Prąd przemienny - wprowadzenie

Transkrypt

1 Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą zwrotu przepływu prądu. Szczególną grupą prądów zmiennych są prądy okresowo zmienne, to znaczy takie, dla których po pewnym przedziale czasu T (zwanym okresem prądu) przebieg zmian natężenia prądu się powtarza. Inaczej mówiąc zachodzi zależność: Odwrotność okresu zmian prądu nazywana jest częstotliwością prądu: W ramach grupy prądów okresowych można wyróżnić prądy przemienne, wśród których szczególną rolę odgrywają prądy sinusoidalnie przemienne. W przypadku prądów przemiennych płyną one raz w jedną, a raz w drugą stronę, co oznacza, że na przebiegu mamy wartości dodatnie i ujemne natężeń prądów. Przy czym: Wykres prądu przemiennego danego równaniem: - tzw. częstość (pulsacja) prądu przemiennego - amplituda (wartość maksymalna) natężenia prądu przemiennego. W przypadku prądów okresowo zmiennych definiuje się pewne wielkości opisujące przebieg zmian dla całego jego okresu. Tymi wielkościami są: wartość średnia natężenia prądu i wartość skuteczna natężenia prądu. Wartość średnia natężenia prądu - jest to takie natężenie prądu stałego, który w ciągu czasu równego okresowi prądu przenosi taki sam ładunek elektryczny, jak dany prąd okresowy. Ponieważ miarą przeniesionego ładunku elektrycznego jest pole figury między wykresem a osią czasu, to dla prądu sinusoidalnie przemiennego wartość tego ładunku jest równa zeru! (takie same pola "na plusie" jak i "na minusie"). Oznacza to, że wartość średnia prądu sinusoidalnie zmiennego wynosi zero. Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 1

2 Wartość skuteczna natężenia prądu okresowego - jest to natężenie takiego prądu stałego, który płynąc przez ten sam jego odbiornik (o stałej wartości oporu elektrycznego R), wykonałby w ciągu czasu równego okresowi (lub jego całkowitej wielokrotności) taką samą pracę, jak rozpatrywany prąd okresowy. Można wykazać, że w przypadku prądu okresowego danego zależnością: natężenia skutecznego dana jest wzorem:, wartość jego Uwaga: 1. Jeżeli odbiornik - o pewnym oporze czynnym R - zostanie podłączony do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego, danego zależnością: to wartość skuteczna napięcia elektrycznego dana jest zależnością: 2. Dla prądu w sieci domowej: 3. Jeżeli w obwodzie prądu przemiennego inne opory (tzw. pozorne) można pominąć, to przez odbiornik popłynie prąd, którego zmiany natężenia dane będą zależności: Inaczej mówiąc przebiegi i będą zgodne w fazie (nie ma przesunięcia pomiędzy przebiegami obu sinusoid). 4. Jeżeli spełnione są założenia z punktu 3, to chwilowa moc prądu w płynącego przez odbiornik, będzie dana zależnością: 5. Jeżeli spełnione są założenia z punktu 3, to można wykazać, że moc średnią wydzieloną w odbiorniku można wyrazić wzorem: 6. Zagadnienia wykraczające poza obecnie obowiązujący zakres materiału profilu rozszerzonego. 1. Opory elektryczne w obwodzie prądu przemiennego. Jeżeli do obwodu elektrycznego zostanie przyłożone napięcie zmienne, to natężenie prądu płynącego przez ten obwód także się zmienia wraz z upływem czasu. W efekcie pojawia się w tym obwodzie dodatkowy opór elektryczny - poza oporem czynnym zwanym omowym- będący reakcją pewnych elementów tego obwodu na występujące zmiany parametrów prądu w tym obwodzie. Jest to tzw. opór bierny zwany reaktancją. Opór nie jest spowodowany właściwościami fizycznymi przewodników, ale wynika z tego, że obwód "przeciwdziała" zmianom parametrów prądu (reguła Lenza). Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 2

3 Opory bierne pojawiają się w obwodach prądu zmiennego, jeżeli można im przypisać pewną pojemność elektryczną C i/lub pewną indukcyjność L. Źródłem pojemności elektrycznej są kondensatory w tym układzie, natomiast źródłem indukcyjności obecność cewek (zwojnic). Jeżeli przez kondensator "płynie" prąd przemienny, to część energii prądu elektrycznego jest magazynowana w polu elektrycznym pomiędzy jego okładkami. W sytuacji, gdy przez cewkę płynie prąd przemienny, to część energii prądu elektrycznego jest gromadzona w postaci energii jej pola magnetycznego. Opory takie oznacza się symbolami lub. W takiej sytuacji można wyróżnić następujące opory bierne: pojemnościowy (kapacytancja): indukcyjny (induktancja): Częstotliwość prądu przemiennego, przy której opór pojemnościowy ma taką samą wartość, jak opór indukcyjny nazywa się częstotliwością rezonansową. 2. Przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a napięciem elektrycznym. Jeżeli w obwodzie prądu przemiennego występują opory bierne, to: i Oznacza to, że pomiędzy przebiegami natężenia prądu a napięciem elektrycznym występuję pewien kąt przesunięcia fazowego, którego wartość można wyliczyć z zależności: Analiza możliwych przypadków: a.opór indukcyjny jest równy co do wartości oporowi pojemnościowemu: Pomiędzy natężeniem prądu a napięciem elektrycznym nie ma przesunięcia fazowego. b.opory indukcyjny i pojemnościowy mają znacznie mniejsze wartości od opory czynnego: Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 3

4 Pomiędzy natężeniem prądu a napięciem elektrycznym występuje kąt przesunięcia fazowego, którego wartość można zaniedbać. c.wartość oporu indukcyjnego jest znacznie większa od wartości oporu pojemnościowego: Napięcie elektryczne wyprzeda w fazie natężenie prądu. d.wartość oporu indukcyjnego jest znacznie mniejsza od wartości oporu pojemnościowego: Natężenie prądu wyprzeda w fazie napięcie elektryczne. e.wartość bezwzględna różnicy pomiędzy oporem indukcyjnym a oporem pojemnościowym jest wielokrotnie większa od wartości oporu czynnego: 3. Moce w obwodzie prądu przemiennego. Z uwagi na występowanie kąta przesunięcia fazowego w obwodach prądu przemiennego, wyróżnić można trzy rodzaje mocy: a. moc czynną P - jest to taka moc, którą dane urządzenie wykorzystuje zgodnie ze swoim przeznaczeniem, tzn. np. grzejnik elektryczny oddaje do otoczenie w formie ciepła czy silnik elektryczny przekazuje napędzanej maszynie. Wartość tej mocy jest równa wartości mocy średniej i wyraża ją zależność: Jej wartość jest wyrażana w watach (W). b. moc bierną Q - jest ta część mocy, która z punktu widzenia jest bezużyteczna, gdyż nie jest zamieniana na pracę lub ciepło, ale jest niezbędna do prawidłowego działania takich urządzeń, jak transformatory czy silniki. Jest pobierana ze źródła w pewnej części okresu przepływu prądu przemiennego, "magazynowana" - w postaci energii pola elektrycznego lub magnetycznego - przez jej odbiornik i przekazywana do źródła w tej części okresu, gdy pole magnetyczne lub elektryczne w odpowiednim odbiorniku zanika. Wyróżnić można dwa rodzaje tej mocy: pojemnościową - pojawia się, gdy w obwodach prądu przemiennego występują kondensatory (baterie kondensatorów) i/lub długie przewody znajdujące się pod napięciem przemiennym, indukcyjną - pojawia się, gdy w obwodach prądu przemiennego występują np. piece indukcyjne czy silniki elektryczne. Jest ona konieczna do magnesowania rdzeni transformatorów czy wzbudzania zmiennych pól magnetycznych w silnikach. Wartość tej mocy zależność: Jej wartość jest wyrażana w warach (VAr; z ang. var - Volt Ampere Reactive) c. moc pozorną S - jest moc, która musi być z sieci pobrana, żeby można było wykorzystać moc czynną. Wartość tej mocy jest równa iloczynowi napięcia skutecznego i natężenia skutecznego: Wartość tej mocy wyraża się w woltamper (VA). Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 4

5 Związek pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną. Uwzględniając, że: Otrzymuje się: Można to interpretować geometrycznie jako trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są moc czynna i moc bierna, natomiast przeciwprostokątną jest moc pozorna. Z rysunku wynika, że: Na poniższym wykresie zostały przedstawione przebiegi zmian napięcia elektrycznego U(t), natężenia prądu I(t) i mocy chwilowej P(t), jeżeli kąt przesunięcia fazowego wynosił (>0). P, U, I P(t)= U(t) I(t) U(t) I(t) t Z powyższego wykresu widać, że przebieg mocy chwilowej ma jest sinusoidą przesuniętą o stałą wartość w górę i ma amplitudę (wartość maksymalną) równą, czyli równą mocy pozornej. Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 5

6 Uwaga: Z wzoru: wynika, że jeśli kąt przesunięcia fazowego będzie wynosił, to moc czynna będzie miała wartość zerową! Czynnik nazywa się współczynnikiem mocy. Jeżeli wartość kąta przesunięcia fazowego ma dużą wartość, to współczynnik mocy ma małą wartość, a tym samym pobierana ze źródła moc też jest mała. Dlatego tam, gdzie wykorzystuje się urządzenia o dużej mocy zasilane prądem przemiennym, stosuje się dodatkowe układy (np. baterie kondensatorów), których zadaniem jest zmniejszenie wartości kąta przesunięcia fazowego i tym samym zmniejszenie mocy biernej. W budynkach mieszkalnych, z uwagi na małą wartość mocy biernej nie ma konieczności stosowania takich układów. 4. Obwód szeregowy RLC. Założenie wyjściowe: obwód zawierający szeregowo połączone: opornik o oporze R, kondensator o pojemności elektrycznej C i cewkę (zwojnicę) o indukcyjności L, został podłączony do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego. R L C Można wykazać, że w takim przypadku popłynie prąd przemienny, którego amplitudę (wartość maksymalną) lub wartość skuteczną można wyrazić wzorami: Gdzie: Z - jest tzw. zawadą obwodu, tzn. jego całkowitym oporem elektrycznym, którego wartość wyraża zależność: Wynika stąd, że największe możliwe natężenia prądu będą miały miejsce w sytuacji, gdy zawada będzie miała wartość minimalną, co wystąpi jeśli opór indukcyjny będzie miała taką samą wartość, jak opór pojemnościowy. Częstotliwość prądu, przy której to będzie miało miejsce nazywa się częstotliwością rezonansową. Uwzględniając, że: Po prostych przekształceniach otrzymuje się: Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 6

7 Prąd przemienny - wprowadzenie Strona 7