Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016

Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany został model regresji płacy godzinowej. Zmienną objaśniającą była lnwage, czyli logarytm stawki godzinowej. Zmienne objaśniające to: educ - liczba lat nauki, female - zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1 dla kobiet i 0 dla mężczyzn, black - zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1 dla osób czarnoskórych, femalexblack - interakcja między zmiennymi female i black.

Source SS df MS Number of obs = 1000 -------------+------------------------------ F( 4, 995) = 82.11 Model 9673.78872 4 2418.44718 Prob > F = 0.0000 Residual 29307.7085 995 29.4549834 R-squared = 0.2482 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2451 Total 38981.4972 999 39.0205177 Root MSE = 5.4272 ------------------------------------------------------------------------------ lnwage Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- educ 1.116823.0697144 16.02 0.000.9800193 1.253628 female -2.55207.3596856-7.10 0.000-3.2579-1.846241 black -1.831239.8957265-2.04 0.041-3.588969 -.0735097 femalexblack.5879052 1.216954 0.48 0.629-1.800186 2.975996 _cons -3.230327.9674994-3.34 0.001-5.128901-1.331754 ------------------------------------------------------------------------------ a) (10%) Na ilu obserwacjach model został oszacowany? b) (10%) Zinterpretuj oszacowania parametru przy zmiennej female. c) (30%) Zinterpretuj oszacowania parametru przy interakcji femalexblack.

Source SS df MS Number of obs = 1000 -------------+------------------------------ F( 3, 996) = 109.48 Model 9666.91447 3 3222.30482 Prob > F = 0.0000 Residual 29314.5828 996 29.432312 R-squared = 0.2480 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2457 Total 38981.4972 999 39.0205177 Root MSE = 5.4252 ------------------------------------------------------------------------------ lnwage Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- educ 1.117967.0696474 16.05 0.000.981294 1.254639 female -2.50058.3433986-7.28 0.000-3.174447-1.826712 black -1.512969.6066357-2.49 0.013-2.7034 -.3225387 _cons -3.270737.9635055-3.39 0.001-5.161471-1.380004 ------------------------------------------------------------------------------ a) (20%) Ile wynosi R 2? Zinterpretuj jego wartość.

Model CAPM r j r f = β j (r m r f ), (1) gdzie r f jest stopą zwrotu z inwestycji w aktywo bezpieczne, r m to stopa zwrotu z portfela rynkowego, natomiast r j jest stopą zwrotu z j-tego paperu wartościowego. Jeśli parametr β j jest mniejszy niż 1, to oznacza to, że dane aktywo jest defensywne, ponieważ jego zmienność jest mniejsza niż rynkowa. Równanie (1) zamieniono na model ekonometryczny i oszacowano dla akcji firmy IBM dla okresu od stycznia 1995 do grudnia 2004 w programie komputerowym STATA.

Model CAPM (STATA) Source SS df MS Number of obs = 120 -----------+------------------------------ F( 1, 118) = 66.58 Model.413726479 1.413726479 Prob > F = 0.0000 Residual.733203737 118.006213591 R-squared = 0.3607 -----------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3553 Total 1.14693022 119.009638069 Root MSE =.07883 ----------------------------------------------------------------------------- ibm_rf Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -----------+---------------------------------------------------------------- rm_rf 1.268299.1554305 8.16 0.000.9605042 1.576094 _cons.0068493.0072853 0.94 0.349 -.0075776.0212762 ---------------------------------------------------------------------------- a) Czy stała jest istotnie różna od zera? b) Czy można zinterpretować R 2?

Popyt na wołowinę per capita w Australii Na podstawie zbioru danych zawierającego informacje o konsumpcji i cenach mięsa oraz dochodu rozporządzalnego w Australii w latach 1949-1965 oszacowano model dla spożycia wołowiny per capita (QB). Zmiennymi objaśnijącymi były: cena wołowiny (PB), cena baraniny (PL), cena wieprzowiny (PP) oraz dochodu rozporządzalnego per capita (INC). Oszacowano model: ln (QB) = β 0 +β 1 ln (PB)+β 2 ln (PL)+β 3 ln (PP)+β 4 ln (INC)+ε. (2) Jakich znaków parametrów należy spodziewać się przed oszacowaniem modelu? Czy oszacowania parametrów są zgodne z oczekiwaniami? Uzasadnij.

Popyt na wołowinę (EViews) lnq_beef Method: Least Squares Date: 11/24/15 Time: 11:40 Sample: 1 17 Included observations: 103 ======================================================================== Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. ======================================================================== C 4.672580 1.659578 2.82 0.016 lnp_beef -0.826571 0.182646-4.53 0.001 lnp_lamb 0.199680 0.212722 0.94 0.366 lnp_pork 0.437137 0.383686 1.14 0.277 lninc 0.101671 0.293968 0.35 0.735 R-squared 0.760900 Mean dependent var 4.719189 Adjusted R-squared 0.681200 S.D. dependent var 0.124263 S.E. of regression 0.070160 Akaike info criterion -38.0121 Sum squared resid 0.059077 Schwarz criterion -33.8460 Log likelihood 24.00605 Hannan-Quinn criter.... F-statistic 9.545979 Durbin-Watson stat 1.150083 Prob(F-statistic) 0.000000 ======================================================================== a) Czy popyt na wołowinę jest elastyczny? b) Które zmienne są istotne?

Cena za gram kokainy w Kalifornii Zadanie pochodzi z książki Principles of Econometrics. Zbiór danych zawiera 56 obserwacji dotyczących zmiennych opisujących sprzedaż kokainy w Kalifornii w okresie 1984-1991. Dane zostały wykorzystane w badaniu naukowym Caulkins,J.P. i R.Padman (1993), "Quantity Discounts and Quality Premia for Illicit Drugs", Journal of the American Statistical Association, 88, 748-757. Zmiennymi objaśniającymi były: PRICE - cena za gram w dolarach, QUANT - liczba gramów kokainy w danej transakcji, QUAL - jakość kokainy wyrażona jako procent czystości oraz TREND - zmienna czasowa dla której 1984=1 aż do 1991=8. PRICE = β 1 + β 2 QUANT + β 3 QUAL + β 4 TREND + ε

Cena za gram kokainy w Kalifornii (R) Call: lm(formula = price ~ quant + qual + trend, data = data <- mydata) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -43.479-12.014-3.743 13.969 43.753 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 90.84669 8.58025 10.588 1.39e-14 *** quant -0.05997 0.01018-5.892 2.85e-07 *** qual 0.11621 0.20326 0.572 0.5700 trend -2.35458 1.38612-1.699 0.0954. --- Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05. 0.1 1 Residual standard error: 20.06 on 52 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5097, Adjusted R-squared: 0.4814 F-statistic: 18.02 on 3 and 52 DF, p-value: 3.806e-08 a) Czy stała jest istotnie różna od zera? b) Czy można zinterpretować R 2? c) Czy zmienne są istotnie różne od zera?

Ubezpieczenia w zależności od dochodu (Excel) PODSUMOWANIE - WYJŚCIE -------------------------------- Statystyki regresji -------------------------------- Wielokrotność R 0,992568 R kwadrat 0,985192 Dopasowany R kwadrat 0,98437 Błąd standardowy 3,672659 Obserwacje 20 -------------------------------- ANALIZA WARIANCJI ---------------------------------------------------------------- df SS MS F Istotność F Regresja 1 16153,40836 16153,41 1197,57563 6,39151E-18 Resztkowy 18 242,7916384 13,48842 Razem 19 16396,2 ---------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- Współczynniki Błąd standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górn Przecięcie -0,8624 1,922703715-0,44854 0,659118722-4,90185 Zmienna X 1 0,253903 0,007336974 34,60601 6,39151E-18 0,23848