7. ELEMENTY IDEALNE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO
|
|
- Patryk Kowalik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 7. ELEMENTY DEALNE W OBWODACH PRĄD ZMENNEGO Podstawową rolę w analizach obwodów elektrycznych odgrywają schematy zastępcze. Tworzone są one z elementów idealnych - obiektów abstrakcyjnych utworzonych na drodze idealizacji elementów rzeczywistych. Znanymi nam już z teorii obwodów prądu stałego elementami idealnymi są rezystor idealny, idealne źródło napięciowe i idealne źródło prądowe. Obecnie poznamy inne jeszcze elementy idealne, takie, które nie występowały w obwodach prądu stałego. Przeanalizujemy jak takie elementy zachowują się w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego i w jaki sposób można to zachowanie opisywać i analizować. 7.. Rezystor idealny Rezystor idealny jest elementem, w którym zachodzi tylko jedno zjawisko fizyczne - zjawisko cieplnego rozpraszania energii elektrycznej, tj. zamiana energii elektrycznej na energię cieplną. W rezystorze rzeczywistym występują także inne zjawiska wywołane polami elektrycznymi i magnetycznymi oraz towarzyszącymi im przemianami energetycznymi związanymi z przepływem prądu. Rezystor idealny jest jedynie pierwszym przybliżeniem matematycznego opisu rezystora rzeczywistego. Jednak w przypadku wielu rzeczywistych obiektów, takich jak opornik radiotechniczny, żarówka, piec elektryczny itp., jest to Rys. 7.. Rezystor idealny opis wystarczająco dokładny dla przeprowadzania praktycznych obliczeń. Rezystor idealny opisują prawa Ohma i Joule a. Prawo Ohma: u R ( t ) = R i( t ) (inna postać: i( t ) = G ur( t ) ); Prawo Joule'a: p( t ) = ur( t ) i( t ) = R i ( t ). Gdy prąd płynący przez rezystor jest sinusoidalnie zmienny - i( t ) = sin( ω t +ψ ) (7.a) to również napięcie jest sinusoidalnie zmienne ur( t ) = R sin( ω t + ψ ) (7.b) Wykorzystując prawo Ohma możemy wyznaczyć przebieg czasowy tego napięcia na podstawie znajomości przebiegu prądu: ur( t ) = R i( t ) = R sin( ω t + ψ ) (7.c) Stąd, porównując wzory na przebieg napięcia rezystora - ogólny (7.b) i wyznaczony na podstawie przebiegu prądu i prawa Ohma (7.c), otrzymuje się zależności: R = R (7.a) ψ = ψ z których wynikają zależności: = R = G R R (7.b) ψ = ψ Są to dwie dualne postacie zależności zwanej prawem Ohma dla rezystora poddanego wymuszeniu sinusoidalnie zmiennemu. Powyższe zależności można zapisać prościej stosując metodę symboliczną. W metodzie symbolicznej zamiast przebiegów wartości chwilowych występują odwzorowujące je wartości skuteczne zespolone (por. wzór 6.7 z rozdz. 6., a także rys. 7.)
2 i( t ) = m sin( ω t + ψ ) m jψ jψ = e = e ur( t ) = Rm sin( ω t + ψ ) Rm jψ jψ R = e = R e R = R jψ Z zależności wynika: e jψ R e R ψ ψ = R = = = R Jest zatem: R = R (7.3a) a po przekształceniu: = R = G R R (7.3b) Są to dwie dualne postacie zależności zwanej prawem Ohma w postaci symbolicznej dla rezystora poddanego wymuszeniu sinusoidalnie zmiennemu. Odpowiadający powyższym zależnościom wykres wskazowy napięcia i prądu rezystora pokazano na rys Rys. 7.. Rezystor - schemat zastępczy do metody symbolicznej Rys Wykres wskazowy napięcia i prądu rezystora idealnego mpedancja, admitancja i kąt przesunięcia fazowego odbiornika złożonego z idealnego rezystora wynoszą: R Z R G R = = = R, Y R R = = G, ϕ = Ψ Ψ = Ψ Ψ = R Stąd impedancja i admitancja zespolone: R Z R R = = = R, Y R = = = G Z R R Z prawa Ohma wynika, że wartości chwilowe prądu i napięcia na rezystorze są do siebie wprost proporcjonalne w każdej chwili czasowej, a więc mają przebiegi czasowe równokształtne. Wykorzystuje się to przy pomiarze prądu, a zwłaszcza przy jego wizualizacji za pomocą oscyloskopu elektronicznego. Przebiegiem okresowym jest także przebieg czasowy wartości chwilowych mocy z jaką rezystor zamienia energię elektryczną na energię cieplną. Rys Przebiegi czasowe napięcia i prądu rezystora Wartości chwilowe mocy rezystora są równe iloczynowi wartości chwilowych napięcia i prądu - pr( t ) = ur( t ) i( t ). Po podstawieniu do tego wzoru wyrażeń na przebiegi chwilowe prądu i napięcia otrzymuje się: pr( t ) = R sin( ωt + ψ ) sin( ωt + ψ ) = = sin R ( ωt + ψ ) = R [ cos ( ωt + ψ )] - -
3 Ostatecznie wzór na przebieg wartości chwilowych mocy rezystora idealnego ma więc postać: pr( t ) = R [ cos( ω t + ψ )] (7.4) Z zależności (7.4) wynika, że wartości chwilowe mocy rezystora oscylują sinusoidalnie wokół wartości R (widać to na wykresie z rys. 7.5.) Pulsacja przebiegu, a więc i jego częstotliwość, są dwukrotnie większe od pulsacji i częstotliwości przebiegów czasowych prądu i napięcia. Wartości chwilowe mocy przybierają wartości z przedziału, R - są zatem w każdej chwili czasowej dodatnie lub równe zeru. Rezystor w sposób ciągły (poza punktami czasowymi gdy moc jest równa zero) pobiera energię elektryczną (i zamienia ją na ciepło). Wyznaczmy teraz wartość średnią mocy za okres, a więc moc czynną (por. pkt 6.3 w rozdz. 6.). PR = pr = [ R R cos( ωt + ψ )]dωt = = R + + = + dωt R cos( ωt ψ )dωt R Moc czynna rezystora jest więc równa: P R R = R = (7.5) (Przy wyznaczaniu wartości średniej przebiegu czasowego mocy, za zmienną niezależną przyjęto tu oznaczony dwuliterowo kąt ωt, odpowiadający czasowi t pomnożonemu przez pulsację ω. Stąd całkowanie przeprowadzone jest w granicach okresu funkcji sinus - kąta. Za zmienną niezależną można też przyjmować bezpośrednio czas t. Wtedy całkowanie byłoby przeprowadzone dla okresu T - czasu, po którym przebieg zaczyna się powtarzać.) P Współczynnik mocy idealnego rezystora jest równy jedności: λ = R = R R =. Należy SR R to rozumieć w ten sposób, że w rezystorze nie zachodzą żadne zjawiska energetyczne, które utrudniałyby przepływ energii (por. pkt rozdz. 6.). Jeżeli przez rezystor płynie prąd sinusoidalnie zmienny jego moc czynna jest większa od zera. Mówimy, że rezystor pobiera moc czynną. Jest to określenie nieścisłe, przecież moc to szybkość przepływu energii zatem nie może być ona pobierana, jest jednak powszechnie stosowane. Poprawne (i logiczne) byłoby sformułowanie: rezystor pobiera energię ze średnią mocą różną od zera. Energia ta, zwana niekiedy energią czynną, albo energią aktywną, jest rozpraszana tj. w całości i bezpowrotnie zamieniana na ciepło. Z tego powodu rezystor idealny klasyfikowany jest jako element dyssypatywny (rozpraszający). Przebieg czasowy wartości chwilowych tej rozpraszanej energii można wyznaczyć z zależności - - Rys Przebieg czasowy mocy rezystora na tle przebiegów czasowych prądu i napięcia Rys Przebieg czasowy energii pobranej przez rezystor na tle przebiegu czasowego jego mocy
4 t t wr( t ) = pr( τ ) dτ = R [ cos ( ωτ + ψ )]dτ = = R t ( sin[ ( ωt + Ψ )] sin Ψ ) ω Przebieg ten (dla Ψ = ), na tle przebiegu wartości chwilowych mocy rezystora, pokazano na rys nduktor idealny (idealna cewka indukcyjna) Przepływ prądu elektrycznego powoduje powstawanie pola magnetycznego. Wartości chwilowe wielkości fizycznych opisujących właściwości tego pola (natężenie pola, indukcja magnetyczna, strumień magnetyczny) są zależne od wartości chwilowych natężenia prądu (w środowiskach nieferromagnetycznych są do nich proporcjonalne). Jeżeli natężenie prądu jest zmienne w czasie również one są funkcjami czasu. Jedną z tych wielkości - całkowity strumień magnetyczny Φ ( t ), można uznać za parametr, który globalnie charakteryzuje całe pole magnetyczne wytwarzane przez prąd płynący w danym odcinku przewodnika. Na ogół wartość tego strumienia nie jest łatwa do wyznaczenia. Stosunkowo prosto oblicza się ją dla tzw. cewki indukcyjnej (zwanej też zwojnicą lub solenoidem). Obliczanie strumienia wytwarzanego przez cewkę ułatwia to, że przechodzi on w całości przez jej wnętrze. Właśnie dlatego przy analizowaniu zjawisk związanych ze wzajemnym oddziaływaniem prądu i wytwarzanego przezeń pola magnetycznego rozważa się właśnie cewkę indukcyjną. Trzeba jednak zdawać sobie sprawę z tego, że jest to pewien skrót myślowy - zjawiska te występują w dowolnych układach przewodników wiodących prąd elektryczny, także dla przypadku odosobnionego przewodnika prostoliniowego. Strumień magnetyczny pola wytwarzanego przez prąd płynący w cewce przechodzi przez każdy zwój cewki (jest z każdym zwojem sprzężony ). Jeżeli jakieś zjawisko spowodowane przez istnienie pola magnetycznego występuje w każdym zwoju, to Rys Pole magnetyczne cewki dla cewki występuje ono z razy (gdzie z to liczba zwojów). Jest z-zwielokrotnione. Tak jak gdyby z cewką jednozwojową sprzężony był strumień z-krotnie większy. Taki umyślony z-krotnie większy strumień nosi nazwę strumienia sprzężonego: Ψ ( t ) = z Φ( t ) (7.6) W środowisku nieferromagnetycznym strumień magnetyczny Φ pola wytworzonego przez dany prąd ma, w każdej chwili czasowej, wartość proporcjonalną do natężenia tego prądu. Proporcjonalny do prądu jest więc także strumień sprzężony Ψ (por. rys. 7.8.). Wielkość fizyczna definiowana jako współczynnik proporcjonalności pomiędzy strumieniem sprzężonym wytwarzanym przez prąd płynący w przewodniku (przykładowo w cewce) i natężeniem tego prądu nosi nazwę indukcyjności tego przewodnika: Ψ z Φ L = = tgα = (7.7) i i ndukcyjność jest zatem wielkością fizyczną charakteryzującą zdolność danego przewodnika (przykładowo cewki) do wytwarzania pola magnetycznego. Właśnie dlatego opisywana przez swoją indukcyjność cewka nazywana jest cewką indukcyjną albo induktorem. - - Rys Zależność strumienia sprzężonego od prądu
5 Znając indukcyjność przewodnika można wyznaczyć wartość strumienia pola magnetycznego wytwarzanego przez płynący w nim prąd o danym natężeniu. Jednostką indukcyjności jest henr (H): [ ] [ Ψ ] Wb V s L = H = = = = Ω s [] i A A Zmiana wartości strumienia magnetycznego sprzężonego z cewką powoduje indukowanie się w niej siły elektromotorycznej o wartości proporcjonalnej do szybkości tej zmiany. Zjawisko to nazywane jest zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej. Jest ono pokrewne występującemu w mechanice zjawisku bezwładności. W obydwu przypadkach energia związana z ruchem podtrzymuje ten ruch. W pierwszym przypadku jest to ruch ciał obdarzonych masą, w drugim - ruch ciał obdarzonych ładunkiem elektrycznym. Podtrzymywanie ruchu przejawia się jako występowanie siły, w przypadku mechanicznym - siły mechanicznej, w przypadku elektrycznym - siły elektromotorycznej. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej odkrył XX-wieczny angielski fizyk Michał Faraday. Stąd sformułowane przez niego prawo, opisujące to zjawisko, nosi nazwę Rys ndukcja elektromagnetyczna w cewce prawa Faraday a. Zgodnie z tym prawem wielkość siły elektromotorycznej indukującej się w przewodniku skutkiem zmian sprzężonego z nim pola magnetycznego określa zależność: dφ dψ e = z = (7.8) dt dt Szczególną odmianą zjawiska indukcji elektromagnetycznej jest zjawisko samoindukcji. Siłę elektromotoryczną w danym przewodniku indukuje tu pole magnetyczne wytwarzane przez zmieniający się w czasie prąd elektryczny płynący w tym samym przewodniku. W odosobnionym (albo ekranowanym) przewodniku występuje tylko ta odmiana zjawiska indukcji. Dla zjawiska samoindukcji, zależność na prawo Faraday a można, uwzględniając wzór (7.6), zapisać jako: dψ ( t ) d( L i ) di( t ) e = = = L dt dt dt Cewka indukcyjna jest odpowiednio ukształtowanym odcinkiem przewodnika. Zgodnie z prawem Joule a w każdym przewodniku (za wyjątkiem przewodników wykonanych z materiałów nadprzewodzących) zachodzi zjawisko zamiany energii elektrycznej na energię cieplną. Poprawny opis cewki rzeczywistej powinien je uwzględniać. Abstrahując od tego definiuje się wyidealizowany obiekt - induktor idealny (zwany także idealną (7.8a) Rys. 7.. dealna cewka indukcyjna (induktor idealny) cewką indukcyjną), w którym występuje jedno tylko zjawisko fizyczne - zjawisko samoindukcji. Takich cewek w rzeczywistości fizycznej nie ma. Taka idealna cewka może istnieć tylko jako obiekt abstrakcyjny - matematyczna idealizacja cewki rzeczywistej. Jako taka służy do konstruowania schematów zastępczych rzeczywistych obiektów i obwodów elektrycznych. Cewka indukcyjna jest odbiornikiem energii elektrycznej. Obowiązuje dla niej zatem strzałkowanie odbiornikowe, nie źródłowe (por. rys. 7..). Stąd wynika opis matematyczny idealnej cewki indukcyjnej, tj. zależność pomiędzy występującym na niej napięciem, a płynącym w niej prądem: di u L = e = L (7.8b) dt Zbadajmy teraz zależności jakie występują gdy idealna cewka indukcyjna (induktor idealny) jest odbiornikiem w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
6 Jeżeli prąd płynący w induktorze jest sinusoidalnie zmienny - i = sin( ω t +ψ ) to sinusoidalnie zmienne jest również napięcie induktora - ul = L sin( ω t + ψ ). Napięcie to daje się wyliczyć z równania (7.8b) jako: di( t ) ul = L = L ω cos( ωt + ψ ) = ωl sin( ωt + ψ + ) dt Stąd, porównując wzory na przebieg napięcia induktora - ogólny i wyznaczony na podstawie przebiegu prądu i równania cewki, otrzymuje się zależności: L = ωl = X L (7.9a) ψ = ψ + z których wynikają zależności: = L = BL ωl (7.9b) ψ = ψ Są to dwie dualne postacie tzw. prawa Ohma dla idealnej cewki indukcyjnej poddanej wymuszeniu sinusoidalnie zmiennemu. Odpowiadający powyższym zależnościom wykres wskazowy napięcia i prądu rezystora pokazano na rys. 7.. Występującym we wzorach (7.9a) i (7.9b) współczynnikom proporcjonalności pomiędzy wartościami skutecznymi prądu i napięcia nadano status wielkości fizycznych. Charakteryzują one właściwości cewki w obwodach prądu sinusoidalnego. Są nimi: - reaktancja indukcyjna: X L ωl = fl - susceptancja indukcyjna: B L = ωl fl Rys. 7.. Wykres wskazowy napięcia i prądu induktora idealnego = (7.a) = (7.b) Terminy reaktancja i susceptancja pochodzą od łacińskich słów re + ago - przeciw + działać oraz suscipio - podtrzymywać. Reaktancja indukcyjna nazywana jest też induktancją. Jednostkami reaktancji indukcyjnej i susceptancji indukcyjnej są om i simens: [ u ] V [ i ] A [ X L ] = = = Ω [ BL ] = = = S [i ] A [ u ] V mpedancja i admitancja odbiornika oraz kąt przesunięcia fazowego wprowadzany przez odbiornik będący idealną cewką indukcyjną są zależne od indukcyjności cewki i pulsacji przebiegów (por. pkt rozdz. 6. oraz wzory 7.9a i 7.9b): Z L L = = X L = ωl, YL = = BL =, L ωl ϕ = Ψ Ψ = Stąd impedancja i admitancja zespolone: - 4 -
7 Z L L = = jx L = jωl (7.a) Y L = = jbl = j L ωl (7.b) Niekiedy można zetknąć się z nazywaniem impedancji zespolonej cewki reaktancją indukcyjną zespoloną. Jest ona wtedy oznaczana X L. Jest zatem X L Z L = jωl. Jednak lepiej takiego nazewnictwa unikać gdyż może być potraktowane jako błąd terminologiczny. Prawo Ohma dla idealnego induktora analizowanego z zastosowaniem metody symbolicznej występuje w dwu dualnych postaciach: Rys. 7.. nduktor idealny - schemat zastępczy do metody symbolicznej j( Ψ ) j j + Ψ j L = Le = ωl e = ωl e Ψ e = jωl = jx L Stąd wynika wzór na wartość skuteczną zespoloną prądu: = j L = j L = jbl L = e jωl ωl ωl L Słuszne są zatem zależności: L = jx L (7.a) oraz: jbl (7.b) Przebieg czasowy mocy induktora idealnego można wyznaczyć jako iloczyn wartości chwilowych jego prądu i napięcia - pl( t ) = ul( t ) i( t ) Po podstawieniu wyrażeń na przebiegi prądu i napięcia otrzymuje się: pl( t ) = L cos( ωt + ψ ) sin( ωt + ψ ) = = L cos( ωt + ψ ) sin( ωt + ψ ) = L sin ( ωt + ψ ) Zatem wzory na przebieg czasowy mocy induktora idealnego: pl( t ) = L sin( ωt + ψ ) (7.3a) pl( t ) = L sin( ωt + ψ ) (7.3b) Wzór (7.3b) otrzymuje się podstawiając do wzoru (7.3a) Ψ = Ψ +. Przebieg czasowy mocy induktora idealnego na tle przebiegów napięcia i prądu pokazano na rys Wartości chwilowe mocy induktora oscylują sinusoidalnie z amplitudą. W pierwszej Rys Przebieg czasowy mocy induktora idealnego na tle przebiegów napięcia i prądu L ćwiartce czasowego przebiegu prądu wartości chwilowe mocy są dodatnie. Natężenie prądu rośnie wtedy od zera do wartości maksymalnej. Narasta więc też i pole magnetyczne. Dopływa do niego energia elektryczna. Ta energia jest zamieniana na energię pola magnetycznego. Jej ilość jest proporcjonalna do pola powierzchni figury utworzonej przez wykres mocy i oś odciętych (oś iksów ). W ćwiartce drugiej czasowego przebiegu prądu jego natężenie maleje od wartości maksymalnej do zera. Wraz z nim maleje pole magnetyczne. Zawarta w nim energia odpływa. Wartości chwilowe mocy są ujemne, a pole powierzchni figury utworzonej przez - 5 -
8 wykres mocy i oś odciętych (oś iksów ) jest równe podobnemu polu z ćwiartki pierwszej. Tym razem jest ono proporcjonalne do ilości energii jaka z cewki odpłynęła. Całą energię, którą cewka pobrała w pierwszej ćwiartce okresu w drugiej ćwiartcei oddaje. W ćwiartkach trzeciej i czwartej okresu te procesy energetyczne powtarzają się (z odwrotnym zwrotem prądu i pola magnetycznego). Zatem idealna cewka indukcyjna średnio nie pobiera żadnej energii. Obliczana za okres wartość średnia jej mocy, a więc moc czynna jest równa zeru: P p L = L = L sin( t + )d t = ω ψ ω Cewka nie pobiera takiej energii, która przepływ byłby jednokierunkowy, która zamieniana byłaby bezpowrotnie na energię nieelektryczną. Zjawiska energetyczne jakie w niej zachodzą polegają wyłącznie na oscylacyjnym przepływie energii pomiędzy odbiornikiem i źródłem. Występowanie takich oscylacji interpretowane są w elektrotechnice jako występowanie mocy biernej (por. pkt rozdz.6.). W przypadku cewki moc ta nosi nazwę mocy biernej indukcyjnej - Q L. Definiuje się ją jako iloczyn wartości skutecznych prądu i napięcia cewki: QL = L (7.4) Jak widać z wzoru (7.3) jest to jednocześnie amplituda oscylacji mocy cewki, co bywa traktowane jako fizyczna interpretacja mocy biernej indukcyjnej. Podstawiając do wzoru (7.4) wzór (7.9a) otrzymujemy jeszcze inny wzór na obliczanie mocy biernej indukcyjnej. Q X L = L (7.4a) Jednostką mocy biernej indukcyjnej nie jest wat jak dla zwykłej, prawdziwej mocy. Aby podkreślić, że to nie jest ta prawdziwa moc, wprowadzono tu nową jednostkę - var (czyt.: war). Jest to skrót od Volt-Amper-reaktancyjny. [ QL ] = [u ] [ i ] = V A = var Niekiedy stosuje się zapis: var ind. P Współczynnik mocy cewki indukcyjnej jest równy zeru ( λ = L L == = ). SL L Cewka indukcyjna klasyfikowana jest jako element zachowawczy - energia magazynowana (zachowywana) jest w jej polu magnetycznym i może być z powrotem zamieniona na energię elektryczną. nna nazwa elementu zachowawczego to element reaktancyjny (taki, który charakteryzowany jest przez reaktancję). Przebieg czasowy wartości energii zgromadzonej w danej chwili czasowej w polu magnetycznym induktora określa zależność: WL( t ) = Li ( t ) = L m sin ( ω t + Ψ ) Przebieg ten, na tle przebiegu czasowego Rys Przebieg czasowy energii induktora idealnego prądu pokazano na rys Kondensator idealny Kondensator to układ dwu przewodników przedzielonych materiałem nieprzewodzącym (dielektrykiem, także próżnią). Taki układ może być zbudowany celowo, może też powstać w - 6 -
9 sposób niezamierzony - mogą go, przykładowo, stanowić przewód elektryczny, jego izolacja i stalowa ściana (szot) statku, do której ten przewód jest mocowany. Przewodniki tworzące kondensator nazywane są okładzinami. Jeżeli do jednej okładziny kondensatora doprowadzi się ładunek Q to, skutkiem działania sił kulombowskich, na drugiej okładzinie zaindukuje się ładunek o takiej samej wartości, lecz o przeciwnym znaku: Q + = Q = Q. W przestrzeni pomiędzy okładzinami zaistnieje pole elektryczne. Każdy punkt tego pola charakteryzowany jest wartością potencjału elektrycznego. Różnica potencjałów okładzin to napięcie występujące na kondensatorze. Napięcie to ma wartość proporcjonalną do wartości ładunku Q zgromadzonego na okładzinach kondensatora (por. rys. 7.5.). Współczynnik proporcjonalności C pomiędzy wartością ładunku kondensatora i wartością napięcia występującego pomiędzy okładzinami kondensatora nosi nazwę pojemności elektrycznej: Q C = = tgα (7.5) Jednostką pojemności jest farad: [ ] [ Q] C A s s C = F = = = = S s = [ ] V V Ω Pojemność elektryczna charakteryzuje nie tylko celowo wykonane kondensatory, ale każdy układ przewodników, w którym mogą gromadzić się ładunki tworząc pole elektryczne. Aby ładunki znalazły się na okładzinie kondensatora muszą tam dopłynąć. Taki dq uporządkowany przepływ ładunków to prąd elektryczny. Opisuje go zależność i =. W czasie dt dt do kondensatora dopływa ładunek dq = i dt. Dla kondensatora o pojemności C słuszny jest też wzór dq = C du. Łącząc te wzory otrzymuje się zależność C du = i dt. Stąd wynika równanie opisujące zależność napięcia kondensatora od natężenia prądu płynącego w gałęzi z kondensatorem: du( t ) i( t ) = C (7.6) dt Zależność odwrotna (a więc zależność napięcia od prądu) jest całką: t uc ( t ) = i( )d + uc( ) C τ τ (7.6a) Kondensator idealny to taki element obwodu elektrycznego, w którym zachodzi wyłącznie jedno zjawisko - zjawisko gromadzenia ładunków i powstawania pola elektrycznego. Opisywane jest ono zależnością pomiędzy napięciem charakteryzującym to pole elektryczne i natężeniem prądu, związanego z przepływem tych ładunków. W realnym, fizycznym świecie takich kondensatorów nie ma - podobnie jak inne elementy idealne, mogą one istnieć wyłącznie jako przedmioty abstrakcyjne. Jednak w przypadku wielu rzeczywistych kondensatorów, taka idealizacja jest opisem wystarczająco dokładnym dla przeprowadzania praktycznych obliczeń. Rys Kondensator idealny W stanie ustalonym w obwodach prądu stałego przez kondensatoy prąd nie płynie. naczej jest z obwodami prądu przemiennego. Także tutaj Rys Zależność napięcia od ładunku kondensatora
10 bezpośrednio przez kondensator prąd nie może płynąć - stanowi on przerwę w obwodzie, jednak w gałęzi płyną prądy ładowania się i rozładowywania kondensatora. Gdy napięcie gałęzi z kondensatorem idealnym jest sinusoidalnie zmienne uc ( t ) = C sin( ω t + ψ ) również prąd jest sinusoidalnie zmienny i( t ) = sin( ω t +ψ ). Prąd ten daje się wyliczyć z równania kondensatora jako: du ( t ) i( t ) C C = = ω C C cos( ωt + ψ ) = ωc C sin( ωt + ψ + ) dt Stąd, porównując wzory na przebieg prądu kondensatora - ogólny i wyznaczony na podstawie przebiegu napięcia kondensatora i równania (7.6), otrzymuje się zależności: = ωc C (7.7a) ψ = ψ + z czego wynika: C = ωc (7.7b) ψ = ψ Jest to tzw. prawo Ohma dla kondensatora idealnego poddanego wymuszeniu sinusoidalnie zmiennemu. Podobnie jak dla induktora wprowadza się wielkości fizyczne charakteryzujące właściwości kondensatora w obwodach prądu sinusoidalnego: - reaktancja pojemnościowa: X C = = (7.8a) ωc fc - susceptancja pojemnościowa: B C = ωc = fc (7.8b) Reaktancja pojemnościowa bywa nazywana kapacytancją (od łacińskiego - capacitas - pojemność). Jednostki są takie same jak w przypadku reaktancji i susceptancji indukcyjnych: [ u ] [i ] [ X C ] = = Ω [ BC ] = = S [ i ] [ u ] mpedancja, admitancja i kąt przesunięcia fazowego odbiornika złożonego z idealnego kondensatora wynoszą: Z C C = = X C =, YC = = BC = ωc, ϕ = Ψ Ψ = ωc C Sformułujmy teraz prawo Ohma dla kondensatora w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego z zastosowaniem metody symbolicznej: j( Ψ ) j + Ψ = e = ωc C e j j = ωc e Ψ C e = jωc C = jbc C j C = = j = jx C = e jωc ωc ωc Jest zatem: C = jx C (7.9a) oraz: - 8 -
11 = jb C C (7.9b) Stąd impedancja i admitancja zespolone: j Z C C = = e = j (7.a) ωc ωc Y C = = jbc = jωc (7.b) C Rys Wykres wskazowy napięcia i prądu kondensatora idealnego Rys Kondensator idealny - schemat zastępczy do metody symbolicznej W każdej chwili czasowej kondensator idealny pobiera energię z mocą o przebiegu czasowym wartości chwilowych pc ( t ) = uc ( t ) i( t ). Jeżeli do tego wyrażenia podstawić wzory na sinusoidalne przebiegi prądu i napięcia, z uwzględnieniem tego, że prąd wyprzeda napięcie o ćwierć okresu (kąt ) otrzymuje się zależność: pc ( t ) = C sin( ωt + ψ ) cos( ωt + ψ ) = = C cos( ωt + ψ ) sin( ωt + ψ ) = C sin( ωt + ψ ) Stąd wynikają zależności na przebieg czasowy mocy kondensatora: pc ( t ) = C sin( ωt + ψ ) (7.a) pc ( t ) = C sin( ωt + ψ ) (7.b) Tę drugą postać otrzymuje się podstawiając Ψ = Ψ : Wartości chwilowe mocy kondensatora oscylują sinusoidalnie z amplitudą C (por. rys. 7.9). W jednych przedziałach okresu zmienności są one dodatnie, w innych ujemne. Gdy moc jest dodatnia, kondensator pobiera energię - energia gromadzona jest w jego polu elektrycznym. jemna wartość mocy oznacza, że kondensator staje się źródłem energii - energia Rys Przebieg czasowy mocy kondensatora idealnego na tle przebiegów napięcia i prądu pola elektrycznego zwracana jest do źródła. Wartość średnia mocy za okres, a więc moc czynna kondensatora jest równa zeru: PC p = C = C sin( t + )d t = ω ψ ω Współczynnik mocy kondensatora idealnego jest także równy zeru P ( λ = C C == = ). SC C - 9 -
12 Kondensator nie pobiera takiej energii, która zamieniana jest bezpowrotnie na energię nieelektryczną. Występuje w nim natomiast zjawisko oscylacyjnego przepływu energii pomiędzy kondensatorem a źródłem. Wielkością charakteryzującą to zjawisko jest moc bierna pojemnościowa Q C. Definiuje się ją jako iloczyn wartości skutecznych prądu i napięcia kondensatora: QC = C (7.) Jest to jednocześnie amplituda oscylacji mocy kondensatora, co bywa traktowane jako fizyczna interpretacja mocy biernej pojemnościowej. Podstawiając do wzoru (7.) wzór (7.7b) otrzymujemy jeszcze inny wzór na obliczanie mocy biernej pojemnościowej. Q X C = C (7.a) Jednostką mocy biernej pojemnościowej jest var - tak jak dla mocy biernej indukcyjnej. Niekiedy stosuje się zapis: var poj albo varcap (od łacińskiego - capacitas ). Kondensator idealny, podobnie jak induktor idealny, klasyfikowany jest jako element zachowawczy albo reaktancyjny. Przebieg wartości chwilowych energii kondensatora opisuje wyrażenie: WC( t ) = C C( t ) = C Cm sin ( ω t + Ψ ) Wykres tego przebiegu, na tle przebiegu napięcia, pokazano na rys Źródła idealne Rys. 7.. Przebieg czasowy energii kondensatora Podobnie jak w teorii obwodów prądu stałego, również w teorii obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego występują dwa rodzaje źródeł idealnych - idealne źródło napięciowe i idealne źródło prądowe. Rys. 7.. dealne źródło napięeciowe dealne źródło napięciowe charakteryzuje się tym, że napięcie na jego zaciskach jest stałe, niezależne od natężenia pobieranego ze źródła prądu. Może się ono jednak zmieniać w czasie: u ( t,i( t )) = e( t ) = const (7.3) i( t ) e ( t ) to przebieg wartości chwilowych siły elektromotorycznej (sem) źródła. W szczególności może być ona sinusoidalnie zmienna. Wtedy słuszna jest zależność: u( t,i( t )) = e( t ) = E sin( ω t +Ψ E ) W metodzie symbolicznej sem reprezentowana jest przez wartość skuteczną zespoloną jψ E = E e E. Zatem równanie źródła idealnego napięciowego przyjmuje postać: E = E = const (7.3a) Podobnie jest z idealnym źródłem prądowym. Jego siła prądomotoryczna (spm) zmienia się w czasie lecz nie jest funkcją występującego na źródle napięcia: Rys. 7.. dealne źródło prądowe
13 i ( t,u( t )) = j( t ) = const (7.4) u( t ) Gdy spm jest sinusoidalnie zmienna prowadzi to do zależności: i( t,u( t )) = j( t ) = J sin( ω t +Ψ J ) W metodzie symbolicznej spm reprezentowana jest przez wartość skuteczną zespoloną jψ J = J e J. Zatem równanie źródła idealnego prądowego przyjmuje postać: = J = const (7.4a) 7.5. Prawa Kirchhoffa W każdym z poznanych przez nas w tym rozdziale elementów idealnych występuje tylko jedno, pojedyncze zjawisko fizyczne. Za pomocą takich elementów idealnych mogą być modelowane rzeczywiste obiekty i obwody. Służą do tego schematy zastępcze. Są one schematami umyślonych obwodów elektrycznych, zbudowanych z tak dobranych elementów idealnych i połączonych w taką strukturę, że występują w nich takie same zależności pomiędzy napięciami i prądami, jak w rzeczywistych obiektach i obwodach. Zależności te opisują dwa prawa Kirchhoffa. Pierwsze prawo Kirchhoffa to prawo równowagi prądów. Mówi ono, że suma prądów dopływających do danego węzła jest w każdej chwili czasowej równa sumie prądów z węzła wypływających. Dla dowolnych obwodów z prądami o dowolnych przebiegach prawo to można zapisać następująco: λ k ik ( t ) = (7.5) k gdzie: λ k = - gdy prąd i k ( t ) w chwili t wpływa do węzła; - gdy prąd i k ( t ) z węzła w chwili t wypływa; Dla obwodów z przebiegami sinusoidalnymi analizowanymi z zastosowanie metody symbolicznej można to zapisać jako: λ k = (7.5) k ( λ k - ma taki sam sens jak wyżej) Drugie prawo Kirchhoffa to prawo równowagi napięć. Mówi ono, że suma napięć w dowolnym wyodrębnionym w rozważanym obwodzie konturze zamkniętym jest w każdej chwili czasowej równa zeru. Dla dowolnych przebiegów i dowolnych obwodów prawo to można zapisać jako : λ k uk ( t ) = (7.6) k gdzie: e - wartość chwilowa k-tej siły elektromotorycznej; k ( t ) - wartość napięcia na k-tej sile prądomotorycznej u jk ( t ) R - wartość napięcia na k-tym rezystorze (z prawa k ik ( t ) Ohma) u = di k ( t ) k( t ) L k dt - wartość napięcia na k-tym induktorze (z prawa t Faradaya) + ik ( τ )dτ Ck ( ) - wartość chwilowa napięcia k-tego kondensatora C k - 3 -
14 gdzie: λ k = - gdy napięcie k ma zwrot zgodny ze zwrotem obchodzenia obwodu; - gdy napięcie k ma zwrot przeciwny do zwrotu obchodzenia. Dla przebiegów sinusoidalnych (z zastosowaniem metody symbolicznej) otrzymujemy: λ k k = (7.7) k gdzie: E - wartość skuteczna zespolona k-tej siły elektromotorycznej k - wartość skuteczna zespolona napięcia na k-tej sile k = Jk prądomotorycznej Z k k - wartość skuteczna zespolona napięcia na k-tym elemencie pasywnym (opisywanym przez impedancję zespoloną) ( λ k - ma taki sam sens jak wyżej) Podobnie jak dla obwodów prądu stałego, podstawową metodą analizy obwodów sinusoidalnych jest układanie stosownej liczby odpowiednich równań z praw Kirchhoffa. Równania te dla obwodów analizowanych z zastosowaniem metody symbolicznej mają postać identyczną z równaniami ułożonymi z praw Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego. Stosowane są tu jedynie inne oznaczenia, a występujące wielkości przyjmują wartości zespolone
7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E 5. Częstotliwość graniczna
36 Ć W I Z E N I E 5 PASYWNE FILTY ZĘSTOTLIWOŚI. WIADOMOŚI OGÓLNE Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski jedna z par zacisków pełni rolę wejścia,
Bardziej szczegółowo3. Poprawa współczynnika mocy. Pomiar mocy odbiorników jednofazowych
3. oprawa współczynnika mocy. omiar mocy odbiorników jednofazowych Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy odbiorników prądu przemiennego jednofazowego oraz metody poprawy współczynnika mocy odbiornika
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoBadanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna.
Badanie własności prądnic tachometrycznych. Prądnica indukcyjna dwufazowa, prądnica magnetoelektryczna. Budowa i zasada działania. Prądnice tachometryczne (PTM) są to specjalne maszyny elektryczne słuŝące
Bardziej szczegółowoBadanie silnika asynchronicznego jednofazowego
Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW
ANALIZA OBWODÓW RZĘDU ZEROWEGO PROSTE I SIECIOWE METODY ANALIZY OBWODÓW Rezystancja zastępcza dwójnika bezźródłowego (m.b. i=0 i u=0) Równoważność dotyczy zewnętrznego zachowania się układów, lecz nie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektroenergetyki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: BADANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie nr: 1 Laboratorium
Bardziej szczegółowoLekcja 173, 174. Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe.
Lekcja 173, 174 Temat: Silniki indukcyjne i pierścieniowe. Silnik elektryczny asynchroniczny jest maszyną elektryczną zmieniającą energię elektryczną w energię mechaniczną, w której wirnik obraca się z
Bardziej szczegółowoZakłócenia. Podstawy projektowania A.Korcala
Zakłócenia Podstawy projektowania A.Korcala Pojęciem zakłóceń moŝna określać wszelkie niepoŝądane przebiegi pochodzenia zewnętrznego, wywołane zarówno przez działalność człowieka, jak i zakłócenia naturalne
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w
Bardziej szczegółowoUKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"
Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII
dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Instrukcja dla zdaj cego (poziom rozszerzony) Czas pracy 120 minut 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron. Ewentualny brak
Bardziej szczegółowotel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751
Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki
Bardziej szczegółowoSILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE
Temat: SILNIKI ASYNCHRONICZNE INDUKCYJNE Zagadnienia: budowa i zasada działania, charakterystyka mechaniczna, rozruch i regulacja prędkości obrotowej. PODZIAŁ MASZYN ELEKTRYCZNYCH Podział maszyn ze względu
Bardziej szczegółowoLaboratorium z Konwersji Energii. Ogniwo fotowoltaiczne
Laboratorium z Konwersji Energii Ogniwo fotowoltaiczne 1.0 WSTĘP Energia słoneczna jest energią reakcji termojądrowych zachodzących w olbrzymiej odległości od Ziemi. Zachodzące na Słońcu przemiany helu
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoKOMPENSACJA MOCY BIERNEJ CEL ORAZ SKUTKI NIEPRAWIDŁOWEGO DOBORU URZĄDZEŃ
mgr Marcin A. Sulkowski Politechnika Białostocka KOMPENSACJA MOCY BIERNEJ CEL ORAZ SKUTKI NIEPRAWIDŁOWEGO DOBORU URZĄDZEŃ Problem prawidłowej kompensacji mocy biernej, jest jednym z podstawowych zagadnień
Bardziej szczegółowoWiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu
Bardziej szczegółowoWydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych.
Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych Niekonwencjonalne źródła energii Laboratorium Ćwiczenie 4
Bardziej szczegółowoKomentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009
Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoPomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010
Pomiar mocy pobieranej przez napędy pamięci zewnętrznych komputera. Piotr Jacoń K-2 I PRACOWNIA FIZYCZNA 25. 01. 2010 I. Cel ćwiczenia: Poznanie poprzez samodzielny pomiar, parametrów elektrycznych zasilania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej STUDA DZENNE e LAORATORUM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYH LPP 2 Ćwiczenie nr 10 1. el ćwiczenia Przełączanie tranzystora bipolarnego elem
Bardziej szczegółowoDr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne
Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoBADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO
Cel wiczenia BADANIE ODBIORNIKÓW R, L, C W OBWODZIE PRDU SINUSOIDALNEGO Cele wiczenia jest poznanie etod technicznych wyznaczania podstawowych paraetrów pojedynczych odbiorników o charakterze R, L, C i
Bardziej szczegółowo43. Badanie układów 3-fazowych
adanie układów 3-fazowych 43. adanie układów 3-fazowych elem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi właściwościami symetrycznych i niesymetrycznych układów trójfazowych gwiazdowych i trójkątowych.
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna i falowa
Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoDobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762
1 z 5 Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 Strojenie regulatorów LB-760A i LB-762 Nastawy regulatora PID Regulatory PID (rolnicze np.: LB-760A - poczynając od wersji 7.1 programu ładowalnego,
Bardziej szczegółowoPodatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07
Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 2 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowo-wytwórczej) Podatek przemysłowy (lokalny podatek
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoPOPRAWKA do POLSKIEJ NORMY. PN-EN 1997-1:2008/Ap2. Dotyczy PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 93.020 PN-EN 1997-1:2008/Ap2 wrzesień 2010 Dotyczy PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne Copyright by PKN, Warszawa 2010
Bardziej szczegółowoJan Olek. Uniwersytet Stefana Kardynała Wyszyńskiego. Procesy z Opóźnieniem. J. Olek. Równanie logistyczne. Założenia
Procesy z Procesy z Jan Olek Uniwersytet Stefana ardynała Wyszyńskiego 2013 Wzór równania logistycznego: Ṅ(t)=rN(t)(1- N ), gdzie Ṅ(t) - przyrost populacji w czasie t r - rozrodczość netto, (r > 0) N -
Bardziej szczegółowoPROJEKT EDUKACYJNY MATEMATYCZNO FIZYCZNY CZY KAŻDY MOŻE OSZCZĘDZAĆ ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ
PROJEKT EDUKACYJNY MATEMATYCZNO FIZYCZNY CZY KAŻDY MOŻE OSZCZĘDZAĆ ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ CEL: uświadomienie uczniom potrzeby oszczędzania energii ukazanie uczniom wszechobecności energii w codziennym życiu
Bardziej szczegółowoWykład 10. Urządzenia energoelektroniczne poprzez regulację napięcia, prądu i częstotliwości umoŝliwiają
Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 10 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Urządzenia energoelektroniczne Urządzenia energoelektroniczne poprzez regulację napięcia, prądu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 26 czerwca 1974 r. Kodeks pracy. 1) (tekst jednolity)
Dz.U.98.21.94 1998.09.01 zm. Dz.U.98.113.717 art. 5 1999.01.01 zm. Dz.U.98.106.668 art. 31 2000.01.01 zm. Dz.U.99.99.1152 art. 1 2000.04.06 zm. Dz.U.00.19.239 art. 2 2001.01.01 zm. Dz.U.00.43.489 art.
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje
Podstawowe definicje część przewodząca dostępna - część przewodząca urządzenia, której można dotknąć, nie będąca normalnie pod napięciem, i która może się znaleźć pod napięciem, gdy zawiedzie izolacja
Bardziej szczegółowoRegulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
Bardziej szczegółowoBadanie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej
Szkoła Główna Służby Pożarniczej Katedra Techniki Pożarniczej Zakład Elektroenergetyki Badanie skuteczności ochrony przeciwporażeniowej Opracował: mł. bryg. dr inż. Ryszard Chybowski mł. bryg. dr inż.
Bardziej szczegółowoPRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH
PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 2/2010 do CZĘŚCI VIII INSTALACJE ELEKTRYCZNE I SYSTEMY STEROWANIA 2007 GDAŃSK Zmiany Nr 2/2010 do Części VIII Instalacje elektryczne i systemy
Bardziej szczegółowoPromocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU ODCHYLEŃ NAPIĘCIA NA PRACĘ ODBIORNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Ćwiczenie E 8 BADANIE WŁYWU ODCHYLEŃ NAIĘCIA NA RACĘ ODBIORNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów ze zmianami podstawowych parametrów odbiorników energii
Bardziej szczegółowoStanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim
Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów Warszawa, 16 maja 2016 r. Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie
Bardziej szczegółowoKiedy opłaty za program komputerowy nie będą ujęte w definicji należności licencyjnych?
Kwestia ujęcia w definicji należności licencyjnych opłat za programy komputerowe nie jest tak oczywista, jak w przypadku przychodów za użytkowanie lub prawo do użytkowania urządzenia przemysłowego, handlowego
Bardziej szczegółowoP 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6
XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowo14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY
14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
Bardziej szczegółowoInformacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas
Slajd 1 Spektrometria mas i sektroskopia w podczerwieni Slajd 2 Informacje uzyskiwane dzięki spektrometrii mas Masa cząsteczkowa Wzór związku Niektóre informacje dotyczące wzoru strukturalnego związku
Bardziej szczegółowoSystem centralnego ogrzewania
System centralnego ogrzewania Zadaniem systemu ogrzewania jest zapewnienie odpowiedniej temperatury powietrza wewnątrz pomieszczeń w okresie zimy. Ogrzewanie wodne Ciepło dostarczane jest do budynku (instalacji
Bardziej szczegółowoANALOGOWE UKŁADY SCALONE
ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony
Bardziej szczegółowoKOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY
KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoart. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),
Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ ZAKŁAD TECHNOLOGII NIEORGANICZNEJ I CERAMIKI. Laboratorium PODSTAWY TECHNOLOGII CHEMICZNEJ
WYDZIAŁ CHMICZNY POLITCHNIKI WARSZAWSKIJ ZAKŁAD TCHNOLOGII NIORGANICZNJ I CRAMIKI Laboratorium PODSTAWY TCHNOLOGII CHMICZNJ Instrukcja do ćwiczenia pt. OCZYSZCZANI POWITRZA Z LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.
Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń
Bardziej szczegółowo3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ
1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie
Bardziej szczegółowoKLAUZULE ARBITRAŻOWE
KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa
Bardziej szczegółowoUmowa o pracę zawarta na czas nieokreślony
Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie
Bardziej szczegółowoProjekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe
Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoOSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia... 2004 roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356
OSZACOWANIE WARTOŚCI ZAMÓWIENIA z dnia... 2004 roku Dz. U. z dnia 12 marca 2004 r. Nr 40 poz.356 w celu wszczęcia postępowania i zawarcia umowy opłacanej ze środków publicznych 1. Przedmiot zamówienia:
Bardziej szczegółowoprzemiennych ze sk adow sta mo na naszkicowa przebieg u W E = f() jak na rys.1a.
XLIV OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody III stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania Napi cie wej ciowe ogranicznika sk ada si ze sk adowej sta ej U V oraz pierwszej
Bardziej szczegółowoPrzykłady oszczędności energii w aplikacjach napędowych
Przykłady oszczędności energii w aplikacjach napędowych Doradca Techniczny: Roman Dziaduch Rev 5058-CO900C Oszczędności energetyczne dla pomp i wentylatorów z użyciem przemienników PowerFlex Rev 5058-CO900C
Bardziej szczegółowoBielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE
Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego
Bardziej szczegółowoCel modelowania neuronów realistycznych biologicznie:
Sieci neuropodobne XI, modelowanie neuronów biologicznie realistycznych 1 Cel modelowania neuronów realistycznych biologicznie: testowanie hipotez biologicznych i fizjologicznych eksperymenty na modelach
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e 6 TRANSFORMATORY JEDNOFAZOWE
Ć w i c z e n i e 6 RANSFORMAORY JEDNOFAZOWE Wiadoości ogólne ransforatory są urządzeniai służącyi do przetwarzania energii prądu przeiennego o dany napięciu, na energię prądu przeiennego o inny napięciu.
Bardziej szczegółowoOd redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?
Bardziej szczegółowoJoanna Kisielińska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Kisielińska Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoDruk nr 1013 Warszawa, 9 lipca 2008 r.
Druk nr 1013 Warszawa, 9 lipca 2008 r. SEJM RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VI kadencja Komisja Nadzwyczajna "Przyjazne Państwo" do spraw związanych z ograniczaniem biurokracji NPP-020-51-2008 Pan Bronisław
Bardziej szczegółowoImplant ślimakowy wszczepiany jest w ślimak ucha wewnętrznego (przeczytaj artykuł Budowa ucha
Co to jest implant ślimakowy Implant ślimakowy to bardzo nowoczesne, uznane, bezpieczne i szeroko stosowane urządzenie, które pozwala dzieciom z bardzo głębokimi ubytkami słuchu odbierać (słyszeć) dźwięki.
Bardziej szczegółowoPROFIBUS - zalecenia odnośnie montażu i okablowania instalcji sieciowych Profibus PNO Polska
PROFIBUS - zalecenia odnośnie montażu i okablowania instalcji sieciowych Profibus PNO Polska Część 1 - kable miedziane w sieci PROFIBUS Informacje ogólne o kablach dla sieci Profibus Bardzo często spotykamy
Bardziej szczegółowoWynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów
Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i podwyżki w poszczególnych województwach Średnie podwyżki dla specjalistów zrealizowane w 2010 roku ukształtowały się na poziomie 4,63%.
Bardziej szczegółowoUmowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić
Umowa nr.. /. zawarta dnia w, pomiędzy: Piotr Kubala prowadzącym działalność gospodarczą pod firmą Piotr Kubala JSK Edukacja, 41-219 Sosnowiec, ul. Kielecka 31/6, wpisanym do CEIDG, NIP: 644 273 13 18,
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1. Znak... 3. Konstrukcja symbolu... 3. Budowa znaku... 3. 2. Kolorystyka wersja podstawowa... 3. Kolorystyka wersja czarno-biała...
KSIĘGA ZNAKU 1 Spis treści 1. Znak... 3 Konstrukcja symbolu... 3 Budowa znaku... 3 2. Kolorystyka wersja podstawowa... 3 Kolorystyka wersja czarno-biała... 4 Kolorystyka wersja jednokolorowa druk aplą,
Bardziej szczegółowoDECYZJA w sprawie czasowego zaprzestania działalności
WOJEWODA ŁÓDZKI ZK-III.9611.15.2015 Łódź, dnia 17 czerwca 2015 r. DECYZJA w sprawie czasowego zaprzestania działalności Na podstawie art. 34 ustawy z dnia 15 kwietnia 2011 r. o działalności leczniczej
Bardziej szczegółowoSprawozdania dotyczą okresu 1 lipca 2012 31 grudnia 2012 r. (nienarastająco z wyjątkiem wierszy co do których przypisy w sprawozdaniu mówią inaczej)
Ministerstwo Pracy i Polityki Społecznej Departament Polityki Rodzinnej Najczęściej poruszane kwestie przy wypełnianiu sprawozdań rzeczowo-finansowych z wykonywania zadań z zakresu wspierania rodziny i
Bardziej szczegółowo8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL
8. ELEMENTY ZECZYWISTE W OBWODACH PĄDU ZMIENNEO Poznane przez nas idealne elementy obwodów elektrycznych są wyidealizowanymi, uproszczonymi odwzorowaniami obiektów rzeczywistych. Prostota ich matematycznego
Bardziej szczegółowoPodstawowe oddziaływania w Naturze
Podstawowe oddziaływania w Naturze Wszystkie w zjawiska w Naturze są określone przez cztery podstawowe oddziaływania Silne Grawitacja Newton Elektromagnetyczne Słabe n = p + e - + ν neutron = proton +
Bardziej szczegółowoPL 216484 B1. POLITECHNIKA ŚLĄSKA, Gliwice, PL 20.06.2011 BUP 13/11. GRZEGORZ WIECZOREK, Zabrze, PL 30.04.2014 WUP 04/14
PL 216484 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 216484 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 390277 (51) Int.Cl. G01V 3/08 (2006.01) G01V 3/10 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej
Bardziej szczegółowoFOTOMETRYCZNE PRAWO ODLEGŁOŚCI (O9)
FOTOMETRYCZNE PRAWO ODLEGŁOŚCI (O9) INSTRUKCJA WYKONANIA ĆWICZENIA I. Zestaw przyrządów: Rys.1 Układ pomiarowy II. Wykonanie pomiarów: 1. Na komputerze wejść w zakładkę student a następnie klikać: start
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO
Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:
Bardziej szczegółowo4.1. Transport ISK SKIERNIEWICE, PL
TRANSPORT 18 4.1. Transport Transport, w szczególności towarów niebezpiecznych, do których należą środki ochrony roślin, jest zagadnieniem o charakterze przygotowawczym nie związanym ściśle z produkcją
Bardziej szczegółowonewss.pl Expander: Bilans kredytów we frankach
Listopadowi kredytobiorcy mogą już cieszyć się spadkiem raty, najwięcej tracą osoby, które zadłużyły się w sierpniu 2008 r. Rata kredytu we frankach na kwotę 300 tys. zł zaciągniętego w sierpniu 2008 r.
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowoczłowieka do ziemi lub przez przewód PE), to wtedy suma prądów w oknie
Wyłącznik róŝnicowoprądowy (nazwy potoczne, lecz niepoprawne wyłącznik przeciwporaŝeniowy, róŝnicówka, bezpiecznik róŝnicowoprądowy,, czasami uŝywany angielski skrót RCD residual current device) zabezpieczenie
Bardziej szczegółowoBadanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)
Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część modelowanie, drgania swobodne Poniższe materiały
Bardziej szczegółowo