W procesie rozwoju elektrotechniki prąd stały został w wielu dziedzinach prawie zupełnie wyparty przez prąd zmienny. W układach elektrycznych prądu

Transkrypt

1 Prąd przeienny

2 W procesie rozwoju elektrotechniki prąd stały został w wielu dziedzinach prawie zupełnie wyparty przez prąd zienny. W układach elektrycznych prądu stałego energię elektryczną wytwarza się przy napięciu równy napięciu odbiorników, co przy większych ocach i odległościach przesyłu powoduje duże straty energii, dlatego cała współczesna energoelektryka, polegająca na wytwarzaniu i przesyłaniu na duże odległości ogronej ilości energii, jest ożliwa tylko przy zastosowaniu prądów ziennych, przy których ożna w łatwy sposób odpowiednio podwyższać lub obniżać napięcie za poocą transforatorów. Poza ty silniki elektryczne na prąd zienny są tańsze, trwalsze i prostsze w obsłudze niż silniki prądu stałego. Również wiele dziedzin teleelektryki np. radio, telewizja, technika inforacji, elektronika przeysłowa, poiary i sterowanie zdalne np. w astronautyce byłyby nie do poyślenia bez zastosowania prądu ziennego

3 Prąd zienny odróżnia się ty od prądu stałego, że jego natężenie i biegunowość lub tylko natężenie zieniają się w czasie: dq i f ( t) const. dt Ziana w czasie oże odbywać się w dowolny sposób i dlatego w zależności od sposobu tych zian rozróżnia się następujące rodzaje prądów:

4 prąd jednokierunkowy jest to prąd, który zienia w czasie wartość, lecz nie zienia biegunowości; prąd dwukierunkowy jest to prąd, który w czasie zienia wartość i biegunowość, prąd okresowy jest to prąd jedno- lub dwukierunkowy o przebiegu zian powtarzający się co pewien czas zwany okrese T; dla prądu okresowego spełniony jest warunek: i f ( t) f ( t T) f ( t T )... f ( t nt)

5 prąd pulsujący jest to prąd okresowy jednokierunkowy; powstaje on z nałożenia prądu stałego oraz prądu okresowego dwukierunkowego, prąd przeienny jest to prąd okresowy o natężeniu średni w przedziale okresu równy zeru; oże on być zapisany następująco: tt t i dt tt t f ( t) dt w literaturze pojęcie to bywa określane bardziej ogólny terine prąd zienny, prąd sinusoidalnie zienny prąd przeienny o zianach okresowych w kształcie sinusoidy. 0

6

7 Wytwarzanie prądów przeiennych W elektroenergetyce źródłai napięcia sinusoidalnego są prądnice prądu przeiennego. Najprostszy odele takiej prądnicy jest zwój wirujący w polu agnetyczny równoierny ze stałą prędkością kątową.

8 Położenie wyjściowe zwoju o średnicy d i długości l jest pozioe, a wirowanie następuje w kierunku przeciwny do ruchu wskazówek zegara. W położeniu wyjściowy zwój przenika struień o największej wartości: B l d

9 Przy wirowaniu powierzchnia przenikania struienia aleje i ożna ją określić jako rzut powierzchni objętej raką na powierzchnię prostopadłą do kierunku pola, zate w dowolny położeniu zwoju: Bld cos cos cos t ponieważ kąt t

10 ndukowane napięcie określa się z ogólnego prawa indukcji elektroagnetycznej dla określonej powyższy wzore ziany struienia. Przy zwrocie napięcia zgodny z regułą śruby prawoskrętnej: e z d z d ( cos t) dt dt z sin t E sin t

11 Ze wzoru widać, że wartość aksyalna napięcia indukowanego przy stałej prędkości obrotowej jest dla danej aszyny stała, ponieważ: E z B l d Dla prawidłowego przebiegu zjawiska jest obojętne, czy wiruje uzwojenie, w który wytwarza się napięcie (twornik), a uzwojenie wytwarzające struień (agneśnica) jest nieruchoe, czy wiruje agneśnica a twornik jest nieruchoy. W nowoczesnych prądnicach wiruje z reguły agneśnica.

12 Prąd sinusoidalne zienny Sinusoidalnie zienna funkcja napięcia Wirowanie zwoju w polu agnetyczny

13 Wartość chwilową sinusoidalnie ziennej funkcji napięcia z rysunku ożna zapisać: u sin( t ) aplituda funkcji, T = 1/f okres funkcji, - kąt fazowy zwany w skrócie fazą początkową. T f pulsacja

14 Jeżeli napięcie wytwarza się np. w zwoju wirujący ze stałą prędkością kątową w polu agnetyczny, to ożna łatwo określić związek iędzy wielkościai funkcji sinusoidalnej. Gdy ianowicie czas potrzebny do jednego obrotu wynosi T sekund, to ten czas jest równocześnie czase trwania jednego okresu napięcia przeiennego. Wielkość odwrotna 1/T jest przy ty liczbą okresów powstających w ciągu jednej sekundy. Prędkość kątową cewki otrzyuje się jako iloraz kąta obrotu w ierze łukowej do czasu obrotu T: f T

15 Z powyższych rozważań wynika, że wielkości sinusoidalnie zienne ożna jednoznacznie określić przez podanie trzech wielkości: 1) aplitudy, ) częstotliwości, 3) kąta fazowego. Równanie u sin( t ) wskazuje, że w chwili t = 0 wartość funkcji nie równa się zeru, lecz zaczyna się od wartości zależnej od kąta fazowego (fazy początkowej) funkcji u sin

16 Przesunięcie fazowe Przesunięcie fazowy nazywa się różnicę faz dwóch badanych przebiegów sinusoidalnych o jednakowej pulsacji. ) sin( u t u ) sin( i t i Przesunięcie fazowe prądu względe napięcia jest równe różnicy arguentów napięcia i prądu i wynosi i u i u t t ) ( ) (

17 Przesunięcie fazowe jest równe różnicy faz początkowych. Jeżeli iędzy wielkościai sinusoidalnyi występuje przesunięcia fazowe to jeden z przebiegów wyprzedza drugi, przy czy wyprzedzający jest przebieg o większy arguencie

18 Wartość skuteczna i średnia Wartość skuteczna przebiegu okresowego, np. prądu jest definiowana w postaci: Dla prądu sinusoidalnego i sin( t ) podstawiając otrzyuje się sin ( t sin 1 (1 cos ) T 1 [1 cos ( t )] dt T 0 T T 0 1 T T 0 i dt ) dt otrzyuje się

19 1 Wartość skuteczna jest zate o 0, 707 niejsza od wartości aksyalnej. Rysunek i wzór T T 0 sin ( t ) dt pokazują, że funkcja i jest funkcją kosinusoidalną o podwójnej częstotliwości, ającą tylko wartości dodatnie.

20 Kwadrat skutecznej wartości jest wartością funkcji i. Nazwa wartości skutecznej pochodzi stąd, że prąd zienny o tej wartości wywołuje ten sa skutek cieplny, co prąd stały: R T i dt R T 0 Wszelkie dane wielkości elektrycznych podaje się w wartościach skutecznych, np. napięcie znaionowe sieci prądu przeiennego = 30 V. Wartość skuteczną oznacza się wielką literą bez indeksów.

21 Wartością średnią wielkości ziennej w czasie, np. prądu, nazywa się wyrażenie: śr 1 T T 0 idt Dla prądu przeiennego, jak wynika to z jego definicji, wartość średnia jest równa zeru i dlatego nie a znaczenia praktycznego. Jeżeli jednak całkowanie funkcji przeprowadzono by dla połowu okresu, co a znaczenie przy prostowaniu prądu za poocą prostowników, to wartość średnia wyniosłaby: T T idt sin tdt 0, 637 śr T T 0 0

22 Tę saą wartość otrzyuje się z całkowania pełnookresowego funkcji sinusoidalnej bez uwzględniania znaku. Dlatego wartość średnia jest wartością średnią arytetyczną.

23 Stosunek wartości skutecznej do średniej nazywa się współczynnikie kształtu k k. Dla przebiegów sinusoidalnych wynosi on : k k Sr 0,707 0,637 1,11

24 Przedstawienie wielkości sinusoidalnie ziennych. Wielkość zienną sinusoidalnie ożna oprócz wykresu czasowego przedstawić wprost jako wektor wirujący. Wektor taki obraca się ze stałą prędkością kątową wokół swego punktu początkowego, a jego oduł równy jest aplitudzie funkcji sinusoidalnej. Osią odniesienia dla wektora wirującego jest oś odciętych, dodatni kierunek wirowania jest przeciwny do kierunku ruchu wskazówek zegara, a kąt, jaki tworzy wektor z osią odniesienia w chwili t = 0, jest równy fazie początkowej funkcji sinusoidalnej. Rzut wektora na u sin( t ) oś rzędnych wyraża wartość chwilową funkcji sinusoidalnej, zaś odcinko czasu na wykresie odpowiada kąt fazowy.

25 Wektory wirujące nie są wektorai w sensie fizyczny, jak np. prędkość czy natężenia pola, lecz są wektorai geoetrycznyi na płaszczyźnie, zieniającyi swój kierunek z czase. Dlatego często nazywa się je wektorai czasowyi, wskazai lub fazorai. Zaletą takiej interpretacji funkcji sinusoidalnej jest ożliwość przejrzystego przedstawienia na jedny wykresie wektorowy różnych wielkości elektrycznych i agnetycznych zieniających się w czasie sinusoidalnie z jednakową częstotliwością f. Na wektorach tych znacznie łatwiej wykonuje się operacje ateatyczne niż na funkcjach sinusoidalnych

26 Dodawanie wielkości sinusoidalnych Dwa źródła napięcia sinusoidalnego tej saej częstotliwości, ale o różnej aplitudzie i fazie początkowej u t 1 1 sin( 1) u t sin( ) połączono szeregowo. Dla wyznaczenia napięcia całkowitego należy dodać obie funkcje, co ożna wykonać na wykresie czasowy lub wektorowy

27 Suowanie dwóch wielkości sinusoidalnych na wykresie czasowy Suowanie dwóch wielkości sinusoidalnych za poocą wykresu wektorowego

28 Należy przy ty paiętać, że wartość skuteczną napięcia wypadkowego otrzyuje się dzieląc jego aplitudę przez pierwiastek z. Można również wykres rysować w skali napięć skutecznych. Do wyznaczenia odułu wektora napięcia całkowitego stosuje się twierdzenie cosinusów: 1 cos[180 ( )] 1 1 lub 1 cos( ) 1 1

29 Napięcie wypadkowe ożna przedstawić teraz jako: u u u sin( t ) 1 gdzie - początkowy kąt fazowy napięcia wypadkowego. Kąt ten ożna wyznaczyć z trójkąta OBD:

30 cos cos sin sin tg AB OA CD BC cos cos sin sin ctg ar

31 Do tego saego wyniku, co we wzorze u u u sin( t ) 1 dochodzi się, gdy do obliczenia na funkcjach sinusoidalnych zastosuje się znane przekształcenie: sin( ) sin cos cos sin

32 Do wyznaczenia różnicy dwóch wielkości elektrycznych zieniających się sinusoidalnie należy znaleźć różnicę geoetryczną wektorów wirujących przedstawiających te wielkości. Rozważania powyższe ożna rozciągnąć na n funkcji sinusoidalnych.

33 Prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu sinusoidalnie ziennego prawo Kirchhoffa: Sua wartości chwilowych prądów w węźle równa się zeru i 0

34 prawo Kirchhoffa: Sua wartości chwilowych napięć źródłowych występujących w oczku równa się suie wartości chwilowych napięć odbiornikowych: e u

35 Eleenty R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego Sinusoidalne napięcie źródłowe wywołuje w obwodzie zaknięty przepływ prądu sinusoidalnego. Ma to jednak iejsce w obwodach liniowych (o liniowej charakterystyce prądowo-napięciowej). Z dotychczasowych rozważań wynika, że dowolny przewód lub układ przewodów ożna scharakteryzować trzea paraetrai rezystancją R, indukcyjnością L i pojenością C. Przyjuje się, że eleenty te są eleentai liniowyi, tzn. ich wartości nie zależą od prądu

36 Obecnie rozpatrzony będzie wpływ eleentów R, L, C na przebiegi prądowo- napięciowe przy przyłączeniu ich do źródła napięcia sinusoidalnego. W celu uproszczenia rozważań każdy z eleentów R, L, C będzie rozpatrzony oddzielnie. Taki saoistnie występujący eleent nazyway eleente idealny, np. opornikie idealny będzie eleent ający tylko rezystancję, a nie ający ani indukcyjności ani pojeności. Eleenty rzeczywiste ożna przedstawić za poocą scheatów zastępczych, w których występują połączenia eleentów idealnych, tak np. cewkę przy niezbyt wielkich częstotliwościach ożna przedstawić jako szeregowe połączenie idealnej rezystancji R i idealnej indukcyjności L.

37 Opornik idealny Jeżeli podłączyy do zacisków o napięciu to zgodnie z prawe Oha w obwodzie popłynie prąd: u sin t i u R R sin t opornik idealny, sin t

38 Prąd a tę saą fazę co wywołujące go napięcie. Aplituda prądu wynosi R a wartość skuteczna R R Wektory i ają te sae zwroty. loczyn R nazywa się napięcie czynny, które równa się napięciu przyłożoneu na zaciski opornika.

39 Cewka idealna Jeżeli do zacisków o chwilowej wartości napięcia u zostanie włączona idealna cewka, to popłynie przez nią prąd, którego ziana w czasie spowoduje indukowanie się na zaciskach cewki siły elektrootorycznej saoindukcji: e L L di dt

40 Niech prąd płynący przez cewkę będzie: i sin t napięcie na zaciskach cewki: u = -e L di u L dt L cos t L sin( t ) sin( t )

41 Z porównania wyrażeń na prąd i napięcie widać, że napięcie na zaciskach cewki wyprzedza w fazie prąd przez nią przepływający o kąt fazowy Jeżeli za wektor podstawowy przyjęto by wektor napięcia, to wektor prądu cewki opóźniałby się względe wektora napięcia o ten kąt fazowy

42

43 Aplituda napięcia wynosi: L zaś wartość skuteczna : L X L Z powyższego wzoru wynika, że zależność na prąd przepływający przez cewkę a postać podobną do prawa Oha dla prądu stałego = /R, dlatego przez analogię X L nazwano opore indukcyjny lub reaktancja indukcyjną, która wynosi: X L L fl X L Reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości f.

44 W obwodzie, w który znajduje się idealna cewka, występuje przy przepływie prądu tylko indukcyjny spadek napięcia = X L, natoiast nie występuje strata ocy, ponieważ R = 0, zaś oc, jak wiadoo, wynosi R. Dlatego w obwodach prądu ziennego rezystancja R nazywa się opore czynny, zaś reaktancja X L opore bierny indukcyjny. loczyn X L nazywa się napięcie indukcyjny

45 Kondensator idealny Jeżeli do obwodu elektrycznego zostanie włączony kondensator, to jego dielektryk, będący izolatore, działa jako przerwa w obwodzie. Mio włączonego źródła napięcia, prąd nie oże przez niego przepływać. Bezpośrednio po przyłączeniu do źródła prądu stałego płynie jednak w przewodach doprowadzających czasowo ograniczony prąd ładowania i, który w czasie dt doprowadza do okładzin kondensatora ładunek dq. Jeżeli kondensator przyłączony będzie do źródła napięcia przeiennego, to jego elektrody będą na przeian ładowane i rozładowywane, wobec czego w przewodach popłynie prąd przeienny.

46 Wartość chwilowa prądu ładowania kondensatora: i dq dt Ponieważ Q = C, więc przyrostowi ładunku dq odpowiada przyrost napięcia du w czasie dt, czyli: dq = C du ostatecznie: i C du dt

47 Jeżeli kondensator włączony jest do napięcia : u sin t to wartość chwilowa prądu ładowania wyniesie: i C du dt C d ( sin t) dt C cos t lub i C sin( t ) sin( t )

48 Z wyrażeń na prąd i napięcie wynika, że prąd ładowania kondensatora wyprzedza napięcie o kąt fazowy

49 Aplituda prądu ładowania wynosi: C 1 C X C zaś wartość skuteczna: X C Równanie pierwsze a postać prawa Oha, więc wielkość X C nazywa się opore bierny pojenościowy lub reaktancją pojenościową: Reaktancja pojenościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości X C 1 1 C f C

50 loczyn X C nazywa się napięcie pojenościowy, równa się ono napięciu przyłożoneu do zacisków kondensatora. Przekształcając wzór otrzyuje się wartość chwilową napięcia pojenościowego: i C du dt u 1 C idt która zależy od wartości chwilowej ładunku q = i dt, nagroadzonego na okładzinach kondensatora

51 Szeregowe połączenie eleentów R, L, C Dla szeregowego połączenia eleentów RLC sua napięć chwilowych na tych eleentach wynosi: di 1 u u R u L u C R i L dt C i dt

52 Jeżeli prąd płynący przez obwód zienia się sinusoidalnie wg równania i sin t to napięcie przyłożone, równe suie trzech sinusoidalnych napięć składowych będzie również funkcją sinusoidalną: u sin( t ) Wartość skuteczną napięcia przyłożonego oraz kąt przesunięcia fazowego poiędzy napięcie i prąde ożna wyznaczyć wykreślnie dodając geoetrycznie wektory R, L i C. Budowę wykresu wektorowego zaczynay od wektora.... Jak wynika z wykresu wektorowego, napięcia L i C przeciwdziałają sobie, gdyż są ich wektory są przesunięte względe siebie o kąt.

53 Napięcie wypadkowe oraz kąt przesunięcia fazowego oblicza się z zależności geoetrycznych: Wielkość R ( ) L C lub R X X R ( X X C ) Z R Zastosowanie ipedancji pozwala na zapisanie prawa Oha w postaci: L C ( X L X C ) Z ipedancja lub opór pozorny gałęzi szeregowej R, L, C. L

54 Łatwo zauważyć, że wszystkie wektory napięcia z wykresu wektorowego są proporcjonalne do prądu płynącego w gałęzi szeregowej RLC. Jeżeli więc wszystkie wektory napięcia podzieliy przez prąd, to otrzyay trójkąt ipedancji. Reaktancja gałęzi wynosi: X X L X C L 1 C a kąt przesunięcia fazowego: arctg X L X C R

55 W zależności od znaku reaktancji rozróżnia się trzy przypadki: X>0, X L >X C prąd a charakter indukcyjny, napięcie wyprzedza prąd, X<0, X L <X C prąd a charakter pojenościowy i wyprzedza napięcie, X=0, X L =X C napięcie jest w fazie z prąde jak w gałęzi z idealną rezystancją.

56 Zjawisko rezonansu napięć jest wykorzystywane w teleelektryce. stawienie żądanej stacji w odbiorniku radiowy polega na wyregulowaniu jego obwodu rezonansowego na częstotliwość zgodną z częstotliwością stacji nadawczej. W ostatni przypadku obwód zachowuje się tak, jakby posiadał tylko rezystancję. Taki przypadek nazyway rezonanse napięć. Dla dowolnego układu L, C ożey obliczyć częstotliwość, dla której zachodzić będzie zjawisko rezonansu napięć: 1 0 L C 0 0 f 0 1 LC

57 Dobrocią obwodu rezonansowego nazyway stosunek napięcia na indukcyjności lub pojeności do napięcia zasilającego: Q L f 0 0 R R 0 Dobroć jest ważny paraetre obwodów elektrycznych, od jej wartości zależy ostrość krzywej rezonansowej 0 L o f 0 zwana selektywnością obwodu.

58 Rezonans napięć Przebieg krzywej rezonansowej

59 Równoległe połączenie eleentów R, L, C. Odbiorniki elektryczne włącza się zazwyczaj równolegle do sieci o napięciu. W praktyce często występuje zagadnienie wyznaczenia prądu w każdy odbiorniku, a także wypadkowego prądu płynącego z sieci.

60 Wartość chwilowa prądu płynącego z sieci jest według prawa Kirchhoffa równa suie wartości chwilowych prądów poszczególnych odbiorników: i i R Jeżeli napięcie sieci zienia się sinusoidalnie i L i C u sin t to prąd płynący z sieci, równy suie trzech sinusoidalnych prądów składowych, będzie również funkcją sinusoidalną: i sin( t )

61 Wartość skuteczną prądu oraz kąt przesunięcia fazowego najprościej wyznacza się wykreślnie dodając geoetrycznie wektory prądów R, L oraz C. Budowę wykresu rozpoczynay od wektora napięcia. Prąd wypadkowy oraz kąt przesunięcia oblicza się z zależności geoetrycznych: R C L tg C R L

62 Wprowadzając na iejsce rezystancji i reaktancji odpowiednie przewodności: G 1 konduktancja R 1 B L L susceptancja indukcyjna B C C susceptancja pojenościowa otrzyay G B B ) G B B ( C L C L

63 Wielkość: Y G B C B L nazyway aditancją lub przewodnością pozorną. Zastosowanie aditancji pozwala sprowadzić obwód rozgałęziony do obwodu eleentarnego, dla którego prąd (równy prądowi wypadkoweu gałęzi równoległych) wyznacza się z prawa Oha: = Y

64 Susceptancją wypadkową obwodu będzie: B = B C B L a aditancja wyrazi się wzore: Y G B W zależności od znaku susceptancji B = B C B L rozróżnia się trzy przypadki: B>0, B C >B L prąd całkowity a charakter pojenościowy, prąd wyprzedza napięcie, B<0, B C <B L prąd całkowity a charakter indukcyjny, prąd opóźnia się względe napięcia, B=0, B C =B L prąd całkowity a charakter rezystancyjny, napięcie jest w fazie z prąde.

65 Ostatni przypadek, analogicznie jak przy połączeniu szeregowy eleentów RLC, nazyway rezonanse prądów Każda cewka indukcyjna a swoją rezystancję. Dla wielkich częstotliwości, gdy R 1 << L, wzór na częstotliwość rezonansową przyjuje taką saą postać jak przy rezonansie napięć: f 0 1 LC

66 Moc prądu przeiennego Z powodu przesunięcia fazowego iędzy prąde a napięcie, przy prądach przeiennych nie ożna wyrazić ocy jako iloczynu, jak to a iejsce przy prądzie stały. Moc dostarczona do obwodu w każdej chwili jest równa iloczynowi wartości chwilowych napięcia i prądu, ożna więc napisać: p ui sin t sin( t ) Po przekształceniach trygonoetrycznych otrzyuje się: p cos cos( t )

67 Energia dostarczona w ciągu okresu T jest czasową całką ocy, która odpowiada całkowitej powierzchni zawartej iędzy krzywą ocy a osią czasu. Natoiast oc średnia, będąca ocą czynną, wynosi: P 1 T T 0 [ cos P 1 T T 0 pdt cos(t )] dt cos Podstawiając wartości skuteczne otrzyujey oc czynną: P cos

68 Jeżeli prąd i napięcie są przedstawione jako wektory przesunięte o kąt, to aby otrzyać oc czynną odpowiadającą ocy prądu stałego, należy napięcia ponożyć przez zgodna z ni w fazie składową prądu, zwaną prąde czynny. Składowa prostopadła prądu nie wywołuje ocy czynnej i dlatego nazywa się prąde bierny Przebieg czasowy ocy Czynna i bierna składowa prądu

69 Moc wyrażona jako iloczyn napięcia przez prąd bierny nazywa się ocą bierną: Q sin loczyn napięcia i prądu całkowitego nazywa się ocą pozorną: S P Q Dla odróżnienia od ocy czynnej jednostka ocy pozornej jest V A, zaś ocy biernej var. Moc pozorna jest iarodajna dla określenia ocy transforatorów i prądnic elektrycznych prądu przeiennego. Jeżeli przy prądzie przeienny używa się tylko określenia oc, to przez to rozuie się oc czynną. Jest ona ocą oddaną przez obwód na zewnątrz np. w postaci ciepła lub ocy echanicznej.

70 Współczynnik ocy i jego poprawa. Stosunek ocy czynnej do pozornej: nazywa się współczynnikie ocy. cos P S W całej elektrotechnice, a szczególnie przy przesyle energii, dąży się do utrzyania współczynnika ocy w pobliżu jedności, ponieważ w ty przypadku prąd pobierany ze źródła jest najniejszy. Niski współczynnik ocy z jednej strony nie pozwala rozwinąć generatorowi pełnej ocy czynnej, na którą został zbudowany, a z drugiej strony powoduje zwiększenie strat energii, ponieważ przy ałej wartości cos prąd jest znacznie większy od składowej czynnej i niepotrzebnie obciąża prądnice, transforatory oraz linie zasilające. Moc strat jest bowie proporcjonalna do kwadratu prądu.

71 Z tego powodu elektrownie przeciwdziałają instalowaniu odbiorników o ały cos, wprowadzając również opłatę za pobraną energię bierną. Najbardziej pogarszają współczynnik ocy niedociążone silniki asynchroniczne, których cos waha się od około 0,1 przy biegu jałowy do około 0,8 0,9 przy obciążeniu znaionowy. Z tego powodu należy zwracać uwagę na odpowiedni dobór silnika do napędu elektrycznego. Dla powiększenia współczynnika ocy powyżej wyienionych wartości, należy równolegle do silników asynchronicznych lub innych odbiorników o charakterze indukcyjny włączać kondensatory energetyczne lub, zachowujące się jak kondensatory, kopensatory synchroniczne. Wtedy oc bierna indukcyjna odbiorników jest kopensowana przez oc bierną pojenościową włączonych kondensatorów.

72 Pojeność potrzebną do zniejszenia przesunięcia fazowego od danej wartości 1 do nowej wartości ożna określić korzystając z wykresu wektorowego. Prąd bierny pojenościowy zniejsza składową bierną prądu obciążenia. Zniejszenie to (przy ocy lub prądzie czynny R = const) wynosi Wykres wektorowy kopensacji współczynnika ocy C P 1 tg1 tg (tg1 tg x x R R )

73 wobec czego C P (tg tg 1 ) stąd szukana pojeność P C 1 ( tg tg )

74 W praktyce nie powiększa się cos do jedności, ponieważ kopensując cos w zakresie 0,9 1 należałoby znacznie powiększyć pojeność kondensatorów, uzyskując w zaian tylko nieznaczne zniejszenie ocy biernej. Z drugiej strony generator usi częściowo wytwarzać prąd bierny, który jest potrzebny do agnesowania transforatorów, silników i innych urządzeń posiadających obwód agnetyczny. Z tego względu generatory buduje się zwykle na znaionowy współczynnik ocy cos n = 0,8.

75 Prąd trójfazowy Wytwarzanie prądu trójfazowego. Prąde trójfazowy nazywa się układ trzech jednofazowych prądów sinusoidalnych o tej saej aplitudzie i częstotliwości, przesuniętych względe siebie o 1/3 okresu. Ze względu na swe zalety zarówno techniczne jak i ekonoiczne prąd trójfazowy jest powszechnie stosowany w elektroenergetyce. Jest on wytwarzany w elektrowniach i przesyłany na znaczne odległości za poocą trójfazowych linii przesyłowych.

76 Na wewnętrznej powierzchni stojana prądnicy trójfazowej uieszczone są trzy uzwojenia, należące do poszczególnych faz oznaczonych literai RST, przesunięte względe siebie o kąt 10. Przy wirowaniu wirnika indukują się w trzech uzwojeniach fazowych stojana siły elektrootoryczne: e E sin t 1 e e E sin( t 3 E sin( t ) )

77 Przy jednakowych liczbach zwojów uzwojeń wszystkich trzech faz aplituda E sił elektrootorycznych jest jednakowa. Dodając do siebie wartości chwilowe sił elektrootorycznych otrzyuje się suę równą zeru, co ożna sprawdzić na powyższy wykresie: dla dowolnej chwili sua trzech sinusoid równa się zeru. e e e 1 3 0

78 kład, w który działają trzy siły elektrootoryczne o jednakowej aplitudzie E przesunięte względe siebie o kąt π/3 nazyway układe trójfazowy syetryczny. W układzie taki wartości skuteczne sił elektrootorycznych fazowych są sobie równe: E 1 E E 3 E

79 Wartości skuteczne sił elektrootorycznych ożna przedstawić w postaci wektorów. Sua geoetryczna tych wektorów również równa się zeru: E E E 1 3 0

80 Jeżeli do poszczególnych faz układu trójfazowego syetrycznego zostaną przyłączone trzy jednakowe odbiorniki o ipedancji Z R =Z S =Z T, wówczas wystąpią w nich napięcia R = S = T i popłyną prądy R = S = T, o wartościach chwilowych: i R sin( t ) i S sin( t 3 ) 4 i T sin( t 3 ) - kąt przesunięcia fazowego iędzy prąde a napięcie

81 Obciążenie układu trójfazowego, przy który prądy w poszczególnych fazach i kąty przesunięcia fazowego są sobie równe, nosi nazwę obciążenia syetrycznego. Każdą fazę układu trójfazowego ożna traktować oddzielnie jako obwód prądu przeiennego jednofazowego. W układzie trójfazowy syetryczny ożna rozpatrywać tylko jedną z faz, gdyż własności wszystkich faz są jednakowe. Wykres wektorowy napięć i prądów fazowych układu trójfazowego syetrycznego

82 kłady trójfazowe skojarzone. W praktyce nie stosuje się prądu trójfazowego w postaci trzech niezależnych układów jednofazowych, gdyż wyagało by to połączenia prądnicy trójfazowej z odbiornikai za poocą sześciu przewodów. Dla zniejszenia liczby przewodów łączy się (kojarzy) uzwojenia prądnicy trójfazowej oraz odbiorników trójfazowych (np. silników) w gwiazdę albo w trójkąt.

83 Skojarzenie w gwiazdę Połączenie (skojarzenie) w gwiazdę uzyskuje się przez połączenie końców uzwojeń fazowych X, Y, Z w jeden wspólny punkt, zwany punkte zerowy. Początki uzwojeń,v,w łączyy z trzea przewodai sieci trójfazowej R, S, T

84 Napięcie iędzy przewode zerowy a każdy z przewodów fazowych nazywa się napięcie fazowy. W układzie syetryczny wszystkie trzy napięcia fazowe są jednakowe: f R Napięcia iędzy przewodai fazowyi R, S, T nazywają się napięciai iędzyprzewodowyi. W układzie syetryczny wszystkie napięcia iędzyprzewodowe są jednakowe: S T RS ST TR

85 Jako dodatni kierunek napięć fazowych przyjuje się kierunek od końca fazy ku jej początkowi. Jak wynika z wykresu wektorowego napięcia iędzyprzewodowe równają się różnicy iędzy wektorai napięć fazowych RS R S ST S T 3 f cos30 f 3 TR f T Zależność iędzy napięciai fazowyi a przewodowyi znajdziey z trójkątów równoraiennych wykresu wektorowego: R

86 Zgodnie z pierwszy prawe Kirchhoffa dla węzła, jaki jest punkt zerowy, sua wektorowa prądów równa się zeru: R S T 0 0 Przy całkowitej syetrii obciążenia, gdy wszystkie prądy fazowe i ich przesunięcia kątowe względe napięć fazowych są jednakowe: R S T 0 Stąd : 0 0

87 Przy obciążeniu niesyetryczny w przewodzie zerowy płynie prąd 0 Prąd ten ożna wyznaczyć wykreślnie. Dodając wektory prądów otrzyuje się czworobok, którego zaknięcie jest wektor prądu 0. R S T

88 Skojarzenie w trójkąt Połączenie (skojarzenie) w trójkąt polega na łączeniu każdego końca jednej fazy z początkie drugiej fazy

89 zwojenie trójfazowe połączone w trójkąt tworzy zaknięty obwód, w który działa sua wektorowa napięć: R S W układzie syetryczny: dzięki czeu prąd wewnątrz uzwojenia nie płynie, io zaknięcia obwodu. Napięcia iędzyprzewodowe równają się fazowy: RS ST TR T R T S T,,, S T 0 ogólnie: f

90 Wierzchołki trójkąta tworzą węzły, w których zbiegają się dwa przewody fazowe i jeden przewód sieciowy. Zgodnie z pierwszy prawe Kirchhoffa geoetryczna sua prądów w węźle równa się zeru. Prąd w przewodzie sieciowy równa się różnicy prądów fazowych, ponieważ dla danego węzła jeden z nich jest prąde dopływający, a drugi odpływający. Z wykresu wektorowego, który ożna wykonać dla prądów podobnie jak dla napięć w układzie gwiazdowy wynika, że iędzy prądai przewodowyi a fazowyi istnieje zależność: 3 f

91 Prąd przewodowy jest o 3 większy od prądów fazowych płynących w poszczególnych fazach uzwojenia połączonego w trójkąt Trójfazowe uzwojenia aszyn elektrycznych aja wszystkie początki i końce uzwojeń wyprowadzone na tabliczkę zaciskową, na której ożna je łączyć zależnie od potrzeby w gwiazdę lub trójkąt. Dzięki teu ożna tę saą aszynę zasilać z sieci o dwóch różnych wartościach napięć iędzy przewodowych.

92 Moc układów trójfazowych Moc układu trójfazowego jest suą ocy poszczególnych faz. Dla układu syetrycznego o jednakowych ocach wszystkich trzech faz oc układu trójfazowego jest 3 razy większa od ocy jednej fazy. Gdy odbiornik trójfazowy składa się z trzech jednakowych ipedancji fazowych Z f połączonych w gwiazdę, oc jednej fazy wynosi: P f f f cos Moc układu trójfazowego P 3P 3 f f f cos

93 Podstawiając dla połączenia w gwiazdę lub trójkąt f ; f f ; f 3 3 P 3 cos 3 cos 3 P 3 cos 3 3 cos

94 Niezależnie od układu połączeń (skojarzenia poszczególnych faz) oc układu trójfazowego wyraża się więc wzore P 3 cos [ W ] W podobny sposób ożna otrzyać wzór na oc bierną układu trójfazowego: Q 3 sin[var] i oc pozorną: S 3[ VA]

95 Ze wzoru na oc układu trójfazowego ożna wyciągnąć wnioski odnośnie ekonoiczności przesyłania energii elektrycznej za poocą prądu trójfazowego. Dla przesłania energii elektrycznej na odległość l ożna zbudować linię przesyłową prądu przeiennego jednofazowego lub trójfazowego. Porównanie linii przesyłowej jedno- i trójfazowej

96 Nakłady inwestycyjne na budowę linii przesyłowej są proporcjonalne do liczby przewodów, w przypadku linii trójfazowej będą więc 1,5 razy większe niż dla linii jednofazowej. Natoiast oc jaką ożna przesłać linia trójfazową jest 3 [1,73 (pierwiastek z trzech)] razy większa od ocy, jaka ożna przesłać za poocą linii jednofazowej. Wynika stąd, że nakłady na jednostkę przesyłanej ocy są niejsze dla linii trójfazowej. Fakt ten zadecydował o powszechny zastosowaniu prądu trójfazowego w elektroenergetyce. Drugą cenną zaletą prądu trójfazowego jest wytwarzanie przez ten prąd pola agnetycznego wirującego, dzięki czeu ożna budować proste, tanie i pewne w działaniu silniki asynchroniczne.