Pakiety matematyczne. Matematyka Stosowana. dr inż. Krzysztof Burnecki

Transkrypt

1 Pakiety matematyczne Matematyka Stosowana dr inż. Krzysztof Burnecki

2 Wykład 12 Mathematica. Wprowadzenie Obliczenia w Mathematice Wolfram Alpha Slajdy powstały na podstawie strony

3 Mathematica Komercyjny system obliczeń symbolicznych i numerycznych opracowany w 1988 przez Stephena Wolframa (University of Illinois). Obecnie jest dostępna na większość platform 32- i 64-bitowych. Komercyjną konkurencją dla pakietu Mathematica jest Maple. Najnowsza wersja oprogramowania Mathematica 9.0 pojawiła się w listopadzie 2012 roku.

4 Strona www

5 Polska strona firmy Gambit

6 Mathematica. Cechy charakterystyczne Mathematica do realizacji nawet najbardziej zaawansowanych obliczeń nie wymaga żadnych dodatkowych modułów obliczeniowych. Każdy wynik obliczeń symbolicznych może z łatwością być zamieniony na wartość numeryczną z dowolną liczbą cyfr znaczących. Mathematica obliczenia symboliczne i numeryczne są ściśle zintegrowane, co pozwala wykorzystywać hybrydowe metody obliczeniowe do rozwiązywania wielu problemów.

7 Mathematica. Cechy charakterystyczne, cd. Jedno środowisko obliczeniowe zapewnia wszelkie narzędzia na etapie wstępnego stawiania hipotezy, poprzez analizę i rozwiązanie problemu, aż do raportu i publikacji wyników prac. Mathematica tworzy dokumenty o strukturze gotowej do druku, wydawnictwa przyjmują prace składane w środowisku programu. Dostęp do internetowego serwisu Wolfram Alpha.

8 Mathematica jako kalkulator Program Mathematica możesz użyć jako kalkulator. Wpisujesz pytanie a Mathematica wyświetla odpowiedź. Przykłady prostych obliczeń: 6^20

9 Mathematica jako kalkulator Mathematica automatycznie obsługuje wielocyfrowe liczby: 6^200

10 Mathematica. Macierze Ta funkcja mówi programowi Mathematica aby podał wartości własne macierzy.

11 Mathematica. Równania To wyrażenie każe programowi Mathematica rozwiązać równość. Odpowiedzią jest formuła zależna od parametru.

12 Mathematica. Całki To wyrażenie każe programowi Mathematica obliczyć całkę.

13 Mathematica. Wykresy 2D Wykres 2D prostej funkcji.

14 Mathematica. Wykresy 3D Wykres 3D. Spacja pomiędzy x i y oznacza mnożenie. PlotPoints->30 wyznacza gęstość siatki.

15 Mathematica. Wykresy 3D Można dowolnie wpływać na wygląd rysunku. Parametr PlotLabel -> definiuje postać etykiety rysunku, zaś polecenie Mesh->False usuwa z rysunku siatkę.

16 Mathematica. Wykresy 3D Można dowolnie zmieniać punkt obserwacji rysunku poprzez edycje parametru ViewPoint - >{_,_,_}

17 Mathematica. Wykresy 3D W bardzo łatwy sposób można tworzyć rysunki złożone. Przykład pokazuje cztery poprzednie wykresy umieszczone na wspólnym rysunku. Show[GraphicsArray[{{Rys1,Rys2},{Rys3,Rys4}}]];

18 Mathematica. Możliwości obliczeniowe Na większości komputerów Mathematica wyznacza silnię 1000 w czasie poniżej sekundy.

19 Mathematica. Oliczenia symboliczne Mathematica przeznaczona jest przede wszystkim do obliczeń symbolicznych i dlatego w obliczeniach na liczbach, jeżeli to tylko możliwe generuje dokładne wyniki. Gdy zapytać ile wynosi pierwiastek z 2 otrzymamy odpowiedź:...

20 Mathematica. Dokładność Dzieje się tak dlatego, że Mathematica podaje wynik dokładny. Jeżeli chcemy znać wynik numeryczny należy użyć funkcji N[...] lub...//n aby otrzymać standardową liczbę cyfr.

21 Mathematica. Dokładność Mathematica może prowadzić obliczenia z dowolna, podaną przez Ciebie precyzją. Oto liczba Pi wyznaczona z dokładnością 500 cyfr znaczących.

22 Mathematica. Algebra Mathematica może wykonać obliczenia algebraiczne, których wykonanie "ręczne" mogłoby trwać wiele lat. Przykładowym problemem jest rozkład wielomianu na czynniki.

23 Mathematica. Upraszczanie fomuł Mathematica umożliwia upraszczanie formuł. % oznacza ostatni wynik.