Podstawy Inżynierii Fotonicznej - Laboratorium Ćwiczenie 5 PRZEKSZTAŁCANIE WIĄZKI LASEROWEJ PRZEZ UKŁADY OPTYCZNE 5.1 Cel ćwiczenia Zapoznanie się z zależnościami opisującymi kształt wiązki laserowej (mod TEM 00 ) i jej przekształcenie przez układ optyczny, z analitycznymi i eksperymentalnymi możliwościami minimalizowania kąta rozbieżności i ogniskowania wiązki laserowej. 5.2 Wiadomości ogólne 5.2.1 Kształt wiązki laserowej Kształt wiązki w przestrzeni można opisać następującym równaniem 2 2z = 0 1+ (5.1) D gdzie 0 jest średnicą przewężenia wiązki (patrz rys.5.1), średnicą wiązki w odległości z od przewężenia, a D jest parametrem konfokalnym. k = 2π/λ - kołowa liczba falowa, λ - długość fali. 2 D = kw 0 (5.2) Rys.5.1 Rozkład przestrzenny w wiązce laserowej TEM 00 Znając średnicę przewężenia i długość fali z zależności (5.2) wyznaczamy parametr konfokalny wiązki, i odwrotnie, znając parametr konfokalny można wyznaczyć średnicę przewężenia wiązki ze wzoru D 0 = 2. (5.3) k W każdym przekroju wiązki (dla każdej odległości z od przewężenia) rozkład intensywności jest gaussowski, to znaczy Copyright: Zakład Techniki Optycznej autor: prof. dr hab. inż. Romuald Jóźwicki Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechnika Warszawska
2 r I ( r,z) = I( 0,z) exp 2. (5.4) w I(0,z) jest intensywnością wiązki na osi w danym przekroju. Poza osią dla r = w wartość intensywności zmniejsza się e 2 razy (patrz rys.5.2). jest przyjmowana jako średnica rozkładu gaussowskiego. W szczególności w przewężeniu (z = 0) średnica wiązki = 0. Dla dużej odległości z >> D wprowadzane jest pojęcie kąta rozbieżności wiązki (rys.5.1) 4 2ϑ = lim =. (5.5) z z kd Rys.5.2 Rozkład intensywności w przekroju wiązki gaussowskiej Dla z >> D wystarczy korzystać z przybliżonej zależności dla średnicy wiązki 2ϑz (5.6a) a przeciwnie dla z << D będzie tylko 0. (5.6b) Łącząc zależności (5.5) i (5.3) otrzymuje się ważny niezmiennik 8 4 0 2ϑ = = λ (5.7) k π 41
5.2.2 Przekształcenie wiązki przez układ optyczny P p n = 1 D D n = 1 U H F H F P p -x p f f x p Rys.5.3 Przekształcenie wiązki gaussowskiej W celu wyznaczenia kształtu wiązki w przestrzeni obrazowej należy wyznaczyć jej parametr konfokalny D i odległość x p jej przewężenia od ogniska obrazowego F układu optycznego. Zakładamy, że znamy parametr D wiązki przedmiotowej i odległość x p przewężenia tej wiązki od ogniska przedmiotowego F układu. Ponadto zakładamy, że znamy układ optyczny, to znaczy jego ogniskową f i położenie obydwu ognisk F i F. Wzory opisujące przekształcenie wiązki przez układ optyczny mają następującą postać 2 f ' α g = (5.8) 2 2 D x p + 2 D' = D (5.9) α g x' p = α x. (5.10) g p 5.2.3 Formowanie płaskiego frontu falowego w celu minimalizacji kąta rozbieżności Rys.5.4. Interferencyjna metoda rozdwojenia czoła fali w celu badania kształtu czoła fali wiązki padającej Formowanie zostanie dokonane za pomocą interferometru z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali (rys. 5.5). Fala padająca odbijając się od dwóch płaszczyzn płytki płaskorównoległej tworzy układ interferencyjny, w którym interferują dwie identyczne fale 42
przesunięte poprzecznie względem siebie. Wynik interferencji, w postaci prążków, obserwuje się w obszarze nakładania się odbitych fal. Dla fali płaskiej padającej na płytkę otrzymuje się pole jednorodne. Gdy badana fala jest sferyczna wówczas obserwuje się prążki prostoliniowe o kierunku prostopadłym do kierunku. Aby uzyskać fale płaską należy przesuwać obiektyw wzdłuż osi optycznej aż do uzyskania pola jednorodnego. Dla fali obarczonej aberracją należy w polu widzenia ustawić możliwie jednorodne pole w środku pola interferencyjnego. 5.2.4. Cele transformowania wiązki laserowej Minimalizacja kąta rozbieżności wiązki. Należy wtedy ognisko przedmiotowe układu pokryć z przewężeniem wiązki padającej na układ, co wiąże się z uzyskaniem płaskiego czoła fali za układem; Minimalizacja średnicy przewężenia (ogniskowanie wiązki), co realizuje się najczęściej doborem obiektywu o odpowiednio krótkiej ogniskowej. 5.3 Przebieg ćwiczenia Zadanie 1. Dany jest laser He-Ne, λ = 0.6328 µm, ze średnicą przewężenia wiązki 0 = 1.3 mm, moc 3 mw. Policzyć parametr konfokalny D i kąt rozbieżności 2θ wiązki lasera. Policzyć średnicę wiązki dla 3 zadanych przez asystenta odległości metodą dokładną [wzór (5.1)] i przybliżoną [wzory (5.6)]. Wyjaśnić w sprawozdaniu przyczynę powstałych ewentualnie różnic. Zbadać również zależność średnicy dla zadanej odległości od długości fali świetlnej w przedziale zadanym przez prowadziącego. Uwaga: zgodnie z normą PN-EN 60825-1 pod tytułem Bezpieczeństwo urządzeń laserowych używany laser należy do klasy 3A. Dla tej klasy wymagane są jedynie środki zabezpieczające przez ciągłym patrzeniem bezpośrednio w wiązkę laserową. Chwilowa ekspozycja (do 0.25 s), która może nastąpić na skutek przypadkowego spojrzenia, nie jest uważana za zagrożenie. Jednak zaleca się, aby wiązka celowo nie była kierowana w stronę ludzi. Zadanie 2. Do lasera dostawiony jest obiektyw mikroskopowy 10 x o ogniskowej 12 mm w celu zyskania zogniskowania wiązki w obszarze pinhola [patrz (rys.5.5)]. Układ jest zestawiony na stole laboratoryjnym. pinhol Laser He-Ne F F -x p x p Rys.5.5 Schemat układu przeznaczonego do dalszego formowania wiązki lasera. F i F odpowiednio ognisko przedmiotowe i obrazowe obiektywu Policzyć średnicę 0 przewężenia wiązki w płaszczyźnie pinhola i położenie płaszczyzny przewężenia (odległość x p ) dla zadanej przez asystenta odległości x p przewężenia wiązki przedmiotowej od ogniska przedmiotowego obiektywu. Zadanie 3. Dostawić do układu na stole laboratoryjnym obiektywem f = 122 mm tak, aby kąt rozbieżności wiązki obrazowej był minimalny. Do tego celu zastosować metodę 43
interferometryczną przedstawioną w punkcie 2.3 niniejszej instrukcji. Pomierzyć średnicę otrzymanej wiązki za obiektywem. Zbadać numerycznie jak będzie zmieniała się średnica wiązki w przekształconej przez układ optyczny w zadanej odległości. Należy zmieniać ogniskową przy stałej odległości przwężenia od ogniska przedmiotowego. Zadanie 4. Policzyć średnicę przewężenia wiązki obrazowej otrzymanej w p.3.3 i porównać wyniki obliczeń z wykonanym pomiarem. Zadanie 5. Powtórzyć procedury opisane w p. 3.3 i 3.4 dla obiektywu f = 400 mm. Policzyć średnicę wiązki dla odległości podanej w p. 3.5. Wyjaśnić przyczynę zmniejszenia średnicy wiązki w porównaniu z obiektywem f = 122 mm. Zadanie 6. Przesunąć obiektyw f = 400 mm tak, aby na ekranie w odległości S od pinhola średnica plamki była minimalna (rys.5.6). Położenie ekranu proponowane przez asystenta. Pomierzyć przesuw obiektywu i policzyć średnicę plamki. Należy w tym celu zauważyć, że zgodnie z rysunkiem S = 2f ' x + x (5.11) p ' p pinhol f =400 F F -x p f f S x p Rys.5.6 Układ przeznaczony do ogniskowania wiązki w odległości S od pinhola Korzystając z zależności (5.9) można wyznaczyć wartość α g, i tym samym parametry wiązki obrazowej. 5.4 Literatura uzupełniająca R.Jóźwicki: Optyka laserów. WNT, Warszawa 1981. Rozdział 5. 44
Instrukcja obsługi programu pomocniczego do obliczania parametrów wiązki gusowskiej Rys. 1. Zrzut ekranu programu. WIELKOŚCI WEJŚCIOWE podawane są wielkości fizyczne potrzebne do obliczenia wielkości szukanej (wartości należy podać z żądanych jednostkach). Jako zmienną pomocniczą opcjonalnie można podać wielkość pośrednią prowadzącą do obliczenia wielkość poszukiwanej. RÓWNANIE NA WIELKOŚĆ OBLICZANĄ tu podajemy równanie na wielkość którą należy wyznaczyć (np. f*lambda-w0/(x-z^2) równanie to jest tylko przykładowym nie mającym sensu fizycznego). UWAGA: konieczny jest zapis równania z nast. nazwami zmiennych: f, lambda, w0, x, z oraz opcjonalnie pom. WIELKOŚĆ ZMIENNA tu zaznaczyć należy wielkość wejściową w zależności od której chcemy zbadać wielkość obliczaną (opisaną równaniem wprowadzanym przez użytkownika). Domyślnie zaznaczona jest odległość propagacji wiązki. Wartość minimalna, Krok, Wartość maksymalna przedział zmian wybranej WIELKOŚCI ZMIENNEJ. Krok określa próbkowanie przedziału wartości funkcji (np. 10, 2, 100 wielkość zmienia się od 10 do 100 co 2 jednostki). OBLICZ oblicza wartość wynikającą z równania wpisanego przez użytkownika na podstawie wpisanych WIELKOŚCI WEJŚCIOWYCH. Rysuj wykres rysowany jest wykres zależności wielkości opisanej równaniem od zmiennej wielkości wejściowej. 45
Rys. 2. Przykładowy wykres zależności wielkości opisanej równaniem (f*lambda-w0/(x-z^2)) od odległości propagacji z (przedział zmienności 10-100 z krokiem 2) Obsługa kamery Rys. 3. Zrzut ekranu z programem do obsługi kamery. PARAMETRY KAMERY suwaki umożliwiają ręczną zmianę czasu ekspozycji, wzmocnienia oraz elektronicznej przysłony. Wymagane jest to ze względu na fakt, że podczas pomiaru średnicy wiązki gusowskiej kamera NIE MOŻE być przesycona w żadnym pikselu (przesycenie kamery spowoduje błędny pomiar średnicy ze względu na błędne oznaczenie maksimum funkcji Gaussa w zarejestrowanym obrazie). Ręczne ustawienie kamery możliwe jest przy wyciśniętym przycisku AUTO. Inicjalizacja inicjalizuje kamerę. Należy to zrobić jeden raz przed użyciem kamery. Podgląd otwiera okno z podglądem obrazu rejestrowanego przez kamerę. W podglądzie ogniskujemy kamerę na ekranie do kalibracji lub ekranie z wiązką mierzoną. Kalibracja służy do podania ile mm przypada na jeden piksel. Wielkość ta wynika z powiększenia i jest niezbędna do zmierzenia średnicy i podania wyniku w mm. Kalibracja 46
dokonywana jest na podstawie stworzonego przez studentów obiektu wzorcowego. Na potrzeby tego laboratorium może to być kartka z naniesionymi pionowymi liniami (rys. 4. a). PRAWYM klawiszem myszy zaznaczamy punkt wg którego współrzędnej y wyznaczymy ile pikseli przypada na odległość między pionowymi znacznikami w mm (rys. 4. b). Odległość w mm podzieloną przez odpowiadającą jej liczbę pikseli należy wpisać jako współczynnik skalowania. a) b) Rys. 4. a) przykładowy znacznik, b) przekrój poprzeczny przez znacznik lokalne ekstrema pozwalają na określenie liczby pikseli odpowiadającej odległości wzajemnej znaczników. Klatka pobiera obraz z wiązką Gaussa. Po pobraniu należy wskazać środek wiązki PRAWYM przyciskiem myszki. Na podstawie współrzędnej y wskazanego punktu zostanie policzona średnica wiązki w przekroju poziomym (pionowy lub poziomy przekrój jest ważny ze względu na kształt pikseli) (rys. 5.). a) b) Rys. 5. a) zarejestrowana wiązka gausowska (w rzeczywistości obraz będzie bardziej zaszumiony oraz będą widoczne efekty dyfrakcyjne wiązki na zanieczyszczeniach), b) przekrój poprzeczny z zaznaczoną średnicą, której wymiar podawany jest automatycznie na górze okna (na podstawie pomiaru średnicy w pikselach i wprowadzonego współczynnika skalowania). 47