DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

dr Mikolaj Szopa 17.10.2015

Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy

I prawo Dynamiki Jeśli cząstka nie oddziałuje z innym cząstkami, to można znaleźć taki inercjalny układ odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru.

Bezwładność ciał: Ruch ciała, który wynika z oddziaływania na to ciało, zależy od rodzaju oddziaływania oraz od właściwości ciała Opór przeciw zmianie stanu ruchu ciała nazywa się bezwładnością Wielkością (skalarną), która jest odpowiedzialna za bezwładność ciała jest jego masa.

II prawo dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki

II prawo dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki 2 1 4 3

II prawo dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki 2 1 F42 F41 3 4 F43

II prawo dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki 2 1 Fwyp F41 3 F42 4 F43

III prawo dynamiki Akcji towarzyszy reakcja 1 2

Pęd m

Pęd m II prawo dynamiki W inercjalnym układzie odniesienia

Oddziaływania fundamentalne Grawitacyjne Elektromagnetyczne Słabe Silne

Siła kontaktowa i bezkontaktowa

Siła kontaktowa i bezkontaktowa Koncepcja pola Michael Faraday m1 F12 F21 m2

Siła grawitacji Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej m1 m2

Siła grawitacji Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej

Siła grawitacji Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej Przyśpieszenie grawitacyjne w dużej odległości h od Ziemi:

Średnia gęstość Ziemi Większość skał ma gęstość dwukrotnie mniejszą. Oznacza to, że rdzeń Ziemi musi mieć dużo większą gęstość od średniej gęstości

Przypływy i odpływy Przejawem siły grawitacji są m.in. przypływy i odpływy. Mają przypływy miejsce dwa razy na dobę. Są spowodowane różnicą siły grawitacji w środku i na powierzchni Ziemi. Wysoki przypływ po stronie bliższej do Księżyca: siła grawitacji jest większa dla wody niż dla Ziemi i ciągnie wodę; po stronie dalszej do Księżyca: siła grawitacji jest większa dla Ziemi niż dla wody i odciąga Ziemię od wody. Na wielkość przypływu mają wpływ również ruch obrotowy ziemi oraz grawitacja Słońca

Postulaty ogólnej teorii względności Wszystkie prawa natury mają taki sam przebieg we wszystkich układach odniesienia, niezależnie od tego, czy poruszają się one ze stałą prędkością, czy przyspieszają. Pole grawitacyjne jest równoważne układowi odniesienia, który w obszarze, w którym nie ma grawitacji, porusza się z przyspieszeniem równym g. jest to tzw. zasada równoważności

Krzywizna powierzchni Einstein wykazał, że przyczyną grawitacji jest zakrzywienie czasoprzestrzeni. Jak się bowiem okazuje, czas i przestrzeń są ze sobą powiązane

Soczewkowanie grawitacyjne Gdy światło przebiega w pobliżu ciała o dużej masie, jego tor zakrzywia się ze względu na krzywiznę przestrzeni. Efekt ten nazywa się soczewkowaniem grawitacyjnym. Został przewidziany w latach 30 XX wieku przez Einsteina. Światło obserwowane z Ziemi, pozornie dochodzi z kierunków będących przedłużeniem promieni docierających do Ziemi. Pierwszy obraz soczewkowania zaobserwowano w roku 1979

Krzyż Einsteina Obecność galaktyki, która znajduje się na drodze światła pochodzącego z tej samej gwiazdy powoduje pojawienie się w polu widzenia z Ziemi, czterech obrazów pozornych.

Ciężar ciała Ciało o masie m. Ciężar to siła

Ciężar ciała Ciało o masie m. Ciężar to siła Jeśli mamy na planecie o promieniu R i masie M to ciężar ciała jest równy w przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony planety:

Siła nacisku Jest to siła która działa na podłoże, skierowana prostopadle do powierzchni styku podłoża z ciałem Siła nacisku

Siła reakcji podłoża Siła reakcji podłoża (sprężystości) jest siłą z jaką podłoże, z którym ciało jest w kontakcie, działa na to ciało. Jest ona skierowana prostopadle do powierzchni podłoża Siła reakcji podłoża

Siła naciągu Siła naciągu (naprężenia) jest siłą jaką sznur (nic, lina itp.) wywiera na ciało, gdy jest naciągnięty (wyprostowany)

Siła naciągu Siła naciągu (naprężenia) jest siłą jaką sznur (nic, lina itp.) wywiera na ciało, gdy jest naciągnięty (wyprostowany) Siła naciągu

Przykład: II zasada dynamiki Newtona

Siła tarcia Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał Równoważą się:

Siła tarcia Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał Równoważą się: Para akcja-reakcja:

Siła tarcia Ciało pozostaje nieruchome

Siła tarcia Ciało pozostaje nieruchome Ciało pozostaje nieruchome

Siła tarcia Ciało pozostaje nieruchome Ciało pozostaje nieruchome Ciało zaczyna się poruszać

Siła tarcia Ciało zaczyna się poruszać Maksymalna siła tarcia spełnia warunek:

Siła tarcia Ciało zaczyna się poruszać Maksymalna siła tarcia spełnia warunek: Siła tarcia jest składową równoległą siły z jaką podłoże, z którym ciało jest w kontakcie, działa na ciało

Siła tarcia Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie

Siła tarcia Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie statyczne

Siła tarcia Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie statyczne kinetyczne

Siła dośrodkowa

Praca A B

Praca Praca dw wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż elementarnego przemieszczenia dr jest równa: A B

Praca Praca dw wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż elementarnego przemieszczenia dr jest równa: A B Jednostką pracy jest 1J = 1N 1m Praca wykonana przez siłę F przy przemieszczeniu od A do B

Praca stałej siły

Praca stałej siły Przesuwamy ciało o masie m w górę równi, działając na nie siła F. Wektor przemieszczenia ciała jest równy d. Praca siły F: Praca siły ciężkości: α

Praca stałej siły Między ciałem a równią występuje tarcie. Praca siły FT: α

Praca siły zależnej od położenia

Praca siły zależnej od położenia A B

Praca siły zależnej od położenia A B Praca jest równa polu powierzchni pod wykresem funkcji F(x)

Moc Moc jest szybkością z jaką jest wykonywana praca Jednostką mocy jest 1W = 1J/1s Relacja odwrotna: Jeśli siła jest stała, to:

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z prędkością V ma energię kinetyczną: Kiedy przyjmuje się, że obiekt można potraktować jako punkt materialny, to tak zdefiniowana energia kinetyczna nazywa się energia kinetyczną ruchu translacyjnego Relacja między energią kinetyczną i pędem

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki Lub:

Energia potencjalna Jeśli na cząstkę działa siła zachowawcza, to praca dw wykonana przez tę siłę jest równa ubytkowi energii potencjalnej dep. Zmiana energii potencjalnej jest związana ze zmianą położenia cząstki: Lub: Ta definicja określa energię potencjalną z dokładnością do stałej

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Zasada zachowania energii Z twierdzenia o równoważności praca-energia kinetyczna: W polu siły zachowawczej

Zasada zachowania energii Z twierdzenia o równoważności praca-energia kinetyczna: W polu siły zachowawczej Otrzymujemy:

Zasada zachowania energii 1. Energia nie może być wykreowana ani zniszczona, może jedynie ulegać transformacji z jednej postaci w inną 2. Całkowita energia układu izolowanego jest zawsze stała

Zasada zachowania pędu 1 2