Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego

Transkrypt

1 Magdalena Gańko Rafał Janaczek Model ekonometryczny Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Warszawa 2006

2 Spis treści Wstęp...3 Rozdział I Podstawowe informacje teoretyczne Kurs walutowy Parytet siły nabywczej Mechanizm korekty błędem...7 Rozdział II Model ekonometryczny Baza danych Postać modelu...9 Rozdział III Interpretacja wyników estymacji Interpretacja wektora koinegrującego Interpretacja pozostałych parametrów modelu Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w mechanizmie korekty błędem Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej zróżnicowaniem zmienności cech niezależnych Testowanie istotności parametrów strukturalnych weryfikacja hipotez Łączna hipoteza istotności Testowanie poprawności formy funkcyjnej...28 Podsumowanie...29 Bibliografia

3 Wstęp W badaniach tendencji rozwoju gospodarki każdego kraju nie można pominąć wpływu zagranicy na jego sytuację ekonomiczną. W dobie postępującej globalizacji coraz większego znaczenia nabierają rosnące przepływy kapitałów, dóbr i usług. Wzrost tych powiązań sprawia, że bardzo ważnym zagadnieniem staje się umiejętność określania przyszłego poziomu kursu walutowego. Z tego powodu analiza zmienności kursu walutowego oraz wskazanie czynników makroekonomicznych wpływających na jego poziom są tematem wielu badań ekonomicznych. Lata 90-te stanowiły okres rozwoju modeli tzw. długookresowego kursu równowagi. Jest on definiowany jako kurs, przy którym gospodarka znajduje się w równowadze wewnętrznej (wytwarzany produkt krańcowy jest równy produktowi potencjalnemu) oraz zewnętrznej (saldo rachunku obrotów bieżących bilansu płatniczego jest równe, co do wartości długookresowemu poziomowi salda rachunku kapitałowego). Najczęściej stosuje się następujące modele: Fundamental Equilibrium Exchange Rate (Williamson, 1985), Behavioral Equilibrium Exchange Rate (MacDonald, 1997), Permanent Equilibrium Exchange Rate (Clark i MacDonald, 2000) czy Natural Real Exchange Rate (Stein, 1994). W pracy naszej prezentujemy model kursu walutowego Francji oparty na teorii parytetu siły nabywczej. Ponieważ szeregi kursów walutowych zazwyczaj są niestacjonarne, wiele badań z zakresu analizy zmienności kursu walutowego wykorzystuje modele kointegracji (Johansen, 1991). W niniejszym opracowaniu przedstawione wyniki uzyskane zostały przy użyciu Mechanizmu Korekty Błędem. Pracę podzielono następująco: w rozdziałach pierwszym przedstawiono podstawowe informacje teoretyczne, dotyczące zagadnień, teorii i modelu zastosowanego w badaniu. W drugim przedstawiono model ekonometryczny. W rozdziale trzecim dokonano interpretacji wyników otrzymanych w rozdziale drugim i porównania modelu kursu walutowego Francji z innymi wybranymi wynikami badania kursu walutowego za pomocą parytetu siły nabywczej. Końcową część pracy stanowi podsumowanie uzyskanych wyników. 3

4 Rozdział I Podstawowe informacje teoretyczne 1. Kurs walutowy Kurs walutowy stanowi cenę jednej waluty wyrażoną w innej walucie. Odgrywa on istotną rolę w wymianie międzynarodowej, ponieważ pozwala na porównywanie cen towarów i usług wytwarzanych w różnych krajach. Wahania i poziom kursu walutowego kształtuje wiele czynników, przy czym za najważniejsze uchodzą: zmiany poziomu dochodu narodowego, zmiany poziomu cen (w tym nominalnych stóp procentowych), charakter cen (elastyczne, okresowo sztywne), poziom realnych stóp procentowych, zmiany w majątku (przez rachunek bieżący bilans płatniczego), preferencje walutowe w akumulacji majątku, ryzyko finansowe, ryzyko polityczne, psychologia uczestników rynku walutowego, instytucjonalna struktura rynków walutowych. 1 Należy podkreślić, że wraz z ewolucją gospodarek i postępem w integracji rynków międzynarodowych następowały zmiany w ocenie wagi poszczególnych czynników i ich wpływu na kształtowanie się kursów walutowych. Istnienie wielu kryteriów, które mogą stanowić podstawę klasyfikacji teorii kursu walutowego, sprawia, że trudno jest stworzyć ich jasny podział. W zasadzie teoria kursu walutowego dotyczy tylko kursów zmiennych, ponieważ przy stałych kursach walutowych przedmiotem zainteresowania nie jest sam kurs, ale zmiany zachodzące w bilansie płatniczym. Jednak wiele teorii gospodarki międzynarodowej łączy w dużych modelach zarówno efekty zmian kursów walutowych, jak i zmiany zachodzące w bilansie płatniczym, czy nawet w całej gospodarce, uwzględniając wielotorowość oddziaływań między różnymi kategoriami ekonomicznymi. Większość teorii zmierza w kierunku zdefiniowania warunków pozwalających na utrzymanie równowagi wewnętrznej i zewnętrznej (stability condition). 1 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 12 4

5 Jedynie nieliczne podejmują problem kursu walutowego tylko z punktu widzenia równowagi cząstkowej (partial equilibrium). Teorie kursu walutowego można podzielić stosując kryterium czasu na teorie: wyjaśniające zmiany w długim okresie (np. parytetu siły nabywczej), odnoszące się do okresu średniego (np. strefy celów), zajmujące się kursem z punktu widzenia zmian krótkookresowych (np. teoria nadwrażliwości Exchange rate overshooting (Dornbusch 1976), teoria bąbli spekulacyjnych). 2 Jednak należy podkreślić, że teorie długookresowe stanowią punkt odniesienia do wyjaśnienia bieżących odchyleń kursów, stąd są silnie powiązane z teoriami krótkookresowymi. 2. Parytet siły nabywczej Uzależnienie kursu walutowego od poziomów cen w różnych krajach ma na celu wyjaśnienie, dlaczego kursy mogą podlegać znacznym fluktuacjom w horyzoncie kilku lat.. Analizę tą można przeprowadzić na podstawie fundamentalnej, niezasobowej teorii kursu walutowego, jaką jest teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Parity PPP). Aby zrozumieć działania rynku, które mogłyby spowodować rezultaty przewidywane przez teorię parytetu siły nabywczej, najpierw należy przedstawić, tzw. prawo jednej ceny. Głosi ono, że identyczne produkty na rynkach konkurencyjnych, po odliczeniu kosztów wynikających z transportu i oficjalnych barier handlowych, będą sprzedawane w różnych krajach po takich samych cenach, jeśli ceny te wyrazimy w przeliczeniu na te samą walutę. 3 Prawo jednej ceny jest odtworzeniem, w odniesieniu do walut, zasady mającej istotne znaczenie w rozważaniach dotyczących teorii wymiany. W warunkach wolnej wymiany, po odliczeniu kosztów z nią związanych, identyczne produkty są wymieniane według tych samych relacji cen, niezależnie od tego, gdzie są sprzedawane. Zasada ta wiąże krajowe ceny i z kursem walutowym. Prawo jednej ceny można sformułować następująco: niech - stanowi dolarową cenę produktu sprzedawanego w Stanach Zjednoczonych, a - cenę produktu we frankach francuskich. Wówczas prawo jednej ceny implikuje, że dolarowa cena produktu i jest taka sama, gdziekolwiek byłby on sprzedawany: P = E * P i USA S / FR i F i P FR P USA 2 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s

6 Odchylenie od tej zasady oznaczałoby możliwość arbitrażu cenowego. Gdyby ceny produktów krajowych wyrażone w walucie krajowej były niższe niż ceny identycznych produktów zagranicznych, wówczas opłacałoby się kupować towary krajowe i sprzedawać je na rynku zagranicznym. To oczywiście spowodowałoby automatyczny powrót do równowagi przez odpowiednie dostosowania cenowe. Równoważnie, kurs wymienny dolar/frank francuski jest stosunkiem cen pieniężnych produktu i w Stanach Zjednoczonych oraz we Francji: E = S / FR P i USA P i FR Prawo jednej ceny stanowi podstawę teorii parytetu siły nabywczej. Różnica polega na tym, że prawo jednej ceny ma zastosowanie do indywidualnego towaru (towaru i), zaś PPP ma zastosowanie do ogólnego poziomu cen, stanowiącego kompozycję cen wszystkich towarów wchodzących do typowego koszyka konsumpcyjnego. Teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Party PPP) głosi, że kurs wymienny między walutami dwu krajów równa się stosunkowi siły nabywczej obu walut, zaś siła nabywcza waluty danego kraju znajduje swe odbicie w pieniężnej cenie typowego koszyka produktów konsumpcyjnych. Waluta kraju o wysokim poziomie cen ma niską siłę nabywczą, ponieważ koszt utrzymania, mierzony w walucie krajowej, jest wysoki. Teoria PPP, przewiduje, że spadek siły nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną deprecjację waluty na rynku dewizowym. Symetrycznie, PPP przewiduje, że wzrost siły nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną aprecjację waluty. Początków podstawowej koncepcji parytetu siły nabywczej pieniądza, wyjaśniającej poziom kursu walutowego relacjami cen, można szukać w XIX wieku, w pracach J. Wheatleya (1803) oraz D. Ricardo (1811). Jednak ideę tę spopularyzował Cassel w 1918 r. Uważał on, że poziom kursu zależy od poziomów cen w krajach zaangażowanych w handel międzynarodowy, czyli od parytetu siły nabywczej. Jednak kwestię sporną stanowił wybór cen towarów do pomiaru siły nabywczej. Jedni opowiadali się za uwzględnianiem tylko cen towarów eksportowanych (G. Cassel, 1918, 1930, A.C. Pigou, 1920, P.A. Samuelson, 1964), inni za możliwie najszerszym indeksem cen. W szczególności za tym ostatnim podejściem opowiadają się zwolennicy teorii równowagi ogólnej wskazujący, że kurs walutowy musi dopasowywać się do ogólnego, wypadkowego poziomu cen (w tym również cen wszystkich składników majątku). 4 4 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 17 6

7 Pomimo wielu kontrowersji na temat PPP i jego użyteczności, teoria ta ukazuje istotne czynniki, które stanowią podstawę zmian kursu walutowego w okresie długim. Absolutna wersja parytetu siły nabywczej ma następującą postać: p * E = p gdzie: p* poziom cen za granicą p poziom cen w kraju E kurs walutowy 3. Mechanizm korekty błędem Model ECM należy do klasy modeli dynamicznych. Opisuje sposób, w jaki dokonują się dostosowania zmiennej objaśnianej do relacji długookresowej. Możemy go stosować, jeżeli dwa szeregi czasowe x t i y t są niestacjonarne i skointegrowane. Pojęcie kointegracji można powiązać z pojęciem równowagi długookresowej za pomocą twierdzenia Grangera. Twierdzenie Grangera brzmi następująco: jeśli (y t, x t ) są skointegrowane, oraz y t i x t są I(1), to y t można przedstawić w postaci Mechanizmu Korekty Błędem (ECM - Error Correction Mechanizm) (1) y t k 1 k 1 xt β ) + θ i yt i + xt iγi + 1 t 4 ε i = 1 i = 0 ECM = α ( yt Mechanizm korekty błędem ma ciekawą z punktu widzenia ekonomii interpretację. Wyrażenie y t * = x t * β interpretujemy jako równowagę długookresową, a y t-1 x t-1 β jako odchylenie od tej równowagi. Współczynnik α związany jest z szybkością dostosowania y t do poziomu równowagi. Współczynniki θ i i γ i związane z dynamiką krótkookresową. W przypadku tego typu analizy musimy rozwiązać dwa współzależne problemy. Po pierwsze, stwierdzić, czy istnieje kointegracja między zmiennymi. Po drugie, jeśli proces jest skointegrowany, to należy oszacować parametry wyżej przedstawionego równania. W praktyce najczęściej stosowaną metoda postępowania jest dwustopniowa procedura zaproponowana przez Engla-Grengera. W pierwszym kroku szacowane jest równanie y t = x t β + ε t (gdzie zmienne x i y musza być zmiennymi I(1)) za pomocą MNK i testowana jest 7

8 MNK. 5 Rozumując intuicyjnie, model ECM możemy stosować do modelowania zjawisk, hipotezę o stacjonarności reszt. Jeśli są stacjonarne, to szacujemy równanie (1) zastępując β otrzymanym w pierwszym kroku estymatorem. W ten sposób uzyskujemy równanie, w którym wszystkie zmienne są stacjonarne i możemy je estymować za pomocą standardowej które reagują na swoje determinanty z pewnym opóźnieniem. W związku z tym, w dalszej części naszej pracy, uzasadnione jest użycie Mechanizmu Korekty Błędem do modelowania kursu walutowego Francji. 5 Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s

9 Rozdział II Model ekonometryczny 1. Baza danych Nasze dane zostały zaczerpnięte z bazy World Development Indicators Banku Światowego, opublikowanej w 2005 roku. Są to dane miesięczne, obejmujące okres od kwietnia 1965 r. do sierpnia 2005 r. Wszystkie dane wyrażone są w formie indeksów, dla których rok 2000=100. Z powodu braku w bazie danych informacji o wielkości inflacji, do naszego modelu wykorzystaliśmy indeksy cen konsumpcyjnych (CPI). Znalezienie zmiennych skointegrowanych związane było z przetestowaniem kointegracji zmiennych dla danych z kilku krajów, takich jak: Szwajcaria, Japonia, USA, Wielka Brytania i Francja. Jedynymi danymi, spełniającymi kryterium kointegracji były dane dla Francji i USA. Bezwzględna wersja parytetu siły nabywczej zakłada, iż kurs walutowy równy jest stosunkowi cen krajowych do zagranicznych (E=P/P*). Ponieważ dane dostępne są w formie indeksów, nie można zastosować bezwzględnej wersji PPP. Zatem logarytmując obie strony otrzymaliśmy log(e) = log(p/p*) log(e) = log(p) log(p*). Taka forma pozwala na uniezależnienie się od problemu bezwzględnych poziomów cen, zatem wyrażenie cen w postaci indeksów w bazie WDI nie stanowi przeszkody w dalszej pracy. Co więcej, dokonaliśmy dodatkowej standaryzacji zmiennej objaśnianej. Otóż chcąc uczynić rok 2000 rokiem bazowym (w którym występuje równowaga) od zmiennej log(e) odjęliśmy stałą = log(100). W ten sposób otrzymaliśmy relację log(e) log(100) = log(p) log(p*). Zatem naszą zmienną objaśnianą, zwaną dalej lkursfr, będzie zmienna definiowana jako log(e) log(100). Natomiast zmienną objaśniającą, zwaną dalej jako roznusafr, będzie zmienna definiowana jako log(p) log(p*). 2. Postać modelu W naszym badaniu przyjmujemy następującą postać modelu kursu walutowego Francji: lkursfr = α ( lkursfr t roznusafr k 1 k 1 t β ) θ 1 t i t iγi ε t ECM i= 1 lkursfr + i= 0 roznusafr + 9

10 gdzie: lkursfr - kurs walutowy Francji (cena dolara wyrażona w walucie francuskiej za pomocą indeksu) α - współczynnik obrazujący szybkość dostosowań do równowagi roznusafr różnica między logarytmem CPI w USA a logarytmem CPI we Francji βˆ - współczynnik w wektorze kointegrującym, obrazujący długookresową relację między zmiennymi ECM odchylenie od równowagi długookresowej (błąd) Wykres 1. Przebieg zmiennych lkursfr i roznusafr w czasie lkursfr/roznusafr m1 1970m1 1975m1 1980m1 1985m1 1990m1 1995m1 2000m1 2005m1 t lkursfr roznusafr Źródło: Opracowanie własne Szacowanie modelu zaczynamy od sprawdzenia kointegracji. Powyżej przedstawiamy wykres zmiennej zależnej i niezależnej, z którego nie wynika jasno, że zmienne są bądź nie są skointegrowane. W celu sprawdzenia kointegracji stosujemy dwustopniową metodę Engla Grangera. Pierwszym krokiem jest sprawdzenie stopnia integracji zmiennej zależnej i zmiennych niezależnych. 10

11 Chcąc zbadać stopień zintegrowania zmiennej zależnej, przeprowadzamy regresję pierwszych różnic zmiennej lkursfr na opóźnionej zmiennej lkursfr i stałej, aby otrzymać statystykę testową potrzebną do zastosowania testu DF (Dickey-Fullera). Source SS df MS Number of obs = F( 1, 482) = 2.96 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lkursfr L _cons Po przeprowadzeniu regresji musimy jeszcze przetestować hipotezę o braku autokorelacji. Użyjemy do tego celu testu Breuscha-Godfreya. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Otrzymujemy statystykę, która przy 5% poziomie istotności implikuje odrzucenie hipotezy zerowej o braku autokorelacji ( z p-value = < 0.05). W modelu występuje więc autokorelacja. Aby ją wyeliminować dodajemy opóźnione wartości pierwszych różnic zmiennej lkursfr. Source SS df MS Number of obs = F( 2, 480) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lkursfr L LD _cons

12 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Już po dodaniu pierwszego opóźnienia okazuje się ze na podstawie testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw by odrzucić hipotezę zerową o braku autokorelacji w modelu, ponieważ p-value = > W związku z tym możemy przeprowadzić badanie stacjonarności zmiennej lkursfr za pomocą testu ADF. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) * MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Wartość statystyki testowej ( 2.004) jest większa od 5% wartości krytycznej ( 2.871), a więc nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej lkursfr. Należy teraz sprawdzić czy za pomocą pierwszych różnic można sprowadzić zmienną lkursfr do zmiennej stacjonarnej, czyli sprawdzamy czy zmienna kurs jest zintegrowana w stopniu pierwszym (czy jest I(1)). W tym celu przeprowadzamy przedstawioną poniżej regresję. Source SS df MS Number of obs = F( 1, 481) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D2.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lkursfr LD _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 12

13 Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji, bowiem p-value = > Zatem możemy przetestować na podstawie tej regresji stacjonarność pierwszych różnic zmiennej lkursfr za pomocą testu DF. Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) * MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Statystyka testowa < 2.871, a więc na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności pierwszych różnic zmiennej lkursfr. Zatem po zastosowaniu pierwszych różnic, zmienna lkursfr staje się stacjonarna, a z tego wynika, że zmienna lkurs jest I(1). Należy teraz sprawdzić stopień zintegrowania zmiennej roznusafr. W tym celu przeprowadzamy poniższą regresję. Source SS df MS Number of obs = F( 1, 482) = 7.01 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.0032 D.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr L _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Okazuje się, że na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę o braku autokorelacji składnika losowego gdyż p-value = < Nie można więc przeprowadzić testu Dickey Fullera.W związku z tym należy do modelu dodać tyle opóźnień zmiennej zależnej, aby autokorelację z modelu usunąć. 13

14 Source SS df MS Number of obs = F( 2, 480) = Model Prob > F = Residual e-06 R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr L LD _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Po dodaniu pierwszego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya, na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji, gdyż p-value = < Zatem okazuje się, że dodanie pierwszego opóźnienia nie powoduje usunięcia z modelu autokorelacji składnika losowego. W związku z tym należy dodać do modelu kolejne opóźnienie zmiennej zależnej. Source SS df MS Number of obs = F( 3, 478) = Model Prob > F = Residual e-06 R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr L LD L2D _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 14

15 Po dodaniu kolejnego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji, gdyż p-value = > Biorąc to pod uwagę, możemy przetestować stacjonarność zmiennej roznusafr za pomocą testu ADF. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) * MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Statystyka testowa > 2.871, a więc na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej roznusafr. Pozostaje nam teraz sprawdzić czy zmienna roznusafr jest zintegrowana w stopniu pierwszym I(1), a wiec czy pierwsze różnice tej zmiennej są stacjonarne. Source SS df MS Number of obs = F( 1, 481) = Model Prob > F = Residual e-06 R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D2.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr LD _cons e-06 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi W tak oszacowanej regresji pomocniczej występuje autokorelacja, gdyż na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową testu Breusch-Godfreya o braku autokorelacji (p-value = < 0.05). Dodajemy więc opóźnioną zmienną zależną. 15

16 Source SS df MS Number of obs = F( 2, 479) = Model Prob > F = Residual e-06 R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D2.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr LD LD _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Przy tej regresji na podstawie testu Breusch-Godfreya nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji (p-value = > 0.05). Zatem na tej podstawie możemy sprawdzić stacjonarność pierwszych różnic zmiennej roznusafr za pomocą testu ADF. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) * MacKinnon approximate p-value for Z(t) = D2.roznUSAFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr LD LD _cons Statystyka testowa < 2.871, a więc odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności zmiennej i przyjmujemy hipotezę o tym, że pierwsze różnice zmiennej roznusafr są stacjonarne, a więc zmienna roznusafr jest zintegrowana w stopniu pierwszym (zmienna jest I(1)). Po sprawdzeniu stopnia integracji obu zmiennych lkursfr i roznusafr i stwierdzeniu, że obie są zintegrowane w stopniu pierwszym, możemy przejść do kolejnego etapu badania kointegracji miedzy tymi zmiennymi. Będą one skointegrowane wtedy, gdy reszty z regresji 16

17 jednej zmiennej na drugiej będą stacjonarne. W tym celu przeprowadzamy regresję lkursfr na roznusafr. Source SS df MS Number of obs = F( 1, 483) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.0495 lkursfr Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] roznusafr _cons W ten sposób otrzymujemy parametry wektora kointegrującego, którego interpretację przedstawimy w dalszej części pracy. Sprawdzimy teraz, czy parametr przy zmiennej roznusafr istotnie różni się od 1, w ten sposób przetestujemy, czy zachowana jest najczystsza wersja zasady parytetu siły nabywczej. test roznusafr=1 ( 1) roznusafr = 1 F( 1, 483) = Prob > F = Okazuje się, że na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową (Prob > F = < 0.05) o tym, że parametr przy zmiennej roznusafr jest równy 1 i przyjmujemy hipotezę alternatywną, mówiącą o tym, iż ten parametr istotnie się od 1 różni. Interpretację tego faktu przedstawimy w dalszej części pracy. Poniżej natomiast przedstawiamy regresję potrzebną do przetestowania stacjonarności reszt z regresji lkursfr na roznusafr. Source SS df MS Number of obs = F( 1, 483) = 5.34 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.u_koint Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L

18 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya, w którym p-value = < 0.05, odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji składnika losowego. Zatem nie możemy do testowania stacjonarności reszt użyć testu Dickey Fullera. Aby usunąć autokorelację należy dodać opóźnioną zmienną zależną. Source SS df MS Number of obs = F( 2, 481) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.u_koint Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L LD Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation P-value w teście Breuscha-Godfreya wynosi i jest mniejsze niż 0.05, a więc na poziomie istotności 5% nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji składnika losowego. Możemy użyć testu ADF do przetestowania stacjonarności reszt. Augmented Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) D.u_koint Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L LD

19 Do przetestowania stacjonarności reszt nie możemy jednak użyć generowanych przez program Stata standardowych wartości krytycznych. Odpowiednie wartości krytyczne dla testu ADF dostępne są w książce 6 Charemza, Deadman Nowa ekonometria. Wartość krytyczna dla testu ADF bez wyrazu wolnego na poziomie istotności 5% to: górna = 2.64, dolna = 2.87, a więc statystka testowa jest mniejsza od obu wartości krytycznych, zatem odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności reszt na korzyść hipotezy alternatywnej, że reszty są stacjonarne. W związku z powyższym, zmienne zależna i niezależna są skointegrowane i możemy oszacować model zawierający mechanizm korekty błędem. reg d.lkursfr l.u_koint Source SS df MS Number of obs = F( 1, 482) = 3.62 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation W takiej regresji (możliwie najprostszej) zawierającej mechanizm korekty błędem pojawia się autokorelacja reszt. Na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji rezultat testu Breuscha-Godfreya (p-value = < 0.05). Zatem w celu usunięcia z modelu autokorelacji należy dodać opóźnione zmienne. 6 Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s

20 reg d.lkursfr l.u_koint ld.lkursfr Source SS df MS Number of obs = F( 2, 480) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.0097 D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L lkursfr LD _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation Na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji reszt przy pomocy testu Breuscha-Godfreya (p-value = > 0.05). Możemy spróbować dodać do modelu dodatkowo opóźnioną zmienną d.roznusafr w celu uzyskania lepszego modelu (kierujemy się skorygowanym R 2 ). Source SS df MS Number of obs = F( 3, 479) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.0097 D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L lkursfr LD roznusafr LD _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation 20

21 W tym przypadku również nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji (test Breuscha-Godfreya, p-value = > 0.05), natomiast obniża się wartość skorygowanego R 2, więc pozostaniemy przy modelu z dodaną tylko opóźnioną zmienną D.lkursFR. reg d.lkursfr l.u_koint ld.lkursfr Source SS df MS Number of obs = F( 2, 480) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.0097 D.lkursFR Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] u_koint L lkursfr LD _cons Testując prawidłowość formy funkcyjnej testem RESET otrzymujemy: Ramsey RESET test using powers of the fitted values of D.lkursFR Ho: model has no omitted variables F(3, 477) = 1.44 Prob > F = A więc na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym, że forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = > 0.05). Możemy jeszcze przetestować prawidłowość formy funkcyjnej ogólniejszą forma testu RESET (gdzie używa się kwadratów i iloczynów zmiennych niezależnych). Program Stata nie jest w stanie przeprowadzić tego testu automatycznie w przypadku, gdy regresja zawiera zmienne zróżnicowane czy tez opóźnione. W związku z tym musimy zdefiniować nowe zmienne, które nie będą przez program Stata rozpoznawane jako zmienne opóźnione, zróżnicowane. Definiujemy zmienne: - y jako d.lkursfr -x1 jako l.u_koint -x2jako ld.lkursfr Przeprowadzamy regresje y na x 1 i x 2 (otrzymujemy oczywiście te same oszacowania parametrów, co przy zmiennych zdefiniowanych standardowo). Przeprowadzamy teraz ogólniejszą formę testu RESET: 21

22 Ramsey RESET test using powers of the independent variables Ho: model has no omitted variables F(6, 474) = 1.55 Prob > F = Na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym, że forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = > 0.05). 22

23 Rozdział III Interpretacja wyników estymacji 1. Interpretacja wektora koinegrującego Po przeprowadzeniu regresji lkursfr na roznusafr otrzymaliśmy następujący model: lkursfr = * roznusafr. Bardzo interesującym wynikiem jest wartość parametru przy zmiennej roznusafr. Test hipotezy o tym, że jego wartość równa się jeden, wskazuje na konieczność odrzucenia takiej hipotezy. Dochodzimy zatem do wniosku, że parytet siły nabywczej nie jest spełniony w swojej absolutnej wersji. Wynik ten nie jest odosobniony w kontekście innych badań nad parytetem siły nabywczej. Chrabonszczewska w swojej pracy 7 zauważa, że takie wyniki są spowodowane tym, że przy wyprowadzeniu zasady parytetu siły nabywczej czyni się kilka założeń teoretycznych, które raczej nie mogą być spełnione. Zakłada się, że rynek światowy jest doskonały, a więc istnieje pełny związek cen produktów krajowych i zagranicznych (prawo jednej ceny, homogeniczność towarów). Przyjmuje się również, że realne stopy procentowe wyrównują się w poszczególnych krajach. Zakłada się dalej, że nie występują koszty transportu, cła, podatki, koszty poszukiwania i gromadzenia informacji, monopolizacja rynków czy ograniczenia pozataryfowe. W przeciwieństwie do tych założeń w rzeczywistości występują koszty transportu i restrykcje handlowe. Owe bariery mogą uniemożliwić wymianę niektórych produktów i usług pomiędzy krajami. Przemieszczanie produktów miedzy rynkami zlokalizowanymi w różnych krajach jest kosztowne, i przez to osłabia mechanizm działania prawa jednej ceny, leżący u podstaw PPP. Im większe koszty transportu, tym większe widełki, w jakich kurs walutowy może się poruszać przy danych cenach dóbr w różnych krajach. Oficjalne restrykcje handlowe, jak cło, wywierają skutek podobny, ponieważ wpływają na zyski importerów w ten sam sposób jak odpowiednie koszty przesyłki. Każdy rodzaj przeszkody w wymianie osłabia podstawy PPP, prowadząc do większego zróżnicowania krajowych poziomów cen 7 Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s

24 (wyrażonych we wspólnej walucie). 8 W podobny sposób, odchylenie od zasady PPP tłumaczy Kenneth Rogoff z Princeton University w artykule The Purchaising Power Parity Puzzle. Jako przykład homogenicznego produktu, dla którego prawo jednej ceny nie jest spełnione, podaje cenę kanapki Bic Mac w wybranych krajach. Różnicę w poziomie ceny pokazuje poniższa tabela. Tabela 1. Relatywna cena kanapki Big Mac w wybranych krajach Źródło: K. Rogoff, The Purchaising Power Parity Puzzle, str.649 McKinnon (1970), Asea, Patrick, Mendoza (1983), Rogoff (1996), Sarno (2000) tłumaczą systematyczne odchylenie od PPP występowaniem tzw. efektu Balassy-Samuelsona. Efekt ten został sformułowany ponad 30 lat temu przez Balassę (1964) i Samuelsona (1964). W gospodarce mamy dwa sektory: sektor dóbr handlowych i niehandlowych. Przyjmuje się, że ceny dóbr handlowych podlegają prawu jednej ceny, jednak nie muszą jemu podlegać ceny dóbr niehandlowych. Teorię o wyższych cenach usług w krajach wyżej rozwiniętych potwierdzają badania empiryczne wyżej wymienionych autorów. Rosnąca produktywność w sektorze dóbr handlowych powoduje wzrost płac w tym sektorze. Przy założeniu, że praca jest mobilna, powoduje to wzrost płac w całej gospodarce, także w sektorze dóbr niehandlowych, nawet wtedy, gdy produktywność w tym sektorze nie rośnie. Producenci w sektorze dóbr niehandlowych będą w stanie płacić wyższe płace tylko wówczas, gdy relatywna cena dóbr niehandlowych wzrośnie, co z kolei prowadzi do wzrostu ogólnego poziomu cen w gospodarce 9. W kierunku osłabienia powiązań pomiędzy cenami podobnych produktów sprzedawanych na różnych rynkach, z kosztami transportu i innymi barierami handlowymi mogą współdziałać również bariery monopolistyczne lub oligopolistyczne na rynkach 8 Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s Wincenciak L., Prezentacja na zebranie KMiTHZ,

25 podobnych produktów, czyli zjawisko niedoskonałej konkurencji. Kombinacja zróżnicowania produktów i segmentacji rynków powoduje odchodzenie od prawa jednej ceny i parytetu absolutnej siły nabywczej. Zmiany w czasie, w strukturze rynku i popytu, mogą także unieważnić teorię parytetu relatywnej siły nabywczej. Uważamy, że w przypadku badania kursu walutowego Francji najważniejszymi czynnikami tłumaczącymi odchylenie od PPP jest efekt Balassy-Samuelsona w połączeniu z różnicą w poziomie konkurencyjności rynków: francuskiego i amerykańskiego. Hipotezę naszą potwierdza średni roczny wzrost produktywności we Francji, który wynosi 1,59%, zaś w USA 1,35% 10. Fakt, że Francja charakteryzuje się szybszym wzrostem produktywności niż USA, można zauważyć na poniższym wykresie: Wykres 2. Produktywność we Francji i w USA w latach Źródło: Opracowanie własne na podstawie bazy danych Max data OECD Statistical Compendium 2005 France United States Połączenie faktów większej konkurencyjności rynku amerykańskiego i szybszego wzrostu produktywności we Francji daje systematycznie wyższe ceny dóbr niehandlowych we Francji. Powoduje to, że będziemy obserwowali przeciętnie wyższą inflację we Francji i realną aprecjację waluty francuskiej do dolara. Zatem, jeżeli: lkursfr = roznusafr, to po wstawieniu tego do równania na kurs realny dostaniemy: q = lkursfr - roznusafr = *roznusafr. 10 Średni przyrost produktywności policzono na podstawie danych dostępnych w Max data OECD Statistical Compendium

26 W badanym okresie doszło więc do realnej aprecjacji waluty francuskiej wynikającej z cech gospodarki francuskiej (np. szybszego wzrostu produktywności zgodnie z teorią Balassy- Samuelsona). 2. Interpretacja pozostałych parametrów modelu Oszacowany przez nas model ma następującą postać: lkursfr = ( lkursfrt roznusafr 1 ) t + lkursfrt Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w mechanizmie korekty błędem 1. Parametr α został oszacowany na poziomie z błędem standardowym ± Jest to parametr determinujący szybkość dostosowań zmiennych do równowagi długookresowej. Ujemny znak tego parametru oznacza, że odchylenia od opisanego wcześniej trendu aprecjacyjnego były korygowane, zatem trend ten można uznać za trwały i wynikający z fundamentalnych cech gospodarki. Wielkość tę interpretujemy następująco: 2,5% odchylenia jest korygowane po upływie jednego okresu (miesiąca), co daje około 27% 11 korekty rocznie. Jest to poziom niższy niż otrzymany w badaniu kursu walutowego marki niemieckiej w stosunku do dolara amerykańskiego(45%) i niższy niż w relacji jena japońskiego do dolara amerykańskiego(34%) 12. ECM 2. Parametr θ został oszacowany na poziomie ze średnim błędem ± Parametr ten jest związany z krótkookresową dynamiką zmiennej zależnej i z reguły nie interpretujemy go bardziej szczegółowo. 3. Stała została oszacowana na poziomie ze średnim błędem ± Stała w tej regresji nie ma, w kontekście naszego badania, konkretnej interpretacji, co więcej jest bardzo bliska % rocznie zostało wyliczone z relacji:(1-korekta miesięczna) 12 =(1-korekta roczna) 12 Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s

27 2.2. Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej zróżnicowaniem zmienności cech niezależnych Wartość współczynnika determinacji liniowej wyniosła: R 2 = = 10.1% Model wyjaśnia 10.1 % zmienności zmiennej zależnej. Skorygowany współczynnik determinacji liniowej: R 2* = = 9.72 % Wartości R 2 i R 2* oscylują wokół podobnych wartości, co świadczy o uniknięciu efektu pozornego wyjaśnienia Testowanie istotności parametrów strukturalnych weryfikacja hipotez Aby ustalić, które ze zmiennych objaśniających mają statystycznie istotny wpływ na zmienną objaśnianą przeprowadzimy analizę istotności parametrów zmiennych objaśniających. Przyjmujemy poziom istotności α = 0.05 oznaczający 5% ryzyko popełnienia błędu I rodzaju, polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej, która jest prawdziwa. a) Badanie istotności parametru α: H 0 : α = 0, H 1 : α 0. P > t = => (P > t ) < 0.05 W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli wartość parametru α jest statystycznie istotna. b) Badanie istotności parametru θ dla zmiennej lkursfr t-1 : H 0 : θ = 0, H 1 : θ 0. P > t = => (P > t ) < 0.05 W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli wartość parametru θ dla zmiennej lkursfr t-1 jest statystycznie istotna. 27

28 c) Badanie istotności stałej: H 0 : cons = 0, H 1 : cons 0. P > t = => (P > t ) > 0.05 W związku z tym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli wartość stałej nie jest statystycznie istotna Łączna hipoteza istotności Hipotezy testu mają postać: H 0 : łączny wpływ zmiennych objaśniających nie jest statystycznie istotny H 1 : przynajmniej jedna ze zmiennych objaśniających jest statystycznie istotna Statystyką pozwalającą testować łączny wpływ zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą (kurs walutowy Francji) jest statystyka F (o rozkładzie Fishera Snedecora). W badanym przez nas przypadku regresja jest istotna statystycznie, co wynika z faktu, że F[26.96, p-value: < 0.05], czyli odrzucamy H 0 na rzecz H Testowanie poprawności formy funkcyjnej Za pomocą testu RESET chcemy sprawdzić czy zastosowana forma funkcyjna jest poprawna. H 0 : specyfikacja modelu jest właściwa H 1 : specyfikacja modelu nie jest właściwa Można zauważyć, że niezależnie od rodzaju przeprowadzonego testu wyniki są zbliżone. Test pierwszy - F[1.44, p-value: ], zaś drugi F[1.55, p-value: ]. W obu przypadkach wartość statystyki F jest niska, zaś duża wartość prawdopodobieństwa wskazuje, że przy poziomie istotności α = 0.05 brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o poprawności funkcyjnej modelu. 28

29 Podsumowanie Teoria parytetu siły nabywczej sięga swoją historią 13 aż do XVI wieku, do Salamanca School w Hiszpanii i do pism Gerarda de Malynesa (1601, Anglia). W 2 poł. XVII i na początku XIX wieku pojawiły się wśród szwedzkich, francuskich oraz angielskich bulionistów kolejne stwierdzenia będące podłożem pod właściwą teorię PPP. W ciągu XIX wieku ekonomiści tacy, jak Ricardo, Mill, Goschen czy Marshall potwierdzali i rozwijali mniej lub bardziej szczegółowe spojrzenia na PPP. Przegląd tych teorii zawarty jest w pracach Vinnera (1937), Shumpetera (1954) czy Holmesa (1967). Największy wpływ na rozwój i rozpowszechnienie teorii PPP miał szwedzki ekonomista Gustav Cassel, nazwany później ojcem chrzestnym 14 teorii parytetu siły nabywczej. To on nadał nazwę tej teorii i sformułował podstawowe założenia. Pierwsze wyniki jego pracy zostały opublikowane w 1916 roku w Economic Journal. Przedstawił wówczas podstawy PPP na przykładzie USA i Szwecji. Przez kolejne 15 lat przeprowadzał kolejne badania mające na celu potwierdzenie teorii PPP. Nowa fala zainteresowania PPP pojawiła się po II Wojnie Światowej (Metzler, 1947; Yeager, 1958). W licznych badaniach pokazywali oni praktyczną użyteczność teorii PPP. W kolejnych latach pojawiały się nowe kierunki w rozwoju tej teorii (Fleming 1962, Mundell 1968) 15. Jej dość bujny rozwój trwał aż do lat 90. Obecnie obserwujemy raczej wykorzystywanie istniejących już aspektów PPP niż szukanie nowych dróg jej rozwoju. W tabeli 2. zostały przedstawione wyniki ważniejszych badań nad PPP przeprowadzonych w ostatnim dwudziestoleciu. Tabela 2. Główne empiryczne badania nad hipotezą PPP Frankel (1986) Edison (1987) Autor Próba Metoda Wnioski USA, dane roczne, Estymacja OLS 1984 (dolar- funt AR(1) szterling) Abauf i Jorion (1990) Kim (1990) USA, dane roczne, (dolar- funt szterling) 10 rozwiniętych krajów, dane miesięczne, ( ) oraz dane roczne ( ) 10 rozwiniętych krajów, CPI i WPI, dane roczne Metoda kointegracji (ECM) Estymacja SUR AR(1) i test DF Testy PP, Perron (1988), kointegracji Spełnione PPP, współczynnik autoregresyjny: 0.86 Spełnione PPP Spełnione PPP, marginesowe odrzucenie łącznej niestacjonarności Spełnione PPP (ogólnie dla obu CPI i WPI) 13 Sarno L., Purchaising Power Parity, s Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s Sarno L., Purchaising Power Parity, s. 6 29

30 Lothian i Taylor (1996) Papell (1997) Michael, Nobay i Peel (1997) Délano (1998) Hegwood i Papell (1998) Céspedes i De Gregorio (1999) Culver i Papell (1999) Valdés i Délano (1999) Cuddington i Liang (2000) Ng i Perron (2001) Taylor, Peel i Sarno (2001) Taylor (2002) ( ) (Johansen, 1992) i ECM 3 rozwinięte kraje, WPI, Testy DF i PP, dane roczne ( ) estymacja AR(1) 20 rozwiniętych krajów, CPI, dane miesięczne i Testy ADF i panel kwartalne, dolar i marka unit root niemiecka, ( ) 5 rozwiniętych krajów, WPI, dane miesięczne Model ESTAR ( ) i roczne ( ) Chile, CPI, dane roczne ( ) 5 rozwiniętych krajów, 2 okresy, dane roczne ( i ) Chile, efektywna i bilateralna RER, dane kwartalne ( ) 21 rozwiniętych krajów, dane kwartalne ( ) Chile, CPI, dane kwartalne ( ), panelowe dla 92 krajów ( ) USA, dane roczne ( , dolar-szterling, frank-szterling) 18 rozwiniętych krajów, dane kwartalne ( ) USA, CPI, dane miesięczne ( , dolar-szterling, marka, frank, jen) 20 rozwiniętych i rozwijających się krajów (łącznie Morale Argentyną, Brazylią, Meksykiem, Morale wyjątkiem Chile), dane roczne ( ) Spełnione PPP Spełnione PPP, lepsze wnioski, gdy większy panel, z marką niż z dolarem, z miesięcznymi a nie kwartalnymi danymi Odrzucona liniowość na korzyść dla procesu EAR Test ADF RER~I(0)dla całej próby, I(1) dla Testy ADF i Bai- Perron for struktura breaks Test ADF i kointegracja Testy ADF, KPSS I Shin (1994), testy kointegracji (Engle- Granger, Shin-KPSS) Testy ADF i kointegracji, estymacja danych panelowych Testy ADG i PP, metoda od ogólnego do szczegółowego Testy ADF i PP ESTAR i Logistic ESTAR Metoda kointegracji i testy ADF-GFS Spełnione quasi PPP, RER~I(0) ale z okresowo zmieniającą się średnią RER~I(1), dowody na kointegrację między RER, produktywności, aktywami zagranicznymi netto, rządowymi wydatkami i wolnym handlu Spełnione PPP, RER~I(0) I kointegracja między RER, krajowymi i zagranicznymi cenami RER~I(1), dowody na kointegrację między RER, handlową i niehandlową produktywnością, aktywami zagranicznymi netto. W przypadku wydatków rządowych i wolnego handlu niespełnione PPP dolar-szterling jest trendostacjonarny albo niestacjonarny z błędem MA(5), ale frankszterling~i(0) RER~I(1), z wyjątkiem Kanady Dowody na nieliniową zmienną średnią Spełnione PPP w długim okresie Spełnione relatywne PPP. Kursy wymiany 7 rozwiniętych krajów, Morales i Bai i Perron (1998) przystosowują się we wszystkich sektorach. niezagregowane indeksy Peruga structural-break Dowód na niestabilność jest większy dla cen, dane miesięczne (2002) model i ECM współczynników kointegracji niż dla ( ) współczynników uregulowanych Źródło: Opracowanie własne na podstawie artykułu Purchasing Power Parity in an Emerging Market Economy: A Long-Span Study for Chile ( César Calderón, Roberto Duncan, 2003) 30