Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007

Transkrypt

1 Mechatronika Moduł 1: Podstawy Podręczniki (Koncepcja) Matthias Römer Uniwersytet Techniczny w Chemnitz, Instytut Obrabiarek i Procesów Produkcyjnych Projekt UE Nr MINOS, Realizacja od 2005 do 2007 Europejski Projekt transferu innowacji dla dodatkowej kwalifikacji Mechatronika dla specjalistów w zglobalizowanej produkcji przemysłowej. Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Projekt lub publikacja odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autora i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość

2 Partners for the creation, evaluation and dissemination of the MINOS and the MINOS** project. - Chemnitz University of Technology, Institute for Machine Tools and Production Processes, Germany - np neugebauer und partner OhG, Germany - Henschke Consulting, Germany - Corvinus University of Budapest, Hungary - Wroclaw University of Technology, Poland - IMH, Machine Tool Institute, Spain - Brno University of Technology, Czech Republic - CICmargune, Spain - University of Naples Federico II, Italy - Unis a.s. company, Czech Republic - Blumenbecker Prag s.r.o., Czech Republic - Tower Automotive Sud S.r.l., Italy - Bildungs-Werkstatt Chemnitz ggmbh, Germany - Verbundinitiative Maschinenbau Sachsen VEMAS, Germany - Euroregionala IHK, Poland - Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen - Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Poland - Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Hungary - Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Hungary - Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Hungary - Christian Stöhr Unternehmensberatung, Germany - Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Sweden Zawartość Szkolenia Minos: moduły 1 8 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Podstawy/ Kompetencje międzykulturowe, zarządzenie projektem/ Fluidyka / Napędy Elektryczne i Sterowanie / Elementy Mechatroniki/ Systemy i Funkcje Mechatroniki/ Logistyka, Teleserwis, Bezpieczeństwo/ Zdalne Zarządzanie, Diagnostyka Minos **: moduły 9 12 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Szybkie Prototypowanie / Robotyka/ Migracja/ Interfejsy Wszystkie moduły dostępne są w następujących językach: Polski, Angielski, Hiszpański, Włoski, Czeski, Węgierski i Niemiecki W celu uzyskania dodatkowych informacji proszę się skontaktować z Chemnitz University of Technology Dr.-Ing. Andreas Hirsch Reichenhainer Straße 70, Chemnitz phone: + 49(0) fax: + 49(0) minos@mb.tu-chemnitz.de or

3 Podstawy-Podrêcznik Minos Spis treœci: 1 Matematyka techniczna Podstawowe dzia³ania matematyczne... 7 Kolejnoœæ operacji Obliczanie liczb z ró nymi znakami Ogólne wskazówki do mno enia nawiasów 1.2 Obliczanie u³amków Definicja u³amków Skracanie i rozszerzanie u³amków Dodawanie u³amków Mno enie i dzielenie u³amków Obliczanie u³amków z pomoc¹ kalkulatora kieszonkowego 1.3 Obliczenia potêgowe Obliczanie potêgi liczby dziesiêæ Obliczanie potêg z pomoc¹ kalkulatora kieszonkowego Mno enie i dzielenie potêgi liczb o podstawie dziesiêæ Dodawanie i odejmowanie potêgi liczb o podstawie dziesiêæ Obliczanie pierwiastków 1.4 Liczby dwójkowe Przeliczanie liczb dwójkowych Dodawanie liczb dwójkowych Odejmowanie liczb dwójkowych Liczby dwójkowe w komputerze Obliczenia ze zmiennymi Regu³y usuwania i wstawiania nawiasów Rozwi¹zywanie równañ 1.6 Obliczanie procentów Obliczanie oprocentowania Geometria K¹ty Czworok¹t Trójk¹t Funkcje trygonometryczne Ko³o Bry³y

4 Minos Podstawy-Podrêcznik 2 Fizyka techniczna Podstawy fizyczne Fizyczne wielkoœci i jednostki Równania fizyczne Si³a Sumowanie si³ Rozk³adanie si³ Moment obrotowy Równania równowagi si³ i momentów Zasada dÿwigni Ciœnienie Si³owa przek³adnia hydrauliczna Zmiana ciœnienia Równania gazowe Przep³yw p³ynów Naprê enie Tarcie Droga, prêdkoœæ i przyspieszenie Ruch jednostajny Ruch przyspieszony Si³y dzia³aj¹ce na cia³a w ruchu Ruch obrotowy Prêdkoœæ k¹towa Przyspieszenie k¹towe Praca, energia i moc Praca Energia Zasada zachowania energii Moc Sprawnoœæ Nauka o cieple Temperatura Rozszerzalnoœæ cia³ sta³ych Rozszerzalnoœæ gazów Energia ciep³a i pojemnoœæ cieplna

5 Podstawy-Podrêcznik Minos 3. Rysunek techniczny Podstawy rysunku technicznego Rysunek techniczny jako œrodek komunikacji w technice Rodzaje rysunków Formaty papieru Tabliczka rysunkowa i lista czêœci Podzia³ki Sposoby przedstawiania przedmiotów na rysunku Widoki Rodzaje i gruboœci linii Przekroje Wymiarowanie w rysunkach Linie wymiarowe, pomocnicze linie wymiarowe i napisy wymiarowe Przypadki szczególne w wymiarowaniu Stan warstwy wierzchniej Informacje o warstwie wierzchniej w rysunku Tolerancje kszta³tu i po³o enia Tolerancje wymiarowe Pasowania Rysunek techniczny a komputer CAD Maszyny sterowane numerycznie

6 Minos Podstawy-Podrêcznik 6

7 Podstawy-Podrêcznik Minos 1 Matematyka techniczna 1.1 Podstawowe dzia³ania matematyczne Do podstawowych dzia³añ matematycznych zalicza siê dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie. Przy dodawaniu liczby sumuje siê. Przy odejmowaniu, odwrotnoœci dodawania, liczby odejmuje siê od siebie. Oba rodzaje obliczeñ oznacza siê poprzez znaki + i i okreœla jako obliczenia liniowe. Mno enie oznacza pomno enie liczb. Dzielenie jako odwrotnoœæ mno enia jest dzieleniem jednej liczby przez drug¹. Poniewa te rodzaje dzia³añ opisane s¹ pojedyncz¹ kropk¹ lub kropk¹ podwójn¹ (dwukropkiem), jako rodzajem operacji, nazywane s¹ tak e obliczeniami skupionymi. Obliczenia skupione s¹ wy ej wartoœciowane ni obliczenia liniowe i dlatego przeprowadza siê je w pierwszej kolejnoœci. Wa ne Obliczenia skupione wystêpuj¹ przed obliczeniami liniowymi! Dla mno enia stosuje siê wielokrotne dodawanie tych samych liczb. I tak daje taki sam wynik jak 4 3. W niniejszych materia³ach stosuje siê tak e znak * jako oznaczenie kropki przy mno eniu. Przez wielokrotne mno enie tej samej liczby otrzymuje siê obliczenia potêgowe daje zatem taki sam wynik jak 3 4. Obliczenia potêgowe s¹ wy ej wartoœciowane jak obliczenia skupione i dlatego musz¹ byæ wykonywane przed obliczeniami skupionymi. Wa ne Obliczenia potêgowe wystêpuj¹ przed obliczeniami skupionymi! Jeszcze wy ej wartoœciowane jest obliczenie w nawiasach. Wartoœci wewn¹trz nawiasów musz¹ byæ zawsze obliczone w pierwszej kolejnoœci. Wa ne Przyk³ad Nawiasy s¹ obliczane zawsze w pierwszej kolejnoœci! = = = : 4 = = = 10 (4 + 2) 3 = 6 3 = 18 7

8 Minos Podstawy-Podrêcznik Wskazówka Zadanie Proste obliczenia mo na przeprowadziæ w pamiêci. Czêœciej jednak stosuje siê kalkulator kieszonkowy. Nale y jednak tutaj zwróciæ uwagê, e wiele prostych kalkulatorów wykonuje pojedyncze operacje jedna po drugiej. W innych kalkulatorach natomiast mo na zadaæ ca³e wzory i nakazaæ przeprowadzenie obliczenia. Pomimo tego dla zachowania regu³ obliczeniowych kompetentny musi byæ cz³owiek. Przy korzystaniu z obcego kalkulatora nale y w danym przypadku wypróbowaæ, czy w przyrz¹dzie góruje obliczenie skupione przed liniowym. Proszê rozwi¹zaæ zadanie 1 w podrêczniku æwiczeñ! Przy odejmowaniu mo e wyst¹piæ przypadek, e druga wartoœæ jest wiêksza ni wartoœæ pierwsza. W wyniku otrzymuje siê liczbê ujemn¹ tzn. ze znakiem minus. Znak plus dla oznaczenia liczby dodatniej mo na pomin¹æ. Aby wykluczyæ przypadek, e znak obliczeniowy i znak liczby stoj¹ obok siebie, stawia siê liczbê ze znakiem w nawiasach. Przy dodawaniu i odejmowaniu jednakowe znaki dzia³añ i liczb mog¹ byæ sprowadzone do znaku plus. Je eli znaki dzia³ania i liczby s¹ ró ne to mo na je zast¹piæ znakiem minus. Musi to mieæ miejsce dla ka dego oddzielnego nawiasu. Przyk³ad 8 14 = ( + 5 ) = = 9 4 ( 5 ) = = 9 5 ( + 4 ) = 5 4 = ( 4 ) = 5 4 = 1 Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 2 w ksi¹ ce æwiczeñ! Je eli w nawiasach znajduje siê wiêcej sk³adników sumy to, aby móc opuœciæ nawiasy, ka dy znak nale y obliczyæ od nowa. Przyk³ad ( ) = 5 + ( 6 ) = 5 6 = 11 ( 5 6 ) = 5 + ( + 6 ) = = 1 ( a + b + c ) = a + ( b ) + ( - c ) = a b c ( a + b c ) = + a + ( b ) + ( + c ) = a b + c Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 3 w ksi¹ ce æwiczeñ! 8

9 Podstawy-Podrêcznik Minos Przy mno eniu i dzieleniu obowi¹zuje ponadto zasada, e jednakowe znaki przed dwoma liczbami daj¹ w wyniku znak plus, a ró ne znaki daj¹ w wyniku znak minus. Przyk³ad ( + 5 ) ( + 6 ) = + 30 ( 5 ) ( 6 ) = + 30 ( + 5 ) ( 6 ) = 30 ( 18 ) : ( 6 ) = + 3 ( 18 ) : ( + 6 ) = 3 Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 4 w ksi¹ ce æwiczeñ! Przy dodawaniu i przy mno eniu kolejnoœæ obu sk³adników sumy lub obu czynników mo e zostaæ zamieniona. Zasadê tê okreœla siê jako zasadê przemiennoœci. W ogólnym zapisie wygl¹da to nastêpuj¹co: a + b = b + a a b = b a Ponadto przy dodawaniu i przy mno eniu obowi¹zuje zasada, e przy wiêkszej liczbie takich samych dzia³añ kolejnoœæ obliczeñ jest obojêtna. a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a ( b c ) = ( a b ) c Je eli w nawiasie istnieje suma i nawias ten jest mno ony przez liczbê, to obowi¹zuje zasada rozdzielnoœci mno enia wzglêdem dodawania. Ka da liczba w nawiasie mno ona jest przez liczbê sprzed nawiasu. a ( b + c ) = a b + a c Je eli w dwóch nawiasach znajduje siê wiêcej sk³adników sumy, to nale y wszystkie sk³adniki jednego nawiasu pomno yæ przez ka dy sk³adnik drugiego nawiasu. Je eli obliczenia prowadzone s¹ na zmiennych, to najczêœciej pomija siê znaki mno enia. ( a + b ) ( c + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Obliczenie to mo na przedstawiæ w sposób graficzny (rys.1). Mno enie dwóch odcinków (a + b) i (c + d) obrazuje powierzchniê prostok¹ta. Zasada obowi¹zuje tak e, gdy obydwa odcinki sk³adaj¹ siê z czêœci a i b jak i z c i d. Cztery pola czêœciowe daj¹ w sumie ca³e pole prostok¹ta. 9

10 Minos Podstawy-Podrêcznik a+b c+d a d a c b d b c c d a b Rys. 1. Graficzne przedstawienie mno enia Je eli odwróci siê zasadê rozdzielnoœci mno enia wzglêdem dodawania z prawej strony na lew¹ to przejœcie takie nazywa w³¹czeniem do nawiasu. Je eli wiêksza liczba sk³adników sumy zawiera ten sam czynnik, to czynnik ten mo na zapisaæ przed nawiasem Przyk³ad ab + ac = a ( b + c ) 15x 5y = 5 ( 3x y ) Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 5 w ksi¹ ce æwiczeñ! 1.2 Obliczenia z u³amkami Przy dzieleniu okreœlonej liczby na grupy jednakowej wielkoœci, czêsto nie jest mo liwe rozwi¹zanie w zakresie liczb ca³kowitych. Tak mo na przyk³adowo podzieliæ szeœæ jab³ek na trzy grupy, przy czym ka da grupa zawiera 2 jab³ka. Je eli natomiast nale y podzieliæ jedno jab³ko na trzy czêœci jednakowej wielkoœci, musi ono zostaæ podzielone. Zadanie to mo na zapisaæ w postaci u³amka nastêpuj¹co: 1: 3 = 1 3 Przy czym liczba nad kresk¹ u³amkow¹ nazywa siê licznikiem, a liczba pod kresk¹ nazywa siê mianownikiem. Mianownik podaje przy tym, na ile czêœci ca³oœæ podzielono, a licznik podaje ile jest tych czêœci. 10