Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04
|
|
- Maja Kinga Leśniak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MINISTERSTWO EDKACJI i NAKI Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 005 0
2 Recenzenci: mgr Krystyna Guja dr inż. Zdzisław Kobierski Opracowanie redakcyjne: mgr inż. Katarzyna Maćkowska Konsultacja: dr Bożena Zając Korekta: mgr inż. Jarosław Sitek Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[08].O1.04 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu technik elektryk 311[08]. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom 005 1
3 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie 4. Wymagania wstępne 5 3. Cele kształcenia 6 4. Materiał nauczania Wytwarzanie napięć przemiennych. Podstawowe wielkości prądu przemiennego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Połączenie szeregowe elementów R, L, C Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Połączenie równoległe elementów R, L, C Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Moc i energia prądu przemiennego. Poprawa współczynnika mocy Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Zjawisko rezonansu w obwodach elektrycznych Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Obliczanie obwodów prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Pomiary w obwodach prądu przemiennego jednofazowego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów 4.9. Obwody nieliniowe Materiał nauczania
4 4.9.. Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Obwody ze sprzężeniem magnetycznym Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Czwórniki i filtry Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów 5. Sprawdzian osiągnięć Literatura
5 1. WPROWADZENIE Poradnik będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu obliczania i dokonywania pomiarów w obwodach prądu jednofazowego. W poradniku zamieszczono: wymagania wstępne: wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już opanowane, abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika i realizować kształcenie w oparciu o program tej jednostki modułowej, cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas realizacji tej jednostki, korzystając z poradnika; ich osiągnięcie jest warunkiem koniecznym do zrozumienia i przyswojenia treści zawartych w programach następnych modułów, materiał nauczania: zawiera pigułkę wiadomości teoretycznych niezbędnych do osiągnięcia celów kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania został podzielony na jedenaście części (rozdziałów), obejmujących grupy zagadnień kształtujących umiejętności, które można wyodrębnić; Każdy rozdział zawiera: pytania sprawdzające: zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś podane treści, ćwiczenia: pomogą ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować umiejętności praktyczne, sprawdzian postępów: pozwoli ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu ćwiczeń, sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej, wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera pełne treści materiału nauczania i korzystając z niej pogłębisz wiedzę z zakresu programu jednostki modułowej; na końcu każdego rozdziału podano pozycję z wykazu literatury, którą wykorzystano przy jego opracowywaniu. Szczególną uwagę zwróć na zależności pomiędzy prądem i napięciem dla idealnych elementów. Zależności te wykorzystasz przy rozpatrywaniu obwodów złożonych z wielu elementów oraz w obwodach zawierających rzeczywiste cewki i kondensatory. Postaraj się wykonać wszystkie zaproponowane ćwiczenia z należytą starannością. Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sporządzania wykresów wektorowych zrozumiesz i utrwalisz poznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na podstawie przeprowadzonych pomiarów staraj się wykorzystywać programy komputerowe. W ten sposób usprawnisz sobie pracę i udoskonalisz swoje umiejętności informatyczne. Podczas wykonywania ćwiczeń pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej analizy pomogą Ci zdiagnozować pracę urządzeń i zlokalizować przyczynę ich uszkodzenia. Przy wykonywaniu ćwiczeń praktycznych stosuj poznane wcześniej zasady bezpieczeństwa. 4
6 . WYMAGANIA WSTĘPNE Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego powinieneś umieć: rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne i ich jednostki, wymieniać materiały stosowane w obwodach elektrycznych i magnetycznych, rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego, rozróżniać podstawowe pojęcia i wielkości obwodu magnetycznego i znać ich jednostki, charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej i wskazać przykłady jego wykorzystania, rozróżniać pojęcia indukcyjności własnej i wzajemnej cewek, charakteryzować właściwości materiałów magnetycznych i wskazać ich zastosowania, stosować prawa obwodów magnetycznych do obliczania prostych obwodów, stosować działania na wektorach, obliczać rezystancję zastępczą obwodu, obliczać pojemność zastępczą układu kondensatorów, łączyć obwody elektryczne prądu stałego na podstawie ich schematów, dobierać przyrządy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prądu stałego, mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego, lokalizować i usunąć proste usterki w obwodach prądu stałego, stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych. 5
7 3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji jednostki modułowej powinieneś umieć: - rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne prądu przemiennego i ich jednostki, rozróżnić podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego, obliczyć impedancje obwodów z elementami R, L, C, narysować i zinterpretować wykresy wektorowe prostych obwodów z elementami R, L, C, obliczyć prądy, napięcia i moce w obwodach RLC, wyznaczyć moce odbiorników prądu sinusoidalnego, dobrać kondensator do poprawy współczynnika mocy, określić warunki oraz skutki rezonansu napięć i prądów, połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie ich schematów, dobrać przyrządy pomiarowe do wykonania pomiarów w obwodach prądu przemiennego, zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu przemiennego jednofazowego, wyznaczyć parametry elementów R, L, C oraz ich połączeń w obwodach prądu przemiennego, zlokalizować i usunąć proste usterki w obwodach elektrycznych, sklasyfikować czwórniki, rozróżnić wielkości charakteryzujące czwórniki, wyznaczyć podstawowe parametry czwórników, rozróżnić podstawowe rodzaje filtrów, wyznaczyć parametry filtrów na podstawie pomiarów, opracować wyniki pomiarów z wykorzystaniem programów komputerowych, zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych. 6
8 4. MATERIAŁ NACZANIA 4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych. Podstawowe wielkości prądu przemiennego Materiał nauczania Wielkości elektryczne (indukcja magnetyczna, strumień magnetyczny, siła elektromotoryczna, napięcie, prąd, moc), które zmieniają w czasie swoją wartość i kierunek (lub tylko jeden z tych parametrów) nazywamy zmiennymi. Jeżeli te zmiany powtarzają się w pewnych określonych przedziałach czasowych (okresach), to wielkości te nazywa się okresowymi. Przebieg powtarzający się w drugiej połowie okresu co do wartości, ale zmieniający w połowie okresu swój kierunek, nazywa się przemiennym. Szczególnym przypadkiem przebiegów przemiennych są przebiegi sinusoidalne. Napięcie przemienne zmieniające się według sinusoidy (używamy określenia napięcie sinusoidalne) jest powszechnie stosowane, wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez prądnice. Przesyłanie i rozdział energii przy napięciu sinusoidalnym jest korzystne z punktu widzenia technicznego i ekonomicznego. Powstawanie siły elektromotorycznej (napięcia źródłowego) oparte jest na zjawisku indukcji elektromagnetycznej: w zwoju w postaci ramki wirującym ze stałą prędkością w równomiernym polu magnetycznym indukuje się siła elektromotoryczna (napięcie źródłowe). Jej wartość w każdej chwili można wyrazić zależnością: e = B m lvsinα B m maksymalna wartość indukcji magnetycznej, l długość czynna ramki, v stała prędkość wirowania, α kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną zwoju, a liniami sił pola magnetycznego, wyrażenie B m lv = E m jest to wartość maksymalna (amplituda) siły elektromotorycznej. Napięcia sinusoidalne są wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez prądnice. W prądnicy dwa najważniejsze elementy to twornik (uzwojenie, w którym indukuje się siła elektromotoryczna) i magneśnica (magnesy z dodatkowym uzwojeniem, w którym płynie prąd zwiększający strumień magnetyczny do wytworzenia silnego pola magnetycznego). Warunkiem indukowania się siły elektromotorycznej w prądnicy jest ruch prętów uzwojeń względem pola magnetycznego. Nie ma więc znaczenia, czy porusza się magneśnica, a uzwojenie twornika jest nieruchome, czy też wiruje rozłożone równomiernie na obwodzie wirnika uzwojenie twornika, a magneśnica jest umieszczona na stojanie. Rys. 1. Dwa zwoje na stojanie prądnicy dwubiegunowej tworzące między sobą kąt α [] 7
9 W przypadku gdy prądnica ma jedną parę biegunów, to magneśnica zatacza kąt pełny π radianów w czasie T, natomiast w dowolnym czasie t zatacza kąt α, zatem: π α π =, stąd: α = t = ωt T t T ω prędkość kątowa (pulsacja). Jednostką pulsacji jest 1 radian na sekundę (1 rad/s) e = E m sin ωt W odniesieniu do przebiegów sinusoidalnych przyjmuje się zasadę, że czas mierzymy od chwili rozpoczęcia obserwacji przebiegu, czyli t = 0 jest początkiem obserwacji. Ponieważ w chwili rozpoczęcia obserwacji ramka może znajdować się w położeniu dowolnym, przyjmujemy, że kąt odchylenia ramki dla t = 0 wynosi: α = ωt + ψ α faza przebiegu sinusoidalnego, ψ faza początkowa odpowiadająca chwili t = 0. Zależności powyższe są słuszne dla wszystkich przebiegów sinusoidalnych, a więc prądu i napięcia także. Napięcie sinusoidalne przy fazie początkowej różnej od zera przedstawia zależność: u = m sin (ωt + ψ) T okres przebiegu, jego jednostką jest [1s], jest to czas pełnego obrotu ramki Odwrotnością okresu jest częstotliwość f: f = T 1. Jednostką częstotliwości jest herc [1 Hz ]. Pulsację ω można wyrazić: ω = πf. Częstotliwość przebiegu sinusoidalnego jest to ilość okresów przypadająca na 1 sekundę. Wykres napięcia sinusoidalnego z oznaczeniem wielkości charakterystycznych przedstawia rys.. Rys.. Wykres czasowy napięcia sinusoidalnego [źródło własne] Przy przedstawianiu przebiegów sinusoidalnych wielkości elektrycznych można na oś x nanieść podziałkę czasu (t), a także kąta (ωt). W Polsce i całej Europie częstotliwość napięcia w sieci elektroenergetycznej wynosi 50 Hz, co odpowiada pulsacji ω = 314 rad/s. Częstotliwość 50 Hz nazywamy częstotliwością techniczną (przemysłową). Aby wytworzyć napięcie o częstotliwości 50 Hz magneśnica prądnicy dwubiegunowej musi wirować z prędkością n = 60 f obrotów/minutę, czyli n = 3000 obr/min. Przy obliczaniu obwodów prądu sinusoidalnego posługujemy się pojęciem wartości skutecznej prądu i napięcia oraz pojęciem wartości średniej. 8
10 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu jest następująca: Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym jednemu okresowi T spowoduje wydzielenie się na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie. Można dowieść, że wartość skuteczna: I = I m = 0,707 I m. Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jest równa jego amplitudzie podzielonej przez. Analogicznie określa się wartość skuteczną innych wielkości sinusoidalnych: = m = 0,707 m ; E = E m = 0,707 E m. Do pomiaru wartości skutecznej prądów i napięć służą mierniki elektromagnetyczne i elektrodynamiczne. Mierniki magnetoelektryczne (poznane wcześniej) nie reagują na przepływ prądu przemiennego, ponieważ w czasie trwania połowy okresu (dodatniej połówki) wychylałyby się w prawo, a w czasie drugiej połówki (ujemnej) w lewo. Ich średni moment napędowy w czasie każdego okresu jest równy zeru, stąd ich wskazówka nie wychyla się. Miernikami magnetoelektrycznymi można mierzyć napięcia i prądy wyprostowane, tzn. takie, których wartość jest zawsze dodatnia. Dla prądu i napięcia sinusoidalnego wyprostowanego całofalowo określa się tzw. wartość średnią półokresową: I śr = π Im = 0,637 I m śr = π m = 0,637 m. Wartością średnią półokresową prądu (napięcia) sinusoidalnego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego prądu (napięcia) obliczoną za połowę okresu, w którym przebieg jest dodatni. Wartość średnia całookresowa dla przebiegu sinusoidalnego wynosi zero. Przebiegi, których wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi. Prąd wyprostowany (pulsujący) nie jest przebiegiem przemiennym. Stosunek wartości skutecznej prądu do wartości średniej nazywamy współczynnikiem kształtu i oznaczamy literą k k. Dla sinusoidy wynosi on: I Imπ π k k = = = = 1, 11. I I śr Napięcia i prądy wyprostowane można mierzyć miernikami magnetoelektrycznymi z wbudowanym prostownikiem. Najczęściej są to mierniki uniwersalne z dwiema podziałkami: dla prądu sinusoidalnego i dla prądu wyprostowanego (stałego). Przebiegi sinusoidalne o jednakowej pulsacji nazywamy synchronicznymi. Przebiegi synchroniczne mogą mieć różną fazę (rys. 3). Przesunięcie fazowe tych przebiegów jest równe ψ 1 ψ. m 9
11 Rys. 3. Przebiegi czasowe dwóch napięć sinusoidalnych przesuniętych w fazie [1] Tutaj napięcie u 1 wyprzedza napięcie u, lub inaczej, napięcie u opóźnia się w stosunku do napięcia u 1. Napięcie i prąd sinusoidalne w ogólnej postaci można zapisać: u = m sin (ωt + ψ u ), i = I m sin (ωt + ψ i ). Różnicę faz początkowych dwóch wielkości sinusoidalnych nazywamy przesunięciem fazowym. Przesunięcie fazowe między prądem a napięciem oznaczamy literą φ i obliczamy następująco: φ = ψ u ψ i. Faza początkowa jednej z tych wielkości może być przyjęta dowolnie, ale druga już od niej zależy. Jeżeli przyjmiemy, że np. ψ u = 0, to: u = m sin ωt, i = I m sin (ωt + φ). Tutaj φ = ψ i Rys. 4. Ilustracja przesunięcia fazowego prądu względem napięcia na wykresie czasowym [1] Na rysunku 4 przedstawiony jest wykres czasowy prądu i napięcia (prąd wyprzedza napięcie o kąt φ). Do pomiarów i obserwacji przebiegów sinusoidalnych służą oscyloskopy. Wielkości sinusoidalne można przedstawiać za pomocą wektorów. Związek pomiędzy wirującym z prędkością ω wektorem o promieniu m a przebiegiem sinusoidalnym przedstawia rys
12 Rys. 5. Związek pomiędzy wektorem wirującym a przebiegiem sinusoidalnym: a)wektor wirujący, b) przebieg sinusoidalny powstały jako rzut wektora [1] Z wykresu wynika, że rzuty wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego, obracającego się z prędkością kątową ω, równą pulsacji tego przebiegu, na oś rzędnych odpowiadają wartościom chwilowym przebiegu. Na tym samym wykresie wektorowym można przedstawić kilka przebiegów sinusoidalnych synchronicznych. W praktyce posługiwanie się wektorami napięć (prądów) przy obliczaniu obwodów elektrycznych jest bardzo przydatne. Sprowadza się do wykonywania wykresów wektorowych, czyli poprawnego dodawania i odejmowania wektorów napięć (prądów) na elementach obwodu. Należy pamiętać, że dodawać i odejmować można tylko te same wielkości fizyczne (dotyczy to wykonywania działań w każdej postaci, także na wartościach chwilowych)! Na jednym wykresie wektorowym mogą być przedstawione prąd i napięcie dla tego samego obwodu, ale nie wolno ich dodawać. Wykonując dodawanie wektorów uwzględniamy, że rzut wektora wypadkowego na dowolną oś jest równy sumie rzutów wektorów składowych na tę oś (rys. 6). m = 1m + m Rys. 6. Dodawanie dwóch wielkości sinusoidalnych na wykresie wektorowym: a) metodą równoległoboku, b) bezpośrednie [] W praktyce posługujemy się wartościami skutecznymi prądów i napięć, ponieważ takie wartości mierzą mierniki. Stąd działania na wektorach przy obliczaniu obwodów wykonujemy dla wartości skutecznych zwrot i kierunek wektora wartości skutecznej jest taki sam jak odpowiedniego wektora amplitudy, zmienia się tylko jego długość w przyjętej skali. Na rys. 7 przedstawiono różne przypadki sumy dwóch wektorów. 11
13 Rys. 7. Dodawanie dwóch wektorów napięć: a) przy zgodności faz, b) przy przesunięciu faz o 90 o, c) przy fazach przeciwnych []. Z rys. 7 wynika, że wartość skuteczna sumy dwóch wielkości sinusoidalnych: zgodnych w fazach jest równa sumie algebraicznej ich wartości skutecznych: = 1 + o fazach różniących się o π/ (90 o ) jest równa pierwiastkowi drugiego stopnia z sumy kwadratów wartości skutecznych (stosujemy twierdzenie Pitagorasa do obliczenia sumy wektorów): = + 1 o fazach przeciwnych ((będących w przeciwfazie) jest równa różnicy arytmetycznej wartości skutecznych: = 1 Analogicznie obliczamy w tych przypadkach wartość amplitudy sumy dwóch przebiegów [wykorzystano 1, ] Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie zjawisko towarzyszy wytwarzaniu napięcia w prądnicy?. Jakie wielkości charakteryzują przebieg sinusoidalny? 3. Jaka jest różnica między prądem zmiennym a prądem przemiennym? 4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna? 5. Co to jest wartość średnia prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna? 6. Co to jest wykres wektorowy, a co czasowy? 7. Dlaczego tylko wektory wielkości sinusoidalnych synchronicznych można przedstawić na jednym wykresie? 8. Co oznaczają określenia: dwie wielkości sinusoidalne są w fazie, są w przeciwfazie? 9. Jak obliczamy wartość skuteczną sumy (różnicy) przebiegów przesuniętych w fazie o 90 o? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz wartość skuteczną napięcia i częstotliwość na podstawie przebiegu czasowego przedstawionego na wskazanym przez nauczyciela na rysunku. 1
14 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) określić amplitudę i okres napięcia, ) obliczyć częstotliwość i wartość skuteczną, 3) poprawnie zapisać wynik oraz jednostki obliczonych wielkości. Wyposażenie stanowiska pracy: rysunek przedstawiający przebieg sinusoidalny z naniesioną podziałką, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, którego zapis matematyczny określa zależność: i = 4,3 sin(68t + π/) oraz przedstaw go na wykresie czasowym. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) określić amplitudę i okres prądu, określić fazę początkową prądu, ) obliczyć częstotliwość i wartość skuteczną, 3) nanieść podziałki na osie i naszkicować wykres czasowy prądu w przyjętej skali, 4) oznaczyć na wykresie wartość maksymalną, okres, fazę początkową. Wyposażenie stanowiska pracy: papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: 1) określić parametry przebiegu sinusoidalnego na podstawie jego wykresu czasowego i zapisu matematycznego? ) obliczyć okres, częstotliwość, pulsację? 3) narysować wykres czasowy i wektorowy wielkości sinusoidalnej na podstawie zapisu matematycznego na wartość chwilową? 4) podać własność charakteryzującą przebieg przemienny? 5) dodać wartości chwilowe i wektory przebiegów sinusoidalnych? 6) obliczyć wartość skuteczną przebiegu sinusoidalnego i wyjaśnić jej sens fizyczny? 7) obliczyć wartość średnią i wyjaśnić jej sens fizyczny? 8) podać współczynnik kształtu dla sinusoidy? Tak Nie 13
15 4.. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Rezystory, cewki, kondensatory nazywamy elementami idealnymi R, L, C, jeżeli każdy z nich zawiera tylko jeden parametr (odpowiednio: rezystancję, indukcyjność, pojemność). W elementach rzeczywistych należy uwzględniać pozostałe parametry: pojemność i (lub) indukcyjność występujące w rezystorze (w zależności od jego budowy), rezystancję cewki (jest nawinięta z drutu nawojowego o określonej rezystywności), rezystancję upływową dielektryka w kondensatorze. Schematy zastępcze rzeczywistych rezystorów, cewek i kondensatorów można przedstawić jako połączenie elementów idealnych R, L i C. Ten sam element może mieć różny schemat zastępczy w zależności od częstotliwości napięcia zasilającego. Elementy R, L, C są elementami liniowymi ich parametry nie zależą od wartości prądu, który przez nie przepływa. Elementy R, L, C są elementami pasywnymi. Stanowią elementy odbiorcze w obwodzie. Ze względu na sposób wykonania nazywamy je dwójnikami (mają dwa zaciski). Przy obliczaniu prądu w dwójniku korzystamy z prawa Ohma, które jest spełnione zarówno w odniesieniu do amplitud, jak i do wartości skutecznych. DWÓJNIK O REZYSTANCJI R Jeżeli rezystor idealny zasilimy napięciem sinusoidalnym (rys. 8): u R = m sinωt, u to w obwodzie popłynie prąd: i R = R = R m sinωt R = I m sinωt a) b) c) Rys. 8. Analiza przebiegów w dwójniku R: a) schemat dwójnika b) wykres czasowy napięcia i prądu c) wykres wektorowy [1] Amplituda prądu: I m = m R Wartość skuteczna prądu: I = = G R Dla idealnego rezystora napięcie i prąd są w fazie: φ = φ u φ i = 0 14
16 DWÓJNIK O INDKCYJNOŚCI L Jeżeli przez idealną cewkę o indukcyjności L (rys. 9) płynie prąd sinusoidalny: i L = I m sinωt, to napięcie na jej zaciskach wynosi: u L = ωli m cosωt = m sin(ωt + π/), amplituda napięcia: m = ωli m wartość skuteczna napięcia: = ωli Oznaczamy: X L = ωl = πfl Wielkość X L reaktancja indukcyjna(opór bierny indukcyjny); jej jednostką jest 1om (1Ω). a) b) c) Rys. 9. Analiza przebiegów w dwójniku L: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy [1] W obwodzie z cewką idealną napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy φ = π/. Kąt φ zawsze zaznaczamy od prądu do napięcia (strzałka przy wektorze napięcia). Wartość skuteczna prądu w obwodzie z cewką idealną (prawo Ohma dla wartości skutecznych): I = X L Odwrotność reaktancji indukcyjnej nazywamy susceptancją indukcyjną B L. Jednostką susceptancji jest 1 simens (1S). 1 1 B L = = X L ωl Reaktancja indukcyjna jest wprost proporcjonalna do częstotliwości f. Oznacza to, że jeżeli f reaktancja indukcyjna również dąży do nieskończoności, a dla f = 0 (prąd stały) X L = 0, co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealna cewka stanowi zwarcie. W obwodzie z cewką rzeczywistą dla f = 0 prąd jest ograniczony tylko jej rezystancją. DWÓJNIK O POJEMNOŚCI C Jeżeli do idealnego kondensatora o pojemności C ( rys. 10) przyłożymy napięcie sinusoidalne u C = m sinωt to w obwodzie popłynie prąd: i C = ωc m cosωt = I m cosωt = I m sin(ωt + π/) 15
17 Rys. 10. Analiza przebiegów w dwójniku C: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy [1] W obwodzie z idealnym kondensatorem napięcie opóźnia się względem prądu o kąt fazowy φ = π/. Prąd wyprzedza napięcie o π/. Wartość maksymalna prądu: I m = ωc m. Wartość skuteczna: I = ωc = Wielkość X C = 1om (1Ω). Wielkość B C = 1. ωc 1 1 = nazywamy reaktancją pojemnościową. Jej jednostką jest ωc πfc 1 X C = ωc nazywamy susceptancją pojemnościową. Jej jednostką jest 1S. Prawo Ohma dla dwójnika zawierającego idealny kondensator przyjmuje postać: I = = BC. X C Reaktancja pojemnościowa X C jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości f. Oznacza to, że jeżeli f, reaktancja pojemnościowa dąży do zera, a dla f 0 (f = 0 prąd stały) X C, co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealny kondensator stanowi przerwę, a przy nieskończenie dużej częstotliwości prądu zwarcie. [wykorzystano 1,] 4... Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jaki element nazywamy idealnym?. Jaka jest zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia na idealnym rezystorze? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez rezystor idealny? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym rezystorem? 5. Jaką zależnością określamy reaktancję indukcyjną? 6. Co jest jednostką reaktancji? 7. Ile wynosi przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealną cewką? 8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealną cewką? 9. Jaki wpływ na wartość prądu w dwójniku o indukcyjności L ma częstotliwość? 16
18 10. Jaka jest zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia na idealnym kondensatorze? 11. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealnym kondensatorem? 1. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym kondensatorem? 13. Jaką zależnością określamy reaktancję pojemnościową? 14. Jak zmienia się prąd w dwójniku pojemnościowym przy wzroście częstotliwości? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu płynącego przez rezystor o rezystancji R = 46 Ω, który jest zasilany napięciem sinusoidalnym u = 35sin68t V i narysuj wykres wektorowy w przyjętej skali. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć częstotliwość, ) obliczyć wartość skuteczną napięcia z dokładnością do jednego wolta, 3) obliczyć wartość skuteczną prądu z dokładnością do dziesiątej części ampera, 4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość skuteczną napięcia, jakim zasilana jest idealna cewka o indukcyjności L = 10 mh, jeżeli płynie przez nią prąd i = 10sin(314t π/) A. Dla wartości skutecznych prądu i napięcia wykonaj wykres wektorowy w przyjętej skali. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć wartość skuteczną prądu oraz częstotliwość, ) obliczyć reaktancję indukcyjną, 3) obliczyć wartość skuteczną napięcia, 4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. 17
19 Ćwiczenie 3 Przedstaw zależności na wartości chwilowe napięcia i prądu płynącego przez kondensator o pojemności C = 3 µf zasilany napięciem o wartości skutecznej = 00 V i częstotliwości f = 1000 Hz. Narysuj wykres czasowy dla tego dwójnika. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć amplitudę napięcia i pulsację, ) obliczyć reaktancję pojemnościową, 3) obliczyć amplitudę prądu, 4) zapisać zależności na wartość chwilową napięcia (założyć fazę początkową), 5) zapisać zależności na wartość chwilową prądu, 6) przyjąć skalę dla napięcia, skalę dla prądu i pulsacji i narysować wykres czasowy. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) określić zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia dla idealnych elementów R, L i C? ) napisać zależność na wartość chwilową prądu przy podanej wartości chwilowej napięcia na elementach R, L i C? 3) narysować wykres czasowy i wektorowy napięcia i prądu dla dwójników zawierających R, L lub C? 4) obliczyć reaktancję pojemnościową i indukcyjną? 5) obliczyć susceptancję pojemnościową i indukcyjną? 6) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie zawierającym idealny element R, L lub C? 7) zanalizować wpływ zmian częstotliwości na wartość prądu w obwodzie? 4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C Materiał nauczania SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i L Szeregowe połączenie R i L to zarówno połączenie idealnego rezystora z idealną cewką, jak też schemat zastępczy rzeczywistej cewki o indukcyjności L i rezystancji R (rys. 11) 18
20 Rys. 11. Dwójnik szeregowy R, L: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy napięć, d) trójkąt impedancji [1] W tym obwodzie: u = u R + u L Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + ωlim sin(ωt + π/) = Rm sinωt + Lm sin(ωt + π/) = m sin(ωt +φ) Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Lm wartości skutecznych: = R + L m = + = RI ) + ( X I ) = I m R + Rm oraz: = Oznaczamy: Z = Lm R ( m L m + = I R + L X L R + X L Z impedancja ( opór pozorny ) dwójnika szeregowego RL; jednostką impedancji jest 1 om (1 Ω). φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ Ponieważ moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: R = IR, L = I X L, = IZ, to po podzieleniu boków trójkąta napięć przez prąd I otrzymujemy trójkąt impedancji o bokach R, X L, Z, który jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że: X L cos φ = Z R ; R = Z cos φ X L = Z sin φ X sin φ = L ; tg φ = Z X L R Kąt φ dla dwójnika RL jest dodatni zawarty w przedziale 0 φ π Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = π idealny dwójnik L. 19
21 SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i C Szeregowe połączenie rezystora o rezystancji R i kondensatora o pojemności C zasilanych napięciem sinusoidalnym oraz wykresy dla tego dwójnika przedstawia rys. 1. Rys. 1. Dwójnik szeregowy RC: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy napięć, d) trójkąt impedancji [1] W tym obwodzie: u = u R + u C Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + 1 ωc Im sin(ωt π/) = Rm sinωt + Cm sin(ωt π/) = m sin(ωt +φ). Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Cm wartości skutecznych: = R + C oraz: = R m = + = I C + = Rm R + Cm X C ( RI m ) + ( X C I m ) = I m R + X C Oznaczamy: Z = R + X C Z impedancja (opór pozorny) dwójnika szeregowego RC; jednostką impedancji jest 1 om (1Ω). φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ Moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: R = IR, C = IX C, = IŻ. Trójkąt impedancji o bokach R, X C, Z jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że: R = Z cos φ X C = Z sin φ R X cos φ = ; sin φ = C X ; tg φ = C =. Z Z R ω1 CR π Kąt φ dla dwójnika RC jest ujemny, zawarty w przedziale φ 0 Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = π idealny dwójnik C (R = 0). 0
22 SZEREGOWE POŁĄCZENIE R, L, C Szeregowe połączenie R, L i C oraz wykresy dla takiego dwójnika przedstawia rys. 13. Rys. 13. Dwójnik szeregowy R, L, C: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla X L > X C, c) wykres wektorowy dla X L < X C, d) wykres wektorowy dla X L = X C [1] W tym obwodzie: u = u R + u L +u C Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + ωlim sin(ωt + π/)+ 1 ωc Im sin(ωt π/) u = Rm sinωt + Lm sin(ωt + π/) + Cm sin(ωt π/) = m sin(ωt +φ), φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Lm + Cm wartości skutecznych: = R + L + C m = + ( = RI ) + ( X I X I ) = I m R + ( X ) L X C oraz: = Rm Lm Cm ) R ( L C ) + = I ( m L m C m R + ( X ) L X C Oznaczamy: Z = ( ) R + X L X C = R + X Z impedancja (opór pozorny) dwójnika szeregowego RLC; jednostką impedancji jest 1 Ω). Prawo Ohma dla dwójnika RLC zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ X = X L X C reaktancja dwójnika RLC Kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i dla dwójnika RLC jest zawarty w przedziale: π π π φ. Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = idealny dwójnik C (R = 0). Jeżeli: X > 0 ( gdy X L > X C ) to kąt φ jest dodatni obwód ma charakter indukcyjny, X < 0 ( gdy X L < X C ) to kąt φ jest ujemny obwód ma charakter pojemnościowy, X = 0 ( gdy X L = X C ) to kąt φ jest równy zeru obwód ma charakter rezystancyjny [wykorzystano 1, ]. 1
23 4.3.. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku szeregowym RL, a jakie w RC?. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RL? Jaka jest jej jednostka? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RC? Jaka jest jej jednostka? 5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 6. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku szeregowym RLC? 7. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RLC? 8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz wartość prądu płynącego przez rzeczywistą cewkę o rezystancji R = 5 Ω i indukcyjności L = 31,9 mh, do której końców doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej = 110 V i częstotliwości f = 50 Hz. Narysuj trójkąt napięć i trójkąt impedancji dla tego obwodu. Cewkę traktujemy jako szeregowe połączenie R i L. Określ skutki zwarcia połowy zwojów tej cewki. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć reaktancję i impedancję cewki, ) obliczyć prąd płynący przez cewkę, 3) wyznaczyć przesunięcie fazowe φ i narysować wykres wektorowy i trójkąt impedancji, 4) dokonać analizy zmiany parametrów cewki przy zwarciu połowy zwojów i ocenić wpływ tej zmiany na wartość prądu płynącego przez cewkę po wystąpieniu zwarcia. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość napięcia zasilającego układ szeregowo połączonych: rezystora o rezystancji R = 600 Ω i kondensatora o pojemności C = 4 µf, jeżeli wartość skuteczna prądu płynącego w tym obwodzie wynosi I = 00 ma, a jego częstotliwość f = 50 Hz. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcia i prąd,
24 ) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego, 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) obliczyć napięcie zasilające układ, 5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować wynik porównania. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator, Ćwiczenie 3 Jaki prąd popłynie przez szeregowe połączenie rezystora o rezystancji R = 40 Ω, cewki o indukcyjności L = 88 mh i kondensatora o pojemności C = 44 µf, jeżeli układ ten dołączono do napięcia = 30V, f = 50 Hz. Jaki jest charakter tego obwodu? Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik szeregowy RLC i oznaczyć napięcia i prąd, ) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego i trójkąta impedancji w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte w schemacie), 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) określić przesunięcie fazowe, 5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć reaktancje i impedancje dwójników szeregowych RL, RC i RLC? ) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud napięcia i prądu w obwodzie zawierającym szeregowo połączone RL, RC i RLC? 3) zastosować II prawo Kirchhoffa dla obwodu szeregowego RLC? 4) obliczyć prąd i napięcia na elementach R, L i C dwójników szeregowych RL, RC i RLC? 5) narysować wykresy wektorowe dwójników szeregowych RL, RC i RLC? 6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego? 7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego obwodu? 8) zanalizować wpływ zmian częstotliwości napięcia zasilającego na wartość prądu w obwodzie szeregowo połączonych elementów RLC? 3
25 4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C Materiał nauczania RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i L. Dla równoległego połączenia R i L (rys. 14), zgodnie z I prawem Kirchhoffa i = i R + i L Rys. 14. kład równoległy R,L: a)schemat, b) wykres wektorowy, c) trójkąt admitancji [1] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i L = R X L sin(ωt π/), i = Im sin(ωt φ), φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RL: I = I R + I L. Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm + I Lm. Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 1 I = I R + I L = ( ) + ( ) = G + BL = Y R ωl gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1S (simens), R 1 B L = susceptancja (przewodność bierna); jednostką konduktancji jest 1 S (simens), ω L Y G + B L = admitancja (przewodność pozorna). Dla równoległego połączenia R i L można wykreślić trójkąt admitancji, którego boki są proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów (rys. 14), ponieważ: I R = G; I L = B L ; I = Y Rzeczywistą cewkę (przy pominięciu pojemności międzyzwojowej i pojemności względem ziemi) można przedstawić jako szeregowe bądź równoległe połączenie idealnych elementów R i L (rys. 15) i odpowiadające tym schematom zastępczym wykresy wektorowe rys
26 a) b) Rys. 15. Schematy zastępcze cewki rzeczywistej: a) schemat szeregowy, b) schemat równoległy [1] a) b) Rys. 16. Wykresy wektorowe napięć i prądów dla cewki rzeczywistej: a) wykres dla schematu szeregowego, b) wykres dla schematu równoległego [1] Tangens kąta φ nazywamy dobrocią cewki i oznaczamy Q L. L ωl1 Dla schematu szeregowego: QL = =. R Dla schematu równoległego: Q I R 1 1 R L L = = =. I R ωlg ωl Im mniejsza rezystancja cewki, tym większa jej dobroć. RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i C Dla równoległego połączenia R i C (rys. 17) zgodnie z I prawem Kirchhoffa: i = i R + i C Rys. 17. kład równoległy RC zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy [] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i C = sin(ωt + π/) i = Im sin(ωt + φ) R X C Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RC: I = I R + I C Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm +I Cm 5
27 Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 I = I R + I C = ( ) + ( ω C) = G + BC = Y R gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), R B C = ωc susceptancja (przewodność bierna); jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), Y = G + B C admitancja (przewodność pozorna). Dla równoległego połączenia R i C można wykreślić trójkąt admitancji, którego boki są proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów, ponieważ: I R = G; I C = B C ; I = Y. Schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora można przedstawić jako równoległe lub szeregowe połączenie R i C (rys. 18). Rys. 18. Schematy zastępcze kondensatora rzeczywistego: a) schemat równoległy, b) schemat szeregowy [1] Dla rzeczywistego kondensatora słuszne są wykresy przedstawione na rys. 19. a) b) Rys. 19. Wykresy wektorowe prądów i napięć dla kondensatora rzeczywistego: a) wykres dla schematu równoległego, b) wykres dla schematu szeregowego [1] Oznaczenia:δ kąt strat dielektrycznych, tgδ współczynnik strat dielektrycznych. Odwrotność współczynnika strat dielektrycznych nazywamy dobrocią kondensatora i oznaczamy Q C. Dla schematu równoległego: I tgδ = 1 R C = QC = = = ωc1r1 I C ωc1r1 tgδ I R 1 I RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R, L i C Dla równoległego połączenia R, L i C (rys. 0) zgodnie z I prawem Kirchhoffa: i = i R + i L + i C 6
28 Rys. 0. Dwójnik równoległy RLC: a)schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla B C >B L, c) wykres wektorowy dla B C <B L, d) wykres wektorowy dla B C = B L, e) trójkąt admitancji dla B C >B L, f) trójkąt admitancji dla B C <B L [1] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i L = sin(ωt π/), ic = R X L φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. m sin(ωt + π/), i = Im sin(ωt + φ) X C Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RLC: I = I R + I L + I C. Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm + I Lm + I Cm. Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 1 I = I R + ( I C I L ) = ( ) + ( ω C ) = G + ( BC BL ) = G + B = Y, R ωl gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna), R B = B C B L susceptancja dwójnika RLC (przewodność bierna), Y = G + B admitancja dwójnika RLC (przewodność pozorna). Moduły prądów w poszczególnych gałęziach można obliczyć następująco: I R = = G I L = = BL I C = = BC R X L X C Dla równoległego połączenia RLC można wykreślić trójkąt admitancji (rys. 1). 7
29 a) b) Rys. 1. Trójkąt admitancji dla równoległego połączenia RLC [1] Kąt przesunięcia fazowego φ można wyznaczyć wykorzystując funkcje trygonometryczne: I R B cos ϕ = C BL B tg ϕ = = I G G. W zależności od wartości L, C, ω susceptancja B dwójnika równoległego RLC może być: dodatnia, gdy B C > B L obwód ma charakter pojemnościowy, kąt fazowyφ ujemny, ujemna, gdy B C < B L obwód ma charakter indukcyjny, kąt fazowy φ jest dodatni. równa zeru, gdy B C = B L obwód ma charakter rezystancyjny, kąt fazowy φ = 0 [1, ] Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku równoległym RL, a jakie w RC i w RLC?. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RL? Jaka jest jej jednostka? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RC? Jaka jest jej jednostka? 5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 6. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RLC? 7. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Rezystor o rezystancji R = 46 Ω i cewkę o indukcyjności L = 70 mh połączono równolegle i zasilano napięciem sinusoidalnym o wartości = 30 V i częstotliwości f = 50 Hz. Oblicz wartość prądu pobieranego przez ten dwójnik oraz oceń wpływ dwukrotnego zwiększenia częstotliwości napięcia zasilającego na wartość tego prądu. Sposób wykonania ćwiczenia: Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować schemat ideowy dwójnika równoległego RL, oznaczyć prądy, ) obliczyć susceptancję indukcyjną, 3) obliczyć prądy w gałęziach dwójnika i prąd całkowity, 8
30 4) sporządzić wykres wektorowy i narysować trójkąt admitancji, 5) zanalizować wpływ wzrostu częstotliwości na parametry dwójnika i ocenić charakter zmiany prądu pobieranego przez dwójnik. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość prądu pobieranego przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji R = 600 Ω i kondensatora o pojemności C = 4 µf, jeżeli wartość skuteczna napięcia zasilającego ten dwójnik wynosi = 150 V, a jego częstotliwość f = 50 Hz. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcie i prądy, ) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego, 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) obliczyć napięcie zasilające układ, 5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować wynik porównania. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie 3 Jaki prąd zostanie pobrany przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji R = 100 Ω, cewki o indukcyjności L = 0,5 H i kondensatora o pojemności C = 88 µf, jeżeli układ ten dołączono do napięcia = 30V, f = 50 Hz. Określ charakter tego obwodu na podstawie wykresu wektorowego i oceń czy zmieni się charakter obwodu, jeżeli częstotliwość napięcia zasilającego zmniejszy się dwukrotnie. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować schemat dwójnika równoległego RLC i oznaczyć napięcie i prądy, ) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego i trójkąta admitancji (w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte w schemacie), 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt admitancji, 4) określić przesunięcie fazowe, 5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu, 6) zanalizować wpływ zmniejszenia częstotliwości na parametry obwodu i jego charakter. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. 9
31 Ćwiczenie 4 Określ, jaki wpływ na wartość prądu pobieranego przez dwójnik równoległy RLC i charakter obwodu będzie miało jednoczesne dwukrotne zmniejszenie indukcyjności L i dwukrotne zwiększenie pojemności C w obwodzie, bez zmiany parametrów napięcia zasilającego. Analizę przeprowadź dla dowolnego dwójnika RLC. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) podać zależności na prądy w poszczególnych gałęziach obwodu, ) ocenić wpływ parametrów L i C na wartość tych prądów, 3) przeprowadzić analizę i sformułować wnioski. Wyposażenie stanowiska pracy: podręczniki1 i z wykazu literatury Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć susceptancje i admitancje dwójników równoległych RL, RC i RLC? ) zastosować prawo Ohma w wodzie zawierającym równolegle połączone RL, RC i RLC? 3) zastosować I prawo Kirchhoffa dla obwodu równoległego RLC? 4) obliczyć prądy płynące przez elementy R, L i C dwójników równoległych RL, RC i RLC oraz prąd pobierany przez dwójnik? 5) narysować wykresy wektorowe dwójników równoległych RL, RC i RLC? 6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego? 7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego obwodu? 8) zanalizować wpływ zmian częstotliwości napięcia zasilającego na wartość prądu w obwodzie równolegle połączonych elementów R, L, C? 4.5. Moc i energia prądu przemiennego. Poprawa współczynnika mocy Materiał nauczania W obwodzie prądu sinusoidalnego zasilonym napięciem o wartości chwilowej u, pobierającym prąd o wartości chwilowej i wartość chwilowa mocy jest równa iloczynowi prądu i napięcia: p = ui Ponieważ w obwodzie prądu zmiennego napięcie i prąd zmieniają w czasie swoją wartość oraz znak, moc chwilowa ma wartość dodatnią w tych przedziałach czasu, w których 30
32 wartości chwilowe prądu i napięcia mają te same znaki, oraz ujemną, w przedziałach czasu, gdzie napięcie i prąd mają znaki przeciwne. Jeżeli p>0, to energia jest dostarczana ze źródła do odbiornika; jeżeli p<0, to energia jest zwracana przez odbiornik do źródła Na rys. przedstawiono przebiegi prądu, napięcia i mocy dla dwójnika zasilanego napięciem o wartości chwilowej u = m sinωt, pobierającego prąd i = I m sin(ωt φ). Rys.. Przebiegi wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy [1] Moc chwilowa, po przekształceniach trygonometrycznych: p = ui = Icos φ I cos(ωt φ). Moc chwilowa ma dwie składowe: 1) składową stałą (nie zmieniającą się w czasie): Icos φ ) składową sinusoidalnie zmienną: I cos(ωt φ), której częstotliwość jest dwukrotnie większa od częstotliwości napięcia i prądu Energia dostarczana do odbiornika w równych przedziałach czasu t jest różna, ponieważ wartość chwilowa mocy dla poszczególnych przedziałów czasu jest różna. Energia w czasie t wynosi: W = p t. Graficznie tę energię ilustruje pole powierzchni paska o podstawie t. Sumując iloczyny p t w ciągu całego okresu otrzymamy energię pobraną w ciągu okresu T: W = Pt Po podzieleniu przez T otrzymujemy wartość średnią mocy chwilowej za okres: P = Icos φ wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego, I wartość skuteczna prądu sinusoidalnego, cosφ współczynnik mocy (cos kąta przesunięcia fazowego). Mocą czynną P nazywamy wartość średnią mocy chwilowej. Jednostką mocy czynnej jest 1 wat (1W). Dla urządzeń elektrycznych o określonych wartościach znamionowych napięcia oraz prądu I określamy moc pozorną S: S = I Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu. Jednostką mocy pozornej jest 1 woltoamper (1VA). Moc pozorna jest równa największej wartości mocy czynnej. Zachodzi to przy cosφ = 1 (φ = 0). W obwodach prądu sinusoidalnego określa się także moc bierną Q: Q = Isinφ 31
33 Moc bierna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy biernej jest 1 war(1 var). Pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną zachodzi zależność: S = P + Q, stąd: S = P + Q. Dla każdego dwójnika RLC możemy narysować trójkąt mocy (rys. 3), który jest trójkątem podobnym do trójkąta impedancji (admitancji) dla danego dwójnika: Rys. 3. Trójkąty mocy a) dla Q > 0, b) dla Q < 0 [1] Q P Funkcje kąta φ można określić z zależności: tg ϕ = ; cos ϕ =. P S Na podstawie zależności pomiędzy napięciem a prądem sinusoidalnym zachodzących dla elementów R, L i C (omówionych w rozdziale 4..1) oraz przedstawionych wyżej zależności dotyczących mocy, dla poszczególnych elementów R, L i C oraz ich połączeń słuszne są następujące zależności i twierdzenia dotyczące mocy: MOC W IDEALNYM REZYSTORZE W idealnym rezystorze przesunięcie fazowe φ = 0, moc chwilowa p może przyjmować wyłącznie wartości dodatnie, tzn. że rezystor może tylko pobierać energię elektryczną, która natychmiast zostaje przemieniona w ciepło. Moc czynna (wartość średnia mocy chwilowej) związana z rezystorem: P = I Dla rezystora idealnego Q = 0, ponieważ sin 0 = 0, stąd P = S. Wykorzystując wcześniej podane zależności i podstawiając je do wzoru na moc P można napisać równoważne zależności na moc: P = RI = G = / R MOC W IDEALNEJ CEWCE W cewce idealnej napięcie sinusoidalne wyprzedza prąd o kąt fazowy φ = π. Po podstawieniu zależności na wartości chwilowe prądu i napięcia, otrzymujemy: P = 0. Wartość średnia mocy chwilowej ( moc czynna ) dla idealnej cewki jest równa zeru. Moc ta oscyluje pomiędzy źródłem zasilającym, a cewką, przyjmując na przemian wartości dodatnie i ujemne. Dla idealnej cewki określamy moc bierną indukcyjną: Q L = Isin π = I Jest ona równa mocy pozornej S = Q. Korzystając z prawa Ohma dla idealnej cewki otrzymujemy wzory równoważne na moc bierną: 3
Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:
Ćwiczenie 27 Temat: Prąd przemienny jednofazowy Cel ćwiczenia: Rozróżnić parametry charakteryzujące przebieg prądu przemiennego, oszacować oraz obliczyć wartości wielkości elektrycznych w obwodach prądu
Bardziej szczegółowoWielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny
prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1) Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC
Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Mechatronika (WM) Laboratorium Elektrotechniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
Bardziej szczegółowoPracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej
UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 3 Pomiar mocy czynnej w układzie jednofazowym Rzeszów 2016/2017 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania Podpis
Bardziej szczegółowoPrąd przemienny - wprowadzenie
Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i utomatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PĄDU SINUSOIDLNEGO
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński
Bardziej szczegółowoPOMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C
ĆWICZENIE 4EMC POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C Cel ćwiczenia Pomiar parametrów elementów R, L i C stosowanych w urządzeniach elektronicznych w obwodach prądu zmiennego.
Bardziej szczegółowoMetodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)
OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu
Bardziej szczegółowoWykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu
Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód
Bardziej szczegółowoPRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoImpedancje i moce odbiorników prądu zmiennego
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoWykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO
Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO IDEALNA REZYSTANCJA W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Symbol rezystora: Idealny rezystor w obwodzie prądu przemiennego:
Bardziej szczegółowo2.Rezonans w obwodach elektrycznych
2.Rezonans w obwodach elektrycznych Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowych i równoległych rezonansowych obwodów elektrycznych. 2.1. Wiadomości ogólne 2.1.1
Bardziej szczegółowoZad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.
Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz
Bardziej szczegółowoPracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej
UNIWERSYTET RZESZOWSKI Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej Ćw. 5. Badanie rezonansu napięć w obwodach szeregowych RLC. Rzeszów 206/207 Imię i nazwisko Grupa Rok studiów Data wykonania
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym
Ćwiczenie nr Badanie obwodów jednofazowych RC przy wymuszeniu sinusoidalnym. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rozkładem napięć prądów i mocy w obwodach złożonych z rezystorów cewek i
Bardziej szczegółowoKONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:
Tokarski Stanisław KONSPEKT LEKCJI Przedmiot: pracownia elektryczna. Temat lekcji: Badanie szeregowego obwodu RC. Klasa - II Technikum elektroniczne. Czas 3 jednostki lekcyjne. Cel operacyjny wyrabianie
Bardziej szczegółowoGenerator. R a. 2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C. 2.1 Schemat układu pomiarowego. Rys Schemat ideowy układu pomiarowego
PROTOKÓŁ POMAROWY LABORATORUM OBWODÓW SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 3 Nazwisko i imię Data wykonania ćwiczenia Prowadzący ćwiczenie Podpis Data oddania sprawozdania Temat BADANA
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia
Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 25 Poznanie własności obwodu szeregowego RC w układzie. Zrozumienie znaczenia reaktancji pojemnościowej, impedancji kąta fazowego. Poznanie
Bardziej szczegółowoELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"
Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres
Bardziej szczegółowoPOMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH
POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,
Bardziej szczegółowoz ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC (SYMULACJA)
Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYZNA EEKTONZNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE ÓWNOEGŁEGO OBWOD (SYMAJA) rok szkolny klasa grupa data wykonania.
Bardziej szczegółowo1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4
1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję B i konduktancję G B zastępczą układu. 1 2 3 6 B 4 2) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć impedancję (Z, Z) i admitancję (Y, Y) obwodu. Narysować wykres
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ
Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy
Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK Ilość godzin: 4 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną uczeń który Ocenę dopuszczającą Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C.
espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność
Bardziej szczegółowoĆw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu
7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne: Maszyny elektryczne. Klasa: 2Tc TECHNIK ELEKTRYK. Ilość godzin: 1. Wykonała: Beata Sedivy
Wymagania edukacyjne: Maszyny elektryczne Klasa: 2Tc TECHNIK ELEKTRYK Ilość godzin: 1 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń który Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń który:
Bardziej szczegółowoIndukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można
Bardziej szczegółowoŹródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego
POLIECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI INSYU MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH LABORAORIUM ELEKRYCZNE Źródła zasilania i parametry przebiegu zmiennego (E 1) Opracował: Dr inż. Włodzimierz
Bardziej szczegółowoREZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć
REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY I. Rezonans napięć Zjawisko rezonansu napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, Ŝe przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie, zwanej częstotliwością
Bardziej szczegółowoObwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa
POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel
Bardziej szczegółowoObliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego 724[01].O1.06
MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego 724[01].O1.06 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy
Bardziej szczegółowoładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach
Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek www.marwie.net.pl Połączenie równoległe kondensatorów na każdym kondensatorze jest takie samo napięcie napięcie źródła ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków
Bardziej szczegółowoPomiar indukcyjności.
Pomiar indukcyjności.. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru indukcyjności, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich właściwego
Bardziej szczegółowoX L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną
Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego
Bardziej szczegółowoI. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C.
espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH. Ćwiczenie nr 2. Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy
LABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH Ćwiczenie nr 2 Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy Wykonując pomiary PRZESTRZEGAJ przepisów BHP związanych z obsługą urządzeń
Bardziej szczegółowoOBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO
OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO mgr inż. Grzegorz Strzeszewski ZespółSzkółnrwWyszkowie 01 r. Nauka jest dla tych, którzy chcą być mądrzejsi, którzy chcą wykorzystywać swój umysł do poznawania otaczającego
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015
EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,
Bardziej szczegółowo13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J
3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony
Bardziej szczegółowo29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2
Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:
Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. Dwójnik zbudowany jest z rezystora, kondensatora i cewki. Do zacisków dwójnika przyłożone zostało napięcie sinusoidalnie zmienne. W wyniku przyłożonego
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude
Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 1 Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Prąd elektryczny definicja fizyczna Prąd elektryczny powstaje jako uporządkowany ruch
Bardziej szczegółowoMiernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak
Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części
Bardziej szczegółowoI= = E <0 /R <0 = (E/R)
Ćwiczenie 28 Temat: Szeregowy obwód rezonansowy. Cel ćwiczenia Zmierzenie parametrów charakterystycznych szeregowego obwodu rezonansowego. Wykreślenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego.
Bardziej szczegółowoLekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.
Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej
Bardziej szczegółoworezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Bardziej szczegółowoOpracowała Ewa Szota. Wymagania edukacyjne. Pole elektryczne
Opracowała Ewa Szota Wymagania edukacyjne dla klasy I Technikum Elektrycznego i Technikum Elektronicznego Z S Nr 1 w Olkuszu na podstawie programu nauczania dla zawodu technik elektryk [311303] oraz technik
Bardziej szczegółowoElementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe
Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania
Bardziej szczegółowoElektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki
UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny Instytut Techniki Edukacja Techniczno-Informatyczna Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki Kraków 2015 Marcin Kapłan 1 Spis treści:
Bardziej szczegółowoKatedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i normatyki aboratorium Teorii Obwodów Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna Numer ćwiczenia: 4 Temat: Obwody rezonansowe (rezonans prądów i napięć). Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPomiar mocy czynnej, biernej i pozornej
Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoDANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.
Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika
Bardziej szczegółowo30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY
30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod
Bardziej szczegółowoPRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę
Bardziej szczegółowoMateriały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia
Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Ćwiczenia 1 Temat 1 (6 godzin): Obwody prądu stałego Zagadnienie: 1. Obwody pasywne prądu stałego. (3h) Obwodem pasywnym nazywa
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Ćwiczenie Temat: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Opracował: mgr
Bardziej szczegółowoZaznacz właściwą odpowiedź
EUOEEKTA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 200/20 Zadania dla grupy elektrycznej na zawody I stopnia Zaznacz właściwą odpowiedź Zadanie Kondensator o pojemności C =
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Bardziej szczegółowo(EL1A_U09) 4. Przy otwartym przełączniku, woltomierz idealny wskazał 0. Po zamknięciu wyłącznika woltomierz i amperomierz idealny wskażą:
Teoria obwodów (EL1A_U07) 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża: a) zasadę wzajemności b) twierdzenie Thevenina c) zasadę
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr.14. Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego. Q=UIsinϕ (1)
1 Ćwiczenie nr.14 Pomiar mocy biernej prądu trójfazowego 1. Zasada pomiaru Przy prądzie jednofazowym moc bierna wyraża się wzorem: Q=UIsinϕ (1) Do pomiaru tej mocy stosuje się waromierze jednofazowe typu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych"
Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.
Bardziej szczegółowost. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie nr 4 OBWODY TRÓJFAZOWE Układem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia tablicowe nr 1
Ćwiczenia tablicowe nr 1 Temat Pomiary mocy i energii Wymagane wiadomości teoretyczne 1. Pomiar mocy w sieciach 3 fazowych 3 przewodowych: przy obciążeniu symetrycznym i niesymetrycznym 2. Pomiar mocy
Bardziej szczegółowoTeoria obwodów. 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża:
Teoria obwodów 1. Zdanie: skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest sumą skutków tych przyczyn działających oddzielnie wyraża: a) zasadę wzajemności b) twierdzenie Thevenina c) zasadę superpozycji
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE
WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE Klasa: 1 i 2 ZSZ Program: elektryk 741103 Wymiar: kl. 1-3 godz. tygodniowo, kl. 2-4 godz. tygodniowo Klasa
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny
POTEHNKA WOŁAWSKA, WYDZAŁ PPT - ABOATOM Z PODSTAW EEKTOTEHNK EEKTONK Ćwiczenie nr. Dwójniki, rezonans elektryczny el ćwiczenia: Podstawowym celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów właściwościami elementów
Bardziej szczegółowoNr programu : nauczyciel : Jan Żarów
Wymagania edukacyjne dla uczniów Technikum Elektrycznego ZS Nr 1 w Olkuszu przedmiotu : Pracownia montażu i konserwacji maszyn i urządzeń elektrycznych na podstawie programu nauczania : TECHNIK ELEKTRYK
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego
Ćwiczenie 5 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Opracował: Grzegorz Wiśniewski Zagadnienia do przygotowania Rodzaje transformatorów.
Bardziej szczegółowoMoc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:
Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w
Bardziej szczegółowoElementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści
Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, 2015 Spis treści Przedmowa 7 Wstęp 9 1. PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 11 1.1. Prąd stały 11 1.1.1. Podstawowe
Bardziej szczegółowoE1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA
E1. OBWODY PRĄDU STŁEGO WYZNCZNIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁ tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wywołany
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt
ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem napięć i poborem mocy w obwodach trójfazowych połączonych w trójkąt:
Bardziej szczegółowoBadanie obwodów prądu przemiennego 312[02].O1.04
MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Andrzej Wadas Badanie obwodów prądu przemiennego 312[02].O1.04 Poradnik dla nauczyciela Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 2007
Bardziej szczegółowoWykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. PEiE
Parametry sygnału sinusoidalnego Sygnały sinusoidalne zwane również harmonicznymi są opisane w dziedzinie czasu następującym wzorem (w opisie przyjęto oznaczenie sygnału napięciowego) : Wielkości występujące
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY
Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIARY W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO
PROTOKÓŁ POMIAROWY LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 4 Lp. Nazwisko i imię Data wykonania ćwiczenia Prowadzący ćwiczenie Podpis Data oddania sprawozdania Temat
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ Wstęp Układy elektryczne w postaci szeregowego połączenia RL, podczas zasilania z sieci napięcia przemiennego, pobierają moc czynną, bierną
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik indukcyjny"
Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Bardziej szczegółowoBADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5
BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie
Bardziej szczegółowoObliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 724[01].O1.04
MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 74[01].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy
Bardziej szczegółowoIndukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski
Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Silnik prądu stałego"
Ćwiczenie: "Silnik prądu stałego" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"
Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską
Bardziej szczegółowo