Optyka Fourierowska. Wykład 7 Filtracja przestrzenna

Transkrypt

1 Optka Fourierowska Wkład 7 Filtracja przestrzenna

2 Optczna obróbka inormacji Układ liniowe są bardzo użteczne w analizie układów obrazującch Koncepcja ta pozwala na analizę pól optcznch w dziedzinie częstości przestrzennch lecz także na sntezę zmodikowanego widma w polu obrazowm Często modikacja widma pozwala na poprawę parametrów obrazu lub wszczególnienie jego konkretnch cech

3 Ekperment Abbego-Portera

4 Filtracja pasmowa Blokowanie wbranego zakresu częstości przestrzennch Również w sensie dwuwmiarowm (w jednm kierunku przepuszczam częstości wsokie w drugim niskie) Siatka D siatka D

5 Filtracja przestrzenna Filtracja dolnoprzepustowa Blokowanie wsokich częstości przestrzennch Zmniejszenie ostrości obrazu Filtracja górnoprzepustowa Blokowanie niskich częstości przestrzennch Przepuszczane wsokie częstości generowane są te ragment obrazu gdzie kontrast zmienia się nagle (transmitancja jest szbkozmienna) Uwpuklenie krawędzi Różniczkowanie

6 Filtracja przestrzenna

7 Filtracja dolnoprzepustowa

8 Filtracja górnoprzepustowa

9 Filtracja przstrzenna

10 Blokowanie zerowej częstości Zerowa częstość przestrzenna jest odpowiedzialna za generację ali płaskiej o amplitudzie A w płaszczźnie wjściowej układu 4 Jeśli transmitancja obiektu ma postać: po wcięciu zerowej częstości otrzmam w płaszczźnie obrazowej: i jeśli otrzmam odwrócenie kontrastu Warunek ten oznacza że musi bć obiekt musi bć jasn 0 S S t S A S A t A

11 Wizualizacja obiektów azowch Często obiekt które chcem obrazować są przezroczste (np. bakterie) Metoda ciemnego pola Metoda schlieren Metoda kontrastu azowego Metod intererencjne

12 Ciemne pole Do obrazowania użwane jest jednie światło rozproszone przez próbkę (obiekt)

13 Metoda schlieren Wkorzstwan jest akt że prz różnicach azowch pomiędz różnmi promieniami (obszarami obrazu) zmienia się odległość ogniskowa Ostra krawędź wcina połowę widma: H sgn

14 Metoda schlieren Jeżeli obiekt azow ma transmitancję Jego obraz natężeniow po iltracji schlieren będzie miał postać 0 e e u i i i du u v u I o 4

15 Metoda schlieren

16 Metoda kontrastu azowego Powższe metod nie są liniowe ze względu na grubość obiektu (przesunięcie azowe) u i i 0 i i 0 e e e i W tradcjnm obrazowaniu zgodnie z powższm założeniem uzskam w płaszczźnie wjściowej I o i

17 Metoda kontrastu azowego I o Wprowadzam w płaszczźnie widmowej iltr przesuwając wąski zakres bardzo małch częstości przestrzennch (mała kropka na osi optcznej) o lub 3 Dzięki temu w płaszczźnie wjściowej otrzmam: i e i i

18 Metoda kontrastu azowego Pozwala wizualizować obiekt azowe o nieznacznej grubości tj. takie w którch zmian az nie są duże Dodatkowo można zwiększć kontrast zmniejszając transmitancję amplitudową iltra (kropki)

19 Rozpoznawanie znaków Filtr dopasowan Wnikiem jest korelacja wzajemna u i s Bardzo wrażliwe na skalę i obrot lecz nie wrażliwe na przesunięcia dudv v u s v u u dudv v u u v u h u S H s h i i o * * *

20 Filtr dopasowan Pozwala na rozpoznawanie obiektów Filtr umieszczon w płaszczźnie ourierowskiej pozwala otrzmać sgnał amplitudow o stałej azie. W wniku działania iltra w płaszczźnie obrazowej otrzmujem jasn punkt jeżeli obiekt ma transmitancję dopasowaną do iltra W oparciu o taki iltr działają korelator optczne

21 Transormacja Mellina M s Gdzie s jest w ogólności zespolone. Jeśli założm że s jest czsto urojone możem to przepisać w postaci: 0 M g s i s d Transormata Mellina może więc zostać wkonana prz pomoc sstemu optcznego realizującego przekształcenie Fouriera z polem wejściowm rozciągniętm logartmicznie e i ge e i d

22 Niezależność od skali Moduł transormat Mellina jest niezależn od skali w dodatku może bć zrealizowan przez transormatę Fouriera i i i i i d g d g d g i M

23 Niezależność od obrotów Obrót jest translacją w zmiennch biegunowch Można więc przedstawić pole wejściowe jako rozciągnięte logartmicznie w kierunku promienia (kierunek ) oraz liniowo w kierunku kąta (kierunek ) utrata niezależności od przesunięć przestrzennch Można także użć widma które jest z niezależne od przesunięć przestrzennch

24 Odtwarzanie obrazu Częstm problemem w obróbce obrazów jest odtwarzanie obrazów rozmazanch przez znane liniowo niezmiennicze odpowiedzi impulsowe

25 Filtr inwersjn Pozwala na poprawienie jakości obrazów otrzmwanch w układach izoplanarnch. Filtr ma postać: H S S S 0 PSF W wniku działania iltru obraz staje się wierna kopią obiektu Najczęściej unkcja przenoszenia S posiada zera co powoduje konieczność nieskończonch wartości iltracji S * S

26 Filtr Wienera Zakładam że obraz składa się z addtwnch części reprezentującch obraz idealn (splot z odpowiedzią impulsową układu) i szum losow Widma szumu i obiektu są znane i równe odpowiednio: Poszukujem minimalizacji różnic międz rzeczwistm obiektem i jego postacią oczekiwaną: o n S S S H o o średnia ~ * o n