CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
|
|
- Henryka Julia Zalewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Sygnały stochastyczne, parametry w dziedzinie wartości dr hab. inż. Robert Hanus Sygnały stochastyczne Podstawowe pojęcia: Sygnały stochastyczne (przypadkowe, losowe) - sygnały, które nie mogą być opisane dokładnymi zależnościami matematycznymi; można dla nich jedynie określić pewne charakterystyki statystyczne. Realizacja (funkcja losowa)- pojedyncza funkcja czasu x(t), charakteryzująca zjawisko losowe. Proces stochastyczny {x(t}} - zbiór wszystkich realizacji danego zjawiska losowego. Stacjonarny proces stochastyczny - proces losowy, dla którego charakterystyki statystyczne (momenty i momenty łączne) nie zmieniają się w funkcji czasu. Ergodyczny proces stochastyczny - stacjonarny proces losowy, dla którego odpowiednie charakterystyki statystyczne nie zależą od numeru realizacji (uśrednianie w zbiorze realizacji można zastąpić uśrednianiem w czasie jednej realizacji procesu). 2 1
2 Proces stochastyczny Zbiór realizacji procesu stochastycznego 3 Ergodyczny proces stochastyczny Uśrednianie w zbiorze realizacji procesu stochastycznego dla procesów ERGODYCZNYCH Można zastąpić uśrednianiem w czasie jednej realizacji procesu stochastycznego 4 2
3 Sygnały stochastyczne a pomiary ZAGADNIENIA POMIAROWE Z UDZIAŁEM SYGNAŁÓW SZUMOWYCH Pomiary charakterystyk statystycznych sygnału szumowego Stosowanie testowanego sygnału szumowego o zadanych parametrach statystycznych do wyznaczania właściwości układów fizycznych Dokładny pomiar parametrów sygnałów zakłóconych szumem redukcja zakłóceń Wykorzystanie wzorcowych sygnałów szumowych do kształtowania charakterystyk przetwarzania układów pomiarowych 5 Ogólna klasyfikacja sygnałów losowych SYGNAŁY LOSOWE Sygnały stacjonarne Sygnały niestacjonarne Sygnały ergodyczne Sygnały nieergodyczne Różne odmiany niestacjonarności 6 3
4 Przykłady stacjonarnych sygnałów losowych Realizacje sygnałów wyjściowych generatora szumu termicznego 7 Klasyfikacja niestacjonarnych sygnałów losowych LOSOWE SYGNAŁY NIESTACJONARNE Sygnały o zmiennej wartości średniej Sygnały o zmiennej wariancji Sygnały o zmiennej wartości średniej i wariancji Inne sygnały niestacjonarne Sygnały o zmiennej strukturze częstotliwościowej 8 4
5 Przykłady niestacjonarnych sygnałów losowych a) sygnał o zmiennej w czasie wartości średniej b) sygnał o zmiennej w czasie wartości średniej kwadratowej c) sygnał o zmiennej w czasie strukturze częstotliwościowej 9 Główne charakterystyki sygnałów losowych 1. W dziedzinie wartości wartość średnia wartość średniokwadratowa Wariancja gęstość prawdopodobieństwa (jednowymiarowa dla jednego sygnału lub łączna dla dwóch sygnałów) 2. W dziedzinie czasu Funkcja korelacji (autokorelacji dla jednego sygnału lub korelacji wzajemnej) 3. W dziedzinie częstotliwości Gęstość widmowa mocy (dla jednego sygnału i wzajemna gęstość widmowa dla dwóch sygnałów) 10 5
6 Wartość średnia Ilustracja definicji wartości średniej Estymatory: 11 Wartość średniokwadratowa, wariancja, odchylenie standardowe Wartość średniokwadratowa Estymatory : Ilustracja definicji wartości średniokwadratowej Wariancja Odchylenie standardowe 12 6
7 Parametry w dziedzinie wartości sygnałów okresowych (1) Wartość średniokwadratowa Wartość skuteczna: 13 Parametry w dziedzinie wartości sygnałów okresowych (2) 14 7
8 Wybrane parametry opisujące dla typowych sygnałów (1) P[%] prawdopodobieństwo względnego czasu przebywania sygnału ponad zadanym poziomem 15 Wybrane parametry opisujące dla typowych sygnałów (2) 16 8
9 Przykłady sygnałów losowych o różnych parametrach Examples of two digitized signals with diffrent means and standard deviations 17 Wartość międzyszczytowa a odchylenie standardowe Ratio of he peak-to-peak amplitude to the standard deviation for several common waveforms. For the square wave, this ratio is 2; for the triangle wave it is for the sine wave it is While random noise has no exact peak-to-peak value, it is approximately 6 to 8 times the standard deviation. 18 9
10 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (1) Określenie funkcji gęstości prawdopodobieństwa T X oznacza sumę przedziałów czasu, w których wartości sygnału znajdują się w przedziale (x, x+ x) w czasie trwania obserwacji T 19 Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (2) właściwości: zależności: 20 10
11 Dystrybuanta właściwości: Przykładowy rozkład dystrybuanty dla zmiennej losowej ciągłej 21 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa wybranych sygnałów (1) a) sygnał harmoniczny, b) sygnał harmoniczny z szumem losowym, c) wąskopasmowy szum losowy, d) szerokopasmowy szum losowy 22 11
12 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa wybranych sygnałów (2) 23 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa wybranych sygnałów (3),, Funkcja gęstości prawdopodobieństwa sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych X i Y o rozkładach normalnych 24 12
13 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa wybranych sygnałów (4) 25 Kształtowanie rozkładu prawdopodobieństwa sygnału losowego (1) a) b) 26 13
14 Kształtowanie rozkładu prawdopodobieństwa sygnału losowego (2) c) Converting a uniform distribution to a Gaussian distribution. Figure (a) shows a signal where each sample is generated by a random number generator. As indicated by the pdf, the value of each sample is uniformly distributed between zero and one. Each sample in (b) is formed by adding two values from the random number generator. In (c), each sample is created by adding twelve values from the random number generator. The pdf of (c) is very nearly Gaussian, with a mean of six, and a standard deviation of one. 27 Pomiary charakterystyk statystycznych sygnałów losowych W praktyce ze względu na ograniczone wartości T lub N wyznacza się estymatory parametrów, np. wartości średniej Kryteria jakości estymatorów Estymator powinien być nieobciążony, tzn. wartość oczekiwana estymatora parametru powinna być równa wartości tego parametru Estymator powinien być zgodny, tzn. powinien być zbieżny do wartości rzeczywistej estymowanego parametru z prawdopodobieństwem Pr 1 gdy czas uśredniania T lub liczność próby N - dowolnie mała liczba dodatnia Estymator powinien być najefektywniejszy, tzn. powinien być efektywniejszy niż inne estymatory (powinien być estymatorem nieobciążonym o najmniejszej wariancji) 28 14
15 ˆ ˆ 2 2 E E ˆ Błędy charakterystyk statystycznych sygnałów losowych (1) Błędy w statystycznej analizie sygnałów Błąd średniokwadratowy Wariancja estymatora (losowa część błędu) Kwadrat błędu obciążenia (systematyczna część błędu) Błąd losowy (standardowy) estymatora Błąd obciążenia estymatora Błąd skuteczny 29 Błędy charakterystyk statystycznych sygnałów losowych (2) dla 0 określa się błędy względne: Względny błąd średniokwadratowy Względny błąd losowy (standardowy) Względny błąd obciążenia Względny błąd skuteczny 30 15
16 Błędy estymatorów charakterystyk sygnału stochastycznego x(t) w dziedzinie amplitudowej (1) ^ ^ 31 Błędy estymatorów charakterystyk sygnału stochastycznego x(t) w dziedzinie amplitudowej (2) 32 16
17 Pomiar wartości skutecznej szumu multimetrem Napięcie szumu o normalnej gęstości prawdopodobieństwa p(u) i wartości średniej równej zeru ( ) podano na wejście popularnego multimetru cyfrowego, posiadającego w układzie do pomiaru napięcia zmiennego dwupołówkowy prostownik liniowy. Wskazanie przyrządu wyniosło U w = 1,5 V. Określić wariancję i wartość skuteczną badanego szumu. Rozwiązanie W popularnych multimetrach wyskalowanych w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego zależność pomiędzy napięciem wskazywanym U w a wartością średnią wynosi: Dla szumu o rozkładzie normalnym słuszna jest zależność: Na podstawie obydwu wyrażeń otrzymujemy: Wartość skuteczna szumu = u 33 Pomiar wartości skutecznej szumu oscyloskopem 1-kanałowym (szum o rozkładzie normalnym) 1 f (x) exp 2 2 x x 2 x 2 x 34 17
18 Pomiar wartości skutecznej szumu oscyloskopem 2-kanałowym (1) Oscylogramy sygnału szumowego dołączonego do dwóch kanałów oscyloskopu: a) przebiegi w obydwu kanałach są wyraźnie rozróżnialne, b) obydwa przebiegi zlewają się tworząc jeden sygnał 35 Pomiar wartości skutecznej szumu oscyloskopem 2-kanałowym (2) Dodawanie dwóch krzywych Gaussowskich, których wartości średnie różnią się o l (odległych na ekranie oscyloskopu o wartość l ): a) powstanie siodła dla l > 2, b) Krzywa o pojedynczym maksimum dla l =
19 Łączna gęstość prawdopodobieństwa (1) Ilustracja pomiaru łącznego prawdopodobieństwa 37 Łączna gęstość prawdopodobieństwa (2) Reprezentacja graficzna typowej łącznej gęstości prawdopodobieństwa 38 19
20 Histogram (rozkład empiryczny) i krzywa skumulowana (dystrybuanta empiryczna) Histogram jest wykresem słupkowym rozkładu empirycznego serii wyników x 1 x N Porządkując wyniki tworzy się szereg rozdzielczy: x 1 < x 2 < x 3 < x N Liczbę klas k wybiera się tak, aby w każdym przedziale x i znajdowało się przeciętnie co najmniej kilka wyników. Szerokości x i klas są jednakowe. Przedział k x obejmuje wszystkie wartości serii wyników i jest równy rozstępowi serii. Wysokość i-tego słupka jest proporcjonalna do liczby m i wyników znajdujących się w danym przedziale x i, lub do częstości wystąpienia W i wyników w tym przedziale. 39 Histogram i krzywa skumulowana (2) 40 20
21 Zasady doboru liczby klas przy tworzeniu histogramu 1) co dla współczynnika od 1,8 do 6 daje wynik od k = 0,55 N 0,4 do k = 1,25 N 0,4 Dla rozkładu normalnego =3 i k = 0,75N 0,4 2) lub 3) (wzór empiryczny dla dużej liczby wyników) 4) 5) (z pracy: Otnes, Enochson Analiza numeryczna szeregów czasowych ) 41 Najmniejsza liczba klas dla różnych liczności próby 42 21
22 Moduły do wyznaczania parametrów w dziedzinie wartości sygnałów w DASYLab (1) 43 Moduły do wyznaczania parametrów w dziedzinie wartości sygnałów w DASYLab (2) 44 22
23 Moduły do wyznaczania parametrów w dziedzinie wartości sygnałów w DASYLab (3)? 45 Moduły do wyznaczania parametrów w dziedzinie wartości sygnałów w DASYLab (4) 46 23
24 Moduły do wyznaczania parametrów w dziedzinie wartości sygnałów w DASYLab (5) Class histogram Sum Histogram 47 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (1) 48 24
25 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (2) 49 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (3) 50 25
26 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (4) Sygnał 1: Noise 3V, Offset = 0,5 V. Sygnał 2: Noise 3V 51 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (5) 52 26
27 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (6) 53 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (7) 54 27
28 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (8) 55 Wyznaczanie parametrów w dziedzinie wartości sygnałów (9) 56 28
CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza korelacyjna sygnałów dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia sygnałów losowych w układach
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Sygnały i kodowanie Przekształcenia sygnałów losowych w układach Warszawa 010r. 1. Cel ćwiczenia: Ocena wpływu charakterystyk
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoMetody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Bardziej szczegółowoMiernictwo Wibroakustyczne Literatura. Wykład 1 Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe
Wykład Wprowadzenie. Sygnały pomiarowe Dr inż.adeusz Wszołek Miernictwo Wibroakustyczne - Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki D-, p.6, konsultacje-poniedziałek,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia. Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych
Zakres wymaganych wiadomości do testów z przedmiotu Metrologia Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do obsługi multimetrów analogowych i cyfrowych budowa i zasada działania przyrządów analogowych magnetoelektrycznych
Bardziej szczegółowoPOMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW TORU FONICZNEGO W PROCESORACH AUDIO
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Elektroniczne przyrządy i techniki pomiarowe POMIARY WYBRANYCH PARAMETRÓW TORU FONICZNEGO W PROCESORACH AUDIO Grupa Nr
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoOpis programu studiów
IV. Opis programu studiów Załącznik nr 9 do Zarządzenia Rektora nr 35/19 z dnia 1 czerwca 019 r. 3. KARTA PRZEDMIOTU Kod przedmiotu I-IŚ-103 Nazwa przedmiotu Statystyka w inżynierii środowiska Nazwa przedmiotu
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoGenerowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport
Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Michał Krzemiński Streszczenie Projekt dotyczy metod generowania oraz badania własności statystycznych ciągów liczb pseudolosowych.
Bardziej szczegółowoTransport II stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Studia stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Metody probabilistyczne w transporcie Nazwa modułu w języku angielskim Probabilistic
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza widmowa sygnałów (2) dr inż. Robert
Bardziej szczegółowoprzedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 07/08 IN--008 STATYSTYKA W INŻYNIERII ŚRODOWISKA Statistics in environmental engineering
Bardziej szczegółowoO ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE
Ryszard Zieliński, IMPAN Warszawa O ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ I MEDIANIE XXXIX Ogólnopolska Konferencja Zastosowań Matematyki Zakopane-Kościelisko 7-14 września 2010 r Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoW rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska
Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.02. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma 1. Woltomierz RMS oraz Analizator Widma Ćwiczenie to ma na celu poznanie
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 5 Pomiary parametrów sygnałów napięciowych Program ćwiczenia: 1. Pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej sygnałów napięciowych o kształcie sinusoidalnym, prostokątnym
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACYJNA I FILTRACJA SYGNAŁÓW
POLIECHNIKA BIAŁOSOCKA KAEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy diagnostyki technicznej Kod przedmiotu: KS05454 Ćwiczenie Nr ANALIZA KORELACYJNA I FILRACJA
Bardziej szczegółowoZadanie Tworzenie próbki z rozkładu logarytmiczno normalnego LN(5, 2) Plot Probability Distributions
Zadanie 1. 1 Wygenerować 200 elementowa próbkę z rozkładu logarytmiczno-normalnego o parametrach LN(5,2). Utworzyć dla tej próbki: - szereg rozdzielczy - histogramy liczebności i częstości - histogramy
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoPodstawy elektroniki i metrologii
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Optoelektroniki Podstawy elektroniki i metrologii Studia I stopnia kier. Informatyka semestr 2 Ilustracje do
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne Teoria estymacji Jędrzej Potoniec Bibliografia Bibliografia Próba losowa (x 1, x 2,..., x n ) Próba losowa (x 1, x 2,..., x n ) (X 1, X 2,..., X n ) Próba losowa (x 1, x 2,...,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH
POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoWpływ kwantowania na dokładność estymacji momentów sygnałów o rozkładach normalnych
Wpływ kwantowania na dokładność estymacji momentów sygnałów o rozkładach normalnych Elżbieta Kawecka Jadwiga Lal-Jadziak * Przedstawiono twierdzenia Widrowa i warunki odtwarzalności dla kwantowania w zastosowaniu
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA II. Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe
ZAJĘCIA II Zmienne losowe, sygnały stochastyczne, zakłócenia pomiarowe Po co statystyka w identyfikacji? Zmienne losowe i ich parametry Korelacja zmiennych losowych Rozkłady wielowymiarowe i sygnały stochastyczne
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoKatedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II. 2013/14. Grupa: Nr. Ćwicz.
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Metrologii II WYZNACZANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW Grupa: Nr. Ćwicz. 9 1... kierownik 2...
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE nr 3. Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników analogowo-cyfrowych
Politechnika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodnikowych i Optoelektronicznych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE nr 3 Badanie podstawowych parametrów metrologicznych przetworników
Bardziej szczegółowoZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III
ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH
WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZYCH Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził. Skład podgrupy 1....
Bardziej szczegółowoWykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap
Wykład 1 Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody bootstrap Magdalena Frąszczak Wrocław, 21.02.2018r Tematyka Wykładów: Próba i populacja. Estymacja parametrów z wykorzystaniem metody
Bardziej szczegółowoUśrednianie napięć zakłóconych
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Uśrednianie napięć zakłóconych Grupa Nr ćwicz. 5 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I.
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10 14 grudnia 2009 PARAMETRY POŁOŻENIA Przypomnienie: Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru X = µ + ε 1. ε jest zmienną losową 2. E(ε) = 0 pomiar nieobciążony, pomiar
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoBadanie widma fali akustycznej
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI. Katedra Metrologii i Optoelektroniki. Metrologia. Ilustracje do wykładu
Politechnika Gdańska WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Optoelektroniki Metrologia Studia I stopnia, kier Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Ilustracje do wykładu
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH
PODSTAWY SYGNAŁÓW POMIAROWYCH I METROLOGII WYZNACZANIE CECH PUNKTOWYCH SYGNAŁÓW POMIAROWYCH WSTĘP TEORETYCZNY Sygnałem nazywamy przebieg dowolnej wielkości fizycznej mogącej być nośnikiem informacji Opis
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład 3 Zmienna losowa i jej rozkłady Zdarzenia losowe Pojęcie prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoGrupowanie materiału statystycznego
Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowo2. Empiryczna wersja klasyfikatora bayesowskiego
Algorytmy rozpoznawania obrazów 2. Empiryczna wersja klasyfikatora bayesowskiego dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Brak pełnej informacji probabilistycznej Klasyfikator bayesowski
Bardziej szczegółowoANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing
POLITECHNIKA RZESZOWSKA KATEDRA METROLOGII I SYSTEMÓW DIAGNOSTYCZNYCH LABORATORIUM PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW (1) Podstawowe charakterystyki widmowe, aliasing I. Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoPolitechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 8. Filtracja uśredniająca i statystyczna.
Politechnika Świętokrzyska Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 8 Filtracja uśredniająca i statystyczna. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zdobycie umiejętności tworzenia i wykorzystywania
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarygodności
Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje przetwornika C/A
ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu Wprowadzenie Prowadzący zajęcia: dr Janusz Piechota Zakład Biofizyki Kierownik zajęć: dr Paweł Błażej Zakład Genomiki Na zajęciach przydają się: dobre chęci,
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowo