Wprowadzenie do Mathcada 1

Transkrypt

1 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:. Zdefiniowanie funkcji kwadratowej f() a^ +b +c,. Wykonanie wykresu tej funkcji, 3. Utworzenie tablicy wartości funkcji,. Obliczenie miejsc zerowych,. Obliczenie pola powierzchni pod wykresem funkcji.. Zdefiniowanie współczynników a, b, c Postać danych w dokumencie (oddzielone przecinkami) a : a, : (dwukropek), b : analogicznie, jak wyżej c : analogicznie, jak wyżej. Zdefiniowanie funkcji Postać wzoru w dokumencie (oddzielone przecinkami) f( ) : a + b + c f(), : (dwukropek), a, *,, ^,, spacja, +, b, *,, +, c 3. Utworzenie wykresu funkcji Postać wykresu w dokumencie Opis czynności f( ) utworzyć okienko wykresu z klawiatury przez kombinacje klawiszy Shift+@. w pole opisu funkcji wpisać f() 3. w pole argumentu wpisać. w polach zakresu argumentu podać i. sformatować wykres przez podwójne kliknięcie i wybranie odpowiednich opcji: (Aes style -> crossed), (X-ais -> Grid Lines, Numbered), (Number of Grids -> ), (Y-ais - analogicznie). Obliczenie tablicy wartości funkcji.. Zdefiniowanie zbioru wartości argumentu - {.,.,.,., 3., 3..} ogólna postać wyrażenia: wartość początkowa, druga wartość, wartość końcowa Postać wzoru w dokumencie :,..., : (dwukropek),,, (przecinek),., ; (średnik), 7--7 Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

2 Wprowadzenie do Mathcada.. Obliczenie zbioru wartości funkcji f() f( ) f(),. Obliczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej Postać wzoru i obliczeń w dokumencie : b a c b : a b + : 3 a wycentrowanie tabelki:. wskazać kursorem tabelkę,. kliknąć prawy przycisk myszki, 3. wybrać Aligment/Center D, Ctrl+g, :, b, ^,, spacja, -, *, a, *, c D, Ctrl+g,,. (kropka),, :, - b, -, \, D, Ctrl+g, spacja, spacja, /,, *, a,.(kropka),, analogicznie do. Obliczenie pola powierzchni pod wykresem funkcji kwadratowej Postać wzoru i obliczeń w dokumencie f( ) Zadanie. d.33 &, f(), Tab,, Tab,, Tab,, spacja, Przygotuj dokument pokazujący na wykresach poniższe cztery wielomiany 3. stopnia. H ( ξ) : 3 ξ + ξ 3 H ( ξ) : ξ ξ + ξ 3 ξ H 3 ( ξ) : 3 ξ ξ 3 H ( ξ) : ξ + ξ 3 Porada: Aby otrzymać literę ξ naciśnij:, Ctrl+g. Ćwiczenie. - Interpolacja Lagrange'a Ćwiczenie. ilustruje kolejne kroki tworzenia dokumentu dotyczącego interpolacji pewnej funkcji za pomocą wielomianów bazowych Lagrange'a. stopnia. Dokument składa się z następujących elementów:. Zdefiniowanie funkcji interpolowanej f() sin()*e^,. Wykonanie wykresu f() w przedziale [,] z przyrostem., 3. Określenie węzłów interpolacji,. Obliczenie wartości funkcji interpolowanej w węzłach interpolacji,. Zdefiniowanie wielomianów bazowych Lagrange'a. stopnia,. Zdefiniowanie wielomianu interpolacyjnego φ(), 7. Wykonanie wykresu obu funkcji f() i φ(),. Zastosowanie funkcji pspline() i interp() do interpolacji funkcji Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

3 Wprowadzenie do Mathcada 3. Zdefiniowanie funkcji interpolowanej Postać wzoru w dokumencie g( ) : sin( ) ep( ). Utworzenie wykresu funkcji g( ) Postać wykresu w dokumencie (oddzielone przecinkami) g(), : (dwukropek), sin(), *, ep() Opis czynności :,..., : (dwukropek),,, (przecinek),., ; (średnik), Zdefiniowanie węzłów interpolacji : : :. utworzyć okienko wykresu z klawiatury przez kombinacje klawiszy Shift+@. w pole opisu funkcji wpisać g() 3. w pole argumentu wpisać. w polach zakresu argumentu podać i. sformatować wykres przez podwójne kliknięcie i wybranie odpowiednich opcji g : g g : g g : g. Obliczenie wartości funkcji interpolowanej w węzłach interpolacji g( ) g( ).7 g( ).79. Zdefiniowanie wielomianów bazowych Lagrange'a ( ) ( ) ( ) ( ) L ( ) : L ( ) : L ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Zdefiniowanie wielomianu interpolacyjnego ϕ( ) : L ( ) g + L ( ) g + L ( ) g 7. Wykres funkcji interpolowanej i wielomianu interpolacyjnego g( ) ϕ( ) 3. utworzyć okienko wykresu z klawiatury przez kombinacje klawiszy Shift+@. w pole opisu funkcji wpisać: " g(), φ()" 3. w pole argumentu wpisać. w polach zakresu argumentu podać i. sformatować wykres przez podwójne kliknięcie i wybranie odpowiednich opcji 7--7 Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

4 Wprowadzenie do Mathcada. Interpolacja Lagrange'a - zastosowanie funkcji pspline() v : vy : g g g Zdefiniowanie węzłów interpolacji w wektorach v i vy. Aby zdefiniować wektor v naciśnij: v, :, Ctrl+m, wpisz odpowiednio liczbę wierszy i kolumn oraz wpisz wartości składowych. Analogicznie dla vy. Φ( ) : interp( pspline( v, vy), v, vy, ) Obliczenie wartości wielomianu Φ() g( ) Φ( ) 3 Ćwiczenie 3. - Operacje na wektorach i macierzach Początkowy indeks wektorów i macierzy w Mathcadzie przechowywany jest w zmiennej globalnej ORIGIN. Domyślna wartość wynosi. Poniższe polecenie zmienia to ustawienie na. ORIGIN : ORIGIN (DUŻE LITERY), : (dwukropek),. Definiowanie wektorów i macierzy -. sposób Sposób. - definicja niezerowych elementów Postać danych w dokumencie (oddzielone przecinkami) V :. V, [ (lewy nawias kwadratowy), :,.. V 3 : 3.33 analogicznie, jak wyżej V 3.33 V, Wystarczy zdefiniować niezerowe wyrazy wektora lub macierzy (pozostałe automatycznie są równe ). Wymiar wektora jest określony przez aktualnie zdefiniowany, maksymalny indeks (w przykładzie jest to 3). Analogicznie określane są wymiary macierzy. A, :.3 A 3, :. A.3 A, [,,, :,.3 analogicznie, jak wyżej A,. Sposób. - definicja wszystkich elementów B :. Definiowanie macierzy jednostkowej I : identity 3 I B, :, Ctrl+M, w okienku wpisać wymiary i wpisać kolejne elementy macierzy 7--7 Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

5 Wprowadzenie do Mathcada 3. Operacje algebraiczne na wektorach i macierzach 3.. Transpozycja macierzy C : B T C 3.. Suma i różnica macierzy 3.3 A + C Iloczyn macierzy.3. A B A C. B A 3.. Wyznacznik macierzy D F C, :, B, Ctrl+ (jeden) : A B F, F, 3.. Macierz odwrotna E : ( B A) E. Macierze funkcji H( ) : 3 Obliczenia numeryczne: H(.).3... Operacje na blokach macierzy.3.3. Definicja macierzy funkcji H() Obliczenia symboliczne: Ctrl+. (kropka) H Do operowania blokami służą specjalne funkcje: submatri(a, wg, wd, kl, kp) - wyciągnięcie bloku prostokątnego z macierzy A, ograniczonego przez wiersze górny wg i dolny wd oraz przez kolumny lewą kl i prawą kp, augment(m, N) - sklejenie dwóch macierzy M i N w poziomie, stack(p, R) - sklejenie dwóch macierzy P i R w pionie, 3 3. Wyciągnięcie bloków z macierzy K K : b : submatri K,, 3,, 3 b : submatri K,, 3,, b b 7--7 Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

6 Wprowadzenie do Mathcada. Sklejenie dwóch bloków w poziomie b 3 : augment( b, b ) b 3.3 Sklejenie dwóch bloków w pionie T : stack b, b b b Ćwiczenie. - Rozwiązywanie układów równań liniowych AXB M( a, b) : A : M, A.33 B : a b 3 a b a b a b X : A B X X 3.. Ćwiczenie. - Całkowanie macierzy funkcji: Q( ) : 3 i :.. j :.. Zdefiniowanie macierzy funkcyjnej M(a,b) Zdefiniowanie macierzy A Obliczenie wyznacznika Zdefiniowanie wektora B Numeryczne obliczenie rozwiązania X Symboliczne obliczenie rozwiązania X Zdefiniowanie macierzy funkcji Q() Zdefiniowanie zakresu indeksów D i, j : Q( ) i, j d Zdefiniowanie macierzy D zawierającej wartości całek macierzy Q D..333 Zadanie.333. Wynik całkowania macierzy funkcji Q() Przygotuj dokument rozwiązujący układ równań liniowych KXF, gdzie macierz K i wektor F są dowolnymi blokami o wymiarach, odpowiednio i macierzy KG i wektora FG. Zastosuj 3 poznane funkcje do operowania blokami. Zdefiniuj macierz KG i wektor FG oraz przyjmij wartości stałych a,b,c,d Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

7 Wprowadzenie do Mathcada 7 Ćwiczenie. - Operacje z macierzami boolowskimi Celem ćwiczenia jest sposób definiowania macierzy boolowskich (zawierających wartości i ) i operacje z wykorzystaniem takich macierzy. A, : A 3 A, : A, 3 : A 3, : A, 7 : A, 9 : A 3 K : K : A T K A K Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK

8 Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie 7. - Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równania różniczkowego zwyczajnego. rzędu za pomocą zamiany wyjściowego równania na układ dwóch równań różniczkowych. rzędu i rozwiązania tego układu równań metodą Runge-Kutty IV rzędu z wykorzystaniem wbudowanej funkcji Mathcada rkfied[.].. Zdefiniowanie równania różniczkowego zwyczajnego. rzędu y'' - y' + y e t sin(t), t z warunkami początkowymi: y() -. i y'() -.. Zamiana wyjściowego równania na układ dwóch równań. rzędu Przyjmując, że: u (t) y(t) i u (t) y'(t) wyjściowe równanie możemy zamienić na układ równań: u' (t) u (t), u' (t) e t sin(t) - u (t) + u (t) z warunkami początkowymi: u () -. i u () Rozwiązanie układu równań za pomocą funkcji rkfied[.] 3. Zdefiniowanie wektora kolumnowego F(t, u), którego elementy zawierają prawe strony równań rozwiązywanego układu. F( t, u) : ep t sin t u u + u 3. Wywołanie funkcji Mathcada rkfied[.] z odpowiednimi argumentami. rkfied[y, a, b, N, F] ogólna postać wywołania funkcji rkfied[.], gdzie: y - wektor kolumnowy zawierający warunki początkowe równań rozwiązywanego układu, a, b - odpowiednio początek i koniec przedziału, w którym poszukujemy rozwiązania, N - liczba podprzedziałów rozpatrywanego przedziału, F - zdefiniowany powyżej wektor prawych stron równań rozwiązywanego układu. 3.3 Rozwiązanie układu równań W : rkfied..,,,, F W Rozwiązanie układu równań zostało zapisane w 3-kolumnowej macierzy W, której kolumny zawierają kolejno wartości węzłowe: zmiennej t, zmiennej u (t) y(t) i zmiennej u (t) y'(t) Opracowanie: M.Slonski, ITIwIL PK