Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych. Opisno klsyczny model Jiles-Atherton rdzeni ferromgnetycznego orz jego wybrne modyfikcje. Przy wykorzystniu tych modeli wyznczono chrkterystyki mgnesowni rbitrlnie wybrnego rdzeni. Przedyskutowno zsdność poszczególnych modyfikcji klsycznego modelu orz pokzno potencjlne obszry ich zstosowni. Słow kluczowe: rdzenie ferromgnetyczne, modelownie, chrkterystyki mgnesowni. WPROWADZENIE Większość współczesnych ukłdów elektronicznych, np. przetwornice impulsowe i filtry, zwierją dłwiki lub trnsformtory, które są elementmi nieliniowymi. Nieliniowość tych elementów jest związn m.in. z nieliniowością chrkterystyki mgnesowni rdzeni zleżnej od mteriłu mgnetycznego [14]. Włściwości mteriłów mgnetycznych zleżą od ich struktury krystlicznej, któr decyduje o zkresie zstosowń tych mteriłów orz ksztłtuje ich krzywą mgnesowni B(H). Krzyw t opisuje zleżność indukcji pol mgnetycznego B od ntężeni pol mgnetycznego H i m postć pętli histerezy, obrzującej oddziływnie domen z zewnętrznym polem mgnetycznym. Przebieg pętli histerezy zleży od wielu czynników, tkich jk: rodzj mteriłu mgnetycznego, tempertur T, mplitud i skłdow stł ntężeni pol mgnetycznego H. Podstwowym prmetrem związnym z krzywą mgnesowni, opisującym włściwości mgnetyczne mteriłu, jest jego względn przeniklność mgnetyczn μ równ nchyleniu krzywej mgnesowni [1]. Kolejnym istotnym prmetrem związnym z pętlą histerezy jest pole koercji H C, które osiąg duże wrtości dl mteriłów mgnetycznych twrdych, co ozncz, że pętl histerezy jest szerok i strty energii n przemgnesownie rdzeni są duże. W przypdku mteriłów mgnetycznych miękkich występuje wąsk pętl histerezy [12]. Strty energii w procesie przemgnesowni rdzeni opisuje strtność [8]. Dodtkowo, w zleżności od mplitudy ntężeni pol mgnetycznego osiąg się różne rozmiry pętli histerezy, co ozncz, że typowo punkt prcy rdzeni porusz się po młej pętli histerezy, stnowiącej jedną z wielu znjdujących się wewnątrz wielkiej krzywej mgnesowni.
40 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 Krzyw mgnesowni jest trudn do opisu mtemtycznego, dltego w literturze przedmiotu możn spotkć brdzo dużo pozycji poświęconych modelowniu pętli histerezy [7]. Często punktem wyjści do modelowni pętli histerezy jest model Jiles-Atherton [4]. W niniejszej prcy utorzy przeprowdzili nlizę oryginlnego modelu Jiles-Atherton [9] orz jego modyfikcji zproponownych przez innych utorów [3, 6, 9]. W rozdzile 1 opisno oryginlny model Jiles-Atherton (J-A), w rozdzile 2 wybrne modyfikcje tego modelu. W kolejnym opisno sposób implementcji tych modeli w progrmie SPICE, nstępnie porównno chrkterystyki mgnesowni rdzeni obliczone przy wykorzystniu modelu oryginlnego orz modeli zmodyfikownych. 1. KLASYCZNY ODEL JILESA-ATHERTONA odel Jiles-Atherton, zprezentowny w prcch [9, 10], stł się przedmiotem dyskusji orz rozwżń nukowych i ciągle stnowi punkt wyjści do formułowni nowych modeli rdzeni ferromgnetycznych [3, 4, 6]. Przy formułowniu rozwżnego modelu pętli histerezy wykorzystno równnie Lngevin, dokonując jego modyfikcji z uwzględnieniem istnieni domen ferromgnetycznych. W opisnym modelu zleżność indukcji B od mgnetyzcji i ntężeni pol mgnetycznego H wyrżono równniem: μ 0 przeniklność mgnetyczn próżni, B = µ ( H + ) (1) 0 mgnetyzcj zś n krzywej pierwotnego mgnesowni wyrżon jest wzorem: μ0 m ( H + α ) = s coth μ0 s mgnetyzcj nsyceni, m moment mgnetyczny, prmetr ksztłtu histerezy [9], α współczynnik chrkteryzujący pole mgnetyczne. m ( H + α ) (2) W zproponownym modelu po rz pierwszy uwzględniono istnienie krzywej pierwotnego mgnesowni wyrżonej zleżnością (2), opisującej stn równowgi termodynmicznej w rdzeniu [4].
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 41 odel Jiles-Atherton uwzględni tkże odwrclny proces mgnesowni wskzując, że wrtość cłkowitej mgnetyzcji w mterile ferromgnetycznym wynik z sumy mgnetyzcji odwrclnej rev i nieodwrclnej irr, przy czym odwrcln mgnetyzcj zdefiniown jest z pomocą zleżności: rev = c ) (3) ( irr Z kolei mgnetyzcj nieodwrcln irr, reprezentując strty energii spowodowne ruchem ścin domen, określon jest równniem: d irr = k δ α k stł wynikjąc z ruchu ścin domen, c stł sprężystości domeny, irr ( irr prmetr δ jest równy 1, gdy ntężenie pol mgnetycznego rośnie i 1, gdy ntężenie pol mgnetycznego mleje [13]. Przeksztłcjąc równni (2 4), otrzymno zleżność n cłkowitą mgnetyzcję, opisną równniem [10]: d 1 = 1+ c k δ ( ) μ 0 α ( ) c d + ) 1+ c Zletą modelu Jiles-Atherton jest prosty opis mtemtyczny orz niewielk liczb prmetrów, ntomist podstwową jego wdę stnowi wprowdzenie dekompozycji mgnetyzcji n skłdową odwrclną i nieodwrclną, któr nie m uzsdnieni fizycznego [4]. (4) (5) 2. ODYFIKACJE ODELU JILESA-ATHERTONA W literturze przedmiotu [3] sygnlizowny jest problem z estymcją włściwych wrtości prmetrów modelu J-A, niedokłdne odwzorownie brdziej złożonych cykli przemgnesowni, czy pominięcie prądów wirowych [4]. Problem ten zostł podjęty m.in. w prcy [11], gdzie nlizę przeprowdzono dl wrtości prmetrów modelu uzysknych z lgorytmu estymcji zproponownego w prcy [5]. Autorzy cytownej prcy wskzują, że dl mniejszych pętli histerezy, gdzie różnic pomiędzy wynikmi obliczeń i pomirów wzrst, przebiegi stją się niesymetryczne i dochodzi do niezmknięci krzywej mgnesowni. Wynik to ze wzrostu indukcji mgnetycznej B w rdzeniu i spdku ntężeni pol mgnetycznego H, które nie mją fizycznego uzsdnieni. Zproponown w prcy [11] modyfikcj modelu Jiles-Atherton sprowdz się do wprowdzeni korekty w zkresie niefizycznego przebiegu krzywej
42 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 histerezy w obrębie jej zkończeń. odyfikcj t uniemożliwi wzrost mgnetyzcji odwrclnej podczs spdku ntężeni pol mgnetycznego i odwrotnie. W modelu z prcy [11] wprowdzono współczynnik sklujący zznczjąc, że wrtości tego współczynnik wyzncz się n podstwie itercji kilku przebiegów krzywej mgnesowni. odel zostł opisny z pomocą pięciu prmetrów modelu Jiles-Atherton, α, c, k, S, które przyjmują wrtości zleżne od rodzju mteriłu, z którego zostł wykonny rdzeń. Wrtość mgnetyzcji nieodwrclnej irr określn jest z dużej pętli histerezy i sklown w odniesieniu do mgnetyzcji nsyceni osiągnej przez mniejszą pętlę. Uwzględnijąc proces sklowni, równnie (4) przyjmuje postć [11]: d irr irr,turn ( H mx ) δ s irrl = (6) irr,l ( H mx ) δ s irr,turn mgnetyzcj nieodwrcln w punktch, w których zmieni się znk pochodnej db, mgnetyzcj nieodwrcln odczytn z wielkiej krzywej mgnesowni. irrl Uwzględnijąc równni (4 6) orz przyjmując, że mgnetyzcj odwrcln nie wpływ n niedoskonłość zmodyfikownego modelu Jiles-Atherton, omówionego w prcy [11], równnie mgnetyzcji cłkowitej przyjmuje postć: = turn L ( H ( H mx mx ) δ ) δ L mgnetyzcj wielkiej pętli histerezy, H mx mksymln wrtość ntężeni pol mgnetycznego, przy której dochodzi do zmknięci krzywej mgnesowni. Z kolei w prcy [2] zsugerowno, że wykorzystnie funkcji Brillouin do opisu pętli histerezy m większe uzsdnienie niż zstosownie funkcji Lngevin. Stwierdzono tu, że w polu mgnetycznym kżdy spin może być w jednym z 2J+1 stnów energetycznych. Koncepcj t zostł później tkże rozwinięt m.in. w prcy [3], gdzie wskzno, że cłkowit różniczk d/ rozkłd się n skłdową odwrclną d r / i nieodwrclną d irr / modulowną przez wprowdzony przez utor cytownej prcy współczynnik R(m) i wyrżono ją zleżnością: d s s L (7) d irr = R( m) β + (8) gdzie β reprezentuje odwrclny proces mgnesowni, ntomist R(m) jest funkcją zredukownej mgnetyzcji wyrżoną wzorem: 2 R ( m) = 1 (9) s
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 43 Wykorzystując fundmentlne równnie Jiles-Atherton dne wzorem (4) i wprowdzjąc modyfikcję w zkresie określeni ntężeni pol mgnetycznego H dl modelu odwrclnego mgnesowni, otrzymno równnie: d irr e = δ d k δ k prmetr oryginlnego modelu J-A, H e efektywne pole mgnetyczne zdefiniowne zleżnością: = H + α (11) H e Z kolei δ określone zostło z pomocą równni: irr (10) δ = 0, 5 1+ sign ( irr ) (12) dt Nleży wspomnieć, że w literturze przedmiotu występuje niewiele opisów modelu Jiles-Atherton, uwzględnijących zjwisko smongrzewni. W prcy [6] zproponowno opis modelu J-A z uwzględnieniem tego zjwisk. Zproponowny model bzuje n izotermicznym modelu J-A, le obejmuje tkże temperturę Curie i smongrzewnie wynikjące ze strt energii w rdzeniu. Sformułownie elektrotermicznego modelu rdzeni, podobnie jk modeli elektrotermicznych innych elementów elektronicznych [16], wymgło sformułowni zleżności opisujących chrkterystyki izotermiczne rdzeni, uwzględnijących zminy tempertury, sformułowni modelu termicznego jko zleżności tempertury wnętrz rdzeni od wydzielnej w nim mocy orz zdefiniowni modelu mocy cieplnej. Indukcj w rdzeniu opisn jest wzorem: ( H + ) µ 0 gdy TR < TC B = (13) µ 0 H gdy TR TC T R tempertur rdzeni, T C tempertur Curie. Do opisu zleżności (H) wykorzystno równnie różniczkowe o postci [6]: d = + ( 1+ c) δ k 1 c + c d gdzie ozncz mgnetyzcję krzywej pierwotnego mgnesowni, c, k, δ mją ten sm sens co w oryginlnym modelu J-A. gnetyzcję krzywej pierwotnego mgnesowni obliczono z zleżności: = s H + α F (14) (15)
44 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 Funkcję F(x) zdefiniowno wzorem [6]: x x Fx ( ) = sgn(x) 1 0,9 exp 0,1 exp 2,5 25 gnetyzcj nsyceni jest uzleżnion od tempertury rdzeni zgodnie ze wzorem: S S 0 1 [ + ( T )] 0 (16) ( T ) = α T (17) R S0 mgnetyzcj nsyceni w temperturze odniesieni T 0, α temperturowy współczynnik zmin mgnetyzcji nsyceni. Strty w rdzeniu wynikjące z istnieni pętli histerezy określono z pomocą zleżności: αf αb m R 2 [ 1 D ( T Tm ) ] pv = A f B A, D, αf, αb, T m prmetry modelu, f częstotliwość, mplitud indukcji pol mgnetycznego. B m Energi elektryczn wydzielon w rdzeniu powoduje wzrost tempertury rdzeni. odel termiczny opisno z pomocą równni [15]: T R = T + t 0 Z' ( x ) p r (18) ( t x) dx (19) p r moc wydzieln w rdzeniu, Z czsow pochodn przejściow impedncji termicznej rdzeni, opisn wzorem [15, 16]: N t Z( t) = Rth 1 i exp (20) i= 1 τ thi R th rezystncj termiczn, τ thi i-t termiczn stł czsow związn ze współczynnikiem wgowym i, N liczb termicznych stłych czsowych w modelu. 3. IPLEENTACJA ODELI W PROGRAIE SPICE Opisne powyżej modele zostły zimplementowne w progrmie SPICE. Ze względów formlnych zleżności opisujące model Jiles-Atherton wrz z jego modyfikcjmi nie mogły zostć zpisne bezpośrednio w tym progrmie, dltego niezbędne było przygotownie odpowiedniej reprezentcji obwodowej tych modeli.
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 45 N rysunku 1 przedstwiono reprezentcję obwodową modelu Jiles-Atherton. W modelu tym wrtość mgnetyzcji wyznczn jest w ukłdzie, stnowiącym równoległe połączenie kondenstor C o jednostkowej pojemności orz sterownego źródł prądowego G o wydjności odpowidjącej iloczynowi prwej stronie równni (5) i czsowej pochodnej ntężeni pol mgnetycznego. Dodtkowo, równolegle do sterownego źródł prądowego podłączono rezystor R, zpewnijący uzysknie skończonej rezystncji między kżdym węzłem ukłdu msą. B EB E E1 = C C h = = R C V d G EH V Rys.1. Reprezentcj obwodow modelu Jiles-Atherton Fig. 1. The network representtion of the Jiles-Atherton model Poz ukłdem służącym do wyznczeni mgnetyzcji występują w modelu ukłdy pomocnicze, zwierjące sterowne źródł npięciowe, służące do wyznczeni prmetrów, wpływjących n wrtość mgnetyzcji, tkich jk: indukcj mgnetyczn (EB), mgnetyzcj krzywej pierwotnego mgnesowni (E), ntężenie pol mgnetycznego (EH). Obwody zwierjące elementy E1, C, V d orz EH, C h, V umożliwiją wyznczenie czsowych pochodnych odpowiednio mgnetyzcji n krzywej pierwotnego mgnesowni orz ntężeni pol mgnetycznego. Reprezentcj obwodow modyfikcji modelu Jiles-Atherton [3] zostł przedstwion n rysunku 2. B H Zn Znx EB EH E EZn EZnx R G C R irr Girr C irr EH C h V EHe C he V e Eir1 C ir1 V dir 1 Rys. 2. Reprezentcj obwodow zmodyfikownego modelu Jiles-Atherton opisnego w prcy [3] Fig. 2. The network representtion of the modified Jiles-Atherton model described in [3]
46 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 W modelu tym możn wyróżnić trzy grupy podukłdów. Pierwsz z nich, zwierjąc szeregowe połączenie sterownego źródł npięciowego, kondenstor orz źródł npięciowego o zerowej wydjności, umożliwi wyznczenie czsowych pochodnych ntężeni pol mgnetycznego /dt, ekwiwlentnego ntężeni pol mgnetycznego e /dt orz mgnetyzcji odwrclnej d irr /dt. Drug grup, zwierjąc równolegle połączone sterowne źródł prądowe, kondenstory i rezystory, umożliwi wyliczenie mgnetyzcji orz mgnetyzcji odwrclnej irr. Trzeci grup, zwierjąc sterowne źródł npięciowe, służy do wyliczni indukcji pol mgnetycznego B, mgnetyzcji z krzywej pierwotnego mgnesowni, ntężeni pol mgnetycznego H orz wrtości prmetru δ dnego równniem (13). Z kolei wyzncznie przebiegów krzywej mgnesowni z pomocą modelu opisnego w prcy [11] sprowdz się do itercji przebiegów pętli histerezy w odniesieniu do krzywej mgnesowni uzysknej z modelu Jiles-Atherton przedstwionego n rysunku 1, nstępnie określeniu wrtości współczynnik sklującego zgodnie z zleżnością (7). Reprezentcję obwodową elektrotermicznego modelu rdzeni ferromgnetycznego przedstwiono n rysunku 3. W modelu tym do wyznczeni mgnetyzcji wykorzystno dw równolegle połączone sterowne źródł prądowe G 1 i G 2 orz rezystor R 3 i kondenstor C 2. Podobnie jk w omówionym powyżej modelu Jiles- -Atherton orz modelu [3] wprowdzono ukłdy pomocnicze, służące do wyznczeni prmetrów związnych z procesem mgnesowni. Sterowne źródło npięciowe E 4 o wydjności odpowidjącej prwej stronie równni (15) opisuje mgnetyzcję n krzywej pierwotnego mgnesowni. Sterowne źródło npięciowe E 5 monitoruje indukcję pol mgnetycznego. Ukłd zwierjący sterowne źródło prądowe G p, dwójnik R th -C th orz źródło npięciowe V T stnowi model termiczny, w którym obliczn jest wrtość tempertury rdzeni T R. Wydjność sterownego źródł prądowego G p równ jest prwej stronie równni (18). Rys. 3. Reprezentcj obwodow modelu elektrotermicznego Fig. 3. The network representtion of the electrotherml model
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 47 Bloki zwierjące sterowne źródł npięciowe, kondenstor orz niezleżne źródło npięciowe służą do wyznczni czsowych pochodnych mgnetyzcji n krzywej pierwotnego mgnesowni, indukcji pol mgnetycznego B orz ntężeni pol mgnetycznego H. 4. WYNIKI OBLICZEŃ Przy wykorzystniu wszystkich omówionych w rozdzile 3 modeli przeprowdzono nlizy stnów przejściowych, w których wyniku uzyskno chrkterystyki mgnesowni przedstwione n rysunkch 4 7. Dl wszystkich modeli zstosowno tkie sme wrtości prmetrów, wynoszące: s = 300 ka/m, = 50 A/m, α = 0, c = 0,4, k = 20 A/m, f = 10 khz, B m = 300 mt, D = 0,002 K 2, T m = 353 K, R th = 10 K/W, J = 1, β = 10 5, A = 10 5 W, α = 1,5, αb = 2,5, α = 6 10 3 K 1. 0,4 0,3 odel elektrotermiczny 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3 odel Jiles-Atherton odel z prcy [11] odel z prcy [3] -0,4-800 -300 200 700 H [A/m] Rys. 4. Przebieg krzywych mgnesowni dl mplitudy sygnłu pobudzjącego równej 700 A/m Fig. 4. The mgnetiztion curves obtined t the mgnitude of the mgnetic force equl to 700 A/m Poszczególne chrkterystyki, prezentowne n rysunkch 4 6 odpowidją różnym wrtościom mplitudy sinusoidlnego przebiegu ntężeni pol mgnetycznego. Wynosi on kolejno 700 A/m (rys. 4), 20 A/m (rys. 5) orz 5 A/m (rys. 6). N rysunku 4 widoczn jest wielk pętl histerezy wygenerown przy wykorzystniu poszczególnych modeli rdzeni. Jk możn łtwo zuwżyć, chrkterystyki uzyskne z pomocą modelu Jiles-Atherton i modelu elektrotermicznego są prktycznie nierozróżnilne. Chrkterystyk uzyskn z wykorzystniem zmodyfikownego modelu z prcy [11] tylko niezncznie odbieg od wymienionych wyżej modeli, różnice między nimi są widoczne w zkresie dużych wrtości ntęże-
48 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 ni pol mgnetycznego. Chrkterystyk uzyskn z pomocą modelu z prcy [3] istotnie odbieg od pozostłych chrkterystyk. Cechuje się on zncznie większą powierzchnią pętli histerezy orz wrtościmi pol koercji i indukcji remnencji, tkże mniejszą wrtością indukcji nsyceni w porównniu z pozostłymi modelmi. Pokzne n rysunkch 5 6 młe pętle histerezy wykzują podobny chrkter rozbieżności między wynikmi uzysknymi przy wykorzystniu poszczególnych modeli. Wrto jednk zuwżyć, że przy mplitudzie sygnłu pobudzjącego 20 A/m wrtość przeniklności mgnetycznej (równej nchyleniu krzywej mgnesowni) różni się pomiędzy poszczególnymi modelmi co njwyżej dwukrotnie. Z kolei w przypdku mplitudy ntężeni pol mgnetycznego równej 5 A/m, wrtość przeniklności mgnetycznej uzyskn z pomocą modelu z prcy [3] jest wielokrotnie mniejsz od wrtości tego prmetru uzysknej przy wykorzystniu pozostłych z rozwżnych modeli. Wrto zuwżyć, że stosując model z prcy [3], uzyskuje się inny ksztłt młej pętli histerezy niż w przypdku zstosowni pozostłych modeli, w szczególności zś inny chrkter m przebieg krzywej pierwotnego mgnesowni uzysknej z tego modelu. Obserwowne rozbieżności między wynikmi uzysknymi z pomocą modelu z prcy [3] i pozostłych rozwżnych modeli mogą świdczyć o tym, że pomimo stosowni identycznych oznczeń wrtości poszczególnych prmetrów tego modelu powinny mieć zmodyfikowne wrtości w stosunku do klsycznego modelu Jiles-Atherton. 0,04 0,03 odel elektrotermiczny B [T] 0,02 0,01 0,00-0,01-0,02 odel z prcy [11] -0,03 odel Jiles-Atherton odel z prcy [3] -0,04-30 -20-10 0 10 20 30 H [A/m] Rys. 5. Przebieg krzywych mgnesowni dl mplitudy sygnłu pobudzjącego 20 A/m Fig. 5. The mgnetiztion curves obtined t the mgnitude of the mgnetic force equl to 20 A/m
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 49 0,006 odel z prcy [11] 0,004 0,002 B [T] 0 odel Jiles-Atherton -0,002 odel z prcy [3] -0,004 odel elektrotermiczny -0,006-6 -4-2 0 2 4 6 H [A/m] Rys. 6. Przebieg krzywych mgnesowni dl mplitudy pobudzeni 5 A/m Fig. 6. The mgnetiztion curves obtined t the mgnitude of the mgnetic force equl to 5 A/m W poprzednio rozptrywnych przykłdch przyjęto młą wrtość rezystncji termicznej w modelu elektrotermicznym, by prktycznie możn było pominąć zjwisko smongrzewni. Wpływ tego zjwisk n chrkterystykę mgnesowni rdzeni zilustrowno n rysunku 7, przedstwijącym krzywe mgnesowni uzyskne z pomocą modelu elektrotermicznego odpowidjącego różnym wrtościom rezystncji termicznej R th. B [T] 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1 R th = 1 K/W R th = 10 K/W R th = 100 K/W R th = 1000 K/W -0,2-0,3-0,4-800 -600-400 -200 0 200 400 600 800 H [A/m] Rys. 7. Krzywe mgnesowni odpowidjące różnym wrtościom rezystncji termicznej Fig. 7. The mgnetiztion curves obtined for different vlues of the therml resistnce Jk możn zuwżyć, wrunki chłodzeni, których mirą jest rezystncj termiczn, istotnie wpływją n przebieg pętli histerezy. Przy wzroście wrtości rezystncji termicznej, któremu odpowid wzrost tempertury rdzeni, zobser-
50 ZESZYTY NAUKOWE AKADEII ORSKIEJ W GDYNI, nr 75, grudzień 2012 wowno spdek wrtości indukcji nsyceni, spdek powierzchni pętli histerezy orz spdek przeniklności mgnetycznej (równej nchyleniu krzywej mgnesowni). W skrjnym przypdku, gdy tempertur rdzeni przekroczy wrtość tempertury Curie, chrkterystyk mgnesowni stnie się linią prostą o nchyleniu równym przeniklności mgnetycznej próżni. PODSUOWANIE W prcy omówiono model rdzeni ferromgnetycznego oprcowny przez Jiles-Atherton orz trzy propozycje modyfikcji tego modelu, tkże zprezentowno sposób implementcji tych modeli w progrmie SPICE. Przedstwione w rozdzile 4 przebiegi B(H) wskzują, że modyfikcj polegjąc n wprowdzeniu współczynnik sklującego pozwl n uzysknie symetrycznych i zmkniętych pętli histerezy, tkże przy niskiej mplitudzie sygnłu pobudzjącego. Zobserwowno istotne rozbieżności między chrkterystykmi mgnesowni uzysknymi przy wykorzystniu modelu z prcy [3] pozostłymi modelmi. oże to oznczć, że zmodyfikowny opis modelu rdzeni wymg również zmodyfikownych wrtości prmetrów występujących w klsycznym modelu Jiles-Atherton i w modelu z prcy [3]. Klsyczny model Jiles-Atherton orz jego modyfikcje zwrte w prcch [3] i [11] w opisie krzywej mgnesowni wykorzystują jedynie prmetry chrkteryzujące proces mgnesowni, ntomist nie uwzględniją one zjwisk smongrzewni. Zjwisko to wzięto po uwgę przy formułowniu elektrotermicznego modelu cewki [6]. N podstwie tego modelu sformułowno elektrotermiczny model rdzeni. Oprócz opisu zjwisk mgnetycznych w modelu tym uwzględniono wpływ n chrkterystykę mgnesowni tkich czynników, jk: tempertur rdzeni, strty energii w rdzeniu orz smongrzewnie. Jk wykzły obliczeni, zjwisko smongrzewni istotnie wpływ n przebieg chrkterystyki B(H). W celu oceny przydtności rozwżnych modeli w prktyce inżynierskiej plnown jest weryfikcj doświdczln rozwżnych modeli dl różnych mteriłów mgnetycznych. Projekt zostł sfinnsowny ze środków Nrodowego Centrum Nuki przyznnych n podstwie decyzji numer DEC-2011/01/B/ST7/06738. LITERATURA 1. Blnkiewicz K., Wyzncznie podtności mgnetycznej χ prmgnetyków i dimgnetyków, Lbortorium fizyki I P, Politechnik Wrszwsk, http://efizyk.if.pw.edu.pl/twiki/pub/fog/ ProgrmZjec/progrm_fog.pdf.
K. Górecki, K. Detk, odelownie chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych 51 2. Boukhtche S., Azoui B., Félichi., A novel model for mgnetic hysteresis of silicon-ironsheets, Europen Physics Journl Applied Physics, Vol. 34, 2006, s. 201 204. 3. Chwstek K., Frequency behviour of the modified Jiles-Atherton model, Physic B, Vol. 403, 2008, s. 2484 2487. 4. Chwstek K., Prmetryczne bdnie fenomenologicznego modelu histerezy mgnetycznej, Prce Instytutu Elektrotechniki, 2011, z. 252, s. 41 54. 5. Corn A., rchesi., rtini C., Ridell S., inimizing multimodl functions of continuous vrible with the simulted nneling lgorithm, AC Trnsctions on themticl Softwre, Vol. 31, 1995, s. 4306 4311. 6. Górecki K., odelownie cewki z rdzeniem ferrytowym w progrmie SPICE z uwzględnieniem smongrzewni, Kwrtlnik Elektroniki i Telekomunikcji, Vol. 49, 2003, nr 3, s. 389 404. 7. Górecki K., Detk K., Wpływ doboru rdzeni dłwik n nieizotermiczne chrkterystyki przetwornicy buck, Elektronik, 2011, nr 10, s. 76 78. 8. Górecki K., Zrębski J., Detk K., teriły mgnetyczne wykorzystywne w przetwornicch dc-dc. XXXV iędzynrodow Konferencj z Podstw Elektrotechniki i Teorii Obwodów IC-SPETO 2012, Ustroń 2012, s. 51 52. 9. Jiles D.C., Atherton D.L., Ferromgnetic Hysteresis, IEEE Trnsctions on gnetics, Vol. AG-19, 1983, No. 5, s. 2183 2185. 10. Jiles D.C., Atherton D.L., Theory of ferromgnetic hysteresis, Journl of gnetism nd gnetic terils, Vol. 61, 1986, s. 48 60. 11. Lederer D., Igrshi H., Kost A., Honm T., On the Prmetr Identifiction nd Appliction of the JA Hysteresis model for numericl modelling of mesured chrcteristic, IEEE Trnsctions on gnetics, Vol. 35, 1999, No. 3, s. 1211 1214. 12. teri w polu mgnetycznym, www.mif.pg.gd.pl/kfze/wykldy/w2rozdzil5.pf. 13. iljevec D., Zidric B., Introducing domin flexing function in the Jiles-Atherton hysteresis model, Journl of gnetism nd gnetic terils, Vol. 320, 2008, s. 763 768. 14. Wyzncznie chrkterystyk mgnesowni ferromgnetyków. Lbortorium Elektrotechniki Teoretycznej, Politechnik Częstochowsk, Częstochow 2004, www.el.pcz.czest.pl/~ke/lb/ histerez.doc. 15. Zrębski J., odelownie, symulcj i pomiry przebiegów elektrotermicznych w elementch półprzewodnikowych i ukłdch elektronicznych, Wydwnictwo WS w Gdyni, Gdyni 1996. 16. Zrębski J., Włściwości cieplne elementów półprzewodnikowych i ukłdów elektronicznych, Wydwnictwo Tekst, Bydgoszcz 2011. ODELLING OF FERROAGNETIC CORES CHARACTERISTICS Summry This pper refers modelling of chrcteristics of ferromgnetic cores. The clssicl Jiles-Atherton model of the ferromgnetic core nd his selected modifictions re described. With the use of these models the mgnetizing chrcteristics of the rbitrrily selected core were clculted. The legitimcy of ech modifictions of the clssicl model is discussed nd potentil res of their use were showed. Keywords: ferromgnetic cores, modelling, mgnetiztion curves.