1. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, 2. kompetencje informatyczne, 3. umiejêtnoœæ uczenia siê.

Transkrypt

1 43. PRAKTYCZNEZASTOSOWANIEZAPISUDWÓJKOWEGOLICZB. 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Informatyka Realizowana treœæ podstawy programowej 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeñ: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) 3. Potêgi. Uczeñ: 1) oblicza potêgi liczb wymiernych o wyk³adnikach naturalnych 1. Bezpieczne pos³ugiwanie siê komputerem i jego oprogramowaniem, korzystanie z sieci komputerowej. Uczeñ: 1) opisuje modu³ow¹ budowê komputera, jego podstawowe elementy i ich funkcje, jak równie budowê i dzia³anie urz¹dzeñ zewnêtrznych 2) samodzielnie i bezpiecznie pracuje w sieci lokalnej i globalnej 2. Kszta³cone kompetencje 1. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne, 2. kompetencje informatyczne, 3. umiejêtnoœæ uczenia siê. 3. Cele zajêæ blokowych 1. uczeñ pozna ró ne systemy liczenia, 2. wprowadzenie do zagadnieñ adresacji w sieciach IP. 4. Oczekiwane osi¹gniêcia ucznia Uczeñ: 1. zamienia liczby systemu dziesi¹tkowe na system dwójkowy, 2. zamienia liczby systemu dwójkowego na system dziesi¹tkowy, 3. potêguje liczbê 2, 4. tworzy prosty plan adresów w sieciach IP. strona 163

2 5. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 1 Wykaz pomocy dydaktycznych Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk 1 bia³e kartki formatu A6 8 dla grupy 2 osobowej 2 pude³ka z patyczkami 1 dla grupy 2 osobowej 3 kalkulator 1 dla grupy 2 osobowej 2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki i fotografie) Czas trwania w min 1 Podzia³ uczniów na grupy 2-osobowe i rozdanie kart pracy. Jedna karta na grupê. 2 2 Rozdanie paczek patyczków i 8 kartek papieru. Po 1 paczce na grupê. Ka da grupa powinna mieæ ró n¹ iloœæ patyczków w swoich paczkach. Ka da grupa dostaje 8 kartek papieru. 2 3 Wykonanie zadania 1. w grupach 20 4 Wykonanie zadania 2. w grupach 20 5 Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. w grupach 15 6 Zamiana liczby 159 na system dwójkowy. w grupach 15 7 Zamiana liczby 66 na system dwójkowy. w grupach 15 8 Oddanie kart pracy nauczycielowi wraz z zapisanymi kartkami w rozwi¹zaniach zadañ 1 i 2. ka da grupa 1 Ca³kowity czas trwania bloku 90 strona 164

3 Karta pracy ucznia Praktyczne zastosowanie zapisu dwójkowego liczb 1. Waszym zadaniem bêdzie wyznaczenie iloœci patyczków, znajduj¹cych siê w pude³ku, bez liczenia ich. Musicie wykorzystaæ 8 prostok¹tnych, pustych kartek. Wykonajcie kolejne kroki: Krok 1: wszystkie patyczki wy³ó cie na pierwsz¹ kartkê, dziel¹c je na po³owy (wyci¹gajcie jeden patyczek na jedn¹ stronê kartki, drugi na drug¹ stronê). Je eli liczba patyczków w pude³ku jest nieparzysta, to ostatni¹ zapa³kê po³ó cie obok kartki. Krok 2: jedn¹ po³owê patyczków wrzuæcie z powrotem do pude³ka. Krok 3: z drug¹ po³ow¹ postêpujcie tak jak w kroku 1. Wszystkie kroki wykonujcie do momentu wyczerpania siê patyczków. Pamiêtajcie o tym, e zawsze wtedy, gdy liczba patyczków bêdzie nieparzysta, ostatni patyczek nale y po³o yæ obok kartki. W ten sposób wszystkie zapa³ki z wyj¹tkiem tych, które le ¹ obok kartek, znajduj¹ siê z powrotem w pude³ku. Krok 4: zapiszcie rozmieszczenie patyczków na kartkach w taki sposób, e kartkê, obok której nie ma patyczka, oznaczcie - 0 a tê, obok której znajduje siê patyczek - 1. Iloœæ patyczków na kartkach, po zakoñczeniu rozdzielania, opisuje ci¹g zer i jedynek. Pierwsz¹ liczb¹ zapisu jest ta, na której zakoñczy³ siê Wasz podzia³. Krok 5: na pierwszej kartce, na któr¹ wyk³adaliœmy patyczki pierwszy raz, zapisz liczbê. Na kolejnych, zaczynaj¹c od pierwszej, zapiszcie kolejne potêgi liczby 2, czyli: Krok 6: Podnieœcie do potêgi tylko te liczby, zapisane na kartkach, obok których znajduj¹ siê patyczki. Dodajcie do siebie wyniki, które otrzymaliœcie w wyniku potêgowania. W ten sposób wyznaczyliœcie pocz¹tkow¹ iloœæ patyczków w pude³ku. Obliczenia: Iloœæ patyczków w paczce: Teraz zamieñcie siê pude³kiem z patyczkami, z inn¹ grup¹. Postêpuj¹c w taki sam sposób, wyznaczcie iloœæ patyczków, znajduj¹cych siê w tym pude³ku. Obliczenia i potêgi liczby 2 zapisujcie na drugiej stronie kartek. Obliczenia: Iloœæ patyczków w paczce:... strona 165

4 3. Wynik takiego podzia³u patyczków przypomina sposób zamiany liczby dziesi¹tkowej na dwójkow¹. W zapisie dziesi¹tkowym liczby mog¹ wyst¹piæ wszystkie cyfry od 0 do 9. W zapisie dwójkowym mog¹ wyst¹piæ tylko cyfry 0 i 1. I tak w³aœnie dzia³o siê w naszym obliczaniu iloœci patyczków w pude³kach. Jednym z etapów (krok 4) tego obliczania jest zamiana liczby dziesi¹tkowe równej iloœci patyczków na ci¹g 0 i 1, czyli na liczbê dwójkow¹. Pos³uguj¹c siê podanym schematem, zamieñcie liczby dziesi¹tkowe: 255, 159 i 66 na ci¹g zer i jedynek (na liczby w zapisie dwójkowym). Wykonajcie zadanie bez u ycia patyczków. Za ka dym razem po³owê liczby zapisujcie na kolejnych kartkach. Obok tej kartki, na której jest liczba nieparzysta, umieszczajcie jeden patyczek. Bêdzie on oznacza³ 1. Obliczenia: 255 w systemie dwójkowym to: w systemie dwójkowym to: w systemie dwójkowym to:... Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu Lp. Pomoc dydaktyczna Iloœæ sztuk 1 Suma kosztów Cena jednostkowa Cena ³¹czna Oszacowanie kosztów pracy Lp. Zadanie Czas wykonania (h) Liczba osób ¹cznie osobogodzin pracy Cena osobogodziny pracy (z³) Koszt 1 2 Suma: strona 166

5 Kryteria oceniania pracy uczniów KRYTERIUM OCENIANIA KARTA DLA NAUCZYCIELA Praktyczne zastosowanie zapisu dwójkowego liczb 1. Obliczenie iloœci patyczków w pude³ku 1. Za ka dy wykonany poprawnie krok 1 pkt. W sumie 6 pkt 2. Obliczenie iloœci patyczków w pude³ku 2. Za ka dy wykonany poprawnie krok 1 pkt. W sumie 6 pkt 3. Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. Sposób zamiany: 255:2 = 127odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 127:2 = 63odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 63:2 = 31odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 31:2 = 15odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 15:2 = 7odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 7:2 = 3odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 3:2 = 1odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 1:2 = 0odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 255 to w systemie dwójkowym Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ 1 pkt Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym 1 pkt Zamiana liczby 159 na system dwójkowy. Sposób zamiany: 159:2 = 79odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 79:2 = 39odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 39:2 = 19odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 19:2 = 9odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 9:2 = 4odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 4:2 = 2nieodk³adamy patyczka obok 2:2 = 1nieodk³adamy patyczka obok 1:2 = 0odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 159 to w systemie dwójkowym Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ 1 pkt Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym 1 pkt strona 167

6 Zamiana liczby 66 na system dwójkowy. Sposób zamiany: 66:2 = 33nieodk³adamy patyczka obok liczby 33:2 = 16odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby 16:2 = 8nieodk³adamy patyczka obok liczby 8:2 = 4nieodk³adamy patyczka obok 4:2 = 2nieodk³adamy patyczka obok 2:2 = 1nieodk³adamy patyczka obok 1:2 = 0odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok 66 to w systemie dwójkowym Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ 1 pkt Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym 1 pkt strona 168

7 5. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 2 Wykaz pomocy dydaktycznych Lp. Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu Iloœæ sztuk 1 bia³e kartki formatu A6 8 dla grupy 2 osobowej 2 pude³ka z patyczkami 1 dla grupy 2 osobowej 3 kalkulator 1 dla grupy 2 osobowej 2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym Lp. Opis kolejnych dzia³añ Uwagi do realizacji dla nauczyciela (rysunki i fotografie) Czas trwania w min 1 Podzia³ uczniów na grupy 2-osobowe i rozdanie kart pracy. jedna karta na grupê 2 2 Rozdanie paczek patyczków i 8 kartek papieru. Po 1 paczce na grupê. Ka da grupa powinna mieæ ró n¹ iloœæ patyczków w swoich paczkach. Ka da grupa dostaje 8 kartek papieru. 2 3 Wykonanie zadania 1. w grupach 20 4 Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. w grupach 10 5 Zamiana liczby 66 na system dwójkowy. w grupach 10 6 Zapoznanie siê z informacjami do zadania 3 i odpowiedÿ na pytanie. 7 Zapoznanie siê z informacjami do zadania 4 i zamiana liczb. 8 Zapoznanie siê z informacjami do zadania 5, dokonanie obliczeñ i uzupe³nienie tabeli. w grupach 10 w grupach 15 w grupach 20 9 Oddanie kart pracy nauczycielowi wraz z zapisanymi kartkami w rozwi¹zaniach zadañ 1 i 2. ka da grupa 1 Ca³kowity czas trwania bloku Literatura uzupe³niaj¹ca 1. Podrêcznik do informatyki w gimnazjum strona 169

8 Karta pracy ucznia Praktyczne zastosowanie zapisu dwójkowego liczb 1. Waszym zadaniem bêdzie wyznaczenie iloœci patyczków znajduj¹cych siê w pude³ku bez liczenia ich. Musicie wykorzystaæ 8 prostok¹tnych, pustych kartek. Wykonajcie kolejne kroki: Krok 1: wszystkie patyczki wy³ó cie na pierwsz¹ kartkê, dziel¹c je na po³owy (wyci¹gajcie jeden patyczek na jedn¹ stronê kartki, drugi na drug¹ stronê). Je eli liczba patyczków w pude³ku jest nieparzysta, to ostatni¹ zapa³kê po³ó cie obok kartki. Krok 2: jedn¹ po³owê patyczków wrzuæcie z powrotem do pude³ka. Krok 3: z drug¹ po³ow¹ postêpujcie tak jak w kroku 1. Wszystkie kroki wykonujcie do momentu wyczerpania siê patyczków. Pamiêtajcie o tym, e zawsze wtedy, gdy liczba patyczków bêdzie nieparzysta, ostatni patyczek nale y po³o yæ obok kartki. W ten sposób wszystkie zapa³ki z wyj¹tkiem tych, które le ¹ obok kartek, znajduj¹ siê z powrotem w pude³ku. Krok 4: zapiszcie rozmieszczenie patyczków na kartkach w taki sposób, e kartkê, obok której nie ma patyczka oznaczcie 0 a tê, obok której znajduje siê patyczek - 1. Iloœæ patyczków na kartkach, po zakoñczeniu rozdzielania opisuje ci¹g zer i jedynek. Pierwsz¹ liczb¹ zapisu jest ta, na której zakoñczy³ siê Wasz podzia³. Krok 5: na pierwszej kartce, na któr¹ wyk³adaliœmy patyczki pierwszy raz, zapisz liczbê. Na kolejnych, zaczynaj¹c od pierwszej, zapiszcie kolejne potêgi liczby 2, czyli: Krok 6: Podnieœcie do potêgi tylko te liczby, zapisane na kartkach, obok których znajduj¹ siê patyczki. Dodajcie do siebie wyniki, które otrzymaliœcie w wyniku potêgowania. W ten sposób wyznaczyliœcie pocz¹tkow¹ iloœæ patyczków w pude³ku. Obliczenia: Iloœæ patyczków w paczce:... strona Wynik takiego podzia³u patyczków przypomina sposób zamiany liczby dziesi¹tkowej na dwójkow¹. W zapisie dziesi¹tkowym liczby mog¹ wyst¹piæ wszystkie cyfry od 0 do 9. W zapisie dwójkowym mog¹ wyst¹piæ tylko cyfry 0 i 1. I tak w³aœnie dzia³o siê w naszym obliczaniu iloœci patyczków w pude³kach. Jednym z etapów (krok 4) tego obliczania jest zamiana liczby dziesi¹tkowe równej iloœci patyczków na ci¹g 0 i 1, czyli na liczbê dwójkow¹. Pos³uguj¹c siê podanym schematem zamieñcie liczby dziesi¹tkowe: 255 i 66 na ci¹g zer i jedynek (na liczby w zapisie dwójkowym). Wykonajcie zadanie bez u ycia patyczków. Za ka dym razem po³owê liczby zapisujcie na kolejnych kartkach. Obok tej kartki, na której jest liczba nieparzysta, umieszczajcie jeden patyczek. Bêdzie on oznacza³ 1.

9 Obliczenia: 255 w systemie dwójkowym to: w systemie dwójkowym to: Gdzie wykorzystuje siê zapis dwójkowy liczb? Ka dy z Was korzysta z Internetu. Internet to ogólnoœwiatowa sieæ ³¹cz¹ca ze sob¹ miliony komputerów. Znacie zapewne adresy internetowe, zapisywane w postaci literowej, np. ale jest to tylko forma znana u ytkownikom przegl¹darek internetowych, jako ³atwiejsza do zapamiêtania, w odró nieniu od adresów IP, wykorzystywanych przez wszystkie urz¹dzenia w³¹czone do tej, obejmuj¹cej ca³y œwiat sieci. Tylko adresy IP s¹ rozumiane przez prze³¹czniki i routery, zajmuj¹ce siê przesy³aniem pakietów z naszymi danymi przez sieæ. Adres, który wpisujemy w okno przegl¹darki, jest t³umaczony automatycznie przez serwery DNS, czyli takie internetowe ksi¹ ki telefoniczne, gdzie ka dej nazwie odpowiada numer. Adres IP jest zapisywany w postaci czterech cyfr oddzielonych kropkami, ka da z nich przyjmuje wartoœci od 0 do 255, np Wykorzystuj¹c powy sze informacje, policzcie, ile mo na utworzyæ maksymalnie adresów IP? 4. Gdybyœmy zapisali to w systemie dwójkowym, to z punktu 4 zadania wiemy, e liczba 255 odpowiada 8 jedynkom: Adres IP w zapisie dwójkowym jest to liczba sk³adaj¹ca sie z 32 cyfr, Np. adres , to Postaæ binarna adresu IP ma znaczenie, gdy chcemy oddzieliæ od siebie pewne grupy komputerów, tak by mog³y komunikowaæ siê ze sob¹ w wydzielonym miejscu, np. szkole, biurze czy domu. Tworzymy wtedy podsieæ. Adres IP zostaje podzielony wtedy na dwie czêœci przedrostek, który jest wspólny dla wszystkich komputerów w podsieci (odpowiednik numeru kierunkowego miejscowoœci w numerze telefonu stacjonarnego) i koñcówka, która odró nia ka de urz¹dzenie w sieci. O tym, w którym miejscu nastêpuje podzia³ adresu na czêœæ sieciow¹ i lokaln¹ mówi nam maska podsieci. 1 - oznacza czêœæ sieciow¹, 0 - czêœæ lokaln¹. Np: Zamieñcie ten zapis na formê dziesiêtn¹ = = = =... Ca³y zapis w systemie dwójkowym to:... strona 171

10 5. W takiej podsieci mamy do dyspozycji ostatnie cztery cyfry w zapisie dwójkowym, czyli mo emy stworzyæ nastêpuj¹ce adresy: xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0000 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0001 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0010 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0011 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0100 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0101 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0110 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0111 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1000 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1001 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1010 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1011 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1100 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1101 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1110 xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx1111 strona 172 Je eli nasza sieæ ma przedrostek to bêd¹ to adresy: Macie do dyspozycji sieæ, w której pierwszy adres to (w postaci dwójkowej to ), maska podsieci to

11 Wypiszcie wszystkie mo liwe adresy w postaci binarnej i dziesi¹tkowej. Przydzielcie adresy czterem komputerom i jednej drukarce. Nie u ywajcie adresów, w których bêd¹ same 0 lub same 1. S¹ one zarezerwowane do specjalnych zastosowañ w sieciach IP. Nazwa urz¹dzenia Komputer 1 Komputer 2 Komputer 3 Komputer 4 Drukarka adres (postaæ dwójkowa) adres (postaæ dziesiêtna) Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu Lp. Pomoc dydaktyczna Iloœæ sztuk Cena jednostkowa Cena ³¹czna 1 patyczki do liczenia 1 szt. na grupê 4z³ 50z³ Suma kosztów 50 z³ Oszacowanie kosztów pracy Lp. Zadanie Czas wykonania (h) Liczba osób ¹cznie osobogodzin pracy Cena osobogodziny pracy (z³) Koszt 1 2 Suma: strona 173

12 Kryteria oceniania pracy uczniów KRYTERIUM OCENIANIA KARTA DLA NAUCZYCIELA Praktyczne zastosowanie zapisu dwójkowego liczb 1. Obliczenie iloœci patyczków w pude³ku 1. Za ka dy wykonany poprawnie krok 1 pkt. W sumie 6 pkt 2. Obliczenie iloœci patyczków w pude³ku 2. Za ka dy wykonany poprawnie krok 1 pkt. W sumie 6 pkt 3. Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. Sposób zamiany: 255:2 = 127odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby, 127:2 = 63odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby, 63:2 = 31odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby, 31:2 = 15odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 15:2 = 7odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 7:2 = 3odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 3:2 = 1odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 1:2 = 0odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 255 to w systemie dwójkowym. Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ 1 pkt Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym 1 pkt strona 174 Zamiana liczby 66 na system dwójkowy. Sposób zamiany: 66:2 = 33nieodk³adamy patyczka obok liczby, 33:2 = 16odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby, 16:2 = 8nieodk³adamy patyczka obok liczby, 8:2 = 4nieodk³adamy patyczka obok, 4:2 = 2nieodk³adamy patyczka obok, 2:2 = 1nieodk³adamy patyczka obok, 1:2 = 0odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok, 66 to w systemie dwójkowym. Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ 1 pkt Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym 1 pkt

13 3. Otrzymana odpowiedz mo liwoœci, wynika z pomno enia iloœci mo liwoœci ka dego cz³onu adresu przez siebie, czyli 256 x 256 x 256 x 256. Prawid³owa odpowiedÿ 1 pkt = = = = Ca³y zapis w systemie dziesi¹tkowym to: Zamiana 3 pierwszych liczb 1 pkt Zamiana 4 liczby 1 pkt Poprawne zapisanie w systemie dziesi¹tkowym 1 pkt 5. Poprawne wype³nienie tabeli. Za ka dy wiersz tabeli 1 pkt Nazwa urz¹dzenia adres (postaæ dwójkowa) adres (postaæ dziesiêtna) Komputer Komputer Komputer Komputer Drukarka Razem za wype³nienie ca³ej tabeli 5 pkt strona 175