SPRAWDZIAN PO KLASIE 1. ROZSZERZENIE

Transkrypt

1 SPRWZIN PO KLSIE. ROZSZERZENIE ZNIE ( PKT) Liczbę 5 7 zaokr aglamy do liczby,6. ład względny tego przybliżenia jest równy ) 0,8% ) 0,008% ) 8% ) 00 5 % ZNIE ( PKT) Wyrażenie x + x dla x > ma wartość ) x + ) x ) ) 5 ZNIE ( PKT) Liczby pierwsze należace jednocześnie do zbioru rozwiazań nierówności x < 6 i do zbioru rozwiazań nierówności x + > to ),,,5 ),,5 ),5 ),,5 ZNIE ( PKT) Na rysunkach poniżej znajduja się wykresy dwóch funkcji: y = f (x) oraz y = g(x). y y y=f(x) y=g(x) x x Zatem: ) g(x) = f (x ) ) g(x) = f (x) ) g(x) = f (x) + ) g(x) = f (x + ) ZNIE 5 ( PKT) Suma miar katów wewnętrznych wielokata wypukłego jest równa 800. Wynika stad, że liczba boków tego wielokata jest równa ) 5 ) 0 ) ) 7 ZNIE 6 ( PKT) Liczba przekatnych siedmiokata foremnego jest równa ) ) 8 ) ) 7

2 ZNIE 7 (5 PKT) Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9. ZNIE 8 (5 PKT) Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba 9 (00n+ + 0 n+ + ) jest kwadratem liczby naturalnej. ZNIE 9 (5 PKT) Niech będzie zbiorem wszystkich liczb x, które spełniaja równość x + x =. Niech będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów i 6 jest niewiększa niż. Zaznacz na osi liczbowej zbiory i oraz wszystkie punkty, które należa jednocześnie do i do. ZNIE 0 (5 PKT) Stosujac wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie a + ab b. ZNIE (5 PKT) Wykaż, że dla a (, ) zachodzi równość a 6a+9 a + a a+ a =. ZNIE (5 PKT) Uzasadnij, że jeżeli a + b = i a + b = 7, to a + b =. ZNIE (5 PKT) Uzasadnij, że jeśli (a + b )(c + d ) = (ac + bd), to ad = bc. ZNIE (5 PKT) la jakich wartości parametru m równanie x = m + ma jedno rozwiazanie? ZNIE 5 (5 PKT) la jakich współczynników a i c układ a) ma nieskończenie wiele rozwiazań; b) jest sprzeczny? { x y = 8 ax + y = c

3 ZNIE 6 (5 PKT) { mx + y = Określ liczbę rozwiazań układu równań w zależności od wartości parametru m. la tych wartości m, dla których istnieja rozwiazania, rozwiaż ten x + my = układ. ZNIE 7 (5 PKT) ane jest równanie: k x x + k + = 0 z niewiadoma x. Rozwiaż to równanie oraz zbadaj liczbę rozwiazań tego równania w zależności od wartości parametru k. ZNIE 8 (5 PKT) W prostokacie dany jest wierzchołek (; ) oraz = [; ]. Znajdź równania przekatnych wiedzac, że wierzchołek należy do prostej x y = 5. ZNIE 9 (5 PKT) Wyznacz współrzędne punktu P, który dzieli odcinek o końcach = (9, 5) i = (5, ) w stosunku P : P = :. ZNIE 0 (5 PKT) any jest trójkat równoboczny. Okrag o średnicy przecina bok w punkcie. Wykaż, że =. ZNIE (5 PKT) Trójkat ostrokatny, którego boki maja długości 7 i 6 ma pole równe 6. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkacie.

4 ZNIE (5 PKT) W trójkat równoboczny wpisano trójkat EF (patrz rysunek), tak że = E = F. Udowodnij, że trójkat EF jest równoboczny. F E ZNIE (5 PKT) Miara jednego z katów ostrych w trójkacie prostokatnym jest równa α. a) Uzasadnij, że spełniona jest nierówność sin α tg α < 0. b) la sin α = oblicz wartość wyrażenia cos α + cos α sin α. ZNIE (5 PKT) ługości a i b przyprostokatnych trójkata prostokatnego spełniaja równość a 6ab 7b = 0. a) Oblicz tangensy katów ostrych tego trójkata. b) Uzasadnij, że pole tego trójkata jest równe a. ZNIE 5 (5 PKT) Wiedzac, że α jest katem ostrym i tg α + tg α = oblicz sin α cos α. ZNIE 6 (5 PKT) Kat α jest taki, że cos α + sin α =. Oblicz wartość wyrażenia cos α sin α. ZNIE 7 (5 PKT) W jakim stosunku należy zmieszać i 6 procentowe roztwory chlorku sodu, aby otrzymać roztwór 8 procentowy?

5 ZNIE 8 (5 PKT) W trójkacie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a, zaś wysokości opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię sa równe H i h. Kat między ramieniem trójkata i wysokościa opuszczona na podstawę ma miarę α. H α h a a) Wyraź tg α w zależności od wielkości a i H. b) Wyraź cos α w zależności od wielkości a i h. c) Wykaż, że jeśli a = H h, to sin α =. ZNIE 9 (5 PKT) Na zewnatrz kwadratu na bokach i zbudowano trójkaty równoboczne E i F. Uzasadnij, że proste F i E sa prostopadłe. F E ZNIE 0 (5 PKT) Prosta jest styczna do okręgu w punkcie. Uzasadnij, że jeśli =, to =. O 5