Dyskalkulia- problemy diagnozy ( tekst referatu wygłoszonego na spotkaniu samokształceniowym pracowników PPP w Środzie Wlkp.) Wstęp Główną metodą uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Nie można się jej nauczyć bez doświadczeń logicznych czyli bez rozwiązywania zadań. Uzdolnienia matematyczne to zdolność do zrozumienia istoty matematycznych i pokrewnych problemów, metod, twierdzeń, zdolność do ich uczenia się, pamiętania i odtwarzania; do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami, twierdzeniami. Zdolności matematyczne należą do tzw. funkcji symbolicznych. Grupa dzieci nie radzi sobie nawet z łatwymi zadaniami: Nie rozumieją matematycznego sensu, Nie dostrzegają zależności między liczbami, Dzieci z obniżoną sprawnością manualną mają trudności np. z narysowaniem tabelki, zapisaniem działania. Jeśli dziecko nie rozumuje na poziomie operacji konkretnych to nie rozumie wyjaśnień nauczyciela, nie rozumie też sensu zadań matematycznych, gdyż są one utrzymane w konwencji operacyjnej. Związek zdolności matematycznych z teorią rozwoju J. Piageta. Wg Piageta poziom myślenia matematyczno- logicznego zależy od stopnia w jakim dziecko przyswoiło sobie pojęcia odwracalności i stałości. 1. Okres do 2.r.ż. Piaget nazywa okresem przedwerbalnej inteligencji sensomotorycznej, w którym dziecko dysponuje tylko percepcją i ruchem, nie jest zdolne do tworzenia przedstawień rzeczywistości.: 2. Między drugim a 7.-8. rokiem życia rozwija się funkcja symboliczna ( semiotyczna), która pozwala na postawienie w miejsce przedmiotu jego wyobrażenia. Dzięki tej funkcji, inteligencja senso- motoryczna, może znaleźć przedłużenie w myśli. Dziecko nie dysponuje jednak środkami operacyjnymi, niezbędnymi do ukształtowania się najbardziej podstawowych pojęć stałości. Jest to tzw. poziom przedoperacyjny. 3. Ok. 7.-8. roku życia dziecko przyswaja sobie pojęcie odwracalności; kształtują się takie pojęcia jak: klasyfikacja i szeregowanie. Jest to faza konkretnych operacji myślowych. Ten etap otwiera możliwości do operowania jedynie przedmiotami ( dziecko jest zdolne tylko do ograniczonych operacji myślowych). 4. Między 11-tym a 12-tym rokiem życia dziecko osiąga ostatni etap rozwoju intelektualnego. Jest o okres operacji formalnych. Lub inaczej: hipotetycznodedukcyjnych nieodnoszących się wyłącznie do przedmiotów lub bytów konkretnych, ale również,,hipotez. Faza ta rozwinie się w pełni w wieku młodzieńczym osiągając stadium myślenia racjonalnego. Cechą myślenia hipotetyczno-dedukcyjnego jest to, że: nie opiera ono jedynie na stwierdzonych faktach, ale również na wyobrażeniach hipotetycznych: dane są niezależne od istniejących warunków, człowiek tworzy hipotezę, a eksperymentowanie stanowi jej weryfikację lub jest realizacją wcześniejszych przemyśleń, odnosi się do wyobrażeń słownych a nie do przedmiotów konkretnych, mowa zastępuje praktyczną czynność; najpierw mowa pomaga w tworzeniu pojęć, 1
potem słowa zastępują przedmioty i zjawiska, wreszcie sama mowa staje się obiektem manipulacji intelektualnej, powstaje logika, którą można zastosować do dowolnych treści. Teoretyczny model rozwoju operacyjnego rozumowania wg J. Piageta Między drugim a piątym rokiem życia dziecko charakteryzuje dwoistość wyobrażeń i przekształceń, ocenia liczebność na podstawie zajmowanej przestrzeni, Między 6.-7. r.ż. rozumuje operacyjnie- uznaje stałość ilości nieciągłych, działa w wyobraźni bez konieczności działania na konkrecie: kształtuje się aspekt kardynalny liczby, potrafi ustalać konsekwentne serie: aspekt porządkowy liczby, Pomiędzy 7. a 8. rokiem życia kształtuje się stałość ilości masy przy obserwowanych przekształceniach, 10.r.ż.pojawia się operacyjne rozumowanie w zakresie długości, Około 11.r.ż. rozumowanie operacyjne w zakresie objętości, 11.- 12. rok życia- rozumowanie operacyjne w obrębie czasu, obserwujemy rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym we wszystkich zakresach przestrzenno- czasowych, 13.- 14. r.ż. to okres, kształtowania się operacji formalnych ( rozumowania hipotetyczno-dedukcyjnego). Dojrzałość szkolna do uczenia się matematyki wg prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej Wg prof. Gruszczyk- Kolczyńskiej dziecko dojrzałość szkolną do uczenia się matematyki osiągnęło dziecko, które: 1. uznaje stałość ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach tzn.: porównuje liczebność zbiorów i wnioskuje o ich stałości niezależnie od tego w jakiej są konfiguracji i w jaki sposób są przemieszczane; biegle posługuje się dwoma metodami: liczenie przedmiotów i łączenie ich w pary; ujmuje zmiany jako odwracalne i nie potrzebuje ciągle przeliczać zbiorów Te kompetencje są potrzebne dla rozumienia aspektu kardynalnego liczby. 2. porządkuje elementy zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię ( pojęcie miary wielkości ciągłych)jest to etap myślenia operacyjnego na poziomie konkretnym, który pozwala na rozumienie zależności, że jeśli: A>B i B>C, to A>C; 3. rozumuje na poziomie reprezentacji ikonicznych i symbolicznych tzn. rozumie sens kodowania i dekodowania informacji za pomocą symboli. Zakres dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych obejmuje więc wg autorki: 1.Dziecięce liczenie sprawne liczenie i rozróżnianie liczenia poprawnego od błędnego, umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 w pamięci lub na palcach 2.Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym uwzględnianie stałości nieciągłych ( wnioskowanie o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów), wyznaczanie konsekwentnych serii 2
3.Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie: pojęć liczbowych( aspekt językowo- symboliczny) działań arytmetycznych ( formuła matematyczna i jej przekształcenie) schematu graficznego ( grafy, drzewka, tabele i inne rysunki) 4.Dojrzałość emocjonalną pozytywne nastawienie do samodzielnego rozwiązywanie działań, odporność emocjonalna na sytuacje trudne intelektualnie ( zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć) 5.Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu. J. Gerstmann opisał dyskalkulię jako wydzielone trudności dokonywania prostych i złożonych operacji matematycznych i osłabienia orientacji w następstwie liczb i ich części. Wg Gerstmanna,,dyskalkulia to zaburzenie w nauce liczenia u dzieci o normalnej inteligencji, zaburzenie to często towarzyszy dysleksji, tak jak ona wynika z trudności w organizowaniu przestrzeni( np. uczeń nie wie od czego zacząć czynność liczenia, czy też uczniowie nie potrafią liczyć, gdyż nie rozumieją treści zadań. Definicja ta pomija jednak: -związek pomiędzy funkcjami intelektualnymi a specjalnymi zdolnościami matematycznymi, -rozwojowy aspekt zaburzenia, choć często jest nazywane dyskalkulią rozwojową, co prowadzi do błędów w diagnozowaniu. Pojęcie dyskalkulii dotyczy zaburzeń specjalnych uzdolnień matematycznych bez obniżenia ogólnego rozwoju możliwości intelektualnych. L.Košč określa dyskalkulię jako strukturalne zaburzenia zdolności matematycznych, mających swe źródło w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowości tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno- fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest to zaburzenie występujące bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. Uwarunkowania zaburzeń zdolności matematycznych wg Košč a Dyskalkulia rozwojowa, powinna być odróżniana od dyskalkulii pourazowej obniżającej poprzednio normalne zdolności matematyczne. Występuje ona głównie u dorosłych. Oprócz strukturalnych zaburzeń zdolności matematycznych występują też zaburzenia całego poziomu zdolności matematycznych, takich jak: o akalkulia- kompletny brak zdolności, o oligoakalkulia- względne zmniejszenie wszystkich cząstkowych zdolności o matematycznych w prawie takim samym stopniu, parakalkulia- odrębne zaburzenia zdolności matematycznych w wyniku choroby psychicznej. Akalkulia, oligoakalkulia i parakalkulia występują bez zaburzenia ogólnych możliwości intelektualnych. Natomiast zaburzenia zdolności matematycznych występujące równocześnie z oligofrenią są nazywane wtórną: akalkulią, dyskalkulią, oligokalkulią czy parakalkulią. Funkcjonalne odchylenia w poziomie jakości zdolności matematycznych są uwarunkowane psychicznie i współwystępują z nerwicami, chorobami organicznymi. 3
O pseudodyskalkulii, pseudoakalkulii, pseudooligokalkulii mówimy wtedy, gdy z powodu zmęczenia, braków w wiadomościach, nerwicy, chorób fizycznych dziecko lub dorosły nie potrafi przyswoić sobie prawidłowo danej wiedzy czy umiejętności i wykazać swych potencjalnych zdolności. Dziecko może ujawniać również połączenie dyskalkulii rozwojowej z pseudodyskalkulią, wówczas są to wtórne deficyty w zakresie zdolności matematycznych. Klasyfikacja i charakterystyka dyskalkulii rozwojowej 1. Dyskalkulia werbalna- to zaburzenia umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych (np. nazywanie cyfr i liczebników, symboli, działań, oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów); w wypadku uszkodzeń mózgu osoba nie potrafi zsynchronizować danej ilości z odpowiadającą jej liczbą ( np. pokazać określonej liczby palców), potrafi natomiast przeczytać i napisać liczbę, policzyć ilość przedmiotów; kiedy indziej osoba potrafi odczytać i napisać dane liczby, lecz nie jest w stanie określić ilości pokazanych rzeczy czy wartości napisanych liczb. 2. Dyskalkulia praktognostyczna- to zaburzenia matematyczne, które dotyczy manipulacji konkretami czy narysowanymi przedmiotami ( np. palcami, piłkami i in.); manipulacje matematyczne obejmują liczenie ( pojedyncze dodawanie) przedmiotów oraz porównywanie wielkości lub ilości bez ich dodawania; osoba z d. praktognostyczną nie jest w stanie wskazać, który z dwóch przedmiotów jest cieńszy, grubszy lub identyczny; nie potrafi też ułożyć patyczków lub innych przedmiotów wg ich wielkości. 3. Dyskalkulia leksykalna- dotyczy nieumiejętności czytania symboli matematycznych takich jak cyfry, liczby, znaki działań matematycznych i zapisanych operacji matematycznych; w lżejszej postaci dziecko nie umie czytać liczb wielocyfrowych, jeżeli mają więcej niż jedno zero w środku, następnie ułamków, potęg, pierwiastków i liczb dziesiętnych; w niektórych przypadkach zamienia cyfry podobne wyglądem np. 6 i 9 lub też czyta odwrotnie liczby dwucyfrowe np. 13 jak 31; w cięższych przypadkach dziecko nie umie odczytywać prostych znaków działań matematycznych czy też pojedynczych cyfr; ten rodzaj dyskalkulii bywa nazywany dysleksją liczbową. 4.Dyskalkulia graficzna-niezdolność do zapisywania symboli matematycznych, analogiczna do d. leksykalnej; to zaburzenie współwystepuje najczęściej z dysgrafią i dysleksją liter; w stopniu lekkim dziecko nie może zapisać liczb dwu- lub trzycyfrowych i pisze je niezgodnie z poleceniem przy czym lekceważy zera lub wymyśla własne sposoby zapisu np. 1 383 jako: 1000, 300, 80,3 lub 1000, 300,83, albo 30 084 jako 384 lub30840; dziecko nie jest zdolne do napisania żadnego symbolu matematycznego, nawet wówczas, gdy potrafi napisać nazwę dyktowanej liczby np. dyktowane 9 zapisuje- dziewięć; w ciężkich przypadkach tego zaburzenia, dziecko nie potrafi napisać dyktowanych liczb, nazw, ani nawet ich skopiować; dyskalkulia graficzna nazywana bywa dysgrafią liczbową. 5. Dyskalkulia ideognostyczna- to niezdolność do rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz wykonywania obliczeń w pamięci; zaburzona jest tu funkcja poznawcza oraz formowanie pojęć; d. ideognostyczna bywa określana w literaturze jako,, afazja semantyczna ; w ciężkim stopniu d. ideognostycznej dziecko nie potrafi wykonać w pamięci najłatwiejszych nawet obliczeń, nierzadko dziecko z dysfunkcją mózgu jest zdolne odczytywać lub przepisywać liczby, lecz nie jest w stanie zrozumieć co przeczytało czy napisało, np. wie, że 8- osiem i że osiem należy rozumieć jako- 8, ale nie wie, że 8 czy osiem to 9-1, 2 4, albo 16 : 2. 6. Dyskalkulia czynnościowa- najtrudniejsza do rozpoznania ponieważ konieczne jest tutaj uważne śledzenie czynności wykonywanych kolejno przez dziecko, szczególnie, gdy nie potrafi ono powiedzieć, co oraz jak i dlaczego wykonuje stosując własne, cząstkowe reguły. 4
7.Dyskalkulia operacyjna- to zaburzenie zdolności wykonywania operacji matematycznych, w tym rodzaju d. występuje zamienianie operacji np. dodawanie zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, czy też zastępowanie skomplikowanych operacji matematycznych prostszymi czynnościami np. 14+14=( 10+10)+4+4, lub 3 8=8+8+8=24 lub w cięższych zaburzeniach: 888; typowym jest wykonywanie pisemne obliczeń, które łatwo można wykonać w pamięci lub liczenie na palcach, gdy zadanie można rozwiązać pamięciowo lub pisemne bez liczenia na konkretach. 8. Dyskalkulia przestrzenna- to podział zaburzeń kalkulii na trzy typy ze wzgl. na ich mechanizm: - akalkulia wynikająca z aleksji liczb, - niezdolność dokonywania obliczeń arytmetycznych ( anarytmia), - dyskalkulia typu przestrzennego- z charakterystyczną dominacją uszkodzeń prawej półkuli Związek dyskalkulii z dysleksją Dyskalkulia to specyficzne trudności w opanowaniu rachunku symbolicznego i liczbowego. Przypadki występowania czystej dyskalkulii są bardzo rzadkie i występują u ok. 1% uczniów, a objawy występowania specyficznych trudności w nauce matematyki, współwystępują u ok.10% dyslektyków, a około 11% dyslektyków ma wybitne osiągnięcia w matematyce. Dziecko z dyskalkulią wypracowuje sobie własne sposoby uczenia się matematyki, często dla niego rachunek pamięciowy jest łatwiejszy, stąd też np. brak zapisu obliczeń cząstkowych, lub poprawny wynik po błędnym zapisie. Dzieci dyslektyczne mają trudności z odtworzeniem i zapisaniem cząstkowych etapów rozwiązania zadania. W trakcie ustnej analizy zadania, przeprowadzają poprawną analizę i syntezę danych, podają wynik, ale nie potrafią odtworzyć i zapisać za pomocą znaków matematycznych swego toku myślenia. Często przestawiają kolejność cyfr, zwłaszcza przy odczytywaniu dużych porcji znaków. Nauczyciel dziecka z dyskalkulią, powinien rozpoznać styl uczenia się swego podopiecznego. Styl stonogi Styl skoczka: analizując zadanie, rozkłada je na czynniki pierwsze, próbuje każdy kawałek atakować z osobna, stara się spojrzeć na całość zdania, próbując się dostrzec ułatwienia szuka gotowej formułki rozpoczyna pracę jednym sposobem, cofa się, próbuje innym, skacze, często na oślep używa danych dokładnie takich jak w występują w treści zdania zmienia dane i patrzy na wyniki, upraszcza dane z zadania, żeby ułatwić sobie liczenie chętnie dodaje i mnoży traktuje wszystkie działania arytmetyczne jednakowo, chętniej liczy w głowie, podaje wyniki w przybliżeniu niechętnie sprawdza wyniki jeszcze raz, a jeśli już to zwykle tą samą metodą lubi wszystko sprawdzać, nawet kilka razy, rzadko tą samą metodą, może jej nie umieć opisać lub nie zapamiętać 5
prace graficzne zwykle zaczynają od szczegółów, pracują po kolei i całość może wyglądać w efekcie dziwacznie pracuje krok po kroku, w takiej kolejności, w jakiej podano zadanie; przy słabej pojemności pamięci krótkotrwałej, całkowicie może się zaplątać, jednak wszelkie zmiany budzą niepokój rysują ogólny zarys a potem wypełniają go szczegółami, nie lubią pokazywać swojej pracy, nie lubią ćwiczyć nie mają zaufania do swoich technik rachunkowych, starają się dostrzec ułatwienia, skróty, działać muszą szubko, bo przy słabej pamięci krótkoterminowej, mogą zapomnieć o co chodziło w zadaniu Dla dziecka z dyskalkulią ważne jest, aby : nauczył się elastyczności w podejściu do matematyki, świadomie wybierał styl działania, uczył się zapisywać swoje myśli za pomocą znaków i symboli, Nauczyciel powinien: stwarzać sytuacje, w których uczeń sam będzie korygował błędy, szanować odmienny styl uczenia się dziecka, stwarzać sytuacje, w których odniesie sukces, rozwinie zaufanie do samego siebie, dostosować kryteria oceny do trudności ucznia, stosować mnemotechniki. Niestety zdarzają się przypadki czystej dyskalkulii u dzieci bardzo uzdolnionych humanistycznie. Dziwi się wówczas wielu rodziców, że niby takie zdolne, a tabliczki mnożenia nie może zapamiętać. Myślę, że warto wiedzieć, że są dzieci, które pomimo ogromnego wysiłku nie zapamiętują prostych sposobów liczenia, mylą znaki, cyfry, z trudem wykonują proste operacje rachunkowe, mają bardzo poważne trudności z organizowaniem przestrzeni, np. nie wiedzą od czego rozpocząć liczenie, nie znają pojęcia stałości, nie rozumieją zapisu liczb w systemie dziesiątkowym, pojęcia zbioru i relacji m-dzy zbiorami. Dziecko takie pozostawione bez pomocy, pomimo wielu godzin pracy nie uzyskuje adekwatnych efektów. Kumulujące się niepowodzenia w rozwiązywaniu zda matematycznych powodują utratę pewności siebie, rezygnacje, lęk przed kolejnymi zadaniami. Bibliografia: E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki WSiP, Warszawa 1994 W. Zawadowski, Dyskalkulia, http://www.wsip.com.pl K. Tokarska, Dyskalkulia, Uczyć lepiej, 3/2001 S. Mihilewicz, Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki- dyskalkulia rozwojowa [W] S.Mihilewicz (red) Dziecko z trudnościami w rozwoju, Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków,2001 r. 6