SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 8

Transkrypt

1 SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 8 1

2 J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice

3 J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn

4 Nieoznaczoność N (ambiguity) jest wielkością występującą w równaniach drugich różnic pomiaru faz. Rozwiązując równanie należy znaleźć liczbę różnic całych cykli (ambiguity) w momencie początkowym. Istnieje kilka sposobów znajdowania tych wartości. Utrudnieniem w znajdowaniu są szczególnie zaburzenia fali wywołane wpływem jonosfery, dlatego, znając model jonosfery, należy w pierwszej kolejności wyeliminować jej wpływ. 4

5 Podczas wykonywania pomiarów tylko jednej częstotliwości (L1) z równania pomiaru fazy: można obliczyć przybliżoną wartość N: Nieoznaczoność obliczona na podstawie rozwiązania równań tego typu nie będzie liczbą całkowitą z powodu występowania wielu błędów. Źródłem błędów mogą być tutaj: - niekompletny model równania fazy, - wpływy refrakcji jonosferycznej i troposferycznej, - odbicia (wielotorowość) sygnału, - błędy orbitalne. 5

6 W wyniku pierwszego obliczenia nieoznaczoność jest otrzymana jako liczba rzeczywista. Zaokrągla się ją do liczby całkowitej, a następnie powtarza obliczenia. Największym źródłem błędów wpływających na błąd obliczenia nieoznaczoności jest refrakcja jonosferyczna. Mimo znajomości modelu jonosfery, duża część jej wpływu obarcza wyniki pomiaru. Tworzenie równań różnicowych eliminuje wpływy jonosfery, ale tylko wówczas, gdy są one takie same na obu końcach wyznaczanego wektora. Przy większych odległościach między parą odbiorników wykonujących jednoczesny pomiar wektora należy mierzyć obie częstotliwości nośne. 6

7 Obliczenie nieoznaczoności jest wykonywane w wyniku następujących przekształceń równań pomiaru fazy i kodu - odległości: gdzie: K j - wpływ jonosfery. 7

8 W tych czterech równaniach występują cztery niewiadome: Tworząc różnicę między równaniami dotyczącymi tej samej częstotliwości, eliminuje się odległość geometryczną i odchyłkę zegara: 8

9 Odejmując te równania, otrzymamy: gdzie: K j może być obliczone po podzieleniu wcześniejszych równań dotyczących R L1 i R L2 przez f L1 i przez f L2 : 9

10 Odejmując od siebie powyższe równania, po przekształceniach otrzymamy: Wstawiając powyższą zależność do wzoru: otrzymamy: gdzie: N W - nieoznaczoność szerokiego pasma (wide lane), ϕ W - różnica pomiaru faz L1 i L2. 10

11 Uwzględniając wcześniejsze wzory można napisać: N L2 = N L1 - N W, dlatego ostatecznie otrzymamy wzór na nieoznaczoność dla fali L1: gdzie: Aby zachować nieoznaczoność w formie liczby całkowitej, należy obliczyć N W, a potem N L1. Obliczenia powinny być wykonane w kilku iteracjach aby uzyskać pewniejszy wynik. 11

12 K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice

13 Na czym polega podnoszenie do kwadratu albo tzw. kwadratowanie częstotliwości fali nośnej, inaczej mówiąc tryb pracy odbiornika GPS zaopatrzonego w kanał kwadratujący częstotliwości nośne? 13

14 Wykres pewnej częstotliwości z nałożoną na nią informacją kodową (kodem), której poszczególne kroki (+1, -1) zaznaczają się inwersją (odwróceniem) fazy. Z prawej, częstotliwość będąca kwadratem poprzedniej - mówi się zrekonstruowana poprzez podniesienie do kwadratu - jest wolna od informacji kodowej i dwukrotnie większa. Podnoszenie do kwadratu częstotliwości nośnej 14

15 Na przykład: częstotliwość nośna satelitów GPS L2 = MHz, tzn cm, po podniesieniu do kwadratu wynosi MHz i odpowiada jej długość fali około 12 cm. Jako wielkości obserwowane potraktować można umownie podwójne różnicowe obserwacje fazowe (PRZYPADEK 5) wyrażone w jednostkach liniowych i dalej oznaczane L1 i L2. Tak samo podwójne różnicowe obserwacje kodowe pseudoodległości (PRZYPADEK 5) z oznaczeniami P L1 i P L2. Z tych podstawowych czterech wielkości obserwowanych można uformować kilka kombinacji liniowych o bardzo różnych właściwościach. 15

16 PRZYPADEK 5 - dla przypomnienia Dwie stacje ( k ) i ( l ) obserwują jednocześnie nie tylko satelitę ( s ), ale także satelitę ( u ). Podwójna różnicowa obserwacja : dwie stacje - dwa satelity 16

17 PRZYPADEK 5 dla przypomnienia L1 i L2 Teraz tworzymy te różnice na dwóch częstotliwościach i oznaczamy: P L1 i P L2 Tworząc odpowiednie różnice - skonstruowaliśmy równanie obserwacyjne podwójnej różnicowej obserwacji fazy lub pseudoodległości w postaci będącej kombinacją przypadków 1 i 2. Jest to najczęściej stosowana postać równania obserwacyjnego dla obserwacji różnicowych fazowych. W równaniach tych nie występują błędy zegarów: ani satelitów, ani odbiorników. W równaniu fazy nie występuje N. 17

18 Tworząc różne kombinacje liniowe, mamy możliwość dysponowania pewnymi sztucznymi, innymi niż oryginalne, długościami fal. Podwójne różnicowe obserwacje fazy są uwolnione od błędów zegarów satelity i odbiornika, Teraz tworzymy te różnice na dwóch częstotliwościach i oznaczamy: L1 i L2 zaś obserwacje kodowe pseudoodległości nie mają związku z niewiadomą wartością całkowitych cykli N. P L1 i P L2 18

19 Można zaproponować kilka innych kombinacji liniowych wielkości obserwowanych dogodnych do określania liczby N albo uwolnionych od błędów refrakcji jonosferycznej itp. Znana jest tzw. optymalna kombinacja liniowa polegająca na wagowaniu uwzględniającym efekt jonosferyczny oraz minimalną w sensie metody najmniejszych kwadratów wartość błędów pomiaru. Również połączenie w jednym związku obserwacji fazowych i pseudoodległości jest użyteczne w procesach wykrywania utraconych cykli fazowych. Dwa ogólne równania, wywiedzione z równań podwójnych różnicowych obserwacji, z uproszczonymi oznaczeniami wprowadzonymi wcześniej, są przydatne do wyjaśnienia dalszych kombinacji liniowych. 19

20 Są to następujące związki: Podstawiając do powyższych wyrażeń różne wartości współczynników a, b, c, d, uzyskamy różne interesujące nas kombinacje liniowe wielkości obserwowanych. 20

21 Pogląd na te kombinacje i na ich niektóre właściwości przedstawia poniższa tabela, za Czarnecki (2000) a zaczerpnięta od Wübbeny (1989). 21

22 W pierwszej kolumnie umieszczono oznaczenia wielkości obserwowanych. Długość fali oznaczona symbolem ½L odnosi się do długości zrekonstruowanej fali nośnej poprzez podniesienie do kwadratu. Wartości w rubryce błędy jonosferyczne są to współczynniki wzmocnienia, inaczej powiększenia błędów jonosferycznych, wynikające z pewnych właściwości wielkości obserwowanej lub jej kombinacji liniowych. 22

23 Dla nowych kombinacji liniowych wielkości obserwowanych podano ich nazwy angielskie wyjaśnienia w dalszej części (przy wzorach). Pewien współczynnik błędów jonosferycznych został oznaczony przez ion. 23

24 Wyrażenia i właściwości niektórych kombinacji liniowych, wykorzystywanych w procedurach wyznaczania pozycji. Tzw. szeroka ścieżka (wide-lane) pomiarów fazowych polega na utworzeniu następującej kombinacji liniowej: która jest wyrażona w metrach i w której oznacza długość fali szerokiej ścieżki wynoszącą 86.2 cm, zaś N jest niejednoznacznością fazy szerokiej ścieżki i wyraża się poprzez 24

25 Szczególne znaczenie kombinacji liniowej szerokiej ścieżki wynika z jej kilku właściwości. Po pierwsze, charakteryzuje ją znaczna efektywna długość fali (86,2 cm), ponad czterokrotnie większa niż L1, przy stosunkowo niewielkim w porównaniu z długością fali błędzie pomiaru (< 2 cm). Na nie zmienionym poziomie pozostają błędy jonosferyczne w porównaniu z błędami oryginalnych L1 i L2. Zwrócić należy uwagę na całkowitą wartość współczynnika przy tych błędach. 25

26 Tzw. wąska ścieżka (narrow-lane) pomiarów fazowych jest to kombinacja liniowa różniąca się znakiem współczynnika b od szerokiej ścieżki. Wyrazi się ona zatem poprzez związek analogiczny do tego, jaki mieliśmy dla 26

27 Również analogiczne wyrażenia, N zastąpią te, które określały, N. Długość fali wąskiej ścieżki wynosi 10.7 cm. Wyrażenie N niejednoznaczności wąskiej ścieżki' fazowej, jest sumą niejednoznaczności faz fal nośnych L 1 i L 2 27

28 Wziąwszy pod uwagę, że N dla szerokiej ścieżki wyrażone było poprzez różnicę N L1 i N L2, można dojść do wniosku, iż musi istnieć odpowiedniość dodatnich i ujemnych wartości N i N. Jest to bardzo ważny wniosek, przydatny do algorytmów wyznaczania niejednoznaczności. 28

29 Rozpatrzyć należy jeszcze jedną, bardzo użyteczną kombinację liniową podwójnych różnic pseudoodległości. Będzie to, znów poprzez analogię do poprzednich, tzw. wąska ścieżka kodowych obserwacji pseudoodległości P 29

30 Ta kombinacja liniowa, skojarzona z wyrażeniem szerokiej ścieżki pomiarów fazowych, daje bardzo użyteczny związek na N, czyli na nieoznaczoność fazy szerokiej ścieżki Określona tym wzorem niejednoznaczność N jest wolna od błędów zegarów satelity i odbiornika, a także od wpływów atmosferycznych. Główne źródła błędów obarczających uzyskaną na tej drodze wartość N, to różne błędy obserwacyjne, a także zjawisko tzw. odbić sygnału (multipath). 30

31 Tworzenie i wykorzystanie w algorytmach redukcji poszczególnych kombinacji liniowych jest uwarunkowane właściwościami tych kombinacji: efektywną długością fali, wartością błędu, wielkością współczynnika jonosferycznego oraz charakterem współczynnika przy N. Niestety, nie istnieje idealna kombinacja liniowa, która - przy znacznej długości fali - charakteryzowałaby się małym błędem, zerowym współczynnikiem jonosferycznym i całkowitym współczynnikiem przy wyrazie całkowitych cykli fazowych. Z tego powodu na różnych etapach algorytmu stosuje się różne kombinacje liniowe. 31

32 Procedurę poszukiwania niejednoznaczności N Czarnecki (2000) podaje wg objaśnień Talbota (1992) przytaczającego z kolei poglądowe rysunki zaczerpnięte z opracowania Hatcha. Ukazują one wpływ rozmieszczenia obserwowanych satelitów względem stacji obserwacyjnej na wyznaczanie niejednoznaczności N. 32

33 Geometryczna natura zagadnienia wynika stąd, że to właśnie kodowe obserwacje pseudoodległości są wykorzystywane do rozpoznania niejednoznaczności cykli fazowych. 33

34 Na rysunku z lewej strony pokazano linią przerywaną zakres poszukiwania liczby N, wynikający z właściwości obserwacji kodowych. Wziąwszy pod uwagę dwa satelity GPS, o kierunkach wzajemnie prostopadłych w punkcie obserwacji, możemy wykreślić siatkę o wzajemnych odległościach linii odpowiednich dla efektywnej długości fali obserwacji fazowych: 86 cm dla szerokiej ścieżki obserwacji lub 10.7 cm dla wąskiej ścieżki. Linie te stanowią obrazy czół fali nośnej. Każdy węzeł takiej siatki z równym powodzeniem mógłby być rozpatrywany jako punkt stanowiący rozwiązanie zadania poszukiwania całkowitej liczby cykli fazowych. Toteż zadanie nie ma rozwiązania dla 34 dwóch satelitów.

35 Po prawej stronie rysunku nałożono na ten obraz linie czół fali nośnej trzeciego satelity. Teraz łatwo można wytypować ten punkt obszaru poszukiwania N, który stanowi przecięcie trzech linii lub też środek minimalnego trójkąta błędów. 35

36 Model ten to jedynie graficzna wizualizacja problemu. Przedstawione kombinacje liniowe, wielkości obserwowanych i ich właściwości stwarzają pewien dość szeroki wachlarz możliwości w zakresie poszukiwania liczby N. Możliwości te zostały w pełni wykorzystane w wielu algorytmach i programach. 36

37 Szczegóły metod wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych N są poza zasięgiem jakiejkolwiek ingerencji przeciętnego użytkownika systemu, jeśli nie wiążą się z jakąś specjalną procedurą obserwacyjną. Wiele algorytmów, zastosowanych w oprogramowaniu czołowych firm, ma charakter niejawny - stanowią podstawowy składnik technologii GPS o najwyższej dokładności i największej efektywności. Z tego powodu często są objęte tajemnicą handlową. 37

38 Można przedstawić ideę metod wyznaczania liczby N w przypadku różnicowych obserwacji statycznych lub kinematycznych. Metody te wymagają obserwacji jak największej liczby satelitów GPS w kilku epokach. Tzw. funkcja niejednoznaczności może być przedstawiona w postaci: przy czym m wyraża liczbę obserwowanych satelitów, zaś k liczbę epok obserwacyjnych. Symbol θ oznacza: czyli, że e iθ można przedstawić jako: 38

39 Różnicowe obserwacje fazowe zdefiniowane wzorem wyrażone w cyklach fazowych dla satelity j są odniesione do jednego, wybranego satelity l, którego pozycja prawdziwa (x 0, y 0, z 0 ) jest nieznana. oznacza odpowiednią wartość fazową obliczoną dla przybliżonego położenia satelity (x, y, z) znanego z depeszy satelitarnej. Funkcja θ jest niezmiennicza względem całkowitej liczby cykli n, tzn. Ponadto, wartość tej funkcji, pozostając w zależności od ułamkowych wartości, osiąga jedno tylko maximum w punkcie (x 0, y 0, z 0 ). Problem wyznaczenia niejednoznaczności całkowitej liczby cykli N sprowadza się, bodajże we wszystkich stosowanych obecnie algorytmach opracowania obserwacji statycznych, do wyznaczenia ϕ max. Przedstawione podejście nosi w skrócie nazwę AFM (Ambiguity Function Method). 39

40 W innej wersji tego podejścia (LSAST) poszukuje się rozwiązania wewnątrz pewnego obszaru przestrzeni, ograniczonego tzw. sześcianem poszukiwań (search cube). Ważną rolę w metodach i algorytmach wyznaczania całkowitej liczby cykli fazowych odgrywa metoda statystyczna FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach). MAFA (Modified Ambiguity Function Approach) oparta na metodzie najmniejszych kwadratów. Zagadnienie wyznaczania niejednoznaczności N uznaje się jako jeden z podstawowych problemów opracowania wyników obserwacji fazowych GPS. Do jego rozwiązania wykorzystano w rozlicznych podejściach mieszaninę rozmaitych zabiegów: różne kombinacje liniowe obserwacji fazowych i pseudoodległości dla obserwacji statycznych, a także pewne podejścia statystyczne i procedury tzw. fazowego wygładzania pseudoodległości w algorytmach zarówno statycznych, jak i kinematycznych. 40

41 LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn S. Cellmer, P. Wielgosz, Z. Rzepecka, 2010, Modified ambiguity function approach for GPS carrier phase positioning. Journal of Geodesy, Springer, 84, pp