Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A Zadanie. (3 pkt.) Rozwiąż równanie:. Zadanie 2. (3 pkt.) Zadanie 3. (3 pkt.) Obok, na wykresie kołowym, przedstawiono procentowy udział stacji telewizyjnych w zyskach z reklam w 999 roku. Wiedząc, że w 999 roku cały zysk z reklam wyniósł 2 miliardy złotych, oblicz o ile więcej pieniędzy uzyskała telewizja Polsat niż TVP 2. Aby wyznaczyć ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,(72) można postąpić następująco: () (2) Po odjęciu stronami równania oznaczonego () od równania oznaczonego (2) mamy: Przeprowadź analogiczne rozumowanie i znajdź ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,(75). Zadanie 4. (3 pkt.) Okrągły obrus został w całości wykrojony z materiału w kształcie kwadratu o boku 4 m. Wiedząc, że materiał został maksymalnie wykorzystany, oblicz ile metrów ozdobnego sznura potrzeba na obszycie brzegu tego obrusa. Podaj wynik z dokładnością do 0, m. Zadanie 5. (3 pkt.) Dane są punkty: A(-3, -), B(-, 0), C(-2, 2). Oblicz współrzędne i długość wektora.
Zadanie 6. (3 pkt.) Pan Kowalski założył w swojej firmie zamek z czterocyfrowym kodem. Aby mógł łatwiej zapamiętać, wybrał kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr równa jest 2, a suma dwóch ostatnich cyfr 0. Ile miał możliwości wyboru kodu? Zadanie 7. (3 pkt.) Drużyna siatkówki składa się z sześciu zawodników. Do kontroli antydopingowej wybiera się dwóch zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kontroli poddany zostanie kapitan drużyny? Zadanie 8. (4 pkt.) Wydatki rodziny Kowalskich w latach 997-998 przedstawiono na wykresie. Przyjmujemy, że w roku 997 całkowity dochód brutto tej rodziny wynosił 50000 zł, zaś w roku 998-45000 zł. a. W 997 r państwo Kowalscy wydali 49% swojego dochodu brutto na dwie spośród pozycji przedstawionych na wykresie. Ile złotych wyniosły ich wydatki na te same cele w 998 r.? b. Dochód brutto jest sumą dochodu pani Kowalskiej i pana Kowalskiego. W 997 r. dochody obojga wynosiły po 25000 zł. Gdyby w 998 roku dochód pana Kowalskiego był o 0% większy w porównaniu z jego dochodem w roku 997, to o ile procent musiałby zmniejszyć się w roku 998 dochód pani Kowalskiej w porównaniu z rokiem 997? Zadanie 9. (5 pkt.) Pan X umówił się z panem Y, że będzie mu wypłacał codziennie przez trzy tygodnie pieniądze, przy czym pierwszego dnia 0 zł, drugiego 20 zł, trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł itd. W zamian pan Y wypłaci mu pierwszego dnia grosz, drugiego 2 grosze, trzeciego 4 grosze, czwartego 8 groszy itd. Który z panów zyska na tej umowie i ile? Zadanie 0. (5 pkt.) Pewna firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat miesięcznych za telefon: I - za każdy impuls 20 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej; II - za każdy impuls 8 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 2 złotych. a. Dla każdej z możliwości zapisz w postaci wzoru zależność między miesięczną opłatą za telefon a liczbą wykorzystanych w miesiącu impulsów. b. Którą z możliwości należy wybrać, jeżeli zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się 20 impulsów? c. Oblicz, przy jakiej liczbie impulsów wybór pomiędzy podanymi wariantami opłat nie wpływa na wysokość opłat.
Zadanie. (5 pkt.) Grupa sześciu przyjaciół kupiła tort w kształcie graniastosłupa prostego, którego jedną z podstaw jest trójkąt równoramienny ABC (patrz rysunek). W trakcie dyskusji - jak podzielić tort na 6 "równych" części, Krysia przypomniała sobie własności środkowych dowolnego trójkąta i przecięła tort prostopadle do podstawy wzdłuż linii AK, BM i NC, gdzie punkty K, M, N są środkami odpowiednich boków trójkąta ABC. Czy Krysia miała rację? Odpowiedź uzasadnij.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA A Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba. Pogrupowanie wyrazów Rozłożenie na czynniki: punktów Sformułowanie poprawnej odpowiedzi: 2. Obliczenie zysku telewizji Polsat: 700 mln zł Obliczenie zysku telewizji TVP 2: 220 mln zł Obliczenie różnicy zysków i sformułowanie odpowiedzi: 480 mln zł 3. Zapisanie równości (): Zapisanie równości (2): Obliczenie ułamka: 4. Obliczenie długości promienia koła: r = 2 m Obliczenie obwodu koła: Sformułowanie poprawnej odpowiedzi: 2,6 m. 5. Wyznaczenie współrzędnych wektora Wyznaczenie współrzędnych wektora Obliczenie długości wektora 6. Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch pierwszych cyfr - 7 Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch ostatnich cyfr - 9 Wyznaczenie liczby wszystkich możliwych kodów - 63
7. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych - 5 Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających - 5 Obliczenie prawdopodobieństwa: 8. Wskazanie dwóch pozycji (mieszkanie i oszczędności), na które państwo Kowalscy wydali w 997 r. 49% swojego dochodu brutto Obliczenie kwoty wydanej na te same cele w 998 r. - 7550 zł Podanie rocznego dochodu pana Kowalskiego w 998 r. - 27500 zł Obliczenie, o ile procent zmniejszył się dochód pani Kowalskiej w 998 r. - o 30% 9. Opisanie ciągu arytmetycznego: Opisanie ciągu geometrycznego: Obliczenie sumy ciągu arytmetycznego Obliczenie sumy ciągu geometrycznego Sformułowanie pełnej odpowiedzi 0. a) Jeśli n - liczba impulsów, y - opłata miesięczna: za zapisanie zależności dla wariantu I: za zapisanie zależności dla wariantu II: b) za obliczenie opłaty w wariancie I: (n = 20); 24 zł za obliczenie opłaty w wariancie II: 2,6 zł c) za zapisanie równania: za rozwiązanie równania i sformułowanie poprawnej odpowiedzi: n =00. Wskazanie 3 par trójkątów o równych polach: BKO i COK, AOM i CMO oraz ANO i BON 2 Wskazanie pary trójkątów o równych polach: BKO i AOM 2 Wskazanie np. pary trójkątów ABK i AKC o równych polach i sformułowanie wniosku o równości pól trójkątów: ANO i AOM Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.