3.4. FUNKCJA LINIOWA ZADANIA TEKSTOWE. Sześć lat temu ojciec był 6 razy starszy od syna.

Transkrypt

1 .4. FUNKCJA LINIOWA ZADANIA TEKSTOWE Przykład.4..Ojciec i syn mają razem 47 lat. Sześć lat temu ojciec był 6 razy starszy od syna. Ile lat ma obecnie kaŝdy z nich? x wiek ojca y wiek syna x Układamy pierwsze równanie wykorzystując: Ojciec i syn mają razem 47 lat. x 6 - wiek ojca sześć lat temu Układamy drugie równanie wykorzystując: y 6 - wiek syna sześć lat temu Sześć lat temu ojciec był 6 razy starszy od x 6 = 6 y 6 syna. ( ) 6 = 6( y 6) 6 = 6( y 6) 6 = 6y 6 6y = 0 7 y 47 y 6y = 0 7 y y 6y = y 7y = 77 / : ( 7) 7 y y = 7 y = = 6 y = Odp. Ojciec ma 6 lat, a syn lat. Budujemy układ równań z dwiema niewiadomymi. Układ równań porządkujemy i rozwiązujemy metodą podstawiania.

2 Przykład.4.. Suma trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 0. Jakie to liczby? Szukane liczby parzyste: k,k +,k + 4 k C k + k + + k + 4 = 0 k + k + k = 0 4 6k = 96 / : 6 k = 6 k = 6 = k + = + k + 4 = + 4 = 6 Układamy i rozwiązujemy.równanie Obliczamy szukane liczby parzyste. sprawdzenie: = 0 Odp. Szukane liczby to:, 4, 6. Przykład.4... JeŜeli do liczby dwucyfrowej dodamy cyfrę jej dziesiątek to otrzymamy 6. JeŜeli w liczbie dwucyfrowej przestawimy cyfry i od otrzymanej liczby odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy 6. Znajdź te liczbę. x, y,,,4,5,6,7,8,9 y - cyfra dziesiątek x cyfra jedności { } 0y + x - szukana liczba 0 + x + y = 6 y Układamy pierwsze równanie 0x + y - liczba po przestawieniu cyfr ( x + ) 6 0 x + y y = 0 y + x + y = 6 0 x + y ( x + y) = 6 wykorzystując: JeŜeli do liczby dwucyfrowej dodamy cyfrę jej dziesiątek to otrzymamy 6. Układamy drugie równanie wykorzystując: JeŜeli w liczbie dwucyfrowej przestawimy cyfry i od otrzymanej liczby odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy 6. Budujemy układ równań.

3 + y = 6 0 x + y x y = 6 + y = 6 9x = 6 / : 9 + y = y = 6 y = / : y = 0 y + x = Odp. Szukana liczba to 4. Układ równań porządkujemy i rozwiązujemy. Wyznaczamy szukaną liczbę. Przykład.4.4. Oblicz ile wody naleŝy dolać do litrów octu 0%, aby otrzymać ocet 6%. x ilość dolanej wody ( x ) 0 % + 0% = 6% + 0 x + 0, = 0,06 0, = 0,06x + 0, 0,06x = 0, 0, 0,06x = 0,08 / : x = x Układamy równanie. Wodę traktujemy jako roztwór 0 %. ( x + ) Zamieniamy procenty na ułamki i rozwiązujemy równanie. 8 6 = Odp. NaleŜy dolać ( 0,06) litra wody.

4 Przykład.4.5. Dwaj koledzy mieszkają w odległości 00 km i wyruszają jednocześnie na spotkanie jadąc naprzeciw siebie na rowerach pierwszy z prędkością 0 km/h, drugi z prędkością 5 km/h. Po jakim czasie i w jakiej odległości od miejsc zamieszkania nastąpi spotkanie, jeśli drugi z nich miał 0 minut przerwy. s - droga pokonana przez pierwszego kolegę s - droga pokonana przez drugiego kolegę t - czas w jakim jechał pierwszy kolega t - czas w jakim jechał drugi kolega v - prędkość z jaką jechał pierwszy kolega v = 0km / h v - prędkość z jaką jechał drugi kolega v = 5km / h s v = / t v = / t t t s = v t s = v t s = 0t s = 5t s + s = 00 0t + 5t = min = h = h 60 t = t 0t + 5t = 00 = t 0t + 5 t = 00 t = t 0t + 5t 5 = 00 = t s Analizujemy zaleŝność między prędkością, czasem i drogą Układamy pierwsze równani wykorzystując: Dwaj koledzy mieszkają w odległości 00 km. Zamieniamy minuty na godziny. Układamy drugie równanie wykorzystując: (...)wyruszają jednocześnie na spotkanie(...)drugi z nich miał 0 minut przerwy. Budujemy układ równań. Układ równań rozwiązujemy metodą podstawiania.

5 5t = 05 / : 5 = t t = = t t = = t = = h = h i 40 min s = 0t s = 5t s = 0 s = 5 s = 60 8 s = 5 0 s = s 0 Obliczamy s i s Odp. Pierwszy kolega pokonał 60km w czasie godzin, drugi kolega 40km w czasie godzin i 40 minut. ĆWICZENIA Ćwiczenie.4.. (pkt.) MąŜ i Ŝona mają zgromadzone własne oszczędności na dwóch oddzielnych kontach w banku. JeŜeli mąŝ oddałby Ŝonie 400 zł, to miałby na koncie o 400 zł więcej niŝ Ŝona. JeŜeli natomiast Ŝona oddałaby męŝowi 400 zł, to stan konta męŝa byłby dwa razy większy niŝ konta Ŝony. Jakie oszczędności mają w banku małŝonkowie? schemat oceniania Numer odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie pierwszego równania Podanie drugiego równania Podanie odpowiedzi.

6 Ćwiczenie.4.. (pkt.) Kwotę 950 zł wypłacono banknotami po 0 zł i 50 zł, przy czym banknotów 0 zł było o więcej niŝ banknotów 50 zł. Ile było banknotów kaŝdego rodzaju? schemat oceniania Numer odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie pierwszego równania Podanie drugiego równania Podanie odpowiedzi Ćwiczenie.4.. (pkt.)suma dwóch liczb naturalnych jest równa. Dzieląc większą z nich przez mniejszą, otrzymujemy iloraz i resztę. Znajdź te liczby. schemat oceniania Numer odpowiedzi Odpowiedź Liczba punktów Podanie pierwszego równania Podanie drugiego równania Podanie odpowiedzi.