( Wersja A ) WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA.

Transkrypt

1 0.X.203 ĆWICZENIE NR 8 ( Wersja A ) WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA. I. Zestaw przyrządów:. Mikroskop. 2. Płytki szklane płaskorównoległe. 3. Soczewki płaskowypukłe. 4. Filtry interferencyjne. 5. Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem. II. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych. III. Wykonanie pomiarów.. Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki: a) oczyścić dokładnie i wytrzeć do sucha powierzchnie płytki płaskorównoległej i badanej soczewki, Powierzchnie te powinny być bardzo czyste! b) za pomocą śrub przesuwających stolik mikroskopu ustawić go w położeniu środkowym tak, aby można było go swobodnie przesuwać w prawo i w lewo w pewnym zakresie, c) umieścić płytkę płaskorównoległą na stoliku mikroskopu. Położyć na niej badaną soczewkę stroną wypukłą (płaska powierzchnia soczewki jest oznaczona). Środek soczewki powinien znajdować się pod obiektywem mikroskopu, d) założyć filtr interferencyjny o znanej długości fali na oświetlacz i włączyć oświetlacz, e) przesuwając mikroskop w pionie znaleźć ostry obraz prążków interferencyjnych, f) zmierzyć średnicę wybranego prążka interferencyjnego. W tym celu należy (patrz rys. ) naprowadzić pionowe ramię krzyża okularu na lewą stronę prążka a następnie na prawą stronę. W obu położeniach odczytać wskazania a l i a p czujnika zegarowego, przymocowanego do stolika. Różnica obu wskazań czujnika daje nam średnicę prążka. Zaleca się wybierać prążki wyższych rzędów. rys. g) powyższe czynności dla tego samego prążka powtórzyć przynajmniej sześć razy, h) wyliczyć średnią wartość promienia wybranego prążka i podstawiając ją do wzoru:

2 2 r R k znaleźć promień krzywizny badanej soczewki. i) pomiary powtórzyć dla prążka o innym rzędzie k, j) otrzymane wyniki z obu serii uśrednić, k) wyniki pomiarów, obliczeń oraz niepewności pomiarowe przedstawić w proponowanej tabeli. 2. Pomiar długości fali światła. a) na oświetlacz założyć filtr o nieznanej długości fali, b) zmierzyć średnicę wybranego k tego prążka wg wskazówek podanych w pierwszej części instrukcji, c) korzystając ze wzoru: Lp. k R gdzie: R - wartość średnia promienia krzywizny soczewki uzyskana na podstawie pomiarów w punkcie wyznaczyć szukaną długość fali, Pomiary powtórzyć dla prążka innego rzędu. d) otrzymane wyniki z obu serii uśrednić, e) wyniki pomiarów, obliczeń i niepewności pomiarowe przedstawić w tabeli 2. IV. Proponowane tabele pomiarowe Tabela dla jednej długości fali i jednej soczewki. Pomiar promienia krzywizny soczewki R. k a l r 2 a l a l a p a p a p r r R R R [nm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [m] [m] [m] % Lp. Tabela 2 dla jednej długości fali i jednej soczewki. Wyznaczanie długości fali światła. k Δλ a l a l a l a p a p a p r r R R λ [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [m] [m] [nm] [nm] [nm] % ΔR R 2

3 0 X 203 r. ĆWICZENIE NR 8 ( Wersja B ) WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI NA PODSTAWIE POMIARÓW ŚREDNICY PIERŚCIENI NEWTONA I. Zestaw przyrządów:. Mikroskop ze stolikiem krzyżowym i zamontowaną badaną soczewką 2. Lampa sodowa wraz z zasilaczem II. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych. III. Wykonanie pomiarów. Włączyć lampę sodową aby się rozgrzała (ok. 5 min). Płytkę półprzepuszczalną ustawić pod kątem 45 o na drodze wiązki światła tak, aby część wiązki odbijała się w dół, dając jak najjaśniejsze pole obserwowane przez okular mikroskopu. 2. Za pomocą pokręteł stolika krzyżowego ustawić tubus mikroskopu w osi optycznej elementów układu. Układ tworzą badana soczewka, płytka dwudzielna, okular i obiektyw (tubus) mikroskopu. 3. Używając pokręteł przesuwających tubus w pionie uzyskać ostry obraz pierścieni Newtona. Skorygować jasność obrazu poprawiając ustawienie płytki światłodzielącej. 4. Ustawić krzyż okularu idealnie w centrum ciemnego pola na obrazie prążków. Zapisać odczyt ze śruby mikrometrycznej. Będzie to położenie zerowe współrzędnej a Przesuwając krzyż poprzecznie w lewą stronę notować położenia kolejnych k-tych prążków. Liczbę mierzonych prążków ustala prowadzący zajęcia, ale można obserwować ponad dwadzieścia prążków. Należy zadbać, aby nie zgubić pierwszego prążka, gdyż wówczas nie da się dobrze zlinearyzować wyznaczanej zależności funkcyjnej. 6. Wrócić na środek obrazu i sprawdzić, czy położenie zerowe się nie zmieniło. Jeśli tak to należy powtórzyć pkt 5 i Wykonać pomiar jak w pkt. 6 w odniesieniu do tej samej liczby prążków po prawej stronie położenia zerowego. 8. Na potrzeby rachunku niepewności wykonać pomiary grubości d ciemnego obszaru prążka po wybranej, lewej lub prawej części obrazu, która posłuży do wyznaczenia niepewności eksperymentatora: 9. Zestawić dane pomiarowe w tabeli zawierającej numer prążka, położenie lewego a l i prawego końca a p cięciwy prążka oraz jego grubość 3

4 IV. Opracowanie wyników. Wyznaczyć promień r każdego prążka jako połowę modułu różnicy współrzędnych prawego a p i lewego a l końca cięciwy: 2. Korzystając ze wzoru z opisu ćwiczenia wyznaczyć dla każdego prążka promień krzywizny R badanej soczewki: gdzie k jest numerem badanego prążka, a λ długością fali światła lampy sodowej 3. Jeśli wyliczone promienie krzywizny nie różnią się zbytnio od siebie wyznaczyć średni promień krzywizny. 4. Dołączyć wyniki obliczeń do tabeli z danymi pomiarowymi. V. Wykonanie wykresu. Wykorzystując przekształcony wzór na promień krzywizny soczewki wykonać wykres danych pomiarowych w układzie współrzędnych, w którym odcięte (oś x) będą równe k a rzędne (oś y) r 2 2. Prawidłowo wykonany wykres powinien przedstawiać funkcję liniową której nachylenie równe jest szukanemu promieniowi krzywizny soczewki R. Wykonując wykres w EXCEL-u do wytyczenia funkcji użyć linii trendu i wyświetlić jej równanie. 3. Wykorzystując funkcję REGLINP arkusza kalkulacyjnego EXCEL wykonać regresję liniową dla danych z wykresu. Alternatywnie można wykorzystać program regresja liniowa dostępny wśród pomocy dydaktycznych na stronie LPF. VI. Rachunek niepewności. Określić niepewność eksperymentatora (niepewność maksymalną) wartości położenia a l i a p dla środka każdego prążka, z lewej lub prawej strony centrum przyjmujemy, że wystarczy to zrobić po jednej stronie obrazu. W tym celu należy zmierzyć grubość ciemnego obszaru danego prążka i przyjąć połowę tej wartości jako niepewność maksymalną e a położenia a l i a p 2. Zgodnie z normą ISO Oceny Niepewności Pomiaru za niepewność eksperymentatora typu B położenia a l i a p przyjąć wartość: 3. Niepewność standardową szacowaną metodą B wartości promienia r każdego mierzonego prążka Newtona należy obliczyć ze wzoru: 4

5 gdzie oznacza niepewność wzorcowania śruby mikrometrycznej i jest równa wartości najmniejszej działki skali (działka elementarna) w naszym przypadku 0,0 mm. 4. Wyznaczona w powyższy sposób niepewność pomiarowa wartości promienia każdego kolejnego prążka, zgodnie z prawem przenoszenia niepewności, posłuży do określenia całkowitej niepewności standardowej (typu C) wyznaczanego promienia krzywizny soczewki. W tym celu tworzymy sumę geometryczną: gdzie 5. Zestawić w tabeli wyniki obliczeń niepewności pomiarowej typu C promienia krzywizny soczewki przy każdym mierzonym prążku Newtona. 6. Niepewność wartości średniej promienia krzywizny wyznaczyć stosując ocenę niepewności typu A, tzn. obliczając wartość estymatora odchylenia standardowego średniej. 7. Wyznaczyć niepewność standardową typu A współczynnika kierunkowego prostej dopasowującej wyniki pomiarów, jak już wiadomo współczynnik ten równy jest szukanemu promieniowi krzywizny soczewki. W programie regresja liniowa otrzymuje się tę niepewność automatycznie. W EXCEL-u należy posłużyć się plikiem pomocy i wykorzystać możliwości funkcji REGLINP w odniesieniu do zmiennej tablicowej. 8. Zestawić wyniki pomiarów i obliczeń (w tym niepewności pomiarowych) w jednej tabeli dbając o jej przejrzystość i logiczne zestawienie danych. 9. Podać wartość wyznaczonego metodą graficzną i algebraiczną (uśrednienie) promienia krzywizny wraz z niepewnością pomiarową w postaci zalecanej przez Międzynarodowa Normę Oceny Niepewności Pomiaru. Należy pamiętać o zaokrąglaniu niepewności pomiarowych do dwóch cyfrach znaczących. 0. Ocenić, która z zastosowanych metod opracowania danych pomiarowych: uśrednianie czy linearyzacja, obarczona jest mniejszym błędem. Literatura uzupełniająca: Andrzej Zięba Opracowanie danych pomiarowych Opr. Wojciech Magierski 5

6 Zestaw 8/ i 8/2 Rozwiązania techniczne zestawów do ćwiczenia nr 8. Za pomocą śrub przesuwających stolik mikroskopu ustawić go w położeniu środkowym tak, aby można było go swobodnie przesuwać w prawo i w lewo w pewnym zakresie, 2. Umieścić płytkę płaskorównoległą na stoliku mikroskopu. Położyć na niej badaną soczewkę stroną wypukłą (płaska powierzchnia soczewki jest oznaczona). Środek soczewki powinien znajdować się pod obiektywem mikroskopu, 3. Założyć filtr interferencyjny o znanej długości fali na oświetlacz i włączyć oświetlacz, 4. Przesuwając mikroskop w pionie znaleźć ostry obraz prążków interferencyjnych, Zestaw 8/3 i 8/4. Włączyć lampę sodową aby się rozgrzała (ok. 5 min). Płytkę półprzepuszczalną ustawić pod kątem 45 o na drodze wiązki światła tak, aby część wiązki odbijała się w dół, dając jak najjaśniejsze pole obserwowane przez okular mikroskopu, 2. Za pomocą pokręteł stolika krzyżowego ustawić tubus mikroskopu w osi optycznej elementów układu. Układ tworzą badana soczewka, płytka dwudzielna, okular i obiektyw (tubus) mikroskopu, 3. Używając pokręteł przesuwających tubus w pionie uzyskać ostry obraz pierścieni Newtona. Skorygować jasność obrazu poprawiając ustawienie płytki światłodzielącej. Zestaw 8/5. Za pomocą śrub przesuwających stolik mikroskopu ustawić go w położeniu środkowym tak, aby można było go swobodnie przesuwać w przód i w tył w pewnym zakresie, 2. W ramkę podtrzymującą wkładamy soczewkę stroną wypukłą do góry. Na wypukłą stronę soczewki kładziemy płytkę płasko równoległą. Kładziemy na stolik mikroskopu tak, by środek soczewki znajdował się pod obiektywem mikroskopu, 3. Założyć filtr interferencyjny o znanej długości fali na oświetlacz, który znajduje się w stopie mikroskopu i włączyć oświetlacz, 4. Przesuwając mikroskop w pionie znaleźć ostry obraz prążków interferencyjnych. 6