BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO

Transkrypt

1 Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i ich układów połcze przy zasilaniu napicie sinusoidalnie zienny. Progra wiczenia: poiary paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C, poiary paraetrów układu szeregowo połczonych odbiorników R, L, C, poiary paraetrów układu równolegle połczonych odbiorników R, L, C, 1. CHARAKTERYSTYKA IDEALNYCH ELEMENTÓW R, L, C Odbiorniki o charakterze R, L, C (eleenty rzeczywiste), ona przedstawi za pooc scheatów zastpczych, w których wystpuj połczenia eleentów idealnych, tak np. odbiornik o charakterze L przy niezbyt duych czstotliwociach ona przedstawi jako szeregowe połczenie idealnej indukcyjnoci L i idealnej rezystancji R (rezystancja cewki). Idealne eleenty R, L, C przyjowane w analizie obwodów elektrycznych s idealizowanyi liniowyi odelai ateatycznyi fizycznych eleentów obwodu. Idealne eleenty R, L, C s w ty sensie, e kady jest całkowicie wolny od właciwoci dwóch pozostałych oraz e ich zaleno idzy napicie na ich zaciskach, a prde jest liniowa. Oznacza to, e zaleno u(i) jest opisana przez liniowe równania róniczkowe oraz e współczynniki tych równa s stałe. R, L, C s stałyi obwodu, a ich warto jest niezalena od pulsacji oraz aplitudy prdu i napicia Opornik idealny Jeeli do zacisków o napiciu u = U sin(ωt) zostanie włczony opornik idealny (rys. 1), to zgodnie z prawe Oha w obwodzie popłynie prd: U i = sin( ωt) = I sin( ω t) R który a t sa faz, co wywołujce go napicie. Aplituda prdu wynosi: I = U R, za warto skuteczna: U I = = R U R 1

2 Rys. 1. Opornik idealny w obwodzie prdu sinusoidalnego: a) scheat połcze, b) wykres czasowy napicia i prdu, c) wykres wskazowy Na rys. 1b i 1c przedstawiono przebieg sinusoidalny napicia i prdu oraz ich wykresy wskazowe. Wektory U i I aj te sae zwroty, iloczyn RI nazywa si napicie czynny. 1.. Cewka idealna Jeeli do zacisków o chwilowej wartoci napicia u (rys. a) zostanie włczona idealna cewka, to popłynie przez ni prd, którego ziana w czasie spowoduje indukowanie si na zaciskach cewki siły elektrootorycznej saoindukcji: e L di L = dt Niech prd płyncy przez cewk bdzie równy: i = I sin( ω t) Poniewa na zaciskach cewki u = -u L, to: u L di Π Π = = ωli cos( ωt) = ωli sin( ωt + ) = U sin( ωt + ) dt Z porównania równa wynika, e napicie u na zaciskach cewki wyprzedza w fazie przepływajcy przez ni prd i o kt fazowy ϕ = Π Aplituda napicia: U = ωli za warto skuteczna: U = ωli = X L I Równanie powysze a posta podobn do prawa Oha dla prdu stałego (U = RI), dlatego przez analogi X L nazwano opore indukcyjny lub reaktancj indukcyjn. X L = ωl = ΠfL W obwodzie w który znajduje si idealna cewka, wystpuje przy przepływie prdu tylko indukcyjny spadek napicia U = X L I, natoiast nie wystpuje strata ocy, poniewa R = 0, za oc, jak wiadoo, wynosi RI. Iloczyn X L I nazywa si napicie indukcyjny.

3 Rys.. Cewka idealna w obwodzie prdu sinusoidalnego: a) scheat połcze, b) wykres czasowy napicia i prdu, c) wykres wskazowy 1.3. Kondensator idealny Jeeli kondensator przyłczony bdzie do ródła napicia przeiennego, to jego elektrody bd na przeian ładowane i rozładowywane, wobec czego w przewodach popłynie prd przeienny (rys. 3a). Warto chwilowa prdu ładowania kondensatora wynosi: dq i = dt Poniewa Q = CU, wic przyrostowi ładunku dq odpowiada przyrost napicia du w czasie dt, czyli: dq = C du po podstawieniu otrzyujey: i = C du dt Jeeli kondensator włczony jest do napicia u = U sin(ωt), to warto chwilowa prdu ładowania wyniesie: i = C du = C d ( ) dt dt U sin( ω t ) = C ω U cos( ω t ) lub: Π Π i = CU sin( ωt + ) = I sin( ωt + ) z równania tego wynika, e prd ładowania kondensatora wyprzedza napicie o kt fazowy: ϕ = Π 3

4 Rys. 3. Kondensator idealny w obwodzie prdu sinusoidalnego: a) scheat połcze, b) wykres czasowy napicia i prdu, c) wykres wskazowy Aplituda prdu ładowania wynosi: U U I = ωcu = = 1 X c ωc za warto skuteczna: U U I = = 1 X c ωc Równanie powysze a posta prawa Oha, wic wielko X C nazywa si opore bierny pojenociowy lub reaktancj pojenociow. X C = 1 C = 1 ω ΠfC Iloczyn X C I nazywa si napicie pojenociowy; równa si on napiciu przyłooneu do zacisków kondensatora.. ELEMENTY RZECZYWISTE R, L, C.1. Odbiornik o charakterze R Przy niezbyt duych czstotliwociach odbiornik taki ona przedstawi jako szeregowe połczenie idealnej rezystancji R i idealnej indukcyjnoci L (rys. 4a). Rys. 4. Odbiornik o charakterze R: a) scheat zastpczy, b) wykres wskazowy prdu i napi 4

5 Przy szeregowy połczeniu eleentów R i L sua napi chwilowych na tych eleentach wynosi: u = u R + u L Kt przesunicia fazowego poidzy napicie, a prde ona najłatwiej wyznaczy wykrelnie (rys. 4b), dodajc geoetrycznie wskazy U R oraz U L. Budow wykresu wskazowego rozpoczyna si od wskazu prdu I, który jako wskaz wyjciowy odkłada si zgodnie z dodatni kierunkie osi x. Wskaz napicia U R = RI jest w fazie z wskaze prdu I. Do wskazu U R dodaje si wskaz napicia U L = X L I, który wyprzedza w fazie wskaz prdu o kt +Π/... Odbiornik o charakterze L Przy niezbyt duych czstotliwociach odbiornik taki ona przedstawi jako szeregowe połczenie idealnej indukcyjnoci L i idealnej rezystancji R analogicznie jak dla odbiornika o charakterze R, z t rónic, e X L >> R. Wykres wskazowy dla tego przypadku przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Wykres wskazowy prdu i napi dla odbiornika o charakterze L.3. Odbiornik o charakterze C, kondensator rzeczywisty Kondensator rzeczywisty przy doprowadzeniu do niego napicia sinusoidalnego wydziela ciepło. Jest to spowodowane prde upływowy nagrzewajcy izolacj. Ponadto wystpuj straty energii na rezystancji słucej do rozładowywania kondensatora. Przy doprowadzeniu do okładzin napicia sinusoidalnie ziennego wyróniay dwa rodzaje prdu kondensatora: prd pojenociowy, wyprzedzajcy w fazie napicie o kt prosty, prd upływowy, bdcy w fazie z napicie. Odpowiednio do tych dwóch rodzajów prdu przyporzdkowujey kondensatorowi rzeczywisteu scheat zastpczy równoległy przedstawiony na rys. 6a, złoony z dwóch eleentów idealnych R, C i znajdujcych si pod ty say napicie U. Na rys. 6b przedstawione s wskazy prdów: prdu upływowego, bdcego w fazie z napicie i ajcego charakter prdu czynnego U I cz = R prdu pojenociowego, wyprzedzajcego w fazie napicie o kt prosty i ajcego charakter prdu biernego. I b = ωcu 5

6 Rys. 6. Układ zastpczy równoległy kondensatora rzeczywistego: a) scheat układu, b) wykres wskazowy Prd w gałzi głównej, czyli prd płyncy przez kondensator rzeczywisty, jest su geoetryczn powyszych składowych. Układ ten a charakter pojenociowy, wobec czego kt przesunicia fazowego ϕ jest ujeny. Oznaczony przez δ kt dopełniajcy warto bezwzgldn ϕ do kta prostego nazyway kte strat, a tg(δ) - współczynnikie strat. 3. ŁCZENIE ELEMENTÓW R, L, C 3.1. Szeregowe połczenie eleentów R, L, C Dla szeregowego połczenia eleentów R, L, C (rys. 7a) sua napi chwilowych na tych eleentach wynosi: u = u R + u L + u C Jeeli prd płyncy przez obwód zienia si sinusoidalnie: i = I sin(ωt) To napicie przyłoone, równe suie trzech sinusoidalnych napi składowych, bdzie równie funkcj sinusoidaln, któr ona przedstawi jako: u = U sin(ωt + ϕ) Warto skuteczn napicia przyłoonego U oraz kt przesunicia fazowego ϕ poidzy napicie, a prde ona wyznaczy wykrelnie (rys. 7b) dodajc geoetryczne wskazy U R, U L, oraz U C. Rysunek wykonano dla przypadku X L >X C. Dla kadego eleentu przesunicie fazowe poidzy prde i napicie jest takie sae jak w przypadku rozpatrywania tego eleentu jako jedynego w obwodzie. Napicie wypadkowe oblicza si z zalenoci geoetrycznych (trójkt OAB, rys. 7b): lub: Wielko R L C U = U + ( U U ) L C L C U = RI + ( X X ) I = I R + ( X X ) L C R + ( X X ) oznacza si przez Z i nazywa si ipedancj lub opore pozorny gałzi szeregowej R, L, C. Zastosowanie ipedancji pozwala zapisa prawo Oha w postaci: U = ZI 6

7 Ipedancj zastpcz ona wyznaczy równie z trójkta oporów (rys. 7c). Rysunek wykonano dla przypadku X L >X C Rys. 7. Szeregowe połczenie eleentów R, L, C: a) scheat połcze, b) wykres wskazowy napi, c) trójkt oporów 3.. Równoległe połczenie eleentów R, L, C Przy równoległy połczeniu eleentów R, L, C (rys. 8a) wystpuje zagadnienie wyznaczania prdu w kady odbiorniku, a take wypadkowego prdu płyncego z sieci. Warto chwilowa prdu płyncego z sieci jest według I prawa Kirchhoffa równa suie wartoci chwilowych prdów poszczególnych odbiorników: i = i R + i L + i C Jeeli napicie sieci zienia si sinusoidalnie: u = U sin(ωt + ϕ) to prd płyncy z sieci, równy suie trzech sinusoidalnych prdów składowych, bdzie równie funkcj sinusoidaln, któr ona przedstawi jako: i = I sin(ωt + ϕ) Warto skuteczn prdu wypadkowego I najprociej wyznacza si wykrelnie (rys. 8b) dodajc geoetrycznie wektory prdów I R, I L, I C. Rysunek wykonano dla przypadku B L >B C. Rys. 8. Równoległe połczenie eleentów R, L, C: a) scheat połcze, b) wykres wskazowy prdów, c) trójkt przewodnoci 7

8 4. WYKONANIE WICZENIA 4.1. Poiary i obliczenia rezystancji, reaktancji, ocy czynnej, ocy biernej i pozornej oraz cosϕ dla pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C 1. Nastawi pokrtło autotransforatora w lewy skrajny połoeniu.. Ustawi woltoierze na zakres poiarowy 300V, aperoierze na zakres A i watoierz na zakres poiarowy 00W. Uwaga! Przy odczycie z ierników zwróci uwag na ustawienia zakresu poiarowego i ewentualnie wskazania iernika odpowiednio ponoy lub podzieli np. dla aperoierza przy ustawieniu zakresu na A naley wskazanie ponoy przez. 3. W celu wykonania poiarów naley do zacisków autotransforatora podłczy układ w/g rys. 9. Zaciski watoierza oznaczone gwiazdk podłczy do wyjcia aperoierza. Rys. 9. Scheat ideowy układu do poiaru paraetrów odbiorników R, L, C 4. Po zestawieniu połczenia dla odbiornika R wezwa prowadzcego cele sprawdzenia poprawnoci wykonanych połcze. 5. Po weryfikacji połcze załczy zasilanie główne stanowiska i przekrcajc pokrtło autotransforatora w prawo stopniowo zwiksza napicie zasilania do wartoci 0V, obserwowa wskazania przyrzdów poiarowych. Skorygowa ustawienia zakresu poiarowego przyrzdów, tak aby dokona poiarów dla oliwie najdokładniejszego zakresu. 6. Wyniki poiarów dla poszczególnych odbiorników naley zestawi w tabeli. Uwaga! Po wykonaniu poiaru ustawi pokrtło autotransforatora w lewe skrajne połoenie i wyłczy zasilanie stanowiska. Poiary dla pozostałych odbiorników wykona w/g punktu 4 i 5. Odbiorniki U [V] I [A] P[W] f[hz] R[Ω] L [H] C [F] S[VA] Q[var] cosϕ ϕ Poiary Obliczenia R L C Wzory do oblicze: Na podstawie oblicze wykona wykresy wskazowe prdów i napi. R = L = 8 P I X C Πf, Z = U I, Q =, X = S P Z R, cos, C ϕ = 1 = ΠfX R Z = P S. C,

9 4.. Poiary paraetrów obwodu złoonego z szeregowo połczonych odbiorników o charakterze R, L, C 1. Analogicznie do pkt. 4.1 wykona poiary dla szeregowo połczonych odbiorników RLC w/g rys Uwaga! Po kady zestawieniu połcze wezwa prowadzcego cele sprawdzenia wykonanych połcze. Rys. 10. Scheat ideowy układu do poiaru paraetrów obwodu złoonego z szeregowo połczonych odbiorników o charakterze R, L, C Wyniki poiarów naley zestawi w tabeli. Odbiorniki U 1 I P U U 3 U 4 Z R X S Q cosϕ Poiary Obliczenia ϕ R+L R+C R+L+C Na podstawie wyników poiarów wykona wykresy wskazowe prdów i napi oraz trójkty opornoci i ocy. Przy wykonywaniu wykresów naley uwzgldni charakter odbiorników ustalony w p

10 4.3. Poiary paraetrów obwodu złoonego z równolegle połczonych odbiorników R, L, C 1. Analogicznie do pkt 4.1 i 4. wykona poiary dla równolegle połczonych odbiorników. Rys. 11. Scheat ideowy układu do poiaru paraetrów obwodu złoonego z równolegle połczonych odbiorników o charakterze R, L, C Wyniki poiarów naley zestawi w tabeli. Poiary Obliczenia Odbiorniki U I 1 p I I 3 I 4 G Y B S Q cosϕ ϕ R L R C R C L Wzory do oblicze: 1 P G R U Y I U B Y G = =, =, =, P Q = S P, S = U I1,cos ϕ =. S. Na podstawie wyników poiarów naley wykona wykresy wskazowe prdów i napi oraz trójkty przewodnoci i ocy. Naley uwzgldni charakter odbiorników ustalony w p Na zakoczenie rozłczy zestawione połczenia. 10