Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
|
|
- Zbigniew Cichoń
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019
2 2. Základní výpočty 1
3 Orientace obvodových veličin Napětí i proud musíme identifikovat nejen hodnotami ve voltech a ampérech, ale i jejich orientací. Orientace obou obvodových veličin je věcí dohody: Orientaci napětí mezi dvěma svorkami obvodu volíme a vyznačíme šipkou. Napětí považujeme za kladné, když na svorce, u které šipka začíná zjistíme fyzikálně kladnou polaritu napětí oproti svorce, ke které šipka směřuje. (Při fyzikálně opačné polaritě, vyjádříme napětí zápornou hodnotou). Orientaci proudu ve vodiči zvolíme šipkou (s plným hrotem). Proud považujeme za kladný, když odpovídá proudu fyzikálně protékajícímu z místa s vyšším napětím do místa s nižším napětím. 2
4 1. Kirchffův zákon Součet všech proudů v uzlu elektrického obvodu je v každém okamžiku nulový. i 1 (t) C i 2 (t) R 1 i 4 (t) i 3 (t) u(t) R 2 N n=1 i n (t) = 0. 3
5 Povšimněme si, že vyznačený proud všech větví směřuje do uzlu. Má-li být součet nulový (a jistě nejsou všechny proudy identicky rovny nule), pak některé hodnoty proudu budou záporné. Znamená to pouze to, že skutečný směr proudu je opačný, než jsme vyznačili. Kladný směr proudu ve stejnosměrném obvodu je směr od kladné k záporné svorce. 4
6 2. Kirchhoffův zákon Součet napětí podél libovolné smyčky v obvodu je v každém okamžiku nulový. u 2 (t) C R 1 u 1 (t) i R 2 u 4 (t) u 3 (t) n 1 u n (t) = 0. 5
7 Sériové spojení rezistorů u 1 (t) u 2 (t) u x (t) R 1 R 2 R u(t) i(t) u(t) i(t) Hledáme hodnotu odporu R rezistoru, který je ekvivalentní sériové kombinaci R 1 a R 2, tedy takového rezistoru, který v obvodu se zdrojem u(t) nastaví proud i(t), totožný s tím, který prochází obvodem s rezistory R 1 a R 2. Z 2. Kirchhoffova zákona můžeme odvodit 6
8 u(t) = u 1 (t) + u 2 (t) = R 1 i(t) + R 2 i(t) = (R 1 + R 2 )i(t) u(t) = u x (t) = Ri(t) = (R 1 + R 2 )i(t) R = R 1 + R 2. Je-li zařazeno N rezistorů v sérii, je možno je nahradit jedním rezistorem s odporem R = N n=1 R n. 7
9 Je-li výsledný odpor součtem odporů jednotlivých rezistorů a protéká-li všemi stejný proud, pak můžeme zjistit, jaké jsou hodnoty napětí na každém z nich. i(t) = u(t) u(t) u(t) u 1 (t) = R 1 u 2 (t) = R 2. R 1 + R 2 R 1 + R 2 R 1 + R 2 Obecně na n-tém rezistoru bude napětí i(t) = u(t) Nn=1 R n u n (t) = R n u(t) Nn=1 R n (n = 1... N). 8
10 Paralelní spojení rezistorů Hledáme jeden ekvivalentní rezistor (jeho hodnotu R), který odvede proud ze zdroje napětí stejný, jako ze zdroje odvádí řada paralelně spojených rezistorů. u(t) i(t) R 1 i 1 (t) i 2 (t) i x (t) u(t) R i(t) = i 1 (t) + i 2 (t) = u(t) R 1 + u(t) R 2 i x (t) = u(t) R = i(t) 1 R = 1 R R 2 R = R 1.R 2 R 1 + R 2. 9
11 Převrácenou hodnotu odporu označujeme jako vodivost G = 1/R a udáváme ji v jednotkách siemens [S] (S = Ω 1 ). Je-li zařazeno N rezistorů paralelně, je možno je nahradit jedním rezistorem s odporem R nebo vodivostí G 1 R = N n=1 1 R n G = N n=1 G n. Jaké jsou hodnoty proudů, které každým z rezistorů procházejí zjistíme při napájení napět ovým zdrojem. Pokud však známe jen celkový proud i(t) vstupující do uzlu, z kterého jsou do společné svorky zapojeny různé rezistory, pak je rozdělení proudu mezi jednotlivé rezistory dáno: i n (t) = i(t)g n Nn=1 G n (n = 1... N). 10
12 Paralelní spojení kapacitorů U C 1 C 2 U C Napětí U, určuje náboj, který je uložen v každém kapacitoru. V kapacitoru C 1 je uložen náboj Q 1 = C 1 U a v kapacitoru C 2 je uložen náboj Q 2 = C 2 U. V kapacitoru C je při témže napětí náboj Q = CU. Za ekvivalentní budeme oba obvody považovat, pokud zdroj uloží do obou obvodů týž náboj. Tedy Q = Q 1 + Q 2 C = C 1 + C 2. Je-li zařazeno N kapacitorů paralelně, je možno je nahradit jedním kapacitorem s kapacitou C = N n=1 C n. 11
13 Sériové spojení kapacitorů u 1 (T ) u 2 (T ) I C 1 C 2 I I I C u( Necht po dobu T prochází ze zdroje proudu konstantní proud I. V čase T necht klesne proud k nule. Proud I uloží za čas T v kapacitoru C 1 náboj q 1 (T ) = I.T = C 1 u 1 (T ). Týž proud ukládal náboj také do kapacitoru C 2, takže q 2 (T ) = I.T = C 2 u 2 (T ) a v ekvivalentním obvodu q(t ) = I.T = C.u(T ). 12
14 Platí u(t ) = u 1 (T ) + u 2 (T ) q(t ) C = q(t ) C 1 + q(t ) C 2 1 C = 1 C C 2 takže C = C 1.C 2 C 1 + C 2 a pro N kapacitorů 1 C = N n=1 1 C n. Z uvedené úvahy již lze odvodit, jak se na sériové kombinaci kapacitorů rozděluje celkové napětí. Sériová kombinace kapacitorů má vždycky menší celkovou kapacitu, než má nejmenší ze zapojených kapacitorů. 13
15 Sériové a paralelní spojení induktorů s nezávislými magnetickými toky Pro sériovou kombinaci N induktorů je možno najít jeden ekvivalentní induktor s indukčností L = N n=1 Pro paralelní kombinaci N induktorů je možno najít jeden induktor s indukčností 1 L = N n=1 L n. 1 L n. 14
16 Sériové a paralelní spojení zdrojů Zdroje napětí lze řadit do série a výsledné napětí je součtem napětí jednotlivých zdrojů u(t) = N n=1 u n (t). Paralelní spojení nelze nikdy použít Zdroje proudu lze řadit paralelně takové spojení dodá do obvodu proud daný součtem proudů jednotlivých zdrojů i(t) = N n=1 i n (t). Sériové spojení nelze nikdy použít 15
17 Dělič napětí reálný zdroj spotřebič zdroj spotřebič R 0 u 0 R z u z 16
18 Potenciometry 17
19 * 1 Je to sériové spojení rezistorů v jediné smyčce se zdrojem napětí. Celkový odpor v obvodu je R = R 0 + R z. Zdroj napětí dodává do obvodu proud i = u/r. Podstatné však je, že R z u z = u 0. R 0 + R z Napětí u z vzniklo rozdělením napětí zdroje na dvě části, na napětí na rezistoru R 0 a na R z vytvořili jsme dělič napětí, se kterým se setkáme v nesčetném množství modelů reálných zařízení. * 2 Je to model spojení reálného zdroje napětí se spotřebičem. Uvedli jsme, že v praxi neexistuje dokonalý zdroj napětí. Každý reálný zdroj napětí je v nejjednodušším případě nutno modelovat ideálním zdrojem napětí a rezistorem reprezentujícím jeho vnitřní odpor. Baterie může mít např. napětí 12 V a vnitřní odpor 0,1 Ω. 18
20 Díváme-li se na jakoukoli dvojici svorek, která má posloužit jako zdroj napětí (napájecího stejnosměrného nebo střídavého, či impulsního), vždy za ní musíme vidět obvod v nejjednodušším případě namodelovaný napětím u 0 a odporem R 0. K tomuto modelu se váží následující pojmy: Napětí naprázdno je napětí, které na svorkách reálného zdroje změříme, když není připojen spotřebič, R z, i 0. u naprazdno = u 0 Proud nakrátko je proud, který bychom naměřili, kdybychom svorky zdroje zkratovali (mnohdy lze jen na papíře). Tehdy R z 0 i nakratko = u 0 R 0 Zajímavé použití obou údajů vede na vyjádření R 0 = u naprazdno i nakratko, 19
21 Uvedený vztah pro výpočet R 0 lze využít k výpočtu ve složitém obvodu nebo i k praktickému měření, pokud zkratování nevede k destrukci a měření naprázdno lze dostupnými přístroji provést. Další významná úvaha spočívá v hodnocení důsledků, které má zatěžování zdroje různými zátěžemi (pokud nám situace dává ve volbě zátěže volnost) 1. Požadujeme co největší napětí (napět ový rozkmit), např. na výstupu portu počítače. Největší možné napětí je u 0 při nulovém proudu zátěží (když je odpojena) nebo má velmi veliký odpor. S rostoucím proudem do zátěže (s klesajícím zatěžovacím odporem) však napětí reálného zdroje klesá. 2. Požadujeme velký proud, např. pro rozsvícení indikační LED. V reálném zdroji však s rostoucím proudem (klesajícím odporem zátěže) klesá napětí. Maximální proud je proud nakrátko, při nulovém napětí na zátěži. 20
22 3. Požadujeme maximální výkon odevzdaný do spotřebiče pro dané napětí U vnitřního zdroje a daný vnitřní odpor zdroje R 0. Pro výkon na zátěži v závislosti na velikosti zatěžovacího odporu R z platí: R z U P z = u z.i = U. = R z + R 0 R z + R 0 U 2 R z (R z + R 0 ) 2 = P zi (R z + R 0 ) 2, kde P zi je ideální výkon, který by zdroj U dodal při nulovém vnitřním odporu zdroje.
23 Výkon v zátěži v závislosti na jejím odporu Pz/Pzi log(r z /R 0 ) Největší výkon odevzdá reálný zdroj tehdy, kdy se zatěžovací odpor rovná jeho vnitřnímu odporu. Jde o výkonové přizpůsobení. Toto maximum představuje čtvrtinu výkonu, který by do téže zátěže dodal zdroj s nulovým vnitřním odporem. 21
24 Věta o náhradním zdroji Theveninův teorém Necht je dělič napětí uvnitř zařízení a na svorky takového zařízení chceme pohlížet jako na zdroj s vnitřním odporem a vnitřním ideálním zdrojem. zdroj spotřebič zdroj spotřebič R 01 R R z R 0 R z 02 u 0 u u z 0 u z 22
25 Vlastnosti reálného zdroje lze identifikovat z napětí naprázdno a proudu nakrátko. Tedy R 02 u 0 = u 0, R 01 + R 02 R 0 = R 02 u 0 R 01 + R 02 u 0 R 01 = R 01 R 02 R 01 + R
26 Nortonův teorém Zdroj napětí spojený v sérii s rezistorem lze nahradit zdrojem proudu s paralelním konduktorem. Zdroj proudu paralelně spojený s konduktorem lze nahradit zdrojem napětí v sérii s rezistorem. u = i/g, R = 1/G, i = u/r, G = 1/R R u > > i G Ekvivalenci dokážeme shodou napětí naprázdno a proudu nakrátko u obou zapojení. 24
27 Grafická konstrukce ke druhému Kirchhoffovu zákonu Dělič z rezistorů R 1 a R 2 je připojen ke zdroji napětí U i u 2 R 2 = 25 Ω R 1 = 15 Ω U u R 1 = 15 Ω R 2 = 25 Ω U u 1 u 2 u Nakreslili jsme dva grafy. Počátkem prochází graf u = R 1 i, bodem u = U prochází graf u = U R 2 i Řešení rovnice dané druhým Kirchhoffovým zákonem leží v průsečíku obou grafů. V grafu vidíme, jak se rozdělilo napětí U a jaký proud teče obvodem. 25
28 Protože grafická konstrukce vychází jen z Kirchhoffova zákona, lze ji použít i pro nelineární nesetrvačné dvojpóly popsané obecnou voltampérovou závislostí. 0, 2 i[a] u 2 R 2 = 20 Ω i 1 = g(u 1 ) R 2 = 20 Ω U u i 1 = g(u 1 ) U 0 0, 5 1 1, 5 2 2, 5 3 3, u 1 u 2 u[v] 26
29 Princip superpozice v lineárním obvodu s více zdroji se účinky zdrojů superponují. Aplikace principu superpozice pro zvolenou obvodovou veličinu: 1. Zdroje napětí nahradíme zkratem a zdroje proudu nahradíme rozpojeným obvodem. 2. Jeden z nahrazovaných zdrojů necháme v obvodu působit. Hledanou veličinu vypočteme z působení tohoto zdroje. 3. Hledanou veličinu postupně vypočteme za podmínek uplatnění všech zdrojů, každého samostatně. Získáme tak tolik výsledků, kolik je v obvodu zdrojů. 4. Hledanou veličinu vypočteme sečtením všech dílčích výsledků. Nezbytné je respektovat orientaci obvodových veličin. 27
30 Princip superpozice R 2 = 3000 Ω u =? R 3 = 3000 Ω U 1 = 10 V i = 5 ma R 1 = 3000 Ω U 2 = 20 V u = i (R 1 R 2 R 3 ) + U 1 R 1 R 3 R 2 + R 1 R 3 + U 2 R 1 R 2 R 3 + R 1 R 2 u = /3 + 20/3 = 5 V Princip superpozice lze aplikovat jen u lineárního obvodu a nelze ho uplatnit pro výpočet rozptýleného výkonu. Problematická může být aplikace na obvody s více řízenými zdroji. 28
31 Trasfigurace hvězda trojúhelník a trojúhelník hvězda 1 R R 13 R 12 R 03 R R 23 2 R 12 = R 01 +R 02 + R 01R 02 R 03 R 23 = R 02 +R 03 + R 02R 03 R 01 R 13 = R 03 +R 01 + R 03R 01 R 02 R 01 = R 12 R 13 R 12 + R 13 + R 23 R 02 = R 12 R 23 R 12 + R 13 + R 23 R 03 = R 23 R 13 R 12 + R 13 + R 23 29
32 Obecný dvojbran Existenci obvodových elementů, které patří do kategorie dvojbranů, jsme již zmínili, jsou to řízené ideální zdroje a ideální operační zasilovač. Jde o elementy, které se stýkají s dalšími součástmi obvodové struktury čtyřmi svorkami, které však můžeme většinou považovat za dvě dvojice (brány), které k sobě z funkčního hlediska patří (řídicí vstupní a řízená výstupní dvojice svorek). Přesto se v teorii obvodů setkáme s ekvivalentním označením dvojbranu pojmem čtyřpól. Obecně připust me operaci, při níž se rozhodneme v obvodu zvolit dvě dvojice svorek s tím, že se pokusíme ohraničit část obvodu mezi nimi tak, že se elementy v ohraničené části stýkají s vnějším obvodem jen těmi zvolenými čtyřmi svorkami. Pak budeme chtít popsat tuto ohraničenou část obvodu popisem, který by byl na vnitřním uspořádání nezávislý a při úpravách vně této struktury neměnný. 30
33 Obecný dvojbran schématická značka a veličiny na svorkách obou bran u 1 u 2 i 1 i 2 Jednu možnost univerzálního popisu vzájemného vlivu obvodových veličin na svorkách obou bran ukazuje následující dvojice rovnic u 1 = Z 1,1 i 1 + Z 1,2 i 2 u 2 = Z 2,1 i 1 + Z 2,2 i 2 Parametry Z i,j se označují jako impedanční (odporové) parametry, mají rozměr ohmu. 31
34 Obecný dvojbran možnosti popisu vztahů mezi veličinami na jeho branách Lze dokázat, že forem popisu dvojbránových obvodových vztahů je celkem šest. Kromě již uvedené dvojice rovnic s impedančními parametry Z to jsou i 1 = Y 1,1 u 1 + Y 1,2 u 2 i 2 = Y 2,1 u 1 + Y 2,2 u 2 kde Y i,j jsou admitanční (vodivostní) parametry rozměr siemens a dvojice hybridních popisů s parametry bezrozměrnými, odporovými a vodivostními u 1 = H 1,1 i 1 + H 1,2 u 2 i 1 = K 1,1 u 1 + K 1,2 i 2 i 2 = H 2,1 i 1 + H 2,2 u 2 u 2 = K 2,1 u 1 + K 2,2 i 2 32
35 Obecný dvojbran možnosti popisu vztahů mezi veličinami na jeho branách Zbývající dvě dvojice rovnic se označují jako rovnice kaskádní s parametry A i,j a inverzně kaskádní B i,j u 1 = A 1,1 u 2 A 1,2 i 2 i 1 = A 2,1 u 2 A 2,2 i 2 u 2 = B 1,1 u 1 + B 1,2 i 1 i 2 = B 2,1 u 1 + B 2,2 i 1 S těmito popisy se setkáme jen ve specializovaných publikacích. Pro dobrou orientaci v teorii obvodů většinou postačí porozumět popisu s parametry Z, Y a H. 33
36 Význam dvoubránových parametrů Vrat me se k popisu bránových obvodových veličin, např. pro parametry Z. Prostou úvahou poznáme, že parametry Z jsou čtyři konstanty, které umožní popsat závislost všeho na všem. Vidíme, že napětí na vstupních svorkách závisí na proudu, který jimi protéká (Z 1,1 ) s tím, že se ve vstupním obvodu jeho napětí, může nějak projevit i proud výstupních svorek (Z 1,2 ), který je závislý na napětí výstupních svorek (Z 2,2 ). To však může ovlivňovat i vstupní proud (Z 2,1 ). Podobnou úvahu o vzájemných vazbách můžeme provést pro kteroukoli bránovou veličinu. Navíc se snadno přesvědčíme, že analogické úvahy lze provádět ve kterémkoli typu rovnic. Důsledkem toho je skutečnost, že všechny typy parametrů jsou vzájemně převoditelné. 34
37 Odvození dvoubránových parametrů Mějme elektrický obvod uvnitř dvojbranu a hledejme pro něj hodnoty Z i,j. Pokud známe uspořádání součástek, použijeme znalostí o výpočtech obvodových veličin ve známém obvodu. Pokud neznáme uspořádání, budeme parametry hledat měřením. Zopakujme zápis imedančních rovnic u 1 = Z 1,1 i 1 + Z 1,2 i 2 u 2 = Z 2,1 i 1 + Z 2,2 i 2 Z obou rovnic popisujících dvojbran plyne: Z 1,1 = u 1 i 1, kdy i 2 = 0 Z 1,2 = u 1 i 2, kdy i 1 = 0 Z 2,1 = u 2 i 1, kdy i 2 = 0 Z 2,2 = u 2 i 2, kdy i 1 = 0 35
38 Ze vztahů, které jsme uvedli, plynou následující popisy a postupy identifikace parametrů : Z 1,1 vypočteme (změříme) vstupní impedanci (odpor) při rozpojených výstupních svorkách (i 2 = 0) Z 1,2 vypočteme (změříme) napětí na rozpojeném vstupu (i 1 = 0), když do výstupních svorek vtéká proud i 2 zpětná přenosová impedance. Z 2,1. vypočteme (změříme) napětí na rozpojeném výstupu (i 2 = 0), když do vstupních svorek vtéká proud i 1 přenosová impedance. Z 2,2 vypočteme (změříme) výstupní impedanci (odpor) při rozpojených vstupních svorkách (i 1 = 0) 36
39 Dělič napětí jako dvojbran u 1 R 1 u 2 R 2 i 1 i 2 Přidržíme-li se uvedených postupů, dostaneme: Z 1,1 = R 1 + R 2 Z 1,2 = R 2 Z 2,1 = R 2 Z 2,2 = R 2 37
40 Obecný postup řešení obvodu s rezistory a stejnosměrnými zdroji Obvodové schéma a graf obvodu R 5 u 1 R 3 R 4 R 1 u 2 R 2 R 6 38
41 Graf a jeho části v tve uzly Počet větví grafu v; v = 8 Počet uzlů grafu u; u = 6 Počet zdrojů napětí N u ; N u = 2 Počet zdrojů proudu N i ; N i = 0 Počet obvodových rovnic pro uzlová napětí podle prvého Kirchhoffova zákona X u = u 1 N u ; X u = 3 Počet obvodových rovnic pro smyčkové proudy podle druhého Kirchhoffova zákona X i = v u + 1 N i ; X i = 3 39
42 Nezávislé uzly a smyčky smyčka 3 uzel 1 uzel 2 uzel smyčka 1 smyčka 2 uzel 0 (referenční) 40
43 Metoda uzlových napětí R 5 U A R 3 R 4 u 1 u 2 u 3 U B R 1 R 2 R 6 u 0 = 0 41
44 Rovnice s použitím vodivostí: G = 1/R G 1 (u 1 U B ) + G 3 (u 1 u 2 ) + G 5 (u 1 (u 3 + U A )) = 0 G 2 u 2 + G 3 (u 2 u 1 ) + G 4 (u 2 u 3 ) = 0 G 6 u 3 + G 4 (u 3 u 2 ) + G 5 (u 3 + U A u 1 ) = 0 úprava pro vyjádření neznámých napětí u 1 (G 1 + G 3 + G 5 ) u 2 G 3 u 3 G 5 = U B G 1 + U A G 5 u 1 G 3 + u 2 (G 2 + G 3 + G 4 ) u 3 G 4 = 0 u 1 G 5 u 2 G 4 + u 3 (G 6 + G 4 + G 5 ) = G 5 U A řešení maticovým počtem s inverzí vodivostní matice (G 1 + G 3 + G 5 ) G 3 G 5 G 3 (G 2 + G 3 + G 4 ) G 4 G 5 G 4 (G 6 + G 4 + G 5 ) 1 U BG 1 + U A G 5 0 U A G 5 = u 1 u 2 u 3 42
45 Postup řešení příkladu v Matlabu R1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100; G1=1/R1; G2=1/R2; G3=1/R3; G4=1/R4; G5=1/R5; G6=1/R6; UA=10; UB=10; G=[G1+G3+G5 -G3 -G5;-G3 G2+G3+G4 -G4;-G5 -G4 G6+G4+G5] I=[UB*G1+UA*G5 0 -UA*G5] U=inv(G)*I G = I = U =
46 Výsledek řešení příkladu v Micro-Capu 200 5: V1 R5 2:2.5 3: :89.286m R3 R4 V : R1 100 R2 200 R
47 Metoda smyčkových proudů U A R 5 i 3 R 3 R 4 U B i 1 R 2 i 2 R 1 R 6 45
48 Rovnice pro smyčky R 1 i 1 U B + R 3 (i 1 i 3 ) + R 2 (i 1 i 2 ) = 0 R 2 (i 2 i 1 ) + R 4 (i 2 i 3 ) + R 6 i 2 = 0 R 3 (i 3 i 1 ) + R 5 i 3 + U A + R 4 (i 3 i 2 ) = 0 úprava pro vyjádření neznámých proudů i 1 (R 1 + R 2 + R 3 ) i 2 R 2 i 3 R 3 = U B i 1 R 2 + i 2 (R 2 + R 4 + R 6 ) i 3 R 4 = 0 i 1 R 3 i 2 R 4 + i 3 (R 3 + R 4 + R 5 ) = U A řešení maticovým počtem s inverzí odporové matice (R R 2 + R 3 ) R 2 R 3 R 2 (R 2 + R 4 + R 6 ) R 4 U B 0 R 3 R 4 (R 3 + R 4 + R 5 ) U A = i 1 i 2 i 3 46
49 Postup řešení příkladu v Matlabu R1=100; R2=200; R3=300; R4=300; R5=200; R6=100; UA=10; UB=10; R=[R1+R2+R3 -R2 -R3;-R2 R2+R4+R6 -R4; -R3 -R4 (R3+R4+R5)] U=[UB 0 -UA] I=inv(R)*U R = U = I*1000 = (proudy v miliampérech)
50 Výsledek řešení příkladu v Micro-Capu R m V m 8.036m V2 R3 300 R m R m R u R
51 Lineární obvod Parametry R, C, L a řídicí konstanty u řízených zdrojů nezávisí na žádné obvodové veličině Nesetrvačné obvody popisují soustavy lineárních rovnic Setrvačné obvody popisují integrodiferenciální rovnice s konstantními koeficienty 49
52 Obvody ve stacionárním ustáleném stavu (SUS) Kapacitory jsou nabité, neprochází jimi proud, z obvodu je při výpočtu SUS vyjmeme Induktory prochází ustálený proud a chovají se při výpočtu SUS jako zkrat Základní výpočty využívají zjednodušujících úprav Ekvivalencí sériových a paralelních spojení rezistorů Transformací zdrojů podle Nortona Transformací děličů napětí podle Thevenina Principem superpozice v obvodech s více zdroji Rozdělením zdrojů a následnou aplikací principu superpozice Formulací soustav rovnic podle 1. a 2. Kirchffova zákona 50
53 Stacionární ustálený stav obvodové veličiny v obvodech se stejnosměrnými zdroji (SUS) na svorkách obvodových elementů je stejnosměrné napětí a protéká jimi stejnosměrný proud proud a napětí na svorkách rezistoru se řídí Ohmovým zákonem na svorkách kapacitoru je stejnosměrné napětí určené připojeným obvodem a proud je nulový (kapacitor nahradíme pro výpočet SUS rozpojeným obvodem) na svorkách induktoru je nulové napětí a protéká jím proud určený připojeným obvodem (induktor nahradíme pro výpočet SUS zkratem) proud zdrojem napětí je určen vnějším obvodem (s rozpojenými kapacitory a zkratovanými induktory) napětí na svorkách zdroje proudu je určeno vnějším obvodem (s rozpojenými kapacitory a zkratovanými induktory) 51
Základní elektrotechnická terminologie,
Přednáška č. 1: Základní elektrotechnická terminologie, veličiny a zákony Obsah 1 Terminologie 2 2 Veličiny 6 3 Kirchhoffovy zákony 11 4 Literatura 14 OBSAH Strana 1 / 14 1 TERMINOLOGIE Strana 2 / 14 1
Bardziej szczegółowoAproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Bardziej szczegółowo1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Bardziej szczegółowoLinea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Bardziej szczegółowoNumerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Bardziej szczegółowoDFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
Bardziej szczegółowoEdita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Bardziej szczegółowoNumerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Bardziej szczegółowoInverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Bardziej szczegółowoKapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 6. Vedení obvod s nesoustředěnými parametry 1 Obecný impulsní signál základní parametry t r t f u vrchol
Bardziej szczegółowo(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Bardziej szczegółowoNecht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Bardziej szczegółowoFunkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Bardziej szczegółowoStavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Bardziej szczegółowoMatematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 4. Výpočty v časové oblasti 1 Laplaceova transformace aplikace v analýze elektrických obvodů Obvodové
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
Bardziej szczegółowoVybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Bardziej szczegółowoÚvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Bardziej szczegółowoKristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 3. Výpočty ve frekvenční oblasti 1 Pro analýzu ve frekvenční oblasti předpokládáme zdroje se sinusovými
Bardziej szczegółowoCo nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 5 1. Obvody druhého řádu frekvenční a časová analýza Širokopásmový obvod Rezonanční obvod 1 RC obvod
Bardziej szczegółowoGEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
Bardziej szczegółowoCauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici
Řešení ODR v MATLABu Přednáška 3 15. října 2018 Cauchyova úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici y = f (x, y), y(x 0 ) = y 0 Víme, že v intervalu a, b existuje jediné řešení. (f (x, y) a f y jsou spojité
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoDiferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se
Diferenciální rovnice základní pojmy. Rovnice se separovanými proměnnými. Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
Bardziej szczegółowo5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Bardziej szczegółowokontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 8. Nelineární obvody nesetrvačné dvojpóly 1 Obvodové veličiny nelineárního dvojpólu 3. 0 i 1 i 1 1.5
Bardziej szczegółowoJednoduchá zobrazení. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Obsah 1 2 Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je eliposid
Bardziej szczegółowoStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Bardziej szczegółowoMatematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
Bardziej szczegółowoMatematika III Stechiometrie stručný
Matematika III Stechiometrie stručný matematický úvod Miroslava Dubcová, Drahoslava Janovská, Daniel Turzík Ústav matematiky Přednášky LS 2015-2016 Obsah 1 Zápis chemické reakce 2 umožňuje jednotný přístup
Bardziej szczegółowopodle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Bardziej szczegółowoÚstav teorie informace a automatizace. Tato prezentace je k dispozici na:
Aplikace bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Obsah přednášky Podmíněná pravděpodobnost,
Bardziej szczegółowoPowyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Bardziej szczegółowoKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen
Bardziej szczegółowoAutomatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Bardziej szczegółowoInternet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Bardziej szczegółowoGeometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Bardziej szczegółowoObsah. 1.2 Integrály typu ( ) R x, s αx+β
Sbírka úloh z matematické analýzy. Čížek Jiří Kubr Milan. prosince 006 Obsah Neurčitý integrál.. Základní integrály...................................... Integrály typu ) R, s α+β γ+δ d...........................
Bardziej szczegółowofakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Extrémy Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného
Bardziej szczegółowoPOLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY
POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,
Bardziej szczegółowoObecná orientace (obvykle. Makroskopická anizotropie ( velmi mnoho kluzných rovin )
Fyzikální zdůvodnění plasticity (1) Změny v krystalické mřížce Schmidtův zákon : τ τ τ max (1) Dosažení napětí τ max vede ke změnám v krystalické mřížce Deformace krystalické mřížky pružná deformace Změny
Bardziej szczegółowoKomplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
Bardziej szczegółowoObsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Bardziej szczegółowoTeorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
Bardziej szczegółowoK SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta
N O V I N K A K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI asta MODULOVÉ SCHODY asta...jsou nejnovějším výrobkem švédsko-polského koncernu, který se již 10 let specializuje na výrobu schodů různého typu. Jednoduchá
Bardziej szczegółowoPeriodický pohyb obecného oscilátoru ve dvou dimenzích
Periodický pohyb obecného ve dvou dimenzích Autor: Šárka Petříčková (A05221, sarpet@students.zcu.cz) Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D. Matematické metody v aplikovaných vědách a ve vzdělávání, Fakulta
Bardziej szczegółowoKapitola 2. Nelineární rovnice
Kapitola. Nelineární rovnice Formulace: Je dána funkce f : R! R definovaná na intervalu ha; bi. Hledáme x ha; bi tak, aby f(x) = 0. (x... kořen rovnice) Poznámka: Najít přesné řešení analyticky je možné
Bardziej szczegółowoReprezentace dat. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner
Reprezentace dat BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 9., 11. a 12. října 2017 Obsah Dvojková
Bardziej szczegółowoFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKUTA STAVEBNÍ Stavební statika Pohyblivé zatížení Jiří Brožovský Kancelář: P H 406/3 Telefon: 597 32 32 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast0.vsb.cz/brozovsky
Bardziej szczegółowoLineární algebra - iterační metody
Lineární algebra - iterační metody Numerické metody 7. dubna 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Rozdělení Metody Zastavení SOR Programy 1 Úvod Úvod - LAR Mějme základní úlohu A x = b, (1) kde A R n,n je
Bardziej szczegółowoZadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky bakalářská práce vícebodové okrajové úlohy Plzeň, 18 Hana Levá Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala
Bardziej szczegółowoOkrajový problém podmínky nejsou zadány v jednom bodu nejčastěji jsou podmínky zadány ve 2 bodech na okrajích, ale mohou být
Obyčejné diferenciální rovnice 1 Úvod Obyčejnou diferenciální rovnici N-tého řádu f ( x,y,y,y,...,y (N)) = g(x) převádíme na soustavu N diferenciálních rovnic 1. řádu. Provedeme substituce y z 1 y z 2...
Bardziej szczegółowoRovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Bardziej szczegółowoAnna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Bardziej szczegółowoEnergetické principy a variační metody ve stavební mechanice
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná
Bardziej szczegółowoPlyny v dynamickém stavu. Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu.
Plyny v dynamickém stavu Jsou-li ve vakuovém systému různé teploty, nebo tlaky dochází k přenosu energie, nebo k proudění plynu. Difuze plynu Mechanismus difuze závisí na podmínkách: molekulární λ L viskózně
Bardziej szczegółowoStochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
Bardziej szczegółowoMartin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
Bardziej szczegółowoBiosignál II. Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno
Biofyzikální ústav Lékařská fakulta Masarykovy univerzity Brno 2010 Fourierova analýza periodická funkce a posloupnost periodická funkce: f (t) = f (t + nt ), n N periodická posloupnost: a(i) = a(i + it
Bardziej szczegółowoFunkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál
Matematika III 2. přednáška Funkce více proměnných: limita, spojitost, parciální a směrové derivace, diferenciál Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 29. 9. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura
Bardziej szczegółowoNÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
Bardziej szczegółowoOdpřednesenou látku naleznete v kapitolách skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.
Lineární prostor Lineární kombinace Lineární prostory nad R Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách 1.1 1.4 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: Lineární algebra 01A-2018: Lineární
Bardziej szczegółowoLaplaceova transformace
Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 5. přednáška 11MSP 219 verze: 219-3-17
Bardziej szczegółowoZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd. Katedra matematiky. Semestrální práce - matematika a byznys
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Obor: Matematické inženýrství Optimální výrobní program Semestrální práce - matematika a byznys Vypracovala: Radka Zahradníková
Bardziej szczegółowoRegister and win! www.kaercher.com
Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek
Bardziej szczegółowoObsah. 1 Konstrukce (definice) Riemannova integrálu Výpočet Newtonova Leibnizova věta Aplikace výpočet objemů a obsahů 30
Určitý integrál Robert Mřík 6. září 8 Obsh 1 Konstrukce (definice) Riemnnov integrálu. Výpočet Newtonov Leibnizov vět. 18 3 Numerický odhd Lichoběžníkové prvidlo 19 4 Aplikce výpočet objemů obshů 3 c Robert
Bardziej szczegółowoMatematika pro ekonomiku
Statistika, regresní analýza, náhodné procesy 7.10.2011 1 I. STATISTIKA Úlohy statistiky 2 1 Sestavit model 2 Odhadnout parametr(y) 1 Bodově 2 Intervalově 3 Testovat hypotézy Častá rozdělení ve statistice:
Bardziej szczegółowoInternetová matematická olympiáda 8. ročník, Baví se student Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně (FSI) s kamarádem:
Internetová matematická olympiáda 8. ročník, 24. 11. 2015 1. Baví se student Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně (FSI) s kamarádem: Kamarád: Co jsi tak veselý? Něco slavíš? Student FSI: Já přímo ne,
Bardziej szczegółowoFakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2019
Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2019 7 Elektromagnetické vlny 1 Dlouhé půlvlné vedení v harmonickém ustáleném stavu se sinusovým buzením a
Bardziej szczegółowo1 Dedekindovy řezy (30 bodů)
Pokročilá matematická analýza úlohy pro zimní semestr Dedekindovy řezy ( bodů) V této úloze se pokusíme seznámit s Dedekindovými řezy, pomocí nichž zavedeme reálná čísla. Tuto konstrukci vymyslel a publikoval
Bardziej szczegółowoStatistika (KMI/PSTAT)
Cvičení sedmé (a asi i osmé a doufám, že ne deváté) aneb Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny Náhodná veličina Náhodná veličina Studenti skládají písemku sestávající ze tří úloh.
Bardziej szczegółowoNávod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA CZ Česky, 1 SK Slovenčina, 52 TCD 83B HU Magyar, 18 TR Türkçe, 69 PL Polski, 35 Při prvním zapnutí sušičky musíte zvolit preferovaný jazyk, viz str. 6 Obsah Důležité informace,
Bardziej szczegółowoPrůvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
Bardziej szczegółowoLana a šňůry pro elektrické ohradníky
Lana a šňůry pro elektrické ohradníky Lana a šňůry pro elektrické ohradníky / Liny i sznury na ogrodzenia elektryczne LANEX a.s. je přední český výrobce v oblasti technických textilií. Většina našich finálních
Bardziej szczegółowoElementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
Bardziej szczegółowoRobotika. 18. února Ing. František Burian
Robotika Snímače v robotice 18. února 2013 Ing. František Burian Proc snı mat velic iny? Snı ma nı v robotice De lenı Internı snı mac e Externı snı mac e Poz adovany stav Algoritmy r ı zenı Akc nı c leny
Bardziej szczegółowoFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Úvod, opakování, soustavy sil Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.broovsky@vsb.c WWW:
Bardziej szczegółowoPetr Hasil. c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187
Nekonečné řady Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy III c Petr Hasil (MUNI) Nekonečné řady MA III (M3100) 1 / 187 Obsah 1 Nekonečné číselné řady Základní pojmy Řady s nezápornými členy Řady s libovolnými
Bardziej szczegółowoUrčitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Bardziej szczegółowox2 + 2x 15 x 2 + 4x ) f(x) = x 2 + 2x 15 x2 + x 12 3) f(x) = x 3 + 3x 2 10x. x 3 + 3x 2 10x x 2 + x 12 10) f(x) = log 2.
Příklady k 1 zápočtové písemce Definiční obor funkce Určete definiční obor funkce: x + x 15 1 f(x x + x 1 ( x + x 1 f(x log x + x 15 x + x 1 3 f(x x 3 + 3x 10x ( x 3 + 3x 10x f(x log x + x 1 x3 + 5x 5
Bardziej szczegółowoPřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2018
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 28 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 25 bodů Nechť {x n } je posloupnost, f : R R
Bardziej szczegółowoalgebrou úzce souvisí V druhém tematickém celku se předpokládá základní znalosti z matematické analýzy
1 Úvodem Prezentace předmětu VMP je vytvořena pro nový předmět, který si klade za cíl seznámit studenty se základy lineární algebry a se základy numerické matematiky. Zejména v prvním tématu budeme pracovat
Bardziej szczegółowoMetody, s nimiž se seznámíme v této kapitole, lze použít pro libovolnou
2. Řešení nelineárních rovnic Průvodce studiem Budeme se zabývat výpočtem reálných kořenů nelineární rovnice f(x) =0, (2.0.1) kde f je v jistém smyslu rozumná reálná funkce. Pro některé funkce (kvadratické,
Bardziej szczegółowoPojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je. Nejprve shrneme pojmy a fakta, které znáte ze střední školy.
1 Kapitola 1 Množiny 1.1 Základní množinové pojmy Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je souhrn, nebo soubor navzájem rozlišitelných objektů, kterým říkáme prvky. Pro známé množiny
Bardziej szczegółowoÚstav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Pavel Boček, Karel Vrbenský: Implementace algoritmu MIDIA v prostředí Google Spreadsheets
Akademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation RESEARCH REPORT Pavel Boček, Karel Vrbenský:
Bardziej szczegółowoULS4805FE. Návod k použití Návod na použitie Instrukcja obsługi Instruction Manual Használatı utasítás. Licensed by Hyundai Corporation, Korea
ULS4805FE Návod k použití Návod na použitie Instrukcja obsługi Instruction Manual Használatı utasítás Licensed by Hyundai Corporation, Korea Obsah Bezpečnostní informace...2 Označení na produktu...2 Informace
Bardziej szczegółowoMATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 NUMERICKÉ METODY Dana Černá http://kmd.fp.tul.cz Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci INFORMACE O PŘEDMĚTU Konzultační hodiny: ÚT 11:00-12:00, budova G,
Bardziej szczegółowo1 Předmluva Značení... 3
Sbírka příkladů k předmětu Lineární systémy Jan Krejčí, korektura Martin Goubej 07 Obsah Předmluva. Značení..................................... 3 Lineární obyčejné diferenciální rovnice s konstantními
Bardziej szczegółowoSkraplacze wyparne. Odpaøovací kondenzátory D 127/3-5 PL/CZ
Skraplacze wyparne (70 do 80 kw) Odpaøovací kondenzátory (70 do 80 kw) INSTRUKCJA DOBORU I DANE TECHNICZNE VÝBÌR A TECHNICKÁ DATA D 7/-5 PL/CZ VCL DANE I PROCEDURA DOBORU VCL DATA PRO VÝBÌR A POSTUP PØI
Bardziej szczegółowoMetoda hlavních komponent a faktorová analýza
Metoda hlavních komponent a faktorová analýza David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5.
Bardziej szczegółowoGeometry of the quadrilateral
STŘEOŠKOLSKÁ OORNÁ ČINNOST Obor SOČ: 01. Matematika a statistika Geometrie čtyřúhelníka Geometry of the quadrilateral utor: Škola: Konzultant: Le nh ung Gymnázium, Tachov Pionýrská 1370 Mgr. Michal Rolínek,
Bardziej szczegółowo