ESTYMACJA POŚLIZGU DLA DUśYCH MASZYN INDUKCYJNYCH W OPARCIU O ANALIZĘ PRĄDU STOJANA

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) 109 Maciej Oman, Michał Okiz, Cajetan T. Pinto ABB, Kaków ESTYMACJA POŚLIZGU DLA DUśYCH MASZYN INDUKCYJNYCH W OPARCIU O ANALIZĘ PRĄDU STOJANA ESTIMATING SLIP OF LARGE INDUCTION MACHINES BY STATOR CURRENT ANALYSIS Abtact: Many method exit o detecting deect in induction machine. Mot o them equie a pecie knowledge o the lip o the oto duing machine opeation. It i, theeoe, impotant to be able to detemine the lip peciely. Thi aticle peent a ecently developed algoithm o etimating the oto lip in lage induction machine. The popoed algoithm i baed on the analyi o tato cuent. The main idea i to ind the bet it o the pectum eatue (peak) to the opeating point o the machine. The output o the algoithm i the etimated lip. The method i veiied by numeical calculation a well a actual meauement, which how clealy that the peented method poduce vey high quality eult. It can, theeoe, become an impotant pat o machine monitoing ytem. Peented algoithm ucceully detemine the value o the lip even o lage machine with elatively mall lip, even in the cae whee majoity o tandad method do not lead to adequate eult. 1. Wtęp Silniki tójazowe naleŝą do gupy najczęściej uŝywanych w pzemyśle ilników elektycznych. W kajach wyoko upzemyłowionych pobieają one zwykle między 40 a 50% całej wytwazanej mocy elektycznej [1]. Silniki aynchoniczne tanowią natomiat gupę najbadziej populanych ilników będących w uŝyciu [2]. Dobze znanym jet akt, Ŝe kaŝda pzewa w poceie podukcji moŝe powodować powaŝne taty inanowe dla pzediębiotwa. Niezbędnym taje ię więc zapobieganie nieplanowanym pzetojom pacy ilników elektycznych. W związku z tym, diagnotyka ilników indukcyjnych zykuje coaz więkze znaczenie. RóŜne uzkodzenia, któe mogą powtać w mazynach indukcyjnych, zotały guntownie zbadane [3, 4] oaz zapoponowano wiele metod monitoujących, łuŝących do wykywania powtałych poblemów [1]-[10]. Jednak kaŝda z tych metod wymaga znajomości wielkości poślizgu opeacyjnego winika. Dlatego wyznaczenie dokładnej watości poślizgu taje ię niezbędne. W pzypadku analizy pądu tojana (z ang. MCSA - moto cuent ignatue analyi), znalezienie czętotliwości zailania jet tounkowo pote ze względu na jej dominującą amplitudę w pektum, aczkolwiek, aby obliczyć poślizg opeacyjny, itnieje konieczność obliczenia ównieŝ dokładnej watości pędkości ilnika [11], [12], [13]. W publikacji [13] pzedtawiono algoytm umoŝliwiający detekcję pędkości winika oaz paametów pacy ilnika indukcyjnego. Metoda ta zakłada, Ŝe paamety te nie ą znane. W poniŝzym atykule zapoponowano modyikację metody opianej w [13] oaz dokonano jej weyikacji na pzykładzie duŝej mazyny indukcyjnej o tounkowo niewielkim poślizgu. 2. Teminologia co(ϕ ) opeacyjny wpółczynnik mocy co( ϕ ) inalny wpółczynnik mocy czętotliwość zailania inalna czętotliwość zailania el nika czętotliwość związana z ekcentycznością czętotliwość pędkości winika % zbió potencjalnych czętotliwości pędkości winika inalna czętotliwość pędkości winika ynch czętotliwość ynchoniczna ilnika k liczba poządkowa eektu Ŝłobkowania winika

110 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) p liczba biegunów P moc opeacyjna P moc inalna poślizg winika na jednotkę T opeacyjny moment obotowy T inalny moment obotowy σ pzedział pozukiwań czętotliwości związanych z pędkością winika 3. Koncepcja etymacji poślizgu W pzedtawionej koncepcji widmo pądu tojana jet podtawą do wyznaczenia watości poślizgu. W celu etymacji pędkości na podtawie analizy widma pądu tojana, częto uŝywa ię hamonicznych Ŝłobkowych winika, częto nazywanych głównymi hamonicznymi Ŝłobkowymi (ang. PSH - pincipal lot hamonic) [2, 5]. Pama boczne (takie, jak PSH), chaakteytyczne dla wyokich czętotliwości, pojawiają ię w widmie pądu tojana wkutek inteakcji zachodzących między ekcentycznością tatyczną, a dynamiczną, eektem Ŝłobkowania tojana i winika, czy eektu naycenia [2]. JednakŜe czętotliwości związane z PSH zaleŝą od liczby pętów winika, któa najczęściej jet nieznana. Schemat etymacji pędkości pzedtawiony w [14] kozyta z gupy ekcentyczności związanych z nikimi czętotliwościami, któe oblicza ię zgodnie ze wzoem: = ± (1) el k Dla duŝych ilników, odóŝnienie podanych powyŝej czętotliwości pośód zumu jet tudniejze niŝ w pzypadku małych ilników. W związku z tym, aby zapewnić więkzą niezawodność etymacji poślizgu, do chematu z atykułu [14] dodano dodatkowe oganiczenia. Nikie czętotliwości ekcentyczności (1) ą zaleŝne tylko od i. Aby wyznaczyć wytaczy znaleźć podtawową hamoniczną widma. Ze względu na właściwości ilnika aynchonicznego, nieówność: < (2) ynch jet pawdziwa, pod waunkiem, Ŝe mazyna pacuje w tybie pacy ilnikowej, a nie jako geneato, gdzie = i ynch p / 2 p jet liczbą biegunów. Wobec tego: Dodatkowo > (3) ynch <, co oznacza, Ŝe itnieje pzedział σ :{ σ (, )}, do któego ynch naleŝeć będą piki związane z czętotliwościami k (dla k = 1). Pzedział σ zaleŝy od liczby pa biegunów. W opianej metodzie jet zbioem potencjalnych, w odpowiadającym im σ. Taki pzedział jet tounkowo duŝy i moŝe zotać zawę- Ŝony popzez obliczenie watości poślizgu na podtawie watości inalnych i paametów pacy ilnika. Poślizg winika deiniuje ię jako: ynch = (4) ynch PoniewaŜ moment obotowy jet popocjonalny do poślizgu, pawdziwe jet więc ównanie: T T = = (5) P P gdzie T i T ą odpowiednio momentem opeacyjnym i inalnym, a P i to odpowiednio moc opeacyjna oaz inalna. Po wtawieniu ównania (4) do (5), otzymuje ię: P = (6) P ynch( 1 ) gdzie jet inalną czętotliwością pędkości winika. Po ozwiązaniu powtałego ów- nania kwadatowego, moŝna powadzić (6) do potaci: P p = 1 1 4 n / 2 (7) P 2 Zakładając, Ŝe napięcie opeacyjne jet zwykle ówne napięciu znamionowemu, powyŝze ównanie pzyjmuje natępującą potać: I co( ϕ) p = 1 1 4 n I co( ϕ) 2 / 2 (8) Opeacyjny wpółczynnik mocy ) co(ϕ, moŝna uzykać popzez znalezienie óŝnicy az mię-

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) 111 dzy ygnałami napięcia i natęŝenia pądu. Natomiat óŝnicę az oblicza ię znajdując pzejścia pzez zeo tych ygnałów. PoniewaŜ dla opiywanej metody zakłada ię, Ŝe pomiay napięcia nie ą niezbędne, wpółczynnik mocy co(ϕ ) moŝe zotać wyznaczony w natępujący poób [21]: I 2 co( ϕ ) = 0.01+ co acin (1 co( ϕ) (9) I Po obliczeniu poślizgu winika zgodnie z (8), moŝliwe jet zmodyikowanie pzedziału pozukiwań σ : (, ) σ ynch σ = ( (10) ynch (1 0.8), ynch (1 1.2) ) Dla zeczywitej itnieje gupa związanych z nią czętotliwości el. Aby utalić, któa z czętotliwości jet pawidłową czętotliwością pędkości, wykozytuje ię zmodyikowaną weję unkcji celu wpowadzoną w [14]: n k= 1 gdzie A jet amplitudą A( el, k) max (11) oaz el el = ± k. Agumenty unkcji celu, dane w (11), ą potencjalnymi watościami czętotliwości pędkości winika. Po wyznaczeniu czętotliwości pośód wzytkich potencjalnych pędkości ze zbiou, moŝna znaleźć czętotliwości pozczególnych gup el. Znając amplitudy czętotliwości el wyznacza ię taki element, dla któego unkcja celu (11) oiąga makimum. Ten agument, dla któego unkcja (11) oiąga makimum jet pawidłową watością. Schemat algoytmu pzedtawiono na Ry 1. 4. Obliczenia numeyczne Obliczenia numeyczne zotały pzepowadzone dla 3 óŝnych ilników: 14 C 5 HPCL, coole an12/2004020-04 oaz 35 PM 102S. Paamety ilników opiane ą w załączniku. PoniŜze ilniki poddano ocenie diagnotycznej: - 14 C 5 HPCL ilnik z uzkodzonym pętem, pacujący pod 90% obciąŝeniem, - coole an12/2004020-04 zdowy ilnik, pacujący pod obciąŝeniem 75%, - 35 PM 102S zdowy ilnik, obciąŝenie 90% Dane zotały zebane pzez kolekto danych ABB MachSene. PoniewaŜ algoytm opiea ię na analizie widma, itotnym jet opianie ozdzielczości pektum. Dla wzytkich 3 pzypadków czętotliwość póbkowania zotała utawiona na 6,4 khz, a długość ygnału na 10. Otzymano więc ozdzielczość widma 0,1 Hz. Nietety obliczone watości amplitudy i czętotliwości będą niedokładne, jeŝeli za watość piku i jego połoŝenie pzyjmie ię najwyŝzy element widma dyketnego. Itnieje wiele metod, któe moŝna wykozytać do popawy wyników FFT [15-20]. W opianym algoytmie popawia ię dokładność etymacji amplitudy i czętotliwości popzez dodanie do najwyŝzego elementu pektalnego koekty, obliczonej na podtawie intepolacji uwzględniającej tounek tzech póbek znajdujących ię wokół zczytu wyjściowej FFT. Ry. 1. Schemat algoytmu wyznaczania poślizgu

112 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) 4.1. Analiza pomiaów ilnika 14 C 5 HPCL Algoytm pzetetowano na pzykładzie pomiaów ilnika 14 C 5 HPCL. Po piewzej etymacji, pzepowadzonej na podtawie (8), otzymano = 0,539 [%]. PoniewaŜ ilnik ten poiada dwie pay biegunów, dlatego pzedział σ związany z poślizgiem jet ówny σ = (25,10; 25,16). Na Ry. 2 pzedtawiono widmo pądu tojana ilnika 14 C 5 HPCL, na któym wyóŝniono piki znajdujące ię wewnątz pzedziału σ. W tym pzypadku pik związany z pędkością jet tounkowo duŝy i łatwo go odóŝnić od zumu. Powtanie tak duŝego piku jet pawdopodobnie związane z uzkodzeniem pęta winika. Pęknięte pęty winika (lub deekty powtałe w uzwojeniu winika w pzypadku ilników innych niŝ klatkowe) powadzą do powtania aymetii winika, czego ezultatem jet obecność odwotnie wiującego pola, w tounku do wiującego winika, z czętotliwością poślizgu [7]. W wyniku tego twozą ię dodatkowe pama boczne wokół czętotliwości zailania, co zotało opiane w wielu publikacjach [7, 14, 21]. Badzo częto uzkodzenia związane z pętami klatki winika powodują wzot watości ekcentyczności winika, co moŝe kutkować wzmocnieniem piku związanego z ekcentycznością w nikich czętotliwościach. Amplitude [pu] 10^-3 4.2. Analiza pomiaów ilnika coole an12/2004020-04 Watość poślizgu etymowanego zgodnie z (8) dla pzypadku zdowego ilnika coole an12/2004020-04 wynoi = 0,704 [%]. Silnik ten poiada 3 pay biegunów, dlatego związany z nim pzedział pozukiwań σ = (33,42; 33,47). Na Ry. 3 pzedtawiono widmo pądu tojana ilnika coole an12/2004020-04. Zaznaczono na nim piki znajdujące ię w pzedziale σ waz z odpowiadającą im gupą nikich czętotliwości związanych z ekcentycznością. MoŜna zauwaŝyć, Ŝe tudno ozpoznać pośód zumu piki związane z nikimi częto- Amplitude [pu] 10^-3 2 Fequency [Hz] + + 2 Ry.3. Widmo pądu tojana ilnika coole an12/2004020-04 tliwościami ekcentyczności. Dla takiego pzypadku metoda pzedtawiona w [14] nie dopowadziłaby do otzymania pawidłowej watości poślizgu. Pik wewnątz pzedziału σ połoŝony jet dokładnie w 33,45 [Hz] co oznacza, Ŝe poślizg opeacyjny jet ówny 0,75 [%]. RóŜnica między piewzą etymacją poślizgu, a watością koygowaną wynoi 7 %. 10^-3 Fequency [Hz] Ry. 2. Widmo pądu tojana dla ilnika 14 C 5 HPCL Dokładna czętotliwość piku to 25,12 [Hz], co oznacza, Ŝe poślizg opeacyjny jet ówny 0,63 [%]. RóŜnica między piewzą etymacją poślizgu, a watością koygowaną wynoi 17 %. Amplitude [pu] Fequency [Hz] Ry. 4. Widmo pądu tojana ilnika 35 PM 102S

Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) 113 Na Ry. 4 moŝna zauwaŝyć wiele dodatkowych pam bocznych czętotliwości zailania. Obecność tych pam bocznych związane jet z zakłóceniami wytępującymi w napięciu zailania i nie ą one związane z pędkością winika. JednakŜe w pzypadku duŝego pzedziału pozukiwań σ, dodatkowe piki mogą powodować nakładanie ię czętotliwości związanych z pędkością i powadzić do błędnej etymacji poślizgu. Dokładne połoŝenie piku związanego z poślizgiem wewnątz pzedziału σ wynoi 0,5 [Hz], a więc poślizg opeacyjny jet ówny 0,703 [%]. Tą amą watość otzymano na podtawie obliczeń zgodnie z (8). 5. Wnioki W atykule pzedtawiono i pzetetowano metodę etymacji poślizgu winika. Pokazano, Ŝe zapoponowany algoytm moŝe zotać uŝyty ównieŝ dla duŝych mazyn. Na podtawie pzepowadzonych pomiaów moŝna twiedzić, Ŝe zapoponowany algoytm pozwala na uzykanie zadowalających wyników. UmoŜliwia on ównieŝ wyznaczanie pędkości winika, któej znajomość jet niezbędna do dalzej analizy w wielu ytemach diagnotycznych. Zdaniem autoów, pzedtawiona metoda jet watościowym nazędziem, któe w znaczący poób moŝe popawić znane techniki diagnotyczne i tać ię waŝnym elementem ytemów monitoujących pacę ilników. 6. Załącznik TABELA I 14 C 5 HPCL DANE ZNAMIONOWE Paamet Watość Moc czynna [KW] 4500 Napięcie znamionowe [V] 3300 NatęŜenie znamionowe [A] 897 Znamionowy wpółczynnik mocy[-] 0.94 Pędkość winika [pm] 1490 Spoób połączenia uzwojeń Liczba pa biegunów [-] 2 Nominalna czętotliwość zailania [Hz] Y 50 TABELA II COOLER FAN12/2004020-04 DANE ZNAMIONOWE Paamet Watość Moc czynna [KW] 550 Napięcie znamionowe [V] 6600 NatęŜenie znamionowe [A] 58 Znamionowy wpółczynnik mocy[-] 0,87 Pędkość winika [pm] 990 Spoób połączenia uzwojeń Liczba pa biegunów [-] 3 Nominalna czętotliwość zailania [Hz] Y 50 TABELA III 35 PM 102 S DANE ZNAMIONOWE Paamet Watość Moc czynna [KW] 280 Napięcie znamionowe [V] 6600 NatęŜenie znamionowe [A] 30,5 Znamionowy wpółczynnik mocy 0,85 Pędkość winika [pm] 2975 Spoób połączenia uzwojeń Liczba pa biegunów [-] 1 Nominalna czętotliwość zailania [Hz] 7. Liteatua Czaopima: [1]. W. T. Thomon, M. Fenge, Cuent ignatue analyi to detect induction moto ault IEEE Induty Application Magazine, Volume 7, Iue 4, Jul/Aug 2001 Page():26 34. [2]. Long Wu, Sepaating Load Toque Ocillation and Roto Fault in Stato Cuent Baed-Induction Moto Condition Monitoing Geogia Intitute o Technology, May 2007. [3]. A.H. Bonnett, G.C. Soukup, Analyi o oto ailue in quiel-cage induction moto IEEE Tanaction on Induty Application, Volume 24, Iue 6, Nov/Dec 1988 Page():1124 1130. [4]. A.H. Bonnett, G.C. Soukup, Caue and analyi o tato and oto ailue in thee-phae quiel-cage induction moto IEEE Tanaction on Induty Application,Volume 28, Iue 4, Jul/Aug 1992 Page():921 937. [5]. S. Nandi, S. Ahmed, H. Toliyat, Detection o Roto Slot and Othe Eccenticity-Related Hamonic in a Thee-Phae Induction Moto with Dieent Roto Cage Powe Engineeing Review, Y 50

114 Zezyty Poblemowe Mazyny Elektyczne N 3/2012 (96) IEEE, Sept. 2001, Volume: 21, Iue: 9 On page(): 62-62. [6]. P. Va, Paamete etimation, condition monitoing, and diagnoi o electical machine Oxod: Calenda Pe, 1993. [7]. G. Didie, E. Teniien, O. Capay, H. Razik, Fault Detection o Boken Roto Ba in Induction Moto uing a Global Fault Index, IEEE Tanaction on Induty Application, Volume 42, Iue 1, Jan.-Feb. 2006 Page(): 79 88. [8]. S.M.A. Cuz, A.J.M. Cadoo, H.A. Toliyat, Diagnoi o tato, oto and aigap eccenticity ault in thee-phae induction moto baed on the multiple eeence ame theoy : Induty Application Coneence, Publication Date: 12-16 Oct. 2003 Volume: 2, On page(): 1340-1346 vol.2. [9]. D.R. Rankin, The indutial application o phae cuent analyi to detect oto winding ault in quiel cage induction moto Powe Engineeing Jounal, Volume 9, Iue 2, Ap 1995 Page():77 84 [10]. A. Bellini, et al, On-ield expeience with online diagnoi o lage induction moto cage ailue uing MCSA Tanaction on Induty Application, Volume 38, Iue: 4, Aug 2002, Page() 1045-1053. [11]. K.D. Hut, T.G. Habetle, A compaion o pectum etimation technique o enole peed detection in induction machine IEEE Tanaction on Induty Application, Volume 33, Iue 4, Jul/Aug 1997 Page():898 905. [12]. R. M. Bhaadwaj, A. G. Palo, H. A. Toliyat Neual peed ilteing o enole induction moto dive Contol Engineeing Pactice Volume 12, Iue 6, June 2004, Page 687-706. Publikacje pokoneencyjne (opublikowane): [13]. Yoon-Ho Kim,Yoon-Sang Kook Neual netwok baed peed enole induction moto dive with Kalman ilte appoach Indutial Electonic Society, 1998. Poceeding o the 24th Annual Coneence o the IEEE, Volume 2, Iue, 31 Aug-4 Sep 1998 Page():997-1001 vol.2. Czaopima: [14]. Oman M., Okiz M., Pinto C. T., Paamete identiication and lip etimation o induction machine. Elevie, Mechanical Sytem and Signal Poceing, DOI: 10.1016/j.ymp.2010.11.004, 18 Litopad 2010 [15]. B. G. Quinn, "Etimating Fequency by Intepolation Uing Fouie Coeicient" IEEE Tan. Signal Poceing, Volume 42, May 1994, Page() 1264-1268. [16]. B. G. Quinn, P. J. Kootooko, "Thehold Behaviou o the Maximum Likelihood. Netwok: Comput. Neual Syt. 13 (2002) 447 456 [17]. Etimato o Fequency" IEEE Tanaction on Signal Poceing, Volume 42, 1994 Novembe, Page() 3291-3294. [18]. T. Gandke, "Intepolation Algoithm o Dicete Fouie Tanom o Weighted Signal" IEEE Tanaction on Intumentation and Meauement, Volume IM-32, June 1983, Page() 350-355. [19]. V.K. Jain et al, "High-Accuacy Analog Meauement via Intepolated FFT" IEEE Tanaction on Intumentation and Meauement, Volume IM-28, June 1979, Page() 113-122. [20]. D. C. Rie and R. R. Bootyn, "Single-Tone Paamete Etimation om Dicete-Time Obevation" IEEE Tanaction on Inomation Theoy, Volume IT-20, Septembe 1974, Page() 591-598. Patenty: [21]. Oman M., Okiz M., Pinto C. T., A method o detecting oto ailue in an aynchonou moto EU Patent application 10460035.8-2216. Sep, 2010. Autozy Maciej Oman uodzony 27 gudnia 1983 w Kakowie, w Polce. W 2008 oku ukończył tudia z Automatyki i Robotyki na Akademii Góniczo-Hutniczej w Kakowie otzymując tytuł mg inŝ., a w 2011 tytuł doktoa na tej amej uczelni. Od 2009. pacuje w Kopoacyjnym Centum Badawczym ABB w Kakowie zajmując ię diagnotyką mazyn elektycznych. Michał Okiz uodzony w Kakowie, w Polce. Otzymał tytuł B.S. z Inomatyki, Fizyki i Matematyki na M.I.T. w 1988 oaz tytuł Ph.D. w dziedzinie Fizyki Mateii Skondenowanej w 1994 na M.I.T. Pacował w Gel Science, Inc., Gee Theapeutic, a od 1998 oku w ABB Copoate Reeach, gdzie zajmuje ię monitoowaniem tanu uządzeń, analizą yzyka oaz ozpoznawaniem obazu. Cajetan Pinto uodzony 21 gudnia 1961 w Bombaju, w Indiach. Ukończył VJTI w Bombaju z tytułem inŝyniea Elektotechniki oaz dyplom magita Elektotechniki na Uniweytecie Kalionijkim. Pacował między innymi w Lenzohm Electical Engineeing oaz ABB Ltd, a obecnie zaządza pionem badawczo-ozwojowym w ewiie ilników i geneatoów ABB. Jego zczególnym obzaem zainteeowań jet izolacja elektyczna, zachowanie pola elektomagnetycznego, analiza i diagnotyka, technologie ewiowania ilników oaz geneatoów elektycznych. Kontakt: Michał Okiz ABB Copoate Reeach Cente ul. Staowiślna 13A 31-038 Kaków, Poland e-mail: michał.okiz@pl.abb.com