Numeryczna i doświadczalna analiza naprężeń w kołowych perforowanych płytach swobodnie podpartych obciążonych centralnie siłą skupioną

Transkrypt

1 Waldemar Ledwoń 1 Politechnika Opolska Numeryczna i doświadczalna analiza naprężeń w kołowych perforowanych płytach swobodnie podpartych obciążonych centralnie siłą skupioną Wstęp W praktyce inżynierskiej często wykorzystuje się płytowe element konstrukcyjne w których nawiercono szereg otworów stanowiących gęstą regularną siatkę. Takie ustroje nośne nazywa się siatkowymi dźwigarami powierzchniowymi[1]. Lekkie cienkościenne ustroje o strukturze periodycznej wykorzystuje się m. inn. w kontenerach transportowych przenośnikach skrzynkowych czy jako elementy przesiewaczy materiałów sypkich lub mogą pełnić rolę płyt montażowych[2]. Analityczną przybliżeniową metodę wyznaczania stanu naprężenia w kołowych płytach perforowanych zaproponowano w pracy [3] w której zastosowano modele obliczeniowe wymagające zastosowania metod numerycznych. Badania doświadczalne dotyczące analizy stanu odkształcnia i naprężenia podjęto w pracy [4]. W przypadku projektowania płyt perforowanych inżynier powinien dysponować topografią rozkładu stanu naprężenia w okolicy otworów gdyż w tych strefach w wyniku koncentracji naprężeń mogą występować mikropęknięcia. Metoda elementów skończonych w odróżnieniu od metod analitycznych daje możliwość przeprowadzenia w/w analizy. Celem pracy jest przeprowadzenie doświadczalnej weryfikacji wartości naprężeń w płycie perforowanej obciążonej centralnie siłą skupioną uzyskanych metodą elementów skończonych. Obliczenia numeryczne Obliczenia stanu naprężenia w swobodnie podpartej na krawędzi płycie perforowanej poddanej obciążeniu w centralnej części siłą skupioną Pi (rys.1) realizowano metodą elementów skończonych za pomocą program Nastran/ Patran. W pracy zastosowano element skończony bryłowy czworościenny o boku trójkąta. Badana płyta została podzielona na elementów skończonych zawierających węzłów. Podział kołowej płyty perforowanej na elementy skończone przedstawiono na rys.2. Rys. 1. Schemat podparcia i obciążenia kołowosymetrycznej płyty perforowanej z otworami na dziesięciu okręgach. 9385

2 Rys. 2. Wygenerowana siatka elementów skończonych badanej płyty perforowanej w programie Nastran/Patran (z uwagi na symetrię przedstawiono tylko ¼ część płyty). Przykład liczbowy W obliczeniach numerycznych przyjęto że kołowa płyta perforowana o śnicy zewnętrznej D=300mm i grubości h=5mm jest swobodnie podparta na krawędzi zewnętrznej oraz poddana centralnie obciążeniu w postaci normalnych sił skupionych: P1=040kN P2=087 kn P3=136kN P4=191kN i P5=251kN (rys.1). Ponadto przyjęto: liczba otworów 200 (o różnej śnicy jak to przedstawiono na rys.3); materiał płytystal 5 S355J2G1W; współczynnik Poissona =03; moduł Younga E=215 MPa. 10 Rys. 3. Wymiary geometryczne analizowanej kołowej płyty perforowanej. 9386

3 Badania doświadczalne Badania doświadczalne stanu odkształcenia i naprężenia prowadzono na płycie perforowanej której model przedstawiono na rys.3 o śnicy zewnętrznej D=300mm i grubości h=5mm. Płyta została swobodnie podparta na brzegu zewnętrznym i obciążona centralnie siłami skupionymi : P1=040kN P2=087 kn P3=136kN P4=191kN i P5=251kN (rys.1). Obciążenia powyższe były zdeterminowane ugięciem środka płyty które wynosiło odpowiednio dla sił: f1=15mm f2=20mm f3=25mm f4=30mm i f5=35mm[5]. Materiał płyty i liczba otworów była identyczna jak przy obliczeniach metodą elementów skończonych. Do pomiaru odkształceń użyto tensometrów typu: TF-1/120 TFw-2/120 i TFp-2/120[5]. Na odpowiednio przygotowaną powierzchnię płyty naklejono tensometry w kierunku promieniowym i obwodowym w miejscach przedstawionych na rys.4. Ze względów technicznych tensometry naklejono jedynie na ośmiu okręgach. Rys. 4. Rozmieszczenie tensometrów do pomiaru odkształceń promieniowych (oznaczono 1r 2r 8r) r i obwodowych ) na powierzchni perforowanej. (oznaczono 9387

4 Znając wartości odkształceń promieniowych obliczono z zależności: E r ( ) 2 r 1 i obwodowych wartości naprężeń w tych kierunkach r E ( ) 2 r (2) 1 Po wyznaczeniu wartości naprężeń promieniowych i obwodowych wprowadzono je do wzoru na r naprężenie ukowane korzystając z hipotezy Hubera-Misesa[6] r r (3) Porównanie wartości naprężeń otrzymanych numerycznie i doświadczalnie W tab.1 przedstawiono porównanie wartości naprężeń ukowanych uzyskanych obliczeniowo d i doświadczalnie w płycie perforowanej swobodnie podpartej na brzegu i obciążonej centralnie siłami skupionymi: P1=040kN P2=087 kn P3=136kN P4=191kN i P5=251kN. Z tabl.1 wynika że maksymalny błąd względny pomiędzy wartościami naprężeń ukowanych obliczonych i wyznaczonych doświadczalnie nie przekracza przy obciążeniu: P1=040kN - 15% max P2=087 kn - 153% max P3=136kN - 248% max P4=191kN - 185% max P5=251kN - 248%. max Z analizy wszystkich pięciu obciążeń wynika że obliczenia naprężeń ukowanych wyliczone metodą elementów skończonych różnią się maksymalnie nie więcej niż 248%. Ponieważ badania doświadczalne polegały na pomiarze odkształceń czujnikami tensometrycznymi które wskazują na długości bazy pomiarowej wartości śnie odkształceń to różnica w wartościach naprężeń ukowanych jest do przyjęcia z inżynierskiego punktu widzenia. o Tabela 1. Porównanie wartości naprężeń ukowanych uzyskanych obliczeniowo i doświadczalnie d w płycie perforowanej swobodnie podpartej obciążonej centralnie siłami skupionymi Pi. (1) o 9388

5 *) u s u 100[%]; Nadmienia się że obliczenia metodą elementów skończonych dają wartości naprężeń w dowolnym punkcie płyty perforowanej w tym również na krawędziach otworów gdzie występuje koncentracja naprężeń. Wnioski Na podstawie analizy przeprowadzonych obliczeń numerycznych i badań doświadczalnych stanu naprężeń w płycie perforowanej można sformułować następując wnioski: Doświadczalna weryfikacja stanu naprężenia w płycie perforowanej w sposób dostateczny potwierdziła wartość naprężeń obliczonych metodą elementów skończonych; Maksymalna różnica w wartościach naprężeń ukowanych obliczonych numerycznie i wyznaczonych doświadczalnie nie przekracza 248%; Wartości naprężeń ukowanych obliczonych numerycznie są zawyżone w stosunku do wartości wyznaczonych doświadczalnie. Sytuacja taka jest bezpieczna dla pracy płyty perforowanej. 9389

6 Streszczenie Przedmiotem pracy jest przeprowadzenie doświadczalnej weryfikacji wartości naprężeń w płycie perforowanej obciążonej centralnie siłą skupioną uzyskanych metodą elementów skończonych. Przeprowadzone badania wykazały że doświadczalna weryfikacja stanu naprężenia w płycie perforowanej w sposób dostateczny potwierdziła wartość naprężeń obliczonych metodą elementów skończonych maksymalna różnica w wartościach naprężeń ukowanych obliczonych numerycznie i wyznaczonych doświadczalnie nie przekracza 248% wartości naprężeń ukowanych obliczonych numerycznie są zawyżone w stosunku do wartości wyznaczonych doświadczalnie. Sytuacja taka jest bezpieczna dla pracy płyty perforowanej. Słowa kluczowe: Płyta perforowana naprężenia ukowane siła skupiona wytężenie NUMERICAL AND EXPERIMENTAL STRESS ANALYSIS OF PERFORATED PLATES SELF- SUPPORTING LOADED CONCENTRATED FORCE IN THE CENTRE PLANE Abstract The subject of the work is to carry out experimental verification of stresses in the plate perforated centrally loaded with a concentrated force generated by finite element method. The study showed that the experimental verification of the state of stress in the plate perforated in a manner sufficient affirmed the value calculated stress finite element method the maximum difference in the values of the stress by uction calculated numerically and experimentally determined does not exceed 24.8% the stress values calculated numerically ucible are overpriced in comparison the values determined experimentally. Such a situation is safe to run the perforated plate. Literatura [1] Woźniak C.: Siatkowe dźwigary powierzchniowe PWN Warszawa 1970 [2] Miriguez J.M. Vogwell J.: Plater with holes under lateral load Engineering Failure Analysis Vol pp [3] Achtelik H. Gasiak G.; Grzelak J.: Strength tests of axially symmetric perforated plates in chemical reactors. Part.1. The simmulation of stress state. Int. J. Pres. Ves and Piping Vol pp [4] Achtelik H. Gasiak G.; Grzelak J.: Strength tests of axially symmetric perforated plates in chemical reactors. Part 2 Experiments. Int. J. Pres. Ves and Piping Vol pp [5] Czajka P.: Doświadczalna analiza naprężenia w kołowosymetrycznej płycie. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny PO Opole 2004 [6] Jakubowicz A. Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów WNT Warszawa Podziękowania 9390