Budowa modelu i testowanie hipotez

Transkrypt

1 Problemy metodologiczne

2 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x β k x k + ε t

3 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x β k x k + ε t Celem jest weryfikacja łącznej istotności parametrów modelu

4 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x β k x k + ε t Celem jest weryfikacja łącznej istotności parametrów modelu Czy sposób testowania ma wpływ na uzyskiwany wynik testu?

5 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x β k x k + ε t Celem jest weryfikacja łącznej istotności parametrów modelu Czy sposób testowania ma wpływ na uzyskiwany wynik testu? H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0

6 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x β k x k + ε t Celem jest weryfikacja łącznej istotności parametrów modelu Czy sposób testowania ma wpływ na uzyskiwany wynik testu? H 0 : β 1 = β 2 =... = β k = 0 H 1 0 : β 1 = 0, H 2 0 : β 2 = 0,..., H k 0 : β k = 0

7 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Zakładamy, że statystyki są niezależne od siebie

8 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Zakładamy, że statystyki są niezależne od siebie przyjmijmy, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju wynosi α

9 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Zakładamy, że statystyki są niezależne od siebie przyjmijmy, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju wynosi α poziom istotności w pierwszej procedurze wynosi oczywiście 1 α

10 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Zakładamy, że statystyki są niezależne od siebie przyjmijmy, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju wynosi α poziom istotności w pierwszej procedurze wynosi oczywiście 1 α w drugiej procedurze odrzucamy H 0 gdy zostanie odrzucona choć jedna z k hipotez

11 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Zakładamy, że statystyki są niezależne od siebie przyjmijmy, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1 rodzaju wynosi α poziom istotności w pierwszej procedurze wynosi oczywiście 1 α w drugiej procedurze odrzucamy H 0 gdy zostanie odrzucona choć jedna z k hipotez zatem rzeczywisty poziom istotności testu wynosi α = 1 (1 α) k

12 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Obciążenie Lovella Obciążeniem Lovella nazywamy różnicę między nominalnym (założonym) poziomem istotności α a rzeczywistym poziomem istotności przeprowadzanego testu α

13 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Obciążenie Lovella Obciążeniem Lovella nazywamy różnicę między nominalnym (założonym) poziomem istotności α a rzeczywistym poziomem istotności przeprowadzanego testu α wraz ze wzrostem ilości pojedynczych hipotez składających się na hipotezę łączną obciążenie Lovella rośnie, bowiem lim k α = lim 1 (1 α)k = 1 k }{{} 0

14 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Czy miesiąc urodzenia wpływa na poziom uzyskiwanego dochodu? Dane: Diagnoza Społeczna dochod Coef. Std. Err. t P> t LUT MAR KWI MAJ CZE LIP SIE WRZ PAZ LIS GRU stala

15 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Na poziomie istotności 5% zmienna dla października jest statystycznie istotna

16 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Na poziomie istotności 5% zmienna dla października jest statystycznie istotna ale rzeczywisty poziom istotności dla łącznej hipotezy wynosi α = 0,44

17 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Diagnostyka modelu: Number of obs = F( 11, 10909) = 0.54 Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE =

18 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Diagnostyka modelu: Number of obs = F( 11, 10909) = 0.54 Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = ale nieprawidłowe wyniki testów mogą mieć inną przyczynę

19 Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Diagnostyka modelu: Number of obs = F( 11, 10909) = 0.54 Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = ale nieprawidłowe wyniki testów mogą mieć inną przyczynę zatem należy zwracać uwagę na ewentualne obciążenie

20 Jak ustalić listę zmiennych, które należy uwzględnić w modelu?

21 Jak ustalić listę zmiennych, które należy uwzględnić w modelu? W jaki sposób wybrać optymalny podzbiór zmiennych?

22 Jak ustalić listę zmiennych, które należy uwzględnić w modelu? W jaki sposób wybrać optymalny podzbiór zmiennych? Niebezpieczeństwa związane ze złą specyfikacją

23 Stopniowe upraszczanie modelu ogólnego

24 Stopniowe upraszczanie modelu ogólnego Narzucanie ograniczeń na parametry modelu

25 Stopniowe upraszczanie modelu ogólnego Narzucanie ograniczeń na parametry modelu Model zagnieżdżony jako szczególny przypadek modelu ogólnego

26 Przykład 1 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ε (1) y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε (2) y = β 0 + β 1 x 1 + ε (3) y = β 0 + β 1 x 1 + β 3 x 3 + ε (4)

27 Przykład 1 y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + ε (1) y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε (2) y = β 0 + β 1 x 1 + ε (3) y = β 0 + β 1 x 1 + β 3 x 3 + ε (4) Zapis hipotez H0 2 β 3 = 0 H0 3 β 2 = β 3 = 0 H0 4 β 1 = β 2 = 0

28 Przykład 2. Dochód gospodarstwa=f(miasto, płeć, wykształcenie)

29 Przykład 2. Dochód gospodarstwa=f(miasto, płeć, wykształcenie) H 1 0 płeć głowy nie ma znaczenia

30 Przykład 2. Dochód gospodarstwa=f(miasto, płeć, wykształcenie) H 1 0 H 2 0 płeć głowy nie ma znaczenia płeć głowy, oraz miejsce zamieszkania nie ma znaczenia

31 Przykład 2. Dochód gospodarstwa=f(miasto, płeć, wykształcenie) H 1 0 H 2 0 płeć głowy nie ma znaczenia płeć głowy, oraz miejsce zamieszkania nie ma znaczenia H0 3 płeć głowy, miejsce zamieszkania i wykształcenie głowy nie ma znaczenia

32 Krzywa Philipsa Testowanie hipotez Na podstawie danych miesięcznych dla Polski szacujemy krzywą Philipsa Source SS df MS Number of obs = F( 5, 122) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = inflacja Coef. Std. Err. t P> t stopa L L L L _cons

33 Krzywa Philipsa Testowanie hipotez Source SS df MS Number of obs = F( 4, 123) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = inflacja Coef. Std. Err. t P> t stopa L L L _cons

34 Obejmowanie O modelu A mówimy ze obejmuje model B, jeżeli to co można wyjaśnić za pomocą modelu B, może również być wyjaśnione za pomocą modelu A, ale zależność w drugą stronę nie jest prawdziwa

35 Definiujemy dwa modele takie że y = X A β A + ε A (1) y = X B β B + ε B (2)

36 Definiujemy dwa modele takie że X A X B y = X A β A + ε A (1) y = X B β B + ε B (2)

37 Definiujemy dwa modele takie że X A X B X A X B oraz X B X A y = X A β A + ε A (1) y = X B β B + ε B (2)

38 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε

39 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0

40 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0

41 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0 należy zweryfikować obie hipotezy. Możliwe wyniki:

42 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0 należy zweryfikować obie hipotezy. Możliwe wyniki: (1) prawda (2) prawda nie da się ustalić

43 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0 należy zweryfikować obie hipotezy. Możliwe wyniki: (1) prawda (2) prawda nie da się ustalić (1) prawda (2) fałsz model A obejmuje model B

44 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0 należy zweryfikować obie hipotezy. Możliwe wyniki: (1) prawda (2) prawda nie da się ustalić (1) prawda (2) fałsz model A obejmuje model B (1) fałsz (2) prawda model B obejmuje model A

45 Można zbudować model ogólny y = X A β A + X B β B + W γ + ε model (1) obejmuje model (2) gdy β B = 0 model (2) obejmuje model (1) gdy β A = 0 należy zweryfikować obie hipotezy. Możliwe wyniki: (1) prawda (2) prawda nie da się ustalić (1) prawda (2) fałsz model A obejmuje model B (1) fałsz (2) prawda model B obejmuje model A (1) fałsz (2) fałsz brak obejmowania

46 Test J Testowanie hipotez Model ogólny może przyjąć postać y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε

47 Test J Testowanie hipotez Model ogólny może przyjąć postać y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε gdy λ = 0 to model A obejmuje model B

48 Test J Testowanie hipotez Model ogólny może przyjąć postać y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε gdy λ = 0 to model A obejmuje model B gdy λ = 1 to model B obejmuje model A

49 Test J Testowanie hipotez z uwagi na nieliniowość modelu nie można wykorzystać MNK

50 Test J Testowanie hipotez z uwagi na nieliniowość modelu nie można wykorzystać MNK rozwiązaniem jest zastosowanie procedury dwustopniowej

51 Test J Testowanie hipotez z uwagi na nieliniowość modelu nie można wykorzystać MNK rozwiązaniem jest zastosowanie procedury dwustopniowej 1 regresja y na X B, uzyskujemy yˆ B

52 Test J Testowanie hipotez z uwagi na nieliniowość modelu nie można wykorzystać MNK rozwiązaniem jest zastosowanie procedury dwustopniowej 1 regresja y na X B, uzyskujemy yˆ B 2 regresja y na X A oraz yˆ B

53 Test J Testowanie hipotez z uwagi na nieliniowość modelu nie można wykorzystać MNK rozwiązaniem jest zastosowanie procedury dwustopniowej 1 regresja y na X B, uzyskujemy yˆ B 2 regresja y na X A oraz yˆ B test obejmowania sprowadza się do zbadania istotności współczynnika przy zmiennej ŷ B

54 Test J Testowanie hipotez Procedura testowa opiera się na przybliżeniu

55 Test J Testowanie hipotez Procedura testowa opiera się na przybliżeniu y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε

56 Test J Testowanie hipotez Procedura testowa opiera się na przybliżeniu y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε (1 λ)x A β A + λx B b B + ε

57 Test J Testowanie hipotez Procedura testowa opiera się na przybliżeniu y = (1 λ)x A β A + λx B β B + ε (1 λ)x A β A + λx B b B + ε = (1 λ)x A β A + λyˆ B + ε

58 W przypadku modeli szacowanych MNW nie jest możliwe określenie współczynnika R 2

59 W przypadku modeli szacowanych MNW nie jest możliwe określenie współczynnika R 2 Do oceny jakości dopasowania modelu do danych empirycznych stosuje się tzw. kryteria informacyjne

60 Kryterium Informacyjne Akaike AIC = 2l(θ) N + 2k N

61 Kryterium Informacyjne Akaike AIC = 2l(θ) N + 2k N Bayesowskie Kryterium Informacyjne Schwarza BIC = 2l(θ) N + klog(n) N

62 Kryterium Informacyjne Akaike AIC = log( e e 2 ) + 2k N

63 Kryterium Informacyjne Akaike AIC = log( e e 2 ) + 2k N Bayesowskie Kryterium Informacyjne Schwarza BIC = log( e e 2 ) + klog(n) N

64 Model krzywej Philipsa

65 Model krzywej Philipsa Tabela: Krzywa Philipsa inflacja AIC BIC l L(0/4) L(0/2) L(0134)