WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH CHŁODZENIA NA WYMIANĘ CIEPŁA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 68, ISSN X WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH CHŁODZENIA NA WYMIANĘ CIEPŁA Krzysztof Marzec Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki, Politechnika Rzeszowska k_marzec@rz.edu.l Streszczenie W ramach badań objętych niniejszą racą analizowano wływ zastosowania różnej geometrii dysz (cylindryczne, zbieżne oraz rozbieżne) na rozkład wartości liczby Nusselta odczas chłodzenia łaskiej łyty z wykorzystaniem strumieniowego układu chłodzenia składającego się z dziesięciu równomiernie rozmieszczonych dysz skierowanych rostoadle do owierzchni chłodzonej. Pierwszym krokiem rowadzonych badań było określenie najkorzystniejszej wartości arametru Y/D. Bezwymiarowa wartość Y/D określa odległość omiędzy dyszą a owierzchnią chłodzącą Y w odniesieniu do średnicy dyszy D. Określenie tego bezwymiarowego wsółczynnika stanowiło odstawę do wykonania dalszych obliczeń cielno-rzeływowych układów chłodzenia o różnej geometrii dysz chłodzących. Równania oisujące rzeływy oraz wymianę cieła rozwiązano numerycznie metodą elementów skończonych za omocą solvera Ansys CFX wykorzystując metodę RANS. Słowa kluczowe: strumieniowe układy chłodzenia, wymiana cieła, liczba Nusselta SURFACE HEAT TRANSFER DISTRIBUTION UNDER AN ARRAY OF IMPINGING JETS WITH VARIOUS NOZZLE SHAPE Summary This study analyzed the influence of alication of various nozzle shae (cylindrical, convergent and divergent) on the Nusselt number distribution under iminged cooling of a flat surface. Cooling system comosed of an inline array of ten uniformly arranged jets directed erendicularly to the target surface. At the beginning of the calculations the most effective dimensionless factor Y/D was determined. This arameter described distance between nozzle and cooled surface Y in relation to the jet diameter D. Defining most effective Y/D arameter was a basis for further examinations of the iminging jets with various geometry of the cooling nozzles. The analyses of the flow and heat transfer characteristics were carried out using finite element method, software Ansys CFX and RANS aroach. Keywords: iminging systems, heat transfer, Nusselt number 1. WSTĘP Obecnie konstruowane strumieniowe układy chłodzenia znajdują bardzo szerokie zastosowanie w wielu urządzeniach technicznych [5]. Wykorzystywane są między innymi w elektronice do chłodzenia mikrorocesorowych urządzeń oraz ogniw fotowoltaicznych. Znajdują również szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach mechaniki oraz odczas rocesów technologicznych obróbki metali. Strumieniowe układy chłodzenia wykorzystywane są w silnikach lotniczych do chłodzenia łoatek oraz obudów turbin niskiego i wysokiego ciśnienia (systemy ACC) [1], [2], [11]. Jest to szczególnie ważne w czasie, gdy kładziony jest nacisk na redukcję emisji salin. Układy chłodzenia owodują zmniejszenie luzu romieniowego omiędzy końcami wirujących łoatek a uszczelnieniami tyu honey comb. W rezultacie rowadzi to do zwiększenia ilości energii kinetycznej salanych gazów, która zostaje zamieniona na energię mechaniczną wirującego wału. Zastosowanie systemów 75

2 WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH ( ) chłodzenia jest niezbędne do zaewnienia rawidłowego funkcjonowania urządzeń osiadających bardzo wysokie arametry racy, a co za tym idzie, generujących duże ilości cieła. Obecnie stosowane układy chłodzenia charakteryzują się nierównomiernym rozkładem wartości liczby Nusselta wzdłuż chłodzonej owierzchni [2]. Dodatkowo wiele urządzeń technicznych cechuje wystęowanie gradientu temeratury na chłodzonej owierzchni, co rowadzi do owstawania nierównomiernych rozkładów liczby Nusselta oraz narężeń termicznych. Wszystkie te czynniki owodują, że uzasadnione staje się rowadzenie badań z zakresu strumieniowych układów chłodzenia w celu bliższego oznania zjawisk rzeływowych oraz możliwości zwiększenia efektywności wymiany cieła omiędzy łynem oraz owierzchnią chłodzoną. Strumieniowe układy chłodzenia charakteryzują się wystęowaniem szeregu dysz skierowanych od odowiednim kątem do owierzchni chłodzonej. Dysze kierunkują rzeływ tak, aby uzyskać jak największą efektywność chłodzenia. W budowie urządzeń technicznych wystęuje wiele rozwiązań strumieniowych układów chłodzenia, które charakteryzują się różnymi kształtami geometrycznymi dysz, różnymi średnicami D oraz różnymi wartościami liczby Reynoldsa Re. Wśród kształtów geometrycznych szerokie zastosowanie znajdują dysze cylindryczne [12] oraz dysze szczelinowe [10], [14]. Do odstawowych arametrów charakteryzujących strumieniowe układy chłodzenia zalicza się bezwymiarowy wsółczynnik Y/D, określający stosunek odległości omiędzy dyszą a owierzchnią chłodzoną Y do średnicy dyszy D. Strumieniowe układy chłodzenia odzielone są ze względu na możliwość rzeływu medium omiędzy owierzchnią chłodzoną a otoczeniem. Rozróżnia się układy chłodzenia, w których czynnik rzeływa równolegle do owierzchni chłodzonej rzed ouszczeniem układu (confined) oraz takie, w których struga czynnika chłodzącego wyływa oza układ zaraz o kontakcie z owierzchnią chłodzoną (unconfined). W strumieniowych układach chłodzenia na skutek zderzania się ze sobą sąsiednich strug dochodzi do recyrkulacji łynu chłodzącego, czyli tzw. efektu fontanny [13]. Dla ojedynczej dyszy ole rzeływu charakteryzuje się wystęowaniem obszaru dyszy, obszaru stagnacji oraz obszaru ścianki (rys. 1). obszar dyszy warstwa brzegowa obszar ścianki Rys. 1. Charakterystyka rzeływu łynu dla ojedynczej dyszy [8] Określenie różnicy temeratur omiędzy owierzchnią chłodzoną a dyszą wykorzystywane jest do wyznaczenia liczby Nusselta. Liczba ta to odstawowy arametrem określający efektywność chłodzenia. Nu=hD/k (1) gdzie: h wsółczynnik rzejmowania cieła [W/m 2 K] D średnica dyszy chłodzącej [m] k - wsółczynnik rzewodzenia cieła łynu [W/mK] Wsółczynnik rzejmowania cieła oisany jest zależnością: [6], [13]: oraz obszar stagnacji h=q/(tw-tj) h=-k T/ y/(tj-tw) gdzie: q - gęstość strumienia cieła [W/m 2 ] Tw - temeratura ścianki [K] Tj - temeratura dyszy [K] T/ y - ochodna temeratury w kierunku rostoadłym do owierzchni ścianki [K/m] 2. MOTYWACJA obszar stagnacji warstwa brzegowa obszar ścianki (2) (3) Problematyka efektywnego chłodzenia urządzeń technicznych ma duże znaczenie zarówno z unktu widzenia konstrukcji tego tyu urządzeń, jak również z unktu widzenia naukowego, gdyż istotne jest zwiększenie stanu wiedzy naukowej w dziedzinie strumieniowych układów chłodzenia w celu uzyskania dokładnego oisu zjawisk i mechanizmów wystęujących odczas racy tego tyu urządzeń. Obecnie stosowane układy chłodzenia często charakteryzują się nierównomiernymi rozkładami liczby Nusselta na chłodzonej owierzchni. Powodowane to jest n. ograniczeniami konstrukcyjnymi. Prowadzi to 76

3 Krzysztof Marzec do owstawania gradientu temeratur oraz narężeń termicznych. Dlatego też istotne jest rowadzenie badań układów chłodzenia o różnej geometrii dysz w celu uzyskania najbardziej zbliżonych rozkładów liczby Nusselta na chłodzonej owierzchni. Przerowadzone analizy metodą CFD ozwolą nie tylko na wyznaczenie rozkładów liczby Nusselta i wsółczynnika rzejmowania cieła, ale ozwolą również na uzyskanie rozkładów rędkości w badanych obszarach. Przerowadzone badania rzyczynią się również do zwiększenia wiedzy z zakresu efektywnego rojektowania strumieniowych układów chłodzenia. Tabela 1 rzedstawia rzykład rozkładu temeratur obudowy turbiny niskiego ciśnienia silnika lotniczego w obszarze jednego stonia turbiny dla trzech wybranych unktów omiarowych rozmieszczonych obwodowo oddalonych od siebie o kąt β w określonych warunkach racy. Tab.1. Rozkład temeratur fragmentu obudowy turbiny silnika lotniczego [9] numer tem. unktu tem. unktu tem. unktu omiaru A [K] B [K] C [K] 1 T+36 T+14 T+50 2 T+42 T-8 T+58 3 T+62 T-25 T-15 4 T T-25 T-32 5 T+11 T-9 T-32 6 T+54 T-58 T-62 7 T+12 T-34 T+1 Obszar ten chłodzony jest z wykorzystaniem strumieniowego układu z dyszami rozmieszczonymi wzdłuż obwodu obudowy turbiny. Z zarezentowanej tabeli wynika, iż obwodowy rozkład temeratur nie jest jednakowy. Jest to wynikiem m.in. obecności innych części w otoczeniu obudowy, które zmniejszają efektywność wymiany cieła omiędzy obudową turbiny a otoczeniem oraz zmiennej grubości ścianki obudowy wynikającej z tolerancji wymiarowej oraz tolerancji kształtu. Różnice te owodują owstawanie narężeń cielnych. Zjawisko to wływa również niekorzystnie na rozkład temeratur na wewnętrznej owierzchni układu chłodzenia. Dlatego też istotne jest rowadzenie badań z zakresu układów chłodzenia o zmiennym strumieniu cieła na owierzchni chłodzonej. 3. MODEL NUMERYCZNY UKŁADU CHŁODZENIA Przedstawione zagadnienia oisują roces chłodzenia łaskiej łyty z wykorzystaniem równomiernie rozmieszczonych dysz skierowanych rostoadle do owierzchni chłodzonej. Model 3D rozatrywanego obszaru rzeływowego został rzedstawiony na rys. 2. granica obszaru kanał dystrybucyjny wlot dysza chłodząca granica granica obszaru obszaru mm Rys. 2. Model 3D obszaru rzeływowego Czynnikiem chłodzącym jest owietrze, które trafia do dysz orzez kanał dystrybucyjny, którego wlot znajduje się z lewej strony układu. Prawa strona kanału dystrybucyjnego jest zamknięta. Przestrzeń zbudowanego układu chłodzenia jest odowiednio duża, tak iż warunki brzegowe, które ograniczają jego owierzchnie nie wływają na wymianę cieła omiędzy strumieniem łynu a owierzchnią chłodzoną. Parametry rzeływu, takie jak liczba Reynoldsa, temeratura owierzchni chłodzonej oraz temeratura łynu, mieszczą się w zakresie wartości stosowanych w strumieniowych układach chłodzenia. Geometria obszaru rzeływowego rzedstawiona została w kartezjańskim układzie wsółrzędnych (x, y, z). Została ona rzedstawiona na rys. 2. Powierzchnię chłodzonej łyty utworzono na łaszczyźnie (y=0). Oś kanału dystrybucyjnego znajduje się na łaszczyźnie (z=0). Natomiast wlot owietrza do układu chłodzenia utworzony został na łaszczyźnie (x=0). Rys. 3 rzedstawia rzekrój układu chłodzenia łaszczyzną (z=0) oraz odstawowe warunki geometryczne zarezentowanego zagadnienia. y u=(vx,0) ud=(0,vy) Dt Tj Y S Vx= Vz=0 Tw L Rys. 3. Przekrój układu chłodzenia D owierzchnia chłodzona granica obszaru x 77

4 WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH ( ) Bezwymiarowa wartość Y/D określa odległość omiędzy dyszą a owierzchnią chłodzącą w odniesieniu do średnicy dyszy D. Natomiast S/D, czyli tzw. Podziałka, określa odległość omiędzy osiami sąsiednich dysz a średnicą dyszy D. Dla owyższych wartości geometrycznych, aby określić, jaki wływ na wymianę cieła ma bezwymiarowy wsółczynnik Y/D, rozwiązano równania rzeływu łynu i cieła dla geometrii rzedstawionej na rys. 3 w celu wyznaczenia rędkości, linii rądu, temeratur oraz liczby Nusselta. Przyjęte do obliczeń wartości geometryczne oraz właściwości łynu chłodzącego zostały zarezentowane w tabeli 2. Sformułowane zagadnienia rozwiązano metodami numerycznymi, wykorzystując orogramowanie Ansys CFX rozwiązując równania wynikające z zasad zachowania masy, ędu i energii metodą RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations). Tab. 2. Wartości geometryczne oraz właściwości łynu symbol Wartość jednostka ois D m średnica dyszy S/D 10 - odziałka DT m średnica kanału dystrybucyjnego Tjet 293 K temeratura w obszarze dyszy L 0,088 m długość owierzchni chłodzonej Tw 523 K temeratura owierzchni chłodzonej u 14 m/s rędkość łynu na wlocie do kanału dystrybucyjnego Re liczba Reynoldsa w obszarze dyszy ρ 1.17 kg/m 3 gęstość owietrza k W/mK ws. rzewodności cielnej Pa ciśnienie na granicy badanego obszaru µ Pas ws. lekości dynamicznej W rozatrywanych analizach rzyjęto rzeływ ustalony nieściśliwego łynu o stałej temeraturze. Do obliczeń rzyjęta została również stała temeratura na owierzchni chłodzonej. Rozkład rędkości, linie rądu, straty ciśnienia, wsółczynnik rzejmowania cieła oraz średnią wartość liczby Nusselta określono dla liczby Reynoldsa Re=4800.Wartość ta jest charakterystyczna dla strumieniowych układów chłodzenia stosowanych w nowoczesnych silnikach lotniczych do chłodzenia obudów turbin niskiego ciśnienia. Liczba Reynoldsa określona jest jako Re=ρuD/μ gdzie: ρ - gęstość łynu [kg/m 3 ] u - rędkość łynu [m/s] D- charakterystyczny wymiar liniowy (średnica dyszy) [m] µ - wsółczynnik lekości dynamicznej łynu [Pas] Średnia wartość liczby Nusselta określona została jako: 1 Nu = Nu(x)dx L L gdzie: L - długość owierzchni chłodzonej [m] Nu - liczba Nusselta [-] 4. WERYFIKACJA METODY OBLICZENIOWEJ (4) (5) Obszar rzeływowy został dyskretyzowany na elementy skończone z wykorzystaniem niestrukturalnej siatki obliczeniowej składającej się z elementów, a wygenerowana liczba węzłów wynosiła Siatka osiadała widoczne zagęszczenia w obszarze dysz oraz owierzchni chłodzonej. Najmniejsza długość boku elementu wynosiła 50 µm, a największa 600 µm. W celu srawdzenia orawności metody obliczeniowej rzed rozoczęciem właściwych obliczeń zbadano wływ gęstości siatki na wyniki obliczeń. Przerowadzone zostały wstęne obliczenia dla czterech niestrukturalnych siatek o rożnych gęstościach (tabela 3). Tab. 3. Przykładowe gęstości siatek numer siatki ws. zagęszczenia siatki r Th[K] GCI (%) W celu ilościowego orównania wyników zdefiniowany został wsółczynnik zbieżności siatki GCI (ang. Grid Convergence Index) w ostaci: [4] gdzie: (6) Fs - wsółczynnik bezieczeństwa, Fs=1.25 [4], Th1, Th2 - wartości wybranego arametru rzeływu (rzyjęto wartość temeratury zmierzoną rzy owierzchni chłodzonej w rejonie siętrzenia) odowiednio dla rzadszej (h1 komórek siatki) i gęstszej (h2 komórek siatki) 78

5 Krzysztof Marzec h1, h2 - liczba elementów skończonych odowiednio dla dwóch rodzajów siatek r - wsółczynnik zagęszczenia siatki r=h2/h1 - rząd aroksymacji rzerowadzonych obliczeń (=2) [3] Indeks GCI jest jedną z najczęściej wykorzystywanych metod dla oszacowania nieewności wyników obliczeń numerycznych zalecany rzez ASME Journal of Fluid Engineering [3]. Otrzymanie wsółczynnika GCI=0.069% dla siatki numer trzy wskazuje na brak konieczności dalszego zagęszczania siatki, gdyż owoduje to zwiększenie czasu wykonywania obliczeń bez znacznego wzrostu dokładności wyników. Po rzerowadzeniu obliczeń wstęnych otrzymane wartości liczby Nusselta w rejonie siętrzenia odniesione zostały do korelacji otrzymanych na drodze doświadczalnej [7], [13], [14]. Porównanie otrzymanych wyników na drodze numerycznej z korelacjami wyrowadzonymi emirycznie wykazało rozbieżność wsółczynnika rzejmowania cieła h=19.2% oraz rozbieżność liczby Nusselta w rejonie siętrzenia Nuo=15%. Zarezentowane wyniki wskazują, iż rzyjęty model obliczeniowy jest orawny i może stanowić odstawę do dalszych obliczeń strumieniowych układów chłodzenia o zróżnicowanym kształcie geometrycznym dysz oraz o gradiencie temeratur na owierzchni chłodzonej. 5. WPŁYW PARAMETRU Y/D NA EFEKTYWNOŚĆ CHŁODZENIA Aby określić, jaki wływ na wymianę cieła ma bezwymiarowy wsółczynnik Y/D, rozwiązane zostały równania rzeływu łynu i cieła dla geometrii rzedstawionej na rys. 3. Nastęnie wyznaczona została średnia wartość liczby Nusselta. W celu doboru najkorzystniejszej geometrii układu chłodzenia wykonano obliczenia dla sześciu arametrów Y/D równych odowiednio 1, 2, 4, 6, 8 oraz 10. Pozostałe arametry geometryczne oraz cielno-rzeływowe rzedstawiono w tabeli 2. Przy założeniu wykorzystywania stałej wartości średnicy D, zwiększanie bezwymiarowego arametru Y/D owoduje zwiększanie odległości omiędzy dyszą a owierzchnią chłodzoną. Według Zuckermana i Liora [2] najefektywniejsze układy chłodzenia charakteryzują się wartością arametru Y/D z zakresu 2 8. W rzyadku małych wartości arametru Y/D ważne jest także zaewnienie dostatecznie dużego obszaru wyływu strug łynu chłodzącego do otoczenia. Zwiększa to srawność układu, eliminując tym samym kumulowanie się cieła w obszarze chłodzenia [13]. Na rys. 4 rzedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż owierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego arametru Y/D=1. Rys. 4. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=1 Przedstawiony rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się wysoką średnią wartością Nu = Powodowane to jest małą odległością omiędzy dyszami a owierzchnią chłodzoną. Odległość ta równa jest wartości średnicy dyszy D=0.8mm. Praktyczne zastosowanie tego tyu układów chłodzenia w szczególności w lotnictwie jest niemożliwe ze względu na zbyt mały dystans omiędzy chłodzoną obudową a układem chłodzenia. W turbinie silnika lotniczego zarówno wysokiego jak i niskiego ciśnienia wystęują wysokie temeratury racy. Powoduje to znaczną rozszerzalność cielną obudowy turbiny w kierunku romieniowym. Na skutek niezastosowania dostatecznie dużej odległości omiędzy obudową a układem chłodzenia może dojść do kolizji tych elementów. Drugim, równie ważnym, czynnikiem wykluczającym zastosowanie układu chłodzenia o małej wartości arametru Y/D są owstające wibracje odczas racy silnika, które również mogą dorowadzić do kolizji elementów wsółracujących. Rozkład liczby Nusselta wzdłuż owierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego arametru Y/D=2 (rys. 5) charakteryzuje się nieznacznie mniejszą wartością średnią liczby Nusselta niż w rzyadku Y/D=1. Wartość ta wynosi Nu = Powodowane to jest również nieznaczną odległością omiędzy dyszami a owierzchnią chłodzoną. Rys. 5. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=2 Kolejnym rzerowadzonym badaniem jest numeryczna analiza układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych rzy założeniu, że arametr Y/D=4. Rys. 6 rzedstawia rozkład liczby Nusselta wzdłuż owierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego arametru Y/D=4. 79

6 WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH ( ) Rys. 6. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=4 Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się znacznie mniejszą wartością średnią niż w rzyadku Y/D=1 oraz Y/D=2. Wartość średnia liczby Nu =2.53. Powodowane to jest zwiększeniem odległości omiędzy dyszami a owierzchnią chłodzoną. Odległość ta równa jest czterokrotności średnicy dyszy D. Ponadto obszar środka układu chłodzenia charakteryzuje się większymi wartościami liczby Nusselta. Wartości te maleją stoniowo w kierunku oczątku oraz końca układu chłodzenia. Do chłodzenia obudów turbin niskiego ciśnienia silników lotniczych zastosowanie układów chłodzenia o arametrze Y/D=4 nadal nie sełnia wymogu minimum odległości omiędzy obudową a układem chłodzenia Ymin=4.5mm. Oznacza to, iż dla średnicy dyszy D=0.8mm bezwymiarowy arametr owinien wynosić co najmniej Y/D= Dlatego też w kolejnej analizie rzeływu łynu oraz cieła w układzie chłodzenia rzyjęto Y/D=6. Wartości średniej liczby Nusselta rzedstawiono na rys. 7. Rys. 8. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=8 Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się uzyskaniem wyższych wartości średnich niż dla arametrów Y/D=4 oraz Y/D=6. Wartość średnia liczby Nu =4.59. Również jak w rzyadku arametru Y/D=6 układ charakteryzuje się mniejszymi wartościami liczby Nusselta dla oczątkowych dysz w obszarach siętrzenia. Układ chłodzenia o arametrze Y/D=8 znajduje raktyczne zastosowanie między innymi w lotnictwie, gdyż zachowana jest dostatecznie duża odległość omiędzy układem chłodzenia a owierzchnią chłodzoną. Dystans ten zaewnia bezieczne warunki racy silnika, uniemożliwiając kolizję obudowy turbiny z układem chłodzenia. W celu srawdzenia efektywności układów chłodzenia o arametrze Y/D>8 rzerowadzono badanie układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych rzy założeniu, że arametr Y/D=10. Rys. 9 rzedstawia rozkład liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=10. Rys. 7. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=6 Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się nieznacznie większą wartością średnią niż w rzyadku Y/D=4. Wartość średnia liczby Nu =2.92. Odległość omiędzy owierzchnią chłodzoną a dyszami układu chłodzenia równa jest sześciokrotności średnicy dyszy D=0.8mm. Ponadto w obszarach siętrzenia układ charakteryzuje się mniejszymi wartościami liczby Nusselta dla oczątkowych dysz. Nastęnie rzerowadzona została analiza układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych rzy założeniu, że arametr Y/D=8 (rys. 8). Rys. 9. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=10 Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się mniejszą wartością średnią niż w rzyadku orzednich analiz. Wartość ta wynosi Nu =2.28. Powodowane jest to dużą odległością omiędzy dyszami a owierzchnią chłodzoną. Odległość ta równa jest dziesięciokrotności średnicy dyszy D=0.8mm. Tego tyu układ cechuje się małą efektywnością chłodzenia ze względu na dużą odległość omiędzy owierzchnią chłodzoną a dyszami. Z tego względu rowadzenie kolejnych badań z arametrem Y/D>10 ukierunkowanych na uzyskanie wysokiej efektywności chłodzenia jest nieuzasadnione. 80

7 Krzysztof Marzec 6. WPŁYW GEOMETRII DYSZ NA EFEKTYWNOŚĆ CHŁODZENIA 6.1 DYSZE ZBIEŻNE W kolejnym kroku obliczenia numeryczne rzeływu łynu i cieła rzerowadzono dla strumieniowego układu chłodzenia dla dysz o kształcie zbieżnym. W tym celu wykonano model obliczeniowy składający się z dziesięciu dysz zbieżnych o średnicy D=0.8mm, kącie zbieżności α=45 oraz o arametrze Y/D=8. Wsółczynnik Y/D=8 wybrany został ze względu na największą efektywność chłodzenia wśród badanych układów mających jednocześnie raktyczne zastosowanie n. lotnictwie. Pozostałe wartości geometryczne strumieniowego układu chłodzenia oraz wartości arametrów cielno-rzeływowych rzyjęto analogicznie jak w unkcie 5. Trójwymiarowa geometria badanego zagadnienia wykonana została w kartezjańskim układzie wsółrzędnych (x, y, z). Rys. 10 rzedstawia w schematyczny sosób rzekrój układu chłodzenia w łaszczyźnie (x, y) oraz odstawowe warunki geometryczne zagadnienia. y Rys. 12. rzedstawia rozkład rofilu rędkości wzdłużnej dyszy Vy w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla zbieżnego kształtu dyszy. Widoczna jest niesymetryczność rozkładu rofilu rędkości owodowana nagłą zmianą kierunku wektorów rędkości łynu rzemieszczającego się z kanału dystrybucyjnego do obszaru dysz chłodzących. W konsekwencji rowadzi to do nieznacznego odchylenia strugi od kierunku rostoadłego do owierzchni chłodzonej. Tuż za obszarem dysz wystęuje zjawisko dodatkowego rzewężenia strugi tzw. vena contracta wynikające z rzeływu łynu rzez rzekrój o ostrych krawędziach. Rys. 12. Rozkład rędkości wzdłużnej Vy (w rzekroju z=0) w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla ierwszej dyszy Na rys. 13 rzedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż owierzchni chłodzonej dla układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz zbieżnych o arametrach Y/D=8. u=(vx,0) ud=(0,vy) Dt Y Tj S Vx= Vz=0 Tw D x L Rys. 10. Przekrój układu chłodzenia z dyszami zbieżnymi Na rys. 11 rzedstawiono rozkład wektorów rędkości dla ierwszych czterech dysz układu chłodzenia o dyszach zbieżnych. W obszarze ierwszej dyszy widoczne jest nieznaczne kątowe odchylenie strug łynu od osi w kierunku rzeływu łynu w kanale dystrybucyjnym. W obszarze ozostałych dysz rzeływ łynu ukierunkowany jest rostoadle do owierzchni chłodzonej. Rys. 13. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=8 Przedstawiony rozkład wartości liczby Nusselta charakteryzuje się średnią wartością Nu =2.90. Uzyskana wartość jest mniejsza niż w rzyadku wykorzystania układu chłodzenia o dyszach cylindrycznych. Układ cechuje się nieznacznym wzrostem wartości liczby Nusselta wzdłuż kanału dystrybucyjnego. 6.2 DYSZE ROZBIEŻNE Rys. 11. Rozkład wektorów rędkości (w rzekroju z=0) dla ierwszych czterech dysz układu chłodzenia W kolejnym kroku obliczenia numeryczne rzeływu łynu i cieła rzerowadzono dla strumieniowego układu chłodzenia dla dysz o kształcie rozbieżnym. W tym celu wykonano model obliczeniowy składający się z dziesięciu dysz rozbieżnych o średnicy D=0.8mm, kącie rozbieżności α=45 oraz o wsółczynniku Y/D=8. 81

8 WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH ( ) Pozostałe wartości geometryczne strumieniowego układu chłodzenia oraz wartości arametrów cielnorzeływowych zostały rzyjęte analogicznie jak w unkcie 5. Trójwymiarowa geometria badanego zagadnienia wykonana została w kartezjańskim układzie wsółrzędnych (x, y, z). Rys. 14 rzedstawia w schematyczny sosób rzekrój układu chłodzenia w łaszczyźnie (x, y) oraz odstawowe warunki geometryczne zagadnienia. y Rys. 16. Rozkład rędkości wzdłużnej Vy (w rzekroju z=0) w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla ierwszej dyszy u=(vx,0) ud=(0,vy) Dt Na rys. 17 rzedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż owierzchni chłodzonej dla układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz rozbieżnych o arametrze Y/D=8. Y Tj Vx= Vz=0 D S Tw x L Rys. 14. Przekrój układu chłodzenia z dyszami rozbieżnymi Na rys. 15 rzedstawiony został rozkład wektorów rędkości dla ierwszych czterech dysz układu chłodzenia o dyszach rozbieżnych. W obszarze ierwszych dwóch dysz widoczne jest bardzo duże kątowe odchylenie strug łynu od osi w kierunku rzeływu łynu w kanale dystrybucyjnym. W obszarze żadnej z dysz rzeływ łynu nie jest ukierunkowany rostoadle do owierzchni chłodzonej, a obszary o największej efektywności chłodzenia odsunięte są od osi dysz w kierunku ruchu łynu w kanale dystrybucyjnym. Rys. 17. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż owierzchni chłodzonej dla arametru Y/D=8 Przedstawiony rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się średnią wartością Nu =3.52. Uzyskana wartość jest większa niż w rzyadku wykorzystania układu chłodzenia o dyszach zbieżnych, ale równocześnie jest mniejsza niż w rzyadku użycia dysz cylindrycznych. Układ cechuje się niską efektywnością chłodzenia w obszarze ierwszej dyszy oraz odobnie jak w rzyadku dysz cylindrycznych i zbieżnych nieznacznym wzrostem wartości liczby Nusselta wzdłuż kanału dystrybucyjnego 7. WNIOSKI Rys. 15. Rozkład wektorów rędkości (w rzekroju z=0) dla ierwszych czterech dysz układu chłodzenia Rys. 16 rzedstawia rozkład rofilu rędkości wzdłużnej dyszy Vy w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla rozbieżnego kształtu dyszy. Widoczna jest niesymetryczność rozkładu rofilu rędkości owodowana nagłą zmianą kierunku wektorów rędkości łynu rzemieszczającego się z kanału dystrybucyjnego do obszaru dysz chłodzących. Dodatkowo kształt dyszy wływa na odchylenie strugi od kierunku rostoadłego do owierzchni chłodzonej. Z rzedstawionych owyżej analiz wynika, iż zmiana arametru Y/D wływa znacząco na rozkład wartości średniej liczby Nusselta wzdłuż chłodzonej owierzchni. Konsekwencją zastosowania układów chłodzenia o małych wartościach arametru Y/D jest uzyskanie krzywej sinusoidalnej z dużymi wartościami maksymalnymi liczby Nusselta w obszarach dyszy. W miarę zwiększania arametru Y/D średnia wartość liczby Nusselta maleje, a rozkłady wartości liczby stają się bardziej równomierne. Do badań wływu geometrii dysz na rozkłady liczby Nusselta wykorzystany został model obliczeniowy o arametrze Y/D=8. Wsółczynnik Y/D=8 wybrano ze względu na największą efektywność chłodzenia wśród badanych układów mających jednocześnie raktyczne zastosowanie, n. w lotnictwie. Przeanalizowana została zbieżna oraz rozbieżna geometria dysz z wykorzystaniem warunków cielno-rzeływowych 82

9 Krzysztof Marzec zawartych w tabeli 2. Wykorzystanie obu geometrii sowodowało, że rozkłady wartości liczby Nusselta stały się bardziej równomierne. Natomiast wartości średnie liczby Nu zostały obniżone w orównaniu do dysz cylindrycznych. Wykorzystanie rozbieżnej geometrii dysz wływa na odchylenie kątowe strugi od kierunku rostoadłego do owierzchni chłodzonej ma to szczególne znaczenie w rejonie ierwszej dyszy, gdyż znacznie obniża efektywność wymiany cieła omiędzy łynem oraz owierzchnią chłodzoną. Powodowane jest to nagłą zmianą kierunku rzeływu łynu oraz geometrią dyszy. Bez wątienia, rzedstawiony w artykule roblem wymaga dalszej analizy elementów związanych z otymalizacją. Uzasadnione jest rowadzenie dalszych badań strumieniowych układów chłodzenia zawierających dysze o różnej geometrii w jednej sekwencji układu, gdyż może to włynąć na uzyskanie bardziej równomiernych rozkładów liczby Nusselta. W rezultacie odowiedni dobór geometrii dysz w jednej sekwencji układu chłodzenia może sowodować redukcję narężeń cielnych wzdłuż całej owierzchni chłodzonej. Literatura 1. Andreini A., Da Soghe R., Facchini B., Maiuolo F., Tarchi L., Coutandin D.: Exerimental and numerical analysis of multile imingement jet arrays for an active clearance control system. Journal of Turbomachinery, 2013, Vol. 135, Ahmed F. B., Weigand B., Meier K.: Heat transfer and ressure dro characteristic for a turbine casing imingement cooling system. In: Procedings of 14th International Heat Transfer Conference, 2010, Vol. 5, Washington, ASME: Procedure for Estimation and Reorting of Uncertainty Due to Discretization in CFD Alications. Journal of Fluids Engineering, 2008, Vol. 130(7): Błoński S.: Analiza rzejścia laminarno-turbulentnego w mikrokanałach, raca doktorska, Instytut Podstawowych Problemów Nauki, Polskiej Akademii Nauk, 2009, Warszawa. 5. Hee H., Kyung Ch., Kim M., Song J.: Alications of imingement jet cooling systems. Cooling Systems: Energy, Engineering and alications, Editor: Aaron I. Shanley, 2011, Nova Science Publishers, Limaye M. D., Vedula R.P., Prabhu S.V.: Local heat transfer distribution on a flat late iminged by a comressible round air jet. International Journal of Thermal Sciences, 2010, Vol. 49, Marzec K., Kucaba-Piętal A.: Alication of comuter science in imingement cooling system design, In: Abstracts and Pre-Proceedings, 9th International Conference of Alied Matchematics, , Baia Mare, Rumunia. 8. Marzec K., Kucaba-Piętal A.: Numerical analysis of imingement cooling system, W: Andrzej Dzięgielewski (red.), Młodzi dla Techniki - wybrane roblemy naukowo-badawcze budownictwa i inżynierii środowiska, s , Płock, MTU Aero Engines, Design Scheme HD5D3311, ACC Imroved efficiency, PW1100G LPT, 2018, s Nirmalkumar M., Katti V., Prabhu S.V.: Local heat transfer distribution on a smooth flat late iminged by a slot jet. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, 54, Ruiz R, Alberts B., Sak E., Seitzer K., Steinetz B.: Benefits of imroved HP Turbine Active Clearance Control. NASA/CP /Vol 1, Air System Worksho, 2006, Cleveland, OH. htt://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/ df 12. San Y-Y, Shiao W-Z.: Effects of jet late size and late sacing on the stagnation Nusselt number for a confined circular air jet iminging on a flat surface. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, Vol. 49,

10 WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH ( ) 13. Zuckerman, N., Lior N.: Jet imingement heat Transfer: Physics, Correlations and Numerical Modeling. Advanced in Heat Transfer, 2006, Vol. 39, Zukowski M.: Heat transfer erformance of a confined single slot jet if air iminging on a flat surface. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, Vol. 57, Artykuł dostęny na odstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. htt://creativecommons.org/licenses/by/3.0/l 84