Mathematica III Równania różniczkowe, układy równań różniczkowych, wykresy, badanie funkcji, importowanie danych, instrukcje warunkowe, pętle

Transkrypt

1 Mathematica III Równania różniczkowe, układy równań różniczkowych, wykresy, badanie funkcji, importowanie danych, instrukcje warunkowe, pętle na podstawie materiałów wolfram.com

2 Równania różniczkowe: Równanie różniczkowe zwyczajne rzędu n (ODE) nazywamy równanie postaci: F x, y(x), y (x), y (x), y n (x) = 0 w którym niewiadomą jest funkcja y=y(x) i w którym występuje pochodna rzędu n tej funkcji wraz z pochodnymi niższych rzędów np.: Równanie różniczkowe cząstkowe (PDE), w którym niewiadoma funkcja zależy od kilku argumentów np.: u(x,y,t) gdzie: u t 2 u x 2 2 u y 2 + u = 0 Równania różniczkowo-algebraiczne (DAE) stanowią mieszany układ zależności różniczkowych i algebraicznych: F x, z(x), y(x), y (x), y (x), y n (x) = 0 np.: ቊ y x + z x = cos(x) y x = cos(t) Równania różniczkowe w Mathematica funkcja zmienna niezależna

3 Przykłady: stała, nie zdefiniowaliśmy warunków początkowych bez tego nawiasu też działa mówi nam co przyjął za zmienną ale bez tego nawiasu już nie działa definiowanie warunków początkowych w postaci symbolicznej przypisujemy zmienne do symboli warunek początkowy, podany w formie znanej z układu równań sprawdzamy jak teraz funkcja wygląda tu problem, traktuje ay jako funkcję a nie a*y, stąd dziwny wynik operator zastąpienia, sprawdzamy czy znalezione rozwiązanie jest rzeczywiście rozwiązaniem UWAGA Jeżeli coś nie działa, to pewnie dlatego, że coś źle wcześniej wpisaliśmy, a zatem albo czyścimy zmienne albo resetujemy jądro: ClearAll["Global`*"] Evaluation->Quit Kernel Quit Clear[Evaluate[ Context[] <> '*' ]]

4 Szybki start: Wizualizacja

5 Plot[funkcja, {x,x0,x1},opcje] rysuje wykres funkcji w zakresie od x1do x2. Opcje pozwalają na modyfikacje stylu Wizualizacja Przydatne funkcje: PlotRange zakres osi AxesLabel->{"x", x^2"} opis osi x i y PlotLabel > Przebieg próbny" nazwa wykresu PlotStyle->{RGBColor[1,0,1]} kolor linii wykresu- styl linii wykresu LabelStyle->{15} rozmiar tekstu opisów osi PlotLegend->{ 1, 2 }-tworzy legendę wykresu Skala Logarytmiczna LogPlot[funkcja, {x,x0,x1}] oś y jest logarytmiczna LogLinearPlot[funkcja, {x,x0,x1}] oś x jest logarytmiczna LogLogPlot[funkcja, {x,x0,x1}] osie x i y są logarytmiczne Wielkość czcionki

6 Wizualizacja Polecenie Show Show[w1,w2] nakłada na siebie wcześniej utworzone wykresy w1i w2 możemy wykreślić wcześniej zdefiniowaną funkcję Podpisy pod osiami są automatyczne, tylko oś x jest zidentyfikowana (definicja funkcji) Bezpośrednio definiujemy podpisy Wykres parametryczny ParametricPlot[x[t],y[t],{t,t0,t1} ] rysuje wykres parametryczny funkcji x[t] i y[t] w zakresie od t0do t1 Dwie funkcje na jednym wykresie

7 Wykresy parametryczne c.d. Wykresy funkcji w układzie biegunowym

8 Wykres trójwymiarowy Plot3D[funkcja3D, {x,x0,x1},{y,y0,y1},opcje] rysuje wykres funkcji w zakresie x od x1 do x2 i y od y1 do y2 Wykres pola wektorowego VectorFieldPlot[funkcja, {x,x0,x1},{y,y0,y1},opcje] rysuje wykres wektorowy funkcji w zakresie od x0 do x1i y0 do y1 Wykres konturowy ContourPlot[funkcja, {x,x0,x1},{y,y0,y1},opcje] rysuje wykres konturowy funkcji w zakresie od x0 do x1 i od y0 do y1 Funkcja Manipulate Manipulate[wyr, {x,x0,x1}] pozwala na interaktywną zmianę parametrów zmiennej x w wyrażeniu wyr, w zakresie of x0 do x1

9 Układ równań różniczkowych i wykres parametryczny:

10 Zapraszamy do rozwiązywania ćwiczeń: