Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale y zg osi przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin.. Rozwi zania i odpowiedzi nale y zapisa czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka dym zadaniu. 3. Prosz pisa tylko w kolorze czarnym; nie pisa o ówkiem. 4. W rozwi zaniach zada trzeba przedstawi tok rozumowania prowadz cy do ostatecznego wyniku. 5. Nie wolno u ywa korektora. 6. B dne zapisy trzeba wyra nie przekre li. 7. Brudnopis nie b dzie oceniany. 8. Obok ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo na uzyska za jego poprawne rozwi zanie. 9. Podczas egzaminu mo na korzysta z za czonego zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie mo na korzysta z kalkulatora graficznego. 10. Do ostatniej kartki arkusza do czona jest karta odpowiedzi, któr wype nia nauczyciel. yczymy powodzenia! ARKUSZ I STYCZE ROK 005 Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 50 punktów. (Wpisuje zdaj cy przed rozpocz ciem pracy) PESEL ZDAJ CEGO
Zadanie 1. (5 pkt.) Wykonaj odpowiednie obliczenia i oce, które z podanych zda jest prawdziwe, a które fa szywe: p : 3 9, q : Oce warto logiczn zdania: p q r 81 64 17 oraz. Odpowied uzasadnij. 3 4 1 r : 7. 9 Zadanie. (5 pkt.) Zbiór A jest zbiorem rozwi za nierówno ci: x x 3 0, zbiór B jest dziedzin x 9 funkcji wymiernej W x. Wyznacz ró nic zbiorów A \ B. 4x x
Zadanie 3. (5 pkt.) Dwie konkurencyjne firmy Alfa i Beta chc podj si organizacji wycieczki. Op ata za wycieczk w przypadku ka dej z ofert sk ada si z cz ci sta ej, niezale nej od liczebno ci grupy oraz stawki za ka dego uczestnika. Op ata sta a i stawka wynosz odpowiednio 3000 z i 45 z w firmie Alfa oraz 4400 z i 06 z w firmie Beta. Oblicz: a) przy jakiej liczbie uczestników wycieczki korzystniejsza jest oferta firmy Alfa, b) jakie koszty przypadn na ka dego z 38 uczestników wycieczki zorganizowanej przez firm Beta (koszty podaj z dok adno ci do 1 z ). a) b) 3
Zadanie 4. (5 pkt.) 1 przyjmuje jednakowe warto ci dla argumentów 1 i 5. Do wykresu tej funkcji nale y pocz tek uk adu wspó rz dnych. a) Wyznacz warto ci wspó czynników b i c. b) Dla wyznaczonych warto ci wspó czynników b i c naszkicuj wykres funkcji f. Funkcja kwadratowa f x x bx c y x a) 4
Zadanie 5. (4 pkt.) Inwestor chce uzyska w banku kredyt, który zamierza sp aci po czterech latach. Taki kredyt w banku A jest oprocentowany 1% w skali roku, a odsetki s dopisywane do d ugu co pó roku. Bank B oferuje oprocentowanie roczne 11% z roczn kapitalizacj odsetek, a przy zwrocie kredytu pobiera prowizj w wysoko ci 4% kwoty udzielonego kredytu. Oce, która oferta jest korzystniejsza dla kredytobiorcy. Zadanie 6. (6 pkt.) Prosta l tworzy z osi x k t o mierze 45 i przechodzi przez punkt M,. Prosta k, prostopad a do prostej l, przecina o x w punkcie o odci tej x o = -3. a) Wyznacz równania prostych l i k. b) Oblicz d ugo najd u szego boku trójk ta, którego boki zawieraj si w prostych l i k oraz w osi y. a) b) 5
Zadanie 7. (5 pkt.) W okr g o rodku O i promieniu R = 6 cm wpisano czworok t ABCD. K ty rodkowe: AOB, BOC, COD i DOA maj odpowiednio miary : 45, 150, 135 i 30. Oblicz pole czworok ta ABCD. Zadanie 8. (4 pkt.) Dane s wielomiany: 4 3 Q ( x ) x 8x x 4x 9, 3 P ( x ) x 9x 7x 6. Oblicz warto ci m i n, dla których wielomian ( x ) x m 4 x n 6 x 38x 3 wielomianowi Q( x) P( x). 4 3 W równy jest 6
Zadanie 9. (7 pkt.) Pi trowy tort przygotowany na bal maturalny sk ada si z pi ciu warstw, z których ka da mia a kszta t walca. D ugo ci promieni walców, wyra one w cm by y kolejnymi wyrazami ci gu arytmetycznego o ró nicy a 5. D ugo promienia podstawy rodkowej warstwy 3 tego tortu by a równa 0 cm, a jej obj to 300 cm. Wszystkie warstwy wykonane by y z tego samego rodzaju ciasta i mia y jednakow wysoko. Oblicz, ile m ki nale a o przygotowa do wypieku ca ego tortu, je eli receptura przewiduje wykorzystanie 0,4 kg m ki do wypieku warstwy rodkowej. 7
Zadanie 10. (4 pkt.) W a ciciel sklepu spo ywczego w przypadku ka dego nowego produktu przeprowadza test polegaj cy na tym, e 50 losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali od 0 do 5 punktów, w trzech kategoriach: C ceny, S smaku, i W wygl du opakowania. Nast pnie w a ciciel oblicza redni wa on z nast puj cych liczb: s 1 redniej liczby punktów w kategorii C (z wag 5), s redniej liczby punktów w kategorii S (z wag 3) i s 3 redniej liczby punktów w kategorii W (z wag ). W przypadku gdy tak obliczona rednia jest wi ksza od 3 w a ciciel decyduje, e towar b dzie sprzedawany w jego sklepie. Badania dotycz ce nowego rodzaju kawy da y nast puj ce rezultaty: w kategorii W : 1% 50% 38% liczba punktów 3 liczba punktów 4 liczba punktów 5 W kategorii C obliczona rednia by a równa s, 1 4, a w kategorii S s 4, 3. Oblicz s 3, oraz oce czy w rezultacie przeprowadzonego testu w a ciciel sklepu zdecyduje si na sprzeda nowego gatunku kawy. 8
BRUDNOPIS 9