Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
|
|
- Judyta Wanda Łukasik
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017
2 5 1. Obvody druhého řádu frekvenční a časová analýza Širokopásmový obvod Rezonanční obvod 1
3 RC obvod druhého řádu Řešení časové odezvy složitějšího obvodu U U 2 X U 2 R1 100 L1 10m L1 10m U 1 R2 1k L2 0.1 I 1 R1 100 R2 1k L2 0.1 Dvě diferenciální rovnice pro dvě nezávislá napětí u x a u 2 vytvořená skokem napětí u 1 = 1(t)U 2
4 Pro u x (t) při nulových počátečních podmínkách platí I 1 = u 1 = u x + 1 R 1 R 1 L (u x u 2 )dt 1 0 Laplaceův obraz U x (p) odvodíme z Laplaceovy transformace uvedené diferenciální rovnice: t U x (p) = U 2(p)R 1 + U 1 (p)pl 1 R 1 + pl 1 Pro u 2 (t) při nulových počátečních podmínkách platí t u R 2 L u 2dt L (u 2 u x )dt = Dosazením obrazu U x (p) do obrazu druhé diferenciální rovnice a s použitím obrazu pro u 1 (t) ve tvaru U 1 (p) = U 1 p dostaneme Laplaceův obraz pro U 2 (p) t U 2 (p) = U L 2 L 1 1 p 2 + p ( R 1 L 2 R 2 L 1 + L 2 L ) + R 1 L 1 3
5 Pro nalezení časového průběhu je třeba nalézt k uvedenému Laplaceovu obrazu odpovídající předmět U 2 (p) = U R 2 1 L 1 p 2 + p ( R 1 L + R 2 1 L + R ) 2 2 L + R 1 R 2 1 L 1 L 2 U 2 (p) = R 2 L 1 U (p λ 1 )(p λ 2 ) u 2 (t) = R 2 L 1 U (λ 1 λ 2 ) ( e λ 1 t e λ 2t ) Pro dané hodnoty L 1 = 10mH, L 2 = 100mH, R 1 = 100Ω, R 2 = 1kΩ, dostaneme hodnoty λ 1 = , λ 2 = 840 4
6 Obvod druhého řádu HUS širokopásmový obvod (zjednodušený model transformátoru) R 1 L 1 Û 1 L 2 R 2 Û 2 L 1 rozptylová indukčnost L 2 hlavní indukčnost R 1 odpor vinutí R 2 přetransformovaný odpor zátěže a ztráty v jádře 5
7 Ẑ 1 = R 1 + jωl 1, Ẑ 2 = jωl 2R 2 R 2 + jωl 2, Û 2 = Û 1 Ẑ 2 Ẑ 1 + Ẑ 2 a odtud Û 2 = Û 1 1 ( 1 + R 1 R 2 + L 1 L 2 ) j ( 1 ωτd ωτ i ). kde τ d = L 2 R a τ 1 i = L 1 R jsou časové konstanty pro derivační a integrační 2 charakter frekvenční závislosti přenosu. 6
8 U 2m = U 1m 1 (1 + R 1 R 2 + L 1 L 2 ) 2 + ( 1 ωτd ωτ i ) 2. Jestliže budeme považovat fázi vstupního napětí za nulovou, pak můžeme pro fázi výstupního napětí najít frekvenční závislost ve tvaru ( ) ( ) 1 Im(H(jω)) ωτd ωτ i ϕ(ω) = arctg = ( Re(H(jω)) 1 + R 1 R + L ). 1 2 L 2 Kvalitní transformátor vykazuje R 1 R 2 a L 1 L 2. Potom v určitém pásmu kmitočtů, kde ϕ 0 bude U 2m U 1m. Pro takový transformátor platí τ i τ d a lze přibližně určit šířku přenášeného pásma, t.j. frekvenční interval, ve kterém je fáze ϕ = ±45 ω 1/τ i 1/τ d 7
9 Nízkofrekvenční (audio) transformátor K 10K 100K db(v(1)) F (Hz) K 10K 100K ph(v(1)) (Degrees) F (Hz) L 1 = 10 mh, L 2 = 200 mh, R 1 = 50 Ω, R 2 = 1kΩ, f 16kHz 8
10 Sériový rezonanční obvod RLC ve frekvenční oblasti Û Î R L 2,533 C 1 µf Î = Û R + jωl + 1 jωc jωc = Û (1 ω 2 LC) + jωrc označíme 1 LC = ω2 r, kde ω r = 1 LC = 2πf r je rezonanční kmitočet. 9
11 Û U m sin ωt Î I m sin(ωt + ϕ) ωc I m = Î = U m (1 ω 2 LC) 2 + (ωrc) 2 ϕ = arctg ( 1 ω 2 LC ωrc ) když ω = ω r = 1 LC, bude obvod naladěn do rezonance: ωc I m = Î = U m = U m (1 ω 2 LC) 2 + (ωrc) 2 R ϕ = arctg ( 1 ω 2 LC ωrc ) = 0 10
12 RLC obvod frekvenční charakteristika log(i/i0) [db] (i0 = Q < 0, 5 Q = 4 Q = ϕ [ ] K logf [Hz] 11
13 Napětí na induktoru Û L = jωlî = Û ω 2 LC (1 ω 2 LC)+jωRC Při rezonanci Û L = jû 1 ω r RC = jq Û kde Q = ω 1 r RC = R 1 LC je činitel jakosti obvodu U Lm = U m Q ϕ = π/2 50 V ULm 40 V 30 V 20 V 10 V 0 V 70 Hz 100 Hz 140 Hz U m = 1 V Q = 40 log(f) 12
14 Šířka pásma mezní kmitočty ϕ = ±45, U Rm /U m = 3dB Û R = Û ωrc jωrc ω 2 LC+1 ϕ = ±45 = 1 ω2 LC ωrc = ±1 U Rm [db] Pro Q > 5 ω 1,2 = ω r (1 ± 1 2Q ) = Q = 7,5 0,0-7,5 ω r ω 1 ω 2 = f r / f(3db) -3 db -15,0-22,5-30,0 98,75Hz 101,25 Hz f 100 Hz =2,50 Hz 13
15 Přechodný děj při sinusovém buzení rezonančního obvodu zdrojem napětí U m = 1V, f = 100Hz, Q = 40. R1 60 RLC-HUS.cir u C V L m 100m 200m 300m 400m 500m v(3) (V) T (Secs) Napětí na svorkách induktoru 14
16 Obvod druhého řádu odezva na skok širokopásmový obvod (zjednodušený model transformátoru) R 1 pl 1 R 2 U 1 (p) = 1 pl p U 2 U 2 L 1 rozptylová indukčnost L 2 hlavní indukčnost R 1 odpor vinutí R 2 přetransformovaný odpor zátěže a ztráty v jádře 15
17 S použitím obrazu pro u 1 (t) ve tvaru U 1 (p) = U 1 p dostaneme Laplaceův obraz pro U 2 (p) U 2 (p) = U R 2 1 L 1 p 2 + p ( R 1 L + R 2 1 L + R ) 2 2 L + R 1 R 2 1 L 1 L 2 U 2 (p) = R 2 L 1 U (p λ 1 )(p λ 2 ) u 2 (t) = R 2 L 1 U (λ 1 λ 2 ) Pro dané hodnoty ( e λ 1 t e λ 2t ) L 1 = 10mH, L 2 = 100mH, R 1 = 100Ω, R 2 = 1kΩ, dostaneme hodnoty λ 1 = , λ 2 =
18 Řešení integrodiferenciální rovnice s konstantními koeficienty s použitím Laplaceovy transformace nalezlo vzorec popisující časovou funkci vybrané obvodové veličiny, tedy řešení v analytickém tvaru. Simulační programy pro dané parametry obvodových prvků využívají numerické řešení obvodových rovnic a vedou k získání průběhu napětí a proudů v konkrétním obvodu, aniž je potřeba znát analytické výrazy, které je popisují. 17
19 Na obrázku je srovnání výstupu z Matlabu a Microcapu Matlab x MicroCap u 60.u 120.u 180.u 240.u 300.u L1 = 0.01; L2 = 0.1; R1 = 100; R2 = 1000; t = [0 : 1e 6 : 3e 4]; U = 1; lambda = roots([1 R1/L1 + R2/L2 + R2/L1 R1 R2/(L1 L2)]); u2 = (R2/L1) (1/(lambda(1) lambda(2))) (exp(t lambda(1)) exp(t lambda(2))); plot(t, u2) 18
20 Sériový rezonanční obvod RLC v časové oblasti i(t) R U 0 L 2,533 H C 1 µf 19
21 Obvod popisuje integrodiferenciální rovnice Ri + L di dt + 1 C t 0 i(τ)dτ = U 0 pro t > 0 a u C (0+) = 0 připomeňme rezonanční kmitočet a činitel jakosti 1 LC = ω2 r, Q = 1 R L C = ω rl R = 1 ω r RC, které doplníme o činitel tlumení α = R 2L = ω r 2Q 20
22 Laplaceův obraz rovnice popisující proud v obvodu při nulových počátečních I(p) = U 0 L podmínkách je ( I(p) R + pl + 1 ) pc 1 (p 2 + 2αp + ωr 2 ) = U 0 L = U 0 p 1 (p λ 1 )(p λ 2 ) Pokud λ 1 λ 2, pak je časový průběh dán vztahem i(t) = U 0 L(λ 1 λ 2 ) kde λ 1,2 = α ± ( e λ 1 t e λ 2t ) α 2 ω 2 r 21
23 Pokud α = ω r, je I(p) = U 0 L 1 (p 2 + 2αp + α 2 ) = U 0 L a tomu odpovídající časový průběh 1 (p + α) 2 i(t) = U 0 L t e αt Pokud λ 1,2 jsou dvě reálná čísla (α > ω r ), bude časový průběh i(t) = 2L U 0e αt α 2 ω 2 r ( e t α 2 ωr 2 e t ) α 2 ωr 2 Pokud λ 1,2 jsou dvě komplexně sdružená čísla (α < ω r ), bude i(t) = 2jL U 0e αt ω 2 r α 2 ( e jt ω 2 r α2 e jt ω 2 r α2) = = U 0e α t ( ) L ω sin t ω 2 r 2 α 2 r α 2 22
24 Odezva RLC obvodu (R = 3500 Ω) na skok napětí (U 0 = 10 V) 2.5mA t=[0:0.0001:0.02]; 1 U=10; R=3500; C=1e-6; 0.5 L=2.533; alfa=r/(2*l) 0 omegar=1/sqrt(l*c) fr=omegar/(2*pi) 0 20ms i=(u*exp(-alfa*t)/(2*l*sqrt(alfa^2-omegar^2))). *(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2))); plot(t,i) ω r = [rad/s] (f r = 100 [Hz]) α = 691 [1/s] 23
25 Odezva RLC obvodu (R = 400 Ω) na skok napětí (U 0 = 10 V) 6mA t=[0:0.0001:0.1 ]; 0 U=10; R=400; -1 C=1e-6; -2 L=2.533; -3 alfa=r/(2*l) omegar=1/sqrt(l*c) -4mA fr=omegar/(2*pi) 100ms i=(u*exp(-alfa*t)/(2*l*sqrt(alfa^2-omegar^2))). *(exp(t*sqrt(alfa^2-omegar^2))-exp(-t*sqrt(alfa^2-omegar^2))); plot(t,i) ω r = [rad/s] (f r = 100 [Hz]) α = 79 [1/s] 24
26 Pro α = ω r je obvod na mezi aperiodicity. Odezva nemá překmit proudu opačné polarity. Přechodný děj je nejkratší možný: i(t) = U 0 L t e αt 25mA ms 25
27 5 2. Vedení 26
28 Homogenní vedení vedení se ztrátami R/2 L/2 L/2 R/2 C G bezeztrátové vedení L/2 L/2 C 27
29 Model bezeztrátového vedení L/2 L L L L L L/2 C C C C C C 28
30 Dlouhé vedení se chová na obou koncích jako obvod s impedancí Z 0. Jde však o obvod, kterým se šíří vlna, která postupně energii ukládá do bezeztrátových prvků L a C a na konci vedení ji odevzdává do zátěže. Pro charakteristickou impedanci platí Z 0 = L C, [ Ω ] kde L je indukčnost a C je kapacita vedení na jednotku délky. Zpoždění na jednotku délky je dáno vztahem t d = L C. [ s ] 29
31 Vlastnosti některých vedení L [nh/m] C [pf/m] Z 0 [Ω] t d [ns/m] vodič ve vzduchu kroucená dvoulinka plochý kabel koax. kabel ,
32 Úplný obvod s dlouhým vedením R 0 Z 0 t d u 0 u A u B R z 31
33 Pro popis chování obvodu zavedeme dva koeficienty odrazu ρ A = R 0 Z 0 R 0 + Z 0 a ρ B = R z Z 0 R z + Z 0. Je-li na vstup v čase t = 0 zaveden impuls o velikosti U = u 0 (0) platí u A (0) = U následující vztahy Z 0 Z 0 + R 0, u B (0) = 0. Potom u B (t d ) = u A (0)(1 + ρ B ) u A (2t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A ) u B (3t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A + ρ B ρ A ρ B ) u A (4t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A + ρ B ρ A ρ B + ρ B ρ A ρ B ρ A ) u B ( ) = u A ( ) = U R z R z + R 0. 32
34 Přechodný děj na vedení Z 0 = 50 Ω, R 0 = 5 Ω, R z = 500 Ω ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns 0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns 0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns u 0 u A u B 33
35 Obvod s periodickým impulsním signálem Z 0 = 100Ω t d = 100ns u 0 = 5V R 0 = 30Ω t i = 250ns t p = 500ns R z = 2kΩ ub ua u0 7,5 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 t 34
36 Podmínky pro zakončování vedení ρ B = 0, tedy tehdy, kdy R z = Z 0. Vedení je na svém konci impedančně přizpůsobeno a napětí se na výstupu ustálí okamžitě po uplynutí doby t d. Na vstupu je napětí odpovídající ustálenému stavu okamžitě s příchodem vrcholu vstupního impulsu a již se nezmění. ρ A = 0 a ρ B = 1, tedy tehdy, kdy R 0 = Z 0 a současně R z. Vedení je impedančně přizpůsobeno ke zdroji signálu a na výstupu je naprázdno (častý případ spojení obvodů CMOS). V tomto případě se na vstupu vedení vytvoří nejprve napětí poloviční než má zdroj impulsu, takový impuls se šíří vedením, na jehož konci se při odrazu zdvojnásobí na hodnotu shodnou s napětím zdroje a když odražená vlna dorazí zpět na vstup, ustálí se vstupní napětí na vrcholu vstupního impulsu. 35
37 ρ A = 0 a ρ B = 1, tedy tehdy, kdy R 0 = Z 0 a současně R z = 0. Vedení je přizpůsobeno na vstupu a na konci je zkrat. Na vstupu vedení se vytvoří napětí poloviční než je napětí zdroje U. Vlna s touto výškou se šíří ke konci vedení a odrazí se s opačnou polaritou (na zkratu je nulové napětí) a za dobu 2t d se na vstupu vedení vytvoří ustálené nulové napětí. Takto lze generovat na vstupu vedení krátké, poměrně přesně časově definované impulsy.
38 Všechny zdroje signálu jsou zatíženy charakteristickými impedancemi připojených vodičů. To se však projevuje jen v době, kdy se ze zdroje šíří dopředná vlna a na vstupních svorkách nepůsobí odražené vlny. Pokud se napětí na vedeních mění tak pomalu, že se zpětná vlna vrátí dříve než se vstupní signál výrazně změní, pak lze s bezeztrátovým vedením počítat jako s vodičem o nulovém odporu a na vstupu vedení počítat s vlastnostmi obvodu, ke kterému vedení vede. Pro posouzení nutnosti řešit spoj s ohledem na odrazy a související defekty v napět ových úrovních platí empirický vztah t r 2 t d l, který říká, že vedení o délce l ovlivní významně přenos impulsů, pokud impulsy mají trvání čela kratší, než je dvojnásobek doby zpoždění. Např. pro kroucený pár se zpožděním t d = 10 ns/m a impulsy s časem t r = 2 ns, začne být vliv odrazů významný již od délky spoje 10 cm. 36
39 Odrazy na vedení - grafická konstrukce (Bergeronův diagram) R 0 i u z Rz Z0 u u 0 37
Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 6. Vedení obvod s nesoustředěnými parametry 1 Obecný impulsní signál základní parametry t r t f u vrchol
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 4. Výpočty v časové oblasti 1 Laplaceova transformace aplikace v analýze elektrických obvodů Obvodové
Bardziej szczegółowoInverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Bardziej szczegółowoStavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 3. Výpočty ve frekvenční oblasti 1 Pro analýzu ve frekvenční oblasti předpokládáme zdroje se sinusovými
Bardziej szczegółowoDFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Bardziej szczegółowoMatematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Bardziej szczegółowoAproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Bardziej szczegółowoNumerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Bardziej szczegółowoLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Bardziej szczegółowoKapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Bardziej szczegółowo1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Bardziej szczegółowoFunkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Bardziej szczegółowoEdita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Bardziej szczegółowoRovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Bardziej szczegółowo5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Bardziej szczegółowoPeriodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 2. Základní výpočty 1 Orientace obvodových veličin Napětí i proud musíme identifikovat nejen hodnotami
Bardziej szczegółowo(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 8. Nelineární obvody nesetrvačné dvojpóly 1 Obvodové veličiny nelineárního dvojpólu 3. 0 i 1 i 1 1.5
Bardziej szczegółowokontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Bardziej szczegółowoZákladní elektrotechnická terminologie,
Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1
Bardziej szczegółowoNecht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Bardziej szczegółowoCauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
Bardziej szczegółowoMatematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Bardziej szczegółowoGeometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 7 Elektromagnetické vlny 1 Dlouhé půlvlné vedení v harmonickém ustáleném stavu se sinusovým buzením a
Bardziej szczegółowoCo nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Bardziej szczegółowoGEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
Bardziej szczegółowoVybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Bardziej szczegółowoObwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Bardziej szczegółowo(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Bardziej szczegółowoUrčitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Bardziej szczegółowoElementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
Bardziej szczegółowoNumerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Bardziej szczegółowoMatematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Bardziej szczegółowoZadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Bardziej szczegółowoPlyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu.
Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podmínkách: molekulární λ L viskózně
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoObsah. 1.2 Integrály typu ( ) R x, s αx+β
Sbírka úloh z matematické analýzy. Čížek Jiří Kubr Milan. prosince 006 Obsah Neurčitý integrál.. Základní integrály...................................... Integrály typu ) R, s α+β γ+δ d...........................
Bardziej szczegółowoÚvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Bardziej szczegółowoDiferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Bardziej szczegółowoMatematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup
Bardziej szczegółowoLinea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoPrůvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Bardziej szczegółowoAnna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowox2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Bardziej szczegółowox y (A)dy. a) Určete a načrtněte oblasti, ve kterých je funkce diferencovatelná. b) Napište diferenciál funkce v bodě A = [x 0, y 0 ].
II.4. Totální diferenciál a tečná rovina Značení pro funkci z = f,: totální diferenciál funkce f v bodě A = 0, 0 ]: dfa = A 0+ A 0 Označme d = 0, d = 0. Pak dfa = A d+ A d Příklad91.Je dána funkce f, =.
Bardziej szczegółowoKapitola 2. Nelineární rovnice
Kapitola. Nelineární rovnice Formulace: Je dána funkce f : R! R definovaná na intervalu ha; bi. Hledáme x ha; bi tak, aby f(x) = 0. (x... kořen rovnice) Poznámka: Najít přesné řešení analyticky je možné
Bardziej szczegółowo1 Předmluva Značení... 3
Sbírka příkladů k předmětu Lineární systémy Jan Krejčí, korektura Martin Goubej 07 Obsah Předmluva. Značení..................................... 3 Lineární obyčejné diferenciální rovnice s konstantními
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoTGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky bakalářská práce vícebodové okrajové úlohy Plzeň, 18 Hana Levá Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPetr Beremlijski, Marie Sadowská
Počítačová cvičení Petr Beremlijski, Marie Sadowská Katedra aplikované matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava Cvičení : Matlab nástroj pro matematické modelování
Bardziej szczegółowoSystemy liniowe i stacjonarne
Systemy liniowe i stacjonarne Układ (np.: dwójnik) jest liniowy wtedy i tylko wtedy gdy: Spełnia własność skalowania (jednorodność): T [a x (t )]=a T [ x (t)]=a y (t ) Jeśli wymuszenie zostanie przeskalowane
Bardziej szczegółowoEnergetické principy a variační metody ve stavební mechanice
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoTeorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
Bardziej szczegółowoMetody, s nimiž se seznámíme v této kapitole, lze použít pro libovolnou
2. Řešení nelineárních rovnic Průvodce studiem Budeme se zabývat výpočtem reálných kořenů nelineární rovnice f(x) =0, (2.0.1) kde f je v jistém smyslu rozumná reálná funkce. Pro některé funkce (kvadratické,
Bardziej szczegółowoPowyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Bardziej szczegółowoK SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta
N O V I N K A K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI asta MODULOVÉ SCHODY asta...jsou nejnovějším výrobkem švédsko-polského koncernu, který se již 10 let specializuje na výrobu schodů různého typu. Jednoduchá
Bardziej szczegółowoSb ırka pˇr ıklad u z matematick e anal yzy II Petr Tomiczek
Sbírka příkladů z matematické analýzy II Petr Tomiczek Obsah 0 Diferenciální rovnice. řádu 0. Separace proměnných Příklad : Najděte obecné řešení (obecný integrál) diferenciální rovnice y = tg x tg y.
Bardziej szczegółowoNÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Bardziej szczegółowoFakulta elektrotechnická
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Ladění regulátorů v pokročilých strategiích řízení Praha, 21 Autor: Bc. Petr Procházka Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou
Bardziej szczegółowoFyzika laserů. Kvantová teorie laseru. 22. dubna Katedra fyzikální elektroniky.
Fyzika laserů Kvantová teorie laseru Kvazidistribuční funkce. Zobecněné uspořádání. Fokkerova-Planckova rovnice. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz
Bardziej szczegółowoROBUST January 19, Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha
ROBUST 2014 Zdeněk Fabián Ústav informatiky AVČR Praha January 19, 2014 Starověk x 1,..., x n data průměry Starověk x 1,..., x n data průměry aritm., geom., harm. Novověk Model F a skórová funkce Ψ F inferenční
Bardziej szczegółowoInduktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych
Termin AREK73C Induktor i kondensator. Warunki początkowe Przyjmujemy t, u C oraz ciągłość warunków początkowych ( ) u ( ) i ( ) i ( ) C L L Prąd stały i(t) R u(t) u( t) Ri( t) I R RI i(t) L u(t) u() t
Bardziej szczegółowoSpeciální funkce, Fourierovy řady a Fourierova transformace
1 Speciální funkce, Fourierovy řady a Fourierova transformace Při studiu mnoha přírodních jevů se setkáváme s veličinami, které jsou všude nulové s výjimkou malého časového intervalu I, ale jejich celková
Bardziej szczegółowoStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Bardziej szczegółowoDesign of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2016
Design of Experiment (DOE) Petr Misák Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavebního zkušebnictví Brno 2016 Úvod - Experiment jako nástroj hledání slavné vynálezy - žárovka, antibiotika
Bardziej szczegółowoInternetová matematická olympiáda 8. ročník, Baví se student Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně (FSI) s kamarádem:
Internetová matematická olympiáda 8. ročník, 24. 11. 2015 1. Baví se student Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně (FSI) s kamarádem: Kamarád: Co jsi tak veselý? Něco slavíš? Student FSI: Já přímo ne,
Bardziej szczegółowo(a). Pak f. (a) pro i j a 2 f
Připomeň: 1. Necht K R n. Pak 1. Funkce více proměnných II 1.1. Parciální derivace vyšších řádů K je kompaktní K je omezená a uzavřená. 2. Necht K R n je kompaktní a f : K R je spojitá. Pak f nabývá na
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Příklad Body. Nepište obyčejnou tužkou ani červeně, jinak písemka nebude přijata. Soupis vybraných vzorců. 4a.
Komplexí aalýa Písemá část koušky (XX.XX.XXXX) Jméo a příjmeí:... Podpis:... Příklad.. 3.. 5. Body Před ahájeím práce Vyplňte čitelě rubriku Jméo a příjmeí a podepište se. Během písemé koušky smíte mít
Bardziej szczegółowoNávod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky
Bardziej szczegółowoWzmacniacze. Klasyfikacja wzmacniaczy Wtórniki Wzmacniacz różnicowy Wzmacniacz operacyjny
Wzmacniacze Klasyfikacja wzmacniaczy Wtórniki Wzmacniacz różnicowy Wzmacniacz operacyjny Zasilanie Z i I we I wy E s M we Wzmacniacz wy Z L Masa Wzmacniacze 2 Podział wzmacniaczy na klasy Klasa A ηmax
Bardziej szczegółowoParadoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Bardziej szczegółowoObsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2 Pojęcia podstawowe obwodów prądu zmiennego
Pracownia Wstępna - - WYKŁAD 2 Pojęcia podstawowe obwodów prądu zmiennego Układy złożone z elementów biernych Bierne elementy elektroniczne to : opór R: u ( = Ri( indukcyjność L: di( u( = L i pojemność
Bardziej szczegółowoElektronika (konspekt)
Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 04 Filtry RLC Filtrem nazywamy urządzenie, które przepuszczając (transmitując) sygnał wejściowy może zmieniać
Bardziej szczegółowoVlastnosti. Příprava. Czech - 2 -
Obsah Vlastnosti... 2 Úvod... 2 Příprava... 2 Bezpečnostní opatření... 3 Obsah balení... 4 Informace o životním prostředí... 5 Tlačítka dálkového ovládání... 6 LCD TV a Ovládací tlačítka... 7 Přehled zapojení
Bardziej szczegółowo7. Aplikace derivace
7. Aplikace derivace 7A. Taylorův polynom 7. Aplikace derivace Verze 20. července 207 Derivace funkce se využívá při řešení úloh technické prae i teorie. Uvedeme několik z nich: vyčíslení hodnot funkce,
Bardziej szczegółowoPříručka k rychlé instalaci: NWD2105. Základní informace. 1. Instalace softwaru
Příručka k rychlé instalaci: NWD2105 Základní informace NWD2105 je bezdrátový USB adaptér určený pro použití s počítačem. NWD2105 je kompatibilní s technologií WPS (Wi-Fi Protected Setup). A: LED kontrolka
Bardziej szczegółowoCharakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu
Bardziej szczegółowoMatematická analýza 2. Kubr Milan
Matematická analýza. Kubr Milan. února 008 Obsah Vektorové funkce jedné reálné proměnné. 3. Základní pojmy...................................... 3. Křivky v R n........................................
Bardziej szczegółowoÚstav anorganické technologie: Aplikovaná reakční kinetika - cvičení 6. Tok E do. + tupním proudem N N. i=1
6 Bilance energie Bilanci energie (E) je možno formulovat následovně Množství Rychlost Tok E do akumulace = systému z vyko- nané práce E v systému okolí systémem Množství dodané E vs- Množství + tupním
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA ZAWODOWE LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Ćwiczenie Temat: OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO Opracował: mgr
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie numeryczne
Różniczkowanie numeryczne Przyjmijmy, że funkcja ciągła y = f(x) = 4sin(3x)e -x/2, gdzie x 0,2π, dana jest w postaci dyskretnej jako ciąg wartości y odpowiadających zmiennej niezależnej x, również danej
Bardziej szczegółowo