Czym zajmuje się teroia gier



Podobne dokumenty
Czym zajmuje się teroia gier

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Mikroekonomia B Mikołaj Czajkowski

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

10. Wstęp do Teorii Gier

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Elementy Modelowania Matematycznego

Teoria gier. wstęp Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Propedeutyka teorii gier

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Oligopol

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

Model Bertranda. np. dwóch graczy (firmy), ustalają ceny (strategie) p 1 i p 2 jednocześnie

Wprowadzenie do teorii gier

GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ (rozwiniętej)

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 7

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

Gry o sumie niezerowej

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Przykład. 1 losuje kartę z potasowanej talii, w której połowa kart ma kolor czarny a połowa czerwony. Postać ekstensywna Postać normalna

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.

Oligopol. dobra są homogeniczne Istnieją bariery wejścia na rynek (rynek zamknięty) konsumenci są cenobiorcami firmy posiadają siłę rynkową (P>MC)

Teoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L

Drzewka gry. Teoria gier a biznes.

1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Modele lokalizacyjne

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Egzamin z Wstępu do Teorii Gier. 19 styczeń 2016, sala A9, g Wykładowca: dr Michał Lewandowski. Instrukcje

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Adam Meissner. SZTUCZNA INTELIGENCJA Gry dwuosobowe

Lista zadań. Równowaga w strategiach czystych

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

AUKCJE Interaktywne wykłady z cyklu pt. Teoria ekonomii w praktyce dr Przemysław Kusztelak dr Tomasz Kopczewski

TEORIA GIER- semestr zimowy ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

Wyznaczanie strategii w grach

Optymalizacja decyzji

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Zacznijmy od przypomnienia czym są i jak wyglądają gry jednoczesne oraz sekwencyjne w zapisie ekstensywnym.

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Elementy Modelowania Matematycznego

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m ,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Daria Sitkowska Katarzyna Urbaniak

Metody teorii gier. ALP520 - Wykład z Algorytmów Probabilistycznych p.2

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Plan. Prosty model aukcji: Aukcja drugiej ceny - równowaga Nasha w strategiach słabo dominujących Aukcja pierwszej ceny - równowaga Nasha

Nie przyznawać się wsypać kompana Nie przyznawać się 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat

Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Elementy teorii gier

SYLABUS PRZEDMIOTU W SZKOLE DOKTORSKIEJ

Konkurencja monopolistyczna

Elementy teorii wyboru publicznego. Marek Oramus

EKONOMIA MENEDŻERSKA

TEORIA GIER DEFINICJA (VON NEUMANN, MORGENSTERN) GRA. jednostek (graczy) znajdujących się w sytuacji konfliktowej (konflikt interesów),w

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Drzewka gry, indukcja wsteczna, informacja

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek.

Czym zajmuje się Organizacja Rynku?

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Strategie kwantowe w teorii gier

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II

Lista zadań. 1. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne.

Gry w postaci normalnej

Stochastyczne dynamiki z opóźnieniami czasowymi w grach ewolucyjnych

Mikroekonomia. Wykład 4

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

Wprowadzenie do teorii gier Ryszard Paweł Kostecki

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Moduł V. Konkurencja monopolistyczna i oligopol

Rozwiązania gier o charakterze kooperacyjnym

Teoria gier a ewolucja. Paweł Kliber (UEP)

Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks

Co oznaczają te poszczególne elementy świecy?

Transkrypt:

Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych strategii jak zachować się optymalnie czy da się przewidzieć rozwiązanie Rodzaje gier: kooperacyjne vs niekooperacyjne jednorazowe vs powtarzalne o sumie zerowej vs o sumie niezerowej dwuosobowe vs wieloosobowe z doskonałą informacją vs z niedoskonałą informacją itd

Zastosowanie teoria gier w ekonomii Wcograją uczestnicy rynków? bargaining game one dolar game aukcje dylemat więźnia Ocograją między sobą? o klienta o polityków (regulacje) o pozycje na rynku owejście na nowy rynek obią pozostali gracze (unikajmy słowa: przeciwnicy)

Minimalne wymagania Teoria gier powstała w 1944 wraz z publikacją książki J. von Neumanna i O. Morgensterna Teoria gier i zachowań strategicznych Istotą każdej gry jest wzajemna współzależność graczy Minimalne wymagania w każdej grze jest co najmniej 2 graczy wynik gry zależy od decyzji każdego gracza wypłata każdego z nich zależy od decyzji wszystkich graczy Jeśli gra zawiera kilka równowag Nasha, to racjonalni gracze powinni osiągnąć tylko jedną znich Gry w postaci ekstensywnej (dynamiczne lub statyczne) zawierają podgry Podgra jest częścią większej gry i nie zawiera niepełnych zbiorów informacji

Gry sekwencyjne Często mamy do czynienia z grami, w których gracze wykonują ruchy sekwencyjnie (np. naprzemiennie): wejście nowej firmy na rynek odpowiedź na wprowadzenie nowych regulacji odpowiedź na kampanie marketingowe przeciwników Gry w postaci normalnej nie są najlepszą reprezentacją takich (dynamicznych) gier, gdyż zakładają one, że gracze wykonują ruch jednocześnie, tzn. nie obserwują ruchów wykonanych przez innych graczy Gry dynamiczne reprezentuje się w postaci ekstensywnej. Aby opisać kolejność ruchów w takiej grze często stosuje się drzewka. Drzewko gry składa się z węzłów i łuków (gałęzi). Do węzłów decyzyjnych przypisany jest gracz podejmujący w tym miejscu decyzję, a do węzłów końcowych przypisane są wypłaty graczy.

Gry sekwencyjne Dla gier sekwencyjnych wygodnie przedstawić je w postaci ekstensywnej (extensive form) w odróżnieniu od postaci uproszczonej, normalnej (normal form) A L B G P L D B P Węzły decyzje graczy Gałęzie możliwe strategie (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Wypłaty

Gry z niepełną informacją Każdą grę w postaci normalnej można przedstawić jako grę w postaci ekstensywnej Gracz B Zbiór informacji A D G B B P L L P Gracz A (2,1) (0,0) (1,8) (3,9) Lewo Prawo Góra 3,9 1,8 Dół 0,0 2,1 Gra z pełną / niepełną informacją

Zbiór informacji W danym zbiorze informacji: Wierzchołki połączone przerywaną linią lub obwiedzione wspólną elipsą Gracz nie zna wcześniejszego ruchu przeciwnika (nie wie dokładnie w którym węźle się znajduje) Jeśli w danym zbiorze informacji tylko jeden węzeł singleton Każdy węzeł w danym zbiorze informacji musi mieć tę samą liczbę możliwych akcji do wyboru (w przeciwnym razie można byłoby je odróżnić) Gra z pełną informacją każdy zbiór informacji zawiera dokładnie jeden węzeł (singleton)

Ile podgier ma ta gra?

Dynamiczny versus statyczny dylemat więźniów Gracze decydują reklamować się (R) czy nie (N) Gracz 1 R N Gracz 2 Gracz 2 R N R N (4,4) (6, 3) (3, 6) (5, 5) gracz I RR gracz II 2 RRR NN 404, 4, 40 6, 360, 30 N 303, 6, 60 50,5, 5 50

Indukcja wsteczna Jak rozwiązać grę dynamiczną? Pierwszy sposób polega na znalezieniu postaci normalnej gry i zastosowaniu znanych nam narzędzi. Zakładamy wtedy, że gracze wybierają strategię, czyli kompletny plan gry jednocześnie na początku gry. Tracimy jednak czas i pewne cenne informacje. Łatwiej i lepiej rozwiązać taką grę przez indukcję wsteczną (cofając się od ostatnich etapów do początku). Znalezione rozwiązanie będzie równowagą Nasha nie tylko w całej grze, ale też we wszystkich mniejszych podgrach, dlatego to rozwiązanie nazywa się często równowagą Nasha doskonałą w podgrach. Zauważmy, że równowagą w dynamicznym dylemacie więźniów jest (R, RR), czyli wynik jest ten sam co w grze statycznej. Z reguły jest inaczej.

Metoda indukcji wstecznej Twierdzenie Zermelo każda skończona gra (w postaci ekstensywnej) z pełną informacją ma równowagę Nasha w zakresie strategii czystych, którą można odnaleźć za pomocą indukcji wstecznej Jeśli żaden z graczy nie ma tej samej wypłaty w dwóch końcowych węzłach, to jest to jedyna równowaga Nasha Przykład gra w szachy zgodnie z twierdzeniem Zermelo, jeden z graczy ma strategie wygrywającą jak dotąd nie udało się stwierdzić czy strategie wygrywającą mają białe czy czarne oraz czy w równowadze osiąga się remis czy zwycięstwo

Gry sekwencyjne Gry sekwencyjne z pełną informacją można rozwiązać metodą indukcji wstecznej gr.a D G gr.b P L P (2,1) (0,0) (1,8) Choć zarówno (D,PL), (D,PP) jak i (G,LL), (G,LP) są równowagami Nasha gry to rozwiązaniem (równowagą doskonałą) będzie (G,LP) gr.b L (3,9) Leader ma oczywistą przewagę

Równowaga doskonała Nie wszystkie równowagi Nasha gier sekwencyjnych z pełną informacją mogą być oczekiwanym rozwiązaniem gry, jeśli zachodzi sekwencyjna racjonalność Racjonalna strategia powinna być optymalna w każdej z podgier Podgra część większej gry, która: Zaczyna się od zbioru informacji zawierającej pojedynczy węzeł i zawiera wszystkie węzły do których można dojść wychodząc z początkowego węzła; zawiera tylko takie węzły Nie zawiera niepełnych zbiorów informacji

Gra w odstraszanie wejścia na rynek Wersja 1: Firma nowa W N Firma stara Firma stara K N K N Wersja 2: (-1,-1) (2, 2) (0, 9) (0, 9) Firma nowa W KR Firma stara2 N -1, -1 2, 260, 30 N 3010, 9, 60 50,0, 9 50 N

Doskonała równowaga Znalezione rozwiązanie metodą indukcji wstecz będzie równowagą Nasha (NE) nie tylko w całej grze, ale też we wszystkich mniejszych podgrach, dlatego to rozwiązanie nazywa się doskonała równowagą Nasha w podgrach (SPNE), czyli gracze muszą na każdym etapie gry postępować racjonalnie Gra w odstraszanie wejścia na rynek: Wersja dynamiczna ma 3 podgry Firma nowa ma 2 strategie (W i N), a firma stara 4 strategie: KK, NN, KN, NK w grze dynamicznej i 2 strategie (K i N) w grze statycznej 2 równowagi Nasha w grze statycznej: (W, N) i (N, K) oraz 4 równowagi Nasha w grze dynamicznej: (W, NK), (W, NN), i (N, KK), (N, KN) (N, K) lub (N, KK) i (N, KN) są oparte na niewiarygodnej groźbie Firmy starej, która powinna być zignorowana przez Firmę nową. Tylko (W, N) lub (W, NN) jest równowagą doskonałą

Uwiarygodnianie gróźb Groźba musi być wiarygodna aby była skuteczna Groźby bez pokrycia jej spełnienie jest (ex post) wbrew interesom grożącego Groźba musi być wiarygodna aby była skuteczna inwestycje w mocy produkcyjne (obniża tokosztykrańcowe w razie wojny cenowej, choć inwestycja jest kosztem utopionym) kampania reklamowa reputacja

Gry koordynacyjne wojna płci Gry koordynacyjne gry jednoczesne, w których wypłaty są maksymalne, jeśli gracze współpracują (koordynują swoje posunięcia) Słynne przykłady: Wojna płci (Battle of the Sexes) Tchórz (Chicken) Jastrząb Gołąb (Hawk Dove)

Gry koordynacyjne wojna płci Wojna płci Kobieta woli oglądać jazdę figurową na łyżwach niż zapasy w błocie Mężczyzna woli oglądać zapasy w błocie niż jazdę figurową na łyżwach Każde woli oglądać coś razem, niż spędzać czas osobno Mężczyzna Łyżwy Zapasy Kobieta Łyżwy 8,4 1,1 Zapasy 0,0 4,8 NE {Łyżwy, Łyżwy}, {Zapasy, Zapasy}. MNE {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}

Gry koordynacyjne tchórz 2 nastolatków ściga się samochodami jadą naprzeciwko siebie wąską ścieżką Ten który pierwszy skręci przegrywa NE {Wytrzymać, Wymięknąć}, {Wymięknąć, Wytrzymać}. MNE {1/50,49/50;1/50,49/50} Kluczowe zobowiązanie (commitment), sygnalizowanie Np. dylemat więźnia i rodziny mafijne Niebieski Więzy rodzinne Wiążące kontrakty Opieka nad rodziną Wytrzymać Czerwony Wymięknąć Wytrzymać 100, 100 100, 10 Wymięknąć 10,100 5, 5

Gry na współistnienie Jastrząb Gołąb (Hawk Dove) Np. dwóch podchmielonych typów wpada na siebie na ulicy Jastrząb być agresywnym Gołąb spasować Lepiej być agresywnym i przepędzić rywala, ale z tym wiąże się ryzyko obrażeń, jeśli on również zagra jastrzębia Zenek Jastrząb Gołąb Mietek Jastrząb 5, 5 8,0 Gołąb 0,8 4,4 NE {Jastrząb, Gołąb}, {Gołąb, Jastrzęb} MNE{(4/9,5/9);(4/9,5/9)}

Aukcje Stosunkowo wydajna i często stosowana metoda sprzedaży (zbierania ofert) Zachęca do konkurencji Niskie koszty transakcyjne Szczególnie efektywne dla dóbr unikalnych i rynków o dużych fluktuacjach Giełdy towarowe, akcje Dobra unikalne: antyki, dzieła sztuki, konie Bony skarbowe Pozwolenia na emisje zanieczyszczeń

Aukcje Aukcja tradycyjna (angielska, ustna) Sprzedawca aktywnie proponuje coraz wyższe stawki Kupujący mogą składać oferty Kupujący w każdej chwili znają najwyższą ofertę Koniec jeśli nikt nie chce dać więcej Jaka jest najlepsza strategia kupującego? strategia dominująca to sukcesywne podbijanie ceny aż do osiągnięcia wartości dobra, później wycofanie się z licytacji Aukcja holenderska Sprzedawca zaczyna od wysokiej kwoty Obniża cenę, dopóki nie znajdzie się kupujący Jaka jest najlepsza strategia kupującego? brak strategii dominującej

Aukcje Aukcja niejawna (first price sealed bid) Kupujący składają oferty w kopertach Po otwarciu ofert wygrywa najwyższa Wygrywający musi zapłacić tyle ile wylicytował najlepszą strategią jest oferować nieco mniej niż wartość dobra Aukcja niejawna drugiej ceny (Vickreya) Dobro jest przydzielane agentowi oferującemu najwyższą cenę ale płaci za nie drugą najwyższą oferowaną cenę oferowanie prawdziwej wartości prywatnej jest strategią dominującą Wybór formatu aukcji Wybór sposobu licytacji