Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada 2004 Spis teści Zestaw Układy WE 3. Zadanie.......................................... 3.2 Zadanie 2.......................................... 7.3 Zadanie 3.......................................... 8.4 Zadanie 4...........................................5 Zadanie 5.......................................... 4 2 Zestaw 2 Źódła pądowe, wtónik 6 2. Zadanie.......................................... 6 2.2 Zadanie 2.......................................... 2 2.3 Zadanie 3.......................................... 23 2.4 Zadanie 4.......................................... 26 3 Zestaw 3 Tanzysto MOS 28 3. Zadanie.......................................... 28 3.2 Zadanie 2.......................................... 30 3.3 Zadanie 3.......................................... 32 4 Zestaw 4 Układy na tanzystoach MOS 35 4. Zadanie.......................................... 35 4.2 Zadanie 2.......................................... 38 4.3 Zadanie 3.......................................... 40 4.4 Zadanie 4.......................................... 42 4.5 Zadanie 5.......................................... 44
SPIS TREŚCI 2 5 Zestaw 5 Dalington i kaskoda 45 5. Zadanie.......................................... 45 5.2 Zadanie 2.......................................... 50 5.3 Zadanie 3.......................................... 52 5.4 Zadanie 4.......................................... 55 6 Zestaw 6 - Układ óżnicowy 56 6. Zadanie.......................................... 56 6.2 Zadanie 2.......................................... 60 6.3 Zadanie 3.......................................... 64 7 Zestaw 7 - Układy wyjściowe 68 7. Zadanie.......................................... 68 7.2 Zadanie 2.......................................... 70 8 Zestaw 8 - Funkcje pzenoszenia i pzybliżenie Millea 72 8. Zadanie.......................................... 72 8.2 Zadanie 2.......................................... 74 8.3 Zadanie 3.......................................... 77 8.4 Zadanie 4.......................................... 80 9 Pzydatne wzoy 82
ZESTAW UKŁADY WE 3 Układy WE (wspólnego emitea). Zadanie Wyznaczyć punkt pacy tanzystoa włączonego w układzie pzedstawionym na ys.. (znaleźć I C i V CE ). Obliczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe i ezystancję wejściową ( bb 0, ce ). Okeślić maksymalną amplitudę na wyjściu wzmacniacza, pzy któej układ pacuje liniowo (sygnał nie jest zniekształcony). Dane: a) R C 3kΩ, R B.86MΩ, β st 200, V CC 0V b) R C 4kΩ, R B 930kΩ, β st 300, V CC 0V c) ustawić optymalny punkt pacy wzmacniacza z punktu widzenia zakesu liniowego układu, pzy założeniu V CC 0V i P max 5mW. Rozwiązanie. IN R B Rysunek. VCC R C R B R C IN IB 0.7V IC IE VCE Rysunek.. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Na początek oszacujmy pąd emitea ( pzybliżenia tego będziemy używać niemal we wszystkich zadaniach ) I E I C I B I C I C β Po pominięciu dugiego czynnika, któy jest β azy mniejszy, otzymujemy I E I C Jako piewszy obliczamy pąd bazy, gdyż jest nam potzebny do wyznaczenia pądu kolektoa I B V CC V BE R B a) 0 0.7 I B.86M 5 µa b) 0 0.7 I B 0 µa 930k
ZESTAW UKŁADY WE 4 Zakładamy, że tanzysto znajduje się w zakesie liniowym, wtedy I C βi B (-) oaz a) I C 200 5µA ma b) I C 300 0µA 3 ma V CE V CC I C R C (-2) a) V CE 0 m 3k 7 V > V CE sat b) V CE 0 3m 4k 2 V < V CE sat Powyższe wyniki oznaczają, że w podpunkcie : a) tanzysto zeczywiście znajduje się w zakesie liniowym i możemy pzejść do modelu małosygnałowego. b) otzymaliśmy niepopawny wynik. Napięcie V CE nie może być niższe niż V CE sat 0.2V. Zatem tanzysto jest w zakesie nasycenia, napięcie V CE V CE sat 0.2V a pzybliżoną watość pądu kolektoa wyliczamy ze wzou (-2) I C V CC V CE R C 0 0.2 4k Dalsze obliczenia powadzimy tylko dla podpunktu a). 2.45 ma Pzechodzimy do modelu małosygnałowego. in R B be be gm be gm be R C out Rysunek..2 : Model małosygnałowy do zadania. Wzmocnienie napięciowe Wzmocnienie wyznaczamy ze wzou K V out (-3) in out zaznaczyliśmy do góy, a spadek napięcia na ezystoze R C jest w dół, tak więc out g m be R C (-4)
ZESTAW UKŁADY WE 5 in odkłada się w całości na ezystoze be, zatem Wstawiając wzoy (-4) i (-5) do (-3), otzymujemy Wyznaczamy tanskonduktancję g m in be (-5) K V g m be R C be g m R C (-6) Ostatecznie wzmocnienie wynosi g m I C V T ma 26mV 0.038 A V 38 m A V K V 38m 3k 5 V V Rezystancja wejściowa Z ysunku [..2 ] od azu widać, że ezystancję wejściową tego układu stanowi ównoległe połączenie ezystoów R B oaz be. be β 200 5.2 kω g m 38m Zatem in wynosi in be R B be R B be R B 5.2k.86M 5.2k.86M 9.672 09 5.8 kω (-7) 865.2 03 c) Z punku widzenia liniowości układu, najlepiej aby out V CE znalazło się w połowie dostępnego zakesu napięcia. Gónym oganiczeniem jest napięcie zasilania V CC, natomiast dolnym napięcie nasycenia V CEsat. V out VCC 7V 3V out VCC 5.V 4.9V VCE sat t VCE sat t Rysunek..3 : Liniowość układu
ZESTAW UKŁADY WE 6 Możemy więc zapisać wzó V CE V CC V CEsat 2 V CEsat 0 0.2 2 0.2 5. V wtedy maksymalna amplituda sygnału na wyjściu, któy nie będzie zniekształcony, może wynosić 4.9V. Największa moc wydziela się w tej części układu gdzie jest największe napięcie i pąd, a więc w pawej gałęzi (ys [.. ] ) i wynosi P max V CC I C Możemy więc wyliczyć I C Optymalny punkt pacy wynosi I C P max V CC 5mW 0V 0.5 ma I C 0.5 ma, V CE 5. V
ZESTAW UKŁADY WE 7.2 Zadanie 2 Rozważyć układ WE i wyazić małosygnałowe wzmocnienie napięciowe w zakesie niskich częstotliwości w funkcji pądu kolektoa I C, nie zaniedbując ce. Pzyjąć bb 0 i zakładając, że R C, wykonać wykes otzymanego wyażenia na wzmocnienie w funkcji pądu kolektoa I C. Rozwiązanie. in be be gm be ce R C out Rysunek.2. : Model małosygnałowy z uwzględnieniem ce Wzmocnienie napięciowe wyaża się wzoem K V out in g m be ( ce R C ) be g m ( ce R C ) (-8) Jeżeli R C postać, to w połączeniu ównoległym możemy go pominąć, wzó (-8) pzyjmie wtedy K V g m ce Dokonując podstawienia g m I C kolektoa V T Podstawiając do wzou (-9) typowe watości oaz ce V A I C, otzymujemy że wzmocnienie nie zależy od pądu K V (I C ) I C V T VA I C V A V T (-9) V A 00 V V T 26 mv w tempeatuze pokojowej otzymujemy K V 00 V 26 mv 3846 V V 4000 V V
ZESTAW UKŁADY WE 8.3 Zadanie 3 Okeślić punkt pacy tanzystoa pacującego we wzmacniaczu pzedstawionym na ys..3. Wyznaczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe i ezystancję wejściową w zakesie niskich częstotliwości ( bb 0, ce ). IN RB V R C CC Dane: R B 2kΩ, R B2 5.kΩ, R E 330Ω, R C 560Ω, β st 200, U CC 9V. RB2 R E Rysunek.3 Rozwiązanie. RB R C V CC IN I B IB IC I B2 0.7V IE IC RB2 R E Rysunek.3. : Aby wyznaczyć punkt pacy, najpiew wyliczamy pąd kolektoa. Zapisujemy układ ównań. Piewsze ównanie to ozpływ pądów w węźle wejściowym, dugie to spadki napięcia wzdłuż lewej gałęzi, a tzecie to spadki napięcia w dolnym oczku. Wiemy ponadto, że I B I C β I B I B2 I C β V CC I B R B I B2 R B2 I B2 R B2 0.7 I C R E I B V CC I B2 R B2 R B
ZESTAW UKŁADY WE 9 Wstawiamy I B do ównania piewszego V CC R I R B2 B2 B R I B2 I C B β I B2 R B2 0.7 I C R E I B2 R 0.7 I R E C B2 R B2 Po podstawieniu I B2 do ównania piewszego możemy już wyliczyć I C V CC 0.7 R E I C 0.7 I ( R E C ) R B R B R B R B2 R B2 β I ( R E C R E ) V CC 0.7 0.7 R B R B2 β R B R B2 Spowadzamy odpowiednie wyazy do wspólnego mianownika i dzielimy obustonnie pzez czynnik stojący pzy I C I C R B2 (V CC 0.7) 0.7 R B R B R B2 βr E (R B2 R B ) R B R B2 R B R B2 β I C 200 ( 5.k (9 0.7) 0.7 2k ) β( R B2 (V CC 0.7) 0.7R B (-0) βr E (R B2 R B ) R B2 R B 200 0.33k (5.k 2k) 5.k 2k 6 ma Wyznaczamy V CE, ozpisując spadki napięcia wzdłuż pawej gałęzi (ys [.3. ]) V CC I C R C V CE I C R E 0 (-) ) V CE V CC I C (R C R E ) 9 6m (0.56k 0.33k) 3.66 V > V CE sat Model małosygnałowy y in RB RB2 ib be R E ( β) ib g m be βib R C out Rysunek.3.2 : Model małosygnałowy
ZESTAW UKŁADY WE 0 Wzmocnienie napięciowe Napięcie in odkłada się na ezystoach be i R E, zatem Wzmocnienie wynosi K V out in Pomijając w mianowniku (β ) oaz podstawiając out βi b R C (-2) in i b be (β )i b R E (-3) βi b R C βr C (-4) i b be (β )i b R E be (β )R E be β g m β be g m (-5) otzymujemy ostateczny wzó na wzmocnienie wzmacniacza z degadacją w emiteze K V beg m R C g mr C (-6) be be g m R E g m R E g m I C 6 ma V T 26 mv 230 m A V 230 m 0.56 k K V 230 m 0.33k.6V V Rezystancja wejściowa. Rezystancję wejściową układu stanowi ównoległe połączenie oponików R B i R B2 oaz ezystancji y widzianej z pzekoju zaznaczonego na ys. [.3.2 ]. Rezystancję tą obliczamy jako stosunek odłożonego na niej napięcia do płynącego pzez nią pądu. Kozystając ze wzou (-3), otzymujemy y in i b Ostatecznie y i b be (β )i b R E i b be (β )R E in R B R B2 ( ) R B R B2 be (β )R E ( ) be (β )R E R B R ( ) B2 R B R B2 be (β)r E R B2 [ be (β)r E ] R B [ be (β)r E ] R B R B2 (-7) in be β βv T 200 26m 867Ω g m I C 6m 2k 5.k (867 (200 ) 330) 5.k [ 867 20 330 ] 2k [ 867 20 330 ] 3.4 kω 5.2k 2k
ZESTAW UKŁADY WE.4 Zadanie 4 Okeślić punkt pacy tanzystoa pacującego we wzmacniaczu pzedstawionym na ys..4. Wyznaczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe, ezystancję wejściową i wyjściową w zakesie niskich częstotliwości ( bb 0, ce ). R F R VCC C Dane: R F MΩ, R C.5kΩ, β st 300, V CC 5V. IN Rozwiązanie. Rysunek.4 IN IB R F I B IC ΙC β 0.7V IE IC IC IB IC ( ) β R C Rysunek.4. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Wyznaczamy I C ozpisując spadki napięć wzdłuż dogi powadzącej pzez R F V CC I C R C I C β R F 0.7V I C V CC 0.7 R C R F β 4.3V.5k M 300 2.95 ma (-8) Następnie obliczamy V CE (licząc spadki napięcia wzdłuż pawej gałęzi [.4. ]) V CC I C R C V CE 0 V CE V CC I C R C 5V 2.95m.5k 0.575 V (-9)
ZESTAW UKŁADY WE 2 Model małosygnałowy in y i F out i C out R C in be be R F gm be gm in R C out Rysunek.4.2 : Model małosygnałowy zadania.4 Wzmocnienie napięciowe Pąd i F ozpływa się na pąd źódła g m in oaz pąd i c Poównując lewe stony ównań (-20) i (-2), otzymujemy i F in out R F (-20) i F g m in out R C (-2) in out R F g m in out R C Można zauważyć, że K V out in K V in g m in out out R F R C R F ( ) in g ( m out ) R F R C R F R F g m R C R F g m R F R F R F R C R C R F R C ( g m R F ) R C R F (-22) g m R F g m R C, dla R F (-23) R C R F
ZESTAW UKŁADY WE 3 Rezystancja wejściowa Rezystancję wejściową układu stanowi ównoległe połączenie ezystoa be i ezystancji y widzianej z pzekoju zaznaczonego na ys. [.4.2 ] in be y (-24) Wyznaczamy y jako stosunek odłożonego napięcia do płynącego pzez nią pądu y in i F in in out R F R F out in (-25) Ponieważ R F jest duży, możemy skozystać z pzybliżonego wzou (-23), out in g m R C Wyznaczamy pozostałe wielkości g m I C V T y R F g m R C (-26) 2.95 m 26 m 3 m A V be β g m 300 3 m 2.65 kω K V g m R C 3 m.5 k 69.5 V V Zatem podstawiając (-26) do (-24), otzymujemy in be R F g m R C 2.65 k M 69.5 Rezystancja wyjściowa 2.65 k 5.86 k.8 kω (-27) be 0 be R F gm be R C out Rysunek.4.3 : Układ po zastąpieniu źódła wejściowego jego ezystancją wewnętzną Mając odpowiednio pzekształcony układ (ysunek [.4.3 ]) możemy napisać out R F R C R C.5 kω (-28) ponieważ R F R C i w połączeniu ównoległym można go pominąć.
ZESTAW UKŁADY WE 4.5 Zadanie 5 VCC R B R C W układzie z ys..5 dobać tak R B2, by V CE 7V. Dane: R B 220kΩ, R C kω, β st 300, V CC 5V, R E 2kΩ. IN RB2 R E Rysunek.5 Rozwiązanie. VCC IC I B I B RB I B R C C I IN I B2 R B2 0.7V VCE R E 7V Rysunek.5. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Kozystając z faktu, że óżnica potencjałów między dwoma dowolnymi punktami układu jest ówna sumie wszystkich spadków napięć na dodze pomiędzy tymi punktami, możemy npisać V CE I B R B 0.7 (-29) Z tego wzou możemy od azu obliczyć pąd I B I B V CE 0.7 R B 6.3 220k Następnie ozpisujemy spadki napięcia wzdłuż pawej gałęzi 28 µa (-30) V CC (I C I B )R C V CE I C R E
ZESTAW UKŁADY WE 5 Z powyższego wzou wyliczamy I C I C (R E R C ) V CC I B R C V CE I C V CC V CE I B R C R E R C Mając pąd I C możemy obliczyć pąd bazy 5 7 28µ k 2k k 8 3k 2.67 ma (-3) I B I C β 2.67m 300 9 µa (-32) Pąd I B2 obliczamy z ównania I B I B I B2 I B2 I B I B (-33) podstawiając obliczone wcześniej watości I B (wzó -30) oaz I B (wzó -32) I B2 28 µ 9 µ 9 µa R B2 wyznaczamy ozpisując spadki napięć w dolnym oczku (patz ysunek [.5. ]) I B2 R B2 0.7 I C R E 0 R B2 I CR E 0.7 I B2 2.67m 2k 0.7 9µ 6.04 9µ 38 kω (-34)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 6 2 Źódła pądowe, wtónik emiteowy 2. Zadanie W układzie źódła pądowego ys. 2., tak dobać watości ezystoów R i R 2, by otzymać pąd wyjściowy I 2 50µA R I V CC I2 pzy stosunku pądów I I 2 20 i V CC 0V. Znaleźć małosygnałową ezystancję wyjściową układu pzy założeniu, że V A 00V, β 00 w schemacie małosygnałowym tanzystoa uwzględnić be, g m be, ce. Jak wyglądałoby wyażenie na ezystancję wyjściową, gdyby w modelu uwzględnić dodatkowo bc β ce. T T 2 R 2 Rysunek 2. Rozwiązanie. R V CC I I2 T T 2 V BE V BE2 R 2 Rysunek 2.. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Pądy kolektoów obu tanzystoów możemy zapisać wzoami Pawo Kichoffa dla dolnego oczka daje ) I I S exp V BE V T (2-) 2) I 2 I S exp V BE2 V T (2-2) V BE V BE2 I 2 R 2 (2-3)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 7 Wyznaczamy zatem V BE i V BE2 z ównań (2-) i (2-2) ) V BE V T ln I I S 2) V BE2 V T ln I 2 I S i podstawiamy do ównania (2-3) z powyższego ównania wyznaczamy R 2 Z waunków zadania wynika Watość ezystoa R wyliczamy ze wzou V T ln I I S V T ln I 2 I S I 2 R 2 V T ln I I 2 I 2 R 2 R 2 V T ln I 26m ln(20).56 kω (2-4) I 2 I 2 50µ I I 2 20 I 20I 2 20 50µ ma R V CC V BE I Ponieważ V BE 0.7 V, dostajemy R 9.3V ma 9.3 kω
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 8 Zanim pzejdziemy do modelu małosygnałowego całego układu, spójzmy jak w modelu małosygnałowym wygląda sam tanzysto z połączoną bazą i kolektoem. W takiej konfiguacji źódło pądowe steowane jest spadkiem napięcia na nim samym (ys [ 2..2 ]) i efektywnie możemy zastąpić je ezystoem o watości. Następnie z połączenia ównoległego g m be ce, pozostawiamy jedynie, gdyż be oaz ce g m g m g m g m R x B R x C R x be be be g m gm be E ce Rysunek 2..2 : Schemat zastępczy tanzystoa z połączonymi bazą i kolektoem. W modelu małosygnałowym możemy zastąpić go ezystoem o watości g m Model małosygnałowy R be2 g m be2 gm2 R 2 be2 ce2 Rysunek 2..3 : Model małosygnałowy źódła pądowego Obliczamy paamety małosygnałowe g m I C V T ma 26 mv 26 Ω be2 β g m2 β V T I C2 00 26m 50µ ce2 V A I C2 00V 50µA 2 MΩ 52 kω
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 9 Rezystancja wyjściowa W piewszym pzybliżeniu (patz ysunek [ 2..4 ]) możemy pominąć ezysto R gdyż (R ). g m W dugim koku pomijamy ezysto be2 ponieważ jest badzo mały zastępujemy go zwaciem. g m W punkcie X mamy potencjał masy. Schemat pzekształca się do postaci be2 g m X be2 gm2 R 2 be2 ce2 gm2 be2 be2 R ix ix 2 ce2 gm2 be2 be2 x Rysunek 2..4 : Pzekształcony model małosygnałowy zadania 2. Napięcie be2 wynosi podstawiając do wzou (2-5), otzymujemy out ce2 out x i x ce2(i x g m2 be2 ) i x (R 2 be2 ) i x (2-5) be2 i x (R 2 be2 ) ( ix i x g m2 (R 2 be2 ) ) i x (R 2 be2 ) i x ce2 ( gm2 (R 2 be2 ) ) R 2 be2 (2-6) Ostatecznie.56k 52k R 2 be2.5 kω.56k 52k g m2 I C2 50µ.92 ma/v V T 26m out 2M(.92m.5k).5k 7.76 MΩ (2-7) Rezystancja wyjściowa z uwzględnieniem bc2 Postępujemy analogicznie jak w popzednim pzypadku. Pomijamy ezysto R oaz zwieamy ezysto. W miejscu oznaczonym X ponownie znajduje się potencjał masy i schemat pzekształca g m
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 20 R g be2 m X bc2 be2 gm2 R 2 be2 ce2 gm2 be2 be2 ce2 R 2 be2 bc2 Rysunek 2..5 : Schemat do wyznaczenia ezystancji wyjściowej z uwzględnieniem bc2 się do postaci widocznej na ys. [ 2..5 ]. Widzimy więc, że do ezystancji obliczonej w popzednim pzypadku (wzó (2-6)) wystaczy jednynie dołączyć ównolegle ezysto bc2 out bc2 ( ce2 ( gm2 (R 2 be2 ) ) R 2 be2 ) bc2 β ce2 00 2M 200 MΩ out 200M 7.76M 200 06 7.76 0 6 207.76 0 6 7.47 MΩ (2-8)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 2 2.2 Zadanie 2 I BIAS VCC Policzyć małosygnałową ezystancję wyjściową kaskadowego źódła pądowego pzedstawionego na ys. 2.2a. Wskazówka: pokazać, że schemat małosygnałowy takiego źódła można spowadzić do uposzczonego schematu pokazanego na ys. 2.2b. I T 3 T 4 T T 2 4 g m4 4 be4 ce4 ce2 i out bc4 Rysunek 2.2b Rysunek 2.2a Rozwiązanie. Kozytając z wiadomości z popzedniego zadania (ys [ 2..2 ]), ysujemy model małosygnałowy. Idealne źódło pądowe ma nieskończoną ezystancję więc je pomijamy. bc4 gm3 4 be4 gm4 4 ce4 i out bc2 gm 2 be2 gm2 2 ce2 Rysunek 2.2. : Model małosygnałowy kaskadowego źódła pądowego Ponieważ watości zastąpić zwaciem. g m3 i są niewielkie, w piewszym pzybliżeniu ezystoy i g m g m3 g m można
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 22 A bc4 gm3 4 be4 gm4 4 ce4 i out B bc2 X gm 20 be2 gm2 2 ce2 Rysunek 2.2.2 : W punktach A i B jest potencjał masy. Rezysto be2 jest wpięty między punktami masy więc go pomijamy, napięcie V be2 0 zatem źódło w tanzystoze 2 nie działa. Z punktu X do masy biegną dwie gałęzie, pzez ezysto ce2 oaz bc2. Ponieważ bc2 β ce2 bc2 ce2 więc pomijamy bc2 gm4 4 ce4 bc4 i out 4 be4 ce2 Rysunek 2.2.3 : Otzymujemy schemat analogiczny jak dla zwykłego źódła pądowego. Wzó na ezystancję wyjściową wynosi zatem (poównaj (2-8)) out bc4 [ ce4 ( gm4 ( ce2 be4 ) ) ce2 be4 ] (2-9)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 23 2.3 Zadanie 3 Policzyć punkt pacy tanzystoa pacującego w układzie wtónika emiteowego pzedstawionego na ys. 2.3. Pzyjąć R B 230kΩ, R E kω, β 200, V CC 5V. Policzyć paamety małosygnałowe wtónika : wzmocnienie napięciowe, pądowe, ezystancję wejściową i wyjściową. W schemacie małosygnałowym tanzystoa uwzględnić be, g m be. IN R B R VCC E Rysunek 2.3 Rozwiązanie. R B VCC VCE IN IB 0.7V R E IC Rysunek 2.3. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Rozpisujemy spadki napięć wzdłuż dogi pzez R B i R E V CC R B I B 0.7 I C R E 0 podstawiamy I B I C β i wyliczamy pąd kolektoa R B IC β I CR E V CC 0.7 I C ( R B β R E ) VCC 0.7 I C V CC 0.7 R B β R E (2-0)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 24 po podstawieniu watości I C 5 0.7 230k 200 k Mając pąd kolektoa możemy obliczyć V CE 4.3 250 2 ma V CC V CE I C R E 0 V CE V CC I C R E 5 2m k 3 V > V CE sat (2-) Model małosygnałowy y ib gm be in R B be R E ( β) ib βib out Rysunek 2.3.2 : Model małosygnałowy wtónika emiteowego K V out in Oszacujmy występujące we wzoze wielkości Wzmocnienie napięciowe out R E (β )i b (2-2) in be i b R E (β )i b (2-3) R E (β )i b be i b R E (β )i b R E (β ) be R E (β ) be β g m β V T I C 200 26m 2m 2.6 kω R E (β ) k 20 20 kω możemy więc pominąć be K V R E (β ) R E (β ) (2-4)
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 25 Wzmocnienie pądowe Wzmocnienie pądowe definiujemy analogicznie jak napięciowe, czyli K I i out i in (2-5) Pądem wejściowym jest i b. Pąd i out to pąd płynący pzez obciążenie na wyjściu czyli ezysto R E i out (β )i b podstawiając te wielkości do wzou (2-5), otzymujemy Rezystancja wejściowa wyaża się wzoem (patz ys [ 2.3.2 ]) K I (β )i b i b β (2-6) Rezystancja wejściowa y wyznaczamy w znany już sposób in R B y ostatecznie y i bei b R E (β )i b i b be R E (β ) in R B ( be R E (β ) ) (2-7) in 230k ( 2.6k 20k ) 230k 203.6k 230k 203.6k 08 kω 230k 203.6k Rezystancja wyjściowa in R B be be g m be βi b be be R E gm be R E out Rysunek 2.3.3 : Schemat do wyznaczenia ezystancji wyjściowej zadania 2.3 V in zwieamy do masy więc pomijamy R B. Źódło steowane spadkiem napięcia na nim samym zastępujemy ezystoem. Ponieważ jest dużo mniejsze od pozostałych ezystoów możemy g m g m pominąć be i R E. out be R E (2-8) g m g m out g m V T I C 26 mv 2 ma 3 Ω
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 26 2.4 Zadanie 4 Policzyć paamety małosygnałowe wtónika pzedstawionego na ys. 2.4. W schemacie małosygnałowym tanzystoa T uwzględnić be, g m be, ce, natomiast źódło pądowe zastąpić jego ezystancją wyjściową. Ref T 3 IN VCC T T 2 Rysunek 2.4 Rozwiązanie. Rezystancja wyjściowa źódła pądowego (R ef,t 3,T 2 ) R ef T 3 T 2 Ref ce3 g m3 be3 be3 be2 0 be2 g m be2 ce2 Rysunek 2.4. : Schemat małosygnałowy do obliczenia ezystancji wyjściowej źódła Źódło pądowe w tanzystoze T 3 zastępujemy ezystoem. Ponieważ R ef, ce3, be3 g m3 g m3 możemy pominąć połączone z nim ównolegle ezystoy R ef, ce3 oaz be3. Ponieważ be2 a ezystoy te są połączone szeegowo, możemy pominąć. Rezysto be2 jest wpięty między g m3 punktami masy więc go pomijamy. Nie działa ównież źódło pądowe w tanzystoze T 2 ponieważ be2 0. Zatem ezystancję wyjściową stanowi jedynie ezysto ce2. g m3
2 ZESTAW 2 ŹRÓDŁA PRĄDOWE, WTÓRNIK 27 Model małosygnałowy be ib be gm β ib be ce ib be be gm be β ib in ce2 ( β ) ib out in ( β ) ce2 ib ce out Rysunek 2.4.2 : W obicążeniu otzymujemy ównoległe połączenie ezystancji ce i ce2 K V out in ( ce2 ce ) (β )i b be i b ( ce2 ce ) (β )i b ( ce2 ce ) (β ) be ( ce2 ce ) (β ) (2-9) K I β (2-20) in in i b bei b ( ce2 ce ) (β )i b i b be ( ce2 ce ) (β ) (2-2) Rezystancja wyjściowa całego układu be be be ce2 ce gm Rysunek 2.4.3 : Rezystancja wyjściowa Ponownie źódło zastępujemy ezystoem g m i pomijamy pozostałe ezystoy out g m (2-22)
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 28 3 Tanzysto MOS 3. Zadanie Obliczyć watość napięcia V REF dla układu pzedstawionego na ys. 3., mając dane : µ 0 C ox 60µ A, V V T H 0.8V, V DD 5V a) R 2 kω, W/L 0µm 0.5µm b) R 5 kω, W/L 0µm V 0.5µm c) R 2 kω, W/L 00µm 0.5µm natomiast pąd denu wyaża się wzoem I D 2 µ W 0C ox L (V GS V T H ) 2 Rozwiązanie. REF VDD R VGS Rysunek 3. W takiej konfiguacji napięcie V REF jest po postu ówne napięciu V GS. Mamy więc V GS 2 µ 0C ox W L (V GS V T H ) 2 R V DD (3-) Wystaczy więc podstawić odpowiednie watości i obliczyć V GS a) V GS 0µ 60µ 2 0.5µ (V GS 0.8) 2 2k 5V V GS.2(V 2 GS.6V GS 0.64) 5 0.2V 2 GS 0.92V GS 4.232 0 (0.92) 2 4.2 4.232 2.6 4.6 0.92 4.6 0.92 4.6 V GS 2.3V V GS2.53V 2.4 2.4 Wybieamy napięcie V GS, gdyż aby tanzysto pzewodził musi być spełniony waunek V GS > V T H 0.8V Zatem b) V REF 2.3 V 2 µ W 0C ox L R 0µ 60µ 2 0.5µ 5k 3 V GS 3(V 2 GS.6V GS 0.64) 5 3V 2 GS 3.8V GS 3.08 0 (3.8) 2 4 3 3.08 5.4 7.7
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 29 3.8 7.7 V GS.82V V GS2 6 Ponownie wybieamy watość większą od 0.8 V REF.82 V 3.8 7.7 6 0.56V c) 2 µ W 0C ox L R 2 60µ00µ 2k 2 0.5µ V GS 2(V 2 GS.6V GS 0.64) 5 2V 2 GS 8.2V GS 2.68 0 (8.2) 2 4 2 2.68 202.6 4.2 8.2 4.2 8.2 4.2 V GS.35V V GS2 0.6V 24 24 V REF V GS.35 V
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 30 3.2 Zadanie 2 Obliczyć paamety źódła pądowego pzedstawionego na ysunku 3.2, mając dane R 0kΩ, µ 0 C ox 00µ A, V V 2 T H 0.5V, λ 0.005, V V DD 4V, W L 20 µm 4 µm, W 2 L 2 40 µm 4 µm. VDD M R M2 Rozwiązanie. Rysunek 3.2 Szukanym paametem tego źódła jest jego ezystancja wyjściowa. Z popzednich zadań wiemy, że stanowi ją ezysto ds2. M V DS M2 VDD ID R Rysunek 3.2. : Wzoy opisujące działanie tanzystoów NMOS i PMOS są identyczne z dokładnością do znaków napięć V GS i V DS. Aby nie pzejmować się tymi znakami będziemy mieli na uwadze jedynie ich watości bezwzględne. Obliczamy pąd denu I D, używając pzybliżonego wzou I D 2 µ 0C ox W L ( VGS V T H ) 2 (3-2) Dla tanzystoa M napięcia V GS i V DS wynoszą tyle samo, mamy więc a napięcie V DS wyznaczamy z ównania V GS V DS V DD I D R V DS V DS V DD I D R Wyznaczone napięcie V DS V GS podstawiamy do wzou (3-2) I D 2 00µ20µ ( ) 2 VDD I D R V T H 4µ
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 3 I D 4 ( 4 ID 0k 0.5 ) 2 4I D (3.5 0 4 I D ) 2 2.25 7 0 4 I D 0 8 I 2 D 0 8 I 2 D 70004 I D 2.25 0 490056006 4900000000 56006 748 70004 748 I D 0.00034628 A 0.34628 ma 2 0 8 70004 748 I D2 0.00035376 A 0.35376 ma 2 0 8 Wyniki te są do siebie tak zbliżone, że za watość pądu I D możemy pzyjąć śednią z tych dwóch wyników I D I D I D2 0.34628 ma 0.35376 ma 0.35002 ma 0.35 ma (3-3) 2 2 Watość ezystoa ds gdy tanzysto jest w zakesie nasycenia wyznaczamy ze wzou ds2 λ I D 0.005 0.35m 57428.5 Ω 57 kω (3-4)
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 32 3.3 Zadanie 3 Dla układu pzedstawionego na ys. 3.3 policzyć punkt pacy tanzystoa M. Policzyć wzmocnienie małosygnałowe dla pzypadku gdy wyjście jest w punkcie X, albo w punkcie Y. Pzyjąć V T H 0.484 V, µ 0 C ox 50µ A, W 400 µm V 2 L µm, λ 0. VDD in Vbias R S Y X R D Rozwiązanie. Rysunek 3.3 Tak jak w popzednim zadaniu inteesować nas będą watości bezwzględne napięć V GS i V DS. VDD in Vbias VGS ID R S Y VDS X R D Rysunek 3.3. : Zaznaczamy napięcia z dokładnością do znaku Obliczamy pąd I D Napięcie V GS wyznaczamy z waunku V GS V T H 2 I D W µ 0 C ox L V bias V GS I D R S V DD V GS 2 I D W µ 0 C ox L 2 3.7 I D 50µ 400 0.484 500I D 5 500I D 00I D 0.86 0 00I D 0.86 500I D 2 V T H
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 33 Aby ównanie podnieść obustonnie do kwadatu musimy założyć, że obie stony są dodatnie. Otzymujemy więc waunek 0.86 500I D > 0 Wacamy do ównania 500I D < 0.86 I D <.632 ma (3-5) 00I D 0.665856 86I D 25 0 4 I 2 D 25 0 4 I 2 D 96I D 0.665856 0 96 2 4 25 0 4 0.665856 73200 46 96 46 I D ma 5 0 5 96 46 I D2 2.664 ma 5 0 5 Kozystając z waunku (3-5), otzymujemy Nie uwzględniamy ezystoa ds, ponieważ X in I D ma (3-6) Model małosygnałowy λ 0 ds λ I D G D gs S R S gm gs R D out Rysunek 3.3.2 : Wyjście w punkcie X in gs g m gs R S (3-7) out X g m gs R D (3-8) K V X out X g m gs R D g mr D in gs g m gs R S g m R S (3-9) Wyznaczamy tanskonduktancję W g m 2µ 0 C ox L I D 2 50µ 400 m 6.3 m A V (3-0) 6.3m 3k K V X 6.3m 0.5k 4.55V V (3-)
3 ZESTAW 3 TRANZYSTOR MOS 34 Y G D in gs S gm gs R D R S out Rysunek 3.3.3 : Wyjście w punkcie Y K V Y g m gs R S gs g m gs R S in gs g m gs R S (3-2) out Y g m gs R S (3-3) g mr S g m R S 6.3m 0.5k 6.3k 0.5k 0.76V V (3-4)
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 35 4 Poste układy na tanzystoach MOS 4. Zadanie Wyznaczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe układu WS z ys. 4. pzy następujących paametach : µ 0 C ox 40µA/V 2, W 00µm, L 0µm, V T H 0.8V, λ 0. Pzyjąć V DD 5V, R G 0kΩ, R D 5kΩ. W pzypadku źódła polayzującego ozważyć dwa pzypadki : V bias 2V oaz V bias 2.5V. VDD R G in Vbias R D V out Rozwiązanie. Rysunek 4. in VDD Vbias R G R D D G VGS S VDS out Rysunek 4.. : V GS V bias Pąd denu wyaża się wzoem (pzy założeniu, że tanzysto jest w nasyceniu) Obliczamy punkt pacy dla obu watości napięcia polayzującego I D 2 µ W ( ) 2 0C ox VGS V T H (4-) L a) V bias V GS 2 V V DSsat V GS V T H 2 0.8.2 V I D 00µ 40µ (2 2 0µ 0.8)2 288 µa V DS V DD I D R D 5V 288µ 5k 3.56 V
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 36 b) V bias V GS 2.5 V V DSsat V GS V T H 2.5 0.8.7 V I D 00µ 40µ (2.5 2 0µ 0.8)2 578 µa V DS V DD I D R D 5V 578µ 5k 2. V Model małosygnałowy G D in R G gs S gm gs R D out Rysunek 4..2 : Model małosygnałowy WS in gs zatem wzmocnienie napięciowe wynosi out g m gs R D K V out in g m gs R D gs g m R D (4-2) Tanskonduktancję obliczamy ze wzou g m µ 0 C ox W L (V GS V T H ) a) g m 40µ 00µ 0µ (2 0.8) 0.48 m A V K V 0.48m 5k 2.4 V V b) g m 40µ 00µ 0µ (2.5 0.8) 0.68 m A V K V 0.68m 5k 3.4 V V Spójzmy jeszcze jak watość napięcia polayzującego V bias wpływa na liniowość układu K V out in in out K V
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 37 Obliczamy maksymalną watość amplitudy sygnału na wyjściu układu, pzy któej sygnał nie jest obcinany (patz ys [ 4..3 ]) a) out MAX.5V b) out MAX 0.4V zatem maksymalna amplituda sygnału wejściowego wynosi a) in MAX.5 2.4 0.625 V b) in MAX 0.4 3.4 0. V V DD 3.5V V 5V a).5v VDD 2.V 5V b) VDS sat.2v t VDS sat.7v t 0.4V Rysunek 4..3 : W podpunkcie a) otzymujemy mniejsze wzmocnienie, ale większy zakes liniowości
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 38 4.2 Zadanie 2 Rozważyć układ WS i wyazić małosygnałowe wzmocnienie napięciowe w zakesie niskich częstotliwości w funkcji pądu denu I D, nie zaniedbując ds. Zakładając, że R D, wykonać wykes otzymanego wyażenia na wzmocnienie w funkcji pądu denu I D. Dla zakesu małego pądu denu, pzyjąć ównania opisujące pacę tanzystoa MOS w zakesie podpogowym: I D I D0 W L exp V GS.5V T [ exp ( V DS V T )], gdzie V T to potencjał temiczny (w tempeatuze pokojowej V T 26mV ). Rozwiązanie. G D in gs S gm gs ds R D out Rysunek 4.2. : Model małosygnałowy układu WS z uwzględnieniem ds Mając model małosygnałowy możemy napisać pzy założeniu R D, otzymujemy K V out in g m gs ( ds R D ) gs g m ( ds R D ) K V g m ds (4-3) Zakes silnej inwesji g m Po podstawieniu do wzou (4-3), otzymujemy K V (I D ) 2µ 0 C ox W L I D ds g ds λi D W 2µ 0 C ox I L D const (4-4) λi D ID
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 39 g m I D W I D0 V GS L Podstawiamy do wzou (4-3) W I D0 L K V (I D ) 2 3 Zakes podpogowy.5v T exp ( V GS.5V T )[ exp ( V DS V T )].5V T I D ds I D V DS I D0 W L exp( V GS.5V T ) V T exp ( V DS V T ).5V T exp ( V GS.5V T )[ exp ( V DS V T )] W V I ) D0 L exp( GS exp ( V ) DS.5V T V T V T [ ( V ) ] DS 2[ ( V )] DS exp exp V T 3 V T [ ( V )] DS exp.5 V T exp ( V DS V T ) Jeżeli pzyjmiemy, że V DS const. a pąd denu zależy jedynie od V GS to otzymujemy stałą watość wzmocnienia, niezależną od pądu denu. Zatem w zakesie podpogowym wzmacniacz z tanzystoem MOS zachowuje się podobnie jak wzmacniacz z tanzystoem bipolanym. (4-5)
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 40 4.3 Zadanie 3 Rozważyć układ wzmacniacza WS z degenaacją w źódle pzedstawionym na ys. 4.3. Uwzględniając w schemacie małosygnałowym g m, g mb wyznaczyć wzmocnienie napięciowe. Uwzględniając dodatkowo w schemacie zastępczym tanzystoa ezystancję ds obliczyć małosygnałową ezystancję wyjściową wzmacniacza. VDD IN R D R S B Rozwiązanie. Rysunek 4.3 G D gs gm gs gmb bs D in S R out bs R S B gm gs gmb bs Rysunek 4.3. : Model małosygnałowy Wzmocnienie napięciowe Wyznaczamy napięcie bs bs R S (g m gs g mb bs ) bs R Sg m gs R S g mb (4-6) Napięcie wejściowe za bs podstawiamy wzó (4-6) in gs bs in gs R Sg m gs R S g mb gs ( R S g mb R S g m R S g mb ) gs R S (g m g mb ) R S g mb (4-7) Napięcie wyjściowe out R D (g m gs g mb bs )
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 4 ponownie za bs podstawiamy wzó (4-6) out R D ( gm gs R Sg m g mb gs R S g mb ) RD gs g m R S g mb R S g mb R S g mb gs R D g m R S g mb (4-8) Zatem wzmocnienie wynosi R D g m gs R K V S g mb R D g m R S (g m g mb ) R S (g m g mb ) gs R S g mb Rezystancja wyjściowa (4-9) gs gm gs ds ix gmb bs out bs ix R S ix gm gs gmb bs R D B Rysunek 4.3.2 : Schemat do obliczenia ezystancji wyjściowej Po zastąpieniu źódła wejściowego zwaciem, napięcie gs jest potencjałem między źódłem (S) a masą czyli jest ówne bs gs bs Rezystancję wyjściową stanowi out R D x Zakładamy, że do x wpływa pąd i x i obliczamy jaki będzie na niej spadek napięcia x. Napięcie x jest sumą napięć na ezystoach ds i R S bakuje nam jeszcze bs oaz gs, ale x ds (i x g m gs g mb bs ) i x R S (4-0) gs bs R S i x Podstawiamy powyższy wzó do (4-0) i obliczamy x x ds(i x R S i x g m R S i x g mb ) i x R S i x ds ( R S g m R S g mb ) R S (4-) Ostatecznie ezystancja wyjściowa wynosi out R D x R D x R ( D ds RS (g m g mb ) ) R S R D ( R D x ds RS (g m g mb ) ) (4-2) R S R D
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 42 4.4 Zadanie 4 R ef VDD out Obliczyć małosygnałową ezystancję wyjściową źódła pądowego opatego na tanzystoach MOS pzedstawionego na ys. 4.4. W schemacie małosygnałowym tanzystoów uwzględnić g m oaz ds. Założyć, że wymiay W/L obu tanzystoów są identyczne. R S R S Wykonujemy schemat małosygnałowy. Rozwiązanie. Rysunek 4.4 Ref ds g m gs gs gs2 gmgs2 ds2 R S R S Rysunek 4.4. : Schemat małosygnałowy Źódło pądowe w tanzystoze jest steowane spadkiem napięcia na nim samym więc zastępujemy je ezystoem g m. W związku z tym możemy pominąć połączony z nim ównolegle ezysto ds. Ref ds g m gs gs2 gs2 ds2 gm R S R S Rysunek 4.4.2 : Piewszy kok pzekształcenia Schemat pzekształca się do postaci.
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 43 Ref g m gs2 X gmgs2 ds2 R S R S Rysunek 4.4.3 : Na ezystoach R ef, R S i nie odkłada się żadne napięcie bo nie płynie tam żaden pąd. Punkt g m X można podpiąć do masy. Ostatecznie schemat pzyjmuje postać g m gs2 gs2 ds2 i x R S i x i x g m gs2 x Rysunek 4.4.4 : Ostateczna postać schematu małosygnałowego Wyznaczamy ezystancję wyjściową out x i x ds2(i x g m gs2 ) R S i x i x gs2 jest spadkiem napięcia na ezystoze R S, tylko skieowanym pzeciwnie. Wynosi zatem po podstawieniu otzymujemy gs2 R S i x out ds2(i x g m R S i x ) R S i x i x ds2 ( g m R S ) R S (4-3)
4 ZESTAW 4 UKŁADY NA TRANZYSTORACH MOS 44 4.5 Zadanie 5 V DD M3 M2 Dla układu WS pzedstawionego na ys. 4.5 obliczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe oaz ezystancję wyjściową. I bias IN M Rysunek 4.5 Rozwiązanie. Z ozważań analogicznych jak dla tanzystoa bipolanego wiemy, że lusto pądowe (M 2,M 3,I bias ) możemy zastąpić w schemacie małosygnałowym ezystoem ds2. Schemat małosygnałowy pzyjmie więc postać in gs gmgs ds ds2 Rysunek 4.5. : Schemat małosygnałowy Wzmocnienie napięciowe wynosi zatem K V out in g m gs ( ds ds2 ) gs g m ( ds ds2 ) (4-4) Rezystancja wyjściowa Zastępując wymuszenie napięciowe na wejściu jego ezystancją wewnętzną (zwacie), otzymujemy gs 0 Nie działa więc źódło pądowe (g m gs ) i ezystancja wyjściowa wynosi out ds ds2 (4-5)
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 45 5 Układy Dalingtona i kaskody 5. Zadanie VCC T Na ys. 5. pzedstawiono wtónik napięciowy opaty na układzie Dalingtona. Obliczyć pądy kolektoów tanzystoów T i T 2. Obliczyć małosygnałową ezystancję wejściową i wyjściową oaz wzmocnienie pądowe i napięciowe. W schemacie małosygnałowym pominąć bb oaz ce. Założyć, że β β 2 200, R E 00Ω, R A kω, V bias 3V, V CC 5V, a V BE(on) 0.7V. Vin Vbias R A T 2 R E Rysunek 5. Rozwiązanie. 3V 0.7V Vin Vbias I C T 2.3V I R A C I I B2 B2 I C2 0.7V R E VCC T 2 I C2 I B2.6V I C I C2 Rysunek 5.. : Zaznaczamy znane potencjały w układzie, kozystając z waunku V BE(on) 0.7V Wyznaczamy pądy kolektoów Spadek napięcia na R E wynosi 3V 0.7V 0.7V.6V, mamy więc R E (I C I C2 ).6V (5-) Natomiast spadek napięcia na R A wynosi 2.3V.6V 0.7V R A (I C I B2 ) 0.7V (5-2)
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 46 Jeżeli do dugiego ównania podstawimy zależność I B I C, otzymamy układ ównań, z któego β można policzyć szukane pądy. R E (I C I C2 ).6 I C.6 R E I C2 R A (I C I C2 β ) 0.7 I C2.6 I C2 R A R A I C2 R A R E β 0.7 ( ) R A I C2 R A.6 0.7 : R A β R E.6 0.7 R E R A β wacając do wzou na I C, otzymujemy.6 00 0.7 000 200 5.22 ma I C.6 I C2.6 5.22m 6m 5.22m 0.78 ma R E 00 Do badzo zbliżonych wyników można dojść o wiele szybciej. Wystaczy w ównaniu (5-2) pominąć I B2 tak jak to czyniliśmy dotychczas. Otzymujemy wtedy natychmiast oaz I C 0.7 0.7 R A k 0.7 ma I C2.6 I C.6 0.7m 5.3 ma R E 00 Widzimy że wyniki te nieznacznie odbiegają od siebie i można by z powodzeniem użyć pzybliżonych, jednak w dalszej części zadania będziemy się posługiwali tymi dokładniejszymi.
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 47 Model małosygnałowy ib be βi b in R A i b be2 (β) ix i e βix R E Rysunek 5..2 : Schemat małosygnałowy Pąd (β )i b ozpływa się na dwa pądy (płynące pzez R A i be2 ), więc składową i x wyznaczamy ze wzou na dzilenik pądowy R A i x (β )i b (5-3) R A be2 Pąd i e jest sumą pądów (β )i b i βi x, wynosi zatem R A i e (β )i b βi x (β )i b β (β )i b i b (β ) ( R ) A β (5-4) R A be2 R A be2 Wzmocnienie pądowe R A K I i out i e (β ) ( ) β (β ) β(β ) (5-5) i in i b R A be2 R A be2 Otzymujemy chaakteystyczny dla układu Dalingtona wynik K I β 2 R A Wzmocnienie napięciowe out i e R E R E i b (β ) ( R ) A β R A be2 (5-6) in be i b i b (β )(R A be2 ) i b (β ) ( ) β RE (5-7) R A be2 Po skóceniu i b wzmocnienie wynosi K V R E (β ) ( R ) A β R A be2 R A R A be (β )(R A be2 ) (β ) ( ) β RE R A be2
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 48 Obliczamy potzebne wielkości be β g m βv T I C be2 β V T I C2 R A R A be2 200 26m 0.78m 6.7 kω 200 26m 5.22m 342 Ω k k 342 0.745 R A be2 R A be2 R A be2 be2 0.745 342 0.745 254.8 Ω Wzmocnienie wynosi K V 00 20 ( 200 0.745) 6.7k 20 254.8 20 ( 200 0.745) 00 0.98V V Rezystancja wejściowa Kozystamy z wyznaczonego wcześniej wzou na in Watość liczbowa wynosi in in i in in i b be (β )(R A be2 ) (β ) ( β R A R A be2 ) RE (5-8) in 6.7k 20 254.8 20 ( 200 0.745) 00 3MΩ Rezystancja wyjściowa g m be2 be RA gm be R E be2 R A be2 R E g m2 be2 g m2 Rysunek 5..3 : Schemat od obliczania out Zastępując źódło napięciowe na wejściu zwaciem otzymujemy, że źódło pądowe w T jest steowane spadkiem napięcia na nim samym, zastępujemy je więc ezystoem g m, któy następnie zwieamy (ponieważ g m be2 R A ). Otzymujemy wówczas, że źódło pądowe w T 2 ównież
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 49 jest steowane spadkiem napięcia na nim samym więc zastępujemy je ezystoem g m2. Ostatecznie pomijamy większy ezysto R E i otzymujemy out g m2 V T I C2 26m 5.22m.7 Ω
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 50 5.2 Zadanie 2 W konfiguacji BiCMOS Dalingtona pokazanej na ys. 5.2 napięcie V bias tak zostało dobane, aby napięcie stałe na wyjściu było ówne 2V. Obliczyć pąd denu I D oaz pąd kolektoa I C2, a następnie wzmocnienie małosygnałowe układu. Rezystoy mają watości R D R B kω. Dla tanzystoa MOS pzyjąć µ 0 C ox 60µA/V 2, W 40µm, L µm, V T H 0.8V, λ 0. Dla tanzystoa bipolanego pzyjąć V CC 5V, β 00, V A. VCC M V V in bias R D R B T2 Rozwiązanie. Rysunek 5.2 VCC M I D R D I C2 I D I C2 Vbias Vin I D I B2 R B I B2 0.7V T2 2V Rysunek 5.2. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Zapisujemy układ ównań w celu wyznaczenia pądów. V CC R D (I D I C2 ) 2V 0 R B (I D I C2 β ) 0.7V Podobnie jak w popzednim zadaniu możemy w dugim ównaniu pominąć czynnik I C2 β. Ponieważ β jest duża, popełniony błąd będzie niewielki. R B I D 0.7V I D 0.7 0.7 R B k V CC R D (I D I C2 ) 2V 0 0.7 ma 5V R D I D R D I C2 2V 0 I C2 3V R DI D 3V k 0.7m 2.3 ma R D k
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 5 Model małosygnałowy in R B gs be2 g m gs be2 g m g m2 be2 gs gm2 be2 R D Rysunek 5.2.2 : Schemat małosygnałowy Pzez ezysto R D płynie suma pądów g m gs i g m2 be2, mamy więc out R D (g m gs g m2 be2 ) (5-9) in gs be2 (5-0) Wyznaczamy napięcie be2. Odkłada się ono na ównoległym połączeniu R B be2 pzez któe płynie pąd g m gs, więc be2 g m gs (R B be2 ) (5-) Podstawiamy powyższy wzó do ównań (5-9) i (5-0) Wyznaczamy wzmocnienie out R D g m gs R D g m2 g m gs (R B be2 ) (5-2) K V R Dg m gs R D g m2 g m gs (R B be2 ) gs g m gs (R B be2 ) Obliczamy potzebne wielkości g m in gs g m gs (R B be2 ) (5-3) 2µ 0 C ox W L I D R Dg m R D g m2 g m (R B be2 ) g m (R B be2 ) 2 60µ 40 0.7m.8 m A V g m2 I C2 2.3m V T 26m 88.5 m A V be2 β 00.3 kω g m2 88.5m R B be2 R B be2 R B be2 k.3k k.3k 530 Ω (5-4) K V k.8m k 88m.8m 530.8m 530 44 V V
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 52 5.3 Zadanie 3 VDD M4 M3 Rozważyć wzmacniacz w układzie postej kaskody pzedstawiony na ys. 5.3. Obliczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe oaz ezystancję wyjściową układu. W schemacie małosygnałowym tanzystoów MOS uwzględnić geneato g m oaz ezystancję ds. I pol V bias IN M2 M Rysunek 5.3 Rozwiązanie. ds3 gm2 ds3 gs2 g m2 gs2 ds2 gs2 g m2 gs2 ds2 in gs X gmgs ds in gs gmgs ds Rysunek 5.3. : Schemat małosygnałowy postej kaskody Na tym schemacie między punktem X a wyjściem znajduje się źódło pądowe g m2 gs2. Schemat można nieco zmodyfikować aby obliczenia były postsze. Pzepinamy źódło g m2 gs2 do masy tak jak jest pokazane na powyższym ysunku. Aby ozpływ pądów pozostał taki sam jak popzednio musimy dołożyć dugie źódło (zakeślone). To dugie źódło jest steowane spadkiem napięcia na nim samym i zastępujemy je ezystoem g m2. Otzymujemy schemat w postaci
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 53 gs2 gm2 g m2 gs2 ds2 ds3 in gs gmgs ds Rysunek 5.3.2 : Schemat po pzepięciu źódła do masy któy następnie pzekształca sie do ds2 in gs gmgs ds gs2 gm2gs2 gm2 ds3 Rysunek 5.3.3 : Pomijamy ezysto ds w połączeniu ównoległym z można ównież pominąć ezysto ds2. g m2. W piewszym pzybliżeniu Ostatecznie schemat pzyjmuje postać in gs gmgs gm2 gs2 gm2gs2 ds3 Rysunek 5.3.4 : Otzymujemy dwie ozłączne części Wzmocnienie napięciowe out g m2 gs2 ds3 (5-5) Wyznaczamy napięcie gs2 K V out in g m2 gs2 ds3 gs gs2 g m gs (5-6) g m2 g m2 g m gs g m2 ds3 gs g m ds3 (5-7)
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 54 Rezystancja wyjściowa Wacamy z powotem do piewszego schematu małosygnałowego (ys. [ 5.3. ]). in zwieamy do masy więc otzymujemy gs 0, a schemat wygląda następująco g m gs2 ds2 i x i x g m gs2 gs2 i x ds x ds3 Rysunek 5.3.5 : Schemat do wyznaczenia out out x ds3 Wyznaczamy x zakładając, że wpływa do niej pąd i x x x i x ds2(i x g m2 gs2 ) i x ds i x Wyznaczamy napięcie gs2 Podstawiamy do popzedniego wzou gs2 i x ds x ds2(i x g m2 i x ds ) i x ds i x ds ds2 ( g m2 ds ) (5-8) Ostatecznie out ds3 [ ds ds2 ( g m2 ds ) ] (5-9)
5 ZESTAW 5 DARLINGTON I KASKODA 55 5.4 Zadanie 4 Rozważyć wzmacniacz w układzie zawiniętej kaskody pzedstawiony na ys. 5.4. Obliczyć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe oaz ezystancję wyjściową układu. W schemacie małosygnałowym tanzystoów MOS uwzględnić geneato g m oaz ezystancję ds. IN I pol M M3 M2 0 V bias I pol VDD M4 Rysunek 5.4 Rozwiązanie. Pzechodząc do schematu małosygnałowego ozwieamy źódło pądowe I pol, dlatego schemat będzie identyczny jak dla postej kaskody (poównaj ysunek [ 5.3. ]). ds3 gs2 g m2 gs2 ds2 in gs g m gs ds Rysunek 5.4. : Otzymujemy schemat analogiczny jak dla układu postej kaskody Natomiast watości elementów g m i ds będą inne ponieważ inne są pądy denów. Zatem wzoy na wzmocnienie i ezystancję wyjściową są następujące (poównaj popzednie zadanie) K V g m ds3 (5-20) out ds3 [ ds ds2 ( g m2 ds ) ] (5-2)
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 56 6 Układ óżnicowy 6. Zadanie R C VCC R C o Dla obwodu z ys. 6. znaleźć małosygnałowe wzmocnienie napięciowe. Pzyjąć R C 0kΩ, R E 4.3kΩ, V CC 5V, V EE 5V, V BE 0.7V. i T T 2 REE VEE Rozwiązanie. Rysunek 6. R C IC VCC IC R C o i T T 2 0.7V X REE 0.7V 0V VEE I EE Rysunek 6.. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Punkt pacy Wyznaczamy pąd I EE licząc spadek potencjału od bamki tanzystoa T 2 do V EE I EE 0 0.7 V EE R EE 0.7 5 4.3k ma (6-) Pzyjmujemy, że pądy kolektoów są takie same, możemy więc napisać I EE 2 I E 2 I C I C 2 I EE 0.5 ma (6-2)
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 57 Obliczamy napięcie V CE, licząc spadki napięć od gónej linii zasilania do punktu X V CC I C R C V CE 0.7V V CE V CC I C R C 0.7 5 0.5m 0k 0.7 0.7 V > V CE sat Model małosygnałowy be R C R C in be gm be X gm be2 be2 be2 R EE Rysunek 6..2 : Schemat małosygnałowy wzmacniacza óżnicowego Steowanie óżnicowe Zakładamy, że układ jest zbalansowany, więc do punktu X można podpiąć potencjał masy. id 2 be be g m be R C od 2 L P R C be2 gm be2 be2 id 2 Rysunek 6..3 : Układ ozdziela się na dwie części. Na wejścia dajemy sygnał óżnicowy Wyznaczamy wzmocnienie óżnicowe od 2 g m be R C g m id 2 R C (6-3) K V d g m R C id 2 id 2 g m R C (6-4)
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 58 Steowanie sumacyjne W tym pzypadku między lewą a pawą częścią nie płynie żaden pąd, możemy je więc ozdzielić. Aby ezystancja w układzie była zachowana musimy do emiteów obu tanzystoów wpiąć ezystoy 2 R EE. Ponownie wykozystujemy tylko jedną połowę układu ic ib be2 ( β ) βi b ib R C oc 2R EE Rysunek 6..4 : Połowa układu steowana sumacyjnie Wyznaczamy wzmocnienie sumacyjne ic be2 i b 2R EE (β )i b (6-5) K V c Pomijamy w mianowniku i podstawiamy β g m be oc R C βi b (6-6) R C βi b be2 i b 2R EE (β )i b (6-7) K V c g mr C (6-8) g m 2R EE Wzmocnienie napięciowe W celu wyznaczenia wzmocnienia całego układu definiuje się sygnały wejściowe i wyjściowe sumacyjne i óżnicowe, w postaci id in in2 ic in in2 2 W naszym pzypadku in2 0, otzymujemy więc od o o2 oc o o2 2 id in in ic in 2 in 2 Natomiast sygnałem wyjściowym jest o2, któe teaz wyznaczymy od o o2 oc o o2 2 { od o o2 2 oc o o2 ) () 2 oc od 2 o2 o2 oc od 2
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 59 Sygnał wyjściowy sumacyjny oc to sygnał wejściowy sumacyjny ic pzemnożony pzez wzmocnienie sumacyjne K V c. Analogicznie mamy dla sygnału óżnicowego, zatem o2 K V com ic 2 K V dif id Podstawiamy wyznaczone wcześniej wielkości ic i id out o2 K V c in 2 2 K V d in in 2 (K V c K V d ) (6-9) Obliczamy watości liczbowe K V out in 2 (K V c K V d ) (6-0) g m I C V T 0.5m 26m 9.2 m A V K V d g m R C 9.2m 0k 92 V V K V c g mr C 9.2m 0k g m 2R EE 9.2m 2 4.3k 0.35 V V Wzmocnienie wynosi K V 2 (0.35 92) 96 V V
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 60 6.2 Zadanie 2 Dla układu wzmacniacza z aktywnym obciążeniem z ys. 6.2 obliczyć współczynnik CMRR. Dane: R EE 20kΩ, V CC 5V, V EE 5V, V BE 0.7V, β pnp 50, β npn 200, V Anpn 00V, V Apnp 200V. Napięcie DC na wejściach układu jest ówne zeu. IN T 3 T T 2 R EE T 4 V CC o IN2 VEE Rozwiązanie. Rysunek 6.2 Schemat małosygnałowy be4 gm3 gm3 ce3 be3 be3 g m2 be4 ce4 IN be be gm be ce ce2 gm2 be2 be2 be2 IN2 REE Rysunek 6.2. : Układ óżnicowy z aktywnym obciążeniem Źódło w tanzystoze 3 zastępujemy ezystoem g m3. Układ dzielimy na dwie części tak jak pokazano na powyższym ysunku.
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 6 Steowanie óżnicowe id 2 be be be gm gm3 be4 L P ce4 gm4 be4 gm2 ce2 be2 be2 be2 id 2 Rysunek 6.2.2 : Steowanie óżnicowe W miejsce R EE kładziemy masę. Wówczas ównolegle do masy są połączone ezystoy, g m3 ce3, be3, be4 oaz ce. Robimy pzybliżenie pomijając wszystkie wymienione wcześniej ezystoy za wyjątkiem najmniejszego z nich czyli. Tym azem musimy wykozystać ównież lewą część g m3 schematu, z któej wyznaczamy potencjał be4 be3 id be4 g m be g m g m3 g m3 2 (6-) Z pawej części mamy out ( ce2 ce4 )(g m4 be4 g m2 be2 ) be4 wyznaczyliśmy wcześniej natomiast be2 id. Ponadto zakładamy, że tanzystoy i 2 oaz 2 3 i 4 są takie same, więc g m g m2 i g m3 g m4 K V d ( ce2 ce4 ) ( g m4 (g m g m3 id 2 ) g m2( id 2 )) id g m ( ce2 ce4 ) (6-2) Steowanie sumacyjne Pzy steowaniu sygnałem sumacyjnym schemat układu z ysunku [ 6.2. ] pzekształca się do postaci pzedstawionej na dwóch następnych ysunkach. Z lewej części wyznaczamy pąd i x. Jest to pąd źódeł g m3 be3 i g m4 be4 dlatego pzez ezystoy be3 i be4 płynie pąd β p azy mniejszy (patz ys [ 6.2.3 ]). g m be i x ( 2 β p ) (6-3) Napięcie be wyznaczamy z układu ównań ic i b be (β n )i b 2R EE i b be i b be ic be 2R EE (β n )
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 62 L ic i b be gm3 gm be i x ( βn ) 2R EE βn ib i b be3 ix β p be4 Rysunek 6.2.3 : Steowanie sumacyjne część lewa Podstawiamy i b do ównania dugiego be ic be be 2R EE (β n ) (6-4) Wyznaczone napięcie be podstawiamy do wzou (6-3), z któego wyznaczamy i x g m ic be be 2R EE (β n ) i x( 2 ) β p i x g m ic be be 2R EE (β n ) ( 2 ) β p (6-5) i x i out ce4 oc i b2 ce2 gm (β n be2 be2 ) i b2 be2 ic 2R EE Rysunek 6.2.4 : Steowanie sumacyjne część pawa. Dokonamy pzybliżenia, pomijając ezysto ce2 oc i out ce4 (6-6)
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 63 Nie znamy pądu i out, ale jeżeli nie uwzględnimy ezystoa ce2 to z powyższego ysunku widać, że i x i out g m2 be2 Napięcie be2 wyznaczamy analogicznie jak be ic i b2 be2 (β n )i b2 2R EE i b2 ic be2 2R EE (β n ) be2 i b2 be2 be2 ic be2 be2 2R EE (β n ) Podstawiamy wszystkie wielkości do ównania (6-6) oc i out ce4 (g m2 be2 i x ) ce4 (i x g m2 be2 ) ce4 ( g m ic be g m2 ic ) be2 ce4 be 2R EE (β n ) ( 2 ) be2 2R EE (β n ) β p Pzyjmujemy g m g m2 g m i be be2 be ce4 g m ic ( be ) oc be 2R EE (β n ) 2 β p (6-7) Robimy podstawienie β n g m be, pomijamy pzy β n i wyznaczamy wzmocnienie sumacyjne K V c oc g ( m ce4 ) ic g m 2R EE β (6-8) p 2 Współczynnik CMRR CMRR 20 log ( K V d ) (6-9) K V c Obliczamy potzebne wielkości. Potencjały wejściowe DC wynoszą 0 więc na ezystoze R EE odkłada się napięcie 0.7V (5V ) I C 2 I EE 0.7 5 2 20k g m g m2 I C 0.36m V T 26m ce2 V A npn I C ce4 V A pnp I C 00V 0.36m 200V 0.36 ma 4 m A V 278 kω 556 kω 0.36m 278k 556k K V d g m ( ce4 ce2 ) 4m 4m 85k 2590 278k 556k K V c g ( m ce4 ) 4m 556k ( ) 0.53 g m 2R EE β p 4m 2 20k 50 2 2 CMRR 20 log ( 2590 0.53 ) 74
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 64 6.3 Zadanie 3 VDD M3 M4 Rozważyć wzmacniacz óżnicowy opaty na tanzystoach MOS pzedstawiony na ys. 6.3. Obliczyć współczynnik CMRR. IN Vbias M M5 V M2 SS IN2 Rozwiązanie. Rysunek 6.3 gm3 gm gs3 ds3 gs3 gs4 g m2 gs4 ds4 IN gs gm gs ds X ds2 gm2 gs2 gs2 IN2 0 ds5 Rysunek 6.3. : Wzmacniacz óżnicowy na tanzystoach MOS Postępujemy analogicznie jak w popzednim zadaniu. Źódło g m3 gs3 zastępujemy ezystoem i pomijamy połączony z nim ównolegle ezysto ds3. g m3
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 65 Steowanie óżnicowe W punkcie X kładziey potencjał masy i ozdzielamy układ na dwie części. W lewej części pomijamy ównież esysto ds ( ds g m3 ) gm gs gs id gm3 gs4 2 L P ds4 gm4 gs4 gm2 ds2 gs2 gs2 id 2 Rysunek 6.3.2 : Z lewej części wyznaczamy gs4 id gs4 g m gs g m g m3 g m3 2 (6-20) out ( ds2 ds4 )(g m2 gs2 g m4 gs4 ) (6-2) Podstawiamy gs2 id 2 i wzó (6-20), oaz pzyjmujemy g m g m2 i g m3 g m4 g m out ( ds2 ds4 )(g m2 ( id 2 ) g id m4 g m3 2 ) ( ds2 ds4 )g m id (6-22) Wzmocnienie dla sygnału óżnicowego wynosi zatem K V d out id g m ( ds2 ds4 ) (6-23) Steowanie sumacyjnie Wyznaczamy pąd i 3. Dokonujemy pzybliżenia zaniedbując ezystoy ds i ds2. Pąd i 3 jest ówny pądowi g m gs z pzeciwnym znakiem i 3 g m gs Wyznaczamy napięcie gs ic gs 2 ds5 g m gs gs ic 2 ds5 g m Zatem i 3 wynosi g m ic i 3 (6-24) 2 ds5 g m
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 66 L gm3 i3 ic gs g mgs ds 2 ds5 Rysunek 6.3.3 : Układ steowany sumacyjnie, część lewa Pzechodzimy do części pawej i 3 gm2 gs2 ds4 i3 out ds2 gm2 gs2 gm2 gs2 i 3 gs2 ic 2 ds5 Rysunek 6.3.4 : Układ steowany sumacyjnie, część pawa out ds4 (g m2 gs2 i 3 ) Wyznaczamy napięcie gs2 ic gs2 2 ds5(g m2 gs2 i 3 ) ic gs2 ( 2 ds5 g m2 ) 2i 3 ds5 gs2 ic 2i 3 ds5 2 ds5 g m2 Podstawiamy i 3 gs2 2 ds5 g m ic ic 2 ds5 g m 2 ds5 g m2
6 ZESTAW 6 - UKŁAD RÓŻNICOWY 67 Zatem out wynosi out ds4 g m2 gs2 ds4 i 3 2 ds5 g m ds4 g m2 ic ds4 g m2 ic 2 ds5 g m2 g m ds4 ic 2 ds5 g m2 2 ds5 g m2 2 ds5 g m W czynniku możemy pominąć w mianowniku, ponieważ 2 ds5 g m i pzyjąć, że 2 ds5 g m całe to wyażenie jest ówne. out ds4g m2 ic ds4 g m2 ic g m ds4 ic 2 ds5 g m2 g m ds4 ic 2 ds5 g m2 Wzmocnienie dla sygnału sumacyjnego wynosi g m ds4 K V c (6-25) 2 ds5 g m
7 ZESTAW 7 - UKŁADY WYJŚCIOWE 68 7 Układy wyjściowe 7. Zadanie Rozważyć układ komplementanego wtónika emiteowego pzedstawiony na ys. 7.. Pzyjąć V EE 5V, V CC 5V, V CE sat 0.2V, V BE on 0.7V, β 00. Obliczyć maksymalną i minimalną watość napięcia na wyjściu układu dla ezystoa R L 0kΩ i R L 2kΩ. Obliczyć dla obu pzypadków ezystancji obciążenia, maksymalną moc na wyjściu jaką można otzymać pacując z sygnałem typu sinus bez jego obcinania. R IN T VCC VEE T 3 T 2 R L Rysunek 7. Rozwiązanie. R VCC T 3 V I C IB 0.7V 0.7V βib out R L T IN VEE T 2 Rysunek 7.. : Zaznaczamy pądy i spadki napięć Załóżmy, że V in. Spawdźmy jaka może być maksymalna watość pąu I C I C max V CC V EE V CE sat R 5 (5) 0.2 20k Minimalna watość napięcia na wyjściu..49 ma (7-) Licząc od dolnej lini zasilania mamy napięcie V EE, następnie na tanzystoze T napięcie V CE sat a na tanzystoze T 2 napięcie V BE. V x MIN V EE V CE sat V BE 5 0.2 0.7 4. V (7-2) Załóżmy, że V in. Zatyka się tanzysto T 3, pąd I C zaczyna dążyć do 0 a więc podnosi się napięcie V. Tanzysto T 3 bieze pąd bazy z gónej lini zasilania pzez ezysto R.