Dalmierze elektromagnetyczne

Transkrypt

1 Dalmierze elektromagnetyczne

2 Dalmierze elektromagnetyczne klasyfikacja i zasada działania Klasyfikacja dalmierzy może być dokonywana przy założeniu rozmaitych kryteriów. Zazwyczaj przyjmuje się dwa. 1. Ze względu na rodzaj fali (jej długości) przenoszącej sygnały pomiarowe. Dzielimy je na: a) elektromagnetyczne, b) ultradźwiękowe. 2. Ze względu na formę sygnałów pomiarowych, która warunkuje sposób pomiaru czasu i rozchodzenia się mierzonej odległości tam i z powrotem. Dzielimy je na: a) impulsowe, których fala pomiarowa jest w formie pojedynczych impulsów, b) fazowe, których sygnał pomiarowy jest ciągłą falą harmoniczną.

3 Coraz częściej stosuje się dalmierze, które łączą cechy dalmierzy impulsowych i fazowych. Dzieje się tak dlatego, gdyż dalmierze impulsowe pozwalają na bezlustrowy pomiar odległości natomiast dalmierze fazowe są dokładniejsze. UWAGA! Dalmierzem fazowym nie można pomierzyć odległości przy stosowaniu jednej częstotliwości fali.

4 Zasada działania dalmierzy: Pomiar odległości D sprowadza się do pomiaru czasu, w ciągu którego sygnał pomiarowy emitowany z punktu A przebywa drogę 2D równą 2AB. Można, zatem napisać: 2D D 2 1 Schemat przedstawiający zasadę działania dalmierza geodezyjnego

5 Zasada działania dalmierza impulsowego: W dalmierzach impulsowych mierzony jest czas od momentu wyjścia konkretnego impulsu do jego powrotu. Czas ten jest mierzony bezpośrednio w precyzyjnych zegarach znajdujących się w dalmierzu. Po przyjęciu, że prędkość fali elektromagnetycznej jest równa v = km/s i założeniu błędu pomiaru długości 1 mm (D = 1 mm), otrzymamy, że zegar dalmierza powinien mierzyć czas z częstotliwością minimum 0,7*10-11 s.

6 Schemat blokowy działania dalmierza impulsowego L nadajnik (laser), OUN, OUO optyczny układ: nadajnika, odbiornika, F układ pomiaru czasu, FP fotodiody, FL filtr.

7 DALMIERZE FAZOWE Rozchodzenie się sygnału w przypadku dalmierza fazowego

8 Nośnikiem sygnału w dalmierzach elektooptycznych są fale elektromagnetyczne najczęściej światło widzialne i bliska podczerwień. Długości fal od 400 nm do 1000 nm. Sygnał pomiarowy ma formę ciągłej fali harmonicznej. Długość tej fali, modulującej falę nośną nadajnika (modulacja sinusoidalna), jest zazwyczaj znacznie mniejsza niż długość mierzonego odcinka. Pomiar czasu odbywa się pośrednio. Mierzy się różnicę faz fali wychodzącej z nadajnika i powracającej do odbiornika dalmierza. różnica faz

9 Równanie fali sinusoidalnej wygląda następująco: Fala emitowana i odbita różnią się przesunięciem fazowym związanym z czasem (przejścia fali tam i z powrotem) Znając odległość D możemy wyznaczyć:, gdzie: o - faza wyjściowa (tutaj o = 0) i przy założeniu, że:.

10 Zatem różnice faz można zapisać jako: - odległość D można określić mając długość wzorcową fali. Po przekształceniu otrzymujemy: Mierzona odległość D jest funkcją prędkości rozchodzenia się fali, różnicy faz i częstości kołowej:

11 W dalmierzach fazowych nie możemy obliczyć całkowitej ilości odłożeń fali wzorcowej N. Jest to problem dalmierzy fazowych, który rozwiązuje się poprzez pomiar na różnych częstotliwościach: wzorcowej i pomocniczych. Metody: - metoda zmian częstotliwości w szerokich granicach f -> 0,1f; 0,01f; 0,001f; itd., - metoda zmian częstotliwości w wąskich granicach tzw. metoda różnicowa (różne o 10%; 1%; 0,1%; itd. od f), tj. f -> 0,9f; 0,99f; 0,999f; itd.. Ostatecznie otrzymujemy: Wzór na różnice faz sygnału wyjściowego i odebranego wygląda następująco:

12 Schemat działania dalmierza fazowego G w - generator częstotliwości wzorcowej, M mieszacz, FD fotodetektor, OUN, OUO optyczne układy: nadawczy i odbiorczy, R reflektor zwrotny, F fazomierz, LS wewnętrzna linia skalowania.

13 Literatura Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa Wrocław Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn (dostęp dn )

14 Analiza dokładności pomiaru odległości dalmierzami elektrooptycznymi (impulsowymi i fazowymi)

15 Po zróżniczkowaniu wzoru na obliczenie odległości dalmierzem impulsowym Dalmierze impulsowe 1 D 2, gdzie: c prędkość rozchodzenia się światła w próżni, n - współczynnik załamania ośrodka, czas mierzony od wyjścia do powrotu impulsu. c n otrzymujemy: poszczególne różniczki:

16 Podstawiając powyższe i przekształcając otrzymujemy ostatecznie błąd względny pomiaru odległości uzależniony od trzech zmiennych i ich błędów średnich:

17 Składnik można pominąć, bo wyznaczany jest z błędem:, jeżeli - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni. Wynika z tego, że na dokładność pomiaru dalmierzem impulsowym wpływa dokładność określenia współczynnika załamania n oraz dokładność określenia czasu przebiegu impulsu.

18 Dalmierze fazowe Analogiczną analizę jak w przypadku dalmierzy laserowych można przeprowadzić dla dalmierzy fazowych. Mierzona odległość przy ich użyciu wyznaczana jest ze wzoru:, gdzie: - długość fali wzorcowej. Wzór przypomina ten, z którego wyznaczamy długość mierzoną taśmą, czyli jako sumę ilości pełnych odłożeń taśmy i reszty.

19 Liczba odłożeń jest określana bezbłędnie, więc: Po uproszczeniu dostajemy postać wzoru na błąd standardowy pomiaru odleglości dalmierzem: Współczynnik B zależy od dokładności fazomierza oraz dokładności określenia stałej dalmierza. Wartość współczynnika A jest funkcją stałości częstotliwości wzorcowej.

20 Ocena wpływu warunków meteorologicznych na otrzymane wyniki

21 Wpływ warunków meteorologicznych Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu zależy od współczynnika załamania n ośrodka, który obejmuje obszar między punktami A i B (początkiem i końcem) mierzonej odległości D. A B Warstwowy model atmosfery na drodze sygnału pomiarowego

22 A B n(x) - nieznana jest postać tej funkcji, dlatego obieramy jej wartość przybliżoną przy czym n i jest wyliczane dla (t i, p i, e i, i ). Jest to funkcja punktowa, a nie ciągła. Dopiero przy odpowiednim zagęszczeniu pomiarów (t i, p i, e i, i ) możemy otrzymać wartość porównywalną z n(x). n( x) f ( tx, px, ex, x) n śr n 1 D 1 k x D x0 i k śr n i i1 n( x) dx

23 W praktyce temperaturę, ciśnienie atmosferyczne i prężność pary wodnej (wyraża wilgotność powietrza) mierzymy: - przy bardzo precyzyjnych pomiarach na początku, w środku i na końcu mierzonego odcinka i wówczas współczynnik załamania obliczamy ze wzoru: n śr 1 ( n 6 A 4n - w średnio dokładnych pomiarach wyznaczamy średnią z pomiarów (t, p, e) na początku i na końcu odcinka, n śr 1 2 ( n - w mniej dokładnych pomiarach mierzymy jedynie na stanowisku dalmierza. Przy krótszych odległościach stosuje się jeszcze większe uproszczenie i współczynnik n wyznacza się ze średnich wartości pomierzonej temperatury, ciśnienia i prężności pary wodnej. A śr n B ) n B )

24 Wzory empiryczne na współczynnik załamania fal elektromagnetycznych w powietrzu ( n ): Do mikrofal stosuje się wzór Essena-Froome'a: ( n 1) 10 6, gdzie: T - temperatura w [K], p, e wyrażone w [mm Hg]. Po zróżniczkowaniu powyższego wzoru ze względu na temperaturę, ciśnienie i prężność pary wodnej dla > 1 otrzymamy dla jednostkowych wartości zmiennych: Wynika z tego, że: 103,49 T - zmiana (błąd pomiaru) temperatury o 1 stopień Kelwina da nam wartość 1 mm/km, - zmiana (błąd pomiaru) ciśnienia o 1 mm Hg daje błąd pomiaru 0,4 mm/km, - zmiana (błąd pomiaru) prężności pary wodnej o 1 mm Hg daje błąd pomiaru długości 6 mm/km. ( p e ) 10-6 ppm mm/km 86,26 T ( 1 n t n p n e 5748 T ) e 6 0,

25 Dla fal optycznych (światło widzialne i bliska podczerwień) Wzór Kohlrauscha: n g 9 ng0 1 p t t, gdzie: - współczynnik rozszerzalności termicznej powietrza - zwykle przyjmuje się, że wynosi on 0,003661, t - temperatura w stopniach Celsjusza, p, e określone w mm Hg. e Wzór Barrella i Sears'a: ( n g 0 1) ,604 4,8864 0, , gdzie: - długość fali nośnej (optycznej) w nm.

26 Kolejność obliczeń przy tych dalmierzach jest następująca. Najpierw stosujemy wzór Barella i Sears'a wstawiając do niego długość fali nośnej podawanej przez producenta. Następnie obliczamy n g wstawiając średnie wartości temperatury ciśnienia i prężności pary wodnej oraz obliczamy n g0. Po zróżniczkowaniu podanych wzorów ze względu na występujące zmienne i uwzględnieniu jednostkowych wartości t, p i e otrzymamy : 10-6 ppm mm/km n t n p n e 0,9 10 0, ,0610 6

27 Dla fal optycznych zmiana wartości prężności pary wodnej - e - jest wielkością bardzo małą, którą można pominąć. Ciśnienie - p - zmienia się ok. 1 mm Hg na 10 metrów wzrostu wysokości, czyli dla różnicy wysokości 150 metrów będzie się różnić o 15 mm Hg. Jeżeli tej różnicy nie uwzględnimy to popełnimy błąd 6 mm/km / 2. Temperatura - t błędnie o 1 stopień Celsjusza podana wartość spowoduje zmianę 1 mm/km. Podane wzory w nowoczesnych tachimetrach elektronicznych są zaszyte w pamięci procesorów. Po wprowadzeniu pomierzonych (uśrednionych) wartości temperatury i ciśnienia w czasie pomiarów przemnażają one pomierzoną przez dalmierz odległość (poprawka atmosferyczna w ppm). Do niektórych dalmierzy należy wprowadzić do procesora wartości współczynników skali (przeliczeniowych) odczytanych z tabel lub nomogramów na podstawie określonej temperatury i ciśnienia. n t n p n e 0,9 10 0, ppm mm/km 6 6 0,0610 6

28 Literatura Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa Wrocław Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn (dostęp dn )