Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Wykład 1 - Organizacja wykładu (sprawy zaliczeniowe, tematyka). Więzy i ich klasyfikacja Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016

Plan wykładu 1 Zasady zaliczenia 2 3 II- część właściwa; więzy w mechanice analitycznej - opis, klasyfikacja

EGZAMINY TI i TII Zgodnie z karta kursu i informacja systemowa - wykład z mechaniki analitycznej kończy się egzaminem. Egzaminy odbywaja się w sesji i maja charakter pisemny. Terminy egzaminów (I-termin i II-termin) zostana administracyjnie określone przez Dziekanat W-10. Egzamin to ważne wydarzenie w życiu studenta, a więc trzeba się do niego należycie przygotować. Na egzaminie obowiazuj a następujace zasady zaliczeniowe: Student przychodzi na egzamin osobiście z dokumentem tożsamości (najlepiej legitymacja studencka), Egzamin trwa 90 minut i składa się z części praktycznej (zadania) i teoretycznej (pytania), Korzystanie z pomocy naukowych i urzadzeń elektronicznych (poza kalkulatorem niebędacym aplikacja telefoniczna) jest niedozwolone, Stwierdzenie przez egzaminatora niesamodzielności lub korzystania z niedozwolonych pomocy naukowych będzie skutkowało ocena negatywna do systemu a także w wyjatkowych przypadkach sprawa zostanie skierowana do Komisji Dyscyplinarnej.

DODATKOWE OPCJE? Zaliczenie w postaci egzaminów zastępczych (przedterminowych) będzie można uzyskać na dwa sposoby: 1 Termin (dodatkowy) 0 egzaminu - odbędzie się na ostatnim wykładzie lub w terminie wskazanym przez prowadzacego - forma taka sama jak dla egzaminu TI i TII, 2 Egzamin ustny (skrócony) dla osób, które uzyskały ocenę co najmniej 4.0 z ćwiczeń - szczegóły poniżej.

USTNY EGZAMIN ZASTEPCZY Egzamin ustny będzie mógł się odbyć w końcowej fazie wykładu (terminy od dwa tygodnie przed sesja do dnia I terminu egzaminu) w godzinach konsultacji. Warunkiem przystapienia i uzyskania zaliczenia egzaminu ustnego jest: Uzyskanie oceny co najmniej 4.0 z ćwiczeń, Rozwiazanie indywidualnego zadania zaliczeniowego (zostanie przesłane przez system edukacja.cl w okolicach 8-9 wykładu), Zgłoszenie się na konsultacje (lub w innym terminie wskazanym przez Egzaminatora) i ustna odpowiedź z zadania i działu mechaniki z którego pochodzi zadanie. Ostatecznym terminem zaliczeń w tej formie jest ostatni (poprzedzajacy I-termin egzaminu) dzień konsultacji.

Co jeśli się nie uda...w tych dodatkowych egzaminach NIC SIE NIE DZIEJE... Jeśli, mimo wykorzystania swoich umiejętności i szans w dodatkowych terminach egzaminacyjnych (T0 i skrócony ustny egzamin), nie uda się Państwu uzyskać zaliczenia to... Wracaja Państwo do standardowej (przewidzianej przez Dziekanat) ścieżki egzaminacyjnej - należy przystapić do Terminu I, badź Terminu II (jeśli będzie taka potrzeba).

Program wykładu: 1 Program. Wymagania. Przykłady układów dynamicznych. Więzy i ich rodzaje, klasyfikacja układów ze względu na rodzaje więzów (ukł. holonomiczne), prędkości i przemieszczenia możliwe, 2 Podstawowe zagadnienie dynamiki, przemieszczenia wirtualne, pojecie więzów idealnych, ogólne równanie dynamiki, zasada prac przygotowanych, 3 Ogólne równanie dynamiki w przypadku ruchu obrotowego i płaskiego ciała sztywnego (przykłady), 4 Współrzędne uogólnione, wyprowadzanie równań różniczkowych ruchu na podstawie zasady zachowania energii wyrażonej we współrzędnych uogólnionych (przykłady). 5 Siły uogólnione. Przestrzeń konfiguracji. Równania Lagrange a ( II rodzaju),

6 Równania Lagrange a (c.d. przykłady, zastosowania). Funkcja Lagrange a, 7 Układy liniowe o skończonej liczbie stopni swobody, zapis macierzowy, układy zachowawcze, 8 Drgania swobodne układów zachowawczych: częstości drgań własnych, macierze modalne, formy drgań, 9 Drgania wymuszone harmonicznie, charakterystyki częstotliwościowe, przykład analizy układu drgajacego o 2-ch stopniach swobody, 10 Dynamika ciała sztywnego w ruchu ogólnym: założenia, ujęcie problematyki. Kinematyka i dynamika ruchu kulistego (przypomnienie z kursu Mechaniki II), kręt w ruchu ogólnym, 11 Równania dynamiki w ruchu ogólnym i kulistym ciała sztywnego (równania Eulera), 12 Żyroskop (teoria przybliżona),

13 Zarys teorii zderzenia czastek liniowo sprężystych, współczynnik zderzenia niesprężystego, 14 Wariacyjne ujęcie mechaniki Lagrange a i centralne równanie Lagrange a. Podstawowa zasada całkowa mechaniki (zasada Hamiltona), 15 Termin zerowy (?).

Literatura Zalecana literatura do wykładu i ćwiczeń: 1 Nizioł J., Metodyka rozwiazywania zadań z mechaniki, WNT, Warszawa 2002, 2 Gabryszewska B., Pszonka A., MECHANIKA część II Kinematyka i Dynamik a, Politechnika Wrocławska, Wrocław 1978, 3 Mieszczerski I., Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1959, 4 Kowalski J., Zbiór zadań z mechaniki z zastosowaniem do obliczenia elementów maszyn, WN PWN, Warszawa 1976, 5 Giergiel J., Zbiór zadań z mechaniki ogólnej, wydawnictwo AGH, Kraków 1984, link do skryptu: http://winntbg.bg.agh.edu.pl/skrypty/0012/

Ruch punktu materialnego oraz układów mechanicznych może być swobodny i nieswobodny tzn. ograniczony więzami. W ogólnym przypadku obecność więzów wiaże się z oddziaływaniem układu fizycznego z otoczeniem zewnętrznym badź poszczególnych elementów układu między soba. Ruch obiektu skrępowanego więzami nazywamy ruchem nieswobodnym. Rodzaj i charakter więzów determinuje, nie tylko ruch układu mechanicznego, ale i odpowiedni formalizm matematyczny opisujacy rozważane zagadnienie. Rozważmy zatem układ n punktów materialnych opisanych w kartezjańskim układzie współrzędnych. Położenie k - tej czastki opisuje wektor-promień wodzacy r k (t) = (x k, y k, z k ).

Zauważmy, że liczba równań więzów ν < 3n. W ogólnym przypadku równanie α-tej więzi (α = 1, 2, 3,..., ν) możemy zapisać za pomoca równości: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n,..., x n, y n, z n, t) = 0. (1) Jeżeli więzy o postaci (1) wyrażaja się za pomoca równości to więzy takie nazywamy obustronnymi.

Natomiast w przypadku wystapienia znaku nierówności w 1 więzy takie będziemy klasyfikować jako jednostronne. Kolejna klasyfikacja więzów zależy od postaci matematycznej funkcji 1, jeżeli równanie więzów zależa tylko od położenia i prędkości: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n,..., x n, y n, z n ) = 0, (2) to wówczas więzy takie nazywamy więzami anholonomicznymi.

Jeżeli równanie więzów zależy jawnie od czasu to więzy takie nazywamy więzami reonomicznymi, jeżeli zaś nie zależa od czasu to mamy do czynienia wówczas z więzami skleronomicznymi. W przypadku gdy równania więzów zależa jedynie od położenia czastek (ewentualnie czasu) to więzy takie nazywamy więzami holonomicznymi. W ogólnym przypadku w znakomitej większości zagadnień mechaniki rozważa się więzy holonomiczne, skleronomiczne obustronne o postaci: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n ) = 0. (3)