Systemy Wspomagania w Zarządzaniu Środowiskiem
|
|
- Antonina Kowalewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 II Międzyarodowa Koferecja Naukowa Systemy Wspomagaia w Zarządzaiu Środowiskiem Słowacja, Zuberec 005 Ekoomika i Orgaizacja Przedsiębiorstwa r 7/005 Mgr iż. Leszek CHYBOWSKI Przedsiębiorstwo Armatorskie Peter Döhle Hamburg, Niemcy Mgr iż. Moika KIJEWSKA Akademia Morska w Szczeciie Istytut Matematyki, Fizyki i Chemii Zakład Matematyki ul. Wały Chrobrego 1-, Szczeci, Polska tel.: mkijewska@o.pl Mgr iż. Grzegorz NICEWICZ Akademia Morska w Szczeciie Istytut Nauk Podstawowych Techiczych Zakład Mechaiki Techiczej i Rysuku ul. Wały Chrobrego 1-, Szczeci, Polska tel icze1@wp.pl ANALIZA OBCIĄŻEŃ AUTONOMICZNYCH URZĄDZEŃ PRĄDOTWÓRCZYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH OBIEKTÓW PŁYWAJĄCYCH Streszczeie: Przedstawioo rozkłady obciążeń autoomiczych zespołów prądotwórczych elektrowi statku trasportowego. Jako obiekt do aalizy wybrao elektrowię drobicowca. Aalizę obciążeń ograiczoo tylko do obciążeń rejestrowaych podczas przebywaia jedostki w porcie. Całkowity czas rejestracji obciążeń trwał 4 doby.
2 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... LOAD ANALYSIS OFAUTONOMOUS MARINE POWER GENERATING SYSTEMS Summary: The load distributio of marie autoomous power statio is preseted. The power statio of a cargo vessel was selected for the aalysis. The load aalysis cocers oly those recorded i the port. The operatioal data were collected o a cargo vessel durig 4 days.
3 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych Wstęp Statek trasportowy wraz z załogą staowi obiekt oceaotechiczy, którego podstawowym zadaiem jest przewóz ładuku zgodie z założoym plaem. Struktura takiego obiektu oceaotechiczego jest bardzo złożoa i moża w iej wyszczególić wiele podsystemów umożliwiających realizację podstawowej fukcji stawiaej przed jedostką trasportową. Jedym z ajważiejszych podsystemów jest elektrowia okrętowa, będąca częścią całego systemu eergetyczo-apędowego statku. Z reguły staowią ją wyłączie samodziele zespoły prądotwórcze, ale istieje ewetualość korzystaia z dodatkowych prądic wałowych. Ciągła produkcja eergii elektryczej zapewia prawidłowe fukcjoowaie układu apędowego statku, urządzeń awigacyjych, przeładukowych i ogólookrętowych oraz odpowiedie waruki socjalo-bytowe załogi. Bez ciągłej, ieprzerwaej dostawy eergii elektryczej ie moża sprawować kotroli ad obiektem oceaotechiczym. Wystąpieie przerwy w dostawie eergii elektryczej, tzw. black-out u, powoduje chwilową utratę przez załogę możliwości kierowaia statkiem. Częściowo kotrolę odzyskuje się poprzez uruchomieie zasilaia awaryjego, ale peła fukcjoalość obiektu oceaotechiczego wraca dopiero po uruchomieiu zespołu prądotwórczego zajdującego się w gorącej rezerwie lub po usuięciu przyczyy blackout u. Zaistieie przerwy w zasilaiu doprowadzić zatem może do bezpośrediego zagrożeia dla samego statku jak i jego otoczeia. Skutki katastrofy morskiej oprócz arażeia życia ludzkiego wiążą się z dużymi stratami fiasowymi i ewetualym skażeiem środowiska aturalego. Aby uikąć przerw w zasilaiu elektrowia okrętowa musi być prawidłowo zaprojektowaa. Weryfikuje to proces eksploatacji statku. Aaliza obciążeń elektrowi okrętowych w trakcie ich eksploatacji służy temu celowi. Uzyskae w te sposób iformacje pozwalają oceić efektywość rozwiązań elektrowi okrętowych i zaleźć pola optymalych rozwiązań, pomóc w plaowaiu zużycia paliwa, oleju i części zamieych dla elektrowi już zbudowaych (ekoomicze zarządzaie statkiem). W dalszej części pracy przedstawioo aalizę obciążeń elektrowi okrętowej dla wybraego statku trasportowego.. Obiekt aalizy Obserwacje obciążeń elektrowi prowadzoo w siłowi drobicowca o pojemości brutto 065 to. Elektrowię okrętową jedostki staowią dwa iezależe zespoły
4 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... 4 prądotwórcze prądu zmieego (ZP1 i ZP). Schemat elektrowi okrętowej pokazao a rys 1. W trakcie okresu obserwacji (4 doby) obciążeie elektrowi okrętowej zmieiało się w zależości od rodzaju wykoywaego zadaia przez obiekt oceaotechiczy (stau eksploatacyjego). Wyróżioe stay eksploatacyje to: postój w porcie, maewry, jazda z podwyższoą gotowością operacyją siłowi. Wykoaie wszystkich zadań cząstkowych zapewia spełieie zasadiczego zadaia stawiaego przed statkiem i jego załogą, czyli przewiezieia ładuku zgodie z ustaloym wcześiej plaem. W przypadku jedostek trasportowych ajdłużej przebywają oe w dwóch staach eksploatacyjych: podróży morskiej i postoju w porcie. Rozkłady obciążeń zespołów prądotwórczych dla stau eksploatacyjego podróż morska badaego drobicowca omówioo szczegółowo w pracach [3,4]. Zupełie iy jest sposób pracy zespołów prądotwórczych w przypadku stau eksploatacyjego postój w porcie. Do produkcji eergii elektryczej wymagaa była praca rówoległa zespołów prądotwórczych, zaczie rzadziej praca samodziela jedego z zespołów prądotwórczych. Ze względu a bardzo krótki czas pracy samodzielej zespołów prądotwórczych podczas postojów statku w porcie, omówioo tylko rozkłady obciążeń dla pracy rówoległej. Szczegółowy bilas czasu pracy zespołów prądotwórczych w staie eksploatacyjym postój w porcie przedstawioo w tabeli 1. SP1 SP P1 P 30V, 50 Hz Rys. 1. Schemat elektrowi drobicowca: SP1, SP siliki pomocicze Volvo Peta o mocy 175 kw każdy; P1, P prądice prądu zmieego typu MC firmy Newage Stamford o mocy 140 kw Fig. 1. A schematic diagram of the geeral cargo vessel electric power statio: SP1, SP auxiliary egies Volvo Peta 175 kw each; P1, P geerators MC Newage Stamford 140 kw each
5 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... 5 Tabela 1 Bilas czasu pracy zespołów prądotwórczych w staie eksploatacyjym postój w porcie The balace of the geeratig sets workig time for port operatioal state Postój w porcie Czas pracy [h] Praca samodziela ZP1 Praca samodziela ZP Praca rówoległa ZP1 i ZP Łączie: 6 3. Rozkład prawdopodobieństwa obciążeia zespołów prądotwórczych elektrowi drobicowca dla stau eksploatacyjego postój w porcie 3.1. Rozkład prawdopodobieństwa obciążeia dla ZP1 i ZP pracujących rówolegle Sumaryczą moc wytwarzaą przez pracujące rówolegle zespoły prądotwórcze ZP1 i ZP w poszczególych godziach przebywaia obiektu oceaotechiczego w staie eksploatacyjym postój w porcie potraktowao jako zmieą losową. W związku z dużą liczością próbki 09, aby dokoać sytetyczego opisu daych, dokoao agregacji daych, wybierając podział a 7 przedziałów mocy długości 1,86 kw, gdzie dola graica pierwszego przedziału klasowego ma wielkość 55 kw, a góra ostatiego 145 kw. Następie pogrupowao zaobserwowae wartości mocy w klasy, w zależości od przedziału, do którego przyależą. Histogram częstości występowaia poszczególych wartości zmieej losowej przedstawioo a rys..
6 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych Częstości względe (%) ,0 67,8 80,6 93,4 106, 119,0 131,8 144,6 moc [kw] Histogram ma wyraźą modę, jest ią przedział wartości [67,8; 80,6) kw mocy. Ozacza to, że ajczęściej w staie eksploatacyjym postój w porcie obciążeie pracujących rówolegle zespołów prądotwórczych kształtowało się pomiędzy 67,8 a 80,6 kw. Średie obciążeie elektrowi wyosi 81,96 kw z odchyleiem rzędu 17,7 kw. Dokoując estymacji przedziałowej dla wartości oczekiwaej mocy a poziomie ufości 0,95 (wykorzystując model oparty a dowolym rozkładzie mocy w populacji geeralej, wobec dużej liczebości próby), uzyskao przedział ufości dla średiej mocy postaci [79,5; 84,33] kw. Zatem moża przypuszczać, że w tym przedziale z prawdopodobieństwem 0,95 zajduje się realizacja średiej mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle zespoły prądotwórcze. Natomiast mediaa mocy ma wartość 80 kw. Poieważ wartość mediay jest miejsza iż średia wartość mocy, stwierdzoo, że histogram jest prawostroie skośy (asymetria prawostroa). Dowodzi tego rówież dodatia wartość współczyika skośości wyoszącego 0, Przeprowadzoo test zgodości rozkładu empiryczego z teoretyczym. W związku z tym, że próbka jest duża, przyajmiej 5 elemetów jest w każdej klasie, a badaa cecha jest typu ciągłego, oparto się a teście chi-kwadrat Pearsea oraz teście Kołmogorowa-Smirowa [1,,5]. Rys.. Histogram częstości mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle zespoły prądotwórcze ZP1 i ZP oraz hipotetycza gęstość rozkładu gamma zmieej losowej (liia ciągła) Fig.. Histogram of the load distributio frequecy for the both geeratig sets i parallel operatio ad hypothetical load distributio frequecy fuctio (solid lie) Przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP jest rozkładem ormalym N (81,91; 17,7) }, przeciw
7 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... 7 hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP ie jest rozkładem ormalym N (81,91; 17,7) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty: wartość statystyki testowej D d 1, 7, gdzie statystyka d 0, 1 ; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem ormalym i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ 13, ; e przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza wyosi χ 5, 99. 0,05 Wartość statystyki jest większa iż wartość krytycza, więc te test rówież potwierdził, iż ależy odrzucić hipotezę o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP a poziomie istotości 0,05. Następie przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP jest rozkładem gamma Γ (,99; 3,5) }, przeciw hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP ie jest rozkładem gamma Γ (,99; 3,5) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty: wartość statystyki testowej D d 1, 88, gdzie statystyka d 0, 13 ; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie gamma mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem gamma i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ 5, 55 ; e przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza wyosi χ 5, 99. 0,05 Wartość statystyki jest miejsza iż wartość krytycza, więc ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, że moc wytworzoa przez pracujące rówolegle ZP1 i ZP ma rozkład gamma Γ (,99; 3,5) a poziomie istotości 0,05.
8 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych Rozkład prawdopodobieństwa obciążeia ZP1 przy ZP1 i ZP pracujących rówolegle Moc wytworzoą wyłączie przez ZP1 podczas pracy rówoległej ZP1 i ZP w staie eksploatacyjym postój w porcie potraktowao jako zmieą losową. W związku z dużą liczością próbki 09, aby dokoać sytetyczego opisu daych, dokoao agregacji daych, wybierając podział a 7 przedziałów mocy długości 8,86 kw, gdzie dola graica pierwszego przedziału klasowego ma wielkość 4 kw, a góra ostatiego 86 kw. Następie pogrupowao zaobserwowae wartości mocy w klasy, w zależości od przedziału, do którego przyależą. Histogram częstości występowaia poszczególych wartości zmieej losowej przedstawia rys Częstości względe (%) ,000 3,857 41,714 50,571 59,49 68,86 77,143 86,000 moc [h] Rys. 3. Histogram częstości mocy wytworzoej wyłączie przez ZP1 przy ZP1 i ZP pracujących rówolegle oraz hipotetycza gęstość rozkładu gamma zmieej losowej (liia ciągła) Fig. 3. Histogram of the load distributio frequecy for the geeratig set 1 i parallel operatio ad hypothetical load distributio frequecy fuctio (solid lie) Histogram ma wyraźą modę, jest ią przedział wartości [3,857; 41,714) kw mocy. Ozacza to, że ajczęściej w staie eksploatacyjym postój w porcie obciążeie ZP1 kształtowało się pomiędzy 3,857 a 41,714 kw. Średie obciążeie ZP1 wyosi 4,8 kw z odchyleiem rzędu 11,96 kw. Dokoując estymacji przedziałowej dla wartości oczekiwaej mocy a poziomie ufości 0,95 (wykorzystując model oparty a dowolym rozkładzie mocy w populacji geeralej, wobec dużej liczebości próby) uzyskao przedział ufości dla średiej mocy postaci [41,16; 44,44] kw. Zatem moża przypuszczać, że w tym przedziale z prawdopodobieństwem 0,95 zajduje się realizacja średiej mocy wytworzoej przez ZP1. Natomiast mediaa mocy ma wartość 40 kw. Poieważ wartość mediay jest miejsza iż
9 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... 9 średia wartość mocy, stwierdzoo, że histogram jest prawostroie skośy (asymetria prawostroa). Dowodzi tego rówież dodatia wartość współczyika skośości wyoszącego 1,5. Przeprowadzoo test zgodości rozkładu empiryczego z teoretyczym. W związku z tym, że próbka jest duża, przyajmiej 5 elemetów jest w każdej klasie, a badaa cecha jest typu ciągłego, oparto się a teście chi-kwadrat Pearsea oraz teście Kołmogorowa- Smirowa. Przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP1 jest rozkładem ormalym N (4,16; 11,96) }, przeciw hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP1 ie jest rozkładem ormalym N (4,16; 11,96) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty: wartość statystyki testowej D d 3, 04, gdzie statystyka d 0, 1; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez ZP1 a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem ormalym i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ 35, 01; e przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza 0, 05 wyosi χ 5, 99. Wartość statystyki jest zdecydowaie większa iż wartość krytycza, więc te test rówież potwierdził, iż ależy odrzucić hipotezę o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez ZP1 a poziomie istotości 0,05. Następie przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP1 jest rozkładem gamma Γ (15,19;,7) }, przeciw hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP1 ie jest rozkładem gamma Γ (15,19;,7) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty: wartość statystyki testowej D d, 16, gdzie statystyka d 0, 15 ; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie gamma mocy wytworzoej przez ZP1 a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem gamma i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ, 77 ; e
10 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza wyosi χ 5, 99. 0,05 Wartość statystyki jest większa iż wartość krytycza, więc ależy odrzucić hipotezę, że moc wytworzoa przez ZP1 ma rozkład gamma Γ (,99; 3,5) a poziomie istotości 0,05. Jedak a podstawie wyzaczoych parametrów opisowych oraz przeprowadzoych testów zgodości dla różego typu rozkładów teoretyczych przyjęto, że rozkład gamma jest ajlepszym przybliżeiem empiryczego rozkładu zmieej losowej Rozkład prawdopodobieństwa obciążeia ZP przy ZP1 i ZP pracujących rówolegle Moc wytworzoą wyłączie przez ZP podczas pracy rówoległej ZP1 i ZP w staie eksploatacyjym postój w porcie potraktowao jako zmieą losową. W związku z dużą liczością próbki 09, aby dokoać sytetyczego opisu daych, dokoao agregacji daych, wybierając podział a 7 przedziałów mocy długości 7,857 kw, gdzie dola graica pierwszego przedziału klasowego ma wielkość 5 kw, a góra ostatiego 80 kw. Następie pogrupowao zaobserwowae wartości mocy w klasy, w zależości od przedziału, do którego przyależą. Histogram częstości występowaia poszczególych wartości zmieej losowej przedstawia rys Częstości względe (%) ,000 3,857 40,714 48,571 56,49 64,86 7,143 80,000 moc [h] Rys. 4. Histogram częstości mocy wytworzoej wyłączie przez ZP przy ZP1 i ZP pracujących rówolegle oraz hipotetycza gęstość rozkładu gamma zmieej losowej (liia ciągła) Fig. 4. Histogram of the load distributio frequecy for the geeratig set i parallel operatio ad hypothetical load distributio frequecy fuctio (solid lie)
11 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych Histogram ma wyraźą modę, jest ią przedział wartości [3,857; 40,714) kw mocy. Ozacza to, że ajczęściej w staie eksploatacyjym postój w porcie obciążeie ZP kształtowało się pomiędzy 3,857 a 40,714 kw. Średie obciążeie ZP wyosi 39, kw z odchyleiem rzędu 7,7 kw. Dokoując estymacji przedziałowej dla wartości oczekiwaej mocy a poziomie ufości 0,95 (wykorzystując model oparty a dowolym rozkładzie mocy w populacji geeralej, wobec dużej liczebości próby) uzyskao przedział ufości dla średiej mocy postaci [38,; 40,] kw. Zatem moża przypuszczać, że w tym przedziale z prawdopodobieństwem 0,95 zajduje się realizacja średiej mocy wytworzoej przez ZP. Natomiast mediaa mocy ma wartość 40 kw. Wartość mediay jest rówa średiej wartości mocy, ale a podstawie dodatiej wartości współczyika skośości wyoszącego 0,97 moża stwierdzić, że histogram jest prawostroie skośy(asymetria prawostroa). Przeprowadzoo test zgodości rozkładu empiryczego z teoretyczym. W związku z tym, że próbka jest duża, przyajmiej 5 elemetów jest w każdej klasie, a badaa cecha jest typu ciągłego, oparto się a teście chi-kwadrat Pearsea oraz teście Kołmogorowa- Smirowa. Przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP jest rozkładem ormalym N (39,; 7,) }, przeciw hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP ie jest rozkładem ormalym N (39,; 7,) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty: wartość statystyki testowej D d, 01, gdzie statystyka d 0, 14 ; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez ZP a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem ormalym i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ 5, 4 ; e przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza wyosi χ 5, 99. 0,05 Wartość statystyki jest miejsza iż wartość krytycza, więc test potwierdził, iż ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy o rozkładzie ormalym mocy wytworzoej przez ZP a poziomie istotości 0,05. Następie przy postawioej hipotezie zerowej postaci: H 0 : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP jest rozkładem gamma Γ (30,65; 1,8) }, przeciw hipotezie alteratywej H A : {rozkład mocy wytwarzaej przez ZP ie jest rozkładem gamma Γ (30,65; 1,8) }w teście Kołmogorowa uzyskao astępujące rezultaty:
12 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych... 1 wartość statystyki testowej D d, 01, gdzie statystyka d 0, 14 ; wartość krytycza a poziomie ufości 0,95 k 1, 35. Wartość statystyki testowej jest większa iż wartość krytycza, więc odrzucoo hipotezę o rozkładzie gamma mocy wytworzoej przez ZP a poziomie istotości 0,05. Przy aalogiczych założeiach dotyczących hipotezy zerowej i alteratywej wykoao test chi-kwadrat zgodości z rozkładem gamma i uzyskao astępujące wyiki: wartość statystyki testowej χ, 66 ; e przy liczbie stopi swobody rówej oraz a poziomie ufości 0,95 wartość krytycza wyosi χ 5, 99. 0,05 Wartość statystyki jest miejsza iż wartość krytycza, więc ie ma podstaw do odrzuceia hipotezy, że moc wytworzoa przez ZP ma rozkład gamma Γ (30,65; 1,8) a poziomie istotości 0, Test istotości dla dwóch średich W ostatim etapie dokoao weryfikacji hipotezy o rówości obciążeń obu zespołów prądotwórczych. Z racji iezgodości rozkładu empiryczego mocy wytworzoej przez ZP1 z rozkładem ormalym, wykorzystao model oparty a iezajomości rozkładu w populacji. Postawioo hipotezę zerową o rówości średich obciążeń obu zespołów prądotwórczych H, przeciw hipotezie alteratywej iformującej, iż średie obciążeie ZP1 jest : m m 0 1 większe iż obciążeie ZP H A : m1 > m. Mając do dyspozycji duże próby dla wytwarzaej mocy, wykorzystao graiczy rozkład różicy średich arytmetyczych z prób i uzyskao astępujące rezultaty [5]: x1 x wartość statystyki testowej u 0, 97 ; s1 s + 1 prawostroy obszar krytyczy K [ 1,65; + ). W kosekwecji tego, że wartość statystyki testowej ie ależy do przedziału krytyczego, przyjęto hipotezę zerową o rówości średich obciążeń ZP1 i ZP. 4. Uwagi końcowe Przeprowadzoo testy zgodości rozkładów empiryczych częstości mocy wytworzoej przez pracujące rówolegle zespoły prądotwórcze ZP1 i ZP elektrowi drobicowca dla stau eksploatacyjego postój w porcie. Rozkłady empirycze sporządzoo dla sumaryczej
13 Aaliza obciążeń autoomiczych urządzeń prądotwórczych mocy wytwarzaej przez pracujące rówolegle zespoły prądotwórcze oraz dla mocy wytwarzaej przez poszczególe zespoły podczas ich pracy rówoległej. Na podstawie testów uzyskao zgodość z rozkładem gamma dla sumaryczego obciążeia pracujących rówolegle ZP1 i ZP oraz dla obciążeia ZP przy pracy rówoległej. Natomiast dla obciążeia ZP1 podczas pracy rówoległej ajlepszy rezultat osiągięto rówież dla rozkładu gamma. W związku z tym przyjęto hipotezę, że dla badaego obiektu oceaotechiczego rozkład obciążeń zespołów prądotwórczych pracujących rówolegle w staie eksploatacyjym postój w porcie ajlepiej opisuje rozkład gamma. Na podstawie testu istotości dla dwóch średich stwierdzoo, że oba zespoły prądotwórcze podczas pracy rówoległej mają takie samo obciążeie. Ozacza to, że podział mocy podczas pracy rówoległej zespołów prądotwórczych był z założeia symetryczy. W elektrowiach okrętowych podczas współpracy rówoległej zespołów prądotwórczych przy iskich obciążeiach stosować moża asymetryczy rozdział mocy. Jede z zespołów prądotwórczych pracuje wówczas z iższym obciążeiem, drugi z wyższym, a po ustaloym przedziale czasu astępuje zmiaa. W tym przypadku sytuacja taka ie miała miejsca. LITERATURA 1. Gałek L., Kałuszka M.: Wioskowaie statystycze. Warszawa: WNT Jóżwiak J., Podgórski J.: Statystyka od podstaw. Warszawa: PWE Kijewska M., Nicewicz G.: Aaliza rozkładu obciążeń zespołów prądotwórczych elektrowi okrętowej statku trasportowego dla wybraego stau eksploatacyjego. Mieżduarodyj sborik auczych trudow Nadeżost i effektiwost techiczeskich sistem, Kaliigradskij Gosudarstwieyj Techiczeskij Uiwersitet, Izdatelstwo KGTU, Kaliigrad 004, s Kijewska M., Nicewicz G.: Estymacja gęstości rozkładu obciążeń zespołów prądotwórczych elektrowi okrętowej w wybraym staie eksploatacji. Zeszyty Naukowe Politechiki Gdańskiej r 598 (seria: Budowictwo Okrętowe Nr LXV). Gdańsk 004, s Plucińska A., Pluciński E.: Probabilistyka. Warszawa: WNT 000. Recezet: prof. dr hab. iż. Ja KAŹMIERCZAK Politechika Śląska w Gliwicach
1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowo1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów
1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów populacji
Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoSKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ
Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoWokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoMetoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Bardziej szczegółowoZSTA LMO Zadania na ćwiczenia
ZSTA LMO Zadaia a ćwiczeia Efektywość estymatorów ieobciążoych Zadaie 1. Zakładamy, że badaa cecha X populacji ma rozkład Poissoa πλ, gdzie λ > 0 jest parametrem. Poadto, iech X = X 1, X,..., X będzie
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności
Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi
Bardziej szczegółowoStatystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje
Bardziej szczegółowoθx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoWykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka.0.00 r. Zadaie Rozważy astępującą, uproszczoą wersję gry w,,woję. Talia składa się z 5 kart. Dobrze potasowae karty rozdajey dwó graczo, każdeu po 6 i układay w dwie kupki.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa
Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoHistogram: Dystrybuanta:
Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowo2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa:
Estymacja przedziałowa: Zamiast szukad ajlepszego estymatora, tak jak w estymacji puktowej będziemy poszukiwad przedziału, do którego będzie ależał szukay parametr z odpowiedio dużym prawdopodobieostwem.
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowosą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X
Prawdoodobieństwo i statystyka 5..008 r. Zadaie. Załóżmy że 3 są iezależymi zmieymi losowymi o jedakowym rozkładzie Poissoa z wartością oczekiwaą λ rówą 0. Obliczyć v = var( 3 + + + 3 = 9). (A) v = 0 (B)
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoObserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna.
Wykład 8. Przedziały ufości dla średiej Średia a mediaa Mediaa dzieli powierzchię histogramu a połowy. Jest odpora ie mają a ią wpływu obserwacje odstające. Obserwacje odstające mają duży wpływ a średią
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowo2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE
Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =
Bardziej szczegółowo0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby Twierdzenia graniczne
Rozkłady statystyk z róby Twierdzeia graicze PRÓBA LOSOWA Próbą losową rostą azyway ciąg -zieych losowych iezależych i osiadających jedakowe rozkłady takie jak rozkład zieej losowej w oulacji geeralej
Bardziej szczegółowoZmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.008 r. Zadaie. r, Zmiea losowa N ma rozkład ujemy dwumiaowy z parametrami (, q), tz.: Pr( N k) (.5 + k) (.5) k! Γ Γ * Niech k ozacza taką liczbę aturalą, że: * k if{
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoobie z mocy ustawy. owego.
Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoOcena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia
Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL:
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoEstymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoPorównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Bardziej szczegółowoKomputerowa analiza danych doświadczalnych
Komputerowa aaliza daych doświadczalych Wykład 7 8.04.06 dr iż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr leti 05/06 Cetrale twierdzeie graicze - przypomieie Sploty Pobieraie próby, estymatory
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
ISSN 29-269 ZESZYTY NAUKOWE NR 2 (74) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 4 Lech Kasyk Rozkład prawdopodobieństwa czasu oczekiwania na zgłoszenie statku na torze wodnym Szczecin Świnoujście Słowa
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowo