Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2"

Transkrypt

1 Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która jest wykorzystywana podczas obliczania nowej wartości danego punktu. Wagi te są zapisywane w postaci maski. Typowe rozmiary masek to między innymi 3x3, 5x5 oraz 7x7. Środkowa wartość maski reprezentuje piksel, dla którego przeprowadzana jest operacja filtracji. Dlatego maski mają z reguły nieparzysty rozmiar. Metody filtracji obrazu można podzielić na filtrację w dziedzinie częstotliwości oraz w dziedzinie przestrzennej, która zawiera filtry liniowe i nieliniowe. Głównymi zadaniami filtracji są usunięcie niepożądanego szumu z obrazu, poprawa ostrości i usunięcie określonych wad obrazu. Możliwe jest również zrekonstruowanie obrazu w przypadku jego degradacji lub poprawienie obrazu o złej jakości technicznej. 1. Filtracja w dziedzinie przestrzennej Implementacja przykładów znajduje się w folderze: Filtry w dziedzinie przestrzennej. Filtry w dziedzinie przestrzennej można podzielić na liniowe i nieliniowe. My zajmujemy się głównie filtrami liniowymi. Bazują one na operacjach liniowych, dzięki czemu są łatwiejsze do realizacji, w przeciwieństwie do filtrów nieliniowych. Filtr jest liniowy, jeśli funkcja go realizująca spełnia dwa warunki; jest addytywna i jednorodna. Dwuwymiarowa operacja splotu przy filtracji liniowej dla tak zwanej maski h oraz macierzy określającej obraz wygląda następująco: M M ( x, y) = f ( x + i, y + j) h( i j) g, i= M j= M Aby zachować wartość średnią obrazu suma elementów maski przy filtrach w dziedzinie przestrzennej musi być równa 1, tak jak w niżej przedstawionych przykładach. Problemem przy filtracjach tego typu są również efekty brzegowe. Wszystkie punkty na brzegach mają bowiem mniejszą ilość sąsiadów niż pozostałe. Nie można więc w ich przypadku zastosować takiej samej maski. Istnieje kilka możliwych rozwiązań tego problemu. Jednym z nich jest pominięcie pierwszych i ostatnich kolumn oraz wierszy obrazu oryginalnego, czyli innymi słowy pominięcie punktów brzegowych. W efekcie jednak obraz po filtracji będzie mniejszy, co również da się zauważyć w poniższych przykładach. a) Filtr dolnoprzepustowy i górnoprzepustowy Implementacja przykładu znajduje się w pliku FiltrDolnoprzepustowyIGornoprzepustowy.m. Filtr dolnoprzepustowy przepuszcza tylko elementy obrazu, które nie mają wysokiej częstotliwości szczegółów, takich jak na przykład duże różnice w kolorach pomiędzy pikselami, które ze sobą sąsiadują. Większość szumów znajdujących się w obrazach znajduje się w wysokich 1

2 częstotliwościach, dlatego filtr ten można zastosować właśnie do eliminacji zakłóceń. Jeśli właściwie dopasuje się maskę można usuwać zakłócenia o różnej wielkości, ale ograniczając przy tym utratę potrzebnych szczegółów. W poniższym przykładzie została użyta maska: = Jak widać suma jej elementów wynosi 1. Po zastosowaniu filtracji z daną maską otrzymany obraz zawiera mniej szczegółów, ale zostały usunięte niektóre szumy i zakłócenia. Filtr górnoprzepustowy działa w sposób odwrotny do dolnoprzepustowego. Przepuszcza więc elementy obrazu o wysokiej częstotliwości, zwiększając ich jasność oraz kolor. Wynikiem zastosowania takiego filtru jest więc wyodrębnienie szczegółów. W poniższym przykładzie została użyta maska: H = Jak widać suma jej elementów również wynosi 1. Po zastosowaniu filtracji z daną maską w otrzymanym obrazie został zwiększony kontrast poprzez podkreślenie ostrych krawędzi obiektów. 2

3 b) Filtr medianowy Implementacja przykładu znajduje się w pliku FiltrMedianowy.m. Filtr medianowy jest przykładem filtru nieliniowego. Jest trudniejszy w realizacji, ale daje więcej możliwości. Stosuje się go do usuwania zakłóceń punktowych. Potrafi usuwać szumy jednocześnie nie tracąc wielu szczegółów. Jak widać na poniższym przykładzie otrzymany efekt jest nieco lepszy niż w przypadku filtru dolnoprzepustowego. c) Filtr Gaussa Implementacja przykładu znajduje się w pliku FiltrGaussa.m. Filtrowanie Gaussa polega na wyliczaniu współczynników maski z równania rozkładu normalnego, przy założeniach, że centralny element ma współrzędne x = 0, y = 0 oraz jednakową wariancję σx = σy = σ. Z tego wynika, że im punkt znajduje się dalej tym ma mniejszy wpływ wartość wyniku. Natomiast im większa wariancja rozkładu tym większe będzie rozmycie. Bardzo często przy filtrach Gaussa stosuje się maski, których elementami są potęgi 2. 3

4 . W powyższym przykładzie została użyta maska: H = Jak widać suma jej elementów wynosi 1. Filtr Gaussa lepiej zachowuje krawędzie i detale, ale mniej usuwa szum niż inne filtry, co widać na przykładzie. d) Filtr z maską Sobela Implementacja przykładu znajduje się w pliku FiltrZMaskaSobela.m. Operator Sobela jest używany do wykrywania krawędzi. Umożliwia on aproksymację pochodnych kierunkowych intensywności w ośmiu kierunkach, każdy co 45. Maski przy filtracji Sobela są antysymetryczne w stosunku do kierunku wykrywanych krawędzi. Dla kierunku 0 wykrywane są krawędzie pionowe, natomiast dla 90 krawędzie poziome. Maski Sobela pozioma i pionowa: H pozioma = H pionowa = Jak widać na powyższym przykładzie operator Sobela ma niewielką wrażliwość na zakłócenia i bardzo dobrze wygładza. 4

5 e) Filtr z maską Prewitta Implementacja przykładu znajduje się w pliku FiltrZMaskaPrewitta.m. Operator Prewitta podobnie jak Sobela służy do wykrywania krawędzi. Umożliwia wyznaczenie estymaty pochodnej kierunkowej w jednym z 8 kierunków dla każdego piksela w obrazie. Tutaj również, maski stosowane przy filtracji są antysymetryczne w stosunku do kierunku wykrywanych krawędzi. Dla kierunku 0 wykrywane są krawędzie pionowe, natomiast dla 90 krawędzie poziome. Maski Prewitta pozioma i pionowa: H pozioma = H pionowa = Powyższy przykład pokazuje, że filtracja z maską Prewitta może świetnie służyć do wyznaczania wielkości i orientacji krawędzi. Obrazy wyjściowe są jednak gorzej wygładzone niż w przypadku zastosowania filtru z maską Sobela. 5

6 2. Filtracja w dziedzinie częstotliwości Implementacja przykładów znajduje się w folderze: Filtry w dziedzinie czestotliwosci. Częstotliwość w obrazie można związać z pojęciem kontrastu. Wysoki kontrast utożsamiamy z wysoką częstotliwością, natomiast niski kontrast z niską częstotliwością. Aby przenieść obraz do dziedziny częstotliwości stosuje się transformatę Fouriera. Zastosowanie transformaty Fouriera w przetwarzaniu obrazów może służyć między innymi do obserwacji periodyczności w obrazie, wyznaczenia kierunku struktur w obrazie, wytłumiania bądź wzmacniania pewnych elementów oraz do wygładzania lub wyostrzania obrazu. W celu uzyskania mniejszej złożoności obliczeniowej stosuje się FFT, czyli szybką transformatę Fouriera. W tym przypadku stosuje się przesunięcie w dwóch wymiarach w dziedzinie częstotliwości. Częstotliwości niskie, niosące ze sobą najwięcej użytecznych informacji są rozproszone po rogach transformaty. Dlatego należy zamienić ćwiartki obrazu transformaty: I z III oraz II z IV. Dzięki temu najniższe częstotliwości znajdą się w środku transformaty i będą rosły wraz z oddalaniem się od centrum obrazu. Wygląd procedury: a) Widmo i faza Implementacja przykładu znajduje się w pliku ModulIFaza.m. Poniższy przykład przedstawia jak wygląda moduł i faza w obrazie po zastosowaniu transformaty Fouriera. W praktyce w filtracji przy pomocy transformaty Fouriera stosuje się tylko jej moduł. Jest on najczęściej używany ponieważ niesie ze sobą większość ważnych informacji istotnych podczas interpretacji obrazu. 6

7 b) Generacja filtrów Implementacja przykładu znajduje się w pliku Filtry.m. Filtr dolnoprzepustowy Interpretację filtru dolnoprzepustowego można przedstawić w następujący sposób: Podobnie jak wcześniej filtr dolnoprzepustowy ma za zadanie przepuścić tylko te elementy obrazu poniżej określonej wartości. Efektem filtru dolnoprzepustowego będzie rozmazanie obrazu, co widać na powyższym przykładzie. Filtr górnoprzepustowy Interpretację filtru górnoprzepustowego można przedstawić w następujący sposób: Podobnie jak wcześniej filtr górnoprzepustowy ma za zadanie przepuścić tylko te elementy obrazu powyżej określonej wartości. Efektem filtru górnoprzepustowego będzie wyostrzenie krawędzi obrazu, co widać na powyższym przykładzie. 7

8 Filtr pasmowy Filtr pasmowy będzie przepuszczał elementy obrazu zawierające się w danym przedziale. Stanowi on zsumowanie filtru górnoprzepustowego i pasmowego. W wyniku dostaniemy obraz lekko rozmazany z wyostrzonymi krawędziami obiektów. c)zastosowanie filtru dolnoprzepustowego na obrazie z szumem Implementacja przykładu znajduje się w pliku SzumWObrazie.m. Powyższy przykład pokazuje działanie filtru na obrazie, w którym występują szumy. Jak widać udało się zniwelować szumy, ale w wyniku działania filtru dolnoprzepustowego obraz wynikowy jest rozmazany. 8

Filtracja obrazu operacje kontekstowe

Filtracja obrazu operacje kontekstowe Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazu

Przetwarzanie obrazu Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu

Przekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Dr inż. Michał Kruk

Grafika komputerowa. Dr inż. Michał Kruk Grafika komputerowa Dr inż. Michał Kruk Operacje kontekstowe Z reguły filtry używane do analizy obrazów zakładają, że wykonywane na obrazie operacje będą kontekstowe Polega to na wyznaczeniu wartości funkcji,

Bardziej szczegółowo

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,

Bardziej szczegółowo

Filtracja obrazów. w dziedzinie częstotliwości. w dziedzinie przestrzennej

Filtracja obrazów. w dziedzinie częstotliwości. w dziedzinie przestrzennej Filtracja obrazów w dziedzinie częstotliwości w dziedzinie przestrzennej filtry liniowe filtry nieliniowe Filtracja w dziedzinie częstotliwości Obraz oryginalny FFT2 IFFT2 Obraz po filtracji f(x,y) H(u,v)

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie piate Filtrowanie obrazu Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z pojęciami szumu na obrazie oraz metodami redukcji szumów przez

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Grupa ID308, Zespół 11 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń Ćwiczenie 6 Temat: Operacje sąsiedztwa wyostrzanie obrazu Wykonali: 1. Mikołaj Janeczek

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 5 FILTRY. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University. Październik 2015

Ćwiczenia z grafiki komputerowej 5 FILTRY. Miłosz Michalski. Institute of Physics Nicolaus Copernicus University. Październik 2015 Ćwiczenia z grafiki komputerowej 5 FILTRY Miłosz Michalski Institute of Physics Nicolaus Copernicus University Październik 2015 1 / 12 Wykorzystanie warstw Opis zadania Obrazy do ćwiczeń Zadanie ilustruje

Bardziej szczegółowo

Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.

Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny. Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy

Bardziej szczegółowo

Filtracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):

Filtracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla): WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Filtracja w domenie przestrzeni

Filtracja w domenie przestrzeni 1 Filtracja Filtracja w domenie przestrzeni Filtracja liniowa jest procesem splotu (konwolucji) obrazu z maską (filtrem). Dla dwuwymiarowej i dyskretnej funkcji filtracja dana jest wzorem: L2(m, n) = (w

Bardziej szczegółowo

Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne

Rozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne Filtry Plan wykładu Przegląd dostępnych filtrów Zastosowanie filtrów na różnych etapach pracy systemu Dalsze badania Kontrast i ostrość Kontrast różnica w kolorze i świetle między częściami ś i obrazu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Przetwarzanie obrazów medycznych. Ćwiczenie 5. Filtracja kontekstowa obrazów.

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Przetwarzanie obrazów medycznych. Ćwiczenie 5. Filtracja kontekstowa obrazów. Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Przetwarzanie obrazów medycznych Ćwiczenie 5 Filtracja kontekstowa obrazów. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobucie umiejętności tworzenia funkcji realizujących

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera i analiza spektralna

Transformata Fouriera i analiza spektralna Transformata Fouriera i analiza spektralna Z czego składają się sygnały? Sygnały jednowymiarowe, częstotliwość Liczby zespolone Transformata Fouriera Szybka Transformata Fouriera (FFT) FFT w 2D Przykłady

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów. Grupy metod przetwarzania obrazu. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe

Przetwarzanie obrazów. Grupy metod przetwarzania obrazu. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe. Przetwarzanie jednopunktowe Przetwarzanie obrazów Ogólna definicja Algorytm przetwarzający obraz to algorytm który, otrzymując na wejściu obraz wejściowy f, na wyjściu zwraca takŝe obraz (g). Grupy metod przetwarzania obrazu Przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT 3-1 Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT Grupa BD2,TC1, Zespół 2 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr3 Temat: Operacje sąsiedztwa wygładzanie i wyostrzanie

Bardziej szczegółowo

Projekt 2: Filtracja w domenie przestrzeni

Projekt 2: Filtracja w domenie przestrzeni Projekt 2: Filtracja w domenie przestrzeni 1. 2. Wstęp teoretyczny a. Filtracja w domenie przestrzeni b. Krótko o szumie c. Filtracja d. Usuwanie szumu typu Salt and Pepper filtrem medianowym e. Wnioski

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 6. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009

Analiza obrazu. wykład 6. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Analiza obrazu komputerowego wykład 6 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, oraz materiałów ze

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 4

Przetwarzanie obrazów wykład 4 Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)

Bardziej szczegółowo

Segmentacja przez detekcje brzegów

Segmentacja przez detekcje brzegów Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III 1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może

Bardziej szczegółowo

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI FILTRACJE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI ( frequency domain filters) Każdy człon F(u,v) zawiera wszystkie wartości f(x,y) modyfikowane przez wartości członów wykładniczych Za wyjątkiem trywialnych przypadków

Bardziej szczegółowo

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Podstawy Przetwarzania Sygnałów Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009

Analiza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Analiza obrazu komputerowego wykład 4 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Gradient - definicje Intuicyjnie, gradient jest wektorem, którego zwrot wskazuje

Bardziej szczegółowo

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania

Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT Grupa IZ06TC01, Zespół 3 PRZETWARZANIE OBRAZÓW Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 5 Temat: Modelowanie koloru, kompresja obrazów,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów

Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów Laboratorium Cyfrowego Przetwarzania Obrazów Ćwiczenie 4 Filtracja 2D Opracowali: - dr inż. Krzysztof Mikołajczyk - dr inż. Beata Leśniak-Plewińska - dr inż. Jakub Żmigrodzki Zakład Inżynierii Biomedycznej,

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3

Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i

Bardziej szczegółowo

Grafika komputerowa. Zajęcia IX

Grafika komputerowa. Zajęcia IX Grafika komputerowa Zajęcia IX Ćwiczenie 1 Usuwanie efektu czerwonych oczu Celem ćwiczenia jest usunięcie efektu czerwonych oczu u osób występujących na zdjęciu tak, aby plik wynikowy wyglądał jak wzor_1.jpg

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 3. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009

Analiza obrazu. wykład 3. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Analiza obrazu komputerowego wykład 3 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Binaryzacja Binaryzacja jest jedną z ważniejszych ż czynności punktowego przetwarzania obrazów. Poprzedza prawie zawsze

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Laplacian of Gaussian i Canny ego detekcji krawędzi w procesie analizy satelitarnych obrazów procesów atmosferycznych.

Algorytmy Laplacian of Gaussian i Canny ego detekcji krawędzi w procesie analizy satelitarnych obrazów procesów atmosferycznych. Algorytmy Laplacian of Gaussian i Canny ego detekcji krawędzi w procesie analizy satelitarnych obrazów procesów atmosferycznych. Słowa kluczowe: teledetekcja, filtracja obrazu, segmentacja obrazu, algorytmy

Bardziej szczegółowo

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab

Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka obrazowa

Diagnostyka obrazowa Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie szóste Transformacje obrazu w dziedzinie częstotliwości 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Przetwarzanie graficzne plików. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Przetwarzanie graficzne plików. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie Przetwarzanie graficzne plików Wprowadzenie teoretyczne ddytywne składanie kolorów (podstawowe barwy R, G, ) arwy składane addytywnie wykorzystywane są najczęściej w wyświetlaczach, czyli stosuje

Bardziej szczegółowo

Technika audio część 2

Technika audio część 2 Technika audio część 2 Wykład 12 Projektowanie cyfrowych układów elektronicznych Mgr inż. Łukasz Kirchner lukasz.kirchner@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/lkirchner Wprowadzenie do filtracji

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 3

Przetwarzanie obrazów wykład 3 Przetwarzanie obrazów wykład 3 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Operacje kontekstowe (filtry) Operacje polegają

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów

Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 6. Transformacje skali szarości obrazów 1. Obraz cyfrowy Obraz w postaci cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Informatyka, studia dzienne, mgr II st. Przetwarzanie obrazu i dźwięku 2011/2012 Prowadzący: dr inż. Bartłomiej Stasiak czwartek, 8:30

Informatyka, studia dzienne, mgr II st. Przetwarzanie obrazu i dźwięku 2011/2012 Prowadzący: dr inż. Bartłomiej Stasiak czwartek, 8:30 Informatyka, studia dzienne, mgr II st. semestr I Przetwarzanie obrazu i dźwięku 2011/2012 Prowadzący: dr inż. Bartłomiej Stasiak czwartek, 8:30 Data oddania: Ocena: Grzegorz Graczyk 178717 Andrzej Stasiak

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów

Przetwarzanie obrazów Przetwarzanie obrazów Zajęcia 11 Filtracje przestrzenne obrazów rastrowych (2). Zasady wykonania ćwiczenia Obrazy wynikowe do zadań zapisujemy w pliku nazwiskonr.rvc (bieżące nr 1) a komentarze do wyników

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski

Przetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski Przetwarzanie obrazów wykład 6 Adam Wojciechowski Przykłady obrazów cyfrowych i ich F-obrazów Parzysta liczba powtarzalnych wzorców Transformata Fouriera może być przydatna przy wykrywaniu określonych

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazu

Przetwarzanie obrazu Przetwarzanie obrazu Przekształcenia geometryczne Obroty Przesunięcia Odbicia Rozciągnięcia itp Przekształcenia geometryczne Obroty Wielokrotność 90 stopni Inne Przekształcenia geometryczne Obroty Wielokrotność

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów

Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu

Bardziej szczegółowo

Kurs Adobe Photoshop Elements 11

Kurs Adobe Photoshop Elements 11 Kurs Adobe Photoshop Elements 11 Gladiatorx1 Wyostrzanie 2015-01- 15 Spis treści Wyostrzanie... 2 Maska wyostrzająca... 2 Wyostrzenie krawędzi... 7 Dopasuj ostrość... 9 Górnoprzepustowy... 12 Wykonał gladiatorx1

Bardziej szczegółowo

Techniki wizualizacji. Ćwiczenie 4. Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów

Techniki wizualizacji. Ćwiczenie 4. Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów Doc. dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechniki Wrocławskiej jacek.jarnicki@pwr.wroc.pl Techniki wizualizacji Ćwiczenie 4 Podstawowe algorytmy przetwarzania obrazów

Bardziej szczegółowo

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20). SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy

Bardziej szczegółowo

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.

Animowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik. Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollub.pl Powierzchnia obiektu 3D jest renderowana jako czarna jeżeli nie jest oświetlana żadnym światłem (wyjątkiem są obiekty samoświecące) Oświetlenie

Bardziej szczegółowo

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B

3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B 1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =

Bardziej szczegółowo

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów: Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Filtracja

Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Filtracja Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. acja Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk 7 kwietnia 206

Bardziej szczegółowo

Automatyczne nastawianie ostrości

Automatyczne nastawianie ostrości Automatyczne nastawianie ostrości Systemy automatycznego nastawiania ostrości (AF) - budowa, działanie, zalety, wady, zastosowanie, algorytmy wyostrzania - przykłady Jakub Skalak http://www.fis.agh.edu.pl/~4skalak/

Bardziej szczegółowo

dr inż. Tomasz Krzeszowski

dr inż. Tomasz Krzeszowski Metody cyfrowego przetwarzania obrazów dr inż. Tomasz Krzeszowski 2017-05-20 Spis treści 1 Przygotowanie do laboratorium... 3 2 Cel laboratorium... 3 3 Przetwarzanie obrazów z wykorzystaniem oprogramowania

Bardziej szczegółowo

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych

Bardziej szczegółowo

Transformata Fouriera

Transformata Fouriera Transformata Fouriera Program wykładu 1. Wprowadzenie teoretyczne 2. Algorytm FFT 3. Zastosowanie analizy Fouriera 4. Przykłady programów Wprowadzenie teoretyczne Zespolona transformata Fouriera Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)

Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata

Bardziej szczegółowo

Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne

Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza strukturalna Synteza Fouriera. Synteza Pattersona. Rozwiązywanie modelowych struktur na podstawie analizy map Pattersona.

Rentgenowska analiza strukturalna Synteza Fouriera. Synteza Pattersona. Rozwiązywanie modelowych struktur na podstawie analizy map Pattersona. entgenowska analiza strukturalna Synteza Fouriera. Synteza Pattersona. ozwiązywanie modelowych struktur na podstawie analizy map Pattersona. Zakres materiału do opanowania Tranformacja Fouriera i odwrotna

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów wykład 7. Adam Wojciechowski

Przetwarzanie obrazów wykład 7. Adam Wojciechowski Przetwarzanie obrazów wykład 7 Adam Wojciechowski Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia podobne do filtrów, z tym że element obrazu nie jest modyfikowany zawsze lecz tylko jeśli spełniony jest

Bardziej szczegółowo

Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych

Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych Obraz pobrany z kamery lub aparatu często wymaga dalszej obróbki. Jej celem jest poprawienie jego jakości lub uzyskaniem na jego podstawie określonych

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Rozwiązywanie układów równań liniowych Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników pomiarów

Analiza wyników pomiarów Analiza wyników pomiarów 1 Spis treści Termogramy... 2 Punkty pomiarowe... 4 Temperatura minimalna, maksymalna i średnia... 5 Różnica temperatur... 6 Paleta barw termogramu... 7 Kadr termogramu i przesłony...

Bardziej szczegółowo

maska 1 maska 2 maska 3 ogólnie

maska 1 maska 2 maska 3 ogólnie WYKŁAD 4 Detekcja krawędzi, operacje morfologiczne Detekcja (wykrywanie) krawędzi (edge detection) jest to technika segmentacji obrazu, polegająca na znajdowaniu piksli krawędziowych przez sprawdzanie

Bardziej szczegółowo

Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1

Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1 mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 7, strona 1. Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1 Ogólne założenia kompresji stratnej Zjawisko maskowania psychoakustycznego Schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy

Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Matematyka, królowa nauk Edycja X - etap 2 Bydgoszcz, 16 kwietnia 2011 Fordoński

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Filtrowanie tekstur. Kinga Laurowska

Filtrowanie tekstur. Kinga Laurowska Filtrowanie tekstur Kinga Laurowska Wprowadzenie Filtrowanie tekstur (inaczej wygładzanie) technika polegająca na 'rozmywaniu' sąsiadujących ze sobą tekseli (pikseli tekstury). Istnieje wiele metod filtrowania,

Bardziej szczegółowo

Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L

Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja) Równania różniczkowe wartości własne funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Wszelkie pytania oraz uwagi o błędach proszę kierować na przemek.majewski@gmail.com

Bardziej szczegółowo

04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A =

04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A = 04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia 1. Wstęp Środowisko Matlab można z powodzeniem wykorzystać do rozwiązywania układów równań z wykorzystaniem rozkładów macierzy m.in. Rozkładu Choleskiego,

Bardziej szczegółowo

Widmo akustyczne radia DAB i FM, porównanie okien czasowych Leszek Gorzelnik

Widmo akustyczne radia DAB i FM, porównanie okien czasowych Leszek Gorzelnik Widmo akustycznych sygnałów dla radia DAB i FM Pomiary widma z wykorzystaniem szybkiej transformacji Fouriera FFT sygnału mierzonego w dziedzinie czasu wykonywane są w skończonym czasie. Inaczej mówiąc

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe

Bardziej szczegółowo

Raport. Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010

Raport. Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010 Raport Bartosz Paprzycki xed@mat.umk.pl UMK 2009/2010 1. Wykrywanie krawędzi 1.0. Obraz oryginalny 1. 1.1. Sobel. Parametry: domyślne. 1.2. Prewitt. Parametry: domyślne. 1.3. Roberts. Parametry: domyślne.

Bardziej szczegółowo

Systemy akwizycji i przesyłania informacji

Systemy akwizycji i przesyłania informacji Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza w Rzeszowie Wydział Elektryczny Kierunek: Informatyka Systemy akwizycji i przesyłania informacji Projekt zaliczeniowy Temat pracy: Okna wygładzania ZUMFL

Bardziej szczegółowo

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem: PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.

Bardziej szczegółowo

Proste metody przetwarzania obrazu

Proste metody przetwarzania obrazu Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne

Programowanie dynamiczne Programowanie dynamiczne Ciąg Fibonacciego fib(0)=1 fib(1)=1 fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2), gdzie n 2 Elementy tego ciągu stanowią liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +

Bardziej szczegółowo

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1-

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Filtry cyfrowe cz. Zastosowanie funkcji okien do projektowania filtrów SOI Nierównomierności charakterystyki amplitudowej filtru cyfrowego typu SOI można

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Nieliniowa filtracja obrazów monochromatycznych

Algorytmy graficzne. Nieliniowa filtracja obrazów monochromatycznych Algorytmy graficzne Nieliniowa filtracja orazów monochromatycznych Metody oceny efektywności filtracji Analizując filtry redukujące zakłócenia w orazie cyfrowym konieczne jest określenie ścisłych miar

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami

Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO PRZETWARZANIA OBRAZÓW. Jak znaleźć ciekawe rzeczy na zdjęciu? mgr Krzysztof Szarzyński

WSTĘP DO PRZETWARZANIA OBRAZÓW. Jak znaleźć ciekawe rzeczy na zdjęciu? mgr Krzysztof Szarzyński WSTĘP DO PRZETWARZANIA OBRAZÓW Jak znaleźć ciekawe rzeczy na zdjęciu? mgr Krzysztof Szarzyński Czym jest obraz? Na nasze potrzeby będziemy zajmować się jedynie obrazami w skali szarości. Większość z omawianych

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce

Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Laboratorium JAVA Zadanie nr 2 Rozpoznawanie liter autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Cel zadania Celem zadania jest zapoznanie się z problemem klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU

ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r.

Analiza obrazu. wykład 1. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy Marek Jan Kasprowicz Analiza obrazu komputerowego 2009 r. Analiza obrazu komputerowego wykład 1 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Plan wykładu Wprowadzenie pojęcie obrazu cyfrowego i analogowego Geometryczne przekształcenia obrazu Przekształcenia

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Detekcja kodów kreskowych w obrazach za pomocą filtrów gradientowych i transformacji morfologicznych

Detekcja kodów kreskowych w obrazach za pomocą filtrów gradientowych i transformacji morfologicznych ZACNIEWSKI Artur 1 Detekcja kodów kreskowych w obrazach za pomocą filtrów gradientowych i transformacji morfologicznych WSTĘP Kod kreskowy (ang. barcode) to graficzna reprezentacja informacji, w postaci

Bardziej szczegółowo

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów.

Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania sygnałów. Splot i korelacja są podstawowymi pojęciami przetwarzania synałów. Splot jest bazową operacją dla filtracji cyfrowej, pozwołającej na zwiększenie stosunku mocy synału do mocy zakłóceń. Korelacja pozwala

Bardziej szczegółowo