I.Pojęcie ruchu w historii filozofii i w naukach przyrodniczych. Ruch jest to zjawisko występujące w przyrodzie, polegające na zmianie położenia przez ciało względem danego punktu. 1. Rozwój poglądów na ruch i jego przyczyny. Od najdawniejszych czasów ludzie obserwowali przyrodę i starali się wyjaśnić zachodzące w niej zjawiska. Na przełomie wieku VII i VI p.n.e. zaczęto ją obserwować w sposób prawie naukowy. Tales przewidział zaćmienie słońca oraz potrafił obliczyć wysokość piramidy lecz jego działania nie były doskonałe. Nie były uporządkowane oraz związane z innymi obserwacjami. Jego następcy twierdzili, że zdolność do poruszania sie jest zasadniczą własnością materii oraz traktowali ją jako przejaw życia i istnienia duszy. Jednak nie potrafili odróżnić materii od sił działających na nią i wprawiających ją w ruch. Parmenides żyjący na przełomie VI i V wieku p.n.e. odrzucił doświadczenie jako źródło poznania. Stosował rozumowanie dedukcyjne które polegało na założeniu "a priori" przesłanek ogólnych które rozwijał dzięki rozumowi i dedukcji. Odrzucił także poznanie zmysłowe. Jego uczniem był Zenon z Elei, który traktował poznanie zmysłowe tak samo jak jego mistrz. Na przykład ziarno rzucone na ziemię nie wydaje dźwięku. Tak samo dzieje sie w przypadku rzucenia pustego worka. Jednak oboje razem już tworzą pewien odgłos. Jak to możliwe? Zenon z Elei dostrzegł ruch zachodzący w przyrodzie oraz zdawała sobie sprawę z niedokładności dotychczas stosowanego sposobu opisu tego ruchu. Wysuwał argumenty, tak zwane paradoksy Zenona, w myśl których ruch jest niemożliwy. Przykład: ruch strzały jest niemożliwy w chwili gdy nie zmienia ona swojego położenia, lecz spoczywa w powietrzu. Podobnie jest w każdym innym czasie, który składa się z momentów gdy strzała nie zmienia swojego położenia. Zenon niewłaściwie rozumiał stosunek wielkości skończonych i nieskończonych co może usprawiedliwiać to, że potrafił zdefiniować szybkości jako stosunku drogi do czasu. W dzisiejszych czasach wszystkie paradoksy Zenona zostały wyjaśnione przez Newtona, który do opisu ruchu zastosował odpowiedni aparat matematyczny. Demokryt i związani z nim atomiści na przełomie V i IV wieku p.n.e. postawili hipotezę, która mówiła, ze teoria musi być niesprzecznie zgodna z doświadczeniem. Był to początek zajmowania się fizyką jako nauką. Atomiści twierdzili, ze cała przyroda zbudowana jest z atomów, których powszechna własnością jest ruch. Jest on wieczny. Oznacza to, ze nie potrzebuje siły sprawczej. Pitagoras i jego uczniowie także interesowali sie przyroda, a konkretnie kosmosem. Twierdzili, że wszechświat jest wielką próżnią a powietrze otacza tylko glob ziemski. Uważali także, ze planety poruszają sie po stałych, wyznaczonych drogach oraz, że gwiazdy poruszają sie w próżni pod wpływem sił wewnętrznych. Byli wierni teorii heliocentrycznej, która została wyparta przez Arystotelesa i Ptolemeusza, którzy uważali za właściwą teorię geocentryczną. Pitagorejczycy odkryli, ze przyczyną dźwięku jest ruch. Uznawali liczby za czynnik kształtujący i organizujący wszechświat. Postulowali, że świat jest kulą, którą otacza 10 sfer koncentrycznych. Do pełnego opisu świata zabrakło im jednej sfery( Słońce, Ziemia, Księżyc, pięć planet, sfera gwiazd stałych - to razem dziewięć). Myśleli, ze brakuje jednej planety. Ciekawostką jest to, ze niektórzy astronomowie do dziś szukają dziesiatej planety. Żyjący w IV wieku p.n.e. Arystoteles był jednym z najwybitniejszych filozofów tego okresu. Uważał, że aby rozum mógł coś opisać najpierw musi pozyskać odpowiednie informacje na temat opisywanej rzeczy. Wiedza, którą daje nam rozum jest początkiem
poznania, lecz musi to być wiedza nadana przez zmysły. Nic nie może równać się z doświadczeniem. Twierdził, że każde ciało dąży do uzyskania odpowiedniego miejsca w naturze. Oznacza to, że ciała lekkie (np. dym) unoszą sie do góry, zaś ciała ciężkie opadają. Uważał, że ciało którego naturalnym stanem jest spoczynek potrzebuje siły oddziałującej na niego aby móc się poruszać. Są to fałszywe prawa ruchu, które funkcjonowały bardzo długo. W dzisiejszych czasach niektórzy ludzie uważają nadal, że Arystoteles miał racje. Według niego, kosmos miał dwojaką naturę. Ruch gwiazd jest stały i pochodzi od Boga. Ruch swej niebieskich jest okrężny, czyli doskonały. Uważał Ziemię za centrum świata, co spowodowało skierowanie nauki astronomii na złe tory. Poglądy te przetrwały niezmiennie do XVI wieku. Wyzwolenie się z nich bylo bardzo trudne. Mikołaj Kopernik doszedł do wniosku, że to jednak Ziemia krąży wokół Słońca. Były to jednak sprzeczne poglądy do tych, które zostały uznane za właściwe. Wstrzymał zatem swoje publikacje ponieważ nie potrafił wytłumaczyć oraz w pełni udowodnić prawdziwości swoich teorii. Zamęt w teoriach Arystotelesa uczyniły także odkrycia Johanesa Keplera, lecz ostateczny cios zadał mu Galileusz. Twierdził, ze naukę trzeba opierać na doświadczeniu ale to nie wystarczy. Należy jeszcze za pomocą rozumowania wyjaśnić obserwacje. Dzięki niemu fizyka stała sie nauką ścisłą, opartą na licznych pomiarach opracowywanych na odpowiednich modelach matematycznych. 2. Opis ruchu na przykładzie ruchu jednostajnego prostoliniowego. Ruch jednostajny prostoliniowy - to ruch którego torem jest linia prosta i szybkość ruchu nie zmienia się. Szybkość - to stosunek drogi s przebytej przez ciało w czasie t do tego czasu: Droga w ruchu jednostajnym po linii prostej spełnia równanie: W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek i zwrot nie zależą od czasu. W związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczania (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało. Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0.
II. Ruch w różnych układach odniesienia. 1.Ruch jednostajny względem różnych układów odniesienia. Dokładny opis prędkości ruchu pojazdu powinien zawierać : - wartość (km/h) - punkt przyłożenia - kierunek - zwrot Wektor posiada wszystkie te cechy. Ruch danego pojazdu można opisać za pomocą wektora prędkości : Przedstawiony samochód poruszył się o wartość wektora przemieszczenia. Odbyło się to w czasie t. W ruchu jednostajnym prostoliniowym długość wektora przemieszczenia jest liczbowo taka sam jak przebyta droga s. Prędkość jest wektorem równym stosunkowi przemieszczenia, które nastąpiło w pewnym czasie, do tego czasu : Prędkość podajemy w jednostkach: [V] = m/s, km/h W języku polskim wyrazy : szybkość i prędkość mają takie samo znaczenie. W fizyce istnieje różnica. Kiedy mówimy o ruchu z ściśle określonym kierunkiem oraz zwrotem używamy określenia "prędkość". Jeżeli kierunek oraz zwrot nie są istotne, ruch ten określamy jako "szybkość".
Przykład : Na obrazku pierwszym przestawieni zostali dwaj kajakarze płynący z prądem rzeki. Płyną oni jednakowymi prędkościami. Opisując ruch z punktu widzenia jednego z kajakarzy możemy wymienić kilka zależności. Siedząca w jednym z kajaków osoba jest: - w ruchu względem brzegu - w ruchu względem kłody, która płynie z prądem rzeki - w spoczynku względem kajaku, w którym się znajduje Opisując ruch względem osoby znajdującej się na brzegu możemy powiedzieć, że jest ona: - w ruchu względem kajaków - w ruchu względem kłody płynącej z prądem rzeki - w spoczynku względem brzegu Każdy z kajaków względem osoby znajdującej sie na brzegu ma prędkość: gdzie: - prędkość prądu rzeki - prędkość kajaków względem wody 2. Ruch jednostajny i jego przyczyny w fizyce klasycznej. Wspominając dokonania Galileusza możemy stwierdzić, ze ruch jednostajny prostoliniowy może się odbyć bez udziału sił. Oznacza to, że jeżeli np.: na kulę nie działają siły tarcia to nie potrzebuje ona żadnej siły aby utrzymać stałą prędkość. Newton, korzystając z prac Galileusza, zebrał wszystkie prawa opisujące ruch. Jego pierwsza zasada dynamiki brzmi: Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Zadajemy sobie pytanie: dlaczego ciało się porusza? Pierwsza zasada dynamiki wykazuje, że ruch będzie trwał tak długo, jak długo na ciało nie będą działać jakiekolwiek zewnętrzne siły. Tą kwestię można rozważyć inaczej. Żadne ciało samowolnie nie może zwolnić ani przyspieszyć, dopóki nie zadziałają na niego inne siły które mogą zmienić stan ruchu. Bezwładność - jest to cech ciała polegająca na tym, że ciało dąży do zachowania stanu spoczynku lub stanu ruchu jednostajnego prostoliniowego. Miarą bezwładności ciała jest masa. IM WIĘKSZA JEST MASA CIAŁA ROZPĘDZONEGO DO PEWNEJ SZYBKOSCI, TYM TRUDNIEJ CIALO ZATRZYMAĆ, CZYLI ZMIENIĆ STAN JEGO RUCHU. Obrazek przedstawia toczącą się kulę, uderzającą w klocek. W momencie uderzenia kula zatrzymuję się, a klocek się przesuwa. Wnioskujemy: kula nie zatrzymałaby się, a klocek nie poruszyłby się gdyby nie działały na nich żadne siły. Tak wiec w momencie uderzenia powstały dwie nowe siły. Trzecia zasada dynamiki Newtona: Nie istnieją w przyrodzie pojedyncze siły. Każdej sile akcji, z jaką ciało A działa na ciało B, towarzyszy siła reakcji, z jaką ciało B działa na ciało A. Siły te mają jednakowe wartości i przeciwne zwroty, ale różne punkty położenia. Pęd ciała - jest to wektor równy iloczynowi masy ciała i wektora prędkości tego ciała: Wartość pędu obliczamy ze wzoru: p=m*v Jednostką pędu w układzie SI jest: [p]=(km*m)/s lub N*s Rysunek ilustrujący definicję pędu:
Zasada zachowania pędu: Jeżeli na układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to całkowity pęd tego układu ciał się nie zmienia. Obrazki przedstawiają armatę oraz pocisk w lufie przed i po wystrzale: Wyżej przedstawiono dodawanie wektorowe pędów. Wynika z tego, ze wartości pędów armaty, są jednakowe, zatem pęd armaty jest równy pędowi pocisku. Skoro: Wynika z tego, że jeżeli pocisk ma mniejszą masę niż armata, to wartość jego prędkości będzie od wartości prędkości armaty. 3. Inercjalne układy odniesienia. Rozważamy tylko siły działające w kierunku poziomym. Siły działające pionowo nie będę miały wpływu na omawiane poniżej przypadki.
Rysunek przedstawia autobus stojący na przystanku początkowym. Jeżeli chcemy aby piłka się poruszała musimy zadziałaś na nią pewna siłą. W przeciwnym wypadku pozostanie ona w tym samym miejscu. W ten sposób spełniamy pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Ten rysunek przedstawia autobus, który rusza. Piłka zaczyna się poruszać z przeciwna stronę jazdy autobusu. Żeby pozostała w miejscu musimy na nią zadziałaś siłą zewnętrzną. W układnie odniesienia związanym z rozpędzaniem autobusu nie jest spełniona 1 zasada dynamiki Newtona. Kolejna sytuacja przestawia autobus jadący ruchem jednostajnym prostoliniowym. Piłka pozostaje w tym samym miejscu bez działania sił zewnętrznych. Pierwsza zasada dynamiki zostaje spełniona. Ostatnia sytuacja przedstawia autobus jadący ruchem jednostajnym po łuku. Piłka zaczyna toczyć się po podłodze, zachowując poprzedni kierunek swojego ruchu. Aby pozostała w miejscu trzeba zadziałaś siłą zewnętrzną. Pierwsza zasada dynamiki pozostaje nie zostaje spełniona.
Nowa, poprawna pierwsza zasada dynamiki Newtona: Istnieje układ odniesienia, w którym ciało, na które nie działa żadna siła zewnętrzna, pozostaje w spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym po linii prostej. UKŁAD ODNIESIENIA MAJĄCY TAKĄ WŁASNOŚĆ NAYWAMY INERCJALNYM. 4. Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny. Ruch prostoliniowy jednostajny zmienny to ruch, którego torem jest linia prosta, a wartość przyspieszenia jest stała. Przyspieszenie jest to wektor równy stosunkowi wektora przyrostu prędkości, który nastąpił w czasie t, do tego czasu: Jednostką przyspieszenia jest [a]=m/s ² Równanie drogi w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym: Równanie prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym: gdzie: - prędkość początkowa - prędkość końcowa
- przyspieszenie - czas ruchu Wykres zależności wartości prędkości średnich od czasu: Cechy ruchu jednostajnie przyspieszonego: - wartość przyspieszenia się nie zmienia (jest stała) - wartość prędkości rośnie proporcjonalnie do czasu - przebytadroga rośnie proporcjolanie do kwadratu czasu Wykresy charakteruzujące ruch jednostajnie przyspieszony do czasu:
Ruch prostoliniowy jednostajnie opóźniony ma zwrot przyspieszenia skierowany w drugą stronę. W ruchu tym: Wykresy przedstawiające zależności wielkości charakterystycznych ruchu prostoliniowego jednostajnie opóźnionego do czasu:
5. Ruchy zmienne w fizyce klasycznej. Gdy siła wypadkowa wszystkich sił działających na ciało jest równa zeru to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w tym samym miejscu. Jednak o wiele częściej zauważamy inne ruchy w otaczającym nas świecie. Samochody zatrzymują sie na skrzyżowaniach. Następne ruszają do przodu. Jeszcze inne zmieniają tor ruchu. Dlaczego tak się dzieje? co jest przyczyną tych zjawisk? Oczywiście siła. Jest ona nierozerwalnie związana ze zmianą ruchu. Druga zasada dynamiki Newtona brzmi: Gdy na ciała działa wypadkowa siła (wektorowa suma sił działających), to ciało porusza sie ruchem jednostajnie zmiennym. Kierunek i zwrot przyspieszenia ciała są zgodne z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej. Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała: Wynika z tego, ze masa ciała jest miarą bezwładności. Oznacza to, ze zmiana ruchu ciała o większej masie wymaga o wiele więcej siły niż ciała z mniejszą masą. Na przykład zatrzymanie jadącego samochodu z prędkością 15km/h wymaga więcej siły niż zatrzymanie jadącego roweru taką samą prędkością. Masa jest również miarą zdolności do oddziaływań grawitacyjnych. Wynika z tego, że im większą masę ma dane ciało, tym większe działają na niego siły grawitacji. Liczne eksperymenty udowodniły, że masa bezwładna i grawitacyjna są sobie równe. Założenie równoważności tych mas przyczyniło sie do powstania teorii względności. Spadanie ciała w próżni: Na cegłę działa siła: Jej przyspieszenie wynosi: Wiedząc, ze masy są równe otrzymujemy: Na dwie cegły działa siła: Dwie cegły mają przyspieszenie: Masy są równe:
Wniosek : Masa nie ma wpływu na przyspieszenie spadania ciała w próżni. Spadanie ciała w powietrzu: Działające siły: Siła wypadkowa: Przyspieszenie lotu kulki wyznaczamy z zależności: gdzie: M - masa kulki Fop- siła oporu powietrza 6. Nieinercjalne układy odniesienia. Nieinercjalny układ odniesienia to układ poruszający się z pewnym przyspieszeniem względem układu inercjalnego. W układzie tym ciała, na które nie działają siły zewnętrzne, poruszają się ruchem przyspieszonym. Przykład odpisu ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia: Autobus ruszył ruchem przyspieszonym. Znajduje sie w nim piłka obserwowana przez Kazia. Zauważa on, że piłka zbliża się do niego z przyspieszeniem: -a. Kazio znający druga zasadę dynami Newtona myśli, że na piłkę musi działać siła. Pojawienie się siły jest spowodowane ruchem układu odniesienia. W układzie nieruchomym taka siła nie istnieje wiec obserwowana siła jest pozorna. Nazywamy ją siłą bezwładności.
Wartość siły bezwładności : gdzie: m - masa ciała a - przyspieszenie układy nieinercjalnego Zdzisio znajduje sie obok tego samego autobusu, który właśnie odjeżdża. Z jego punktu widzenia piłka nie porusza się względem przystanku ponieważ nie działa w jej kierunku żadna pozioma siła. Widzi jak autobus wyjeżdża spod piłki. Znajduje się on w inercjalnym układzie odniesienia. W takim układzie na piłkę nie działają siły bezwładności. 7. Ruch jednostajny po okręgu. Ruch jednostajny po okręgu to ruch, którego torem jest okrąg, a wartość prędkości nie zmienia się. Kierunek wektora prędkości stale się zmienia (jest w każdym punkcie styczny do okręgu). Pierwsza cecha ruchu po okręgu: W ruchu po okręgu zmienia się kierunek prędkości, którą nazywamy prędkością liniową. Jej kierunek pozostaje stale styczny do okręgu (prostopadły do promienia okręgu). Szybkość średnia: Droga: Okres obiegu ( T ) - jest to czas pełnego obiegu w ruchu po okręgu. Wartość prędkości liniowej w ruchu po okręgu:
Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem, w którym zmienia się kierunek wektora ruchu. Występują w nim siły tak jak mówi druga zasada dynami Newtona. Kierunek prędkości zmienia się także pod wpływem siły. Jest to siła nazywana dośrodkową. Jej kierunek jest prostopadły do kierunku prędkości liniowej. Jej zwrot skierowany jest do środka okręgu. Wartość siły dośrodkowej: gdzie: m - masa ciała v - wartość prędkości liniowej r - promień okręgu Siła dośrodkowa spełnia drugą zasadę dynamiki Newtona, wiec: gdzie: - wartość przyspieszenia dośrodkowego. Druga cecha ruchu po okręgu: Wektor przyspieszenia ciała poruszającego sie ruchem jednostajny po okręgu skierowany jest do środka okręgu. Przyspieszenie to jest prostopadłe do kierunku prędkości liniowej. 8. Opory ruchu. Siły oporo ruchu to siły, które zawsze przeszkadzają ruchowi. Ich zwrot zawsze jest przeciwny do zwrotu prędkości działającego na dane ciało. Gdy występują one na styku dwóch ciał nazywamy je siłami tarcia. Poruszające się ciało ma przeciwny zwrot prędkości do zwrotu siły tarcia (tarcie kinetyczne). Podczas gdy ciało spoczywa, zwrot siły tarcia jest przeciwny do zwrotu siły dążącej do wprawienia ciała w ruch (tarcie statyczne). Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest większa od wartości siły tarcza kinetycznego. Wartość siły tarcia statycznego rośnie wraz ze wzrostem wartości siły wprawiającej ciało w ruch. Wartość siły tarcia kinetycznego nie zależy od wartości siły poruszającego ciała.
Cechy: -wartość siły tarcia nie zależy od powierzchni stykających się cial, - maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest proporcjonalna do wartości siły nacisku, - maksymalna wartość siły tarcia statycznego zależy od rodzaju materiału powierzchni stykających się ciał Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest równa iloczynowi wartości siły nacisku ciała na podłoże oraz współczynnika tarcia statycznego: Wartość siły tarcia kinetycznego jest równa iloczynowi wartości siły nacisku ciała na podłoże współczynnika tarcia kinetycznego: