Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04"

Transkrypt

1 MINISTERSTWO EDKACJI i NAKI Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego 311[08].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 005 0

2 Recenzenci: mgr Krystyna Guja dr inż. Zdzisław Kobierski Opracowanie redakcyjne: mgr inż. Katarzyna Maćkowska Konsultacja: dr Bożena Zając Korekta: mgr inż. Jarosław Sitek Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[08].O1.04 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu technik elektryk 311[08]. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy, Radom 005 1

3 SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie 4. Wymagania wstępne 5 3. Cele kształcenia 6 4. Materiał nauczania Wytwarzanie napięć przemiennych. Podstawowe wielkości prądu przemiennego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Połączenie szeregowe elementów R, L, C Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Połączenie równoległe elementów R, L, C Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Moc i energia prądu przemiennego. Poprawa współczynnika mocy Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Zjawisko rezonansu w obwodach elektrycznych Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Obliczanie obwodów prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Pomiary w obwodach prądu przemiennego jednofazowego Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów 4.9. Obwody nieliniowe Materiał nauczania

4 4.9.. Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Obwody ze sprzężeniem magnetycznym Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów Czwórniki i filtry Materiał nauczania Pytania sprawdzające Ćwiczenia Sprawdzian postępów 5. Sprawdzian osiągnięć Literatura

5 1. WPROWADZENIE Poradnik będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu obliczania i dokonywania pomiarów w obwodach prądu jednofazowego. W poradniku zamieszczono: wymagania wstępne: wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już opanowane, abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika i realizować kształcenie w oparciu o program tej jednostki modułowej, cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas realizacji tej jednostki, korzystając z poradnika; ich osiągnięcie jest warunkiem koniecznym do zrozumienia i przyswojenia treści zawartych w programach następnych modułów, materiał nauczania: zawiera pigułkę wiadomości teoretycznych niezbędnych do osiągnięcia celów kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania został podzielony na jedenaście części (rozdziałów), obejmujących grupy zagadnień kształtujących umiejętności, które można wyodrębnić; Każdy rozdział zawiera: pytania sprawdzające: zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś podane treści, ćwiczenia: pomogą ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować umiejętności praktyczne, sprawdzian postępów: pozwoli ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu ćwiczeń, sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej, wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera pełne treści materiału nauczania i korzystając z niej pogłębisz wiedzę z zakresu programu jednostki modułowej; na końcu każdego rozdziału podano pozycję z wykazu literatury, którą wykorzystano przy jego opracowywaniu. Szczególną uwagę zwróć na zależności pomiędzy prądem i napięciem dla idealnych elementów. Zależności te wykorzystasz przy rozpatrywaniu obwodów złożonych z wielu elementów oraz w obwodach zawierających rzeczywiste cewki i kondensatory. Postaraj się wykonać wszystkie zaproponowane ćwiczenia z należytą starannością. Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sporządzania wykresów wektorowych zrozumiesz i utrwalisz poznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na podstawie przeprowadzonych pomiarów staraj się wykorzystywać programy komputerowe. W ten sposób usprawnisz sobie pracę i udoskonalisz swoje umiejętności informatyczne. Podczas wykonywania ćwiczeń pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej analizy pomogą Ci zdiagnozować pracę urządzeń i zlokalizować przyczynę ich uszkodzenia. Przy wykonywaniu ćwiczeń praktycznych stosuj poznane wcześniej zasady bezpieczeństwa. 4

6 . WYMAGANIA WSTĘPNE Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu jednofazowego powinieneś umieć: rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne i ich jednostki, wymieniać materiały stosowane w obwodach elektrycznych i magnetycznych, rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego, rozróżniać podstawowe pojęcia i wielkości obwodu magnetycznego i znać ich jednostki, charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej i wskazać przykłady jego wykorzystania, rozróżniać pojęcia indukcyjności własnej i wzajemnej cewek, charakteryzować właściwości materiałów magnetycznych i wskazać ich zastosowania, stosować prawa obwodów magnetycznych do obliczania prostych obwodów, stosować działania na wektorach, obliczać rezystancję zastępczą obwodu, obliczać pojemność zastępczą układu kondensatorów, łączyć obwody elektryczne prądu stałego na podstawie ich schematów, dobierać przyrządy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prądu stałego, mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego, lokalizować i usunąć proste usterki w obwodach prądu stałego, stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych. 5

7 3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji jednostki modułowej powinieneś umieć: - rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne prądu przemiennego i ich jednostki, rozróżnić podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego, obliczyć impedancje obwodów z elementami R, L, C, narysować i zinterpretować wykresy wektorowe prostych obwodów z elementami R, L, C, obliczyć prądy, napięcia i moce w obwodach RLC, wyznaczyć moce odbiorników prądu sinusoidalnego, dobrać kondensator do poprawy współczynnika mocy, określić warunki oraz skutki rezonansu napięć i prądów, połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie ich schematów, dobrać przyrządy pomiarowe do wykonania pomiarów w obwodach prądu przemiennego, zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu przemiennego jednofazowego, wyznaczyć parametry elementów R, L, C oraz ich połączeń w obwodach prądu przemiennego, zlokalizować i usunąć proste usterki w obwodach elektrycznych, sklasyfikować czwórniki, rozróżnić wielkości charakteryzujące czwórniki, wyznaczyć podstawowe parametry czwórników, rozróżnić podstawowe rodzaje filtrów, wyznaczyć parametry filtrów na podstawie pomiarów, opracować wyniki pomiarów z wykorzystaniem programów komputerowych, zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych. 6

8 4. MATERIAŁ NACZANIA 4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych. Podstawowe wielkości prądu przemiennego Materiał nauczania Wielkości elektryczne (indukcja magnetyczna, strumień magnetyczny, siła elektromotoryczna, napięcie, prąd, moc), które zmieniają w czasie swoją wartość i kierunek (lub tylko jeden z tych parametrów) nazywamy zmiennymi. Jeżeli te zmiany powtarzają się w pewnych określonych przedziałach czasowych (okresach), to wielkości te nazywa się okresowymi. Przebieg powtarzający się w drugiej połowie okresu co do wartości, ale zmieniający w połowie okresu swój kierunek, nazywa się przemiennym. Szczególnym przypadkiem przebiegów przemiennych są przebiegi sinusoidalne. Napięcie przemienne zmieniające się według sinusoidy (używamy określenia napięcie sinusoidalne) jest powszechnie stosowane, wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez prądnice. Przesyłanie i rozdział energii przy napięciu sinusoidalnym jest korzystne z punktu widzenia technicznego i ekonomicznego. Powstawanie siły elektromotorycznej (napięcia źródłowego) oparte jest na zjawisku indukcji elektromagnetycznej: w zwoju w postaci ramki wirującym ze stałą prędkością w równomiernym polu magnetycznym indukuje się siła elektromotoryczna (napięcie źródłowe). Jej wartość w każdej chwili można wyrazić zależnością: e = B m lvsinα B m maksymalna wartość indukcji magnetycznej, l długość czynna ramki, v stała prędkość wirowania, α kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną zwoju, a liniami sił pola magnetycznego, wyrażenie B m lv = E m jest to wartość maksymalna (amplituda) siły elektromotorycznej. Napięcia sinusoidalne są wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez prądnice. W prądnicy dwa najważniejsze elementy to twornik (uzwojenie, w którym indukuje się siła elektromotoryczna) i magneśnica (magnesy z dodatkowym uzwojeniem, w którym płynie prąd zwiększający strumień magnetyczny do wytworzenia silnego pola magnetycznego). Warunkiem indukowania się siły elektromotorycznej w prądnicy jest ruch prętów uzwojeń względem pola magnetycznego. Nie ma więc znaczenia, czy porusza się magneśnica, a uzwojenie twornika jest nieruchome, czy też wiruje rozłożone równomiernie na obwodzie wirnika uzwojenie twornika, a magneśnica jest umieszczona na stojanie. Rys. 1. Dwa zwoje na stojanie prądnicy dwubiegunowej tworzące między sobą kąt α [] 7

9 W przypadku gdy prądnica ma jedną parę biegunów, to magneśnica zatacza kąt pełny π radianów w czasie T, natomiast w dowolnym czasie t zatacza kąt α, zatem: π α π =, stąd: α = t = ωt T t T ω prędkość kątowa (pulsacja). Jednostką pulsacji jest 1 radian na sekundę (1 rad/s) e = E m sin ωt W odniesieniu do przebiegów sinusoidalnych przyjmuje się zasadę, że czas mierzymy od chwili rozpoczęcia obserwacji przebiegu, czyli t = 0 jest początkiem obserwacji. Ponieważ w chwili rozpoczęcia obserwacji ramka może znajdować się w położeniu dowolnym, przyjmujemy, że kąt odchylenia ramki dla t = 0 wynosi: α = ωt + ψ α faza przebiegu sinusoidalnego, ψ faza początkowa odpowiadająca chwili t = 0. Zależności powyższe są słuszne dla wszystkich przebiegów sinusoidalnych, a więc prądu i napięcia także. Napięcie sinusoidalne przy fazie początkowej różnej od zera przedstawia zależność: u = m sin (ωt + ψ) T okres przebiegu, jego jednostką jest [1s], jest to czas pełnego obrotu ramki Odwrotnością okresu jest częstotliwość f: f = T 1. Jednostką częstotliwości jest herc [1 Hz ]. Pulsację ω można wyrazić: ω = πf. Częstotliwość przebiegu sinusoidalnego jest to ilość okresów przypadająca na 1 sekundę. Wykres napięcia sinusoidalnego z oznaczeniem wielkości charakterystycznych przedstawia rys.. Rys.. Wykres czasowy napięcia sinusoidalnego [źródło własne] Przy przedstawianiu przebiegów sinusoidalnych wielkości elektrycznych można na oś x nanieść podziałkę czasu (t), a także kąta (ωt). W Polsce i całej Europie częstotliwość napięcia w sieci elektroenergetycznej wynosi 50 Hz, co odpowiada pulsacji ω = 314 rad/s. Częstotliwość 50 Hz nazywamy częstotliwością techniczną (przemysłową). Aby wytworzyć napięcie o częstotliwości 50 Hz magneśnica prądnicy dwubiegunowej musi wirować z prędkością n = 60 f obrotów/minutę, czyli n = 3000 obr/min. Przy obliczaniu obwodów prądu sinusoidalnego posługujemy się pojęciem wartości skutecznej prądu i napięcia oraz pojęciem wartości średniej. 8

10 Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu jest następująca: Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym jednemu okresowi T spowoduje wydzielenie się na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie. Można dowieść, że wartość skuteczna: I = I m = 0,707 I m. Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jest równa jego amplitudzie podzielonej przez. Analogicznie określa się wartość skuteczną innych wielkości sinusoidalnych: = m = 0,707 m ; E = E m = 0,707 E m. Do pomiaru wartości skutecznej prądów i napięć służą mierniki elektromagnetyczne i elektrodynamiczne. Mierniki magnetoelektryczne (poznane wcześniej) nie reagują na przepływ prądu przemiennego, ponieważ w czasie trwania połowy okresu (dodatniej połówki) wychylałyby się w prawo, a w czasie drugiej połówki (ujemnej) w lewo. Ich średni moment napędowy w czasie każdego okresu jest równy zeru, stąd ich wskazówka nie wychyla się. Miernikami magnetoelektrycznymi można mierzyć napięcia i prądy wyprostowane, tzn. takie, których wartość jest zawsze dodatnia. Dla prądu i napięcia sinusoidalnego wyprostowanego całofalowo określa się tzw. wartość średnią półokresową: I śr = π Im = 0,637 I m śr = π m = 0,637 m. Wartością średnią półokresową prądu (napięcia) sinusoidalnego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego prądu (napięcia) obliczoną za połowę okresu, w którym przebieg jest dodatni. Wartość średnia całookresowa dla przebiegu sinusoidalnego wynosi zero. Przebiegi, których wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi. Prąd wyprostowany (pulsujący) nie jest przebiegiem przemiennym. Stosunek wartości skutecznej prądu do wartości średniej nazywamy współczynnikiem kształtu i oznaczamy literą k k. Dla sinusoidy wynosi on: I Imπ π k k = = = = 1, 11. I I śr Napięcia i prądy wyprostowane można mierzyć miernikami magnetoelektrycznymi z wbudowanym prostownikiem. Najczęściej są to mierniki uniwersalne z dwiema podziałkami: dla prądu sinusoidalnego i dla prądu wyprostowanego (stałego). Przebiegi sinusoidalne o jednakowej pulsacji nazywamy synchronicznymi. Przebiegi synchroniczne mogą mieć różną fazę (rys. 3). Przesunięcie fazowe tych przebiegów jest równe ψ 1 ψ. m 9

11 Rys. 3. Przebiegi czasowe dwóch napięć sinusoidalnych przesuniętych w fazie [1] Tutaj napięcie u 1 wyprzedza napięcie u, lub inaczej, napięcie u opóźnia się w stosunku do napięcia u 1. Napięcie i prąd sinusoidalne w ogólnej postaci można zapisać: u = m sin (ωt + ψ u ), i = I m sin (ωt + ψ i ). Różnicę faz początkowych dwóch wielkości sinusoidalnych nazywamy przesunięciem fazowym. Przesunięcie fazowe między prądem a napięciem oznaczamy literą φ i obliczamy następująco: φ = ψ u ψ i. Faza początkowa jednej z tych wielkości może być przyjęta dowolnie, ale druga już od niej zależy. Jeżeli przyjmiemy, że np. ψ u = 0, to: u = m sin ωt, i = I m sin (ωt + φ). Tutaj φ = ψ i Rys. 4. Ilustracja przesunięcia fazowego prądu względem napięcia na wykresie czasowym [1] Na rysunku 4 przedstawiony jest wykres czasowy prądu i napięcia (prąd wyprzedza napięcie o kąt φ). Do pomiarów i obserwacji przebiegów sinusoidalnych służą oscyloskopy. Wielkości sinusoidalne można przedstawiać za pomocą wektorów. Związek pomiędzy wirującym z prędkością ω wektorem o promieniu m a przebiegiem sinusoidalnym przedstawia rys

12 Rys. 5. Związek pomiędzy wektorem wirującym a przebiegiem sinusoidalnym: a)wektor wirujący, b) przebieg sinusoidalny powstały jako rzut wektora [1] Z wykresu wynika, że rzuty wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego, obracającego się z prędkością kątową ω, równą pulsacji tego przebiegu, na oś rzędnych odpowiadają wartościom chwilowym przebiegu. Na tym samym wykresie wektorowym można przedstawić kilka przebiegów sinusoidalnych synchronicznych. W praktyce posługiwanie się wektorami napięć (prądów) przy obliczaniu obwodów elektrycznych jest bardzo przydatne. Sprowadza się do wykonywania wykresów wektorowych, czyli poprawnego dodawania i odejmowania wektorów napięć (prądów) na elementach obwodu. Należy pamiętać, że dodawać i odejmować można tylko te same wielkości fizyczne (dotyczy to wykonywania działań w każdej postaci, także na wartościach chwilowych)! Na jednym wykresie wektorowym mogą być przedstawione prąd i napięcie dla tego samego obwodu, ale nie wolno ich dodawać. Wykonując dodawanie wektorów uwzględniamy, że rzut wektora wypadkowego na dowolną oś jest równy sumie rzutów wektorów składowych na tę oś (rys. 6). m = 1m + m Rys. 6. Dodawanie dwóch wielkości sinusoidalnych na wykresie wektorowym: a) metodą równoległoboku, b) bezpośrednie [] W praktyce posługujemy się wartościami skutecznymi prądów i napięć, ponieważ takie wartości mierzą mierniki. Stąd działania na wektorach przy obliczaniu obwodów wykonujemy dla wartości skutecznych zwrot i kierunek wektora wartości skutecznej jest taki sam jak odpowiedniego wektora amplitudy, zmienia się tylko jego długość w przyjętej skali. Na rys. 7 przedstawiono różne przypadki sumy dwóch wektorów. 11

13 Rys. 7. Dodawanie dwóch wektorów napięć: a) przy zgodności faz, b) przy przesunięciu faz o 90 o, c) przy fazach przeciwnych []. Z rys. 7 wynika, że wartość skuteczna sumy dwóch wielkości sinusoidalnych: zgodnych w fazach jest równa sumie algebraicznej ich wartości skutecznych: = 1 + o fazach różniących się o π/ (90 o ) jest równa pierwiastkowi drugiego stopnia z sumy kwadratów wartości skutecznych (stosujemy twierdzenie Pitagorasa do obliczenia sumy wektorów): = + 1 o fazach przeciwnych ((będących w przeciwfazie) jest równa różnicy arytmetycznej wartości skutecznych: = 1 Analogicznie obliczamy w tych przypadkach wartość amplitudy sumy dwóch przebiegów [wykorzystano 1, ] Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie zjawisko towarzyszy wytwarzaniu napięcia w prądnicy?. Jakie wielkości charakteryzują przebieg sinusoidalny? 3. Jaka jest różnica między prądem zmiennym a prądem przemiennym? 4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna? 5. Co to jest wartość średnia prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna? 6. Co to jest wykres wektorowy, a co czasowy? 7. Dlaczego tylko wektory wielkości sinusoidalnych synchronicznych można przedstawić na jednym wykresie? 8. Co oznaczają określenia: dwie wielkości sinusoidalne są w fazie, są w przeciwfazie? 9. Jak obliczamy wartość skuteczną sumy (różnicy) przebiegów przesuniętych w fazie o 90 o? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz wartość skuteczną napięcia i częstotliwość na podstawie przebiegu czasowego przedstawionego na wskazanym przez nauczyciela na rysunku. 1

14 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) określić amplitudę i okres napięcia, ) obliczyć częstotliwość i wartość skuteczną, 3) poprawnie zapisać wynik oraz jednostki obliczonych wielkości. Wyposażenie stanowiska pracy: rysunek przedstawiający przebieg sinusoidalny z naniesioną podziałką, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu sinusoidalnego, którego zapis matematyczny określa zależność: i = 4,3 sin(68t + π/) oraz przedstaw go na wykresie czasowym. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) określić amplitudę i okres prądu, określić fazę początkową prądu, ) obliczyć częstotliwość i wartość skuteczną, 3) nanieść podziałki na osie i naszkicować wykres czasowy prądu w przyjętej skali, 4) oznaczyć na wykresie wartość maksymalną, okres, fazę początkową. Wyposażenie stanowiska pracy: papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: 1) określić parametry przebiegu sinusoidalnego na podstawie jego wykresu czasowego i zapisu matematycznego? ) obliczyć okres, częstotliwość, pulsację? 3) narysować wykres czasowy i wektorowy wielkości sinusoidalnej na podstawie zapisu matematycznego na wartość chwilową? 4) podać własność charakteryzującą przebieg przemienny? 5) dodać wartości chwilowe i wektory przebiegów sinusoidalnych? 6) obliczyć wartość skuteczną przebiegu sinusoidalnego i wyjaśnić jej sens fizyczny? 7) obliczyć wartość średnią i wyjaśnić jej sens fizyczny? 8) podać współczynnik kształtu dla sinusoidy? Tak Nie 13

15 4.. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego Materiał nauczania Rezystory, cewki, kondensatory nazywamy elementami idealnymi R, L, C, jeżeli każdy z nich zawiera tylko jeden parametr (odpowiednio: rezystancję, indukcyjność, pojemność). W elementach rzeczywistych należy uwzględniać pozostałe parametry: pojemność i (lub) indukcyjność występujące w rezystorze (w zależności od jego budowy), rezystancję cewki (jest nawinięta z drutu nawojowego o określonej rezystywności), rezystancję upływową dielektryka w kondensatorze. Schematy zastępcze rzeczywistych rezystorów, cewek i kondensatorów można przedstawić jako połączenie elementów idealnych R, L i C. Ten sam element może mieć różny schemat zastępczy w zależności od częstotliwości napięcia zasilającego. Elementy R, L, C są elementami liniowymi ich parametry nie zależą od wartości prądu, który przez nie przepływa. Elementy R, L, C są elementami pasywnymi. Stanowią elementy odbiorcze w obwodzie. Ze względu na sposób wykonania nazywamy je dwójnikami (mają dwa zaciski). Przy obliczaniu prądu w dwójniku korzystamy z prawa Ohma, które jest spełnione zarówno w odniesieniu do amplitud, jak i do wartości skutecznych. DWÓJNIK O REZYSTANCJI R Jeżeli rezystor idealny zasilimy napięciem sinusoidalnym (rys. 8): u R = m sinωt, u to w obwodzie popłynie prąd: i R = R = R m sinωt R = I m sinωt a) b) c) Rys. 8. Analiza przebiegów w dwójniku R: a) schemat dwójnika b) wykres czasowy napięcia i prądu c) wykres wektorowy [1] Amplituda prądu: I m = m R Wartość skuteczna prądu: I = = G R Dla idealnego rezystora napięcie i prąd są w fazie: φ = φ u φ i = 0 14

16 DWÓJNIK O INDKCYJNOŚCI L Jeżeli przez idealną cewkę o indukcyjności L (rys. 9) płynie prąd sinusoidalny: i L = I m sinωt, to napięcie na jej zaciskach wynosi: u L = ωli m cosωt = m sin(ωt + π/), amplituda napięcia: m = ωli m wartość skuteczna napięcia: = ωli Oznaczamy: X L = ωl = πfl Wielkość X L reaktancja indukcyjna(opór bierny indukcyjny); jej jednostką jest 1om (1Ω). a) b) c) Rys. 9. Analiza przebiegów w dwójniku L: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy [1] W obwodzie z cewką idealną napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy φ = π/. Kąt φ zawsze zaznaczamy od prądu do napięcia (strzałka przy wektorze napięcia). Wartość skuteczna prądu w obwodzie z cewką idealną (prawo Ohma dla wartości skutecznych): I = X L Odwrotność reaktancji indukcyjnej nazywamy susceptancją indukcyjną B L. Jednostką susceptancji jest 1 simens (1S). 1 1 B L = = X L ωl Reaktancja indukcyjna jest wprost proporcjonalna do częstotliwości f. Oznacza to, że jeżeli f reaktancja indukcyjna również dąży do nieskończoności, a dla f = 0 (prąd stały) X L = 0, co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealna cewka stanowi zwarcie. W obwodzie z cewką rzeczywistą dla f = 0 prąd jest ograniczony tylko jej rezystancją. DWÓJNIK O POJEMNOŚCI C Jeżeli do idealnego kondensatora o pojemności C ( rys. 10) przyłożymy napięcie sinusoidalne u C = m sinωt to w obwodzie popłynie prąd: i C = ωc m cosωt = I m cosωt = I m sin(ωt + π/) 15

17 Rys. 10. Analiza przebiegów w dwójniku C: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięcia i prądu, c) wykres wektorowy [1] W obwodzie z idealnym kondensatorem napięcie opóźnia się względem prądu o kąt fazowy φ = π/. Prąd wyprzedza napięcie o π/. Wartość maksymalna prądu: I m = ωc m. Wartość skuteczna: I = ωc = Wielkość X C = 1om (1Ω). Wielkość B C = 1. ωc 1 1 = nazywamy reaktancją pojemnościową. Jej jednostką jest ωc πfc 1 X C = ωc nazywamy susceptancją pojemnościową. Jej jednostką jest 1S. Prawo Ohma dla dwójnika zawierającego idealny kondensator przyjmuje postać: I = = BC. X C Reaktancja pojemnościowa X C jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości f. Oznacza to, że jeżeli f, reaktancja pojemnościowa dąży do zera, a dla f 0 (f = 0 prąd stały) X C, co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealny kondensator stanowi przerwę, a przy nieskończenie dużej częstotliwości prądu zwarcie. [wykorzystano 1,] 4... Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jaki element nazywamy idealnym?. Jaka jest zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia na idealnym rezystorze? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez rezystor idealny? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym rezystorem? 5. Jaką zależnością określamy reaktancję indukcyjną? 6. Co jest jednostką reaktancji? 7. Ile wynosi przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealną cewką? 8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealną cewką? 9. Jaki wpływ na wartość prądu w dwójniku o indukcyjności L ma częstotliwość? 16

18 10. Jaka jest zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia na idealnym kondensatorze? 11. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealnym kondensatorem? 1. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym kondensatorem? 13. Jaką zależnością określamy reaktancję pojemnościową? 14. Jak zmienia się prąd w dwójniku pojemnościowym przy wzroście częstotliwości? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu płynącego przez rezystor o rezystancji R = 46 Ω, który jest zasilany napięciem sinusoidalnym u = 35sin68t V i narysuj wykres wektorowy w przyjętej skali. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć częstotliwość, ) obliczyć wartość skuteczną napięcia z dokładnością do jednego wolta, 3) obliczyć wartość skuteczną prądu z dokładnością do dziesiątej części ampera, 4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość skuteczną napięcia, jakim zasilana jest idealna cewka o indukcyjności L = 10 mh, jeżeli płynie przez nią prąd i = 10sin(314t π/) A. Dla wartości skutecznych prądu i napięcia wykonaj wykres wektorowy w przyjętej skali. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć wartość skuteczną prądu oraz częstotliwość, ) obliczyć reaktancję indukcyjną, 3) obliczyć wartość skuteczną napięcia, 4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. 17

19 Ćwiczenie 3 Przedstaw zależności na wartości chwilowe napięcia i prądu płynącego przez kondensator o pojemności C = 3 µf zasilany napięciem o wartości skutecznej = 00 V i częstotliwości f = 1000 Hz. Narysuj wykres czasowy dla tego dwójnika. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć amplitudę napięcia i pulsację, ) obliczyć reaktancję pojemnościową, 3) obliczyć amplitudę prądu, 4) zapisać zależności na wartość chwilową napięcia (założyć fazę początkową), 5) zapisać zależności na wartość chwilową prądu, 6) przyjąć skalę dla napięcia, skalę dla prądu i pulsacji i narysować wykres czasowy. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) określić zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia dla idealnych elementów R, L i C? ) napisać zależność na wartość chwilową prądu przy podanej wartości chwilowej napięcia na elementach R, L i C? 3) narysować wykres czasowy i wektorowy napięcia i prądu dla dwójników zawierających R, L lub C? 4) obliczyć reaktancję pojemnościową i indukcyjną? 5) obliczyć susceptancję pojemnościową i indukcyjną? 6) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie zawierającym idealny element R, L lub C? 7) zanalizować wpływ zmian częstotliwości na wartość prądu w obwodzie? 4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C Materiał nauczania SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i L Szeregowe połączenie R i L to zarówno połączenie idealnego rezystora z idealną cewką, jak też schemat zastępczy rzeczywistej cewki o indukcyjności L i rezystancji R (rys. 11) 18

20 Rys. 11. Dwójnik szeregowy R, L: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy napięć, d) trójkąt impedancji [1] W tym obwodzie: u = u R + u L Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + ωlim sin(ωt + π/) = Rm sinωt + Lm sin(ωt + π/) = m sin(ωt +φ) Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Lm wartości skutecznych: = R + L m = + = RI ) + ( X I ) = I m R + Rm oraz: = Oznaczamy: Z = Lm R ( m L m + = I R + L X L R + X L Z impedancja ( opór pozorny ) dwójnika szeregowego RL; jednostką impedancji jest 1 om (1 Ω). φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ Ponieważ moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: R = IR, L = I X L, = IZ, to po podzieleniu boków trójkąta napięć przez prąd I otrzymujemy trójkąt impedancji o bokach R, X L, Z, który jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że: X L cos φ = Z R ; R = Z cos φ X L = Z sin φ X sin φ = L ; tg φ = Z X L R Kąt φ dla dwójnika RL jest dodatni zawarty w przedziale 0 φ π Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = π idealny dwójnik L. 19

21 SZEREGOWE POŁĄCZENIE R i C Szeregowe połączenie rezystora o rezystancji R i kondensatora o pojemności C zasilanych napięciem sinusoidalnym oraz wykresy dla tego dwójnika przedstawia rys. 1. Rys. 1. Dwójnik szeregowy RC: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć i prądu, c) wykres wektorowy napięć, d) trójkąt impedancji [1] W tym obwodzie: u = u R + u C Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + 1 ωc Im sin(ωt π/) = Rm sinωt + Cm sin(ωt π/) = m sin(ωt +φ). Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Cm wartości skutecznych: = R + C oraz: = R m = + = I C + = Rm R + Cm X C ( RI m ) + ( X C I m ) = I m R + X C Oznaczamy: Z = R + X C Z impedancja (opór pozorny) dwójnika szeregowego RC; jednostką impedancji jest 1 om (1Ω). φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ Moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: R = IR, C = IX C, = IŻ. Trójkąt impedancji o bokach R, X C, Z jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że: R = Z cos φ X C = Z sin φ R X cos φ = ; sin φ = C X ; tg φ = C =. Z Z R ω1 CR π Kąt φ dla dwójnika RC jest ujemny, zawarty w przedziale φ 0 Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = π idealny dwójnik C (R = 0). 0

22 SZEREGOWE POŁĄCZENIE R, L, C Szeregowe połączenie R, L i C oraz wykresy dla takiego dwójnika przedstawia rys. 13. Rys. 13. Dwójnik szeregowy R, L, C: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla X L > X C, c) wykres wektorowy dla X L < X C, d) wykres wektorowy dla X L = X C [1] W tym obwodzie: u = u R + u L +u C Jeżeli: i = I m sinωt, to: u = R I m sinωt + ωlim sin(ωt + π/)+ 1 ωc Im sin(ωt π/) u = Rm sinωt + Lm sin(ωt + π/) + Cm sin(ωt π/) = m sin(ωt +φ), φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia: wartości maksymalnych: m = Rm + Lm + Cm wartości skutecznych: = R + L + C m = + ( = RI ) + ( X I X I ) = I m R + ( X ) L X C oraz: = Rm Lm Cm ) R ( L C ) + = I ( m L m C m R + ( X ) L X C Oznaczamy: Z = ( ) R + X L X C = R + X Z impedancja (opór pozorny) dwójnika szeregowego RLC; jednostką impedancji jest 1 Ω). Prawo Ohma dla dwójnika RLC zasilanego napięciem sinusoidalnym: = IZ X = X L X C reaktancja dwójnika RLC Kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i dla dwójnika RLC jest zawarty w przedziale: π π π φ. Dla φ = 0 dwójnik jest idealnym dwójnikiem R, dla φ = idealny dwójnik C (R = 0). Jeżeli: X > 0 ( gdy X L > X C ) to kąt φ jest dodatni obwód ma charakter indukcyjny, X < 0 ( gdy X L < X C ) to kąt φ jest ujemny obwód ma charakter pojemnościowy, X = 0 ( gdy X L = X C ) to kąt φ jest równy zeru obwód ma charakter rezystancyjny [wykorzystano 1, ]. 1

23 4.3.. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku szeregowym RL, a jakie w RC?. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RL? Jaka jest jej jednostka? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RC? Jaka jest jej jednostka? 5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 6. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku szeregowym RLC? 7. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RLC? 8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz wartość prądu płynącego przez rzeczywistą cewkę o rezystancji R = 5 Ω i indukcyjności L = 31,9 mh, do której końców doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości skutecznej = 110 V i częstotliwości f = 50 Hz. Narysuj trójkąt napięć i trójkąt impedancji dla tego obwodu. Cewkę traktujemy jako szeregowe połączenie R i L. Określ skutki zwarcia połowy zwojów tej cewki. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) obliczyć reaktancję i impedancję cewki, ) obliczyć prąd płynący przez cewkę, 3) wyznaczyć przesunięcie fazowe φ i narysować wykres wektorowy i trójkąt impedancji, 4) dokonać analizy zmiany parametrów cewki przy zwarciu połowy zwojów i ocenić wpływ tej zmiany na wartość prądu płynącego przez cewkę po wystąpieniu zwarcia. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość napięcia zasilającego układ szeregowo połączonych: rezystora o rezystancji R = 600 Ω i kondensatora o pojemności C = 4 µf, jeżeli wartość skuteczna prądu płynącego w tym obwodzie wynosi I = 00 ma, a jego częstotliwość f = 50 Hz. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcia i prąd,

24 ) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego, 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) obliczyć napięcie zasilające układ, 5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować wynik porównania. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator, Ćwiczenie 3 Jaki prąd popłynie przez szeregowe połączenie rezystora o rezystancji R = 40 Ω, cewki o indukcyjności L = 88 mh i kondensatora o pojemności C = 44 µf, jeżeli układ ten dołączono do napięcia = 30V, f = 50 Hz. Jaki jest charakter tego obwodu? Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik szeregowy RLC i oznaczyć napięcia i prąd, ) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego i trójkąta impedancji w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte w schemacie), 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) określić przesunięcie fazowe, 5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć reaktancje i impedancje dwójników szeregowych RL, RC i RLC? ) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud napięcia i prądu w obwodzie zawierającym szeregowo połączone RL, RC i RLC? 3) zastosować II prawo Kirchhoffa dla obwodu szeregowego RLC? 4) obliczyć prąd i napięcia na elementach R, L i C dwójników szeregowych RL, RC i RLC? 5) narysować wykresy wektorowe dwójników szeregowych RL, RC i RLC? 6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego? 7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego obwodu? 8) zanalizować wpływ zmian częstotliwości napięcia zasilającego na wartość prądu w obwodzie szeregowo połączonych elementów RLC? 3

25 4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C Materiał nauczania RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i L. Dla równoległego połączenia R i L (rys. 14), zgodnie z I prawem Kirchhoffa i = i R + i L Rys. 14. kład równoległy R,L: a)schemat, b) wykres wektorowy, c) trójkąt admitancji [1] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i L = R X L sin(ωt π/), i = Im sin(ωt φ), φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RL: I = I R + I L. Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm + I Lm. Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 1 I = I R + I L = ( ) + ( ) = G + BL = Y R ωl gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1S (simens), R 1 B L = susceptancja (przewodność bierna); jednostką konduktancji jest 1 S (simens), ω L Y G + B L = admitancja (przewodność pozorna). Dla równoległego połączenia R i L można wykreślić trójkąt admitancji, którego boki są proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów (rys. 14), ponieważ: I R = G; I L = B L ; I = Y Rzeczywistą cewkę (przy pominięciu pojemności międzyzwojowej i pojemności względem ziemi) można przedstawić jako szeregowe bądź równoległe połączenie idealnych elementów R i L (rys. 15) i odpowiadające tym schematom zastępczym wykresy wektorowe rys

26 a) b) Rys. 15. Schematy zastępcze cewki rzeczywistej: a) schemat szeregowy, b) schemat równoległy [1] a) b) Rys. 16. Wykresy wektorowe napięć i prądów dla cewki rzeczywistej: a) wykres dla schematu szeregowego, b) wykres dla schematu równoległego [1] Tangens kąta φ nazywamy dobrocią cewki i oznaczamy Q L. L ωl1 Dla schematu szeregowego: QL = =. R Dla schematu równoległego: Q I R 1 1 R L L = = =. I R ωlg ωl Im mniejsza rezystancja cewki, tym większa jej dobroć. RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R i C Dla równoległego połączenia R i C (rys. 17) zgodnie z I prawem Kirchhoffa: i = i R + i C Rys. 17. kład równoległy RC zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy [] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i C = sin(ωt + π/) i = Im sin(ωt + φ) R X C Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RC: I = I R + I C Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm +I Cm 5

27 Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 I = I R + I C = ( ) + ( ω C) = G + BC = Y R gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna): jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), R B C = ωc susceptancja (przewodność bierna); jednostką konduktancji jest 1 simens (1S), Y = G + B C admitancja (przewodność pozorna). Dla równoległego połączenia R i C można wykreślić trójkąt admitancji, którego boki są proporcjonalne do odpowiednich boków trójkąta prądów, ponieważ: I R = G; I C = B C ; I = Y. Schemat zastępczy rzeczywistego kondensatora można przedstawić jako równoległe lub szeregowe połączenie R i C (rys. 18). Rys. 18. Schematy zastępcze kondensatora rzeczywistego: a) schemat równoległy, b) schemat szeregowy [1] Dla rzeczywistego kondensatora słuszne są wykresy przedstawione na rys. 19. a) b) Rys. 19. Wykresy wektorowe prądów i napięć dla kondensatora rzeczywistego: a) wykres dla schematu równoległego, b) wykres dla schematu szeregowego [1] Oznaczenia:δ kąt strat dielektrycznych, tgδ współczynnik strat dielektrycznych. Odwrotność współczynnika strat dielektrycznych nazywamy dobrocią kondensatora i oznaczamy Q C. Dla schematu równoległego: I tgδ = 1 R C = QC = = = ωc1r1 I C ωc1r1 tgδ I R 1 I RÓWNOLEGŁE POŁĄCZENIE R, L i C Dla równoległego połączenia R, L i C (rys. 0) zgodnie z I prawem Kirchhoffa: i = i R + i L + i C 6

28 Rys. 0. Dwójnik równoległy RLC: a)schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla B C >B L, c) wykres wektorowy dla B C <B L, d) wykres wektorowy dla B C = B L, e) trójkąt admitancji dla B C >B L, f) trójkąt admitancji dla B C <B L [1] Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = m sinωt, to: i R = m m sinωt, i L = sin(ωt π/), ic = R X L φ kąt przesunięcia fazowego: φ = φ u φ i. m sin(ωt + π/), i = Im sin(ωt + φ) X C Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RLC: I = I R + I L + I C. Dla wartości maksymalnych: I m = I Rm + I Lm + I Cm. Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ): 1 1 I = I R + ( I C I L ) = ( ) + ( ω C ) = G + ( BC BL ) = G + B = Y, R ωl gdzie: G = 1 konduktancja (przewodność czynna), R B = B C B L susceptancja dwójnika RLC (przewodność bierna), Y = G + B admitancja dwójnika RLC (przewodność pozorna). Moduły prądów w poszczególnych gałęziach można obliczyć następująco: I R = = G I L = = BL I C = = BC R X L X C Dla równoległego połączenia RLC można wykreślić trójkąt admitancji (rys. 1). 7

29 a) b) Rys. 1. Trójkąt admitancji dla równoległego połączenia RLC [1] Kąt przesunięcia fazowego φ można wyznaczyć wykorzystując funkcje trygonometryczne: I R B cos ϕ = C BL B tg ϕ = = I G G. W zależności od wartości L, C, ω susceptancja B dwójnika równoległego RLC może być: dodatnia, gdy B C > B L obwód ma charakter pojemnościowy, kąt fazowyφ ujemny, ujemna, gdy B C < B L obwód ma charakter indukcyjny, kąt fazowy φ jest dodatni. równa zeru, gdy B C = B L obwód ma charakter rezystancyjny, kąt fazowy φ = 0 [1, ] Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do zaplanowania przebiegu ćwiczeń i ich wykonania. 1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego φ w dwójniku równoległym RL, a jakie w RC i w RLC?. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RL? Jaka jest jej jednostka? 3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 4. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RC? Jaka jest jej jednostka? 5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? 6. Jak obliczamy admitancję dwójnika równoległego RLC? 7. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze źródła przez dwójnik równoległy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego? Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Rezystor o rezystancji R = 46 Ω i cewkę o indukcyjności L = 70 mh połączono równolegle i zasilano napięciem sinusoidalnym o wartości = 30 V i częstotliwości f = 50 Hz. Oblicz wartość prądu pobieranego przez ten dwójnik oraz oceń wpływ dwukrotnego zwiększenia częstotliwości napięcia zasilającego na wartość tego prądu. Sposób wykonania ćwiczenia: Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować schemat ideowy dwójnika równoległego RL, oznaczyć prądy, ) obliczyć susceptancję indukcyjną, 3) obliczyć prądy w gałęziach dwójnika i prąd całkowity, 8

30 4) sporządzić wykres wektorowy i narysować trójkąt admitancji, 5) zanalizować wpływ wzrostu częstotliwości na parametry dwójnika i ocenić charakter zmiany prądu pobieranego przez dwójnik. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie Oblicz wartość prądu pobieranego przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji R = 600 Ω i kondensatora o pojemności C = 4 µf, jeżeli wartość skuteczna napięcia zasilającego ten dwójnik wynosi = 150 V, a jego częstotliwość f = 50 Hz. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcie i prądy, ) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego, 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji, 4) obliczyć napięcie zasilające układ, 5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować wynik porównania. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. Ćwiczenie 3 Jaki prąd zostanie pobrany przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji R = 100 Ω, cewki o indukcyjności L = 0,5 H i kondensatora o pojemności C = 88 µf, jeżeli układ ten dołączono do napięcia = 30V, f = 50 Hz. Określ charakter tego obwodu na podstawie wykresu wektorowego i oceń czy zmieni się charakter obwodu, jeżeli częstotliwość napięcia zasilającego zmniejszy się dwukrotnie. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) narysować schemat dwójnika równoległego RLC i oznaczyć napięcie i prądy, ) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego i trójkąta admitancji (w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte w schemacie), 3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt admitancji, 4) określić przesunięcie fazowe, 5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu, 6) zanalizować wpływ zmniejszenia częstotliwości na parametry obwodu i jego charakter. Wyposażenie stanowiska pracy: przybory do rysowania, papier milimetrowy, kalkulator. 9

31 Ćwiczenie 4 Określ, jaki wpływ na wartość prądu pobieranego przez dwójnik równoległy RLC i charakter obwodu będzie miało jednoczesne dwukrotne zmniejszenie indukcyjności L i dwukrotne zwiększenie pojemności C w obwodzie, bez zmiany parametrów napięcia zasilającego. Analizę przeprowadź dla dowolnego dwójnika RLC. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś: 1) podać zależności na prądy w poszczególnych gałęziach obwodu, ) ocenić wpływ parametrów L i C na wartość tych prądów, 3) przeprowadzić analizę i sformułować wnioski. Wyposażenie stanowiska pracy: podręczniki1 i z wykazu literatury Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć susceptancje i admitancje dwójników równoległych RL, RC i RLC? ) zastosować prawo Ohma w wodzie zawierającym równolegle połączone RL, RC i RLC? 3) zastosować I prawo Kirchhoffa dla obwodu równoległego RLC? 4) obliczyć prądy płynące przez elementy R, L i C dwójników równoległych RL, RC i RLC oraz prąd pobierany przez dwójnik? 5) narysować wykresy wektorowe dwójników równoległych RL, RC i RLC? 6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego? 7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego obwodu? 8) zanalizować wpływ zmian częstotliwości napięcia zasilającego na wartość prądu w obwodzie równolegle połączonych elementów R, L, C? 4.5. Moc i energia prądu przemiennego. Poprawa współczynnika mocy Materiał nauczania W obwodzie prądu sinusoidalnego zasilonym napięciem o wartości chwilowej u, pobierającym prąd o wartości chwilowej i wartość chwilowa mocy jest równa iloczynowi prądu i napięcia: p = ui Ponieważ w obwodzie prądu zmiennego napięcie i prąd zmieniają w czasie swoją wartość oraz znak, moc chwilowa ma wartość dodatnią w tych przedziałach czasu, w których 30

32 wartości chwilowe prądu i napięcia mają te same znaki, oraz ujemną, w przedziałach czasu, gdzie napięcie i prąd mają znaki przeciwne. Jeżeli p>0, to energia jest dostarczana ze źródła do odbiornika; jeżeli p<0, to energia jest zwracana przez odbiornik do źródła Na rys. przedstawiono przebiegi prądu, napięcia i mocy dla dwójnika zasilanego napięciem o wartości chwilowej u = m sinωt, pobierającego prąd i = I m sin(ωt φ). Rys.. Przebiegi wartości chwilowej napięcia, prądu i mocy [1] Moc chwilowa, po przekształceniach trygonometrycznych: p = ui = Icos φ I cos(ωt φ). Moc chwilowa ma dwie składowe: 1) składową stałą (nie zmieniającą się w czasie): Icos φ ) składową sinusoidalnie zmienną: I cos(ωt φ), której częstotliwość jest dwukrotnie większa od częstotliwości napięcia i prądu Energia dostarczana do odbiornika w równych przedziałach czasu t jest różna, ponieważ wartość chwilowa mocy dla poszczególnych przedziałów czasu jest różna. Energia w czasie t wynosi: W = p t. Graficznie tę energię ilustruje pole powierzchni paska o podstawie t. Sumując iloczyny p t w ciągu całego okresu otrzymamy energię pobraną w ciągu okresu T: W = Pt Po podzieleniu przez T otrzymujemy wartość średnią mocy chwilowej za okres: P = Icos φ wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego, I wartość skuteczna prądu sinusoidalnego, cosφ współczynnik mocy (cos kąta przesunięcia fazowego). Mocą czynną P nazywamy wartość średnią mocy chwilowej. Jednostką mocy czynnej jest 1 wat (1W). Dla urządzeń elektrycznych o określonych wartościach znamionowych napięcia oraz prądu I określamy moc pozorną S: S = I Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu. Jednostką mocy pozornej jest 1 woltoamper (1VA). Moc pozorna jest równa największej wartości mocy czynnej. Zachodzi to przy cosφ = 1 (φ = 0). W obwodach prądu sinusoidalnego określa się także moc bierną Q: Q = Isinφ 31

33 Moc bierna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy biernej jest 1 war(1 var). Pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną zachodzi zależność: S = P + Q, stąd: S = P + Q. Dla każdego dwójnika RLC możemy narysować trójkąt mocy (rys. 3), który jest trójkątem podobnym do trójkąta impedancji (admitancji) dla danego dwójnika: Rys. 3. Trójkąty mocy a) dla Q > 0, b) dla Q < 0 [1] Q P Funkcje kąta φ można określić z zależności: tg ϕ = ; cos ϕ =. P S Na podstawie zależności pomiędzy napięciem a prądem sinusoidalnym zachodzących dla elementów R, L i C (omówionych w rozdziale 4..1) oraz przedstawionych wyżej zależności dotyczących mocy, dla poszczególnych elementów R, L i C oraz ich połączeń słuszne są następujące zależności i twierdzenia dotyczące mocy: MOC W IDEALNYM REZYSTORZE W idealnym rezystorze przesunięcie fazowe φ = 0, moc chwilowa p może przyjmować wyłącznie wartości dodatnie, tzn. że rezystor może tylko pobierać energię elektryczną, która natychmiast zostaje przemieniona w ciepło. Moc czynna (wartość średnia mocy chwilowej) związana z rezystorem: P = I Dla rezystora idealnego Q = 0, ponieważ sin 0 = 0, stąd P = S. Wykorzystując wcześniej podane zależności i podstawiając je do wzoru na moc P można napisać równoważne zależności na moc: P = RI = G = / R MOC W IDEALNEJ CEWCE W cewce idealnej napięcie sinusoidalne wyprzedza prąd o kąt fazowy φ = π. Po podstawieniu zależności na wartości chwilowe prądu i napięcia, otrzymujemy: P = 0. Wartość średnia mocy chwilowej ( moc czynna ) dla idealnej cewki jest równa zeru. Moc ta oscyluje pomiędzy źródłem zasilającym, a cewką, przyjmując na przemian wartości dodatnie i ujemne. Dla idealnej cewki określamy moc bierną indukcyjną: Q L = Isin π = I Jest ona równa mocy pozornej S = Q. Korzystając z prawa Ohma dla idealnej cewki otrzymujemy wzory równoważne na moc bierną: 3

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO IDEALNA REZYSTANCJA W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO Symbol rezystora: Idealny rezystor w obwodzie prądu przemiennego:

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego (E 6) Opracował: Dr inż.

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄD SNSODALNE ZMENNEGO Numer ćwiczenia E0 Opracowanie:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie: Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres

Bardziej szczegółowo

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4

1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję R AB i konduktancję G AB zastępczą układu. R 1 R 2 R 3 R 6 R 4 1) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć rezystancję B i konduktancję G B zastępczą układu. 1 2 3 6 B 4 2) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć impedancję (Z, Z) i admitancję (Y, Y) obwodu. Narysować wykres

Bardziej szczegółowo

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIARY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFAZOWE). POMIARY PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH POMIRY MOCY (OBWODY JEDNO- I TRÓJFZOWE). POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W OBWODCH TRÓJFZOWYCH. Pomiary mocy w obwodach jednofazowych W obwodach prądu stałego moc określamy jako iloczyn napięcia i prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne: Maszyny elektryczne. Klasa: 2Tc TECHNIK ELEKTRYK. Ilość godzin: 1. Wykonała: Beata Sedivy

Wymagania edukacyjne: Maszyny elektryczne. Klasa: 2Tc TECHNIK ELEKTRYK. Ilość godzin: 1. Wykonała: Beata Sedivy Wymagania edukacyjne: Maszyny elektryczne Klasa: 2Tc TECHNIK ELEKTRYK Ilość godzin: 1 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń który Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń który:

Bardziej szczegółowo

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego 724[01].O1.06

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego 724[01].O1.06 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu trójfazowego 724[01].O1.06 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność

Bardziej szczegółowo

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak ~ 1 ~ I. Właściwości elementów biernych A. Charakterystyki elementów biernych 1. Rezystor idealny (brak przesunięcia fazowego między napięciem a prądem) brak części

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 EROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 014/015 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia (grupa elektryczna) Zadanie 1 W układzie jak na rysunku 1 dane są:,

Bardziej szczegółowo

Opracowała Ewa Szota. Wymagania edukacyjne. Pole elektryczne

Opracowała Ewa Szota. Wymagania edukacyjne. Pole elektryczne Opracowała Ewa Szota Wymagania edukacyjne dla klasy I Technikum Elektrycznego i Technikum Elektronicznego Z S Nr 1 w Olkuszu na podstawie programu nauczania dla zawodu technik elektryk [311303] oraz technik

Bardziej szczegółowo

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego.

Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. Lekcja 10. Temat: Moc odbiorników prądu stałego. Moc czynna, bierna i pozorna w obwodach prądu zmiennego. 1. Moc odbiorników prądu stałego Prąd płynący przez odbiornik powoduje wydzielanie się określonej

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia

Materiały dydaktyczne. Podstawy elektrotechniki i elektroniki. Semestr III. Ćwiczenia Materiały dydaktyczne Podstawy elektrotechniki i elektroniki Semestr III Ćwiczenia 1 Temat 1 (6 godzin): Obwody prądu stałego Zagadnienie: 1. Obwody pasywne prądu stałego. (3h) Obwodem pasywnym nazywa

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika. Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika

Bardziej szczegółowo

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe

Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Elementy elektroniczne i przyrządy pomiarowe Cel ćwiczenia. Nabycie umiejętności posługiwania się miernikami uniwersalnymi, oscyloskopem, generatorem, zasilaczem, itp. Nabycie umiejętności rozpoznawania

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki UNIWERSYTET PEDAGOGICZNY Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny Instytut Techniki Edukacja Techniczno-Informatyczna Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki Kraków 2015 Marcin Kapłan 1 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego.. Wprowadzenie: Wykonując pomiary z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 724[01].O1.04

Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 724[01].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Teresa Birecka Obliczanie i pomiary parametrów obwodu prądu jednofazowego 74[01].O1.04 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych"

Ćwiczenie: Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE Klasa: 1 i 2 ZSZ Program: elektryk 741103 Wymiar: kl. 1-3 godz. tygodniowo, kl. 2-4 godz. tygodniowo Klasa

Bardziej szczegółowo

Badanie obwodów prądu przemiennego 312[02].O1.04

Badanie obwodów prądu przemiennego 312[02].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Andrzej Wadas Badanie obwodów prądu przemiennego 312[02].O1.04 Poradnik dla nauczyciela Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom 2007

Bardziej szczegółowo

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA E1. OBWODY PRĄDU STŁEGO WYZNCZNIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁ tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wywołany

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny POTEHNKA WOŁAWSKA, WYDZAŁ PPT - ABOATOM Z PODSTAW EEKTOTEHNK EEKTONK Ćwiczenie nr. Dwójniki, rezonans elektryczny el ćwiczenia: Podstawowym celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów właściwościami elementów

Bardziej szczegółowo

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, 2015 Spis treści Przedmowa 7 Wstęp 9 1. PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 11 1.1. Prąd stały 11 1.1.1. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi:

Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: Ćwiczenie POMIARY MOCY. Wprowadzenie Moc (praca w jednostce czasu) pobierana przez urządzenie elektryczne wynosi: P = U I (.) Jest to po prostu (praca/ładunek)*(ładunek/czas). Dla napięcia mierzonego w

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

Nr programu : nauczyciel : Jan Żarów

Nr programu : nauczyciel : Jan Żarów Wymagania edukacyjne dla uczniów Technikum Elektrycznego ZS Nr 1 w Olkuszu przedmiotu : Pracownia montażu i konserwacji maszyn i urządzeń elektrycznych na podstawie programu nauczania : TECHNIK ELEKTRYK

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J 07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

WSTĘP. Autorzy: mgr inż. Bronisława Rutecka mgr inż. Roman Magiera. Zespół Szkół Technicznych Wodzisław Śląski ul.

WSTĘP. Autorzy: mgr inż. Bronisława Rutecka mgr inż. Roman Magiera. Zespół Szkół Technicznych Wodzisław Śląski ul. WSTĘ rzedstawiamy Test z odstaw elektrotechniki i elektroniki, który przewidziany był do realizacji w klasie technikum elektronicznego pięcioletniego w bloku programowym: podstawy elektrotechniki i elektroniki.

Bardziej szczegółowo

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna

XXXIII OOWEE 2010 Grupa Elektryczna 1. W jakich jednostkach mierzymy natężenie pola magnetycznego: a) w amperach na metr b) w woltach na metr c) w henrach d) w teslach 2. W przedstawionym na rysunku układzie trzech rezystorów R 1 = 8 Ω,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia"

Ćwiczenie: Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia Ćwiczenie: "Pomiary mocy w układach trójfazowych dla różnych charakterów obciążenia" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA Klasa: 1 (1TEA) Technikum, Technik Elektryk Program: Program nauczania dla zawodu Technik Elektryk, 311303, o strukturze przedmiotowej, z

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych

Podstawy elektrotechniki V1. Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych Podstawy elektrotechniki V1 Na potrzeby wykładu z Projektowania systemów pomiarowych 1 Elektrotechnika jest działem nauki zajmującym się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych z dziedziny

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO

Ć w i c z e n i e 1 POMIARY W OBWODACH PRĄDU STAŁEGO Ć w i c z e n i e POMIAY W OBWODACH PĄDU STAŁEGO. Wiadomości ogólne.. Obwód elektryczny Obwód elektryczny jest to układ odpowiednio połączonych elementów przewodzących prąd i źródeł energii elektrycznej.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ Wstęp Układy elektryczne w postaci szeregowego połączenia RL, podczas zasilania z sieci napięcia przemiennego, pobierają moc czynną, bierną

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTRYCE I ELEKTRONICE Klasa: 2Tc Technik mechatronik Program: 311410 (KOWEZIU ) Wymiar: 4h tygodniowo Na ocenę dopuszczającą uczeń: Zna

Bardziej szczegółowo

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL

8. ELEMENTY RZECZYWISTE W OBWODACH PRĄDU ZMIENNEGO Cewka indukcyjna rzeczywista - gałąź szeregowa RL 8. ELEMENTY ZECZYWISTE W OBWODACH PĄDU ZMIENNEO Poznane przez nas idealne elementy obwodów elektrycznych są wyidealizowanymi, uproszczonymi odwzorowaniami obiektów rzeczywistych. Prostota ich matematycznego

Bardziej szczegółowo

Prąd elektryczny 1/37

Prąd elektryczny 1/37 Prąd elektryczny 1/37 Prąd elektryczny Prądem elektrycznym w przewodniku metalowym nazywamy uporządkowany ruch elektronów swobodnych pod wpływem sił pola elektrycznego. Prąd elektryczny może również płynąć

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana

Bardziej szczegółowo

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe

42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe 42. Prąd stały. Prawa, twierdzenia, metody obliczeniowe Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie praw obowiązujących w obwodach prądu stałego,

Bardziej szczegółowo

II. Elementy systemów energoelektronicznych

II. Elementy systemów energoelektronicznych II. Elementy systemów energoelektronicznych II.1. Wstęp. Główne grupy elementów w układach impulsowego przetwarzania mocy: elementy bierne bezstratne (kondensatory, cewki, transformatory) elementy przełącznikowe

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEMENTÓW RLC

BADANIE ELEMENTÓW RLC KATEDRA ELEKTRONIKI AGH L A B O R A T O R I U M ELEMENTY ELEKTRONICZNE BADANIE ELEMENTÓW RLC REV. 1.0 1. CEL ĆWICZENIA - zapoznanie się z systemem laboratoryjnym NI ELVIS II, - zapoznanie się z podstawowymi

Bardziej szczegółowo

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego

7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego 7 Dodatek II Ogólna teoria prądu przemiennego AC (ang. Alternating Current) oznacza naprzemienne zmiany natężenia prądu i jest symbolizowane przez znak ~. Te zmiany dotyczą zarówno amplitudy jak i kierunku

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 1. Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów RC

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 1. Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów RC Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie ĆWICZENIE Połączenia szeregowe oraz równoległe elementów C. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest praktyczno-analityczna ocena wartości

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3. Spis treści

Spis treści 3. Spis treści Spis treści 3 Spis treści Przedmowa 11 1. Pomiary wielkości elektrycznych 13 1.1. Przyrządy pomiarowe 16 1.2. Woltomierze elektromagnetyczne 18 1.3. Amperomierze elektromagnetyczne 19 1.4. Watomierze prądu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH

INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH WPROWADZENIE DO PROGRAMU PSPICE Autor: Tomasz Niedziela, Strona /9 . Uruchomienie programu Pspice. Z menu Start wybrać Wszystkie Programy Pspice Student Schematics.

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika teoretyczna

Elektrotechnika teoretyczna Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie RYSZARD SIKORA TOMASZ CHADY PRZEMYSŁAW ŁOPATO GRZEGORZ PSUJ Elektrotechnika teoretyczna Szczecin 2016 Spis treści Spis najważniejszych oznaczeń...

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: ELEKTROTECHNIKA 2. Kod przedmiotu: Eef 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Elektroautomatyka

Bardziej szczegółowo

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy

Prostowniki. Prostownik jednopołówkowy Prostowniki Prostownik jednopołówkowy Prostownikiem jednopołówkowym nazywamy taki prostownik, w którym po procesie prostowania pozostają tylko te części przebiegu, które są jednego znaku a części przeciwnego

Bardziej szczegółowo

Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 2 Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności

Bardziej szczegółowo

Obwody elektryczne prądu stałego

Obwody elektryczne prądu stałego Obwody elektryczne prądu stałego Dr inż. Andrzej Skiba Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Politechniki Gdańskiej Gdańsk 12 grudnia 2015 Plan wykładu: 1. Rozwiązanie zadania z poprzedniego

Bardziej szczegółowo

Badanie prądnicy synchronicznej

Badanie prądnicy synchronicznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Badanie prądnicy synchronicznej (E 18) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH

Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH Ćwiczenie 5 BADANIA ODBIORNIKÓW TRÓJFAOWYCH Celem ćwiczenia jest poznanie własności odbiorników trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych połączonych w trójkąt i gwiazdę w układach z przewodem neutralnym

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji Generatory napięcia sinusoidalnego Drgania sinusoidalne można uzyskać Poprzez utworzenie wzmacniacza, który dla jednej częstotliwości miałby wzmocnienie równe nieskończoności. Poprzez odtłumienie rzeczywistego

Bardziej szczegółowo

Metody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena

Metody mostkowe. Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Metody mostkowe Mostek Wheatstone a, Maxwella, Sauty ego-wiena Rodzaje przewodników Do pomiaru rezystancji rezystorów, rezystancji i indukcyjności cewek, pojemności i stratności kondensatorów stosuje się

Bardziej szczegółowo

12.7 Sprawdzenie wiadomości 225

12.7 Sprawdzenie wiadomości 225 Od autora 8 1. Prąd elektryczny 9 1.1 Budowa materii 9 1.2 Przewodnictwo elektryczne materii 12 1.3 Prąd elektryczny i jego parametry 13 1.3.1 Pojęcie prądu elektrycznego 13 1.3.2 Parametry prądu 15 1.4

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11

INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11 NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

Autor: Franciszek Starzyk. POJĘCIA I MODELE potrzebne do zrozumienia i prawidłowego wykonania

Autor: Franciszek Starzyk. POJĘCIA I MODELE potrzebne do zrozumienia i prawidłowego wykonania WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ, Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA ĆWICZENIE 9 OBWODY RC: 9.1. Reaktancja pojemnościowa 9.2.

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E19 BADANIE PRĄDNICY

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY 1. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Badanie prądnicy prądu stałego

Badanie prądnicy prądu stałego POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ NŻYNER ŚRODOWSKA ENERGETYK NSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORUM ELEKTRYCZNE Badanie prądnicy prądu stałego (E 18) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWCZ 3 1. Cel

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH

ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH ĆWICZENIE 3 BADANIE UKŁADÓW PROSTOWNICZYCH Cel ćwiczenia: zbadanie wpływu typu układu prostowniczego oraz wartości i charakteru obciążenia na parametry wyjściowe zasilacza. 3.1. Podstawy teoretyczne 3.1.1.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w energię

Bardziej szczegółowo

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3

X X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 20/202 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycznej na zawody II stopnia Zadanie Na rysunku przedstawiono schemat obwodu

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: POMIARY MOCY

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: POMIARY MOCY Zespół zkół Technicznych w karżysku-kamiennej prawozdanie z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: OWN ELEKTYZN ELEKTONZN imię i nazwisko OMY MOY rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia: oznanie pośredniej

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI

Ć wiczenie 2 POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 37 Ć wiczenie POMIARY REZYSTANCJI, INDUKCYJNOŚCI I POJEMNOŚCI 1. Wiadomości ogólne 1.1. Rezystancja Zasadniczą rolę w obwodach elektrycznych odgrywają przewodniki metalowe, z których wykonuje się przesyłowe

Bardziej szczegółowo

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora POLITECHIKA ŚLĄSKA WYDIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA I EERGETYKI ISTYTUT MASY I URĄDEŃ EERGETYCYCH LABORATORIUM ELEKTRYCE Badanie transformatora (E 3) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWIC 3. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY BYDGOSZCZY YDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆICZENIE: E3 BADANIE ŁAŚCIOŚCI

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym

Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Metody analizy obwodów w stanie ustalonym Stan ustalony Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią

Bardziej szczegółowo

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC BADANE EZONANSU W SZEEGOWYM OBWODZE LC NALEŻY MEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANA KONTOLNE. ównanie różniczkowe drgań wymuszonych. Postać równania drgań wymuszonych

Bardziej szczegółowo

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym?

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym? Domowe urządzenia elektryczne są często łączone równolegle, dzięki temu każde tworzy osobny obwód z tym samym źródłem napięcia. Na podstawie poszczególnych rezystancji, można przewidzieć całkowite natężenie

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W ELBLAGU INSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI Dla studentów II roku kierunku MECHANIKI I BUDOWY MASZYN Spis treści. POMIAR PRĄDÓW I NAPIĘĆ W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO....

Bardziej szczegółowo

Kondensator wygładzający w zasilaczu sieciowym

Kondensator wygładzający w zasilaczu sieciowym 1 Kondensator wygładzający w zasilaczu sieciowym Wielu z Was, przyszłych techników elektroników, korzysta, bądź samemu projektuje zasilacze sieciowe. Gotowy zasilacz można kupić, w którym wszystkie elementy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI CHARAKTERYSTYKI TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Badanie właściwości transformatora jednofazowego. Celem ćwiczenia jest poznanie budowy oraz wyznaczenie charakterystyk

Bardziej szczegółowo