Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jednowskaźnikowy model Sharpe`a"

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr S. Cichockiego Warszawa 005

2 R i = α i + β i R M + u i (1) 1.Jednowskaźnikowy model Sharpe`a Od momentu kiedy akcje spółek zostały notowane na giełdzie, starano się znaleźć zależność opisującą stopę zwrotu z danego papieru wartościowgo od czynników, które na nią wpływają. Sharpe uzależnił stopę zwrotu zysku od działania jednego czynnika, który można określić jako czynnik giełdy (rynku). Propozycja ta wyniknęła z zaobserwowania na dużych giełdach pewnej prawidłowości, polegającej na tym, iż hossie na giełdzie (mierzonej np. wzrostem indeksu giełdowego) towarzyszy na ogół wzrost cen większości akcji. Innymi słowy, stopy zwrotu z akcji zależą od pewngo czynnika, który można nazwać czynnikiem rynkowym. Indeks giełdowy można traktować jako pewien sztucznie skonstruowany papier wartościowy, za pomocą którego opisujemy ogólną sytuację na rynku. Ponieważ wielkość indeksu, którą można przyjąć za jego cenę, zmienia się na każdej sesji, to możemy wyznaczyć dla niego stopę zwrotu. Na podstawie tych rozważań skonsktuowano równanie (1) przedstawiające zależność stopy zysku z akcji od stopy zysku z indeksu giełdowego: Ri - stopa zysku i-tej akcji R M stopa zysku indeksu giełdowego α i, βi - parametry równania u i - składnik losowy i-tej akcji Składnik losowy (u i ) ma za zadanie uwzględnienić wpływ innych, poza indeksem giełdowym, czynników oddziałujących na rozpatrywaną akcję. Równanie (1) nazwane zostało linią charakterystyczną papieru wartościowego. Z punktu widzenia interpretacji, bardzo ważną rolę odgrywa parametr β i, nazywany współczynnikiem beta. Wskazuje on, o ile procent, przeciętnie, wzrośnie stopa zysku i-tej akcji, jeżeli stopa zysku indeksu giełdowego zwrośnie o 1 %. Współczynnik beta wyraża stopień wrażliwości danej akcji na zmiany stopy zysku indeksu giełdowego. Im wyższa wartość tego współczynnika, tym większy stopień wrażliwości i-tej akcji na zmiany zachodzące na rynku. Współczynnik ten może być także utożsamiany z miarą ryzyka systematycznego (rynkowego) rozpatrywanej akcji. Biorąc pod uwagę wartości, jakie może przyjmować ten współczynnik, możemy wyróżnić kilka charakterystycznych przypadków:

3 β i < 0 oznacza, że stopa zysku akcji zmienia się w przyciwnym kierunku niż stopa zysku indeksu giełdowego. β i = 0 oznacza, że stopa zysku nie jest zależna od zmian dokonujących się na rynku (nie reaguje na zmiany) 0<β i <1 oznacza, że stopa zysku danej akcji w niewielkim stopniu zależy od zmian zachodzących na giełdzie. Taką akcję zwykle nazywa się defensywną. Β i = 1 oznacza, że stopa zysku akcji podlega takim samym zmianom jak cała giełda Β i >1 oznacza, że stopa zwrotu danej akcji zmienia się szybciej niż stopa zwrotu indeksu giełdowego. Tego typu akcje nazywa się agresywnymi..model Sharpe`a dla spółki Amica Celem naszego modelu jest sprawdzenie, czy stopę zwrotu z akcji Amici można szacować za pomocą stopy zwrotu z indeksu WIG0, który uznajemy za pewne przybliżenie portfela rynkowego. Chcemy również oszacować współczynnik beta dla akcji tej spółki i dzięki temu określić czy akcje Amici mają charakter agresywny czy defensywny. Amica jest spółką produkującą sprzęt AGD. Program inwestycyjny skłonił Zarząd Spółki Amica Wronki S.A. do uaktywnienia się na publicznym rynku kapitałowym. Akcje wronieckiej spółki są notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A od 1997 roku. WIG0 jest indeksem typu cenowego Warszawskiej Giełdy Papierów Wartościowych obejmującym akcje 0 spółek rynku podstawowego o największej kapitalizacji i najwyższych obrotach giełdowych, liczonym od r. Ważnym dla oszacowań faktem jest to, że akcje Amici nie wchodzą w skład WIG0. 3.Baza danych Analizowane przez nas dane spółki Amica i WIG0 pochodzą ze strony Dotyczą one okresu od stycznia do grudnia 004 r. Na ich podstawie obliczono stopy zwrotu z akcji oraz z indeksu za pomocą następującej formuły ():

4 R t stopa zwrotu w okresie t P t cena akcji (wielkość indeksu) w okresie t R t = [(P t P t-1 )/P t ]*100% () Zgodnie z modelem Sharpe`a równanie to powinno być jeszcze roszerzone o wypłacone dywidendy, ale aby uprościć estymację, założono, że w badanym okresie zarówno Amica jak i spółki wchodzące w skład WIG0 nie wypłaciły swoim akcjonariuszom dywidend. 4.Regresja Estymacja modelu za pomocą MNK daje następujące wyniki: Source SS df MS Number of obs = F( 1, 46) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Amica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] WIG _cons Oszacowany współczynnik beta wynosi , co można intepretować, że 1 % wzrost zwrotu z indeksu WIG0 powoduje % wzrost stopy zwrotu z akcji spółki Amica. Zgodnie z teorią jest to akcja defensywna. W związku z tym, że dane mają charakter dynamiczny, bardziej wskazane jest użycie modelu autoregresyjnego (ADL). Dzięki temu uzyskamy model o lepszym dopasowaniu. W modelu tym oprócz zmiennych z danego okresu występują również zmienne opóźnione.

5 5.Sprawdzenie stacjonarności Rozważania na temat ustalenia odpowiedniej formy zmiennych do modelu dynamicznego należy rozpocząć od sprawdzenia czy zmienne mają charakter stacjonarny czy niestacjonarny. Do tego celu wykorzystuje się test Dickey Fullera (DF). Amica Przeprowadzamy regresję pierwszych różnic na pierwsze opóźnienie. Wyniki są następujące: Source SS df MS Number of obs = F( 1, 45) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = DAmica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Amica L _cons Jednak aby można było zinterpetować uzyskane wyniki, trzeba sprawdzić czy w oszacowanym modelu występuję problem autokorelacji błędu losowgo. Posłużymy się testem Breusch Godfreya. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation

6 Ponieważ autokorelacja występuje (przy poziomie istotności równym 5 % odrzucimy hipotezę o braku autokorelacji składnika losowego: , < 0.05), musimy wprowadzić do modelu dodatkową zmienną niezależną, którą jest pierwsze opóźnionie pierwszych różnic i tym samym użyjemy roszerzonego testu Dickey-Fullera (ADF). Source SS df MS Number of obs = F(, 43) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = DAmica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Amica L DAmica L _cons bgodfrey, lags(1 3) Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation Dzięki dodaniu dodatkowej zmiennej niezależnej usunęliśmy autokorelację z modelu (0.4564, , > 0.05 brak podstaw do odrzucenia hipozety o braku autokorelacji).

7 Teraz możemy przywołać wartości krytyczne dla testu Dickey Fullera: Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na podstawie przeprawadzonej procedury otrzymaliśmy wartość statystki testowej równą (jest to wartość statystyki t dla parametru związanego z pierwszym opóźnieniem zmiennej), którą porównujemy z wartością krytyczną testu ADF równą.880, co przy poziomie istotności równym 5 % daje postawy do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej. Przyjmujemy, że zmienna jest stacjonarna. WIG0 Przeprowadzając identyczną procedurę dla WIG0, otrzymujemy: Source SS df MS Number of obs = F( 1, 45) = 17.4 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = DWIG Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] WIG0 L _cons

8 Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation Ponieważ 0.00, 0.004, < 0.05 odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji między błędami losowymi. Należy rozszerzyć model o opóźnienie pierwszych różnic, dzięki czemu pozbywamy się autokorelacji z modelu (0.63, , > 0.05 brak podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji). Source SS df MS Number of obs = F(, 43) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = DWIG Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] WIG0 L DWIG L _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation

9 Wywołołane wartości krytyczne dla testu ADF wynoszą: Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = Na podstawie przeprowadzonego testu odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności zmiennej WIG0 przy poziomie istności 5 % (-11.59<-.880). Zmienna jest stacjonarna. 7.Ustalenie liczby opóźnień W celu ustalenia liczby opóźnień posłużymy się metodą od ogólnego do szczegółowego. Wychodzimy od modelu, w którym zarówno zmienna zależna jak i niezależna ma pięć opóźnień, gdyż wydaje się, iż większa liczba opóźnień jest nieistotna statystycznie. Source SS df MS Number of obs = F( 11, 31) = 4.17 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Amica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Amica L L L L L WIG L

10 L L L L _cons Należy przeprowadzić test na sprawdzenie wystąpienia autokoralcji, gdyż w przypadku gdy w modelu występuję opóźniona zmienna zależna i autokoralcja, to pojawia się problem równoczesności i parametry są niezgodne. Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation Na podstawie testu Breusch-Godgreya otrzymujemy brak podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji (0.4605>0.05). Aby uzyskać prawidłowy model przeprowadzamy testy sprawdzające istotność poszczególnych opóźnień. Zaczynamy od piątego opóźnienia Amici. ( 1) L5.Amica = 0 F( 1, 31) = 1.84 Prob > F = Przy poziomie istności 5 % jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o nieistności tej zmiennej (0.1763>0.05). Sprawdzamy kolejne zmienne: ( 1) L5.Amica = 0 ( ) L4.Amica = 0 F(, 31) = 1.57 Prob > F = 0.096

11 Ponownie jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy o nieistności (0.096>0.05). otrzymujemy : Przeprowadzając regresję bez usuniętych zmiennych i test sprawdzający autokorelajcę, Source SS df MS Number of obs = F( 9, 33) = 4.73 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Amica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Amica L L L WIG L L L L L _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation Ponieważ autokorelacja nie występuje, model bez usuniętych zmiennych jest lepiej dopasowany. Podobnie przeprowadzamy kolejne testy sprawdzające nieistność pozostałych zmiennych. W końcu dochodzimy do modelu, w którym nie występuje problem autokorelacji (0.1391>0.05), a

12 liczba opóźnień została ustalona na jedno dla WIG0 i zero dla Amici. Source SS df MS Number of obs = F(, 44) = 1.73 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Amica Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] WIG L _cons Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi df Prob > chi H0: no serial correlation Model można przedstawić za pomocą równania (3): Amica = α + β 0 *WIG0 + β 1 *l.wig0+ u i (3) 8.Istotność modelu i interpretacja R Oszacowanie modelu jest istotne, ponieważ otrzymaliśmy p-value na poziomie < 0.05 czyli na tej podstawie odrzucamy hipotezę zerową o łącznej nieistności wszystkich zmiennych niezależnych. Poszczególne zmienne w modelu są istotne (p- value dla nich jest mniejsze od 0.05) oprócz stałej, dla której p-value wynosi > 0.05 czyli jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy

13 zerowej o jej nieistotności. R dopasowany wynosi 14.4 %, co można interpretować, że 14.4 % zmienności zmiennej zależnej jest wytłumaczone zmiennością zmiennych niezależnych. 9.Mnożniki W modelu tym możemy wyróżnić dwa rodzaje mnożników: mnożnik bezpośredni i mnożnik długookresowy. Mnożnik bezpośredni jest to parametr stojący przy nieopóźnionej zmiennej niezależnej i wynosi on , co oznacza, że wraz ze wzrostem stopy zwrotu z WIG0 o 1 % stopa zwrotu z Amici rośnie o %. Mnożnik długookresowy jest określany jako suma parametrów przy opóźnionej i nieopóźnionej zmiennej niezależnej i wynosi on , co daje i oznacza, że w długim okresie jednoprocentowemu wzrostowi stopy zwrotu z WIG0 towarzyszy 0.83 % wzrost stopy zwrotu z Amici. Porównując otrzymane wielkości z oszacowaniem, które otrzymaliśmy w modelu bez uwzględnienia opóźnień, można zauważyć, że wielkości te są dość zbliżone, aczkolwiek w długim okresie stopa zwrotu z Amici wykazuje większe powiązanie z WIG0 niż początkowo wyestymowaliśmy. Jednak ciągle akcje Amici mają charakter defensywny. 10.Przyczynowość w sensie Grangera Definicja. Zmienna jest przyczyną w sensie Grangera, jeśli bieżące wartości zmiennej zależnej można dokładniej prognozować przy użyciu opóźnionych zmiennych niezależnych niż bez ich użycia. Ponieważ w naszym modelu występuje tylko jedno opóźnienie zmiennej niezależnej, więc aby sprawdzić czy zmienna jest przyczyną w sensie Grangera, wystarczy posłużyć się statystyką t dla tej zmiennej. Ponieważ statystyka t wynosi.45, co daje p-value na poziomie (<0.05), czyli hipotezę zerową mówiącą o tym, że stopa zwrotu z WIG0 nie jest przyczyną w sensie

14 Grangera - odrzucamy. Stąd otrzymujemy, że stopa zwrotu z WIG0 jest przyczyną w sensie Grangera stopy zwrotu z Amici. 11.Diagnostyka Homoskedastyczność Przeprowadzony test Breusch-Pagana na homoskedastyczność błędy losowego daje następujące wyniki: Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: WIG0 L.WIG0 chi() = 5.15 Prob > chi = Na jego podstawie stwierdzamy, że jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o homoskedastyczność składnika losowego (0.0763>0.05). Podobne wyniki daje test White`a, ponieważ również na jego podstawie stwierdzamy, że składnik losowy jest homoskedastyczny (0.5951>0.05). White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi(5) = 3.69 Prob > chi = Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test Source chi df p Heteroskedasticity Skewness Kurtosis Total

15 Normalność składnika losowego Do sprawdzenia normalności składnika losowgo posłużymy się testem Jarque a-bery (JB). Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi() Prob>chi E Na podstawie wyniku tego testu odrzucamy hipotezę zerową mówiącą o tym, że składnik losowy ma rozkład normalny (0.0000<0.05). Poniższy wykres przedstawia porównanie rzeczywistego rozkładu reszt z modelu z rozkładem normalnym (Wykres 1). Również on potwierdza odrzucenie hipotezy o normalności składnika losowego. Density Residuals Kernel density estimate Normal density Wykres 1. Porównanie rozkładu reszt z rozkładem normalnym Stabilność strukturalna Do przetestowania stabilności strukturalnej użyjemy testu Chowa. Aby tego dokonać wprowadzamy do modelu dodatkowe zmienne, które dzielą obserwacje na trzy grupy: poniżej 80, powyżej 160 i grupę pośrednią. Po przeprowadzeniu testu na nieistnotność wprowadzonych zmiennych mamy podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej o stabilności parametrów

16 (0.0019<0.05), czyli występują istotne różnice w wielkości parametrów pomiędzy tymi trzema grupami. test (d=0) (d1=0) (dx1=0) (dx=0) ( 1) d = 0 ( ) d1 = 0 ( 3) dx1 = 0 ( 4) dx = 0 F( 4, 40) = 4.39 Prob > F = Gdybyśmy jednak podzielili badaną próbę tylko na dwie części, a nie na trzy tak, jak wyjściowo, to otrzymujemy odmienny wynik. Na podstawie tego testu jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerwej mówiącej o stabilności parametrów pomiędzy grupami ( > 0.05). ( 1) d = 0 ( ) dx3 = 0 F(, 4) =.83 Prob > F = Heteroskedastyczność warunkowa W przypadku szeregów czasowych często zdarza się tak, że mimo iż nie wykazują one autokoralcji, to wariancja może być zmienna w czasie. Problem ten nazywa się heteroskedastycznością warunkową. Aby sprawdzić, czy w naszym modelu pojawia się ten problem, przeprowadzimy najpierw test LM, który odpowie nam na pytanie, czy jest w ogóle sens zajmowania się tą kwestią w kontekście naszego modelu. Hipoteza zerowa tego testu mówi o tym, że w modelu nie występuje heteroskdastyczność warunkowa. Dla naszego modelu otrzymujemy następujące wyniki: LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) lags(p) chi df Prob > chi H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance

17 Na podstawie uzyskanych wyników (0.0198<0.05) odrzucamy hipotezę zerową - w modelu uzasadnione wydaje się stosowanie modeli z rodziny ARCH. Model ARCH Modelem, od którego rozpoczniemy nasze rozważania jest model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedacity). Oszacujemy jego postać, a potem będziemy go rozszerzać o dodatkowe elementy. Model ARCH zakłada, że błąd losowy ma następująco postać: ε t = u t * (θ 0 + θ 1 *ε t-1) 1/ gdzie u t ~ N(0,1), u t jest niezależne i E(ε t x t, ε t -1 ) = 0 Jego ogólna postać wygląda w taki sposób: gdzie q określa ilość opóźnień. y t = x t *β + ε t ε t = u t * σ t σ t = θ 0 + θ 1 *ε t θ q *ε t-q, Naszym zadaniem jest ustalenie q. Dla q=3 otrzymujemy poniższy model: ARCH family regression Sample: to 48 Number of obs = 47 Wald chi() = Log likelihood = Prob > chi = OPG Amica Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Amica WIG L _cons

18 ARCH arch L L L _cons Z oszacowania wynika, że model jest istotny statystycznie (0.000<0.05). Przy poziomie istotności 5 % tylko trzecie opóźnienie ARCH jest istone (0.000<0.05). A pierwsze i drugie mają p- value większe od założoneogo poziomu istności (0.050, 0.488>0.05). Gdy przetestujemy istotność tych zmiennych, to na podstawie otrzymanego wyniku orzekamy, że jest brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o łącznej nieistności tych dwóch opóźnień (0.1081>0.05). ( 1) [ARCH]L.arch = 0 ( ) [ARCH]L.arch = 0 chi( ) = 4.45 Prob > chi = Oszacowanie modelu z usuniętymi nieistnotnymi zmiennymi wygląda następująco: ARCH family regression Sample: to 48 Number of obs = 47 Wald chi() = Log likelihood = Prob > chi = OPG Amica Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Amica WIG L _cons ARCH arch L _cons

19 Tak jak przypuszczaliśmy, trzecie opóźnienie jest istotne statystycznie (0.000<0.05), również cały model jest istotny (0.000<0.05). Dzięki temu możemy zapisać, że wariancja błędu losowego ma następującą postać: σ t = θ 0 + θ 1 *ε t -3, gdzie za θ podstawimy oszacowane parametry. (4) Model GARCH Teraz do modelu, który udało nam się ustalić powyżej, dodamy dodatkowe elementy. Będą nimi opóźnienia wariancji. Owy model nazywa się GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedacity) i jego założenia są następujące: y t = x t *β + ε t ε t = u t * σ t σ t = α 1 *σ t-1 + α *σ t α p *σ t-p + θ 0 + θ 1 *ε t θ q *ε t-q Wyniki dla GARCH (1,4): ARCH family regression Sample: to 48 Number of obs = 47 Wald chi() = Log likelihood = Prob > chi = OPG Amica Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Amica WIG L _cons

20 ARCH arch L garch L L L L _cons Ponieważ wszystkie zmienne są istotne (0.000<0.05), to w ten sposób otrzymaliśmy następujące rozszerzenie dla oszacowania wariancji błędu losowego: σ t = α 1 *σ t-1 + α *σ t- +α 3 *σ t-3 + α 4 *σ t θ 0 + θ 1 *ε t-3 (5) ARCH w średnich Rozpatrzmy teraz kolejny model z rodziny ARCH. Model ten dodatkowo w wyjściowej regresji uwzględnia wariancję błędu losowego. Wygląda to w następujący sposób: y t = x t *β + δ*σ t +ε t ε t = u t * σ t σ t = θ 0 + θ 1 *ε t θ q *ε t-q Założenia te są szczególnie interesujące w przypadku szacowanego przez nas modelu, ponieważ szacujemy w nim stopę zwrtotu, która w oczywisty sposób powinna wiązać się z ryzykiem, a parametr δ jest związany z awersją do ryzyka. Ponieważ wyższe ryzyko wiąże się z większą stopą zwrotu, więc parametr ten powinien być dodatni. Poniżej znajdują się wyniki dla ARCH z uwzględnieniem średnich.

21 ARCH family regression Sample: to 48 Number of obs = 47 Wald chi(3) = 49.5 Log likelihood = Prob > chi = OPG Amica Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Amica WIG L _cons ARCHM sigma ARCH arch L _cons Na podstawie oszacowania możemy stwierdzić, że w naszym modelu σ jest nieistotna statystycznie (0.971>0.05 znaczny brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o nieistności parametru). Zresztą parametr przy nim stojący jest bardzo bliski zeru ( ). W związku z tym nie można rozszerzyć naszego modelu o parametr związany z ryzykiem. 13. Podsumowanie Po wyestymowaniu modelu stwierdzamy, że stopę zwrotu z Amici można wyjaśniać przy pomocy stopy zwrotu z WIG0. Model Sharpe`a możemy rozszerzyć, dodając jedno opóźnienie WIG0. Początkowo zakładaliśmy, że będzie to model typu ADL jednak w trakcie ustalenia liczby opóźnień okazało się, że zmienna zależna nie będzie opóźniana, w związku z tym otrzymaliśmy model DL. Fakt, że do modelu nie udało nam się wprowadzić opóźnień zmiennej zależnej nie wydaje się być zaskakujący, ponieważ gdyby nam się to udało, to dzięki temu moglibyśmy w pewien sposób prognozować przyszłe stopy zwrotu dla Amici, co mogło by zostać wykorzystane do

22 osiągnięcia zysków przy zmniejszonym ryzyku. Oszacowanie, które uzyskaliśmy jest zadowalające: błędy nie są skorelowane, homoskedastyczne. Co prawda stabilność parametrów jest dość kontrowersyjna, ale należy pamiętać, że dane te pochodzą z giełdy, co samo w sobie gwarantuje dużą zmienność parametrów. Jedyny istotny problem jaki wystąpił w diagnostyce modelu to fakt, że błędy losowe nie mają rozkładu normalnego. Dość ciekawym uzupełnieniem oszacowania modelu wydaje się być uwzględnienie problemu heteroskdastyczność warunkowej. Otrzymane przez nas wyniki są interesujące i świadczą o tym, że rzeczywiście model ten powinien być estymowany za pomocą modelu z rodziny ARCH. Dzięki temu uzyskujemy szersze spojrzenie na model niż wyjściowo. Szczególnie dobre oszacowanie wariancji błędu losowego daje model GARCH. Co można zauważyć wariancja błędu losowego zależy od wariancji z aż czterech okresów poprzednich, co można tłumaczyć tym, że wahania stopy zwrotu zależą od tego jak wyglądały te wahania w okresach poprzedzających dany moment i wahania te przechodzą etapami, co wydaje się być zgodne z intuicją, biorąc pod uwagę zmienny charakter rynku giełdowego i to, że giełda wykazuje ogólną tendencję w danym okresie czasu do wzrotu (hossa) lub spadku (bessa). Zgodnie z oszacowaniami możemy stwierdzić, że akcje Amici mają charakter defensywny w stosunku do WIG0, co oznacza, że stopa zwrotu z Amici w niewielkim stopniu zależy od zmian zachodzących na giełdzie. Wykres przedstawia, jak na przestrzeni czasu zmieniała się stopa zwrotu z Amici i WIG0 dla pierwszych 40 obserwacji. Można zauważyć, że Amica wykazuje dużo wieksze odchylenia niż WIG0, co wydaje się zrozumiałe, gdyż na WIG0 składa się 0 spółek, których notowania mogły zarówno spadać jak i wzrastać. Amica/WIG index Amica WIG0 Wykres. Zmiany stopy zwrotu z Amici i WIG0 dla obserwacji 1-40.

23 Bibliografia 1. Dębski W., Rynek finansowy i jego mechanizmy, PWN, Warszawa 00. Gadowska D., Finanse cz. II, Warszawa Greene W. H., Econometric Analysis, Hull J. C., Option, Future, and Other Financial Instruments, Prentice - Hall, 1998

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego

Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Magdalena Gańko Rafał Janaczek Model ekonometryczny Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego Warszawa 2006 Spis treści Wstęp...3 Rozdział I Podstawowe informacje teoretyczne...4

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski Model ekonometryczny ADL: Wpływ czynników ekonomicznych i pozaekonomicznych na liczbę popełnianych zabójstw z użyciem broni palnej w Australii Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y analiza danych na dzień 20 czerwca 2011 roku W tym tygodniu Polski Instytut Nadzoru Korporacyjnego (PINK) postanowił po raz pierwszy opublikować stopy zwrotu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Dane Dane wykorzystane w przykładzie pochodzą z pracy McCall, B.P., 1995, The

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska

MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO. Celina Otolińska MODELOWANIE ZMIENNOŚCI I RYZYKA INWESTYCJI W ZŁOTO Celina Otolińska PLAN: 1. Rynek złota-krótka informacja. 2. Wartość zagrożona i dlaczego ona. 3. Badany szereg czasowy oraz jego własności. 4. Modele

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO

Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Cyryl Kasperski Nr albumu: 276885 Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO Praca na kierunku: Informatyka i Ekonometria Praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2007 Grzegorz PRZEKOTA* ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ W artykule skonstruowano dwa modele

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

Test spółek o niskim poziomie zadłużenia

Test spółek o niskim poziomie zadłużenia Test spółek o niskim poziomie zadłużenia W poprzedniej części naszych testów rozpoczęliśmy od przedstawienia w jaki sposób zachowują się spółki posiadające niski poziom zobowiązań. W tym artykule kontynuować

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

[121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012

[121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012 [121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012 Zadanie 1. W pliku nbasal.gdt znajdują się dane o płacach i statystykach koszykarzy ligi NBA. Wykonaj następujące

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się indeksów WIG w 2003 roku

Kształtowanie się indeksów WIG w 2003 roku Kształtowanie się indeksów WIG w 2003 roku Do najważniejszych wskaźników polskiej giełdy zaliczamy Warszawski Indeks Giełdowy oraz WIG-20, który jest indeksem dużych spółek. Oprócz dwóch wyżej wymienionych

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Analiza danych ilościowych i jakościowych

Analiza danych ilościowych i jakościowych Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego 8 kwietnia 2010 Plan prezentacji 1 Zbiory danych do analiz 2 3 4 5 6 Implementacja w R Badanie depresji Depression trial data Porównanie

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH TOMASZ BĄK KATARZYNA OWCZARSKA gr. 312 CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH Praca na pisana na ćwiczeniach z Ekonometrii pod kierunkiem mgr Natalii Nehrebeckiej. UNIWERSYTET

Bardziej szczegółowo

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski Przykładowy model ekonometryczny Sebastian Michalski 1 Spis treści 1 Postać modelu 3 1.1 Dane.................................. 4 1. Graficzna prezentacja danych.................... 5 Dobór zmiennych objaśniających

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text Brunon R. Górecki Ekonometria podstawy teorii i praktyki Wydawnictwo Key Text Darmowy fragment Darmowy fragment Darmowy fragment Wydawnictwo Key Text Recenzent prof. dr hab. Jan B. Gajda Opracowanie graficzne

Bardziej szczegółowo

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej.

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. Istnieje teoria, że fundusze inwestycyjne o stosunkowo krótkiej historii notowań mają tendencję do

Bardziej szczegółowo

W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta.

W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta. W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta. Wycena spółki, sporządzenie raportu z wyceny Metodą wyceny, która jest najczęściej

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Joanna Muszyńska, Ewa Zdunek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Ekonometryczna analiza upadłości przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990-2005

Joanna Muszyńska, Ewa Zdunek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Ekonometryczna analiza upadłości przedsiębiorstw w Polsce w latach 1990-2005 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Analiza czynnikowa Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Budowa wskaźnika Indeks był banalny I miał wady: o Czy

Bardziej szczegółowo

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVII ZESZYT 4 010 CZESŁAW DOMAŃSKI UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA 1. MIARY SKOŚNOŚCI I KURTOZY W literaturze statystycznej prezentuje się wiele miar skośności i spłaszczenia (kurtozy).

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki stacjonarne wszystkie Katedra Ekonomii i Zarządzania dr hab. Jan L. Bednarczyk. kierunkowy. obowiązkowy polski

Ekonomia II stopień ogólnoakademicki stacjonarne wszystkie Katedra Ekonomii i Zarządzania dr hab. Jan L. Bednarczyk. kierunkowy. obowiązkowy polski KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Z-EKO2-503 Nazwa modułu Rynki finansowe Nazwa modułu w języku angielskim Financial markets Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych

Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Statistics for clinical research & post-marketing surveillance część III Program szkolenia część III Model regresji liniowej Współczynnik korelacji

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013)

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) Warszawa, dnia 13 czerwca 2013 roku Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) 1. w artykule 3 ust. 7 otrzymuje następujące brzmienie:

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A.

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A. Uniwersytet Wrocławski Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Zarządzania Finansami Studia Stacjonarne Ekonomii pierwszego stopnia Krzysztof Maruszczak WYKORZYSTANIE

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 746 EKONOMICZNE PROBLEMY USŁUG NR 101 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 746 EKONOMICZNE PROBLEMY USŁUG NR 101 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 746 EKONOMICZNE PROBLEMY USŁUG NR 101 2012 RAFAŁ CZYŻYCKI Uniwersytet Szczeciński SPÓŁKI TELEINFORMATYCZNE JAKO SPÓŁKI DEFENSYWNE NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI?

SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI? Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Karolina Cisoń Renata Samburska SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI? -ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA WSPÓŁCZYNNIK URODZEŃ Model ekonometryczny przygotowany pod

Bardziej szczegółowo

Analiza kosztu funduszy własnych grupy banków giełdowych w Polsce

Analiza kosztu funduszy własnych grupy banków giełdowych w Polsce Katarzyna Kochaniak Katedra Finansów Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Analiza kosztu funduszy własnych grupy banków giełdowych w Polsce Wstęp Od początku lat dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia maksymalizacja

Bardziej szczegółowo

OCENA RYZYKA INWESTOWANIA ZA POMOCĄ POZORNIE NIEZALEŻNYCH REGRESJI SUR I PANELOWEGO MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE AKCYJNYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

OCENA RYZYKA INWESTOWANIA ZA POMOCĄ POZORNIE NIEZALEŻNYCH REGRESJI SUR I PANELOWEGO MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE AKCYJNYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH EWA MAJEROWSKA I DOROTA CIOŁEK Uniwersytet Gdański OCENA RYZYKA INWESTOWANIA ZA POMOCĄ POZORNIE NIEZALEŻNYCH REGRESJI SUR I PANELOWEGO MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE AKCYJNYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH Wstęp

Bardziej szczegółowo

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).

Bardziej szczegółowo

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka Przebieg regresji liniowej: 1. Znaleźć funkcję y=f(x) (dopasowanie modelu) 2. Sprawdzić: a) Wsp. determinacji R 2 b) Test istotności

Bardziej szczegółowo

Finansowe szeregi czasowe

Finansowe szeregi czasowe 24 kwietnia 2009 Modelem szeregu czasowego jest proces stochastyczny (X t ) t Z, czyli rodzina zmiennych losowych, indeksowanych liczbami całkowitymi i zdefiniowanych na pewnej przestrzeni probabilistycznej

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R. Niniejszym, Ipopema Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A., ogłasza

Bardziej szczegółowo

K O N T R A K T Y T E R M I N O W E

K O N T R A K T Y T E R M I N O W E "MATEMATYKA NAJPEWNIEJSZYM KAPITAŁEM ABSOLWENTA" projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego K O N T R A K T Y T E R M I N O W E Autor: Lic. Michał Boczek

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo