Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
|
|
- Irena Wysocka
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE
2 Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano pięć odmian pszenicy ozimej pod względem plonowania. W tabeli zapisano wysokości plonów (w kg z poletka): Pytania: Odmiana Plony poletko 1 poletko 2 poletko 3 poletko 4 O1 1,47 1,41 1,40 1,43 O2 1,10 1,15 1,30 1,17 O3 1,41 1,32 1,28 1,33 O4 1,19 1,25 1,26 1,21 O5 1,20 1,35 1,25 1,28 1. Czy wszystkie badane odmiany plonują na podobnym poziomie? 2. Jeśli nie wszystkie, to które odmiany plonują podobnie?
3 Cecha X i plon z poletka dla odmiany Oi, i = 1, 2,..., 5, ZałoŜenia: X i ~ N (µ i, σ 2 ), i = 1, 2,..., 5; X 1, X 2,..., X 5 cechy (zmienne losowe) niezaleŝne. X 1 X 2 X 3 X 5 X 4 µ 1 µ 2 µ 3 µ 5 µ 4 wartości cechy X 1 = X 2 = X 5 X 3 = X 4 µ 1 = µ 2 = µ 5 µ 3 = µ 4 wartości cechy
4 Hipoteza: H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 (o braku zróŝnicowania między pięcioma badanymi odmianami pod względem plonowania); poziom istotności α = 0,05; metoda weryfikacji: analiza wariancji (jednoczynnikowa analizy wariancji); test statystyczny: F Fishera;
5 Poziomy czynnika A Jednokierunkowa klasyfikacja danych Nr powtórzenia (nr poletka) (odmiany) n średnie obiektowe A n = n1 n j = 1 1 j A n = n 2 n j = 1 2 j M... A a a1 a2... ana a 1 = n a n a j = 1 a j ij - wartość plonu dla i tej odmiany na j-tym poletku; i=1,..., 5; j=1,..., 4, i-ta średnia obiektowa n i i 1, średnia ogólna 1 ni ij = N i = j= 1 a n i= 1 j= 1 ij
6 Tabela analizy wariancji Źródła Sumy Stopnie Średni zmienności kwadratów swobody kwadrat F emp wartość p cechy X SS Df MS Czynnik A (odmiana) 0, , , 0, 0373 = = 11, 27 0, , , Błąd losowy 0, = 0, 0033 Całkowita 0, Wniosek statystyczny: F kryt = F α, a-1, N-a = F 0,05, 4, 15 = 3,056. PoniewaŜ F emp > F kryt, zatem H 0 odrzucamy.
7 Wniosek merytoryczny: Stwierdzono statystycznie istotne zróŝnicowanie badanych odmian pszenicy ze względu na wysokość plonu. Po odrzuceniu hipotezy zerowej stosuje się porównania szczegółowe. 1,5 Means and 95,0 Percent LSD Intervals 1,4 plon 1,3 1,2 1,1 O1 O2 O3 O4 O5 odmiana Idea porównań szczegółowych...
8 Wartości krytyczne rozkładu t-studenta X ~ t ν - X zmienna losowa o rozkładzie t-studenta z liczbą stopni swobody v, α - poziom istotności, t α, ν - wartość krytyczna - liczba taka, Ŝe P( X > t α, ν ) = α ν \ α 0,400 0,300 0,200 0,100 0,050 0,025 0,025 0,010 0,005 0, ,3764 1,9626 3,0777 6, , , , , , , ,0607 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,2054 6,2054 9, , , ,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,1765 4,1765 5,8408 7, , ,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 3,4954 3,4954 4,6041 5,5975 8, ,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,1634 3,1634 4,0321 4,7733 6, ,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,9687 2,9687 3,7074 4,3168 5, ,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,8412 2,8412 3,4995 4,0294 5, ,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,7515 2,7515 3,3554 3,8325 5, ,8834 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,6850 2,6850 3,2498 3,6896 4, ,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,6338 2,6338 3,1693 3,5814 4, ,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,5931 2,5931 3,1058 3,4966 4, ,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,5600 2,5600 3,0545 3,4284 4, ,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,5326 2,5326 3,0123 3,3725 4, ,8681 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,5096 2,5096 2,9768 3,3257 4, ,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,4899 2,4899 2,9467 3,2860 4, ,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,4729 2,4729 2,9208 3,2520 4, ,8633 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,4581 2,4581 2,8982 3,2224 3, ,8620 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,4450 2,4450 2,8784 3,1966 3, ,8610 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,4334 2,4334 2,8609 3,1737 3, ,8600 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,4231 2,4231 2,8453 3,1534 3,8496
9 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent LSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X LSD ang. Least Significant Difference (najmniejsza istotna róŝnica oparta na teście Studenta) Komentarz na temat oznaczeń...
10 PROCEDURY WYDZIELANIA GRUP JEDNORODNYCH: procedura oparta na teście t-studenta NIR = t α s, Df s = 2 MSE E r, r n, gdzie: t α - wartość krytyczna rozkładu Studenta,, Df E s - standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, r MS - średni kwadrat dla błędu z tabeli analizy wariancji. E W przykładzie: MS E = 0,0033, n = 4, to s r = 0,0406; Df E = 15, t α, DfE = t 0,05, 15 = 2,1315, to NIR = 2,1315 0,0406 = 0,087.
11 procedura Tukeya gdzie: T = q s MS α, Df,a, n NIR E s = E, q α, DfE,a - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; a liczba średnich w całym doświadczeniu. s - standardowy błąd średniej obiektowej z próby, W przykładzie: Df E = 15, a = 5, to q α, DfE, a = q 0,05, 15, 5 = 4,367; MS E = 0,0033, n = 4, to s = 0, 0287; NIR T = 4,367 0,0287 = 0,125. Obliczenia...
12 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Tukey HSD odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 XX O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 XX O1 4 1,4275 X
13 Means and 95,0 Percent Tukey HSD Intervals 1,5 1,4 Plony 1,3 1,2 1, odmiany
14 procedura Newmana-Keulsa NK = q s MS α, Df,k, n NIR E s = E, gdzie: q α, DfE,k - wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu; k liczba średnich w grupie, s - standardowy błąd średniej obiektowej z próby, W przykładzie: s = 0,0287 ; Df E = 15, q α, DfE, 2 = q 0,05, 15, 2 = 3,014, to NIR T 2 = 3,014 0,0287 = 0,087; q α, DfE, 3 = q 0,05, 15, 3 = 3,674, to NIR T 3 = 3,674 0,0287 = 0,105; q α, DfE, 4 = q 0,05, 15, 4 = 4,076, to NIR T 4 = 4,076 0,0287 = 0,117 Obliczenia...
15 Multiple Range Tests for plon by odmiana Method: 95,0 percent Student-Newman-Keuls odmiana Count Mean Homogeneous Groups O2 4 1,18 X O4 4 1,2275 X O5 4 1,27 XX O3 4 1,335 X O1 4 1,4275 X
16 Duncana, D = t D s s = 2 MSE α,df,k r, r n, NIR E gdzie: s - standardowy błąd róŝnicy średnich obiektowych, r t D α Df, E,k - wartość krytyczna wielokrotnego testu Duncana; k liczba średnich w grupie.
1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe
Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW
Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji
Bardziej szczegółowoPorównanie wielu rozkładów normalnych
Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTesty post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. dr Janusz Górczyński
Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Jednoczynnikowa analiza wariancji i porównania wielokrotne (układ losowanych bloków randomized block design RBD) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy,
Bardziej szczegółowoJEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA
JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Obserwowana (badana) cecha Y Czynnik wpływający na Y (badany) A A i i ty poziom czynnika A a liczba poziomów (j=1..a), n i liczba powtórzeń w i tej populacji
Bardziej szczegółowo, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie
Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR).
Bardziej szczegółowoWykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Temat Testowanie hipotez statystycznych Kody znaków: Ŝółte wyróŝnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Idea i pojęcia teorii testowania hipotez
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE NIEZALEśNOŚCI DWÓCH CECH JAKOŚCIOWYCH TEST CHI KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zaleŝy
Bardziej szczegółowoElementy statystyki STA - Wykład 5
STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład
Bardziej szczegółowoMatematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.
WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych cd.
Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowohipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
28 marca 2012 Analiza wariancji klasyfikacja jednokierunkowa - wst ep Przypuśćmy, że chcemy porównać wieksz a (niż dwie) liczbe grup. Aby porównać średnie w kilku grupach, można przeprowadzić analize wariancji.
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji - ANOVA
Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoWykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań.
Wykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań. Założenia analizy wariancji: Niezależność zmiennych objaśniających (czynników). Homogeniczność wariancji (równość
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Porównanie większej niż 2 liczby grup (k>2) Zmienna zależna skala przedziałowa Zmienna niezależna skala nominalna lub porządkowa 2 Istota teorii analizy wariancji
Bardziej szczegółowoJednoczynnikowa analiza wariancji
Jednoczynnikowa analiza wariancji Zmienna zależna ilościowa, numeryczna Zmienna niezależna grupująca (dzieli próbę na więcej niż dwie grupy), nominalna zmienną wyrażoną tekstem należy w SPSS przerekodować
Bardziej szczegółowoPorównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska
Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoCopyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008
Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar
Bardziej szczegółowoTemat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat
Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoTesty dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)
Bardziej szczegółowoWykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych
Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA
Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA Anna Gambin 19 maja 2013 Spis treści 1 Przykład: Model liniowy dla ekspresji genów 1 2 Jednoczynnikowa analiza wariancji 3 2.1 Testy
Bardziej szczegółowoWykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym
Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną
Bardziej szczegółowoWykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich
Wykład 5 Problem dwóch prób - testowanie hipotez dla równości średnich Magdalena Frąszczak Wrocław, 22.03.2017r Problem Behrensa Fishera Niech X = (X 1, X 2,..., X n ) oznacza próbę z rozkładu normalnego
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA)
Analiza wariancji (ANalysis Of Variance - ANOVA) W poprzednim rozdziale przedstawiono sposób porównywania dwóch wartości średnich. Często jednak zachodzi potrzeba porównywania większej liczby średnich
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoProblem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015
Problem dwóch prób: porównywanie średnich i wariancji z populacji o rozkładach normalnych. Wrocław, 23 marca 2015 Problem dwóch prób X = (X 1, X 2,..., X n ) - próba z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 X ),
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich
Bardziej szczegółowoWykład 5 Teoria eksperymentu
Wykład 5 Teoria eksperymentu Wrocław, 22.03.2017r Co to jest teoria eksperymentu? eksperyment - badanie jakiegoś zjawiska polegające na celowym wywołaniu tego zjawiska lub jego zmian oraz obserwacji i
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji i kowariancji
Analiza wariancji i kowariancji Historia Analiza wariancji jest metodą zaproponowaną przez Ronalda A. Fishera. Po zakończeniu pierwszej wojny światowej był on pracownikiem laboratorium statystycznego w
Bardziej szczegółowoJednoczynnikowa analiza wariancji. Wnioskowanie dla jednoczynnikowej ANOV-y. Porównywanie poszczególnych średnich
(Wykład 13) Jednoczynnikowa analiza wariancji Wnioskowanie dla jednoczynnikowej ANOV-y Format danych Hipotezy i model ANOVA Tabela ANOVA i test F Porównywanie poszczególnych średnich Jednoczynnikowa ANOVA
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoAutor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań
Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań Analizę wariancji możemy wykonać w SAS za pomocą procedury ANOVA oraz GLM. ANOVA Analysis of variance (Analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez dla średnich w rozkładzie normalnym Wrocław, 18.03.2016r Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym dla jednej próby Model 1 Testowanie hipotez dla
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoPorównanie dwóch rozkładów normalnych
Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,
Bardziej szczegółowoAnalizy wariancji ANOVA (analysis of variance)
ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5. 2 listopada 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 2 listopada 2009 Poprzedni wykład: przedział ufności dla µ, σ nieznane Rozkład N(µ, σ). Wnioskowanie o średniej µ, gdy σ nie jest znane Testowanie H : µ = µ 0, K : µ
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.
Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech
TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne. #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji
gkrol@mail.wz.uw.edu.pl #8 Błąd I i II rodzaju powtórzenie. Dwuczynnikowa analiza wariancji 1 Ryzyko błędu - powtórzenie Statystyka niczego nie dowodzi, czyni tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowo1 Weryfikacja hipotez statystycznych
Spis treści Spis treści 1 Weryfikacja hipotez statystycznych 1 1.1 Pojęcia................................ 1 2 Porównania z normami 3 2.1 Wstęp................................ 3 2.2 Porównanie z normami:
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoZałożenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta
Weryfikacja hipotez statystycznych testy t Studenta JERZY STEFANOWSKI Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Standardowy schemat postępowania (znane σ) Założenia: X ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu. Barbara Gładysz
Analiza wariancji Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu Analiza wariancji jednoczynnikowa Populacja Pole trójkąty 4 5 3 7 4 8 kwadraty 0 3 4 3 kółka 3 3 Populacja Pole trójkąty 4 5 3 7 4 8 SUMA
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ
WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość
Bardziej szczegółowoKatedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XI: Testowanie hipotez statystycznych 12 stycznia 2015 Przykład Motywacja X 1, X 2,..., X N N (µ, σ 2 ), Y 1, Y 2,..., Y M N (ν, δ 2 ). Chcemy sprawdzić, czy µ = ν i σ 2 = δ 2, czyli że w obu populacjach
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji. Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu. Barbara Gładysz
Analiza wariancji Źródło: Aczel A. D. Statystyka w zarządzaniu Analiza wariancji jednoczynnikowa Populacja Pole trójkąty 1 4 5 3 7 4 8 kwadraty 1 10 11 3 1 4 13 kółka 1 1 3 3 Populacja Pole trójkąty 1
Bardziej szczegółowo