CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH?"

Transkrypt

1 47. CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZI ZAÆ SZYSTKIE UK ADY DÓCH RÓNAÑ LINIOYCH? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Informatyka Realizowana treœæ podstawy programowej 7. Równania. Uczeñ: 6. rozwi¹zuje uk³ady równañ stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi 4. Opracowywanie za pomoc¹ komputera rysunków, tekstów, danych liczbowych, motywów, animacji, prezentacji multimedialnych. Uczeñ: 1) wykorzystuje arkusz kalkulacyjny do rozwi¹zywania zadañ rachunkowych z programu nauczania gimnazjum (na przyk³ad z matematyki lub fizyki) i z codziennego ycia (na przyk³ad planowanie wydatków), pos³uguje siê przy tym adresami bezwzglêdnymi, wzglêdnymi i mieszanymi 6.ykorzystywanie komputera oraz programów i gier edukacyjnych do poszerzania wiedzy i umiejêtnoœci z ró nych dziedzin. Uczeñ: 2) wykorzystuje programy komputerowe, np. arkusz kalkulacyjny, do analizy wyników eksperymentów, programy specjalnego przeznaczenia, programy edukacyjne 3. Komunikowanie siê za pomoc¹ komputera i technologii informacyjno-komunikacyjnych. Uczeñ: 1) zak³ada konto pocztowe w portalu internetowym i konfiguruje je zgodnie ze swoimi potrzebami 2. Kszta³cone kompetencje 1. matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, 2. informatyczne, 3. uczenia siê. 3. Cele zajêæ blokowych strona rozwi¹zywanie uk³adów dwóch równañ liniowych metod¹ wyznaczników, 2. pokazanie funkcji jak¹ pe³ni w informatyce arkusz kalkulacyjny, 3. wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do rozwi¹zania problemu matematycznego.

2 4. Oczekiwane osi¹gniêcia ucznia Uczeñ 1. oblicza wyznaczniki, 2. u ywa arkusza kalkulacyjnego Excel, 3. tworzy formu³y w Excelu, 4. u ywa funkcji logicznych w Excelu. 5. Literatura uzupe³niaj¹ca, zalecana podrêczniki i artyku³y 1. Podrêcznik do matematyki w gimnazjum, 2. Matematyka w Excelu dla szkó³ Helion. 6. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 1 1. ykaz pomocy dydaktycznych Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk 1 komputer z zainstalowanym Excelem 1 na dwóch uczniów 2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki i fotografie) Czas trwania w min 1 Podzia³ uczniów na grupy dwuosobowe. Decyduje nauczyciel. Uczniowie mog¹ pracowaæ indywidualnie. 3 2 Rozdanie kart pracy. 2 3 Zapoznanie siê uczniów ze wstêpem teoretycznym do zadania. 4 Rozwi¹zanie uk³adu równañ metod¹ wyznacznikow¹ na kartce. Praca indywidualna uczniów. 10 Praca indywidualna Przygotowanie komputerów do pracy. Praca w grupie lub indywidualna. 5 6 ype³nienie komórek C3, C5, E3, E5, G3 i G5 wartoœciami wspó³czynników uk³adu dwóch równañ liniowych. Praca w grupie lub indywidualna. 5 7 pisanie zawartoœci komórek C8, C10 i C12. Praca w grupie lub indywidualna. 2 strona 215

3 Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki i fotografie) Czas trwania w min 8 pisanie formu³ obliczaj¹cych wszystkie wyznaczniki. Praca w grupie lub indywidualna pisanie formu³ zawieraj¹cych dyskusjê iloœci rozwi¹zañ uk³adu równañ. 10 Sprawdzenie zgodnoœci rozwi¹zania z kartki z otrzymanym w arkuszu. Praca w grupie lub indywidualna. 10 Praca w grupie lub indywidualna Zapisz otrzymane rozwi¹zania w karcie pracy. Praca w grupie lub indywidualna Efekty swojej pracy zapisz na komputerze w pliku o nazwie wyznaczniki. Praca w grupie lub indywidualna Zapisany plik wyœlij na swoj¹ skrzynkê ow¹. Praca indywidualna. 7 Rozwi¹ 3 dowolne uk³ady dwóch równañ. Rozwi¹ je na kartce i przy u yciu arkusza kalkulacyjnego. Praca w grupie lub indywidualna Oddaj kartê pracy nauczycielowi. 1 Ca³kowity czas trwania bloku 90 strona 216

4 Karta pracy ucznia Czy jednym posuniêciem da siê rozwi¹zaæ wszystkie uk³ady dwóch równañ liniowych? Bardzo czêsto spotykamy siê z problemem znalezienia dwóch wielkoœci jednoczeœnie. Z takim problemem spotykasz siê, rozwi¹zuj¹c zadania tekstowe, czyli rozwi¹zuj¹c zadania z fizyki, chemii czy matematyki. Czêsto jest tak, e w zadaniu pojawiaj¹ siê dwie niewiadome a skoro tak, to znalezienie ich wymaga u³o enia i rozwi¹zania dwóch równañ. Czy istnieje mo liwoœæ rozwi¹zania wszystkich uk³adów dwóch równañ liniowych jednoczeœnie? Jedn¹ z metod stosowanych w rozwi¹zywaniu równañ liniowych jest metoda wyznaczników. Za³ó my, e mamy do rozwi¹zania uk³ad takich dwóch równañ: ax 1 by 1 c1 gdzie a 1, a 2, b 1, b 2, c 1, c 2 to dowolne liczby rzeczywiste, wartoœci których wynikaj¹ ax 2 by 2 c2 z treœci postawionego nam w zadaniu problemu. Metoda wyznaczników polega na obliczeniu trzech wyznaczników: a b 1 1 a1 b2 a2 b1 a b to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stoj¹cych przy x i y w obu równaniach c b 1 1 x c1 b2 c2 b1 c b x to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stanowi¹cych wyrazy wolne (musz¹ staæ po prawej stronie równania) i wspó³czynników stoj¹cych przy y w obu równaniach a c 1 1 y a1 c2 a2 c1 a c y to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stoj¹cych przy x i stanowi¹cych wyrazy wolne w obu równaniach. Do obliczenia niewiadomych x i y musimy jeszcze tylko skorzystaæ ze wzoru: x y x y Uk³ad równañ w³aœciwie ju rozwi¹zaliœmy. Pozosta³a nam jeszcze dyskusja o iloœci mo liwych rozwi¹zañ naszego uk³adu. Poniewa wyznacznik znajduje siê w mianowniku wzorów na x i y, to nie otrzymamy adnego rozwi¹zania, gdy ten wyznacznik bêdzie równy 0. Gdyby ka dy z obliczonych przez nas wyznaczników by³ równy 0, to tych rozwi¹zañ by³oby nieskoñczenie wiele. Natomiast, gdy wyznacznik 0, to otrzymujemy jedn¹ poszukiwan¹ przez nas parê rozwi¹zañ (x, y). strona 217

5 strona 218 Czy korzystaj¹c z metody wyznacznikowej mo emy rozwi¹zaæ jeden raz wszystkie uk³ady równañ? Spróbuj to sprawdziæ, wykorzystuj¹c w tym celu mo liwoœci arkusza kalkulacyjnego np. Excela. Masz rozwi¹zaæ metod¹ wyznaczników uk³ad dwóch równañ: 3x 2y 1 x y 2 Rozwi¹ najpierw uk³ad równañ na kartce papieru. Skorzystaj z metody wyznaczników. Do³¹cz rozwi¹zanie do swojej karty pracy. Otwórz arkusz kalkulacyjny i wykonaj nastêpuj¹ce polecenia: 1. komórce C3 wpisz wspó³czynnik stoj¹cy przy x w pierwszym równaniu (3). 2. komórce E3 wpisz wspó³czynnik stoj¹cy przy y w pierwszym równaniu ( 2). 3. komórce C5 wpisz wspó³czynnik stoj¹cy przy x w drugim równaniu ( 1). 4. komórce E5 wpisz wspó³czynnik stoj¹cy przy y w drugim równaniu (1). 5. komórce G3 wpisz wyraz wolny stoj¹cy po prawej stronie pierwszego równania (1). 6. komórce G5 wpisz wyraz wolny stoj¹cy po prawej stronie drugiego równania ( 2). 7. komórce C8 wpisz 8. komórce C10 wpisz x 9. komórce C12 wpisz y 10. komórce E8 wpisz formu³ê obliczaj¹c¹ wyznacznik, rozpoczynaj¹c¹ siê od znaku = C3*E5 C5*E3 11. komórce E10 wpisz formu³ê obliczaj¹c¹ wyznacznik x, rozpoczynaj¹c¹ siê od znaku = G3*E5 G5*E3 12. komórce E12 wpisz formu³ê obliczaj¹c¹ wyznacznik y, rozpoczynaj¹c¹ siê od znaku = C3*G5 C5*G3 13. komórce E14 wpisz x = 14. komórce E16 wpisz y = 15. ³aœciwie uk³ad równañ jest rozwi¹zany zosta³a nam jeszcze dyskusja dotycz¹ca iloœci mo liwych rozwi¹zañ. tej dyskusji musimy wykorzystaæ funkcje logiczne, które umo liwi¹ Ci przedyskutowanie trzech ró nych mo liwoœci jednoczeœnie. Tak¹ mo liwoœæ daje w Excelu funkcja JE ELI 16. komórce F14 wpisz formu³ê: =Je eli(e8<>0;e10/e8;je eli(e10=0; równanie ma na nieskoñczenie wiele rozwi¹zañ ; brak rozwi¹zañ ) 17. podobnie w komórce F16 wpisz formu³ê: =Je eli(e8<>0;e12/e8;je eli(e12=0; równanie ma na nieskoñczenie wiele rozwi¹zañ ; brak rozwi¹zañ ) 18. Zapisz plik na dysku pod nazw¹ wyznaczniki. 19. Tak zapisany plik wyœlij na swoj¹ skrzynkê ow¹ oraz do nauczyciela.

6 20. Rozwi¹zaliœmy jeden uk³ad równañ. Czy otrzymaliœcie te same rozwi¹zania, które wczeœniej obliczyliœcie?... Czy rzeczywiœcie tylko jeden? Otó nie, wystarczy w komórkach C3, C5, E3, E5, G3 i G5 wpisaæ tylko nowe wspó³czynniki dowolnego równania a rozwi¹zania poka ¹ siê zaraz po wpisaniu wszystkich wspó³czynników. Zapisz wyniki otrzymane w arkuszu kalkulacyjnym i wynikaj¹ce Twojego rozwi¹zania: Uk³ad 1:... Rozwi¹zanie:... Rozwi¹zanie z Excela:... Uk³ad 2:... Rozwi¹zanie:... Rozwi¹zanie z Excela:... Uk³ad 3:... Rozwi¹zanie:... Rozwi¹zanie z Excela:... Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu Lp. Pomoc dydaktyczna Iloœæ sztuk 1 Suma kosztów Cena jednostkowa Cena ³¹czna Oszacowanie kosztów pracy Lp. Zadanie Czas wykonania (h) Liczba osób ¹cznie osobogodzin pracy Cena osobogodziny pracy (z³) Koszt 1 2 Suma: strona 219

7 KRYTERIUM OCENIANIA Czy jednym posuniêciem da siê rozwi¹zaæ wszystkie uk³ady dwóch równañ liniowych? 1. Rozwi¹zanie uk³adu dwóch równañ metod¹ wyznaczników na kartce 2 pkt (po 1 pkt za poprawne obliczenie x i y) 2. Prawid³owe wype³nienie komórek C3, C5, E3, E5, G3 i G5 w Excelu (maj¹ znaleÿæ siê w komórkach wspó³czynniki podanego w karcie pracy uk³adu równañ) 1 pkt 3. ype³nienie komórek C8, C10 i C12 1 pkt 4. Prawid³owe wpisanie formu³ na obliczanie wyznaczników 3 pkt 5. Prawid³owe wpisanie formu³ na dyskusjê nad iloœci¹ rozwi¹zañ uk³adu równañ 2 pkt 6. Prawid³owe zapisanie pliku na dysku 1 pkt 7. ys³anie pliku na swoj¹ pocztê ow¹ oraz do nauczyciela 2 pkt 8. poleceniu 20 karty pracy uczeñ powinien otrzymaæ w Excelu te same rozwi¹zania, które wczeœniej obliczy³ na kartce otrzymuje 1 pkt, gdy tak w³aœnie jest 9. Za rozwi¹zanie 3 dowolnych uk³adów równañ na kartce uczeñ otrzymuje 3 pkt, za sprawdzenie rozwi¹zañ w arkuszu utworzonym w Excelu i potwierdzeniu poprawnoœci ich rozwi¹zania uczeñ otrzymuje kolejne 3 pkt UAGA!!! Uczeñ pracuj¹c w Excelu mo e wype³niaæ komórki o innych nazwach. Np. zamiast komórek C3, C5 czy C7 mo e wype³niaæ komórki B3, B5 lub inne. Nale y pamiêtaæ wtedy, e w tworzonych formu³ach musz¹ znaleÿæ siê w³aœnie te nowe nazwy komórek. strona 220

8 7. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 2 1. ykaz pomocy dydaktycznych Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk 1 papier kancelaryjny 2 dla ucznia 2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki i fotografie) Czas trwania w min 1 Rozdanie kart pracy. Praca indywidualna. 5 2 Uczniowie zapoznaj¹ siê ze wstêpem teoretycznym do zadania. 3 Rozwi¹zanie uk³adu równañ metod¹ wyznacznikow¹ na kartce. Praca indywidualna uczniów. 10 Praca indywidualna Dyskusja rozwi¹zañ. Praca indywidualna Oddaj kartê pracy nauczycielowi. 5 Ca³kowity czas trwania bloku 90 strona 221

9 Karta pracy ucznia Jak rozwi¹zaæ uk³ad dwóch równañ liniowych? Bardzo czêsto spotykamy siê z problemem znalezienia dwóch wielkoœci jednoczeœnie. Z takim problemem spotykasz siê rozwi¹zuj¹c zadania tekstowe, czyli rozwi¹zuj¹c zadania z fizyki, chemii czy matematyki. Czêsto jest tak, e w zadaniu pojawiaj¹ siê dwie niewiadome a skoro tak, to znalezienie ich wymaga u³o enia i rozwi¹zania dwóch równañ. Czy istnieje mo liwoœæ rozwi¹zania wszystkich uk³adów dwóch równañ liniowych jednoczeœnie? strona 222 Jedn¹ z metod stosowanych w rozwi¹zywaniu równañ liniowych jest metoda wyznaczników. Za³ó my, e mamy do rozwi¹zania uk³ad takich dwóch równañ: ax 1 by 1 c1 gdzie a 1, a 2, b 1, b 2, c 1, c 2 to dowolne liczby rzeczywiste, wartoœci których wynikaj¹ ax 2 by 2 c2 z treœci postawionego nam w zadaniu problemu. Metoda wyznaczników polega na obliczeniu trzech wyznaczników: a b 1 1 a1 b2 a2 b1 a b to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stoj¹cych przy x i y w obu równaniach c b 1 1 x c1 b2 c2 b1 c b x to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stanowi¹cych wyrazy wolne (musz¹ staæ po prawej stronie równania) i wspó³czynników stoj¹cych przy y w obu równaniach a c 1 1 y a1 c2 a2 c1 a c y to wyznacznik utworzony ze wspó³czynników stoj¹cych przy x i stanowi¹cych wyrazy wolne w obu równaniach. Do obliczenia niewiadomych x i y musimy jeszcze tylko skorzystaæ ze wzoru: x y x y Uk³ad równañ w³aœciwie ju rozwi¹zaliœmy. Pozosta³a nam jeszcze dyskusja o iloœci mo liwych rozwi¹zañ naszego uk³adu. Poniewa wyznacznik znajduje siê w mianowniku wzorów na x i y, to nie otrzymamy adnego rozwi¹zania, gdy ten wyznacznik bêdzie równy 0. Dzielenie przez 0 nie istnieje!!! tedy uk³ad takich dwóch równañ jest sprzeczny. Gdyby ka dy z obliczonych przez nas wyznaczników by³ równy 0 to tych rozwi¹zañ by³oby nieskoñczenie wiele. Równania stanowi¹ce ten uk³ad s¹ to samoœciowe. Natomiast, gdy wyznacznik 0 a pozosta³e dwa wyznaczniki s¹ ró ne od 0, to otrzymujemy jedn¹ poszukiwan¹ przez nas parê rozwi¹zañ (x, y). Taki uk³ad nazywamy oznaczonym.

10 Zadanie Skorzystaj z metody wyznacznikowej i rozwi¹ poni sze uk³ady dwóch równañ liniowych: 6x 2y x y 4, 5 01, x 02, y 07, 2. 2x 4y 14 x 3y x 6y 2 2x y y2x 5 4. y2x x 2y9 2( x y) 4 2x y ( x 1) 5 2( y1) 9 x y x y x y 2 Okreœl jaki to uk³ad równañ i ile ma rozwi¹zañ. Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu Lp. Pomoc dydaktyczna Iloœæ sztuk 1 Suma kosztów Cena jednostkowa Cena ³¹czna Oszacowanie kosztów pracy Lp. Zadanie Czas wykonania (h) Liczba osób ¹cznie osobogodzin pracy Cena osobogodziny pracy (z³) Koszt 1 2 Suma: strona 223

11 KRYTERIUM OCENIANIA Jak rozwi¹zaæ uk³ad dwóch równañ liniowych? 1. Rozwi¹zanie uk³adu dwóch równañ metod¹ wyznaczników na kartce 12 pkt po 2 pkt za ka de rozwi¹zanie 2. Dyskusja iloœci rozwi¹zañ ka dego uk³adu równañ 6 pkt po 1 pkt za ka dy uk³ad równañ strona 224

10. Figury p³askie. Uczeñ: 13) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne

10. Figury p³askie. Uczeñ: 13) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne 20. PROJEKTOWANIE PUZZLI. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Realizowana treœæ podstawy programowej 0. Figury p³askie. Uczeñ: 3) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne Informatyka

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum

Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum 1 Podstawa programowa kształcenia ogólnego informatyki w gimnazjum Obowiązująca podstawa programowa nauczania informatyki w gimnazjum, w odniesieniu do propozycji realizacji tych zagadnień w podręcznikach

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego EXCEL do rozwiązywania układów równań liniowych metodą wyznacznikową

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego EXCEL do rozwiązywania układów równań liniowych metodą wyznacznikową SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci 56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹

Bardziej szczegółowo

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) 5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

DOŒWIADCZALNE SPRAWDZANIE JEDNORODNOŒCI BUDOWY RÓ NYCH MATERIA ÓW

DOŒWIADCZALNE SPRAWDZANIE JEDNORODNOŒCI BUDOWY RÓ NYCH MATERIA ÓW DOŒWIADCZALNE SPRAWDZANIE JEDNORODNOŒCI BUDOWY RÓ NYCH MATERIA ÓW 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Realizowana treœæ podstawy programowej Matematyka 8. Wykresy funkcji. Uczeñ: 1) zaznacza

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, informatyczne, uczenia siê.

matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, informatyczne, uczenia siê. 16. CO KRYJE TWIERDZENIE PITAGORASA? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Realizowana treœæ podstawy programowej Matematyka 10. Figury p³askie. Uczeñ: oblicza pole ko³a, pierœcienia ko³owego,

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej

INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej INFORMATYKA dla gimnazjum Opis założonych osiągnięć ucznia klasy trzeciej W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 1. Podstawa prawna do opracowania Przedmiotowego Systemu Oceniania. a) Rozporządzenie Ministra Edukacji

Bardziej szczegółowo

Doœwiadczalne wyznaczenie wielkoœci (objêtoœci) kropli ró nych substancji, przy u yciu ró - nych zakraplaczy.

Doœwiadczalne wyznaczenie wielkoœci (objêtoœci) kropli ró nych substancji, przy u yciu ró - nych zakraplaczy. 26. OD JAKICH CZYNNIKÓW ZALE Y WIELKOŒÆ KROPLI? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Fizyka Chemia Realizowana treœæ podstawy programowej Uczeñ: 9.1 interpretuje dane przedstawione

Bardziej szczegółowo

Woda i roztwory wodne. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne,

Woda i roztwory wodne. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, 10. Błona z mydlin Biuro Projektu INTERBLOK: ul. Stradomska 10, 31-058 Kraków, Tel: 12-422-26-08 Fax: 12-421-67-45 1. Realizowane treści podstawy programowej Przedmiot Fizyka Realizowana treść podstawy

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty: 1. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ z dnia 30 kwietnia

Bardziej szczegółowo

31. CZY ATWO JEST STWORZYÆ WIARYGODN ANKIETÊ? Realizowana treœæ podstawy programowej. strona 48

31. CZY ATWO JEST STWORZYÆ WIARYGODN ANKIETÊ? Realizowana treœæ podstawy programowej. strona 48 31. CZY ATWO JEST STWORZYÆ WIARYGODN ANKIETÊ? 1. Realizowane treœci podstawy programowej strona 48 Przedmiot Matematyka Biologia Informatyka Realizowana treœæ podstawy programowej 8. Wykresy funkcji. Uczeñ:

Bardziej szczegółowo

Matematyka z komputerem dla gimnazjum

Matematyka z komputerem dla gimnazjum IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY

Bardziej szczegółowo

Proporcje podziału godzin na poszczególne bloki. Tematyka lekcji. Rok I. Liczba godzin. Blok

Proporcje podziału godzin na poszczególne bloki. Tematyka lekcji. Rok I. Liczba godzin. Blok Proporcje podziału godzin na poszczególne bloki Blok Liczba godzin I rok II rok Na dobry początek 7 Internet i gromadzenie danych 6 2 Multimedia 5 3 Edytory tekstu i grafiki 6 4 Arkusz kalkulacyjny 7 4

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAUCZANIA DLA I I II KLASY GIMNAZJUM

PROGRAM NAUCZANIA DLA I I II KLASY GIMNAZJUM PROGRAM NAUCZANIA DLA I I II KLASY GIMNAZJUM Proporcje podziału godzin na poszczególne bloki Blok Liczba godzin I rok II rok Na dobry początek 7 Internet i gromadzenie danych 6 2 Multimedia 5 3 Edytory

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z CHEMII W GIMNAZJUM w ZESPOLE SZKÓ W SZTUTOWIE Przedmiotowy System Oceniania sporz dzony zosta w oparciu o: 1. Rozporz dzenie MEN z dnia 21.03.2001 r. 2. Statut Szko y 3.

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 Centralna Komisja Egzaminacyjna ul. J. Lewartowskiego 6, 00-190 Warszawa www.cke.edu.pl sekret.cke@cke.edu.pl SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 Cześć! W kwietniu

Bardziej szczegółowo

PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKA

PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKA PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKA KLASA VI Program nauczania: DKOS 5002 38/05 Podręcznik: Informatyka Europejczyjka. Wydawnictwo HELION Lp. Temat lekcji podstawowe Wymagania programowe ponadpodstawowe 1 Lekcja

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego 5. Wytyczne Województwa Wielkopolskiego Projekt wspó³finansowany przez Uniê Europejsk¹ z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz Bud etu Pañstwa w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu

Bardziej szczegółowo

Temat dnia: Znam niebezpieczeństwa, które mi grożą. W razie ich wystąpienia wiem, jak się zachować.

Temat dnia: Znam niebezpieczeństwa, które mi grożą. W razie ich wystąpienia wiem, jak się zachować. SCENARIUSZ ZAJĘĆ ZINTEGROWANYCH Dzieñ aktywnoœci Kultura bezpieczeñstwa Ośrodek tematyczny: Chcê wiedzieæ coraz wiêcej Temat dnia: Znam niebezpieczeństwa, które mi grożą. W razie ich wystąpienia wiem,

Bardziej szczegółowo

OPIS PRZEDMIOTU. Podstawy edukacji matematycznej. Wydzia Pedagogiki i Psychologii

OPIS PRZEDMIOTU. Podstawy edukacji matematycznej. Wydzia Pedagogiki i Psychologii OPIS PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Wydzia Wydzia Pedagogiki i Psychologii Instytut/Katedra INSTYTUT PEDAGOGIKI, Zak ad Pedagogiki Wczesnoszkolnej i Edukacji Plastycznej Kierunek pedagogika,

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY w RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE i OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja

SCENARIUSZ LEKCJI. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ich graficzna prezentacja SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Zmiany w Podstawie programowej przedmiotów informatycznych

Zmiany w Podstawie programowej przedmiotów informatycznych Spotkania Koordynatorów ds. Innowacji w Edukacji, 8 kwietnia 2016, MEN Zmiany w Podstawie programowej przedmiotów informatycznych dr Anna Beata Kwiatkowska Rada ds. Informatyzacji Edukacji Motto dla działań

Bardziej szczegółowo

6. Metody i techniki pracy: podające pogadanka, programowa ( przy użyciu komputera i multimediów), praktyczna.

6. Metody i techniki pracy: podające pogadanka, programowa ( przy użyciu komputera i multimediów), praktyczna. SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA NAUKOWEGO biologiczno-chemicznego prowadzonego w ramach projektu UCZEŃ ONLINE 1. Autor: Beata Winiarska 2. Grupa docelowa: uczniowie gimnazjum 3. Liczba godzin: 2 4. Temat zajęć:

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych Cele lekcji: Cel ogólny: - utrwalenie wiadomościiumiejętności z działu

Bardziej szczegółowo

Matematyka na szóstke

Matematyka na szóstke Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy V Opole Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 2012 Wstêp...5 1. Liczby naturalne...7 Rachunek pamiêciowy...7 1. Dodawanie i odejmowanie...7

Bardziej szczegółowo

KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO

KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO III etap edukacyjny PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot informatyka Klasa......... Rok szkolny Imię i nazwisko nauczyciela

Bardziej szczegółowo

Komputer i urządzenia z nim współpracujące

Komputer i urządzenia z nim współpracujące Temat 1. Komputer i urządzenia z nim współpracujące Realizacja podstawy programowej 1. 1) opisuje modułową budowę komputera, jego podstawowe elementy i ich funkcje, jak również budowę i działanie urządzeń

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki

SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki SCENARIUSZ LEKCJI Przesuwanie paraboli - wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego na lekcjach matematyki OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Budowa atomu. Układ okresowy pierwiastków chemicznych. Promieniotwórczość naturalna i promieniotwórczość sztuczna

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Budowa atomu. Układ okresowy pierwiastków chemicznych. Promieniotwórczość naturalna i promieniotwórczość sztuczna SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Excel na lekcjach matematyki

Excel na lekcjach matematyki dr Joanna Kandzia Nauczanie matematyki przez doświadczenia i eksperymenty, wykorzystanie TIK podczas zajęć dydaktycznych Excel na lekcjach matematyki Posługiwanie się komputerem i technologią informacyjną

Bardziej szczegółowo

OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH

OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH Strona 1 z 9 SPIS ZAJĘĆ WRAZ Z NAZWISKAMI WYKŁADOWCÓW dr hab. Mieczysław Kula Poznaj swój

Bardziej szczegółowo

WYPRAWKA SZKOLNA 2015

WYPRAWKA SZKOLNA 2015 WYPRAWKA SZKOLNA 2015 Pion Edukacji i Usług Społecznych Urzędu Miejskiego w Śremie informuje, że w ramach Rządowego programu pomocy uczniom w 2015r. Wyprawka szkolna można skorzystać z pomocy na dofinansowanie:

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Numer obszaru: 13. Jak pracować z uczniem uzdolnionym informatycznie? Od grafiki i multimediów do poważnych algorytmów w środowisku Logomocja-Imagine

Numer obszaru: 13. Jak pracować z uczniem uzdolnionym informatycznie? Od grafiki i multimediów do poważnych algorytmów w środowisku Logomocja-Imagine Numer obszaru: 13 Jak pracować z uczniem uzdolnionym informatycznie? Temat szkolenia Od grafiki i multimediów do poważnych algorytmów w środowisku Logomocja-Imagine Symbol szkolenia: PUZIMG SZCZEGÓŁOWY

Bardziej szczegółowo

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW 129 Anna Pregler 29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW Cele ogólne w szkole podstawowej: myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz

Bardziej szczegółowo

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj.

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. III. INTERPOLACJA 3.1. Ogólne zadanie interpolacji Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. Definicja 3.1. Zadanie interpolacji polega na okreœleniu parametrów tak, eby dla n +

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja wprowadzania danych do formularza importowego edziennika MobiReg wersja Light v.1.1

Instrukcja wprowadzania danych do formularza importowego edziennika MobiReg wersja Light v.1.1 Instrukcja wprowadzania danych do formularza importowego edziennika MobiReg wersja Light v.1.1 Legenda (kolorystyka pól): - pole do edycji (wpisywanie danych) - pole do edycji (wybór z listy) - pole nieedytowalne,

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strona1 Monika Płaziak Scenariusz zajęć edukacyjnych nr 1.6 Temat zajęć: Moje kompetencje przedsiębiorcze 1. Cele lekcji: Uczeń: zna pozytywne i negatywne cechy własnej osobowości, zna cechy osoby przedsiębiorczej

Bardziej szczegółowo

DZIA 4. POWIETRZE I INNE GAZY

DZIA 4. POWIETRZE I INNE GAZY DZIA 4. POWIETRZE I INNE GAZY 1./4 Zapisz nazwy wa niejszych sk³adników powietrza, porz¹dkuj¹c je wed³ug ich malej¹cej zawartoœci w powietrzu:...... 2./4 Wymieñ trzy wa ne zastosowania tlenu: 3./4 Oblicz,

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1. Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz proponowanej bibliografii

ZAŁĄCZNIK NR 1. Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz proponowanej bibliografii ZAŁĄCZNIK NR 1 Zakres wiedzy i umiejętności oraz wykaz proponowanej bibliografii I. Obszary umiejętności sprawdzane na kaŝdym etapie Konkursu 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń: 1) interpretuje

Bardziej szczegółowo

WŁASNY PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI

WŁASNY PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI WŁASNY PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI W KATOLICKIM GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W ŁODZI INFORMATYKA NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA III etap edukacyjny zakres podstawowy Podstawa prawna Rozporządzeniu Ministra

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie kompetencji nauczycieli i uczniów z zakresu stosowania TIK. Wykorzystanie e-podręczników i e-zasobów w nauczaniu i w uczeniu się

Rozwijanie kompetencji nauczycieli i uczniów z zakresu stosowania TIK. Wykorzystanie e-podręczników i e-zasobów w nauczaniu i w uczeniu się E-podręczniki do kształcenia ogólnego Rozwijanie kompetencji nauczycieli i uczniów z zakresu stosowania TIK. Wykorzystanie e-podręczników i e-zasobów w nauczaniu i w uczeniu się Warszawa 2016 Strona 2

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN X GMINNEGO KONKURSU INFORMATYCZNEGO

REGULAMIN X GMINNEGO KONKURSU INFORMATYCZNEGO REGULAMIN X GMINNEGO KONKURSU INFORMATYCZNEGO 1. Postanowienia ogólne 1. Organizatorem konkursu jest Zespół Szkół w Podolu-Górowej. 2. Konkurs przeznaczony jest dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjów

Bardziej szczegółowo

Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015

Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015 Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2014/2015 (nie dotyczy uczniów słabowidzących, niesłyszących, słabosłyszących, z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim, z upośledzeniem umysłowym

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI ZESPÓŁ SZKÓŁ IM. JANA PAWŁA II W ŁOCHOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DO CYKLU PODRĘCZNIKÓW MATEMATYKA Z PLUSEM SPIS TREŚCI: 1. Cele oceniania. 2. Podstawa programowa. 3. Obszary aktywności

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM PSO jest uzupełnieniem Wewnątrzszkolnego Systemu Oceniania obowiązującego w GCE. Precyzuje zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych?

Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? Przypomnienie najważniejszych pojęć z baz danych. Co to jest baza danych? 1 Podstawowe pojęcia: 2 3 4 5 Dana (ang.data) najmniejsza, elementarna jednostka informacji o obiekcie będąca przedmiotem przetwarzania

Bardziej szczegółowo

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r. RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZE 2012

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZE 2012 Zawód: technik pojazdów samochodowych Symbol cyfrowy zawodu: 311[52] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu 311[52]-01-121 Czas trwania egzaminu: 240

Bardziej szczegółowo

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu..

I. Dane wnioskodawcy: 1. Imię i nazwisko. 2. PESEL... 3. Adres zamieszkania... 4. Numer telefonu.. Wniosek o dofinansowanie zakupu podręczników w roku szkolnym 2011/2012 druk nr 1 (nie dotyczy uczniów słabo widzących, niesłyszących, z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim) I. Dane wnioskodawcy: 1.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY PRZED MATUR MAJ 2012 1. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 11). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Rodzaje i metody kalkulacji

Rodzaje i metody kalkulacji Opracowały: mgr Lilla Nawrocka - nauczycielka przedmiotów ekonomicznych w Zespole Szkół Rolniczych Centrum Kształcenia Praktycznego w Miętnem mgr Maria Rybacka - nauczycielka przedmiotów ekonomicznych

Bardziej szczegółowo

Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek:

Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek: Nazwa przedmiotu: PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH I ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ Foundations of fuzzy set theory and interval arithmetic Kierunek: Forma studiów: Informatyka Stacjonarne Rodzaj przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2011 KOD UCZNIA UZUPE NIA UCZE PESEL miejsce na naklejk z kodem BADANIE

Bardziej szczegółowo

revati.pl Drukarnia internetowa Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych rozwi¹zania dla poligrafii Na 100% procent wiêcej klientów

revati.pl Drukarnia internetowa Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych rozwi¹zania dla poligrafii Na 100% procent wiêcej klientów revati.pl rozwi¹zania dla poligrafii Systemy do sprzeda y us³ug poligraficznych w internecie Drukarnia Szybki kontakt z klientem Obs³uga zapytañ ofertowych Na 100% procent wiêcej klientów drukarnia drukarnia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Mechanizacja i automatyzacja w I i II I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z aspektami procesach przetwórstwa tworzyw polimerowych. C.

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ

PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ Nie wystarczy mieć rozum, trzeba jeszcze umieć z niego korzystać Kartezjusz Rozprawa o metodzie PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ II KLASA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 1 Opracowała : Dorota

Bardziej szczegółowo

POSTANOWIENIA DODATKOWE DO OGÓLNYCH WARUNKÓW GRUPOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE KREDYTOBIORCÓW Kod warunków: KBGP30 Kod zmiany: DPM0004 Wprowadza się następujące zmiany w ogólnych warunkach grupowego ubezpieczenia

Bardziej szczegółowo

NUMER WNIOSKU Wypełnia PUP Wolsztyn

NUMER WNIOSKU Wypełnia PUP Wolsztyn .... pieczęć firmowa wnioskodawcy..., dnia... NUMER WNIOSKU Wypełnia PUP Wolsztyn WNIOSEK o przyznanie środków z Krajowego Funduszu Szkoleniowego Podstawa prawna: 1) Ustawa z dnia 20 kwietnia 2004r.o promocji

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji otwartej

Konspekt lekcji otwartej Konspekt lekcji otwartej Przedmiot: Temat lekcji: informatyka Modelowanie i symulacja komputerowa prawidłowości w świecie liczb losowych Klasa: 2 g Data zajęć: 21.12.2004. Nauczyciel: Roman Wyrwas Czas

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania. zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania. obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym.

Przedmiotowe zasady oceniania. zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania. obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym. Przedmiotowe zasady oceniania zgodne z Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania obowiązującymi w XLIV Liceum Ogólnokształcącym. Przedmiot: biologia Nauczyciel przedmiotu: Anna Jasztal, Anna Woch 1. Formy sprawdzania

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4 UMOWA O REALIZACJI PRAKTYKI STUDENCKIEJ

Załącznik nr 4 UMOWA O REALIZACJI PRAKTYKI STUDENCKIEJ Załącznik nr 4 UMOWA O REALIZACJI PRAKTYKI STUDENCKIEJ W dniu 200.. roku, w Płocku pomiędzy: 1. Szkołą Wyższą im. Pawła Włodkowica w Płocku Filia w Wyszkowie, z siedzibą w Wyszkowie przy ul. Geodetów 45a,

Bardziej szczegółowo

SZKOLNY PROGRAM PROFILAKTYKI PUBLICZNEGO GIMNAZJUM W GRUSZCZYCACH

SZKOLNY PROGRAM PROFILAKTYKI PUBLICZNEGO GIMNAZJUM W GRUSZCZYCACH SZKOLNY PROGRAM PROFILAKTYKI PUBLICZNEGO GIMNAZJUM W GRUSZCZYCACH Profilaktyka to proces wspomagania człowieka w radzeniu sobie z trudnościami zagrażającymi prawidłowemu rozwojowi i zdrowemu życiu, a także

Bardziej szczegółowo

I. Zakładanie nowego konta użytkownika.

I. Zakładanie nowego konta użytkownika. I. Zakładanie nowego konta użytkownika. 1. Należy wybrać przycisk załóż konto na stronie głównej. 2. Następnie wypełnić wszystkie pola formularza rejestracyjnego oraz zaznaczyć akceptację regulaminu w

Bardziej szczegółowo

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. PESEL Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 0 KOD UCZNIA UZUPE NIA ZESPÓ NADZORUJ CY PESEL miejsce na naklejk z kodem

Bardziej szczegółowo

PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM. opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS

PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM. opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS PLANY WYNIKOWE W ZAKRESIE III KLASY GIMNAZJUM opracowane na podstawie materia³ów katechetycznych Jezus prowadzi i zbawia z serii W DRODZE DO EMAUS Dzia³anie nauczyciela, w tym równie katechety, jest œciœle

Bardziej szczegółowo

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI

ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI ZASADY OCENIANIA PRZEDMIOTOWEGO Z MATEMATYKI Zasady oceniania przedmiotowego z matematyki opracowane zostały w oparciu o: 1. Zasady Oceniania Wewnątrzszkolnego w Szkole Podstawowej nr 15 w Olsztynie 2.

Bardziej szczegółowo

KLASA O PROFILU MATEMATYCZNO-INFORMATYCZNYM

KLASA O PROFILU MATEMATYCZNO-INFORMATYCZNYM KLASA O PROFILU MATEMATYCZNO-INFORMATYCZNYM COS SIN I. Część matematyczna Uczniowie, którzy będą uczyć się w tej klasie będą mieli możliwość rozwijać swoje talenty matematyczne, a pozyskaną wiedzę weryfikować

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ w analizach i modelowaniu finansowym. - dane z rynków finansowych DANE RÓD OWE

PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ w analizach i modelowaniu finansowym. - dane z rynków finansowych DANE RÓD OWE DANE RÓD OWE PREZENTACJA INFORMACJI FINANSOWEJ - dane z rynków finansowych - w formie baz danych - w formie tabel na stronach internetowych - w formie plików tekstowych o uk³adzie kolumnowym - w formie

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW O SPECJALNYCH POTRZEBACH EDUKACYJNYCH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW O SPECJALNYCH POTRZEBACH EDUKACYJNYCH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW O SPECJALNYCH POTRZEBACH EDUKACYJNYCH Uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych obowiązują na lekcjach matematyki wymagania i kryteria ocen określone w

Bardziej szczegółowo

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją

Tytuł. Autor. Dział. Innowacyjne cele edukacyjne. Czas. Przebieg. Etap 1 - Wprowadzenie z rysem historycznym i dyskusją Tytuł Sztuka szybkiego liczenia Cz. I Autor Dariusz Kulma Dział Liczby wymierne Innowacyjne cele edukacyjne Techniki szybkiego liczenia w pamięci niestosowane na lekcjach matematyki Wybrane elementu systemu

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN REKRUTACJI UCZNIÓW/SŁUCHACZY DO ZESPOŁU SZKÓŁ TECHNICZNYCH I OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W BUSKU-ZDROJU

REGULAMIN REKRUTACJI UCZNIÓW/SŁUCHACZY DO ZESPOŁU SZKÓŁ TECHNICZNYCH I OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W BUSKU-ZDROJU do Statutu ZSTiO REGULAMIN REKRUTACJI UCZNIÓW/SŁUCHACZY DO ZESPOŁU SZKÓŁ TECHNICZNYCH I OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH IM. KAZIMIERZA WIELKIEGO W BUSKU-ZDROJU 2 Wstęp Zasady rekrutacji uczniów regulują: - Rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym Z PRAC INSTYTUTÓW Jadwiga Zarębska Warszawa, CODN Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2000 2001 Ö I. Powszechność nauczania języków obcych w różnych typach szkół Dane przedstawione w

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

PRZYRODA RODZAJE MAP

PRZYRODA RODZAJE MAP SCENARIUSZ LEKCJI PRZEDMIOT: PRZYRODA TEMAT: RODZAJE MAP AUTOR SCENARIUSZA: mgr Katarzyna Borkowska OPRACOWANIE ELEKTRONICZNO GRAFICZNE : mgr Beata Rusin TEMAT LEKCJI RODZAJE MAP CZAS REALIZACJI 2 x 45

Bardziej szczegółowo

Regulamin realizacji projektów edukacyjnych w Gimnazjum nr 4 w Nysie

Regulamin realizacji projektów edukacyjnych w Gimnazjum nr 4 w Nysie Regulamin realizacji projektów edukacyjnych w Gimnazjum nr 4 w Nysie Nysa 2012 I. Projekt w prawie oświatowym - postanowienia ogólne Projekt edukacyjny jest zespołowym, planowym działaniem uczniów, mającym

Bardziej szczegółowo

SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA. SZKOŁA PODSTAWOWA W UJANOWICACH Rok szkolny 2008/2009

SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA. SZKOŁA PODSTAWOWA W UJANOWICACH Rok szkolny 2008/2009 SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA SZKOŁA PODSTAWOWA W UJANOWICACH Rok szkolny 2008/2009 I. Cele ogólne Szkolny zestaw programów nauczania to jeden z elementów programu szkoły służący do urzeczywistniania

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE Przedmiotowy system oceniania z matematyki jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej

Bardziej szczegółowo

Logowanie do systemu Faktura elektroniczna

Logowanie do systemu Faktura elektroniczna Logowanie do systemu Faktura elektroniczna Dostęp do Systemu Faktury Elektronicznej możliwy jest poprzez kliknięcie odnośnika Moja faktura w prawym górnym rogu strony www.wist.com.pl, a następnie przycisku

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Pracownia budowy pojazdów samochodowych.

Pracownia budowy pojazdów samochodowych. Autor: Zdzisław Skupiński Zespół Szkół Zawodowych im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Dynowie PROJEKT DYDAKTYCZNY W REALIZACJI EDUKACJI ZAWODOWEJ Pracownia budowy pojazdów samochodowych. CEL OGÓLNY Poznanie

Bardziej szczegółowo