Cepło topnena lodu CELE SPIS TREŚCI Obseracja procesu ymany energ toarzyszącego zmane stanu skupena - topnenu. Pomary zman temperatury ody trakce topnena proadzonej do nej znanej masy lodu. Uzyskane dane eksperymentalne analzoane są oparcu o zasadę blansu ceplnego z uzględnenem ymany cepła z otoczenem. Na podstae zmerzonych elkośc yznaczane jest cepło topnena lodu. I. Ops zjask II. Zesta pomaroy III. Przebeg dośadczena IV. Analza pomaró (TI83) V. Analza pomaró (MS Excel) OPIS ZJAWISK Wymana cepła pomędzy próbką materału otoczenem może yołać zmanę enętrznej struktury substancj doproadzć do przejśca do nnego stanu organzacj mater.taką zmanę nazyamy przejścem fazoym. Zmany stanu skupena: cecz - stan gazoy (paroane); cecz - cało stałe (krzepnęce); cało stałe - stan gazoy (sublmacja) są przykładam takch przejść fazoych. Dla danego rodzaju materału zmana stanu skupena zachodz określonej temperaturze (dla danego cśnena), której zachodz rónoaga termodynamczna pomędzy dema spółstnejącym fazam. Wymane cepła trakce przejśca fazoego ne toarzyszy zmana temperatury aż do momentu jego zakończena. Ilość cepła potrzebna na realzację przejśca fazoego ze stanu stałego do cekłego (topnene) jednostkoej masy substancj nos nazę cepła topnena substancj L [J/kg]. Cepło topnena danej substancj zależy od cśnena. Ilość cepła Q m potrzebna do stopena masy m substancj dana jest rónanem 1: Q m = m L (1) Rysunek 1. przedstaa zmany temperatury zmany stanu skupena stałej masy substancj czase cągłego dostarczana cepła do próbk. W rezultace dostarczana cepła do cała stane stałym jego temperatura rośne aż do charakterystycznej artośc zanej "temperaturą topnena". Dalsze dostarczane cepła proadz do zmany stanu skupena bez zmany temperatury. Wóczas gdy cała masa substancj przejdze do stanu cekłego następuje dalszy zrost temperatury (ogrzeane). Ten sam schemat toarzyszy dalszemu dostarczanu energ. Cecz jest podgrzeana aż do osągnęca charakterystycznej temperatury tz. rzena. Dostarczane cepła tej temperaturze proadz do przejśca fazoego do stanu gazoego bez zmany temperatury cała. Jeśl cała o różnych temperaturach pozostają ze sobą kontakce (np. de zmeszane cecze) óczas zachodz pomędzy nm ymana cepła. Cało o yższej temperaturze oddaje cepło cału o temperaturze nższej. Wymana cepła zachodz aż do czasu yrónana temperatur obu cał. 1
Temperatura 100 o C punkt rzena stan gazoy 0C o punkt topnena stan cekły -100 o C cało stałe czas Rys.1. Zmany temperatury ody trakce cągłego dostarczana cepła. Kedy układ cał jest odzoloany termczne od otoczena ne ystępuje ymana cepła z otoczenem óczas lość cepła tracona przez część układu Q dokładne róna jest cepłu poberanemu przez pozostałe elementy układu Q g. W praktyce ne zachodz jednak take dealne odzoloane układu od otoczena. Naet óczas gdy stosoane są specjalne urządzena np. kalorymetry, to neelka lość cepła jest ymenana z otoczenem. Temperatura zaartośc kalorymetru po dłuższym czase końcu zrónuje sę z temperaturą otoczena. Jeśl początkoa temperatura zaartośc jest yższa nż temperatura otoczena to temperatura kalorymetru obnża sę czase, jako opsuje to ykładncze prao ostygana, tz. prao Netona. Ta ymana cepła z otoczenem ponna być zęta pod uagę precyzyjnych pomarach kalorymetrycznych. Cepło topnena Cepło topnena ody (a łaśce lodu) L można yznaczyć obserując zmany temperatury ody kalorymetru, do którego rzucono klka kaałkó lodu o temperaturze topnena. Woda o początkoej temperaturze T 1 przekazuje cepło obnża są temperaturę, lód top sę a zaartość kalorymetru osąga temperaturę końcoą T 2. Także szystke elementy enętrzne kalorymetru uczestnczą ymane cepła, a lość cepła oddaana przez ne Q C ponna być uzględnona blanse ceplnym. Całkote cepło oddane procese Q l składa sę z: - cepła traconego przez odę kalorymetrze Q W, tę lość cepła opsuje rónane 2: Q W = m c ( T ) 1 T2 (2) gdze: m W - masa ody lanej do kalorymetru c W - cepło łaśce ody T 1 - początkoa temperatura ody kalorymetru T 2 - końcoa temperatura ody kalorymetru - cepła traconego przez kalorymetr Q C, tę lość cepła opsuje rónane 3: Q C = m c ( T ) 1 T2 (3) C C 2
gdze: m C - masa naczyna kalorymetru raz z meszadłem c C - cepło łaśce materału kalorymetru T 1 - początkoa temperatura ody kalorymetru T 2 - końcoa temperatura ody kalorymetru Łączna lość cepła oddanego procese jest opsana rónanem.4: Q l = m c T T ) + m c ( T ) (4) ( 1 2 C C 1 T2 Całkota losć cepła pobranego procese Q g składa sę z: - cepła pobranego przez lód na proces topnena Q m, tę lość cepła opsuje rónane 5: Q m = m L (5) gdze: m - masa lodu L - cepło topnena lodu cepła pobranego przez odę postałą z lodu na podgrzane od temperatury topnena do temperatury końcoej Q, tę lość cepła opsuje rónane 6: Q = m c ( T ) 2 T0 (6) gdze: m - masa lodu c - cepło łaśce ody T 0 - temperatura topnena lodu T 2 - końcoa temperatura ody kalorymentru. Łączna lość cepła pobranego procese jest opsana rónanem 7: Q g = m L + m c ( T 2 T0) (7) Zakładając brak ymany cepła pomędzy zaartoścą kalorymetru otoczenem łączna lość cepła oddanego procese Q l jest róna łączne lośc cepła pobranego Q g : Q l = Q g óczas: m c T T ) + m c ( T T ) = m L + m c ( T ) (8) ( 1 2 C C 1 2 2 T0 Cepło topnena L może zostać yznaczone z rónana 8, jako: ( m c + mc cc ) ( T T2 ) L = 1 m c ( T T 2 0) (9) m Tak ęc, cepło topnena lodu można yznaczyć na podstae obseracj zman temperatury znanej masy ody kalorymetrze toarzyszącej rzucenu stopenu znanej masy lodu. Rysunek 2 przedstaa teoretyczny przebeg zman temperatury opsyanym procese. Lód rzucono chl t 0. 3
Temperatura przed chlą t 0 ne zmena sę czase. Kedy, po rzucenu, lód top sę a następne postała z lodu oda ogrzea sę, to odbya sę to kosztem energ pobranej od cepłej ody kalorymetru. Tak ęc temperatura meszanny skokoo obnża sę. Jeśl ne ma ymany cepła z otoczenem to ta zmana temperatury jest yraźne zdefnoana. Temperatura T 1 topnene T 2 t 0 czas Rys.2. Zmana temperatury zaartośc kalorymetru rezultace topnena. Brak ymany cepła z otoczenem. W rzeczystośc zasze, gdy temperatura otoczena różn sę ( tym przypadku jest nższa) od temperatury zaartośc kalorymetru, ma mejsce ymana cepła z otoczenem, a obseroane eksperymentalne zmany temperatury różną sę od podanego na rys.2. Przed rzucenem lodu temperatura kalorymetru obnża sę pool, zgodne z ykładnczym praem ostygana. Cepło przekazyane jest do otoczena także późnej, procese topnena po stopenu lodu. Rzeczysty ykres zaman temperatury czase przedstaa ykres 3. Temperatura T 1 topnene T 2 czas Rys. 3. Zmana temperatury zaartośc kalorymetru rezultace topnena. Zachodz ymana cepła z otoczenem. Oblczene cepła topnena z rónana 9 ymaga znajomośc artośc dóch temperatur: początkoej temperatury (przed rzucenem lodu) - < T 1 temperatury końcoej - T 2, po ustalenu sę temperatury meszanny. 4
Wartośc te można ustalć posługując sę konstrukcją geometryczną ykonaną na uzyskanym ykrese zależnośc temperatury od czasu. Obe częśc ykresu odpoadające stygnęcu należy ekstrapoloać stosując funkcję ykładnczą. Następne należy naneść na ykres pomocnczą lnę ponoą tak, by pola postałych fgur yznaczone przez tę prostą ekstrapoloane częśc ykresu były róne. Punkty przecęca ln pomocnczej z ekstrapoloanym częścam ykresu można potraktoać jako poszukane artośc temperatur. ZESTAW POMIAROWY. Zmany artośc temperatury mogą być rejestroane przy użycu prostego zestau składającego sę z alumnoego kalorymetru yposażonego meszadło (np. elektromagnetyczne) - patrz rys.4. Standardoa półprzeodnkoa sonda temperatury proadzona do naczyna kalorymetru rejestruje artośc temperatury. Konstrukcja kalorymetru (jego osłona) mnmalzuje ymanę cepła z otoczenem, zaś użyce meszadła zapena jednorodną temperaturę naczynu kalorymetrycznym. Masę ody naczyna kalorymetru yznaczyć należy przy użycu ag laboratoryjnej. Osłony Lód Naczyne Meszadło Zesta pomaroy składa sę z: Rys.4. Kalorymetr.. alumnoego kalorymetru z osłoną. meszadła (np. elektromagnetycznego). ag laboratoryjnej (maks. 200 gramó) v. cepłej ody (100 gramó) v. klku kaałkó lodu (ok. 20 gramó) v. urządzena pomaroego (Calculator Based Laboratory): http://.verner.com/legacy/cbl/ndex.html lub CBL2: http://educaton.t.com/us/product/tech/datacollecton/features/cbl2.html v. sondy do pomaru temperatury (standardoa sonda CBL) v. kalkulatora grafcznego TI83, TI83 Plus, TI 83 Plus SE, TI 84 x. kabla transmsj danych x. Programu LHEATF który można pobrać pod adresem: 5
x. kabla nterfejsu TI-GRAPH LINK TM (opcjonalne) http://educaton.t.com/us/product/accessory/connectvty/features/cables.html#seral n raz z oprogramoanem http://educaton.t.com/us/product/accessory/connectvty/don/dongraph.html x. komputera osobstego z oprogramoanem TI Connect TM (opcjonalne) Ops: http://educaton.t.com/us/product/accessory/connectvty/features/softare.html Donload: http://educaton.t.com/us/product/accessory/connectvty/don/donload.html Uag o przygotoanu zestau pomaroego. - Sonda do pomaru temperatury ponna być podłączona do ejśca kanału CH1 urządzena pomaroego CBL. - Wartość początkoej temperatury ody ponna ynosć ok. 10-20 stopn poyżej temperatury otoczena. - Lód ponen przez klka mnut pozostaać temperaturze otoczena przed rzucenem do naczyna kalorymetru (aby osągnął temperaturę topnena). - Przez cały czas trana pomaru sonda do pomaru temperatury ponna być zanurzona odze ypełnającej naczyne kalorymetru. - Osłony kalorymetru ponny być stosoane przez cały czas trana pomaru. - Meszadło elektromagnetyczne ponno być łączone przez cały czas trana pomaru, zapenając jednorodną temperaturę enątrz naczyna kalorymetru. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA (TI 83) W trakce dośadczena czujnk temperatury dokonuje pomaru temperatury zaartośc naczyna kalorymetru zależnośc od czasu. Temperatura zmena sę ynku ymany cepła z otoczenem (o nższej temperaturze) oraz zachodzena przejśca fazoego - topnena lodu rzuconego do kalorymetru. Dodatkoo należy przeproadzć pomocncze pomary masy naczyna kalorymetru, ody lodu. Pomary temperatury proadzone są przez urządzene CBL połączone z kalkulatorem TI pod kontrolą załadoanego cześnej programu LHEATF. Procedura eksperymentalna podzelona jest na część przygotoaczą pomary łaśce. Przygotoane pomaru: Przy pomocy ag laboratoryjnej określ masę pustego naczyna kalorymetru raz z meszadełkem. Zanotuj artość masy m C. Określ rodzaj materału, z którego ykonano naczyne kalorymetru. Napełnj naczyne kalorymetru odą do ok. 2/3 objętośc. Użyj, o le to możle, ody destyloanej. Określ, za pomocą ag laboratoryjnej, masę naczyna kalorymetru z odą. Oblcz masę ody lanej do kalorymetru - m. Podgrzej naczyne kalorymetryczne z odą do temperatury ok. 40-50 <sup>o</sup>c. Wykorzystaj elektryczny podgrzeacz laboratoryjny. Zamast podgrzeana naczyna po napełnenu można napełnć naczyne cepłą odą podgrzaną cześnej elektrycznym czajnku do temperatury 40 do 50 o C. Umeść naczyne osłone kalorymetru. Załóż górne osłony kalorymetru Wproadź sondę pomaru temperatury do naczyna kalorymetru. Jej końcóka ponna być całkoce zanurzona odze! Podłącz sondę pomaru temperatury do urządzena CBL. Połącz urządzene CBL z kalkulatorem. Uruchom kalkulator urządzene CBL. 6
Pomary łaśce 1. Uruchom program LHEATF, yberając jego nazę z lsty menu PRGM. 2. Wyberz opcję 1: COLLECT DATA z głónego menu - rys.5. 3. Po znakach zachęty podaj przedyane artośc mnmalnej maksymalnej temperatury ody kalorymetrze. Wartośc te posłużą do ustalena zakresu skal os ykresu ne płyają na przebeg samego pomaru. 4. Po znakach zachęty podaj całkoty czas pomaru sekundach. Zgodne z założenam obseracje mają objąć także okres poprzedzający łaśce przejśce fazoe podobny okres czasu po stopenu lodu. Zalecany czas pomaru to 5-15 mn (300-900 sekund). 5. Podaj krok czasoy pomaró ( sekundach).ta artość określa odstęp czasu pomędzy kolejnym pomaram temperatury. Z uag na znaczną szybkość zman temperatury toarzyszącą topnenu lodu zalecany krok czasoy to klka sekund (5-15 s). 6. Podaj artość krytycznej procentoej zmany temperatury R. Wartość parametru R ponna być mnejsza nż 0.02. Parametr R jest defnoany jako zględna zmana kolejno zmerzonych artośc temperatury- rónane 10. Tn +1 Tn R = (10) T n Wartość parametru R jest ykorzystyana przez program LHEATF do podjęca na beżąco decyzj o zapsanu lub ykluczenu zarejestroanego ostatno punktu pomaroego. Jedyne pomar dla którego artość zględnej zmany temperatury jest ększa nż zadana artość parametru R zostane zapsany. W ten sposób program analzuje zachodzące zmany temperatury rejestruje tylko te punkty, dla których nastąpła stotna zmana temperatury stosunku do punktó poprzedzających. Ten mechanzm sprzężena zrotnego oszczędza rozmar pamęc kalkulatora przeznaczonej na zaps danych patrz rys. 6. Fg.5. Fg.6. 7. Usta kalorymetr na stolku meszadła elektromagnetycznego łącz meszadło. Meszane zapen jednorodną temperaturę zaartośc kalorymetru. 8. Spradź umeszczene końcók sondy pomaru temperatury rozpocznj pomary, nacskając klasz [ENTER] na kalkulatorze. 9. Obseruj yśetlany ykres zman temperatury. Wykres jest uaktualnany raz z upłyem czasu obnżanem sę temperatury rezultace utraty cepła do otoczena rys. 7. Fg.7. Fg.8. 7
10. Przygotuj klka neelkch kostek lodu. Pozosta je poza lodóką przez klka mnut przed rzucenem ch do kalorymetru tak, by temperatura lodu osągnęła punkt topnena. 11. Po upłye około połoy założonego, całkotego czasu obseracj (3-8 mn) rzuć lód do naczyna kalorymetru. Obseruj gałtoną zmanę temperatury toarzyszącą topnenu lodu podgrzeanu ody postałej z lodu rys. 8. 12. Pomary są kontynuoane aż do przekroczena założonego czasu całkotego. 13. Po jego upłye pomary kończą sę automatyczne yśetlany jest końcoy ykres zależnośc temperatury od czasu. rys.9. 14. Zakończ obserację yberając opcję Qut z głónego menu programu. 15. Uzyskane dane są zapsane pamęc kalkulatora rys. 10. Po zakończenu pomaru można odłączyć urządzene CBL od kalkulatora kontynuoać analzę danych ykorzystując funkcje kalkulatora. 16. Użyj ag laboratoryjnej do określena końcoej masy naczyna kalorymetru z odą. Oblcz masę lodu m. Fg.9. Fg.10. Analza pomaró z ykorzystanem kalkulatora TI 83 Pogłębona analza eksperymentu może zostać dokonana przy ykorzystanu narzędz dostępnych kalkulatorach grafcznych (lub oprogramoana do analzy danych takch jak arkusz kalkulacyjny MS Excel). Uzyskane pomarach dane zachoane są kalkulatorze postac lst - rys.10: - czas t sekundach Lsta L 1 - artośc temperatury T [ o C] - Lsta L 2 Program LHEATF automatyczne ykonuje kope danych zachouje je postac dóch par pomocnczych lst: I para: artośc czasu sekundach - Lsta L 3 ; artośc temperatury T [ o C] - Lsta L 4 II para: artośc czasu sekundach - Lsta L 5 ; artośc temperatury T [ o C] - Lsta L 6 Lsty pomocncze mogą być przetarzane grafcznej analze pomaró bez obay utraty danych orygnalnych zapsanych lstach L 1 L 2. Przykładoe dane są dostępne postac plkó formace TI83: - artośc czasu sekundach plkach: Data sample/ti83/ L 1 Data sample/ti83/ L 3 Data sample/ti83/ L 5 - artośc temperatury [ o C] plkach: Data sample/ti83/ L 2 Data sample/ti83/ L 4 Data sample/ti83/ L 6 8
Określene artośc temperatur. Oblczene cepła topnena za pomocą rónana 9 ymaga znajomośc artośc początkoej temperatury kalorymetru z odą T 1 tj. temperatury tuż przed rozpoczęcem procesu topnena oraz artośc temperatury końcoej T 2 tj. po zakończenu topnena podgrzeana ody postałej z lodu. W rezultace ymany cepła z otoczenem obseroany przebeg zman temperatury (rys.9) różn sę od ykresu teoretycznego rys.2. Temperatury T 1 T 2 mogą zostać yznaczone z ykresu danych eksperymentalnych drodze nterpolacj z ykorzystanem konstrukcj geometrycznej pokazanej na rys.3. Dane przedstaone na ykrese ponny zostać podzelone na trzy grupy. Persza grupa (początkoy fragment ykresu) przedstaa początkoe ostygane ody kalorymetrze, poprzedzające rzucene lodu przemanę fazoą. Druga grupa (środkoy fragment ykresu) odpoada proceso topnena podgrzeana ody postałej z lodu (ustalana sę jednorodnej temperatury zaartośc kalorymetru). Trzeca grupa (końcoy fragment ykresu) przedstaa poolne ostygane zaartośc kalorymetru rezultace przekazyana cepła do otoczena. W kalkulatorze TI83 tak podzał może zostać dokonany przez selekcję zakresó danych na oddzelne zdefnoanych ykresach. Do tego celu można ykorzystać pomocncze lsty: L 3, L 4, L 5, L 6 Wydzelene krzyej początkoego ostygana. 1. Zdefnuj ykres PLOT2 tak, by przedstaał zależność pomędzy lstam L 3 vs L 4 rys.11. 2. Wyołaj funkcję Select dostępną opcjach menu [2nd] [LIST] rys.12. proadź nazy lst jako parametry funkcj rys. 13. 3. Wskaż ley pray kres przedzału danych, które mają pozostać na ykrese rys.14. 4. W rezultace tej operacj lsty danych zostają ogranczone yśetlony zostaje ybrany fragment ykresu rys. 15. Fg.11 Fg.12 Fg.13 Fg.14 Fg.15 9
Ekstrapolacja krzyej początkoego ostygana. 1. Do yznaczena rónana krzyej ostygana należy ykorzystać opcję regresj ykładnczej z lsty opcj menu uruchamanego przez sekencję klaszy [STAT] [CALC] rys. 16. 2. Jako argumenty funkcj regresj ExpReg należy podać nazy lst oraz nazę zmennej Y 1 której zachoana zostane yznaczona postać funkcj rys. 17. Jako ynk operacj yśetlony zostaje zesta parametró yznaczonej funkcj rys. 18. 3. Nanesene na ykres uzyskanej krzyej regresj pozala na jej porónane z rozkładem punktó pomaroych Fg. 19. Fg.16 Fg.17 W podobny sposób, korzystając z pary lst L 5 L 6 można dokonać ydzelena końcoego fragmentu ykresu yznaczena postac funkcj opsującej końcoe ostygane układu. Funkcja regresj dla tego fragmentu jest zachoana zmennej funkcyjnej Y 2 ykreślana na noo zdefnoanym ykrese Plot3 rys. 20. Fg.18 Fg.19 Po uaktynenu szystkch ykresó yśetlone zostają orygnalne dane eksperymentalne raz z yznaczonym krzyym regresj rys. 21. Fg.20 Fg. 21 10
Interpolacja artośc temperatur Temperatury T 1 T 2 mogą zostać yznaczone z ykresu przez nanesene pomocnczej ln ponoej tak, by pola fgur yznaczonych przez tę prostą ekstrapoloane częśc ykresu były róne (porónaj rys.3). W tym celu: 1. Poększ środkoy fragment ykresu korzystając z opcj ZBox z menu ZOOM rys.22,23,24. Fg.22 Fg.23 Fg. 24 2. Użyj opcj Vertcal z menu [DRAW] celu ykreślena pomocnczej ln ponoej rys. 25. 3. Doberz położene ln pomocnczej tak by pola obu fgur otorzonych przez tę prostą ekstrapoloane częśc ykresu były róne. rys. 26. Fg.25 Fg.26 4. Przemeść kursor zdłuż ln pomocnczej do punktu przecęca z górną krzyą początkoego ostygana. W dolnej ln ekranu odczytaj artość spółrzędnej y punktu przecęca. Zapsz tę artość jako temperaturę początkoą T 1. rys. 27. 5. Przemeść kursor zdłuż ln pomocnczej do punktu przecęca z dolną krzyą końcoego ostygana. W dolnej ln ekranu odczytaj artość spółrzędnej y punktu przecęca. Zapsz tę artość jako temperaturę końcoą układu T 2. rys. 28. Fg.27 Fg.28 11
Oblczene cepła topnena lodu. 1. Wynotuj z tablc artośc cepła łaścego ody c ( 4190 [J/kgK] oraz cepła łaścego materału kalorymetru c C (np. alumnum: 910 [J/kgK] ). 2. Podsta yznaczone pomarach artośc mas m, m c, m oraz cepła łaśce c c C do rónana 9. ( m c + mc cc ) ( T T2 ) L = 1 m c ( T T 2 0) (9) m Analza pomaró z ykorzystanem funkcj arkusza MS EXCEL Analza eksperymentu może zostać dokonana przy ykorzystanu oprogramoana do analzy danych takch jak arkusz kalkulacyjny MS Excel lub narzędz dostępnych kalkulatorach grafcznych.. Przenesene danych z kalkulatora do komputera. Uzyskane dane mogą zostać, po zakończenu pomaru, przenesone z kalkulatora do komputera. Kabel TI GRAPH LINK TM raz z oprogramoanem TI Connect TM umożla dostęp do zaartośc pamęc kalkulatora (TI DEVICE EXPLORER) oraz edycję danych (TI DATA EDITOR). Dane zgromadzone czase omaanego ekseprymentu są zachoane kalkulatorze forme lst: - czas t sekundach - Lsta L 1 - temperatura T [ o C] - Lsta L 2 W ramach programu TI Connect TM - narzędze TI DEVICE EXPLORER umożla zapsane na dysku komputera lsty zachoanej kalkulatorze a następne jej edycję edytorze danych TI DATA EDITOR. Tryb eksportu - Specal Lsts Export umożla także zapsane skazanej lsty plku o formace Excel (plk *.CSV ). Tak plk może być oterany przetarzany przez program MS Excel. Przykładoe dane postac plkó MS Excel można pobrać z katalogó: - czas t sekundach: plku - Data sample/msexcel /tme - temperatura T [ o C]: plku - Data sample/msexcel/temperature - Utórz noy arkusz poberz dane z tme.xls temperature.xls. Wykonaj ykres zależnośc T(t) z danych eksperymentalnych. Wyberz punktoy typ ykresu rys. 29. temperatura ( o C) 50 Zależność temperatury od czasu 45 40 35 30 25 0 200 400 600 800 1000 czas (sek) Rys. 29. Zależność temperatury od czasu. Dane eksperymentalne 12
Określene artośc temperatur. Oblczene cepła topnena za pomocą rónana 9 ymaga znajomośc artośc początkoej temperatury kalorymetru z odą T 1 tj. temperatury tuż przed rozpoczęcem procesu topnena oraz artośc temperatury końcoej T 2 tj. po zakończenu topnena podgrzeana ody postałej z lodu. W rezultace ymany cepła z otoczenem obseroany przebeg zman temperatury różn sę od ykresu teoretycznego rys. 2. Temperatury T 1 T 2 mogą zostać yznaczone z ykresu danych eksperymentalnych drodze nterpolacj z ykorzystanem konstrukcj geometrycznej pokazanej na rys. 3. Dane przedstaone na ykrese ponny zostać podzelone na trzy grupy. Persza grupa (początkoy fragment ykresu) przedstaa początkoe ostygane ody kalorymetrze, poprzedzające rzucene lodu przemanę fazoą. Druga grupa (środkoy fragment ykresu) odpoada proceso topnena podgrzeana ody postałej z lodu (ustalana sę jednorodnej temperatury zaartośc kalorymetru). Trzeca grupa (końcoy fragment ykresu) przedstaa poolne ostygane zaartośc kalorymetru rezultace przekazyana cepła do otoczena. W arkuszu programu MS Excel ydzelene grup danych mus być ykonane drodze yboru zakresu danych kolejnych serach danych przedstaanych na ykrese. Ekstrapolacja krzyych początkoego końcoego ostygana. Wykonaj następujące czynnośc: 1. Zdefnuj noy ykres punktoy z zakresem danych (persza sera danych) odpoadającemu początkoemu ostyganu. 2. Punkty ykresu odpoadają krzyej ykładnczej, a zatem yberz regresję typu ykładnczego przy nanoszenu ln trendu na ykres. Ustalona lna trendu zostane nanesona na ykres raz z yznaczoną postacą funkcj regresj - porónaj górną krzyą na rysunku rys. 30. 3. W podobny sposób utórz ykres krzyej końcoego ostygana (jako drugą serę danych). 4. Dodaj lnę trendu do ykresu drugej ser danych. Wyberz typ ykładnczy funkcj regresj. Ustalona lna trendu zostane nanesona na ykres raz z yznaczoną postacą funkcj regresj - porónaj dolną krzyą na rysunku. rys. 30. 5. Utórz ykres środkoej grupy danych (trzeca sera danych). Interpolacja temperatur. Temperatury T 1 T 2 mogą zostać yznaczone z ykresu przez nanesene pomocnczej ln ponoej tak, by pola fgur yznaczonych przez tę prostą ekstrapoloane częśc ykresu były róne (porónaj rys.3.) W tym celu: 1. Określ z ykresu artość rzędnej (artość czasu) dla pomocnczej ln ponoej. Umeść tę artość jako artość odnesena ybranej komórce arkusza. 2. Zdefnuj ponoą lnę pomocnczą (T ( t ) przez de pary spółrzędnych (umeszczone dóch kolumnach arkusza). Komórk kolumny przedstaające artośc czasu zdefnuj jako róne artośc rzędnej odnesena. W dóch komórkach kolumny temperatur proadź doolne artośc odpoedno neznaczne mnejszą neznaczne ększą od obseroanego zakresu temperatur. 3. Dodaj czartą serę danych do ykresu. Wproadź zakres danych odpoadający zdefnoanej ln pomocnczej jako zakres ser. Wyberz lnoy typ ykresu dla tej ser danych. W ynku tych operacj na ykres zostane nanesona ponoa lna - czerona lna na rysunku rys. 30. 4. Doberz położene pomocnczej prostej ponoej zmenając artość rzędnej odnesena tak, by pola dóch fgur utorzonych przez prostą, ykres danych lne trendu były róne rys.30. 5. Użyj dobranej poprzednm punkce artośc odnesena (czasu) celu oblczena ( oddzelnej komórce arkusza) artośc funkcj regresj opsującej początkoe ostygane. Wyznaczona ten sposób artość funkcj regresj jest odcętą punktu przecęca krzyej regresj pomocnczej ln ponoej. Wartość tę należy przyjąć za poszukaną temperaturę początkoą T 1. 13
6. Użyj dobranej poprzedno artośc odnesena (czasu) celu oblczena artośc funkcj regresj opsującej końcoe ostygane. Wyznaczona ten sposób artość funkcj regresj jest odcętą punktu przecęca krzyej regresj pomocnczej ln ponoej. Wartość tę należy przyjąć za poszukaną temperaturę końcoą T 2. Zmana temperatury obszarze przejśca fazoego temperatura ( o C) T1 45 43 41 39 y = 46,244e -0,0002x 37 35 33 31 T2 29 27 y = 31,153e -0,0002x 25 300 350 400 450 500 czas (sek) Oblczene cepła topnena lodu. Rys.30. Interpolacja temperatura. Wartość cepła topnena może być yznaczona z rónana 9. 1. Wynotuj z tablc artośc cepła łaścego ody c ( 4190 [J/kgK] oraz cepła łaścego materału kalorymetru c C (np. alumnum: 910 [J/kgK] ). 2. Użyj yznaczone pomarach artośc mas m, m c, m oraz cepła łaśce c c C do oblczena artośc cepła topnena na podstae rónana.9 rys.31. OBLICZENIA masa kalorymetru [kg] 0,07626 kalorymetr + oda [kg] 0,16591 oda [kg] 0,08965 kalorymetr + oda + lód [kg] 0,18441 masa lodu [kg] 0,0185 cepło łaśce ody [J/kgK] 4190 cepło łaśce alumnum [J/kgK] 910 temp. początkoa T1 [C] 42,72703 temp końcoa T2 [C] 28,78374 cepło topnena [J/kg] 333184 Rys.31. Zestaene oblczeń. Uaga: Kompletną analzę przykładoych danych eksperymentalnych zaera specjalne opracoany plk arkusza MS Excel: Data sample/msexcel/lheatf.xls 14