Dielektryki Opis w domenie częstotliwości

Transkrypt

1 Dielektryki Opis w domenie częstotliwości Ryszard J. Barczyński, 2013 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

2 Opis w domenie częstotliwości i w domenie czasu Zachowanie się dielektryka w zmiennych polach elektrycznych możemy opisywać na dwa sposoby opisując zmienność polaryzacji w funkcji czasu (tak zwany opis w domenie czasu) albo rozważając odpowiedź dielektryka na sinusoidalnie zmienne pole elektryczne w funkcji częstotliwości (opis w domenie częstotliwoś ci). Obydwie metody opisu z formalnego punktu widzenia są równoważne, choć ich postać matematyczna mocno się różni. Z opisu w jednej domenie możemy przechodzić do drugiej domeny za pomocą transformat Fouriera. Również pomiary mogą być dokonywane zarówno w jednej, jak i w drugiej domenie zarówno w funkcji częstotliwości albo czasu.

3 Opis w domenie częstotliwości Rozważmy kondensator o pojemności C 0 znajdujący si ę w obwodzie prądu przemiennego. Prąd ładowania kondensatora I 0 wyprzedza w fazie przyłożone napięcie o π/2. Poza prądem ładowania kondensatora może popłyn ąć prąd w fazie z przyłożonym napięciem. Prąd ten może odpowiada ć na przykła przewodzeniu substancji wypełniającej kondensator. Aby to uwzględni ć można wyraża ć sta łą dielektryczn ą za pomoc ą liczby zespolonej.

4 Opis w domenie częstotliwości Jeżeli do kondensatora wprowadzimy dielektryk, to jego pojemno ść wzrośnie o C. Pociągnie to za sob ą wzrost ładunku elektrycznego o Δ q=δ C U Załóżmy, że przyłączamy kondensator do źródła prądu przemiennego o częstości kołowej ω o napięciu U=U 0 e j ω t Zmiana natężenia prądu płynącego w obwodzie kondensatora na skutek wprowadzenia dielektryka wyniesie Δ i= d (Δ q) =ΔC du dt dt = j ω ΔC U =Δ i e j (ω t +π/ 2) 0 Δ i 0 =ω Δ C U 0

5 Opis w domenie częstotliwości Jeżeli przez dielektryk płynie prąd (lub wykazuje on inne straty, ich mechanizmy poznamy później), to poza prądem ładowania popłynie prąd i s =U/R zgodny w fazie z przyłożonym napięciem. Wypadkowa zmiana natężenia prądu spowodowana wprowadzeniem dielektryka do kondensatora wyniesie Δ I =Δ i+i s =( j ω Δ C+ 1 R )U Różnica faz Φ pomiędzy przyłożonym napięciem i zmian ą natężenia I będzie różna od π/2.

6 Opis w domenie częstotliwości Kąt ψ dopełniający do kąta φ nazywamy kątem stratnoś ci, a jego tangens jest często używan ą w technice miar ą strat dielektryka tg ψ= i s Δ i = 1 ω R Δ C Różnica faz Φ pomiędzy przyłożonym napięciem i zmian ą natężenia I będzie różna od π/2.

7 Opis w domenie częstotliwości Dielektryk wykazujący straty wygodnie jest opisa ć wprowadzając pojęcie zespolonej podatności dielektrycznej χ=χ ' + j χ ' ' Zmian ę natężenia prądu płynącego w obwodzie kondensatora, a wywołan ą wstawieniem dielektryka możemy teraz zapisa ć jako Δ I = j ω χc 0 U =( j χ ' +χ ' ' )ω C 0 U a tangens k ta stratno ci ą ś tg ψ= χ ' ' χ '

8 Opis w domenie częstotliwości Przewodno ść elektryczn ą możemy wyrazi ć przez σ=ω χ ' ' Zupełnie podobnie możemy zastosowa ć zespolon ą przenikalno ść dielektryczną ε=ε' +ε' ' Natężenie prądu w obwodzie I=I 0 +Δ i+i s możemy wtedy wyrazi ć przez I= j ωε C 0 U=( j ε '+ε' ' )ω C 0 U Czasami w technice używa si ę równie ż tangensa kąta strat tg δ= i s I 0 +Δ i = 1 ω RC

9 Impedancja Definicja impedancji U t I t =Z Impedancja to wielkość zespolona będąca uogólnieniem oporu elektrycznego. Opisuje ona odpowiedzi na wymuszenia sinusoidalne. Część rzeczywista impedancji odpowiada spadkowi napięcia w fazie z przepływającym prądem, a część urojona odpowiada napięciu przesuniętemu w fazie względem prądu.

10 Impedancja Idealny rezystor I t =I 0 e j t U t =U 0 e j t R U t =R I t Z=R= U 0 I 0 10

11 Impedancja Idealny kondensator +Q C U U t = 1 C 0 t I t ' dt ' -Q Dla prądu sinusoidalnego I t =I 0 e j t U t = I 0 j C e j t Z= U t I t = 1 j C = j 1 C C = Q U dq I ( T ) = = C dt 11 du dt

12 Impedancja I Idealna indukcyjność L U Dla prądu sinusoidalnego U ( t) = L di dt I t =I 0 e j t U t = j L I 0 e j t Z= U t I t = j L 12

13 Łączenie impedancji szeregowe Z 1 Z 2 Z 3 Z = Z 1 + Z2 + Z3 Z 1 równoległe 1 2 Z 2 1 Z = 1 Z 1 + Z 13