MODYFIKACJE ALGORYTMU UŚREDNIANIA WYKŁADNICZEGO DO USUWANIA ZAKŁÓCENIA ADDYTYWNEGO

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODYFIKACJE ALGORYTMU UŚREDNIANIA WYKŁADNICZEGO DO USUWANIA ZAKŁÓCENIA ADDYTYWNEGO"

Jan Zbigniew Kozieł
5 lat temu
Przeglądów:

1 POZA UIVE RSITY OF TE COLOGY ACADE MIC JOURALS o 80 Electrical Engineering 04 Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Jaub PĘKSIŃSKI* Janusz KOWALSKI** MODYFIKACJE ALGORYTMU UŚREDIAIA WYKŁADICZEGO DO USUWAIA ZAKŁÓCEIA ADDYTYWEGO W prac zaproponowano modfiacje algortmu wgładzania władniczego tóre minimalizują oreślone rterium prz jednoczesnm zachowaniu strutur pierwotnego sgnału. Ocen przdatności proponowanej metod doonano wgładzając tłumion sgnał oresow załócon szumem addtwnm o rozładzie normalnm. SŁOWA KLUCZOWE: filtr cfrowe wgładzanie władnicze wgładzanie sgnałów. WSTĘP Wgładzanie jest jedną z metod cfrowego przetwarzania sgnałów polegającą na estmacji wartości sgnałów w ustalonch chwilach na podstawie zarówno poprzednich ja i następnch obserwacji. W pratce jest to zastąpienie wrazów danego szeregu mającego przebieg nieregularn innm o przebiegu gładszm o tórm można przpuszczać że lepiej reprezentuje istotę zjawisa niż szereg pierwotn. Model wrównania władniczego stanowi jeden z lascznch już modeli wgładzania sgnałów opracowan przez R. G. Browna []. W modelu wrównania władniczego ocenę sgnału t w czasie t można przedstawić jao średnią ważoną wartości sgnału z oresu poprzedniego t- oraz najnowszej obserwacji t. Wartości ocen sgnału wznacza się za pomocą następującej relacji: t t t t... n prz czm 0 = 0 a zatem początowa ocena sgnału to wartość najwcześniejszej chronologicznie obserwacji t. Parametr α 0 jest nazwan stałą wgładzania. W zależności od wielości parametru więsze znaczenie mają obserwacje bieżące lub poprzednie. Wartości parametru blisie jedności oznaczają że więsz udział mają obserwacje najnowsze natomiast wartości blisie zera oznaczają że więszą wagę mają obserwacje oresu poprzedniego. Wartość parametru α ustala się zwle metodą doświadczalną. Za najlepszą uznaje się tę wartość dla tórej otrzmuje się najwięszą * Zachodniopomorsi Uniwerstet Technologiczn. ** Pomorsi Uniwerstet Medczn w Szczecinie.

2 00 Grzegorz Miołajcza Jaub Pęsińsi Janusz Kowalsi zgodność obserwacji empircznch szeregu z wartościami teoretcznmi modelu []. W publiacji [3] poazano że reducja wariancji szumu dla wgładzania władniczego dla załócenia losowego {z } o wartości przeciętnej zero Ez = 0 i wariancji Vz = σ wraża się wzorem: w gdzie: σ wariancja szumu wejściowego σ w- wariancja szumu po wgładzaniu. Z równania wnia że w wniu wgładzania władniczego następuje reducja wariancji szumu tórej wielość zależna jest od stałej wgładzania α. Im mniejsze staje się α tm więsza jest osiągana reducja szumu. Jednaowoż im mniejsza jest wartość α tm wolniej sstem wgładzając odpowiada na zmian w sgnale wejściowm. Wgładzanie władnicze można również interpretować jao jednoogniwow filtr cfrow o niesończonej odpowiedzi impulsowej OI. Równanie różnicowe opisujące tego tpu filtr można zapisać w postaci: n K a n Stąd algortm wgładzania noszą nazwę cfrowch filtrów wgładzającch. Możem zatem oreślić charaterstę częstotliwościową taiego filtru [5] tórą dla filtru jednoogniwowego OI współcznnii zależności przjmują odpowiednio wartości: M = 0 K = b0 = α i a = -α na podstawie czego otrzmujem charaterstę częstotliwościową wgładzania władniczego: a j 4 a cos j a sin a podstawie powższej zależności 4 możem wreślić charatersti amplitudowe i fazowe dla różnch wartości parametru wgładzania α w unormowanm zaresie pulsacji 0. Ja widać na wresie charatersti amplitudowej rs. w miarę zmniejszania wartości α filtr wgładzania władniczego zachowuje się ja filtr dolnoprzepustow. M m0 b m nm 3 Rs.. Charatersta filtru wgładzającego: a amplitudowa b fazowa []

3 Modfiacje algortmu uśredniania władniczego do usuwania załócenia 0. PROPOZYCJE MODYFIKACJI Dan ciąg próbe sgnału { } obarczonch addtwnm załóceniem losowm {n } o wartości przeciętnej zero En = 0 i wariancji Vz = σ chcem zastąpić nowm ciągiem { } ta b weliminować szum jednocześnie zachowując pierwotn sgnał. W tm celu tworzm funcjonał 5-8 przpominając zależność w tórm pierwsz sładni odpowiada za zgodność z sgnałem a drugi za usuwanie załócenia według oreślonego rterium.. Minimalizacja wariancji prz zachowaniu zgodności z pierwotnm ciągiem. 5 gdzie: med. Minimalizacja pierwszej pochodnej ciągu { } Zgodność wartości ciągu { } i pierwszch pochodnch 7 4. Minimalizacja drugich pochodnch. 8 Minimalizując funcjonał względem oraz podstawiając za ỹ - średnią artmetczną otrzmujem następujące wrażenie : 9 Dla przpadu drugiego minimalizując funcjonał 6 względem otrzmam wrażenie: 0 0 oraz załadając że możem zastąpić wrażenie otrzmam: Podobnie postępujem w pozostałch przpadach.

4 0 Grzegorz Miołajcza Jaub Pęsińsi Janusz Kowalsi 3. WYIKI TESTÓW Proponowane metod 9 i poddano testom polegającm na wgładzaniu ciągu próbe { } wgenerowanch na podstawie tłumionego sgnału harmonicznego {s } przedstawionm na rs. załóconch szumem {n } o rozładzie normalnm Gaussa wartości przeciętnej zero En = 0 i wariancji Vn= n dla następującch wartości odchlenia standardowego: n = 0.5 n = n = 4. Rs.. Przebieg sgnału orginalnego {s n } oraz załóconego szumem o rozładzie normalnm { n } s n 4 s e K sin ;00 K Ocen przedstawionej metod wgładzania doonano stosując rterium błędu średniowadratowego MSE mean square error zdefiniowanego wzorem: MSE s 3 gdzie: s -sgnał niezałócon; sgnał po filtracji Wnii poszczególnch testów zebrano w tabeli. Analizując wnii poszczególnch prób można stwierdzić że proponowane modfiacje metod 9 i wgładzania władniczego dają mniejsz błąd średniowadratow w wielu próbach. Wnia to z fatu że w proponowanch algortmach zachodzi ompromis międz zmniejszaniem wariancji załócenia a wiernm odwzorowaniem sgnału niezałóconego. Uzsuje się również błąd bardziej niezależn od stałej wgładzania α. Warto zauważć że we przpadu gd = 0 to dla 9 otrzmam: - co odpowiada minimalnej wariancji szumu na wjściu filtru. atomiast dla = to

5 Modfiacje algortmu uśredniania władniczego do usuwania załócenia 03 - zachodzi masmalna zgodność ciągu wjściowego z wejściowm słuszna dla sgnału nie zaszumionego. Tabela. Wartości błędu średniowadratowego MSE poszczególnch metod wgładzania dla różnego poziomu załócenia w funcji parametru α Wgładzanie władnicze Zmodfiowane wgładzanie 8 dla = 3-puntów Zmodfiowane wgładzanie LITERATURA [] R.G. Brown Smoothing Forecasting and Prediction of Discrete Time Series. Engelwood Cliffs ew Yor 963. [] E.S. Gardner Eponential smoothing the state of art. Journal of Forecasting nr [3] R.A. Witte Averaging Techniques Reduce Test oise. Improve Accurac. Microwaves&RF Feb [4] J. Purczńsi J. Aman Porównanie właściwości filtru medianowego i filtru średniej ruchomej. Mat. Konf. ZKwE 000 s Poznań 000. [5] R.G. Los Wprowadzenie do cfrowego przetwarzania sgnałów. WKŁ Warszawa 999. MODIFICATIO ALGORITM EXPOETIAL AVERAGIG FOR DISPOSAL OF ITERFERECE ADDITIVE The paper proposes modifications to the eponential smoothing algorithm that minimizes the defined sample while maintaining the structure of the original signal. Assess the suitabilit of the proposed method has been damped periodic signal smoothing additive noise disturbed the normal distribution.

Podobne dokumenty

PREZENTACJA WŁAŚCIWOŚCI FILTRÓW WYGŁADZAJĄCYCH II RZĘDU W PROGAMIE MathCad

POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Janusz KOWALSKI** PREZENTACJA WŁAŚCIWOŚCI FILTRÓW WYGŁADZAJĄCYCH II RZĘDU W