Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Transkrypt

1 Mechatronika Moduł 1: Podstawy Instrukcja (Koncepcja) Matthias Römer Uniwersytet Techniczny w Chemnitz, Instytut Obrabiarek i Procesów Produkcyjnych Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 00 do 00 Europejski Projekt transferu innowacji dla dodatkowej kwalifikacji Mechatronika dla specjalistów w zglobalizowanej produkcji przemysłowej. Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Projekt lub publikacja odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autora i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość

2 Partners for the creation, evaluation and dissemination of the MINOS and the MINOS** project. - Chemnitz University of Technology, Institute for Machine Tools and Production Processes, Germany - np neugebauer und partner OhG, Germany - Henschke Consulting, Germany - Corvinus University of Budapest, Hungary - Wroclaw University of Technology, Poland - IMH, Machine Tool Institute, Spain - Brno University of Technology, Czech Republic - CICmargune, Spain - University of Naples Federico II, Italy - Unis a.s. company, Czech Republic - Blumenbecker Prag s.r.o., Czech Republic - Tower Automotive Sud S.r.l., Italy - Bildungs-Werkstatt Chemnitz ggmbh, Germany - Verbundinitiative Maschinenbau Sachsen VEMAS, Germany - Euroregionala IHK, Poland - Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen - Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Poland - Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Hungary - Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Hungary - Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Hungary - Christian Stöhr Unternehmensberatung, Germany - Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Sweden Zawartość Szkolenia : moduły 1 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Podstawy/ Kompetencje międzykulturowe, zarządzenie projektem/ Fluidyka / Napędy Elektryczne i Sterowanie / Elementy Mechatroniki/ Systemy i Funkcje Mechatroniki/ Logistyka, Teleserwis, Bezpieczeństwo/ Zdalne Zarządzanie, Diagnostyka **: moduły 9 1 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Szybkie Prototypowanie / Robotyka/ Migracja/ Interfejsy Wszystkie moduły dostępne są w następujących językach: Polski, Angielski, Hiszpański, Włoski, Czeski, Węgierski i Niemiecki W celu uzyskania dodatkowych informacji proszę się skontaktować z Chemnitz University of Technology Dr.-Ing. Andreas Hirsch Reichenhainer Straße 0, 0910 Chemnitz phone: + 9(0) fax: + 9(0) minos@mb.tu-chemnitz.de or

3 1 Matematyka techniczna 1.1 Podstawowe dzia³ania matematyczne Zadanie 1 Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. Najpierw proszê uzyskaæ rozwi¹zanie rêcznie. Potem proszê uzyskaæ wynik przy zastosowaniu kalkulatora kieszonkowego. 6 + = 19 ( 6 + ) = 6 + = 19 ( + ) = ( ) = ( 9 ) + = 1 + ( + ) = ( + ) + = Nale y zwracaæ szczególn¹ uwagê na to, w jakiej kolejnoœci przeprowadzane s¹ obliczenia. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. 1 = 9 + ( ) = 1 ( ) = ( 1 ) ( + 1 ) = 6 ( + 1 ) + ( 1 ) ( ) = 1 Kombinacja rodzajów obliczeñ i znaków wskazuje, czy najpierw nale y przeprowadziæ dodawanie, czy odejmowanie.

4 Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. ( 6 + ) = 6 = + ( 6 + ) = 6 + = 6 ( + ) = ( 1 + ) = 1 = 1 ( ) = 0 + = 1 ( 6 ) ( ) = = ( + ) 6 + = 6 + = 1 + = 11 Najpierw nale y tutaj okreœliæ znaki dla sk³adników w nawiasach, jednoczeœnie jednak nale y zwracaæ uwagê na kolejnoœæ operacji. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania. 1 ( ) = 60 ( ) = 16 : ( ) = 0 : = 10 Nale y zwracaæ uwagê na znaki wartoœci przy mno eniu i dzieleniu. Zadanie Proszê rozwi¹zaæ nastêpuj¹ce zadania tak, aby wyeliminowaæ nawiasy. ( a + b ) = a + b a ( b c ) = ab ac ( x y ) x ( + y ) = x y 10x xy = 9x y xy ( x + y ) ( a + b )= x ( a + b ) + y ( a + b ) = ax + 1bx + 10ay + 1by ( x + y ) ( a b )= x ( a b ) + y ( a b ) = ax 1bx + 10ay 1by ( x y ) ( a b )= x ( a b ) y ( a b ) = ax 1bx 10ay + 1by Szczególnie nale y zwracaæ uwagê na znaki przy obliczaniu wartoœci w nawiasach.

5 1. Obliczenia z u³amkami Zadanie 6 Proszê skróciæ nastêpuj¹ce u³amki jak dalece jest to mo liwe. Proszê przy tym nie wyliczaæ wyniku. 1 = 1 = 1 6 = = 1 1 = = = = = 6 1 Nale y zwróciæ uwagê na to, by poprawnie rozpoznaæ mo liwoœci skracania. Przez skracanie u³amków przed ich obliczaniem otrzymuje siê mniejsze wartoœci liczbowe, co poprawia przejrzystoœæ obliczeñ. Zadanie Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. Proszê skróciæ u³amki tak dalece, jak to mo liwe, proszê jednak nie obliczaæ wartoœci u³amka. + 6 = + 6 = = 9 6 = = = = 1 10 = 1 + = 1 + = = = 1 = = Przed dodawaniem lub odejmowaniem liczb nale y znaleÿæ wspólny mianownik. Po rozszerzeniu jednego lub obu u³amków obliczyæ wynik. Potem nale y skróciæ u³amek jak to tylko mo liwe.

6 Zadanie Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. 1 6 = 1 6 = 1 1 = 1 = 1 1 = = = 1 1 = = = = 19 + = 1 19 = 19 6 Zawsze przed obliczaniem nale y sprawdziæ, czy mo liwe jest skrócenie. Przy ostatnim zadaniu mo na te najpierw przemno yæ wartoœæ sprzed nawiasu przez ka d¹ wartoœæ z nawiasu i dopiero potem obliczyæ sumê. Wynik uzyska siê oczywiœcie taki sam. Zadanie 9 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce u³amki. 6 : 1 = 1 6 = 1 = 1 11 = 11 1 = 1 : 11 = : = 1 = 1 6 = : : 6 6 = 6 = 6 : = 6 W przypadku, gdy jest to mo liwe nale y skróciæ u³amek przed obliczeniami. W ostatnim zadaniu, zanim dokona siê podzielenia, nale y najpierw obliczyæ wartoœæ w nawiasie. 6

7 1. Obliczenia potêgowe Zadanie 10 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce potêgi. = 9 = 1 = 16 = 6 - = 1/ = 1/ = 0,1 - = 1/ = 1/ = 0,0 Przy prostym potêgowaniu mo na spróbowaæ zrezygnowaæ z u ycia kalkulatora. W obliczeniach na komputerze wystêpuj¹ przede wszystkim potêgi o podstawie. Powinno potrafiæ siê je rozpoznaæ. Zadanie 11 Proszê przedstawiæ nastêpuj¹ce liczby jako potêgi o podstawie 10. Wyk³adnik powinien byæ liczb¹ jednoœci = = ,001 = = =1, 10 0,1 =1, ,0009 =,9 10 Obliczanie nastêpuje tutaj wprawdzie z wyk³adnikiem potêgi posiadaj¹cym tylko jedno miejsce, ale nale y zwróciæ uwagê, e czêsto stosuje siê potêgi z wyk³adnikiem u³amkowym.

8 Zadanie 1 Proszê przedstawiæ poszczególne liczby w zapisie rozwiniêtym. 10 = = = 0, = 0,000 1, 10-6 = 0, Zadanie 1 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce potêgi. Wynik proszê przedstawiæ w zapisie potêgowym = = = ,001 =, 10 = ( - ) 1 = = ( - ) -1 = = =1/=0, = = = 6 6 = 6 (+) ( ) = =6 =6 (11-) W uzupe³nieniu mo na dodatkowo obliczyæ potêgi.

9 Zadanie 1 Proszê obliczyæ nastêpuj¹ce pierwiastki. Proszê pos³u yæ siê kalkulatorem. 16 = 6 = 6 = =,,6 0,0 0,9 W przypadku prostych pierwiastków mo na spróbowaæ obliczyæ je w pamiêci. Mo na jednak tak e przed w³aœciwymi obliczeniami okreœliæ przybli on¹ wartoœæ za pomoc¹ kalkulatora. Przy obliczaniu pierwiastków za pomoc¹ kalkulatora uzyskuje siê czêœciowo zaokr¹glone wyniki. Powinny tutaj wystarczyæ trzy miejsca po przecinku. 1. Liczby dwójkowe Zadanie 1 Proszê przekszta³ciæ nastêpuj¹ce liczby dziesiêtne do postaci dwójkowej. 1 = = = = = = = = = Przy obliczaniu powinien byæ znany ca³y szereg potêgi liczby od 0 do co najmniej. Sk³ada siê on z liczb 1,,,, 16,, 6 i 1. 9

10 Zadanie 16 Proszê przeliczyæ nastêpuj¹ce liczby dwójkowe na postaæ dziesiêtn¹ = = 1010 = = = = = = = = 10 Tak e przy tych zadaniach wa na jest znajomoœæ potêgi liczby. 1. Obliczenia ze zmiennymi Zadanie 1 Proszê przekszta³ciæ nastêpuj¹ce wzory wzglêdem x. 9 + x = b 9 x = b 9 x = a + b : x = ( a + b ) : x = a + b x + a x + a = x a + x + b x + a = 1x a + b 1x a 11x = 1a + b : ( 11 ) x = ( 1a + b ) : ( 11 ) ax + bx = 10a + 16b ( a + b ) x = 10a + 16b : ( a + b ) x = ( 10a + 16b ): ( a + b ) 1 x = 1= x x : x= 1 10