MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika Ponańska e-mai:l piotr.frackowiak@put.ponan.pl Strescenie. W artykule predstawiono modele geometrycne uęień cołowych o łukowo-kołowej linii ęów. W predstawionych modelach ałożono, że linia ęa ędie kstałtowana narędiem jednoostrowym na oraiarce sterowanej numerycnie. Na podstawie modelu geometrycnego wyprowadono równanie kołowej linii ęów w układie współrędnych wiąanym oraianym wieńcem o środku osi okręgu linii ęa najdującym się w dowolnym punkcie układu wiąanego kstałtowanym uęieniem. W predstawionym modelu położenie śladu ostra narędia opisanego pre krawędie skrawające jest tak usytuowane w stosunku do kstałtowanej powierchni, ay apewnić wspólną normalną kstałtowaną linią ęa. Wyprowadone równanie linii ęa może posłużyć do określenia prylegania powierchni ocnych ęów w połącenia spręgłowego. W pracy predstawiono model technologicny kstałtowania uęienia o łukowo-kołowej linii ęów ora opisano wyniki adań doświadcalnych procesu nacinania ich na frearce CNC narędiem jednoostrowym.. WSTĘP Na uniwersalnych frearkach sterowanych numerycnie można kstałtować uęienia cołowe o różnych liniach ęów. Znane metody kstałtowania uęień cołowych oparte są na kinematyce oraiarek konwencjonalnych. W trakcie nacinania linii ęów espoły rooce oraiarki wykonują ruchy e stałą prędkością, po torach prostoliniowych lu orotowych (stoły orotowe NC, wreciona narędiowe. Jeden e sposoów nacinania uęień cołowych wykorystuje narędie jednoostrowe o ostry w postaci płytki węglików spiekanych. Metodą tą można kstałtować uęienia o prostej i ewolwentowej linii ęów [-4]. Wymogi poprawnej współpracy uęień cołowych o linii prostej, w połąceniach spręgłowych, wymagają wprowadenia modyfikacji linii ęów. Modyfikację tę uyskuje się popre kstałtowanie paraolicnego dna wręu ęów, dięki temu uyskuje się eckowaty kstałt linii ęów o teoretycnym styku w środku uęień współpracujących połówek spręgła. Jednym cynników decydującym o jakości połącenia spręgłowego jest wartość maksymalnych ociążeń, jakie może prenieść.. Model technologicny nacinania uęień cołowych o modyfikowanej prostej linii ęów predstawionym na rys. [4].
7 P. FĄCKOWIAK ys.. Schemat kstałtowania uęień cołowych o linii prostej na frearce sterowanej numerycnie ys.. Widok poglądowy linii ęów uęienia cołowego o modyfikowanej prostej linii ęów a uęienie aowe, uęienie współpracujące W ten sposó nacięte uęienia (rys. mają wypukłe oa oki ęów (rys. [4], a ich styk w połąceniu spręgłowym ma mniej korystny rokład naprężeń niż w prypadku aęienia dwóch ęów o liniach wklęsło-wypukłych. Znanym sposoem kstałtowania uęień cołowych wykorystywanych w połąceniach spręgłowych jest metoda Gleason-Curvic (rys. 3. ys. 3. Schemat kstałtowania uęienia cołowego o prostej linii środkowej wręów metodą Gleason-Curvic, slifowanie oków: a wklęsłych, wypukłych W sposoie tym linia ęów kstałtowana jest na slifierkach metodą podiału dyskretnego. Metoda ta umożliwia uyskanie łukowej linii ęów. W uęieniu jeden ok kstałtowany jest jako wklęsły (rys. 3a, a drugi jako wypukły (rys. 3, co powala na uyskanie w połąceniu spręgłowym skojarenia wklęsło-wypukłego i tym samym korystnego rokładu naprężeń. Do istotnych wad tej metody należy alicyć koniecność posiadania dużej licy ściernic o różnych średnicach, które są doierane w ależności od wymiarów wieńców i licy ęów uęień. Slifowanie wgłęne wręów uęienia realiowane jest na niewielkiej głęokości, co ogranica cynną powierchnie współpracy ęów w połąceniu i tym samym oniża jego parametry wytrymałościowe.
UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE... 73. MODELOWANIE UZĘBIEŃ CZOŁOWYCH O ŁUKOWEJ LINII ZĘBÓW Oecnie produkowane systemy sterowań oraiarek CNC umożliwiają olicanie toru narędia na podstawie równań matematycnych, ta możliwość otwiera nowy kierunek adań nad sposoami kstałtowania linii ęów kół ęatych. Tor narędia nie musi yć stywno wiąany prowadnicami oraiarki w trakcie cyklu orókowego. Narędie na oraiarkach sterowanych numerycnie może się premiescać po tore opisanym równaniem matematycnym. Założenie nowej metody kstałtowania linii ęów uęień cołowych auje na warunku poprawnego kstałtowania uęień, tn. posiadaniu wspólnej normalnej linii ęa uęienie i śladu narędia opisywanego pre krawędie ostra skrawającego. W predstawionych poniżej modelach geometrycnych kstałtowania linii kołowej pryjęto ałożenia: linia ęa ędie kstałtowana narędiem jednoostrowym, nacinana linia ęa jest stywno wiąana oraianym wieńcem uęienia, pocątek układu współrędnych najduje się w osi symetrii kstałtowanego uęienia, położenie okręgu linii ęa ustawia się w stosunku do teoretycnego okręgu tocnego, ślad ostra narędia jest usytuowany w stosunku do kstałtowanej powierchni tak, ay mieć wspólną normalną kstałtowaną linią ęa. W najprostsym modelu uęienia o kołowej linii ęów oś symetrii okręgu, którego cęść jest linią ęa, leży na precięciu teoretycnego okręgu tocnego o promieniu i osi układu współrędnych wiąanego kstałtowanym uęieniem (Z, co predstawiono na rys. 5. ys. 5. Model geometrycny kstałtowania uęienia cołowego o linii ędącej cęścią okręgu, którego oś symetrii okręgu linii ęa leży na precięciu osi symetrii uęienia cołowego (Z Z rys. 5 można wynacyć współrędne punktów pocątkowego i końcowego styku śladu narędia i linii ęa uęienia, które mają wspólne normalne: (, ( ( ora
74 P. FĄCKOWIAK 0 0 ctg v, ( gdie: promień okręgu ędącego linią ęa, teoretycny okrąg tocny. Z modelu predstawionego na rys. 5 można również wynacyć współrędne punktów w układie iegunowym: 0 arc v v. (3 Podstawiając do równań ależności opisane równaniami 3 otrymujemy: arc arc ctg, (4 a po podstawieniu worów do równań 4: [ ] [ ] [ ] arc arc ctg. (5 ównania 5 opisują tor premiescania narędia w procesie kstałtowana uęienia, w układie wiąanym oraianym wieńcem. Linią ęa jest cęść okręgu o promieniu. Inne rowiąanie modelowania uęienia, którego linia ęów stanowi cęść okręgu, polega na presunięciu okręgu linii ęa, ay środek okręgu nie leżał na osi uęienia cołowego (Z. W prypadku okręgu linii ęa o środku osi symetrii presuniętej w kierunku dodatnich wartości osi X układu wiąanego kstałtowanym wieńcem, w uęieniu uyskuje się mniejsy promień krywiny linie ęa. Model geometrycny takiego rowiąania predstawiono na rys. 6.
UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE... 75 ys. 6. Model geometrycny kstałtowania uęienia cołowego o linii ęa ędącej cęścią okręgu i środku symetrii okręgu linii ęa mającego dodatnie wartości w osi X Z rys. 6 można wynacyć współrędne punktu pocątkowego styku śladu narędia i linii ęa uęienia o wspólnej normalnej: ( c ( (6 Wynacając na podstawie rysunku 6 współrędne punktów tak jak w prypadku modelu predstawionego na rysunku 5 i postępując analogicnie uyskuje się ależności opisujące linię ęa w układie wiąanym kstałtowanym wieńcem: [ ( c ] [ ( ] c arc ( ( c. c ctg arc ( ( c (7 Położenie środka okręgu linii ęów uęienia może się najdować w akres ujemnych wartości osi X. Takie presunięcie okręgu linii ęa ędie umożliwiać uyskanie więksego promienia krywiny linii ęa. Model geometrycny takiego rowiąania predstawiono na rys. 7.
76 P. FĄCKOWIAK ys. 7. Model geometrycny kstałtowania uęienia cołowego o linii ęa ędącej cęścią okręgu i środku symetrii okręgu linii ęa mającego dodatnie wartości w osi X Dla modelu predstawionego na rys. 7 ależności opisujące linię ęa w układie wiąanym kstałtowanym wieńcem pryjmują postać: arc ctg arc [ ( ] [ ( ] c ( c ( ( ( ( c ( c ( ( ( ( c (8 Na podstawie modeli predstawionych na rys. 5, 6 i 7 opisanych równaniami 5,7 i 8 uogólniony układ równań linii ęa w układie wiąanym kstałtowanym wieńcem pryjmuje postać: ± arc ctg arc [ ] [ ] c ( ± c ( ( ± ( ( c ( ± c ( ( ± ( ( c Wartość c decyduje o położeniu środka okręgu linii ęów i tym samym o wielkości promienia krywiny linii ęów. W prypadku c 0 środek okręgu linii ęa leży na osi uęienia (Z. Dodanie wartości c umożliwia mniejsenie, a odjęcie więksenie promienia krywiny okręgu. (9
UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE... 77 3. ALGOYTM STEOWANIA I BADANIA DOŚWIADCZALNE KSZTAŁTOWANIA LINII ZĘBÓW W celu preprowadenia pró kstałtowania kołowej linii ęów w uęieniu, opracowano algorytm sterowania oraiarką (rys.8. Algorytm ten posłużył do opracowania sparametryowanego programy sterującego oraiarką podcas nacinania ęów w uęieniu. STAT Dane pocątkowe i, e,, H 0,,,, c Olicenia parametrów technologicnych kstałtowanej linii uęienia s ± c, s, e e, 360 p, A - p Premiescenia narędia do punktu pocątkowego X H 0 ; Z s ; Y s arc ctg arc Olicenia kolejnych położeń narędia [ ( ± c] [ ( ] ± c ( ( ± c ( ± c ( ( ± ( ( c Nacinanie linii ęów C(ϕ c ; A( A ; Y ; Z < e Nie Tak Koniec nacinania i odsunięcie narędia X(l w ys. 8. Algorytm sterowania pracą oraiarki podcas kstałtowania linii ęa Próy kstałtowania uęień cołowych preprowadono na frearce typu FYN 50Nd, wyposażonej w stół orotowy sterowany numerycnie. Frearka posiada układ sterowania typu TNC 407 firmy Heidenhain. Sterownik Heidenhain 407 umożliwia jednocesną interpolacje w trech osiach (liniową lu kołową w prestreni trójwymiarowej. Nacięte linie ęów predstawiono na rys. 9.
78 P. FĄCKOWIAK a c ys. 9. Widok naciętych linii ęów: a, metodą dyskretną, c metodą podiału ciągłego 4. WNIOSKI Preprowadone adania kstałtowania linii kołowej w uęieniu cołowym według ależności opisanej worem 9 potwierdiły możliwość jej kstałtowania na frearce CNC. Układ sterowania mimo dużego ociążenia procesora nie powodował chwilowych atrymań sterowanych espołów oraiarki. Wyniki adań ędą wykorystane w pracach nad astosowaniem kołowej linii ęów w połąceniach spręgłowych i prekładniach spiroidalnych. Praca naukowa finansowana e środków na naukę w latach 009 0 jako projekt adawcy nr N N50 339836. LITEATUA. Frąckowiak P.: Kstałtowanie uęienia stożkowej prekładni spiroidalnej narędiem jednoostrowym. ZN Pol. es. Mechanika.69. esów: Oficyna Wyd.Pol. es. 006, s. 35-43.. Frąckowiak P., Zależności geometrycne opisujące uęienia niejednorodne kstałtowane na oraiarkach CNC, Archiwum Technologii Masyn i Automatyacji 006, vol. 6 nr, s. 39-47. 3. Grajdek.: Uęienia cołowe : podstawy teoretycne kstałtowania i nowe astosowania. Ponań: Wyd. Pol. Ponańskiej, 000. FACE-GEA WITH CICULA TEETH LINE SHAPING WITH SINGLE BLADE TOOL Summary. Different types of geometric models of face-gear with circle line of teeth have een shown in the paper. In the following geometric models of shaping circle line, assumptions are that tooth line of face-gear is shaped with gle lade tool on CNC milling machine. On the asic presented of the developed geometrical model descriing the equation of tooth line. The eginning of the system of coordinates is located at the intersection of the ais of symmetry shaped toothing. In presented model a trace location of the tool is descried y the lade cutting edge is so located in relation to the shaped surface to have a common normal with the shaped line of the tooth. The descriing equation of tooth line can e use for earing contact on the face-gear in coupling. Technology model for forming the face-gear have een shown in the paper, too. The eemplification of eperimental result of cutting facegear with teeth curved on CNC milling machine has een discussed in the paper.