Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe () zwierją wymgni z poziomu () wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów () i (), dotyczą zgdnieo brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (), () i (R), dotyczą zgdnieo problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnieo trudnych, oryginlnych. oniżej przedstwiony zostł podził wymgo n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie () ocen dostteczn wymgni n poziomie () i () ocen dobr wymgni n poziomie (), () i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (), (), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (), (), (R), (D) i (W) Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. SUMY ALGEBRAICZNE 1. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu pojęcie sumy lgebricznej 2. Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych 3. Mnożenie sum lgebricznych dodwnie i odejmownie sum lgebricznych redukcj wyrzów podobnych mnożenie sum lgebricznych porządkuje jednominy oblicz wrtośd liczbową wyrżeo lgebricznych redukuje wyrzy podobne dodje i odejmuje sumy lgebriczne mnoży sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrżeni lgebriczne, zchowując kolejnośd wykonywni dziło wymgo
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 4. Zstosownie wzorów skróconego mnożeni 5. Równni kwdrtowe powtórzenie stosownie wzorów skróconego mnożeni rozwiązywnie równo kwdrtowych 6. Równni wyższych stopni metody rozwiązywni równo wyższych stopni 2. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlnośd odwrotn definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożeni do przeksztłcni wyrżeo lgebricznych stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziło n liczbch postci b c rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch również stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlnośd odwrotną wymgo R R
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. Wykres funkcji hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OY 4. rzesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OX 5. Wyrżeni wymierne. metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) q metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) p wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ) q, podje ich włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ), podje ich włsności p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtośd wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej uprszcz wyrżeni wymierne wymgo R R R
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Dziłni n wyrżenich wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeo wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeo wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeo wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeo wymiernych wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i różnicy wyrżeo wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 8. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeo wymiernych do rozwiązywni zdo tekstowych s zstosownie zleżności t v wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdo tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdo tekstowych dotyczących szybkości wymgo R R R R R D 3. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMY 1. otęg o wykłdniku 1 definicj potęgi o wykłdniku wymiernym n ( n N i n >1) liczby dodtniej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziło n potęgch o wykłdnikch wymiernych oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziło n potęgch
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 2. otęg o wykłdniku rzeczywistym określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziło n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. rzeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log, log 1 gdzie 0 i 1 0, log 1, zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziło n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równo i nierówności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeo wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtośd, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliżoną wrtośd logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych wymgo R D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu i logrytmie ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeo z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziło n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeo z logrytmmi dowodzi zleżności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów 4. CIĄGI 1. ojęcie ciągu definicj ciągu wykres ciągu wyrz ciągu 2. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu wzór ogólny ciągu stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdo o kontekście prktycznym wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu podje wyrzy ciągu spełnijące dny wrunek wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtośd wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki wymgo R D W R D W R D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 3. Ciągi monotoniczne definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego 4. Ciąg rytmetyczny definicj ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotonicznośd ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej włsności ciągu rytmetycznego 5. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy dne są jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotonicznośd ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtośd prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę określ monotonicznośd ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdo oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdo tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego wymgo R D R D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 6. Ciąg geometryczny definicj ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego monotonicznośd ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 7. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny określ monotonicznośd ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdo stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdo oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdo wymgo D W 8. rocent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn 5. TRYGONOMETRIA oblicz wysokośd kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. Funkcje trygonometryczne kąt ostrego 2. Trygonometri zstosowni 3. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z tblic zstosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdo rozwiązywnie trójkątów prostokątnych podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt z tblic lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdo prktycznych rozwiązuje trójkąty prostokątne wymgo D 4. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α) podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeo zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt kąt w ukłdzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów 6. LANIMETRIA 1. Długośd okręgu i pole koł wzory n długośd okręgu i długośd łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł 2. Wzjemne położenie dwóch okręgów 3. Wzjemne położenie okręgu i prostej okręgi styczne okręgi przecinjące się okręgi rozłączne wzjemne położenie okręgu i prostej okrąg wpisny w wielokąt 4. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego koocowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 150 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdo podje wzory n długośd okręgu i długośd łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur określ liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległośd ich środków oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi określ liczbę punktów wspólnych prostej i okrągu przy dnych wrunkch rozwiązuje zdni, korzystjąc z włsności stycznej do okręgu rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu wymgo R D W
5. ole trójkąt Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni wzory n pole trójkąt ( 1 b sin 2 2 1, wzór Heron) h, podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór wykorzystuje umiejętnośd wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów wzór n pole trójkąt równobocznego 6. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt b c równoboczny i prostokątny r, gdzie, b, c są 2 rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt długościmi boków tego trójkąt, przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 7. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej 8. ole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu 9. Odległośd między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór wyrżjący odległośd między punktmi w ukłdzie współrzędnych podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów oblicz odległośd punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległośd między punktmi do rozwiązywni zdo wymgo R D D W D R D D
Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 10. Środek odcink wzór n współrzędne środk odcink 11. Symetri osiow definicj symetrii osiowej pojęcie figur symetrycznych pojęcie osi symetrii figury symetri osiow względem osi ukłdu współrzędnych 12. Symetri środkow definicj symetrii środkowej pojęcie figur środkowosymetrycznych pojęcie środk symetrii figury symetri względem początku ukłdu współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego kooców stosuje wzór n środek odcink do rozwiązywni zdo związnych z figurmi geometrycznymi w ukłdzie współrzędnych rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej określ liczbę osi symetrii figury orz je wskzuje znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu stosuje włsności symetrii osiowej do rozwiązywni zdo konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej wyzncz środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii środkowej do rozwiązywni zdo wymgo R R R