Atomy strontu w sieci optycznej

Uniwersytet Mikoªaja Kopernika Wydziaª Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Instytut Fizyki Mateusz Prymaczek nr albumu: 220631 Praca magisterska na kierunku zyka techniczna, specjalno± opto - mikroelektronika Atomy strontu w sieci optycznej Opiekun pracy dyplomowej dr Michaª Zawada Zakªad Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej Toru«2014 Prac przyjmuj i akceptuj Potwierdzam zªo»enie pracy dyplomowej................................. data i podpis opiekuna pracy................................. data i podpis pracownika dziekanatu

Serdecznie dzi kuj mojemu promotorowi dr. Michaªowi Zawadzie za umo»liwienie mi pracy przy projekcie optycznych zegarów atomowych oraz za pomoc w wszelkich szczegóªach mojej pracy. Dzi kuj tak»e wszystkim z Zakªadu Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej, a w szczególno±ci dr. M. Boberowi, mgr. in». P. Morzy«skiemu, mgr. P. Wcisªo, dr. D. Bartoszek-Bober, mgr. in». S. Bilickiemu, mgr. M. Piotrowskiemu, mgr. R. Muñozowi-Rodriquezowi, mgr. B. Nagórnemu i dr. M. Witkowskiemu za pomoc i miª atmosfer. Dzi kuj równie» moim Rodzicom oraz siostrze za wsparcie podczas pisania pracy oraz pomoc.

Uniwersytet Mikoªaja Kopernika zastrzega sobie prawo wªasno±ci niniejszej pracy magisterskiej w celu udost pniania dla potrzeb dziaªalno±ci naukowo-badawczej lub dydaktycznej.

Praca magisterska zrealizowana w ramach programu TEAM Precise optical control and metrology of quantum systems Fundacji na rzecz Nauki Polskiej, wspóªnansowana ze ±rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka.

Spis tre±ci 1 Wst p 7 2 Optyczny zegar atomowy na sieci optycznej 9 2.1 Porównanie budowy zwykªego zegara z optycznym zegarem atomowym.. 9 2.2 Generator oscylacji w zegarach atomowych.................. 9 2.3 Re»im Lamba-Dickego............................. 11 2.4 Wªa±ciwo±ci strontu............................... 12 3 Chªodzenie laserowe atomów 13 3.1 ródªo atomów................................. 13 3.2 Spowalniacz Zeemana - kompensacja efektu Dopplera w polu magnetycznym 14 3.3 Zasada dziaªania puªapki magneto-optycznej................. 16 3.4 Limit chªodzenia ±wiatªem - limit Dopplera.................. 16 4 Optyczna sie atomowa 18 4.1 Potencjaª dipolowy............................... 18 4.2 Wi zka gaussowska i optyczny rezonator................... 19 4.3 Sie optyczna potencjaª fali stoj cej..................... 21 4.4 Magiczna dªugo± fali.............................. 23 4.5 Mechanizm ªadowania sieci optycznej..................... 25 5 Diagnostyka szumów w sieci optycznej 28 5.1 Widmowa g sto± mocy............................ 28 5.2 Czas»ycia atomów w sieci optycznej..................... 30 5.3 Stabilizacja cz stotliwo±ci ±wiatªa laserowego w rezonatorze metod PoundaDreveraHalla (PDH).......................... 32 6 Ukªad do±wiadczalny 33 6.1 Opis ukªadu................................... 33 6.2 Ukªad pró»niowy................................ 33 6.3 Ukªad pró»niowy do spektroskopii w strumieniu atomów strontu...... 34 6.4 Lasery...................................... 36 6.5 Ukªad laserowy zegara atomowego (Sr1 i Sr2)................ 37 5

6.6 Chªodzenie laserowe 461 nm i 689 nm w Sr1 (tor B i C)........... 37 6.7 Ukªad laserowy 689 i 688 nm (tor E)..................... 40 6.8 Ukªad laserowy 813 nm do sieci optycznej (tor A, A.1 i A.2)........ 42 6.9 Lasery repompuj ce 679 i 707 nm (tor D).................. 46 6.10 Ukªady laserowe na dªugo±ci fali 461, 689, 688 i 698 nm dla zegara Sr2 (tory F, G i H)................................. 47 7 Analiza wyników 53 7.1 Diagnostyka szumów sieci optycznej...................... 53 7.2 Porównanie widma g sto±ci mocy dla ró»nych generatorów cz stotliwo±ci. 58 7.3 Eliminacja szumów tworzonych przez ukªad elektroniczny stabilizacji mocy. 61 7.4 Detekcja atomów w sieci optycznej...................... 66 7.5 Spektroskopia linii 689 nm w stroncie 88 wykonana dla atomów w sieci optycznej.................................... 67 8 Podsumowanie 70 Bibliograa 73 6

1 Wst p Czªowiek od wieków mierzy czas wykorzystuj c zjawiska cykliczne. W czasach prehistorycznych mierzono czas poprzez obserwacje zjawisk cyklicznych, takich jak poruszanie si Sªo«ca na nieboskªonie. Wraz z rozwojem gospodarki zacz to budowa zegary, pozwalaj ce na dokªadniejszy pomiar czasu. Pierwszymi zegarami, które nie opieraªy si na obserwacji zjawisk astronomicznych, byªy klepsydra i zegar wodny. W tych zegarach upªyw czasu mierzono za pomoc przesypuj cego si piasku lub przelewaj cej si wody z jednego naczynia do drugiego. W XVI wieku klepsydr i zegar wodny zast piª dokªadniejszy od nich zegar wahadªowy. Zostaª on zbudowany przez Christiaana Huygensa na podstawie sformuªowanych przez Galileusza praw ruchu wahadªowego. Pierwsze zegary wahadªowe pozwalaªy tylko na pomiar czasu z dokªadno±ci do godziny, ale wraz z rozwojem mechaniki stawaªy si coraz dokªadniejsze. Pierwszy wspóªczesny zaawansowany zegar opieraª swoje dziaªanie na kwarcu drgaj cym z cz stotliwo±ci 2 15 Hz. Zegary kwarcowe s urz dzeniami o dokªadnym pomiarze czasu, ale na potrzeby nauki jest niewystarczaj cym. Rozwój wspóªczesnej nauki wymaga pomiaru bardzo krótkich czasów. W tym celu potrzebujemy ¹ródªa oscylacji o du»o wi kszej cz stotliwo±ci. Dlatego zacz to szuka ¹ródeª cz stotliwo±ci w mikro±wiecie. Wymy±lona przez Normana Ramsey'a metoda rozseparowania momentów magnetycznych elektronu w atomie [1] pozwoliªa na zbudowanie zegara atomowego. Pierwszy zegar atomowy byª mniej dokªadny od zegara kwarcowego i byª to maser amoniakowy. Dalszy rozwój technologii zegarów atomowych doprowadziª do polepszenia ich dokªadno±ci. Szczególnie wynalezienie i rozwój technik laserowych (np. chªodzenie i ªapanie atomów przez wi zki laserowe) pozwoliª na zbudowanie optycznego zegara atomowego. Technologie optycznych zegarów atomowych w ostatnich latach rozwijaªy si bardzo szybko. Budowane w Polsce optyczne zegary atomowe pozwol na dalsze post py w dziedzinie zimnych atomów oraz na doskonalenie technologii wzorców cz stotliwo±ci. W tej pracy opisane s dwie aparatury do chªodzenia optycznego atomów strontu. Ukªady te w poª czeniu z ultrastabilnymi laserami oraz grzebieniem cz stotliwo±ci tworz zegary atomowe. W rozdziale 2 opisana jest ogólna budowa optycznych zegarów atomowych. Zawarte s podstawowe informacje wprowadzaj ce do dziedziny zimnych atomów oraz przedstawione s wªa±ciwo±ci strontu u»ytego jako ¹ródªo cz stotliwo±ci. Rozdziaª 3 opisuje teori zwi zan z chªodzeniem atomów. Przedstawiony w nim jest opis optycz- 7

nego chªodzenia atomów: od ¹ródªa atomowego, poprzez spowalniacz Zeemana i puªapk magneto-optyczn. Rozdziaª 4 opisuje optyczn sie atomow, która sªu»y jako ostatnie stadium puªapkowania atomów w optycznym zegarze atomowym. W tym rozdziale znajduj si informacje opisuj ce wi zk gaussowsk oraz potencjaª dipolowy pozwalaj ce na policzenie potencjaªu sieci optycznej. Opisaªem w nim tak»e magiczn dªugo± fali i mechanizm ªadowania atomów do sieci. Rozdziaª 5 przedstawia opis teoretyczny widma g sto±ci mocy pozwalaj cego na diagnostyk szumów w sieci optycznej. Zamie±ciªem tak»e teori pozwalaj c na policzanie czasu»ycia atomów w sieci optycznej. Rozdziaª 6 po±wi cony jest dokªadnemu opisowi ukªadu do±wiadczalnego jakim s dwa optyczne zegary atomowe. W tym rozdziale zamie±ciªem schematy ukªadów pró»niowych, a w szczególno±ci opis torów optycznych sªu» cych chªodzeniu i puªapkowaniu atomów strontu. Rozdziaª 7 zawiera otrzymane wyniki diagnostyki szumów lasera sªu» cego do tworzenia sieci optycznej oraz wynik spektroskopii atomów w sieci optycznej. W tym rozdziale tak»e opisaªem, jak mo»na zidentykowa cz stotliwo±ci w widmie g sto±ci mocy ±wiatªa pochodz cego z sieci optycznej oraz co mo»na zrobi, by je usun. Badania szumów sieci optycznej wykonaªem osobi±cie, natomiast w pomiarach spektroskopii atomów w sieci optycznej uczestniczyªem jako czªonek zespoªu. Zbudowaªem ukªad pró»niowy do spektroskopii przej±cia 689 i 688 nm w stroncie 88, rezonator optyczny do przeniesienia stabilno±ci mi dzy laserami oraz ustawiªem wiele elementów optycznych torów laserowych zaprezentowanych w mojej pracy. 8

2 Optyczny zegar atomowy na sieci optycznej 2.1 Porównanie budowy zwykªego zegara z optycznym zegarem atomowym Zegarem jest urz dzenie, które zlicza i odmierza równe przyrosty czasu. Ka»dy zegar posiada generator oscylacji, czyli ¹ródªo wykonuj ce drgania o staªej cz stotliwo±ci. Wraz z post pem technologii generator oscylacji stawaª si coraz bardziej zaawansowany. W przypadku zegarów mechanicznych generatorem oscylacji jest ruch wahadªa. Natomiast w przypadku zegarów kwarcowych generatorem oscylacji jest krysztaª kwarcu oscyluj cy pod wpªywem pr du przemiennego. Kolejnym elementem zegara jest licznik cykli (przekªadnia z batek, sumator), który przetwarza i zlicza impulsy generatora. Zegary oczywi±cie posiadaj tak»e ¹ródªa zasilania i wy±wietlacz. Po upªyni ciu jednej sekundy licznik cykli aktualizuje czas na wy±wietlaczu. Zegary atomowe s najbardziej zaawansowanymi technologicznie urz dzeniami mierz cymi czas. Zasada dziaªania, jak i ogólny schemat budowy zegarów atomowych s identyczne ze schematem zwykªych zegarków domowych. Ró»nica polega na tym,»e zegar atomowy odmierza czas z bardzo du» dokªadno±ci, identycznie w ka»dym miejscu wszech±wiata. Jest to wzgl dna dokªadno± lepsza ni» 10 18 sekundy [2], która zwykªemu czªowiekowi nie jest potrzebna. Taka dokªadno± jest natomiast potrzebna w rozwoju technologii wymagaj cej precyzyjnego pomiaru czasu [3]. ródªem tak szybkiej oscylacji s atomy emituj ce fotony. Stosuj c ogólny schemat budowy zwykªych zegarów, mo»na opisa budow optycznych zegarów atomowych. Tak wi c, zegar atomowy posiada generator oscylacji, którym s atomy pod wpªywem rezonansowego ±wiatªa laserowego. Licznikiem cykli jest grzebie«cz stotliwo±ci [4] zsynchronizowany z innym generatorem cz stotliwo±ci (np. wzorzec rubidowy). Grzebie«cz stotliwo±ci podª czony jest do komputera sªu» cego jako wy±wietlacz. 2.2 Generator oscylacji w zegarach atomowych Wykorzystanie atomów jako generatora oscylacji niesie za sob wiele problemów wynikaj cych z potrzeby poznania i mo»liwo±ci kontrolowania wszelkich oddziaªywa«, jakim podaje si atom. Jednym z najwa»niejszych parametrów jest temperatura wzorca cz stotliwo±ci (generatora oscylacji), która musi by w obszarze zera bezwzgl dnego. Potrzebny 9

jest tak»e mechanizm trzymania i oddzielania wzorca cz stotliwo±ci od otoczenia. Technologia optycznych wzorców cz stotliwo±ci jest rozwijana od kilkunastu lat. Wynalezienie optycznego grzebienia cz sto±ci, dzi ki któremu mo»na wyznacza bardzo dokªadnie cz stotliwo± w zakresie optycznym wzgl dem wzorców dziaªaj cych w dziedzinie radiowej pozwoliªo na ich szybki rozwój. Istniej dwa rodzaje zegarów atomowych nowej generacji: zegary wykorzystuj ce pojedynczy jon [5, 6] oraz wykorzystuj ce neutralne atomy [7]. Zasada dziaªania tych zegarów jest podobna, ró»ni si tylko mechanizmem chªodzenia i puªapkowania jonów i atomów neutralnych. Oba zegary wykorzystuj jako wzorzec cz stotliwo±ci w skie spektralnie przej±cie pomi dzy poziomami energetycznymi w atomie, które nie powinno by zaburzone przez oddziaªywania pochodz ce z otoczenia. Dlatego te» atomy musz znajdowa si w utrawysokiej pró»ni. Na przesuni cie cz stotliwo±ci rezonansowej maj wpªyw zjawiska oddziaªuj ce na atom, takie jak efekt Dopplera wywo- ªany poruszaniem si atomów, pola magnetyczne i elektryczne oraz oddziaªywania mi dzy atomami. Efekt Dopplera wywoªuje tak»e poszerzenie cz stotliwo±ci dla atomów poruszaj cych si i podlegaj cych rozkªadowi Maxwella. Fala elektromagnetyczna oddziaªuj ca z atomem powoduje natomiast poszerzenie cz stotliwo±ci obserwowanego przej±cia. Zegary z pojedynczym jonem wykorzystuj do puªapkowania przemienne pole elektryczne, które w ±rodku puªapki si zeruje. Pole elektryczne oddziaªuje z ªadunkiem jonu i spycha go w miejsce, gdzie jest minimum potencjaªu, czyli do ±rodka puªapki. Nast pnie mo»na dodatkowo chªodzi tak zªapany jon wi zkami laserowymi. Optyczny zegar atomowy wykorzystuj cy neutralne atomy jako ostatnie stadium pu- ªapkowania ich wykorzystuje sie optyczn. Jest to jedna z metod utrzymania oddzielonych od otoczenia atomów w ukªadzie pró»niowym. Sie optyczna dla atomów tworzona jest poprzez interferuj ce wi zki laserowe. Do tego celu mo»na wykorzysta rezonator lub nakªadaj ce si wi zki laserowe. W wyniku interferencji powstaje periodyczny potencjaª, dzi ki któremu atomy mog by zªapane i odseparowane od siebie. Aby mo»na byªo zªapa atomy, musz one by zimniejsze ni» temperatura, od której s wychwytywane przez dany potencjaª tworzony przez sie optyczn. W tym celu chªodzi si atomy, wykorzystuj c rozbudowane ukªady laboratoryjne. Do chªodzenia atomów mo»na zastosowa spowalniacz Zeemana [8, 9], który je wst pnie spowalnia. Nast pnie atomy ªapie s w puªapk magneto-optyczn [10]. Schªodzone atomy z puªapki magneto-optycznej mo»na przenie± do sieci optycznej, która wychwytuje tylko najzimniejsze atomy. Post - 10

pem w rozwoju dokªadno±ci optycznych zegarów atomowych byªo zastosowanie do ±wiatªa sieci optycznej tak zwanej magicznej dªugo±ci fali [11, 12]. Nazwano j magiczn, poniewa» niezale»nie od nat»enia ±wiatªa, cz stotliwo± przej±cia zegarowego nie zmienia si (dokªadny opis znajduje si w rozdziale 4). Zastosowanie magicznej dªugo±ci fali do tworzenia sieci optycznej pozwala wi c na popraw dokªadno±ci zegara. Podsumowuj c, sie optyczna pozwala nam na trzymania tylko najzimniejszych atomów, a zastosowanie magicznej dªugo±ci fali do tworzenia tego rodzaju puªapek nie przesuwa cz stotliwo±ci przej±cia zegarowego w zale»no±ci od uktuacji mocy ±wiatªa laserowego. Dokªadny opis sieci optycznej, jak i spowalniacza Zeemana oraz puªapki magneto-optycznej znajduje si w dalszych rozdziaªach. 2.3 Re»im Lamba-Dickego Wa»n zalet sieci optycznej jest mo»liwo± trzymania zªapanych atomów w re»imie Lamba-Dickiego [13]. Wyst puje on wtedy, gdy atom znajduje si w potencjale w»szym, ni» dªugo± fali u»ywana do spektroskopii laserowej, w której znajduje si atom. Prowadzi to do wyeliminowania efektu Dopplera zwi zanego z odrzutem atomu. Parametr Lamba- Dickego η okre±la wzór η = k 2mω T = ωrec ω t, (2.1) w którym ω t to cz sto± koªowa atomu zªapanego w potencjale harmonicznym, ω rec = k 2 /2m, m oznacza mas atomu, natomiast k jest wektorem falowym. Warunkiem, aby atom znajdowaª si w re»imie Lamba-Dickego jest η (n + 1) 1, (2.2) gdzie n jest oscylacyjn liczn kwantow dla poruszaj cego si atomu zªapanego wewn trz potencjaªu. W eksperymencie opisywanym w niniejszej pracy magiczna dªugo± fali zastosowana w tworzeniu sieci optycznej wynosiªa 813 nm, a atomem ªapanym byª izotop strontu 88 Sr, m = 1, 4549 10 25 kg. Dla cz stotliwo±ci w kierunku osiowym wewn trz sieci optycznej ω t = ω z = 2π 212 khz wspóªczynnik Lamba-Dickego wynosi η = 0, 127. Pozwala to zapisa warunek 2.2 w postaci n z + 1 8. Wynika z tego,»e atomy zªapane w sie optyczn scharakteryzowan w rozdziale 4 znajduj si w re»imie Lamba-Dickego. 11

2.4 Wªa±ciwo±ci strontu Stront jest metalem ziem alkalicznych, znajduj cym si w drugiej grupie ukªadu okresowego za wapniem. Jest metalem srebrzystoszarym o silnych wªa±ciwo±ciach utleniaj - cych, dlatego wyst puje na Ziemi tylko w postaci tlenków. Posiada konguracje elektronow [Kr]5s 2, gdzie [Kr] jest konguracj elektronow kryptonu. Temperatura topnienia strontu wynosi 768 C, a jego g sto± to 2,6 g/cm 3. Stront posiada 32 izotopy, z tego cztery s trwaªe - 84 Sr, 86 Sr, 87 Sr, 88 Sr. W naturalnej mieszaninie najwi cej, 82%, wyst puje izotopu 88 Sr [14]. Stront, jak i inne pierwiastki ziem alkalicznych nadaj si jako wzorce cz stotliwo±ci, poniewa» posiadaj w skie przej±cie mi dzy stanem podstawowym 1 S 0 a stanem trypletowym 3 P 0. Schemat 2.1 przedstawia wybrane poziomy energetyczne w atomie strontu istotne w tym eksperymencie. Ten pierwiastek mo»na chªodzi optycznie na dwóch przej- ±ciach zamkni tych. Jednym z nich jest przej±cie 1 S 0-3 P 1 o dªugo±ci fali 461 nm, pozwalaj ce na chªodzenie dopplerowskie atomów do temperatury 0,76 mk. Drugim przej±ciem, które pozwala na dalsze chªodzenie, jest 1 S 0-1 P 1 o dªugo±ci fali 689 nm, pozwalaj cym na chªodzenie do temperatury 1 uk [15, 16]. Rys. 2.1. Poziomy energetyczne w atomie strontu. 12

3 Chªodzenie laserowe atomów Atomy, które chcemy chªodzi, nie mog si zderza z innymi atomami pochodz cymi z otoczenia, dlatego trzeba stosowa ukªad pró»niowy. W przypadku strontu, jak i innych neutralnych atomów wykorzystuje si do chªodzenia ±wiatªo laserowe. Dodatkowo z atomami mo»e oddziaªywa pole elektryczne lub magnetyczne. Chªodzenie za pomoc laserów wykorzystuje tzw. ci±nienie ±wiatªa, które zachodzi w procesie absorbcji i emisji spontanicznej fotonu przez atom. W wyniku ci±nienia ±wiatªa atom doznaje odrzutu, który go schªadza. W przypadku pojedynczego aktu absorbcji i emisji fotonu atom najpierw otrzymuje odrzut spowalniaj cy go, a nast pnie emituje foton, który dodaje mu tak sam warto± p du. Wydawa by si mogªo,»e w pojedynczym akcie absorbcji i emisji fotonu nie zachodzi»adna zamiana. Emisja spontaniczna jest jednak izotropowa, czyli zachodzi w dowolnym kierunku. Po odpowiednio dªugim czasie p d odrzutu wynikaj cy z emisji spontanicznej dla atomu u±redni si i b dzie równy zeru. W tym rozdziale opisze ¹ródªa atomów w ukªadach sªu» cych do chªodzenia laserowego. Na przykªadzie spowalniacza Zeemana oraz puªapki magneto-optycznej przedstawi, jak si chªodzi atomy w takich urz dzeniach. Ukªad pieca strontowego poª czonego ze spowalniaczem Zeemana oraz puªapk magneto-optyczn jest cz ±ci ukªadu stosowanego do chªodzenia atomów strontu w optycznym zegarze atomowym [8]. 3.1 ródªo atomów Ukªad laboratoryjny, który ma chªodzi atomy, wymaga ich ¹ródªa. W temperaturze pokojowej atomy pierwiastka, które chcemy chªodzi, wyst puj w postaci ciaªa sta- ªego. Dlatego potrzebujemy metody, dzi ki której odparujemy cz ± atomów. Zale»y nam na stopniowym uwalnianiu par atomowych, niekoniecznie przeprowadzaj c caª próbk w inny stan skupienia. Od ¹ródªa atomów tak»e wymagamy, aby atomy wychodz ce z niego poruszaªy si w wi zce, dzi ki czemu mo»emy je efektywnie chªodzi. Zalet atomów poruszaj cych si w wi zce jest tak»e to,»e nie pokryj one nam innych elementów ukªadu pró»niowego (np. okienek pró»niowych). Do wytwarzania atomów w wi zce mo-»emy zastosowa dyspenser [7] podgrzewany do okre±lonej temperatury. Jest nim kapilara z umieszczon w niej wybran substancj. Wad dyspenserów jest maªa ilo± materiaªu (miligramy) umieszczonego w nich, przez co trzeba je cz sto wymienia. 13

ródªem atomów stosowanym dla strontu jest te» piec pró»niowy [17]. Jest to cylindryczna komora pró»niowa z umieszczonym w nim metalicznym strontem, na któr naªo»ona jest ceramiczna osªona termiczna z grzaªkami wewn trz. Aby otrzyma wystarczaj c pr»no± par atomowych metaliczny stront wymaga podgrzania do temperatury 500 C. Wychodz ce z takiego pieca atomy s kolimawane przy pomocy cienkich rureczek 1. Dzi ki zastosowaniu kolimatora otrzymuje si wi zk równolegle poruszaj cych si atomów. Na tak przygotowan wi zk atomów ±wieci si ±wiatªem laserowym skierowanym w przeciwnym kierunku do ruchu samych atomów. 3.2 Spowalniacz Zeemana - kompensacja efektu Dopplera w polu magnetycznym Atomy, które si poruszaj, mog by chªodzone przy pomocy ±wiatªa, ale efekt Dopplera [18] uniemo»liwia ci gªe ich spowalnianie przy pomocy jednej cz sto±ci ±wiatªa. Efekt Dopplera powoduje,»e dla obiektu (atomu) poruszaj cego si wzgl dem ¹ródªa fali powstaje ró»nica mi dzy cz stotliwo±ci fali emitowanej przez ¹ródªo a cz stotliwo±ci fali obserwowanej przez obiekt. W przypadku, gdy atom porusza si wzgl dem ¹ródªa fali, obserwowana przez niego cz stotliwo± wyra»a si wzorem ω ob = ω k v, (3.3) gdzie ω jest cz stotliwo±ci emitowan przez ¹ródªo ±wiatªa, ω ob to cz stotliwo± obserwowana przez atom, k = 2π î oznacza wektor falowy, w którym λ to dªugo± fali, a î jest λ wersorem skierowanym w kierunku poruszania si fali, v to pr dko± atomu wzgl dem ¹ródªa fali. Cz stotliwo±, jak wida, zmienia si zale»nie od k ta mi dzy wektorem pr dko±ci atomu a wektorem falowym. Wi zka atomów posiada maxwellowski rozkªad pr dko±ci. Jak wiemy, atomy poruszaj ce si w wi zce obserwuj inn cz stotliwo± ni» ta któr emituje laser, przez to tylko niektóre s w rezonansie. Jednym z rozwi za«pozwalaj cym na ci gªe chªodzenie atomów jest wykorzystanie efektu Zemana. Zjawisko to polega na rozszczepieniu poziomów energetycznych w atomie pod wpªywem zewn trznego pola magnetycznego. 1 LE GUELLEC typ 316L 14

Efekt Zeemana [8] mo»na wyja±ni w nast puj cy sposób. Atomy, posiadaj ce moment magnetyczny µ J, w polu magnetycznym otrzymuj dodatkow energi E = µ JB B, (3.4) gdzie B oznacza indukcje pola magnetycznego, a µ JB jest rzutem momentu magnetycznego na kierunek pola. Nast pnie mo»na wstawi µ JB = µ B g J m J do wzoru 3.4 i otrzyma wzór E = µ B g J m J B, (3.5) w którym m J to magnetyczna liczba kwantowa, µ B to magneton Bohra, a g J to czynnik Landégo struktury subtelnej. Stany posiadaj cych ró»ne m J bez pola magnetycznego maj tak sam energie. Degeneracja wyst puje wi c ze wzgl du na magnetyczn liczb kwantow m J i jest znoszona w polu magnetycznym. Nale»y pami ta,»e dla stanów o caªkowitym momencie p du równym 0, pole magnetyczne nie b dzie miaªo wpªywu na poziomy energetyczne. Z powy»szych równa«wynika tak»e,»e rozszczepienie poziomów b dzie zachowywa si liniowo w zale»no±ci od nat»enia pola. Wykorzystuj c zale»no± E = ν mo»na zapisa,»e przesuni cie cz stotliwo±ci przej±cia pomi dzy stanami o m J i m J jest równe przy zaªo»eniu,»e m J = 0 ω = µ B (g Jm J g J m J )B, (3.6) ω = µ B g Jm J B. (3.7) Mo»emy poª czy wzór 3.3 na efekt Dopplera oraz równanie 3.7 na przesuni cie cz stotliwo±ci rozszczepionego poziomu dla atomu w polu magnetycznym i uzyska warunek rezonansu ω 0 = ω k v + µ B g Jm J B, (3.8) gdzie ω 0 to niezaburzona cz stotliwo± przej±cia atomowego. Z powy»szego równania wynika,»e dla poruszaj cego si atomu mo»emy kompensowa efekt Dopplera polem magnetycznym. Czªon k v zale»y do pr dko±ci atomu, wiec aby ci gle by w rezonansie, 15

musimy zmienia pole magnetyczne. Pozwoli to na ci gªe spowalnianie atomu w wyniku ci±nienia ±wiatªa. Urz dzenia stosuj ce kompensacje efektu Dopplera w polu magnetycznym nazywa si spowalniaczami Zeemana. Jest to cylindryczny ukªad pró»niowy podª czony do ¹ródªa atomów, na który nawini ta jest cewka o zmieniaj cej si liczbie zwojów. 3.3 Zasada dziaªania puªapki magneto-optycznej W poprzednim podrozdziale opisaªem mechanizm spowalniania atomów poruszaj cych si w wi zce, wykorzystuj c spowalniacz Zeemana. Atomy, które ci gle by±my chªodzili w taki sposób, w pewnym momencie by si zatrzymaªy, po czym zacz ªyby si porusza w przeciwnym kierunku. Oprócz samego spowalniania chcieliby±my wi c mie kontrole nad atomami i móc lokalizowa je w przestrzeni. Wynika z tego,»e potrzebujemy zbudowa puªapk umo»liwiaj c nam chwytanie atomów oraz dalsze ich chªodzenie. Do tego celu mo»na zastosowa puªapk magneto-optyczn (MOT - ang. Magneto Optical Trap). W komorze gªównej znajduje si gradientowe pole magnetyczne, które w ±rodku pu- ªapki jest równe zero. W miejscu, gdzie pole magnetyczne jest równe zeru, krzy»uj si wi zki laserowe ze wszystkich kierunków przestrzennych. Poª czenie gradientowego pola magnetycznego z odpowiednio spolaryzowanymi wi zkami laserowymi nazywa si puªapk magneto-optyczn. Neutralne atomy, które s wst pnie spowolnione i wlatuj do minimum puªapki, s w niej chwytane, wykorzystuj c efekt Zeemana. Wi zki laserowe s odstrojone ku czerwieni od przej±cia atomowego, a wi c nie s rezonansowe z atomami, które znajduj si w centrum puªapki. W momencie, kiedy atom wychodzi z miejsca, gdzie jest zero pola magnetycznego, zaczyna oddziaªywa na nie efekt Zeemana rozszczepiaj c jego poziomy energetyczne. Dzi ki odpowiedniej polaryzacji i reguªom wyboru wi zka ±wiec ca przeciwlegle do ruchu atomu staje si rezonansowa, co pozwala na ponowne schªodzenie atomów i wepchni cie ich do ±rodka puªapki. Wykorzystanie puªapki magneto-optycznej pozwala na utrzymanie w niej chmury milionów neutralnych atomów o temperaturze poni»ej jednego kelwina. 3.4 Limit chªodzenia ±wiatªem - limit Dopplera Z rozwa»a«w tym rozdziale mo»na wnioskowa,»e mo»na chªodzi atomy przy u»yciu ±wiatªa, a» do ich caªkowitego zatrzymania, co nie jest prawd. Chªodzenie przy zastoso- 16

waniu ±wiatªa posiada swoj doln granice. Na pocz tku tego rozdziaªu wspomniaªem,»e p d odrzutu wynikaj cy z emisji spontanicznej dla atomu u±rednia si po pewnym czasie do zera. Nale»y jednak pami ta,»e atom ci gle emituje fotony i doznaje przy tym odrzutu. Mimo»e kierunki odrzutu s izotropowe, to atom w maªych obszarach przestrzeni porusza si. Wskutek tego atom posiada minimaln energie kinetyczn, poniewa» atom mimo chªodzenia jest tak»e podgrzewany. Dla atomu w równowadze pomi dzy ogrzewaniem a chªodzeniem, wyst puje limit chªodzenia dopplerowskiego [19], który wyra»a wzór T Doppler = Γ 2k B, (3.9) gdzie Γ to szeroko± naturalna przej±cia w atomie, a k B oznacza staªa Boltzmanna 17

4 Optyczna sie atomowa Sie optyczna [20, 21] jest to periodyczny potencjaª tworzony przy u»yciu ±wiatªa oddziaªuj cy z materi. Posiada on form sztucznego krysztaªu i z tego powodu ma wiele elementów zwi zanych z zyk ciaªa staªego. Sie optyczna ma ró»ne geometrie w zale»no±ci od tego, ile wi zek wykorzystamy do tworzenia sieci optycznej. Interferuj ce wi zki laserowe tworz maksima i minima potencjaªu, który nazywamy potocznie sieci optyczn. W przypadku jednej pary przeciwbie»nych wi zek tworzona jest sie jednowymiarowa, dwie pary wi zek tworz sie dwuwymiarow itp. Atomy znajduj ce si w oczkach sieci optycznej s du»o bardziej oddalone od siebie w porównaniu do sieci w zwykªych krysztaªach. Zalet sieci optycznej jest prosty sposób kontrolowania jej przy pomocy zmiany zewn trznych parametrów lasera. Jednym z takich parametrów jest moc wi zki laserowej, która wpªywa na gª boko± potencjaªu sieci. Wyst puj tak»e parametry, które wprowadzaj zaburzenia: sie optyczna mo»e si trz ± z powodu uktuacji mocy lasera, zmiany w czasie cz stotliwo±ci oraz polaryzacji lasera. W dalszym rozdziale opisz metod analizy szumów trz s cych sieci. Pierwsza cz ± rozdziaªu przedstawia opis potencjaªu dipolowego. W dalszej cz ±ci opisane s wªa±ciwo±ci wi zki gaussowskiej i rezonatora. Nast pnie opisany jest potencjaª sieci tworzonej przez fale stoj c. Na ko«cu rozdziaªu przedstawiony jest mechanizm chwytania atomów w sie. 4.1 Potencjaª dipolowy Potencjaª dipolowy [22] jest szeroko stosowany do tworzenia puªapek dla neutralnych atomów. W odró»nieniu od puªapek stosuj cych ci±nienie ±wiatªa, puªapki na potencjale dipolowym wykorzystuj wi zki laserowe, które s bardzo daleko do rezonansu z przej- ±ciami w atomach. W atomie umieszczonym w polu elektrycznym indukowany jest moment dipolowy wyra»ony wzorem p = α E, gdzie α to polaryzowalno±, a E jest nat»eniem pola elektrycznego. Z klasycznego punktu widzenia siªa dipolowa F dip powstaje w wyniku oddziaªywania pomi dzy indukowanym w atomie momentem dipolowym p a polem elektrycznym. Korzystaj c z zale»no±ci F dip = U dip na potencjaª skalarny dla pola wektorowego F dip, mo»na policzy potencjaª U dip = E 0 1 p ( E ) de = 1 p E = 2 2 α E 2. (4.10) 18

Stosuj c klasyczny model oscylatora tªumionego mo»na wyprowadzi polaryzowalno± dla atomu Γ ω 3 0 α = 6πɛ 0 c 3 ( ) ω 3, (4.11) ω0 2 ω 2 i Γ gdzie ω 0 jest cz stotliwo±ci przej±cia w atomie, ω to cz stotliwo± fali ±wietlnej. Wykorzystuj c wzór na nat»enie dla pola laserowego I = 1 2 ɛ 0c E 2 oraz stosuj c przybli»enie fali wiruj cej otrzymujemy ω 2 0 gdzie = ω 0 ω. U dip = 3πc2 2ω 3 0 ( Γ ω 0 ω + Γ ) I(r) 3πc2 ω 0 ω 2ω0 3 Γ I(r), (4.12) Atom mo»e by wci gni ty lub wypchni ty z maksimum pola elektrycznego wytworzonego przez wi zk laserow. W przypadku, kiedy cz stotliwo± wªasna atomu ω 0 jest wi ksza do cz stotliwo±ci fali elektromagnetycznej ω, atom d»y do maksimum pola. Natomiast kiedy to cz stotliwo± fali elektromagnetycznej jest wi ksza, pole elektryczne wypycha atomy do swojego minimum. 4.2 Wi zka gaussowska i optyczny rezonator Do budowy sieci optycznej nale»y posiada wi zk laserow o konkretnym rozkªadzie nat»enia i o wystarczaj co du»ej mocy. Jedn z mo»liwo±ci jest zastosowanie wi zki, której rozkªad nat»enia w poprzecznym przekroju opisuje funkcja Gaussa [23, 24]. Modami ±wiatªa nazywamy stabiln konguracje pola elektromagnetycznego. Propaguj ca si wi zka o konkretnym rozkªadzie nat»e«nie zachowuje staªego rozmiaru dla du»ych odlegªo±ci. Poprzecznemu modowi podstawowemu TEM 00 odpowiada gaussowski rozkªad nat»enia i jest on rozbie»ny lub zbie»ny. Wa»n cech wi zek laserowych jest to,»e ich front falowy jest pªaski w przew»eniu. Pozwala to na proste okre±lenie ksztaªtu sieci optycznej w tym miejscu. Charakterystycznym odcinkiem dla wi zki gaussowskiej (Rys. 4.2) jest przedziaª Rayleigha z R. Odcinek ten zaczyna si w przew»eniu o najmniejszej promieniu w 0, a ko«czy kiedy promie«wi zki ro±nie o 2w 0. Parametrami jakie nale»y zna, aby móc scharakteryzowa propagacje wi zki gaussowskiej, s w 0 i dªugo± fali λ. Natomiast parametr z R 19

oraz k t rozbie»no±ci θ mo»na obliczy ze wzorów: z R = πw2 0 λ, (4.13) ( ) λ θ = arctg. (4.14) πw0 2 Rys. 4.2. Przew»enie wi zki gaussowskiej. Fale elektromagnetyczn z klasycznego punktu widzenia opisuje równanie Maxwella i jest to ukªad póª elektrycznych i magnetycznych ( E (r, t) i B (r, t)). W przypadku wi zki gaussowskiej liniowo spolaryzowanej propaguj cej si w kierunku z rozkªad pola elektrycznego dany jest wzorem gdzie: ( w 0 E Gauss (r, z) = E 0 [ w(z) exp r2 kw 2 w 2 (z) + i 0 r 2 2z w 2 (z) + arctan z )] e ikz, (4.15) z R k = 2π λ, (4.16) w(z) = w 0 Wzór 4.15 mo»na upro±ci pomijaj c ksztaªt frontu falowego 1 + z2. (4.17) zr 2 ] w 0 E Gauss (r, z) = E 0 [ w(z) exp r2 w 2 (z) + ikz. (4.18) Rozkªad nat»enia w wi zce gaussowskiej wyra»a si wzorem 20

lub I Gauss = 1 2 cɛ 0 E Gauss 2, (4.19) I Gauss = gdzie P jest moc wi zki laserowej. 2P [ ] 2r 2 πw 2 (z) exp, (4.20) w 2 (z) Wykorzystanie rezonatora optycznego, w którym rozchodz si mody gaussowskie, jest jedn z mo»liwo±ci budowy jednowymiarowej sieci optycznej. Dzi ki wielokrotnemu odbiciu wewn trz rezonatora, moc wi zki laserowej jest du»o wi ksza. Pozwala to na uzyskanie gª bszego potencjaªu sieci optycznej, ni» w przypadku dwóch przeciwbie»nych wi zek. Wzór na nat»enie wewn trz rezonatora dla podstawowego modu gaussowskiego jest podobny do 4.20, nale»y tylko w mocy wi zki P uwzgl dni wielokrotne odbicie wewn trz rezonatora P P in F, (4.21) gdzie P in jest moc wi zki wchodz cej do rezonatora, a F to nezja rezonatora. 4.3 Sie optyczna potencjaª fali stoj cej Atomy, schªodzone metodami laserowymi do bardzo niskich temperatur, musz by odizolowane od czynników zewn trznych i nie mo»na ich przetrzymywa w zwykªym pojemniku. Jest kilka sposobów na przechowywanie schªodzonych atomów, takie jak pu- ªapka magnetyczno-optyczna, siec optyczna oraz puªapka dipolowa. W sieci optycznej do utrzymywania atomów wykorzystuje si elektryczn skªadow fali ±wietlnej. Puªapka jednowymiarowa wytworzona przez fal stoj c [22, 25] tworzona jest z dwóch nakªadaj - cych si i przeciwnie skierowanych wi zek gaussowskich. Pole elektryczne 4.18 dla wi zki gaussowskiej mo»e by przedstawiony w nast puj cej uproszczonej formie ( ) E Gauss (r, z) = E 0 e ikz 1 r2. (4.22) w0 2 Równania 4.22 oraz 4.19 pozwalaj na wyprowadzenie wzoru na rozkªad nat»enia w fali stoj cej I(r, z) = 1 2 cɛ 0 E1 e ikz + E 2 e ikz ( ) 2 2 1 r2 = w0 2 I 1 e ikz + ( ) I 2 e ikz 2 2 1 r2 w0 2 21

( = I 1 + I 2 + 2 ) ( I 1 I 2 cos(2kz) 1 r2 w0 2 ) + r4, (4.23) w0 4 gdzie I 1,2 = 2P 1,2 /(πw 2 0) jest nat»eniem centralnym dla wi zki gaussowskiej (4.20). Podstawiaj c do równania 4.23 cos(2kz) = 1 2sin 2 (kz) oraz wstawiaj c je do wzoru 4.12 otrzymuje si wzór na potencjaª sieci optycznej gdzie: U(r, z) = ( U 0 + U siec sin 2 (kz) ) ( ) 1 2r2, (4.24) w0 2 U 0 = πc2 Γ (I 2ω0 3 1 + I 2 + 2 ) I 1 I 2, (4.25) U siec = πc3 Γ 2ω0 3 4 I 1 I 2. (4.26) W przypadku, gdy I 1 = I 2 = I 0, to U 0 = U siec, a wzór 4.24 przyjmuje posta ( ) U(r, z) = U 0 1 2r2 cos 2 (kz), (4.27) w0 2 U 0 = πc2 Γ 2ω0 2 4I 0. (4.28) Dla sieci optycznej o potencjale wyra»onym wzorem 4.27 mo»na wyznaczy cz stotliwo±ci oscylacji w kierunku osiowym ω z i radialnym ω r stosuj c kwantowy oscylator harmoniczny i przybli»enie kwadratowe czyli: U c 1 2 U 2 r (r = 2 0)r2 + 1 2 U 2 z (z = 2 0)z2, (4.29) 1 2 mr2 ωr 2 = 1 2 U 2 r (r = 2 0)r2, (4.30) Po obliczeniu otrzymujemy: 1 2 mz2 ωz 2 = 1 2 U 2 z (z = 2 0)z2. (4.31) 4U 0 ω r =, (4.32) 22 mω 2 0

ω z = gdzie m jest mas atomu. 2U0 k 2 m, (4.33) Potencjaª sieci optycznej U 0 jest cz sto przedstawiany w jednostkach energii odrzutu dla fotonu E r = 2 k 2 /(2m). Wykres 4.3 przedstawia potencjaª sieci optycznej wewn trz przew»enia w 0 = 108 µm o dªugo±ci Raighleya z R = 4, 51 10 2 m dla U(r=0, z) w przypadku mocy caªkowitej w wi zce P =14 W oraz dªugo±ci fali ±wiatªa 813 nm. Natomiast wykres 4.4 przedstawia potencjaª sieci U siec oddalony od przew»enia o 1, 5 10 2 m w porównaniu do potencjaªu U 0. Wzór na energi odrzutu pozwala na przedstawienie potencjaªu U 0 oraz ω z, ω r w postaci: ω z = 2U0 k 2 m = 2 U0 E r, (4.34) ω r = λ 2π4 ω 0 ω z, (4.35) U 0 E r = ω2 zm 2 λ 4 16π 4 2. (4.36) Rys. 4.3. Potencjaª sieci optycznej. 4.4 Magiczna dªugo± fali Fala elektromagnetyczna oddziaªuj ca z atomem ma na niego wpªyw, który nazywa si przesuni ciem poziomów energetycznych ±wiatªem (ang. light shift) lub dynamicznym efektem Starka (ang. AC Stark shift) [26]. Zjawisko to wywoªuje oddziaªywanie na 23

Rys. 4.4. Potencjaª sieci optycznej oddalony od przew»enia o 0,33 z R. atom skªadowej elektrycznej fali ±wiatªa oraz jest zale»ne od nat»enia ±wiatªa. Przesuni cie poziomów energetycznych w wyniku oddziaªywania ze ±wiatªem ma du»y wpªyw na dokªadno± pomiaru cz stotliwo±ci przej±cia atomowego, dlatego nale»y je kompensowa lub dokªadnie zna. Dªugo±ci fali potramy kontrolowa z dokªadno±ci rz du 10 17, ale nie jeste±my w stanie panowa z tak du» dokªadno±ci nad nat»eniem ±wiatªa. Rozwi zaniem jest wykorzystanie magicznej dªugo±ci ±wiatªa. Jest to taka dªugo± fali, dla której niezale»nie od nat»enia ±wiatªa cz stotliwo± danego przej±cia w atomie nie ulega zmianie. Wyznaczenie magicznej dªugo±ci fali polega na znalezieniu punktu przeci cia funkcji przesuni cia poziomu dolnego i górnego w zale»no±ci od dªugo±ci fali. Cz stotliwo± przej±cia pomi dzy stanem dolnym g i stanem wzbudzonym e mo»na przedstawi w postaci [11] ω obs = ω e ω g α(ω L, e) E(ω L, e) 2 4 + E 4, (4.37) gdzie: α(ω L, e) = α e (ω L, e) α g (ω L, e). Zale»no± polaryzowalno±ci od cz stotliwo±ci α(ω) dla danego stanu w dipolu elektrycznym (atomie) mo»na przedstawi w postaci α i (ω) = 1 j ( ) 1 d ij 2 ω ij ω + 1, (4.38) ω ij + ω gdzie d ij jest macierz sprz»onych dipoli elektrycznych, a ω ij jest cz stotliwo±ci przej±cia w atomie. W przypadku strontu oszacowano magiczn dªugo± fali, jak musi mie sie optyczna dla przej±cia 1 S 0 3 P 0 na 813 nm. Oszacowanie przedstawione jest na wykresie 4.5. 24

Rys. 4.5. Przesuni cie ±wiatªem w zale»no±ci od dªugo±ci fali dla stanów 3 P 0 i 1 S 0 w stroncie. ródªo wykresu [27]. 4.5 Mechanizm ªadowania sieci optycznej Optyczny zegar atomowy na sieci optycznej dziaªa w cyklu sekwencyjnym, który jest powtarzany w identyczny sposób. Ka»dy cykl zawiera przygotowanie atomów do wykonania spektroskopii. Cykle w naszym eksperymencie kontrolowane s przez komputer przemysªowy 2. W ka»dym z etapów komputer przeª cza wi zki laserowe za pomoc migawek i modulatorów akusto-optycznych oraz steruje napi ciem w cewkach. Aktualnie budowane s dwa optyczne zegary atomowe stosuj ce dwa ró»ne mechanizmy ªadowania atomów do sieci. W swojej pracy opisze tylko proces ªadowania atomów do sieci wykorzystuj cy puªapki MOT. Cykl pracy sªu» cy do ªadowania atomów do sieci optycznej mo»na podzieli na trzy etapy: pierwszy etap, w którym atomy s chªodzone i ªapane do niebieskiej puªapki MOT, drugi etap polegaj cy na przeªadowaniu atomów z niebieskiej puªapki do czerwonej i trzeci etap, w którym atomy s ªadowane do sieci i wykonywana jest spektroskopia. Puªapka niebieska, czerwona oraz sie optyczna znajduj si w tym samym miejscu w przestrzeni. Sekwencja ªadowania sieci optycznej jest przedstawiona na rysunku 4.6. Pierwszy etap skªada si ze spowalniania atomów w spowalniaczu Zeemana i ªadowania atomów do puªapki MOT wykorzystuj c laser o dªugo±ci fali 461 nm oraz lasery repompuj ce 707 nm i 679 nm. Lasery repompuj ce maj na celu zwi kszenie liczby ato- 2 NI PXI-8108 25

Rys. 4.6. Sekwencja ªadowania atomów do sieci optycznej. mów w niebieskiej puªapce MOT poprzez przerzucenie atomów znajduj cych si w stanach 3 P 0 (τ = 150 s) i 3 P 2 (τ 500 s) do stanu 3 S 1. Jest to stan o ±rednim czasie»ycia τ = 10 ns, wi c istnieje szansa,»e atom szybciej przejdzie do stanu 1 S 0 i b dzie dalej chªodzony przez ±wiatªo niebieskie. Temperatura Dopplera atomów w niebieskiej puªapce jest rz du 1 mk. Jest to zbyt wysoka temperatura, by zªapa atomy do sieci optycznej, dlatego mo»na j traktowa jako wst pn puªapk zbieraj c atomy. Pod koniec pierwszego etapu wi zki niebieskie od spowalniacza Zeemana i MOTa s osªabiane, a» do caªkowitego ich zgaszenia, a lasery repompuj ce s wyª czane. Pole magnetyczne w trakcie niebieskiego MOTa wynosi 50 G/cm i na ko«cu etapu jest osªabiane do 3 G/cm. W kolejnym etapie przeªadowuje si atomy do czerwonej puªapki, dla której temperatura Dopplera jest rz du 1 µk. Jest to temperatura wystarczaj ca, aby zªapa atomy do sieci optycznej. Laser wykorzystywany do czerwonej puªapki pracuje na dªugo±ci fali 689 nm i jest on wª czony od pocz tku caªego cyklu. Etap czerwonej puªapki MOT mo»na podzieli na dwa podetapy. W pierwszym podetapie laser jest poszerzony spektralnie o 1 MHz, a pole magnetyczne zmienia si od 3 G/cm do 10 G/cm. W drugim podetapie laser wraca do swojej naturalnej szeroko±ci spektralnej, a pole magnetyczne pozostaje na staªym poziomie 10 G/cm. Na ko«cu etapu czerwonego MOTa wyª czane s czerwone wi zki i pole magnetyczne. W ostatnim etapie pozostaje tylko wi zka laserowa sieci optycznej, która jest wª czona przez caªy cykl. Atomy z czerwonej puªapki MOT s ªapane przez potencjaª sieci optycznej. Nast pnie wykonywana jest spektroskopia atomów w sieci optycznej, wykorzystuj c ±wiatªo o dªugo±ci fali 689 nm. Ostatecznie sprawdzana jest populacja atomów w sieci 26

optycznej wi zk rezonansow o dªugo±ci fali 461 nm. Schemat poziomów energetycznych w stroncie wykorzystywanych w tym eksperymencie przedstawia rysunek 4.7. Rys. 4.7. optycznej. Przej±cia w atomie strontu wykorzystywane w mechanizmie ªadowania atomów do sieci 27

5 Diagnostyka szumów w sieci optycznej Widmo g sto±ci mocy (szumów) [28] dla ±wiatªa wychodz cego z rezonatora sªu» cego do tworzenia sieci optycznej pozwala na okre±lenie cz stotliwo±ci, które mog zaburza i wyrzuca atomy z sieci optycznej. wiatªo laserowe posiada pewne szumy amplitudowe zwi zane z cz stotliwo±ci przestrajania elementu piezoelektrycznego lasera. Rezonator tworz cy potencjaª sieci optycznej tak»e mo»e wprowadza szumy wynikaj ce z efektów termicznych lub zamontowanego w nim elementu piezoelektrycznego. Do analizy cz stotliwo±ci w danym sygnale stosuje si transformat Fouriera. W tym rozdziale zamie±ciªem wyprowadzenie równa«, zaczynaj c od szeregu Fouriera i ko«cz c na wzorach na widmo g sto±ci mocy oraz okre±leniu czasu»ycia atomów w sieci optycznej. 5.1 Widmowa g sto± mocy Pomiar tego rodzaju widma pozwala nam na okre±lenie rozkªadu cz stotliwo±ciowego mocy w sygnale. Widmo g sto±ci mocy stosuje si dla sygnaªów nieokresowych. W ich przypadku post pujemy tak samo jak dla sygnaªów losowych, czyli traktujemy je jak okresowe w niesko«czenie dªugim okresie T (, ). Dla takiego przedziaªu nie mo»na przedstawi sko«czonego szeregu Fouriera, poniewa» nie jest speªniony warunek x(t)dt <, (5.39) umo»liwiaj cy analiz samego sygnaªu x(t). Analizowa mo»na jednak funkcje autokorelacji R xx (τ) = E [x(t) x(t + τ)] = x(t) x(t + τ). (5.40) Funkcja R xx (τ) posiada maksimum, kiedy x(t) i x(t + τ) s w fazie, a minimum, gdy s w przeciwfazie. Zakªadaj c,»e proces x(t) zostaª znormalizowany w taki sposób,»e zostaªa odj ta od niego warto± ±redni sygnaªu x(t) oraz nie ma skªadowych okresowych, to R xx (τ ) 0. Wówczas speªniony jest warunek x(t) = R xx (τ)dτ <, (5.41) 28

pozwalaj cy na u»ycie ci gªej transformacji Fouriera. Stosuj c równanie X(ω) = 1 2π i podstawiaj c do niego funkcje autokorelacji otrzymujemy S x (ω) = 1 2π x(t)e iωt dt (5.42) R xx (τ)e iωτ dτ. (5.43) Transformacj S x (ω) mo»emy tak»e przedstawi na pªaszczy¹nie liczb zespolonych gdzie: S x (ω) = A(ω) ib(ω), (5.44) A(ω) = 1 2π B(ω) = 1 2π R xx (τ)cos(ωτ)dτ, (5.45) R xx (τ)sin(ωτ)dτ. (5.46) Wªasno±ci funkcji autokorelacji jest jej parzysto±, natomiast sin(ωτ) jest funkcj nieparzyst, z czego wynika,»e Pozwala to napisa ostatecznie B(ω) = 1 2π R xx (τ)sin(ωτ)dτ = 0. (5.47) S x (ω) = A(ω). (5.48) Z powy»szego wynika,»e transformacja funkcji autokorelacyjnej R xx (τ) ma tylko skªadow rzeczywist. Zgodnie z równaniem x(t) = [A(ω) ib(ω)] [cos(ωt) isin(ωt)] dω = X(ω)e iωt dω, (5.49) transformacja odwrotna ma posta R xx (τ) = S x (ω)e iωτ dω. (5.50) 29

Dla τ = 0 zachodzi R xx (τ = 0) = S x (ω)dω. (5.51) Na podstawie wzoru funkcji autokorelacji 5.40 i wzoru 5.51 otrzymujemy S x (ω)dω = E [x(t) x(t)]. (5.52) Z tego równania wynika,»e pole pod krzyw S x (ω) jest równe mocy sygnaªu. Transformat Fouriera S x (ω), która jest ci gªym widmem, okre±la si w przedziale od do. Najcz ±ciej jednak stosuje si g sto± widma mocy G x (ω) dla przedziaªu cz stotliwo±ci 0 ω. Dla sygnaªów rzeczywistych jednostronn funkcje g sto±ci mocy mo»emy wyznaczy jako { 2Sx (ω) G x (ω) = 0 dla 0 ω ω 0 Podstawiaj c zaªo»enia 5.53 pod równanie 5.48 ostatecznie otrzymujemy. (5.53) co mo»emy zapisa w postaci G x (ω) = 2S x (ω) = 1 π R xx (τ)cos(ωτ)dτ, (5.54) S x (ω) = 1 2π R xx (τ)cos(ωτ)dτ. (5.55) lub G x (ω) = 1 π R xx (τ)cos(ωτ)dτ, (5.56) 5.2 Czas»ycia atomów w sieci optycznej 0 Na czas»ycia atomów w sieci optycznej maj wpªyw szumy lasera i elementy optyczne znajduj ce si w torze optycznym. Metoda analizy czasu»ycia dla puªapek dipolowych zostaªa zaprezentowana w pracach [27,29]. Do analizy czasu»ycia atomów w sieci optycznej wykorzystam podej±cie z tych prac. Potencjaª ukªadu niestacjonarnego w hamiltonianie przybli»am wykorzystuj c tªumiony oscylator harmoniczny. W tym przypadku hamiltonian przyjmuje posta 30

Ĥ = ˆp2 2m = 1 2 mω2 z[1 + ε(t)]ẑ 2, (5.57) gdzie ω z jest cz stotliwo±ci poprzeczn w sieci optycznej, natomiast ε(t) = I(t) I, gdzie I I(t) jest przebiegiem czasowym rozkªadu nat»enia w wi zce laserowej, a I jest warto±ci ±redni przebiegu I(t). rednia rata przej±cia atomu pomi dzy stanami n m (n m) w oscylatorze harmonicznym dana jest wzorem R n m = 1 T i T 0 m Ĥ (t) n e i(ωm ωn)t dt 2, (5.58) gdzie Ĥ (t) = 1 2 mω2 ε(t)ẑ 2, T jest okresem, a energia stanu n jest równa ω n. Zakªadaj c,»e okres T jest dostatecznie dªugi w porównaniu do czasu uktuacji ε(t) i dostatecznie krótki w porównaniu do szybko±ci opró»niania stanów n, wzór 5.58 przyjmuje posta R n n±2 = πω2 0 16 G ε(2ω z )(n + 1 ± 1)(n ± 1), (5.59) gdzie ω z = ω n+1 ω n jest cz stotliwo±ci poprzeczn w sieci optycznej, a G ε (ω) jest jednostronn transformacj Furiera 5.55 dla przebiegu czasowego uktuacji nat»enia ±wiatªa laserowego. Warto± ±rednia zmiany energii dla atomu w stanie n potencjaªu sieci optycznej mo»na wyrazi wzorem Ė = n P (n, t)2 ω z (R n n+2 R n n+ ) = Γ ε E, (5.60) gdzie E = P (n, t)(n + 1/2) ω z, natomiast P(n,t) jest prawdopodobie«stwem,»e n atom zajmuje stan n w czasie t. Γ ε oznacza rat parametrycznego grzania si atomu w sieci optycznej, któr mo»na przedstawi w nast puj cy sposób: Γ ε 1 τ t = π 2 ν 2 z G ε (2ω z ), (5.61) gdzie τ t jest czasem»ycia atomów w sieci optycznej, 2ω z to cz sto± rezonansu parametrycznego, a ν z = ω z 2π. Wykorzystanie wzoru 5.61 pozwala na oszacowanie czasu»ycia atomów w sieci τ t na podstawie zmierzonego widma G ε i znanej cz stotliwo±ci ν z policzonej dla danej gª boko- ±ci potencjaªu sieci U 0. Szumy cz stotliwo±ciowe wyst puj ce w wi zce laserowej pochodz ce od lasera i innych elementów toru optycznego (AOM) we wn ce sieci optycznej s 31

przeksztaªcane w szum amplitudy wi zki. Z tego wynika,»e szumy amplitudowe wi zki laserowej mog powodowa skrócenie czasu»ycia atomów w sieci optycznej. 5.3 Stabilizacja cz stotliwo±ci ±wiatªa laserowego w rezonatorze metod PoundaDreveraHalla (PDH) Stabilizacja cz stotliwo±ci ±wiatªa metod PDH (Rys. 5.8) opiera si na odbitej wi zce laserowej wychodz cej z optycznego rezonatora. Wi zka laserowa wchodz ca do rezonatora jest modulowana przez modulator elektrooptyczny (EOM - ang. Electro-Optic Modulator),w naszym przypadku z cz stotliwo±ci 60 MHz. Sygnaª o cz stotliwo±ci podawanej na EOM jest nast pnie mieszany z sygnaªem z fotodiody mierz cej ±wiatªo lasera wychodz ce z rezonatora. Zmieszany sygnaª nast pnie przechodzi przez ltr dolnoprzepustowy. W efekcie powstaje sygnaª bª du wysyªany do sterownika kontroluj cego element piezoelektryczny umieszczony w rezonatorze. Sygnaª bª du pozwala na stabilizacje dªugo±ci rezonatora do okre±lonej cz stotliwo±ci ±wiatªa z lasera. Rys. 5.8. Schemat ukªadu do stabilizacji rezonatora optycznego metod PDH. RF (ang. radiofrequency) to sygnaª o cz stotliwo±ci 60 MHz wysyªany z generatora, a PD to fotodioda. 32

6 Ukªad do±wiadczalny 6.1 Opis ukªadu Projekty optycznych zegarów atomowych w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej s cz ±ci programu Fundacji Nauki Polskiej TEAM pt. Precise optical control and metrology of quantum systems, którego jednym z celów jest badanie kwantowych gazów. Aktualnie budowane s dwa optyczne wzorce cz stotliwo- ±ci. Pierwszy ze wzorców, przeznaczony dla bozonów 88 Sr, byª pocz tkowo budowany w Krakowie i przeniesiony do Torunia. W dalszej cz ±ci pracy ukªad ten b d oznaczaª jako Sr1. Drugi wzorzec atomowy, przeznaczony dla fermionów 87 Sr, jest budowany od podstaw w Toruniu i w dalszej cz ±ci pracy b dzie oznaczony jako Sr2. Eksperymentalna realizacja sieci optycznej jest skomplikowana i wymaga rozbudowanego ukªadu do±wiadczalnego. Do zaªadowania tej puªapki wymagana jest puªapka MOT, która potrzebuje odpowiednio przygotowanych wi zek o dokªadnie dobranych cz stotliwo±ciach i polaryzacjach. Mechanizm ªadowania atomów do sieci mo»na zrealizowa na dwa sposoby: wykorzystuj c czerwon puªapk MOT na dªugo±ci fali 689 nm lub proces selektywnego wyboru zimniejszych atomów z niebieskiej puªapki MOT, co realizuje ukªad laserów 688 i 689 nm. Pierwszy mechanizm ªadowania atomów do sieci jest zastosowany w Sr1, natomiast drugi mechanizm jest wykorzystany w Sr2. Ukªady optyczne w tym eksperymencie mo»emy podzieli na dwie cz ±ci: pierwsz, sªu» c do przygotowania wi zek i ich stabilizacji na cz stotliwo±ci danego przej±cia w atomie i drug, sªu» c do podziaªu wi zek oraz ustawienia ich polaryzacji. Cz stotliwo± wi zek laserowych jest zmieniana za pomoc modulatorów akusto-optycznych (AOM - Acousto-Optic Modulator). W tym rozdziale zamie±ciªem opis ukªadu pró»niowego, torów optycznych i stabilizacji laserów. 6.2 Ukªad pró»niowy Od aparatury pró»niowej w eksperymencie z zimnymi atomami wymagane jest utrzymanie wysokiej pró»ni rz du od 10 7 do 10 12 mbar. Jest to ulta-wysoka pró»na UHV (ang. Ultra-High Vacuum), w której ±rednia droga swobodna jest rz du kilometrów. W takiej pró»ni zderzenia pomi dzy atomami tªa a zimnymi atomami s bardzo rzadkie. Ma to bezpo±redni wpªyw na czas»ycia puªapki, który jest ±ci±le zwi zany z jako±ci pró»ni. Aby kompensowa utrat atomów, w puªapce MOT stosuje si ci gªy dopªyw 33

schªodzonych atomów. Pró»ni UHV nie da si osi gn na staªe w skr conej komorze z okienkami, gazy paruj ce z powierzchni ukªadu i przeciekaj ce przez zawory i uszczelki musz by ci gle odpompowane. Dlatego nale»y stosowa na staªe podª czone pompy jonowe. Pompy jonowe mog dziaªa tylko w pró»ni lepszej ni» 10 5, dlatego do wst pnego odpompowania ukªadu pró»niowego nale»y u»y innej pompy np. turbomolekularnej. Ukªad pró»niowy, który mo»na podzieli na piec, spowalniacz Zeemana i komor gªówn przedstawia rysunek 6.9. Schemat ten jest podobny dla obu zegarów Sr1 i Sr2. Ró»ni si one szczegóªami takimi jak ksztaªt komory gªównej oraz obecno±ci w Sr1 pompy tytanowej sublimacyjnej. Rys. 6.9. Schemat ukªadu pró»niowego. 6.3 Ukªad pró»niowy do spektroskopii w strumieniu atomów strontu Ukªad pró»niowy do spektroskopii (Rys. 6.10) linii 1 S 0 3 P 1 i 3 P 1 3 S 1 w atomach strontu (dªugo±ci fali odpowiednio 689 i 688 nm) skªada si z ukªadu pró»niowego oraz toru optycznego opisanego w podrozdziale 6.7. Ukªad pró»niowy skªada si z cylindrycznych rur na które naªo»ony jest piec, ª cznika, pompy jonowej, zaworu i kostki pró»niowej. W cylindrycznych rurach umieszczony jest stront oraz kolimator, który tworzy z par strontu wi zk atomow. Element grzewczy do pieca skªada si z drutu oporowego nawini tego na ceramiczny cylinder. Dwie tak przygotowane grzaªki zostaªy naªo»one na ukªad pró»niowy w miejscu znajdowania si metalicznego strontu i kolimatora. Nast pnie przy tych grzaªkach zostaªy zamontowane dwa czujniki temperatury: pierwszy czujnik znajduje si w obszarze pieca, gdzie znajduje si metaliczny stront, a drugi w miejscu 34

gdzie znajduje si kolimator wi zki atomów strontu. Caªo± tak przygotowana zostaªa otoczona wat mineraln w celu izolacji termicznej. Dalsza cz ± ukªadu to ª cznik, do którego przykr cona jest pompa jonowa, zawór oraz kostka pró»niowa. Caªo± ukªadu do spektroskopii zostaªa postawiona na za±lepionej cz ±ci ª cznika i przykr cona do stoªu laboratoryjnego. Do kostki zostaªy przykr cone okienka pró»niowe w celu uzyskania dost pu optycznego. W kierunku pionowym w tym celu zostaªy przykr cone dwa okienka, natomiast w kierunku poziomym znajduje si jedno okienko, nad którym umieszczony jest fotopowielacz. Przy ukªadzie pró»niowym zostaªy zamontowane cewki sªu» ce do separacji poziomów magnetycznych w atomach strontu za pomoc efektu Zeemana. Pompa jonowa ma zapewnia utrzymanie pró»ni poni»ej 10 7 mbar. Wybudowany ukªad do spektroskopii pozwala na stabilizacje lasera 689 i 688 nm. Obecnie, ukªad ten jest u»ywany do stabilizacji lasera 688 nm. W przyszªo±ci do tego ukªadu ma zosta przeniesiona stabilizacja lasera 689 nm, która aktualnie jest wykonywana wykorzystuj c ukªad pró»niowy wzorca Sr1. Rys. 6.10. Ukªad pró»niowy do spektroskopii: a) rzut pionowy, b) rzut poziomy. 35

6.4 Lasery U»ycie wi zek laserowych pozwala na chªodzenie atomów, puªapkowanie oraz na wykonanie badania cz stotliwo±ci przej±cia rezonansowego. ródªami ±wiatªa w tym eksperymencie s w wi kszo±ci lasery diodowe, których ±wiatªo jest dystrybuowane pomi dzy dwa optyczne zegary atomowe. W tym eksperymencie stosujemy 7 laserów: 1. laser na dªugo±ci fali 461 nm (niebieski) - stosowany do chªodzenia pierwszego stopnia (Sr1 i Sr2), 2. laser na dªugo±ci fali 689 nm (czerwony) - stosowany do chªodzenia drugiego stopnia (Sr1) i w mechanizmie ªadowania atomów do sieci w Sr2, 3. laser na dªugo±ci fali 688 nm (czerwony) - stosowany w mechanizmie ªadowania atomów do sieci w Sr2, 4. laser na dªugo±ci fali 698 nm (czerwony) - laser do spektroskopii przej±cia zegarowego (Sr1 i Sr2), 5. laser na dªugo±ci fali 679 nm (czerwony) - zwi kszaj cy liczb atomów w puªapce MOT (Sr1 i Sr2), 6. laser na dªugo±ci fali 707 nm (czerwony) - zwi kszaj cy liczb atomów w puªapce MOT (Sr1 i Sr2), 7. laser na dªugo±ci fali 813 nm - laser sªu» cy do tworzenia sieci optycznej (Sr1 i Sr2). wiatªo laserowe jest dzielone i przesyªane ±wiatªowodami pomi dzy laboratoria, co ma swoje wady i zalety. Wad jest niewystarczaj ca moc wi zek, aby mo»na byªo je wykorzystywa bezpo±rednio w eksperymencie. Zalet jest natomiast wspólny system stabilizacji laserów. Rozwi zaniem problemu mocy wi zek jest poª czenie laserów w ukªady typu master-slave, stosuj ce technik stabilizacji injection locking [30]. Polega ona na wymuszaniu lasera (slave) wi zk z innego lasera (master), co pozwala na przeniesienie dªugo± fali i stabilno±ci pomi dzy laserami. Dzi ki zastosowaniu tej metody zwi ksza si moc wi zek laserowych, a tak»e stabilizuje si ich moc. Poª czona w takie ukªady jest wi kszo± laserów, poza laserem o dªugo±ci fali 813 nm. Lasery 461 nm, 689 nm i 688 nm s dowi zane do wzorów atomowych za pomoc spektroskopii nasyceniowej. 36

6.5 Ukªad laserowy zegara atomowego (Sr1 i Sr2) Ukªad eksperymentalny w optycznym zegarze atomowym jest bardzo rozbudowany. Schemat wi zek laserowych prowadzonych do komory pró»niowej zaprezentowany jest na Rys. 6.11. Przedstawia on ogólnie, jak s prowadzone wi zki w optycznych zegarach atomowych. Ukªady optyczne w tym eksperymencie maj kilka zada«. Pierwszym jest chªodzenie i wychwyt atomów do puªapki MOT, co realizuj w Sr1 tory laserowe B i C, natomiast w Sr2 tor F. Drugie polega na zwi kszaniu liczby atomów w niebieskiej pu- ªapce MOT (tor laserowy D). Trzecim zadaniem jest ªapanie atomów w sie optyczn, które wykonuje tor laserowy A oraz ukªady optyczne umieszczone na stolikach nad komorami gªównymi zegarów atomowych Sr1 i Sr2. Czwartym zadaniem jest stabilizacja cz stotliwo±ci laserów do linii atomowej, co jest fragmentem ukªadów laserowych B, C i E. 6.6 Chªodzenie laserowe 461 nm i 689 nm w Sr1 (tor B i C) Ukªad optyczny do chªodzenia atomów strontu w Sr1 jest przedstawiony na Rys. 6.13 i 6.12. Skªada si on z toru optycznego dla niebieskiej puªapki MOT na dªugo±ci fali 461 nm oraz czerwonej puªapki MOT o dªugo±ci fali 689 nm. Laser 3 o dªugo±ci fali 461 nm jest wykorzystywanym do chªodzenia pierwszego stopnia na przej±ciu 1 S 0 1 P 1. Jest to laser jednomodowy o mocy wyj±ciowej 300 mw i szeroko±ci spektralnej poni»ej 1 MHz. Ukªad optyczny tego lasera skªada si z dwóch cz ±ci: ukªadu do stabilizacji lasera oraz toru optycznego do chªodzenia atomów Sr. Do stabilizacji lasera zastosowana jest spektroskopia na przej±ciu 1 S 0 1 P 1 w parach Sr wytworzonych w lampie z katod wn kow. Laser jest stabilizowany na izotopie 88 Sr i odstrojony od przej±cia o -150 MHz. Wi zka u»yta do spowalniania atomów jest odstrojona o -502 MHz od rezonansu. Do chªodzenia atomów w puªapce MOT wi zki laserowe s odstrojone od rezonansu o -40 MHz. Wi zka próbkuj ca atomy jest w rezonansie z przej±ciem atomowym. W tym ukªadzie zastosowano do zmiany cz stotliwo±ci wi zek laserowych 4 modulatory akustooptyczne (Rys. 6.12): 1. AOM 1 w podwójnym przej±ciu - sªu» cy do spektroskopii par atomowych w lampie z katod, 3 TA-SGH 110 37

Rys. 6.11. Schemat torów optycznych w ukªadzie: a) optycznego zegara atomowego Sr1, b) optycznego zegara atomowego Sr2. 38

2. AOM 2 w podwójnym przej±ciu - sªu» cy do przesuni cia cz stotliwo±ci wi zki próbkuj cej, 3. AOM 3 - odstraja wi zk wykorzystywan do spowalniania atomów, 4. AOM 4 - odstraja wi zk wykorzystywan do puªapki MOT. Szczegóªowy opis ukªadu eksperymentalnego w Sr1 znajduje si w pracy [17]. Drugi poziom chªodzenia jest realizowany przy u»yciu lasera 689 nm. Pozwala on na osi gniecie ni»szej temperatury atomów ni» w niebieskiej puªapce MOT. Puªapki te znajduj si w tym samym miejscu, a transfer atomów pomi dzy nimi prowadzi do okoªo 50% strat. Szeroko± naturalna przej±cia 1 S 0-1 P 1 o dªugo±ci fali 689 nm w stroncie wynosi 7,6 khz. Jest to bardzo w skie przej±cie, dlatego aby zwi kszy liczb atomów zbieranych z niebieskiej puªapki MOT, w pierwszym etapie czerwonej puªapki poszerza si spektralne przy pomocy AOMu cz stotliwo± lasera o 1 MHz. W drugim etapie wykonuje si ostateczne chªodzenie z szeroko±ci spektraln poni»ej 10 khz. Ukªad laserowy 689 nm jest bardzo rozbudowany i w jego skªad wchodzi ultrastabilny laser [31]. Tor optyczny E jest pierwsz cz ±ci tego ukªadu i z niego wysyªa si ±wiatªo poprzez ±wiatªowód 1 do zegara Sr1. wiatªo laserowe z ukªadu optycznego E wymusza laser diodowy. Pozwala to na zwi kszenie mocy wi zki laserowej, która jest dzielona pomi dzy ukªad sªu» cy do stabilizacji na przej±ciu w stroncie i ukªad do spektroskopii atomów w sieci optycznej oraz tor optyczny do czerwonej puªapki MOT. Spektroskopia do stabilizacji na cz stotliwo±ci przej±cia 1 S 0-1 P 1 w stroncie jest wykonywana na strumieniu atomów przed spowalniaczem Zeemana (Rys. 6.9). Ukªad optyczny do spektroskopii skªad si z AOM 5 w podwójnym przej±ciu oraz ukªadu soczewek powi kszaj c ±rednice wi zki. Dalsza cz ± ukªadu skªada si z AOM 6 do spektroskopii zimnych atomów. Tor do puªapki MOT zawiera AOM 7 sªu» cy do poszerzenia spektralnego cz stotliwo±ci lasera. W dalszej cz ±ci ukªadu wi zka laserowa 689 nm jest ª czona we wspólny tor z wi zk 461 nm sªu» c jako ukªad przygotowuj cy wi zki do puªapki MOT. Skªada si on z ukªadu teleskopowego i kostek ±wiatªodziel cych. Wi zka w tej cz ±ci ukªadu jest dzielona na trzy oddzielne wi zki, które s kierowane do komory pró»niowej, a po przej±ciu przez ni odbijane z powrotem. W ka»dej z tych wi zek laserowych jest ustawiana odpowiednia polaryzacja przez pªytki wier falowe. 39

Rys. 6.12. Ukªad optyczny 461 nm dla AOM w Sr1. 6.7 Ukªad laserowy 689 i 688 nm (tor E) Ultrastabilny laser znajduje si w oddzielnym laboratorium. Obok ultrastabilnego lasera znajduje si ukªad optyczny E (Rys. 6.14). Laser ten ma rozbudowany system stabilizacji pasywnej i aktywnej. Skªada si ona z izolacji od drga«oraz pasywnej i aktywnej stabilizacji termicznej. Poza stabilizacj termiczn i mechaniczn jest on stabilizowany do jednego z modów stabilnej wn ce rezonansowej o nezji rz du 50 000-60 000 metod PDH. Dzi ki temu szeroko± spektralna tego lasera wynosi poni»ej 8 Hz. Dªugo± fali jest kontrolowana przez miernik dªugo±ci fali 4. Pozwala on na okre±lenie dªugo±ci fali z dokªadno±ci rz du kilkuset MHz. Na rysunkach ±wiatªowody poª czone z miernikiem dªugo±ci fali s dodatkowo opisane jako WM (ang. Wavelength Meter). wiatªo z ultrastabilnego (±wiatªowód 1) lasera wymusza laser diodowy (slave). Nast pnie ±wiatªo laserowe z wymuszonego lasera przechodzi przez AOM 1 odstrajaj cy wi zk. Dalej znajduje si AOM 2 sªu» cy kompensacji dryfu lasera spowodowanego dryfem wn ki. Cz stotliwo± RF modulatora AOM 2 jest stabilizowana do spektroskopii na 4 HighFinesse typ WS-6 40

Rys. 6.13. Ukªad optyczny 461 nm i 689 nm. 41

wi zce atomów strontu przed spowalniaczem Zeemana w Sr1. wiatªo za AOM 2 jest dzielone pomi dzy laboratoria. wiatªowód 2 poª czony jest z wzorcem Sr2, a ±wiatªowód 3 z wzorcem Sr1. Dalszej cz ± tego ukªadu przeznaczona jest do spektroskopii na przej±ciach 689 i 688 nm. Wi zka ±wiatªa z lasera o dªugo±ci fali 689 nm przechodzi przez modulator akustooptyczny (AOM 3) w podwójnym przej±ciu, nast pnie zostaje odpowiednio powi kszona przez ukªad soczewek, przechodzi przez okienka pró»niowe prostopadle do wi zki atomów strontu z pieca i odbija si z powrotem. Obok wi zki 689 nm przechodzi przez ukªad pró»niowy wi zka laserowa o dªugo± fali 688 nm, która tak»e zostaªa odpowiednio powi kszona ukªadem soczewek i ustawiona w ukªadzie pró»niowym równolegle do wi zki 689 nm. Sygnaª uorescencji atomów strontu rejestrowany jest przez fotopowielacz. Ukªad optyczny 688 nm posiada ±wiatªowód 4 podª czony od miernika dªugo±ci fali, natomiast ±wiatªowód 5 przesyªa ±wiatªo do Sr2. wiatªowód 6 jest poª czony z grzebieniem cz stotliwo±ci. Wyjmowane lusterko przed tym ±wiatªowodem pozwala na zmierzenie cz stotliwo±ci dla laserów 689 i 688 nm. 6.8 Ukªad laserowy 813 nm do sieci optycznej (tor A, A.1 i A.2) Sie optyczna wymaga lasera du»ej mocy oraz ukªadu optycznego pozwalaj cego na stabilizacje mocy lasera oraz dªugo±ci fali z du» dokªadno±ci. Laser, który zostaª zastosowany to laser tytanowo szarowy SolsTiS pompowany laserem Ni:YAG Verdi-G12. Ukªad przedstawiony na Rys. b)6.15, przygotowuj cy wi zk laserow do sieci optycznej, skªada si z toru optycznego rozdzielaj cego wi zk laserow pomi dzy zegary Sr1 i Sr2, ukªadu stabilizacji mocy na AOM i zewn trznej wn ki do przeniesienia stabilno- ±ci z ultrastabilnego lasera. Przy komorach pró»niowych wzorców atomowych na stoliku nad komor jest umieszczony ukªad optyczny sªu» cy stabilizacji wn ki do sieci optycznej (Rys. 6.16). Wi zka laserowa wychodz ca z lasera przechodzi przez izolator optyczny i jest dzielona pomi dzy ukªady optyczne. Pierwszym z nich jest ukªad dwóch modulatorów akustooptycznych. Tor optyczny z AOM 1 jest wykorzystywany do stabilizacji mocy wi zki. Wi zka laserowa z tego toru jest przesyªana przez ±wiatªowód 1 do stolika nad gªówn komor optycznego zegara atomowego Sr2. Tor równolegªy do niego zawiera AOM 2, który jest wykorzystywany w tym samym celu w Sr1. wiatªowód 3 jest podª czony do miernika dªugo±ci fali. Dalsza cz ± ukªadu sªu»y do stabilizacji lasera na wn ce optycznej 42

Rys. 6.14. Tor laserowy 689 i 688 nm. (Rys. a)6.15). Wn ka do stabilizacji skªada si z pr ta czworok tnego przewierconego wzdªu» przez 43

±rodek, dwóch wkl sªych lusterek o promieniu krzywizny 100 mm przyklejonych z dwóch stron, z czego jedno poprzez element piezoelektryczny, zaworu pró»niowego i cz ±ci metalowej sªu» cej do przykr cenia zaworu pró»niowego. Otrzymana wn ka w istocie jest ukªadem pró»niowym, którego dwa okienka tworz rezonator o wysokiej nezji. Lusterka wn ki posiadaj wysoki wspóªczynnik odbicia dla dwóch dªugo±ci fali: 689 i 813 nm. Dzi ki temu mo»liwe jest u»ycie tej wn ki jako medium przenosz cego stabilno± ultraw - skiego lasera 689 nm na laser 813 nm. Wn ka jest stabilizowana termicznie przez ukªad czujnika temperatury, grzaªki kaptonowej i kontrolera PI. Ukªad optyczny do przeniesienia stabilno±ci ultrastabilnego lasera 689 nm na laser 813 nm skªada si z torów optycznych dla ±wiatªa laserowego 813 nm i dla wi zki 689 nm. AOMy (3 i 4) w tym torze pozwalaj na zmian cz stotliwo±ci wi zek laserowych prowadzonych do wn ki optycznej. Ukªad soczewek umo»liwia wykonanie dopasowania modowego do wn ki. wiatªo przechodz ce przez wn k jest obserwowane na detektorach 1 i 2, natomiast ±wiatªo powracaj ce jest obserwowane na szybkich detektorach 3 i 4. Do tego rezonatora optycznego s kierowane dwie wi zki: z jednej strony wi zka 813 nm, a z drugiej strony wi zka 689 nm. Wi zka 689 nm pochodzi z ultastabilnego laser. Laser 813 nm jest stabilizowany do wn ki, a dªugo± wn ki, przy pomocy elementu piezoelektrycznego, stabilizowana jest do cz sto±ci lasera 689 nm. Taki zabieg umo»liwia przeniesienie stabilno±ci lasera 689 na laser 813. wiatªowód 2 przesyªa ±wiatªo na stolik umieszczony nad komor gªówn zegara Sr1 (Rys. 6.16). Znajduje si na nim EOM 3 sªu» cy tworzeniu sygnaªu bª du do stabilizacji metod PDH. Dalsza cze± toru skªada si z ukªadu soczewek do dopasowania modowego ±wiatªa laserowego do wn ki sieci optycznej oraz detektora potrzebnego do otrzymania sygnaªu bª du. Za wn k (rzut pionowy) jest ustawiony detektor pozwalaj cy na stabilizacje mocy wi zki na AOM 2. Ukªad optyczny 813 nm znajduj cy si na stoliku w Sr2 jest podobny do Sr1 (Rys. 6.16). W przypadku zegara Sr2 z sieci optyczn pokryte s wi zki laserowe repompuj ce oraz 688, 689 i 698 nm (Rys. 6.16 w rzucie pionowym). Na stoliku umieszczone jest wyjmowalne lusterko wraz z soczewk pozwalaj ce na obrazowanie (powi kszenie 1,5) ogniska sieci optycznej oraz wi zek 688 i 689 nm. 44

Rys. 6.15. Ukªad optyczny 813 nm. 45

Rys. 6.16. Ukªad optyczny znajduj cego si na stoliku nad komorami gªównymi w Sr1 i Sr2. 6.9 Lasery repompuj ce 679 i 707 nm (tor D) Lasery repompuj ce stosowane s do zwi kszenia liczby atomów w puªapce MOT i pracuj na przej±ciu 3 P 2 3 S 1 oraz 3 P 0 3 S 1. Oba s laserami diodowymi rmy Toptica Photonics, a ich szeroko± spektralna to 1 MHz. Lasery te nie s stabilizowane do przej±cia w atomach, poniewa» nie jest to konieczne. Dªugo± fali na jakiej pracuj jest monitorowana za pomoc miernika dªugo±ci fali (±wiatªowody 3 i 4) i w razie potrzeby mo»e by skorygowana. W ich przypadku najlepiej sprawdziªa si ci gªa modulacja laserów wokóª przej± atomowych. Niewªa±ciwa praca tych laserów jest ªatwa do zauwa»enia, kontroluj c liczb atomów w niebieskiej puªapce MOT. wiatªowodem 1 przesyªane s do wzorca ato- 46

mowego Sr1 poª czone na kostce ±wiatªodziel cej wi zki laserowe 679 i 707 nm, natomiast ±wiatªowód 2 przesyªa poª czone wi zki do zegara Sr2. Rys. 6.17. Ukªad optyczny laserów repompuj cych 679 i 707 nm. 6.10 Ukªady laserowe na dªugo±ci fali 461, 689, 688 i 698 nm dla zegara Sr2 (tory F, G i H) Efektywno± chªodzenia i spowalniania atomów zale»na jest od przej±cia w atomie. W stroncie przej±cie o dªugo±ci fali 461 nm nadaje si do tego bardzo dobrze. Dzi ki do± du»ej szeroko±ci przej±cia Γ = 2π 32 MHz atomy szybko wytracaj energi. Wi zki laserowe do chªodzenia i spowalniana musz by odpowiednio odstrojone od bezwzgl dnej cz stotliwo±ci przej±cia dla strontu. Moc wi zek tak»e musi by dobrana i w przypadku spowalniania zeemanowskiego atomów wynosi ona 15 mw, a dla wi zek chªodz cych w sumie 30 mw. W przypadku ukªadu laserowego Sr2 wszystkie wi zki laserowe otrzymywane s z lasera 5 wymuszanego stabilizowan wi zk laserow z lasera 6 wykorzystywanego w ukªadzie Sr1. wiatªo laserowe jest do lasera doprowadzone przez ±wiatªowód. W ukªadzie optycznym znajduje si 5 modulatorów akusto-optycznych, które speªniaj nast puj ce zadania: 5 Toptica TA-SHG 110 6 Toptica TA-SHG 110 47

1. AOM 0 - sªu»y do wyboru chªodzonego izotopu ( 88 Sr lub 87 Sr), 2. AOM 1 - odstraja wi zk o - 113 MHz, 3. AOM 2 - sªu»y do spektroskopii (210 MHz), 4. AOM 4 - sªu»y do odstrajania wi zki spowalniaj cej o 175 MHz dla bozonów, a dla fermionów o 195 MHz, 5. AOM 5 - sªu»y do odstrojenia wi zki do puªapkowania o 180 MHz. Szczegóªowy schemat toru optycznego dla chªodzenia pierwszego stopnia w Sr2 o dªugo±ci fali 461 nm przedstawia rysunek 6.19. Wi zka laserowa wychodz ca z lasera jest dzielona na kostce ±wiatªodziel cej. Pierwsza z tych wi zek przechodzi przez AOM 4. Nast pnie jest u»yta jako wi zka spowalniaj ca. Druga wi zka przechodzi przez AOM 0. Ukªad optyczny tego lasera jest dostosowany do mo»liwo±ci wyboru chªodzonego izotopu. Do tego celu sªu»y AOM 0 i w zale»no±ci, czy jest wyª czony (0 MHz) czy wª czony (40 MHz), chªodzonym izotopem strontu jest fermion 87 Sr lub bozon 88 Sr. Wi zka za AOM 0 przechodzi przez AOM 1, który dodatkowo odstraja wi zki. Za AOM 1 wi zka jest dzielona pomi dzy dwa AOMy, które odpowiadaj za odstrojenie wi zki próbkuj cej (AOM 2) i wi zki do puªapki MOT (AOM 5). Wi zka spowalniaj ca nie przechodzi przez AOM 0, wi c przy zmianie izotopu nale»y zmieni cz stotliwo± na AOM 5. Rysunek 6.18 przedstawia odstrojenie cz stotliwo±ci dla wi zek w zale»no±ci czy chªodzonym izotopem jest bozon czy fermion. Ukªad optyczny 461 nm znajduj cy si przy komorze gªównej przedstawiony jest na rysunku 6.20. W przypadku wi zki do puªapki MOT przechodzi ona przez soczewki (teleskop), które j powi kszaj, a nast pnie jest dzielona na kostkach ±wiatªodziel cych na trzy wi zki. Wi zki te nast pnie przechodz przez komor gªówn, tak jak jest to zaprezentowane na schemacie b)6.11 i po przej±ciu przez komor pró»niow s odbijane z powrotem. Przy komorze gªównej znajduj si tak»e pªytki wier falowe pozwalaj ce na ustawienie odpowiedniej polaryzacji dla wi zek. Ukªad laserowy 689 i 688 nm w Sr2 (Rys. 6.22) ma speªnia kilka zada«, pierwszym jest mechanizm pozwalaj cy na transfer atomów z niebieskiej puªapki MOT do sieci. Wi zka laserowa z 689 nm (tor A) wymusza laser (slave), nast pnie ±wiatªo laserowe z tego lasera jest dzielone pomi dzy trzy AOMy. Pierwszy AOM sªu»y od spektroskopii. Pozostaªe dwa AOMy (2 i 3) sªu» chªodzeniu atomów w sieci optycznej. Wi zki laserowe 48

Rys. 6.18. Schemat graczny cz stotliwo±ci wykorzystanych w chªodzeniu strontu 88 i 87. Pomi dzy izotopem 87 Sr a 88 Sr wyst puje ró»nica w cz stotliwo±ci równa 40 MHz. po przej±ciu przez modulatory akusto-optyczne przesyªane s przez ±wiatªowody 1 i 2 do komory gªównej (Rys. 6.11b)). wiatªo laserowe z tych ±wiatªowodów przechodzi przez komor gªówn, a nast pnie jest odbite z powrotem. AOM 4 odstraja wi zk 688 nm od rezonansu o 265,5 MHz. Wi zka ta jest przesªana do laboratorium poprzez ±wiatªowód 3, którego drugi koniec znajduje si w ukªadzie E (±wiatªowód 5). Wi zki laserów 689 i 688 nm za AOM 1 i 4 s ª czone ze sob na ltrze interferencyjnym. Dalsza cz ± ukªadu jest przedstawiona na rysunku 6.20. Poª czone wi zki s ltrowane przestrzennie na przesªonie, aby uzyska ich idealne pokrycie modowe. Nast pnie przechodz przez ukªad teleskopowy skupiaj cy wi zki w miejscu sieci optycznej. Przed ukªadem teleskopowym znajduje si ltr interferencyjny pozwalaj cy na poª czenie padaj cej na niego wi zki laserowej we wspólny tor optyczny. Ukªad lasera 698 nm (Rys. 6.21) jest przeznaczony do spektroskopii atomów w sieci optycznej. Jest to wi zka zegarowa. Ukªad ten skaªa si z ultrastabilnego lasera o dªugo±ci fali 698 nm z którego za pomoc ±wiatªowodu 1 przesyªa si ±wiatªo do ukªadu optycznego znajduj cego si zaraz przy zegarze Sr2. Wi zka laserowa nast pnie wymusza laser 49

Rys. 6.19. Ukªad optyczny 461 nm w Sr2. 50

Rys. 6.20. Ukªad optyczny przy komorze zegara Sr2. Rys. 6.21. Ukªad optyczny 698 nm w Sr2. (slave). wiatªo laserowe z wymuszonego lasera jest nast pnie dzielona pomi dzy ukªad od spektroskopii w Sr2, a ukªad optyczny poª czony ±wiatªowodem z Sr1. Wi zka z lasera przechodzi przez AOM w podwójnym przej±ciu i dalej jest kierowana na ltr interferencyjny znajduj cy si w torze optycznym poª czonych wi zek 689 i 688 nm (Rys. 6.20), co pozwala na poª czenie wi zek. We wspólnym torze optycznym wi zka 698 nm wchodzi do komory pró»niowej zegara. 51

Rys. 6.22. Ukªad optyczny 689 i 688 nm w Sr2. 52

7 Analiza wyników 7.1 Diagnostyka szumów sieci optycznej Wykorzystuj c widmo g sto±ci mocy, mo»na wyznaczy cz stotliwo±ci szumów amplitudowych wyst puj cych w wi zce laserowej. Pozwala wi c to na analiz ukªadu eksperymentalnego w celu eliminacji i identykacji wszystkich urz dze«wprowadzaj cych szumy. Dla uzyskania odpowiednio u±rednionego widma g sto±ci mocy sygnaªy szumu ±wiatªa laserowego zostaªy zmierzone po 15 razy. Z ka»dego sygnaªu zostaªo policzone widmo g sto±ci mocy, a nast pnie uzyskane widma zostaªy u±rednione. Sygnaª szumu byª obserwowany fotodiod 7 i rejestrowany oscyloskopem cyfrowym. W celu analizy sygnaªów wykorzystaªem program napisany przed dr. Michaªa Zawad. Pomiary dla u±rednionego widma byªy wykonywane w tych samych warunkach i w krótkich odst pach czasu. Wszystkie widma g sto±ci mocy ponadto w tej pracy byªy mierzone dla tej samej mocy wi zki. Pomiary przedstawione w tym rozdziale dotycz toru optycznego 813 nm, ale tylko cz ±ci toru przeznaczonej dla optycznego zegara atomowego Sr2 (tor A i A.2). Modulator akusto-optyczny oraz jego ukªad elektroniczny analizowany w tym rozdziale jest oznaczony w torze E numerem 1. Wykres 7.23 przedstawia widmo g sto±ci mocy dla ±wiatªa wychodz cego z wn ki rezonatora sieci optycznej. Wyst powanie szumów w wi zce laserowej mo»e prowadzi do wyrzucania atomów z sieci optycznej. Linia zielona na wykresie przedstawia limit szumów (równanie 5.61) odpowiadaj cy czasowi»ycia atomów w puªapce równemu jednej sekundzie. W celu eliminacji i identykacji cz stotliwo±ci szumów wykonaªem widmowe g sto±ci mocy w kilku cz ±ciach ukªadu do±wiadczalnego. Na pocz tku zmierzyªem widmo dla samej fotodiody, któr badaªem caªy ukªad (wykres 7.24). Pomiar wykonaªem ±wiec c na fotodiod»arówk podª czon do baterii, co pozwala na ustalenie widma referencyjnego i zbadanie szumów wªasnych fotodiody. Badanie szumów rozpocz ªem od pomiaru ±wiatªa zaraz za laserem (wykres 7.25). Wida w nim pojedynczy bardzo w ski pik (1) na cz stotliwo±ci okoªo 100 khz oraz szereg pików (2) na obszarze od 2 khz do 20 khz. Nast pny pomiar (wykres 7.26) wykonaªem za AOM u»ywanym do stabilizacji mocy wi zki, który posiada rozbudowany ukªad elektroniczny. Skªadaª si on z poª czonych w szereg DDS 7 PDA100A 53

(ang. Direct digital synthesizer), wzmacniacza 8 20 db, tªumika, tªumika regulowanego napi ciem 9 i wzmacniacza 10 30 db. AOM w zale»no±ci od mocy sygnaªu z DDS mo»e stabilizowa moc wi zki. Moc sygnaªu na AOM kontrolowana jest przez tªumik regulowany, który jest podª czony do regulatora PID. Regulator natomiast wykorzystuje sygnaª z fotodiody umieszczonej za wn k do sieci optycznej. W widmie za AOM mo»na zidentykowa du»y pik (1) wynikaj cy z pracy AOM oraz szereg pików (2), które pochodz z lasera i zostaªy wzmocnione. Kolejny pomiar (wykres 7.27) zostaª wykonany za EOM i wida na nim dwa dodatkowe piki. Ostatnie miejscem pomiarowe znajduje si za wn k do sieci optycznej, która jest stabilizowana do ±wiatªa laserowego. Dla tego pomiaru (wykres 7.28) wª czona byªa stabilizacja mocy wi zki, co pozwala na obni»enie wysoko±ci szumów w porównaniu do widma z wyª czon stabilizacj mocy (wykres 7.23). Na tym wykresie wida tak»e kilka nowych pików. Cz stotliwo± szumu na 2 khz pochodzi od stabilizacji wn ki do ±wiatªa lasera. Dla szumu, który pochodziª od lasera, wzmocniony przez wn k zostaª pik na 17 khz i jest to cz stotliwo± stabilizacji rezonatora lasera. Rys. 7.23. Widmo g sto±ci mocy za wn k sieci optycznej bez wª czonej stabilizacji mocy. 8 Mini Circuit typ ZFL-1000LN 9 typ ZX73-2500-S+ 10 typ ZHL-2A+S- 54

Rys. 7.24. Widmo g sto±ci mocy dla»arówki zasilanej z baterii. Rys. 7.25. Widmo g sto±ci mocy dla lasera 813 nm. 55

Rys. 7.26. Widmo g sto±ci mocy za AOM. Rys. 7.27. Widmo g sto±ci mocy za EOM. 56

Rys. 7.28. Widmo g sto±ci mocy za wn k sieci optycznej z wª czon stabilizacj mocy. 57

7.2 Porównanie widma g sto±ci mocy dla ró»nych generatorów cz stotliwo±ci Widmo g sto±ci mocy przedstawione na wykresie 7.28 nie jest zadowalaj ce z perspektywy eksperymentu, w którym chcemy aby atomy byªy utrzymywane w sieci optycznej jak najdªu»ej. Ukªadem, który mo»na optymalizowa, jest elektronika wprowadzaj ca szumy do AOM stabilizuj cego moc wi zki. Aby wi c ulepszy ukªad do sieci optycznej, wykonaªem szereg kolejnych pomiarów, pozwalaj cych na wybranie najlepszego rozwi zania. W tym celu na pocz tku sprawdziªem jak dziaªa AOM podª czony do ró»nych generatorów cz stotliwo±ci, których sygnaª w razie potrzeby byª wzmocniony przez wzmacniacz 11 30 db. Sygnaª wzmacniany na u»ywany w ukªadzie AOM mo»na wzmocni maksymalnie do 1,2 W, powy»ej tej mocy AOM mo»e si zepsu. Pierwszym badanym generatorem byª VCO rmy Isomet typ 630C-200 (ang. voltage controlled oscillator), który pozwala na regulacje mocy sygnaªu. Urz dzenie to jak wida z widma przedstawionego na wykresi 7.29 wprowadza szereg pików na wysokich cz stotliwo±ciach. Drugi generator, jaki testowaªem to VCO rmy AA Opto-Electronic typ DRFA10Y-b-0-60.150, do którego nale»y podª czy wzmacniacz 30 db, aby otrzyma 1 W mocy sygnaªu potrzebnego do dziaªania AOMa. Widmo dla tego ukªadu (wykres 7.30) jest bardzo podobne do widma pierwszego generatora. Trzecim generatorem byª syntetyzer rmy IFR typ 2023A, którego sygnaª byª wzmocniony takim samym wzmacniaczem. Generator ten, jak wida z widma przedstawionego na wykresie 7.31 wprowadza trzy wysokie piki. Ostatnim z badanych generatorów byª DDS rmy Analog Devices typ AD9958/59 Evaluation Board, który tak»e wymaga wzmacniacza. Urz dzenie to jak wida z widma przedstawionego na wykresie 7.32 nie wprowadza»adnych dodatkowych szumów do wi zki laserowej, dlatego wybraªem je jako generator do budowy nowego ukªadu elektronicznego do stabilizacji mocy wi zki. 11 AA Opto-Electronic typ AMPA-B-30 58

Rys. 7.29. Widmo g sto±ci mocy dla AOMa podª czonego do VCO (Isomet typ 630C-200). Rys. 7.30. Widmo g sto±ci mocy dla AOMa podª czonego do VCO (AA Opto-Electronic typ DRFA10Yb-0-60.150). 59

Rys. 7.31. Widmo g sto±ci mocy dla AOMa podª czonego do syntetyzer (IFR typ 2023A). Rys. 7.32. Widmo g sto±ci mocy dla AOMa podª czonego do DDSa (Analog Devices typ AD9958/59 Evaluation Board). 60

7.3 Eliminacja szumów tworzonych przez ukªad elektroniczny stabilizacji mocy. Porównuj c widma za AOM (wykres 7.26) np. z widmem przedstawionym na wykresie 7.32 mo»na stwierdzi,»e który± z elementów ukªadu elektronicznego opisanego w podrozdziale 7.1 wprowadza szum. DDS i wzmacniacz 30 db nie wprowadzaj»adnych szumów do wi zki laserowej, dlatego na pocz tku wymieniªem wzmacniacz 20 db na wzmacniacz 12 12 db oraz odª czyªem wszystkie tªumiki. Dla takiego ukªadu zmierzyªem widmo g sto- ±ci mocy (wykres 7.33), z którego wynika,»e wzmacniacz 12 db oraz wzmacniacz 30 db nie wprowadzaj»adnych szumów. Nast pnie podª czyªem do ukªadu tªumik regulowany i wzmacniacz 12 db. Na zmierzonym widmie (wykres 7.34) pojawia si jeden dodatkowy pik pochodz cy od tªumika regulowanego, natomiast szeroki pik widoczny na wykresie 7.26 znikª. Wynika z tego,»e odpowiedzialny za niego byª wzmacniacz 20 db. Ukªady elektroniczne do tej pory sªu»yªy tylko identykacji szumów wprowadzanych przez ukªad elektroniczny podª czony do AOMa. Dzi ki tym informacjom zªo»yªem ukªad elektroniczny do stabilizacji mocy wi zki, dla którego zminimalizowaªem wprowadzane szumów do ukªadu optycznego. Ukªad elektroniczny, który wykonaªem skªadaª si z DDS podª - czonego do wzmacniacza 12 db, tªumika 6 db, tªumika kontrolowanego napi ciem, wzmacniacza 12 db, tªumika 3 db, wzmacniacza 30 db i AOM. Tªumiki zostaªy wprowadzone do ukªadu, aby DDS mógª by zaprogramowany na wysyªanie sygnaªu o maksymalnej mocy jak umo»liwia to urz dzenie. Widmo g sto±ci mocy dla tego ukªadu przedstawia wykres 7.35. Dla sprawdzenia dodatkowego tego ukªadu wykonaªem kilka dodatkowych testów. Jednym z nich byªo umieszczenie tªumika regulowanego przed wzmacniaczem 30 db, co nie przyniosªo»adnych zmian w widmie. Wymieniªem tak»e wzmacniacze w ukªadzie na nowe, co tak»e nie wprowadziªo»adnych zmian do widma. W wersji ostatecznej zostaª zastosowany ten ukªad, który przygotowaªem do stabilizacji mocy wi zki. 12 Mini Circuit typ TB-17A 61

Rys. 7.33. Widmo g sto±ci mocy dla ukªadu DDS, wzmacniacz 12 db i wzmacniacz 30 db podª czony do AOMa. Rys. 7.34. Widmo g sto±ci mocy dla ukªadu DDS podª czony do wzmacniacza 12 db, tªumika kontrolowanego napi ciem, nast pnie wzmacniacza 12 db i wzmacniacza 30 db podª czonego do AOMa. 62

Rys. 7.35. Widmo g sto±ci mocy dla ukªadu DDS podª czony do wzmacniacza 12 db, tªumika 6 db, tªumika kontrolowanego napi ciem, nast pnie wzmacniacza 12 db, tªumika 3 db i wzmacniacza 30 db podª czonego do AOMa. 63

Po zoptymalizowaniu ukªadu do stabilizacji mocy wi zki wykonaªem widmo g sto±ci mocy za wn k do sieci optycznej. Porównuj c widma g sto±ci mocy przedstawione na wykresach 7.28 oraz 7.36 dla którego zostaª zmieniony ukªad stabilizacji mocy mo»na stwierdzi,»e szeroki pik powodowany przez elektronik AOMa zostaª wyeliminowany. Oba widma zostaªy zmierzone przy najlepszych ustawieniach stabilizacji mocy. W zale»no±ci od ustawie«stabilizacji mocy szeroki niski pik widoczny na wykresie 7.36 mo»e zmienia swoj wysoko±. Wykonaªem tak»e widmo za rezonatorem sieci optycznej podczas wª czonych cewek do puªapki MOT, których temperatura jest stabilizowana przez przepªyw wody w rurkach zamontowanych przy cewkach (wykres 7.37). Wynika z niego,»e dla ukªadu, w którym panuje równowaga termodynamiczna, nie s wprowadzane»adne szumy zaburzaj ce prace rezonatora. Rys. 7.36. Widmo g sto±ci mocy za rezonatorem sieci optycznej z wª czon stabilizacj mocy. 64

Rys. 7.37. Widmo g sto±ci mocy za rezonatorem sieci optycznej z wª czonymi cewkami puªapki MOT i ich chªodzeniem. 65

7.4 Detekcja atomów w sieci optycznej Wykonanie eksperymentu z sieci optyczn wymaga sprawdzenia, czy rzeczywi±cie zªapali±my w ni atomy. Detekcja atomów w sieci zostaªa wykonana przy pomocy kamery CCD, o±wietlaj c je ±wiatªem rezonansowym 461 nm. Mechanizm ªapania atomów do sieci zostaª zaprezentowany w podrozdziale 4.5. Eksperyment potwierdzaj cy,»e atomy s w sieci optycznej, wykonany zostaª w podobny sposób, ale z wyª czon wi zk do spektroskopii. Wynik detekcji atomów w sieci optycznej przedstawia zdj cie 7.38. W celu sprawdzenia, czy s to rzeczywi±cie atomy w sieci, zostaª zamkni ty zawór pró»niowy blokuj cy wi zk atomów. Kolejny test polegaª na zasªoni ciu wi zki 813 nm do sieci. Oba te testy potwierdziªy,»e wykonujemy detekcj atomów w sieci optycznej. Kolejnym pomiarem byªo sprawdzenie, jaki jest czas»ycia atomów w sieci optycznej (wykres 7.39). W tym pomiarze badali±my zale»no± atomów pozostaªych w sieci optycznej od czasu pomi dzy ich przeªadowaniem do sieci optycznej a detekcj. atomów w sieci optycznej wynosi Zmierzony czas»ycia dla τt = 1, 5 s. Rys. 7.38. Zdj cie atomów w sieci optycznej wykonane przez kamer CCD. 66