Mechatronika Moduł 1: Podstawy Podręczniki (Koncepcja) Matthias Römer Uniwersytet Techniczny w Chemnitz, Instytut Obrabiarek i Procesów Produkcyjnych Projekt UE Nr 2005-146319 MINOS, Realizacja od 2005 do 2007 Europejski Projekt transferu innowacji dla dodatkowej kwalifikacji Mechatronika dla specjalistów w zglobalizowanej produkcji przemysłowej. Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Projekt lub publikacja odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autora i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość www.minos-mechatronic.eu
Partners for the creation, evaluation and dissemination of the MINOS and the MINOS** project. - Chemnitz University of Technology, Institute for Machine Tools and Production Processes, Germany - np neugebauer und partner OhG, Germany - Henschke Consulting, Germany - Corvinus University of Budapest, Hungary - Wroclaw University of Technology, Poland - IMH, Machine Tool Institute, Spain - Brno University of Technology, Czech Republic - CICmargune, Spain - University of Naples Federico II, Italy - Unis a.s. company, Czech Republic - Blumenbecker Prag s.r.o., Czech Republic - Tower Automotive Sud S.r.l., Italy - Bildungs-Werkstatt Chemnitz ggmbh, Germany - Verbundinitiative Maschinenbau Sachsen VEMAS, Germany - Euroregionala IHK, Poland - Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen - Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Poland - Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Hungary - Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Hungary - Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Hungary - Christian Stöhr Unternehmensberatung, Germany - Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Sweden Zawartość Szkolenia Minos: moduły 1 8 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Podstawy/ Kompetencje międzykulturowe, zarządzenie projektem/ Fluidyka / Napędy Elektryczne i Sterowanie / Elementy Mechatroniki/ Systemy i Funkcje Mechatroniki/ Logistyka, Teleserwis, Bezpieczeństwo/ Zdalne Zarządzanie, Diagnostyka Minos **: moduły 9 12 (podręczniki, ćwiczenia i rozwiązania do ćwiczeń dla): Szybkie Prototypowanie / Robotyka/ Migracja/ Interfejsy Wszystkie moduły dostępne są w następujących językach: Polski, Angielski, Hiszpański, Włoski, Czeski, Węgierski i Niemiecki W celu uzyskania dodatkowych informacji proszę się skontaktować z Chemnitz University of Technology Dr.-Ing. Andreas Hirsch Reichenhainer Straße 70, 09107 Chemnitz phone: + 49(0)371 531-23500 fax: + 49(0)371 531-23509 e-mail: minos@mb.tu-chemnitz.de www.tu-chemnitz.de/mb/werkzmasch or www.minos-mechatronic.eu
Podstawy-Podrêcznik Minos Spis treœci: 1 Matematyka techniczna... 7 1.1 Podstawowe dzia³ania matematyczne... 7 Kolejnoœæ operacji Obliczanie liczb z ró nymi znakami Ogólne wskazówki do mno enia nawiasów 1.2 Obliczanie u³amków... 10 Definicja u³amków Skracanie i rozszerzanie u³amków Dodawanie u³amków Mno enie i dzielenie u³amków Obliczanie u³amków z pomoc¹ kalkulatora kieszonkowego 1.3 Obliczenia potêgowe... 14 Obliczanie potêgi liczby dziesiêæ Obliczanie potêg z pomoc¹ kalkulatora kieszonkowego Mno enie i dzielenie potêgi liczb o podstawie dziesiêæ Dodawanie i odejmowanie potêgi liczb o podstawie dziesiêæ Obliczanie pierwiastków 1.4 Liczby dwójkowe... 20 Przeliczanie liczb dwójkowych Dodawanie liczb dwójkowych Odejmowanie liczb dwójkowych 1.4.1 Liczby dwójkowe w komputerze... 22 1.5 Obliczenia ze zmiennymi... 24 Regu³y usuwania i wstawiania nawiasów Rozwi¹zywanie równañ 1.6 Obliczanie procentów... 25 1.6.1 Obliczanie oprocentowania... 26 1.7 Geometria... 28 1.7.1 K¹ty... 28 1.7.2 Czworok¹t... 30 1.7.3 Trójk¹t... 32 1.7.4 Funkcje trygonometryczne... 35 1.7.5 Ko³o... 37 1.7.6 Bry³y... 38 3
Minos Podstawy-Podrêcznik 2 Fizyka techniczna... 41 2.1 Podstawy fizyczne... 41 2.1.1 Fizyczne wielkoœci i jednostki... 41 2.1.2 Równania fizyczne... 43 2.2 Si³a... 44 2.2.1 Sumowanie si³... 45 2.2.2. Rozk³adanie si³... 49 2.3 Moment obrotowy... 50 2.4 Równania równowagi si³ i momentów... 52 2.5 Zasada dÿwigni... 53 2.6 Ciœnienie... 54 2.6.1 Si³owa przek³adnia hydrauliczna... 56 2.6.2 Zmiana ciœnienia... 58 2.6.3 Równania gazowe... 59 2.6.4 Przep³yw p³ynów... 61 2.7 Naprê enie... 62 2.8 Tarcie... 64 2.9 Droga, prêdkoœæ i przyspieszenie... 66 2.9.1 Ruch jednostajny... 66 2.9.2 Ruch przyspieszony... 67 2.9.3 Si³y dzia³aj¹ce na cia³a w ruchu... 70 2.10 Ruch obrotowy... 72 2.10.1 Prêdkoœæ k¹towa... 74 2.10.2 Przyspieszenie k¹towe... 75 2.11 Praca, energia i moc... 76 2.11.1 Praca... 76 2.11.2 Energia... 79 2.11.3 Zasada zachowania energii... 81 2.11.4. Moc... 82 2.11.5 Sprawnoœæ... 84 2.12 Nauka o cieple... 84 2.12.1 Temperatura... 84 2.12.2 Rozszerzalnoœæ cia³ sta³ych... 85 2.12.3 Rozszerzalnoœæ gazów... 86 2.12.4 Energia ciep³a i pojemnoœæ cieplna... 87 4
Podstawy-Podrêcznik Minos 3. Rysunek techniczny... 89 3.1 Podstawy rysunku technicznego... 89 3.1.1 Rysunek techniczny jako œrodek komunikacji w technice... 89 3.1.2 Rodzaje rysunków... 90 3.1.3 Formaty papieru... 92 3.1.4 Tabliczka rysunkowa i lista czêœci... 94 3.1.5 Podzia³ki... 96 3.2 Sposoby przedstawiania przedmiotów na rysunku... 97 3.2.1 Widoki... 97 3.2.2 Rodzaje i gruboœci linii... 98 3.2.3 Przekroje... 99 3.3 Wymiarowanie w rysunkach... 101 3.3.1 Linie wymiarowe, pomocnicze linie wymiarowe i napisy wymiarowe... 101 3.3.2 Przypadki szczególne w wymiarowaniu... 102 3.4 Stan warstwy wierzchniej... 104 3.4.1 Informacje o warstwie wierzchniej w rysunku... 106 3.5 Tolerancje kszta³tu i po³o enia... 107 3.5.1 Tolerancje wymiarowe... 111 3.5.2 Pasowania... 114 3.6 Rysunek techniczny a komputer... 116 3.6.1 CAD... 116 3.6.2 Maszyny sterowane numerycznie... 118 5
Minos Podstawy-Podrêcznik 6
Podstawy-Podrêcznik Minos 1 Matematyka techniczna 1.1 Podstawowe dzia³ania matematyczne Do podstawowych dzia³añ matematycznych zalicza siê dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie. Przy dodawaniu liczby sumuje siê. Przy odejmowaniu, odwrotnoœci dodawania, liczby odejmuje siê od siebie. Oba rodzaje obliczeñ oznacza siê poprzez znaki + i i okreœla jako obliczenia liniowe. Mno enie oznacza pomno enie liczb. Dzielenie jako odwrotnoœæ mno enia jest dzieleniem jednej liczby przez drug¹. Poniewa te rodzaje dzia³añ opisane s¹ pojedyncz¹ kropk¹ lub kropk¹ podwójn¹ (dwukropkiem), jako rodzajem operacji, nazywane s¹ tak e obliczeniami skupionymi. Obliczenia skupione s¹ wy ej wartoœciowane ni obliczenia liniowe i dlatego przeprowadza siê je w pierwszej kolejnoœci. Wa ne Obliczenia skupione wystêpuj¹ przed obliczeniami liniowymi! Dla mno enia stosuje siê wielokrotne dodawanie tych samych liczb. I tak 3 + 3 + 3 + 3 daje taki sam wynik jak 4 3. W niniejszych materia³ach stosuje siê tak e znak * jako oznaczenie kropki przy mno eniu. Przez wielokrotne mno enie tej samej liczby otrzymuje siê obliczenia potêgowe. 3 3 3 3 daje zatem taki sam wynik jak 3 4. Obliczenia potêgowe s¹ wy ej wartoœciowane jak obliczenia skupione i dlatego musz¹ byæ wykonywane przed obliczeniami skupionymi. Wa ne Obliczenia potêgowe wystêpuj¹ przed obliczeniami skupionymi! Jeszcze wy ej wartoœciowane jest obliczenie w nawiasach. Wartoœci wewn¹trz nawiasów musz¹ byæ zawsze obliczone w pierwszej kolejnoœci. Wa ne Przyk³ad Nawiasy s¹ obliczane zawsze w pierwszej kolejnoœci! 3 + 5 = 8 12 5 = 7 3 5 = 15 20 : 4 = 5 4 + 2 3 = 4 + 6 = 10 (4 + 2) 3 = 6 3 = 18 7
Minos Podstawy-Podrêcznik Wskazówka Zadanie Proste obliczenia mo na przeprowadziæ w pamiêci. Czêœciej jednak stosuje siê kalkulator kieszonkowy. Nale y jednak tutaj zwróciæ uwagê, e wiele prostych kalkulatorów wykonuje pojedyncze operacje jedna po drugiej. W innych kalkulatorach natomiast mo na zadaæ ca³e wzory i nakazaæ przeprowadzenie obliczenia. Pomimo tego dla zachowania regu³ obliczeniowych kompetentny musi byæ cz³owiek. Przy korzystaniu z obcego kalkulatora nale y w danym przypadku wypróbowaæ, czy w przyrz¹dzie góruje obliczenie skupione przed liniowym. Proszê rozwi¹zaæ zadanie 1 w podrêczniku æwiczeñ! Przy odejmowaniu mo e wyst¹piæ przypadek, e druga wartoœæ jest wiêksza ni wartoœæ pierwsza. W wyniku otrzymuje siê liczbê ujemn¹ tzn. ze znakiem minus. Znak plus dla oznaczenia liczby dodatniej mo na pomin¹æ. Aby wykluczyæ przypadek, e znak obliczeniowy i znak liczby stoj¹ obok siebie, stawia siê liczbê ze znakiem w nawiasach. Przy dodawaniu i odejmowaniu jednakowe znaki dzia³añ i liczb mog¹ byæ sprowadzone do znaku plus. Je eli znaki dzia³ania i liczby s¹ ró ne to mo na je zast¹piæ znakiem minus. Musi to mieæ miejsce dla ka dego oddzielnego nawiasu. Przyk³ad 8 14 = 6 4 + ( + 5 ) = 4 + 5 = 9 4 ( 5 ) = 4 + 5 = 9 5 ( + 4 ) = 5 4 = 1 5 + ( 4 ) = 5 4 = 1 Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 2 w ksi¹ ce æwiczeñ! Je eli w nawiasach znajduje siê wiêcej sk³adników sumy to, aby móc opuœciæ nawiasy, ka dy znak nale y obliczyæ od nowa. Przyk³ad ( 5 + 6 ) = 5 + ( 6 ) = 5 6 = 11 ( 5 6 ) = 5 + ( + 6 ) = 5 + 6 = 1 ( a + b + c ) = a + ( b ) + ( - c ) = a b c ( a + b c ) = + a + ( b ) + ( + c ) = a b + c Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 3 w ksi¹ ce æwiczeñ! 8
Podstawy-Podrêcznik Minos Przy mno eniu i dzieleniu obowi¹zuje ponadto zasada, e jednakowe znaki przed dwoma liczbami daj¹ w wyniku znak plus, a ró ne znaki daj¹ w wyniku znak minus. Przyk³ad ( + 5 ) ( + 6 ) = + 30 ( 5 ) ( 6 ) = + 30 ( + 5 ) ( 6 ) = 30 ( 18 ) : ( 6 ) = + 3 ( 18 ) : ( + 6 ) = 3 Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 4 w ksi¹ ce æwiczeñ! Przy dodawaniu i przy mno eniu kolejnoœæ obu sk³adników sumy lub obu czynników mo e zostaæ zamieniona. Zasadê tê okreœla siê jako zasadê przemiennoœci. W ogólnym zapisie wygl¹da to nastêpuj¹co: a + b = b + a a b = b a Ponadto przy dodawaniu i przy mno eniu obowi¹zuje zasada, e przy wiêkszej liczbie takich samych dzia³añ kolejnoœæ obliczeñ jest obojêtna. a + ( b + c ) = ( a + b ) + c a ( b c ) = ( a b ) c Je eli w nawiasie istnieje suma i nawias ten jest mno ony przez liczbê, to obowi¹zuje zasada rozdzielnoœci mno enia wzglêdem dodawania. Ka da liczba w nawiasie mno ona jest przez liczbê sprzed nawiasu. a ( b + c ) = a b + a c Je eli w dwóch nawiasach znajduje siê wiêcej sk³adników sumy, to nale y wszystkie sk³adniki jednego nawiasu pomno yæ przez ka dy sk³adnik drugiego nawiasu. Je eli obliczenia prowadzone s¹ na zmiennych, to najczêœciej pomija siê znaki mno enia. ( a + b ) ( c + d ) = a ( c + d ) + b ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Obliczenie to mo na przedstawiæ w sposób graficzny (rys.1). Mno enie dwóch odcinków (a + b) i (c + d) obrazuje powierzchniê prostok¹ta. Zasada obowi¹zuje tak e, gdy obydwa odcinki sk³adaj¹ siê z czêœci a i b jak i z c i d. Cztery pola czêœciowe daj¹ w sumie ca³e pole prostok¹ta. 9
Minos Podstawy-Podrêcznik a+b c+d a d a c b d b c c d a b Rys. 1. Graficzne przedstawienie mno enia Je eli odwróci siê zasadê rozdzielnoœci mno enia wzglêdem dodawania z prawej strony na lew¹ to przejœcie takie nazywa w³¹czeniem do nawiasu. Je eli wiêksza liczba sk³adników sumy zawiera ten sam czynnik, to czynnik ten mo na zapisaæ przed nawiasem Przyk³ad ab + ac = a ( b + c ) 15x 5y = 5 ( 3x y ) Zadanie Proszê rozwi¹zaæ zadanie 5 w ksi¹ ce æwiczeñ! 1.2 Obliczenia z u³amkami Przy dzieleniu okreœlonej liczby na grupy jednakowej wielkoœci, czêsto nie jest mo liwe rozwi¹zanie w zakresie liczb ca³kowitych. Tak mo na przyk³adowo podzieliæ szeœæ jab³ek na trzy grupy, przy czym ka da grupa zawiera 2 jab³ka. Je eli natomiast nale y podzieliæ jedno jab³ko na trzy czêœci jednakowej wielkoœci, musi ono zostaæ podzielone. Zadanie to mo na zapisaæ w postaci u³amka nastêpuj¹co: 1: 3 = 1 3 Przy czym liczba nad kresk¹ u³amkow¹ nazywa siê licznikiem, a liczba pod kresk¹ nazywa siê mianownikiem. Mianownik podaje przy tym, na ile czêœci ca³oœæ podzielono, a licznik podaje ile jest tych czêœci. 10