Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019"

Wacława Adamska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019

2 6. Vedení obvod s nesoustředěnými parametry 1

3 Obecný impulsní signál základní parametry t r t f u vrchol impulsu (u i ) 90%u i 50%u i t d t i u i 10%u i t pata čelo týl 2

4 t r je doba trvání čela (náběhu) impulsu (rise time) a měří se jako čas, který impulsní napětí potřebuje k přechodu mezi 10%u i a 90%u i. t f je doba trvání týlu (poklesu) impulsu (fall time) a měří se jako čas, který impulsní napětí potřebuje k přechodu mezi 90%u i a 10%u i. t d je doba zpoždění čela impulsu (delay time) a může být vztažena k jakémukoli časovému okamžiku, obvykle před příchodem čela. Obecně může být vztažena i k okamžiku pozdějšímu, pak má záporné znaménko. Pokud se vztahuje k jinému impulsu, bývá měřena rovněž vůči okamžiku, kdy tento impuls prochází úrovní 50%u i. t i doba trvání impulsu 3

5 u periodicky se opakujících impulsů se uvádí kmitočet nebo perioda opakování impulsu střída (duty cycle), tj., poměr doby trvání impulsu k době trvání paty, opět měřeno v úrovni 50%u i

6 Homogenní vedení vedení se ztrátami R/2 L/2 L/2 R/2 C G bezeztrátové vedení L/2 L/2 C 4

7 Model bezeztrátového vedení L/2 L L L L L L/2 C C C C C C 5

8 Dlouhé vedení se chová na obou koncích jako obvod s impedancí Z 0. Jde však o obvod, kterým se šíří vlna, která postupně energii ukládá do bezeztrátových prvků L a C a na konci vedení ji odevzdává do zátěže. Pro charakteristickou impedanci platí Z 0 = L C, [ Ω ] kde L je indukčnost a C je kapacita vedení na jednotku délky. Zpoždění na jednotku délky je dáno vztahem t d = L C. [ s ] 6

9 Vlastnosti některých vedení L [nh/m] C [pf/m] Z 0 [Ω] t d [ns/m] vodič ve vzduchu kroucená dvoulinka plochý kabel koax. kabel ,

10 Úplný obvod s dlouhým vedením R 0 Z 0 t d u 0 u A u B R z 8

11 Pro popis chování obvodu zavedeme dva koeficienty odrazu ρ A = R 0 Z 0 R 0 + Z 0 a ρ B = R z Z 0 R z + Z 0. Je-li na vstup v čase t = 0 zaveden impuls o velikosti U = u 0 (0) platí u A (0) = U následující vztahy Z 0 Z 0 + R 0, u B (0) = 0. Potom u B (t d ) = u A (0)(1 + ρ B ) u A (2t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A ) u B (3t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A + ρ B ρ A ρ B ) u A (4t d ) = u A (0)(1 + ρ B + ρ B ρ A + ρ B ρ A ρ B + ρ B ρ A ρ B ρ A ) u B ( ) = u A ( ) = U R z R z + R 0. 9

12 Přechodný děj na vedení Z 0 = 50 Ω, R 0 = 5 Ω, R z = 500 Ω ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns 0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns 0ns 5ns 10ns 15ns 20ns 25ns 30ns 35ns 40ns u 0 u A u B 10

13 Obvod s periodickým impulsním signálem Z 0 = 100Ω t d = 100ns u 0 = 5V R 0 = 30Ω t i = 250ns t p = 500ns R z = 2kΩ ub ua u0 7,5 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5,0 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 t 11

14 Podmínky pro zakončování vedení ρ B = 0, tedy tehdy, kdy R z = Z 0. Vedení je na svém konci impedančně přizpůsobeno a napětí se na výstupu ustálí okamžitě po uplynutí doby t d. Na vstupu je napětí odpovídající ustálenému stavu okamžitě s příchodem vrcholu vstupního impulsu a již se nezmění. ρ A = 0 a ρ B = 1, tedy tehdy, kdy R 0 = Z 0 a současně R z. Vedení je impedančně přizpůsobeno ke zdroji signálu a na výstupu je naprázdno (častý případ spojení obvodů CMOS). V tomto případě se na vstupu vedení vytvoří nejprve napětí poloviční než má zdroj impulsu, takový impuls se šíří vedením, na jehož konci se při odrazu zdvojnásobí na hodnotu shodnou s napětím zdroje a když odražená vlna dorazí zpět na vstup, ustálí se vstupní napětí na vrcholu vstupního impulsu. 12

15 ρ A = 0 a ρ B = 1, tedy tehdy, kdy R 0 = Z 0 a současně R z = 0. Vedení je přizpůsobeno na vstupu a na konci je zkrat. Na vstupu vedení se vytvoří napětí poloviční než je napětí zdroje U. Vlna s touto výškou se šíří ke konci vedení a odrazí se s opačnou polaritou (na zkratu je nulové napětí) a za dobu 2t d se na vstupu vedení vytvoří ustálené nulové napětí. Takto lze generovat na vstupu vedení krátké, poměrně přesně časově definované impulsy.

16 Všechny zdroje signálu jsou zatíženy charakteristickými impedancemi připojených vodičů. To se však projevuje jen v době, kdy se ze zdroje šíří dopředná vlna a na vstupních svorkách nepůsobí odražené vlny. Pokud se napětí na vedeních mění tak pomalu, že se zpětná vlna vrátí dříve než se vstupní signál výrazně změní, pak lze s bezeztrátovým vedením počítat jako s vodičem o nulovém odporu a na vstupu vedení počítat s vlastnostmi obvodu, ke kterému vedení vede. Pro posouzení nutnosti řešit spoj s ohledem na odrazy a související defekty v napět ových úrovních platí empirický vztah t r 2 t d l, který říká, že vedení o délce l ovlivní významně přenos impulsů, pokud impulsy mají trvání čela kratší, než je dvojnásobek doby zpoždění. Např. pro kroucený pár se zpožděním t d = 10 ns/m a impulsy s časem t r = 2 ns, začne být vliv odrazů významný již od délky spoje 10 cm. 13

17 Odrazy na vedení - grafická konstrukce (Bergeronův diagram) R 0 i u z Rz Z0 u u 0 14

18 Kabelové spojení v síti Ethernet tlustý koaxiální kabel segment a PC zakončení 50 Ω zakončení 50 Ω PC PC Opakovač PC zakončení zakončení PC PC segment b 15

19 Ethernet - kroucený pár SWITCH PC PC PC PC PC 16

20 Homogenní vedení ve frekvenční oblasti V podmínkách harmonického ustáleného stavu se šíří po vedení vlny se sinusovým průběhem dopředné a odražené. Ty se v každém místě a v každém okamžiku vzájemně superponují. Charakteristická impedance je označována jako vlnová impedance Ẑ 0 = L C 17

21 Pro vlnu šířící se po bezeztrátovém vedení lze najít vlnovou délku λ = 2π ω LC = 1 [ m ] ft d Je to tedy taková délka vedení, na kterou se vejde právě jedna perioda vysílaného sinusového signálu. Koeficient odrazu je pro vedení zakončené impedancí Ẑ z Γ = Ẑz Ẑ 0 Ẑ z + Ẑ 0 18

22 Vzhledem k tomu, že se v každém okamžiku setkává zdroj vstupního signálu s odraženým signálem, nemusí být z jeho pozice vstupní impedance rovna charakteristické impedanci a bude se zřejmě měnit s frekvencí, s délkou vedení a se zakončením. Pro vedení beze ztrát Ẑ z + jẑ Ẑ vst = Ẑ 0 tg (ωt d l) 0 Ẑ 0 + jẑ z tg (ωt d l) = Ẑ Ẑ z + jẑ 0 tg (2πλ ) 0 Ẑ 0 + jẑ z tg (2πλ l ) l kde l je délka vedení a λ je vlnová délka pro danou frekvenci a rychlost šíření. 19

23 Zvláštní případy nastanou pro (vedení beze ztrát) zkrat na konci vedení Ẑ z = 0 Ẑ vst = j Ẑ 0 tg (2π l λ ) otevřený konec vedení Ẑ z Ẑ vst = j Ẑ 0 cotg (2π l λ ) čtvrtvlné vedení l = λ/4 půlvlné vedení l = λ/2 Ẑ vst = Ẑ 2 0 / Ẑ z Ẑ vst = Ẑ z 20

Podobne dokumenty

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 5 1. Obvody druhého řádu frekvenční a časová analýza Širokopásmový obvod Rezonanční obvod 1 RC obvod