BEZPŁATNE WARSZTATY W RAMACH WOJEWÓDZKICH GRANTÓW EDUKACYJNYCH - PCDZN Puławy 2013 r.

Transkrypt

1 BEZPŁATNE WARSZTATY W RAMACH WOJEWÓDZKICH GRANTÓW EDUKACYJNYCH - PCDZN Puławy 2013 r.,, Diagnoza pedagogiczna uczniów z trudnościami w nauce i upośledzonych umysłowo. Praca z dzieckiem niepełnosprawnym w warunkach poradni Moduł : Diagnoza pedagogiczna trudności w uczeniu się matematyki i dyskalkulii. W praktyce pedagogiczno psychologicznej coraz częściej rozpoznaje się u dzieci specyficzne zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych. Do opisu tych trudności można spotkać w literaturze różne określenia, np.: specyficzne trudności w uczeniu się matematyki, dyskalkulia rozwojowa, ryzyko dyskalkulii, specyficzne trudności arytmetyczne. Badania nad trudnościami w uczeniu się matematyki są bowiem przedmiotem zainteresowania specjalistów z wielu dziedzin, stąd różnice w nazewnictwie obserwowanych symptomów zaburzeń. Jedną z pierwszych, popularnych definicji dyskalkulii rozwojowej przedstawił słowacki neuropsycholog L.Kość w latach siedemdziesiątych. 1. Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mających swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które są bezpośrednim podłożem anatomiczno-fizjologicznym dojrzewania zdolności matematycznych odpowiednio do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. W charakterystyce obrazu klinicznego dyskalkulii rozwojowej najczęściej wymieniane są: obniżone umiejętności rozumowania matematycznego, dokonywanie prostych obliczeń z udziałem podstawowych operacji arytmetycznych na palcach, szczególne trudności pojawiają się przy konieczności przekraczania progu dziesiątkowego w operacjach dodawania i odejmowania, trudności w posługiwaniu się liczbami Analizując tę definicję, można stwierdzić, iż dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne zaburzenie zdolności matematycznych w kontekście normalnego rozwoju umysłowego. Ponadto jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują różnice pomiędzy aktualnymi zdolnościami matematycznymi dziecka a tymi, które są odpowiednie dla jego wieku. Obok w/w definicji dyskalkulii, w literaturze spotykamy też definicję specyficznych trudności w uczeniu się matematyki wg. E. Gruszczyk Kolczyńskiej. Są to trudności typowe dla danego ucznia związane z : - brakiem rozumienia operacyjnych zależności pomiędzy wielkościami, - niską odpornością na stres, - obniżoną sprawnością grafomotoryczną Można więc uznać, że termin specyficzne trudności w uczeniu się matematyki, jest pojęciem nadrzędnym wobec pojęcia ryzyka dyskalkulii a następnie dyskalkulii rozwojowej. Pierwszym efektem diagnozy funkcjonalnej dzieci w wieku wczesnoszkolnym jest stwierdzenie obniżonej gotowości do uczenia się matematyki.

2 2. Podstawowe formy dyskalkulii rozwojowej wg klasyfikacji L. Kośća to: dyskalkulia werbalna przejawia się zaburzeniami słownego nazywania pojęć i zależności matematycznych, takich jak; określenie liczby i kolejności przedmiotów, problemy z nazywaniem cyfr i używaniem liczebników (głównych, porządkowych, zbiorowych), symboli, działań i dokonań matematycznych dyskalkuli leksykalna związana z czytaniem, ujawnia się w postaci zaburzeń umiejętności odczytywania symboli matematycznych (cyfr, liczb, znaków, działań matematycznych i zapisanych operacji mat.)dziecko nie potrafi odczytywać pojedynczych cyfr lub znaków bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie graficznym, np. 6 i 9 3 i 8. Ma trudności z czytaniem liczb wielocyfrowych, ułamków pierwiastków itp. Ma problemy z kojarzeniem symboli matematycznych z ich nazwami. dyskalkulia proktognostyczna (wykonawcza) - przejawia się zaburzeniem umiejętności manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach matematycznych - obliczania liczebności,porównywanie ilości, szeregowaniem przedmiotów wg. kolejności malejącej bądź rosnącej. dyskalkulia graficzna - trudności w zapisywaniu symboli matematycznych (współwystępuje często z dysgrafią i dysleksją)w przypadku głębokich zaburzeń uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani ich skopiować w łagodniejszej postaci zaburzenia, dziecko ma problemy np. z zapisem liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu, zapisaniem liczb wielocyfrowych, np. izoluj pojedyncze elementy (np jako 1000, 200, 48), pomija zera albo wymyśla własne sposoby zapisu. Dyskalkulia graficzna bywa określana mianem dysgrafii liczbowej. dyskalkulia ideognostyczna - przejawia się niezdolnością rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz niezdolnością wykonywania obliczeń w pamięci.(uczeń ma trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych np. 5 to połowa 10, 8jest o 1 większe od 7) dyskalkulia operacyjna czynnościowa - zaburzenie zdolności wykonywania operacji matematycznych.(uczeń często zamienia operacje np. wykonuje dodawanie zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, zastępuje skomplikowane operacje prostszymi, np.preferuje pisemne wykonywanie obliczeń, które łatwo można wykonać w pamięci)

3 3. Przyczyny dyskalkulii Przyjmuje się, że przyczyną specyficznych trudności w nabywaniu umiejętności arytmetycznych są zmiany w strukturze i funkcjach ośrodkowego układu nerwowego. Jest wiele koncepcji próbujących je wyjaśnić i szczegółowo opisać na poziomie biologicznym. 1. W literaturze można spotkać stwierdzenia dotyczące genetycznych uwarunkowań zmian w budowie i strukturze mózgu. - Nowsze badania amerykańskie i kanadyjskie z lat 90. wskazują, że przyczyną trudności w uczeniu się matematyki mogą być: mikrouszkodzenia lewej półkuli mózgu i wynikające z nich deficyty językowe 15, - mikrouszkodzenia prawopótkulowe, związane z deficytami niejęzykowymi Angielski neuropsycholog, Brian Butterworth, jest zdania, że trudności w uczeniu się matematyki mogą być spowodowane zakłóceniami rozwoju tzw. modułu cyfrowego, który stanowi wrodzone podłoże zdolności matematycznych Istnieje także koncepcja tzw. nietypowego rozwoju mózgu. Jej autorzy twierdzą, że prowadzi on do zmian neurofunkcjonalnych i w efekcie zaburzeń rozwojowych, np. specyficznych trudności w liczeniu, ale także pozytywnych odmienności. Zdaniem badaczy dysfunkcja na poziomie mózgu prowadzi do zmian w mechanizmie jednej z wielu funkcji poznawczych. Funkcje te z kolei zaangażowane są m.in. w proces przetwarzania liczb i posługiwania się nimi. A zatem deficyty funkcji poznawczych są bezpośrednio związane z powstawaniem specyficznych trudności w uczeniu się matematyki, Iloraz matematyczny ( I.M.) jest obliczany przy pomocy formuły analogicznej jak w przypadku ilorazu inteligencji: wiek matematyczny ( W.M.) I.M.= X 100 Wiek życia ( W.Ż.) Iloraz matematyczny < i = 70 jest uważany za znacznie niższy niż przeciętny.

4 ETAPY ROZWOJU INTELIGENCJI WG J. P1AGETA Stadium pierwsze Zmysłowo - ruchowe (od urodzenie do ukończenia drugiego roku życia) W tym stadium dziecko poznaje świat głównie za pomocą bezpośredniego spostrzegania i aktywności motorycznej wykorzystywana jest pamięć wzrokowa i pojęcie stałości przedmiotu. Aż do około ósmego miesiąca życia to, co znika z pola widzenia dziecka znika również z jego umysłu. Stąd bardzo rzadko dziecko podejmuje próby poszukiwania przedmiotu który na jego oczach usunięto z pola widzenia. Myślenie dziecka zdominowane jest przez pojęcie tu i teraz. Wraz z nabyciem stałości przedmiotu i pojawieniem się innych środków myślenia, takich jak pamięć i język, stadium zmysłoworuchowe dobiega końca. Dziecko staje się zdolne do antycypowania wydarzeń choć w niezbyt odległym czasie. Stadium drugie Przedoperacyjne: konkretno- wyobrażeniowe (od około drugiego roku życia do około siódmego roku życia) Jest to długi okres przejściowy, który kończy pojawienie się myślenia operacyjnego. Pomimo, że wraz z rozwojem mowy dziecko staje się zdolne do myślenia symbolicznego, to jednak zgodnie z teorią Piageta dziecięce myślenie w tym stadium charakteryzują ograniczenia: - egocentryzm, dziecięca niezdolność do ujmowania świata z punktu widzenia innego niż własne - centracja, zwracanie tylko uwagi na jedną właściwość sytuacji i pomijanie innych nawet najbardziej istotnych - nieodwracalność, nieukształtowane pojęcie odwracalności Stadium trzecie Operacje konkretne (od około siódmego do jedenastego roku życia) W tym okresie dziecko nabywa umiejętności odwracalnego myślenia i zdolność decentracji. Aby rozwiązać problem w logiczny sposób potrzebuje manipulacji i eksperymentowania na konkretnych przedmiotach. Wzrasta zdolność dziecka do posługiwania się takimi operacjami jak klasyfikacja oraz szeregowanie. Stadium czwarte Operacje formalne (od około jedenastego roku życia) W tym stadium pojawia się zdolność do rozumowania abstrakcyjnego bez konieczności odwoływania się do konkretów. Myślenie dziecka w coraz większym stopniu przypomina

5 myślenie osoby dorosłej. Dziecko jest zdolne do rozwiązywania problemów w pamięci, testowania zbioru hipotez, wyłączania hipotez i równoczesnego badania ich wzajemnych zależności. Pojęcie miary kształtuje się do 8 roku życia. Pojęcie objętości - do 9 roku życia. Pojęcie wagi - do 10 roku życia. Znajomość zegara i ułamków - do roku życia. Charakterystyka stylów poznawczych podczas działalności matematycznej Styl poznawczy w matematyce to typowy dla danego ucznia sposób, w jaki on postrzega,analizuje, rozwiązuje, zapisuje i zapamiętuje problem. Wyróżnia się dwa skrajne style poznawcze: - Styl jakościowy ( styl skoczka) - Styl ilościowy ( styl stonogi) Uczeń prezentujący styl ilościowy(stonoga) dobrze posługuje się językiem i preferuje ustny sposób wyrażania się. Jest dobry w rozwiązywaniu problemów dedukcyjnych lub takich, które wymagają sekwencyjnych strategii. Szuka formułek, metod i recept postępowania. Próbuje klasyfikować problemy według typów i znaleźć odpowiednią metodę, która pozwoli rozwiązać problem. Uczeń prezentujący styl jakościowy ( skoczek) zbliża się do problemów z perspektywy holistycznej. Rozwija globalne, ogólne strategie służące rozwiązaniu problemów jest dobry w rozpoznawaniu wzorów zarówno przestrzennych jak i symbolicznych, a najlepiej odpowiadają mu informacje przekazywane wizualnie. Zwykle styl uczenia się indywidualnego ucznia jest wypadkową opisanych stylów skrajnych. Jednak większość uczniów wyraźnie faworyzuje jeden wybrany styl.

6 ter wykon Charakter wykonywanej STONOGA SKOCZEK czynności Analiza zadania Rozkłada je na kawałki i Stara się spojrzeć na całość i próbuje każdy kawałek np. dokonać uproszczenia, rozpracować oddzielnie które pozwoliłoby od razu zobaczyć rozwiązanie Przystępując do działania Rozpoczyna jednym szuka jakiejś gotowej sposobem, cofa się, próbuje formułki, chce postawić innym. Często skacze na najpierw pierwszą nogę a oślep, zgaduje, działa potem kolejne. Lubi metoda prób i błędów. Wykonywanie działań pewny grunt arytmetycznych Używa danych takich jak Zmienia dane i patrzy na dokładnie podano w wyniki, upraszcza dane z zadaniu zadania żeby ułatwić sobie rachunki Chętnie dodaje i mnoży, Traktuje wszystkie działania nie lubi odejmować i arytmetyczne jednakowo- dzielić. zamiennie Preferuje wykonywanie Woli liczyć w pamięci, obliczeń sposobem często podaje wyniki w pisemnym przybliżeniu Zaczyna od Rysuje ogólny zarys, Figury geometryczne jak wyodrębniania zaczyna od figury bazowej, odróżnić skoczka od szczegółów, pracuje po a następnie zajmuje się stonogi? kolei, ma trudności z szczegółami. Niechętnie Dać mu do przerysowania postrzeganiem złożonej wykonuje prace graficzne na rysunek. figury geometrycznej jako materiale geometrycznym. całości

7 4. Podstawowe symptomy zaburzeń zdolności arytmetycznych. Wielu autorów podkreśla, że trudności w uczeniu się matematyki stanowią złożony zespół objawów, na który składa się wiele symptomów cząstkowych. Pojawiają się one w procesie nabywania różnych umiejętności matematycznych. Usystematyzowanie charakterystycznych symptomów objawów dyskalkulii jako zaburzenia zdolności arytmetycznych i specyficznych trudności w uczeniu się matematyki pozwoli na trafną ocenę diagnostyczną i rozpoznanie przyczyn nieprawidłowego procesu uczenia się. Trudności mogą dotyczyć: opanowania liczenia w znaczeniu prostego przeliczania obiektów, niskiego poziomu rozumowania matematycznego, problemów z czytaniem i zapisem symboli matematycznych, trudności z liczeniem i wykonywaniem operacji arytmetycznych zarówno pisemnych jak i pamięciowych, błędów o charakterze rewersji (mylenie 6 i 9), inwersji (98 i 89) opuszczeń, przestawień cyfrowych, zrozumienia i opanowania zasad i reguł matematycznych, posługiwania się pojęciem czasu i jednostkami jego pomiaru, zastosowania miar długości, ciężaru, wielkości, posługiwania się pieniędzmi, orientacji przestrzennej, mylenia stron lewa - prawa, opanowania sekwencyjnego porządku w grach i zabawach, gubienia się i dezorientacji podczas gier w zakresie kolejności w edukacji muzycznej - kłopoty z odczytywaniem nut niepoprawnego liczenia przedmiotów zapominania następnego etapu w jakiejś operacji błędów "nieuwagi" nie sprawdzanie pracy lub takie sprawdzanie, które nie jest skuteczne. trudności w rozumieniu logiki lub języka matematycznego. powtarzania liczby, symbolu (lub procesu), który był użyty w poprzednim obliczaniu lub w poprzedniej części operacji, dziwaczne błędy; np. pisanie liczb (symboli), które wydają się pochodzić znikąd, powolne odpowiedzi. (To może być szczególnie widoczne przy obliczeniach arytmetycznych "w pamięci" i pytaniach z tabliczki mnożenia). liczenie na palcach wydaje się rozumieć temat na lekcji, ale nie w pracy domowej trudności w uczeniu się granic liczbowych do 10 i 20 i w uczeniu się tabliczki mnożenia

8 zapamiętywania liczb trudności w planowaniu, organizowaniu i kontynuowaniu matematycznych procesów (rozwiązywaniu zadań) trudności w czytaniu mapy trudności w uczeniu się podstawowych operacji i zastosowaniu ich poza lekcją matematyki; np. obliczanie długości, ilości trudności w rozumieniu i używaniu informacji statystycznych częste naciskanie złych przycisków w kalkulatorze awersja lub strach przed matematyką Można też wskazać na szczegółowe trudności w uczeniu się matematyki u dzieci ze względu na zaburzenia konkretnych funkcji percepcyjno-motorycznych i ich integracji. Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia funkcji słuchowo-językowych: trudności z zapamiętaniem tabliczki mnożenia, trudności dotyczące przetwarzania liczb i pamięciowego opanowania sekwencji(np.: liczenie wspak, dwójkami, trójkami), trudności z zapamiętywaniem szeregu cyfr, trudności w zapamiętywaniu definicji i wzorów, problemy z użyciem liczebników głównych, porządkowych, zbiorowych, ułamkowych, problemy z zapamiętaniem krok po kroku procedury, trudności w odczytywaniu symboli matematycznych, cyfr, liczb (np. zamiast ¾ czytanie 4 /3), znaków operacyjnych, kojarzeniu symboli z ich nazwami (np. pierwiastek) wolne tempo wykonywania obliczeń i zadań w pamięci, trudności w opanowaniu sekwencji i jednostek czasu (np. nazwy dni tygodnia, miesięcy), trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w różnicowaniu informacji o podobnym brzmieniu (np.: przyprostokątna i przeciwprostokątna, naprzeciwległe i naprzemianległe, równoboczny i różnoboczny, dzielna i dzielnik), trudności z rozwiązywaniem usłyszanych zadań tekstowych, problemy ze zrozumieniem treści zadań tekstowych (zazwyczaj związane z wolnym tempem, słabą techniką czytania oraz trudnościami z rozumieniem czytanego tekstu), odpowiedzi niezawierające odpowiednich określeń i terminów matematycznych.

9 Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia funkcji wzrokowych i orientacji przestrzennej: mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym: 9 i 6, 1 i 7, przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu i odczytywaniu działań, np, 87= 78, 361 =316, 2/8= 8/2 trudności z organizacją przestrzenną zapisu w słupkach, mylenie znaków nierówności, trudności z operowaniem długimi liczbami, z wieloma zerami lub miejscami po przecinku, gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów podczas odczytywania i zapisywania wzorów, błędne odczytywanie i zapisywanie działań i wzorów matematycznych, trudności w zapamiętywaniu wzorów, schematów, nazw figur i brył - postrzeganych wzrokowo, niepełne odczytywanie informacji przekazywanych za pomocą rysunku, grafu, schematu, tabelki, wykresu, skali, legendy na mapie, trudności z analizą dwóch rysunków, wykresów, grafów jednocześnie, trudności w zapamiętywaniu kształtu figur i kątów, kłopoty z porównywaniem figur i ich cech, takich jak: położenie, proporcja, wielkość, odległość, głębokość, trudności w rysowaniu figur i brył oraz ich rzutów, kłopoty z operowaniem pojęciami geometrycznymi, trudności w zadaniach na osi współrzędnych, nieprawidłowe wykonywanie wykresów funkcji, niedokładność pomiaru długości odcinków, niewłaściwe stosowanie wielkich i małych liter w zapisach jednostek i symboli (np. 10MG- 10mG- 10Mg), mylenie indeksów górnych i dolnych (x 2,x2 lub X2), niewłaściwa kolejność wykonywania działań pisemnych, trudności w zapamiętaniu strategii, zasad dokonywania obliczeń, trudności w orientacji na kartce papieru (nieumiejętne rozplanowanie miejsca na obliczenia), trudności w posługiwaniu się zegarem wskazówkowym.

10 Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia koordynacji wzrokowo-ruchowej, rozwoju ruchowego: brzydkie pismo (dysgraficzne) utrudniające precyzyjny zapis matematyczny i wynikające z tego błędy w obliczeniach, wolne tempo pisania (np. nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, dłuższy czas pisania sprawdzianów). 5. Ryzyko dyskalkulii Czynniki ryzyka dyskalkulii mogą być różne w zależności od przyjętej teorii. Nie sformułowano dotąd rzetelnej listy symptomów charakterystycznych dla ryzyka dyskalkulii. W grupie dzieci obarczonych ryzykiem zaburzeń matematycznych będą dzieci z obciążonym wywiadem okołoporodowym (pochodzące z ciąż i porodów o nieprawidłowym przebiegu, np.: choroby matki, niedotlenienia okołoporodowe, niskie wyniki po urodzeniu w Skali Apgar). Będą to także dzieci, których rozwój psychoruchowy we wczesnym okresie życia mógł zostać zakłócony z powodu niekorzystnych czynników, takich jak np.: urazy mózgu, choroby układu nerwowego (zapalenie opon mózgowo--rdzeniowych), przewlekłe choroby. Będą to także dzieci wykazujące symptomy ryzyka dysleksji. Obserwując rozwój wczesnych umiejętności i osiągnięć matematycznych dziecka w okresie przedszkolnym i wczesnoszkolnym, można wstępnie ustalić poziom ryzyka dyskalkulii. A zatem w grupie tej będą dzieci mające trudności w następujących obszarach: - znajomość podstawowych figur geometrycznych, - orientacja w schemacie ciała, - znajomość relacji przestrzennych i umiejętność ich opisu za pomocą odpowiednich określeń, - umiejętność porządkowania elementów w kolejności rosnącej lub malejącej, - zdolność klasyfikacji wg nadrzędności i podrzędności, - umiejętność porównywania obiektów wg cech fizycznych, - orientacja w czasie, - znajomość podstawowych określeń języka matematycznego.

11 W pierwszej klasie należy dodatkowo zwrócić uwagę na: - umiejętność odczytywania cyfr i liczb, - umiejętność ich zapisu, - wykonywanie operacji matematycznych. Jednak należy pamiętać, że nie każde dziecko przejawiające wymienione trudności będzie miało je także w przyszłości w postaci specyficznych zaburzeń. Do wskaźników ryzyka trudności arytmetycznych zalicza się także trudności dotyczące: - umiejętności różnicowania wielkości liczbowych i porównywania liczb, - rozpoznawania brakującej liczby w sekwencyjnym szeregu, - umiejętności wzrokowego rozpoznawania cyfr i prawidłowego ich nazywania, - umiejętności nazywania cyfr w szybkim tempie, - umiejętności powtarzania cyfr wspak W grupie dzieci z ryzyka dyskalkulii będą także dzieci, które mają trudności z osiągnięciem dojrzałości do uczenia się matematyki. Kompetencje jakie składają się na dojrzałość do uczenia się matematyki wymienia Edyta Gruszczyk-Kolczyńskia. Są to następujące wskaźniki: Dziecięce liczenie: - umiejętność liczenia przedmiotów i odróżnianie liczenia poprawnego od błędnego, - umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania na zbiorach zastępczych (palce, kamyki, patyczki) i wykonywania prostszych obliczeń w pamięci w zakresie 10. Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym w zakresie: - stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności, mimo obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach), - umiejętności wyznaczania konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania danego przedmiotu jako jednocześnie mniejszego i większego od innych). Odpowiedni poziom odporności emocjonalnej i rozumnego zachowania się w sytuacjach wymagających wysiłku intelektualnego. - odpowiednia motywacja (ochota do zajęć, nauki, umiejętność cieszenia się, odczuwania satysfakcji z samodzielnie wykonanych zadań), - zdolność do obdarzania nauczyciela i dorosłych uwagą, porozumiewanie się z innymi w sposób zrozumiały,

12 - zdolność do wysiłku intelektualnego przez dłuższy czas zdolność do doprowadzenia zadania do końca, mimo przeszkód, - niepoddawanie się fali frustracji (niewycofywanie się, umiejętność znoszenia porażek), - świadomość obowiązków wynikających z roli ucznia. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwoływania się do poziomu działań praktycznych i swobodne poruszanie się między nimi w zakresie: - pojęć liczbowych (leksykon matematyczny), - działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie), - schematów graficznych (grafy strzałkowe, drzewka, tabele, uproszczone rysunki). Odpowiedni poziom funkcji percepcyjno-motorycznych. E.Gruszczyk-Kolczyńska podkreśla, że są to kompetencje niezbędne do nabywania wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki pod koniec zerówki i na początku klasy pierwszej. Autorka ponadto wskazuje dodatkowe warunki związane z sukcesami w tym zakresie. Są to następujące wskaźniki: Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym w zakresie: - ustalania stałości długości (zdolność do wnioskowania o niezmienności długości, pomimo zmian w wyglądzie obserwowanego przedmiotu), - ustalania stałości masy (wnioskowanie o niezmiennej ilości masy, pomimo zmian w jej wyglądzie), - ustalania stałości objętości cieczy (zdolność do stwierdzenia stałej ilości cieczy, mimo że cechy percepcyjne obiektu sugerują zmianę), - umiejętności klasyfikacji (zdolność do konsekwentnego segregowania, definiowania, tworzenia podzbiorów). Zgodnie z cytowaną wcześniej koncepcją, tzw. modułu cyfrowego Briana Butterworth'a, czynniki ryzyka dyskalkulii można rozpoznać już u bardzo małych dzieci. Dzieci z tej grupy nie potrafią dokonać oceny i różnicować liczebności małych, kilkuelementowych zbiorów bez liczenia 6. Dyskalkulia a dysleksja Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki bardzo często współwystępują z trudnościami o charakterze dysleksji rozwojowej. Potwierdzają to wyniki wielu badań. Okazuje się, że:

13 10% dzieci z dysleksją przejawia trudności w uczeniu się matematyki z powodu problemów z pamięcią, co w praktyce przekłada się na potrzebę wydłużonego czasu pracy nad danym materiałem, 25% dzieci z dysleksją osiąga wyniki poniżej oczekiwanego poziomu dla ich wieku i poziomu edukacji (co można traktować jako efekt uboczny trudności w czytaniu, ponieważ po udzieleniu im pomocy w formie terapii pedagogicznej ukierunkowanej na trudności w czytaniu, trudności z matematyką ustępowały), 25% dzieci z dysleksją ma poważne problemy z nauką matematyki (co wskazywałoby na współwystępowanie obu syndromów- dysleksji i dyskalkulii). Nie wszystkie jednak dzieci z dysleksją mają trudności z matematyką: 10% dzieci z dysleksją doskonale radzi sobie z matematyką (lepiej niż możnaby oczekiwać, biorąc pod uwagę ich wiek i inteligencję), 30% dzieci z dysleksją wykazuje odpowiedni poziom umiejętności matematycznych (stosowny do ich wieku i możliwości poznawczych). Charakterystyczne symptomy specyficznych trudności w uczeniu się matematyki u uczniów w starszych klasach szkoły podstawowej z uwagi na rozpoznane zaburzenia czytania i pisania ( dysleksję rozwojową) : wolniejsze uczenie wypowiadanych sekwencji językowych trudności w odczytywaniu liczb (szczególnie zwierających zera) trudności w pisaniu liczb (np. opuszczanie, dodawanie, zamiana cyfr w liczbach) trudności w dokonywaniu obliczeń sposobem pisemnym u uczniów, którzy opanowali liczenie w pamięci utrudnione odczytywanie danych na wykresach, układzie współrzędnychmylenie osi X i Y, podobnie grafy, diagramy i skale trudności w pisaniu znaków działań i symboli matematycznych (np. a+b=c zamienia b na p, + na - itp.) trudności w posługiwaniu się językiem matematycznym trudności w orientacji przestrzennej i na płaszczyźnie utrudnione opanowanie sekwencji i jednostek czasu (zegar, dni tygodnia, miesiące) utrudnione określanie kierunków, stron (prawa, lewa) i położeni w przestrzeni trudności w zrozumieniu sensu matematycznego rozbudowanych zadań z treścią, język matematyczny może być szczególnie trudny do opanowania z powodu zaburzeń fonologicznych i morfologicznych zniekształcanie działań matematycznych trudność w przypominaniu sobie przeczytanych faktów arytmetycznych np.

14 utrudniona pamięciowa nauka tabliczki mnożenia z powodu deficytu pamięci słuchowej i /lub wzrokowej w zależności od stylu uczenia się utrudniona zdolność do wyciągania wniosków z przeczytanego materiału obniżony poziom poprawności pisania i odczytywania działań wolniejsze tempo liczenia związane z wolniejszym tempem przetwarzania fonologicznego wolniejsze tempo podczas zadań związanych z manipulacją przedmiotami obniżona precyzja wykonania rysunków, grafów, wykresów mechaniczne rachunkowe błędy nieuwagi, pamięci, postrzegania itp. kłopoty z odczytywaniem liczby z zeszytu, tablicy, kalkulatora (inwersje gdy dziecko odczytuje np. 96 trudności z zapamiętywaniem zasad dokonywania obliczeń, z powodu osłabionej pamięci operacyjnej niektóre dzieci gubią się w wyborze strategii do uczenia się i zapamiętywania Brak trudności: na poziomie rozumowania matematycznego w zakresie myślenia operacyjnego 7. W literaturze opisywane są także inne zaburzenia zdolności matematycznych. Wymienia się tu między innymi: a) dyskalkulia pourazowa, która jest obniżeniem poprzednio normalnych zdolności matematycznych i zaznacza się głównie u osób dorosłych b) astenokalkulia, jeżeli u dziecka maja miejsce wyraźnie poniżej przeciętnej zdolności matematyczne uwarunkowane niską stymulacją środowiska rodzinnego, wysoką absencja na lekcjach matematyki, opóźnienia w wiadomościach i umiejętnościach, bez zaburzeń zdolności matematycznych i funkcji umysłowych c) hypokalkulia, jeżeli u dziecka występują hipotetyczne uwarunkowania organiczne, a poziom intelektualny i zdolności matematycznych jest poniżej przeciętnej d) oligokalkulia, jeżeli u dziecka ma miejsce uwarunkowane organicznie upośledzenie umysłowe w stopniu lekkim e) akalkulia, jeżeli u dziecka ma miejsce wyraźna utrata zdolności najczęściej spowodowana nagłym uszkodzeniem mózgu ( atakiem) we wcześniej prawie dobrze rozwiniętych funkcji matematycznych, objawia się najczęściej jednocześnie lub w ramach utraty mówienia ( afazja) f) parakalkulia, zaburzenia zdolności matematycznych pojawiająca się w związku z choroba psychiczną g) kalkuliastenia, opóźnienia w opanowaniu wiadomości i umiejętności z dziedziny matematyki przy normalnym poziomie zdolności intelektualnych i matematycznych

15 8. W diagnozie dyskalkulii stosowane są następujące metody i techniki badań: test Kalkulia III L. Kośća trójkat liczbowy test figury złożonej Reya diagnoza działalności matematycznej dzieci klas początkowych E. Gruszczyk Kolczyńskiej Skala umiejetnosci matematycznych U. Oszwy Profil arytmetyczny- U - A. Walerzak Więckowska ( wyd. Promathematica) Bibliografia: Bogdanowicz M., AdryjanekA., Uczeń z dysleksją w szkole, Wydawnictwo Pedagogiczne Operon, Gdynia Gruszczyk-Kolczyńska E., Dobosz K., Zielińska E., Jak nauczyć dzieci sztuki konstruowania gier, WSiP, Warszawa Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli, WSiP, Warszawa Oszwa U., Przetwarzanie fonologiczne a rozumowanie arytmetyczne u dzieci [w:] Krasowicz-Kupis G. (red.), Dysleksją rozwojowa, perspektywa psychologiczna. Harmonia, Gdańsk Oszwa U. (red.). Psychologia trudności arytmetycznych u dzieci. Doniesienia z badań, Impuls, Kraków Oszwa U., Zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych. Problem diagnozy i terapii, Impuls, Kraków Walerzak Więckowska A. Profil arytmetyczny U. Wydawnictwo Promathematica 2011